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Formulário Cálculo II (área, comprimento de arco, volume de sólido de revolução, centro de gravidade...)
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Áreas 1 curva: 𝐴 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 2 curvas: 𝐴 = ∫ [𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Sendo f(x) a curva superior. Comprimento de um arco 𝐿 = ∫ √1 + [𝑓′(𝑥)]2𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Volume de sólidos de revolução 1 curva: 𝑉 = 𝜋 ∫ [𝑓(𝑥)]2𝑑𝑥 𝑏 𝑎 2 curvas: 𝑉 = 𝜋 ∫ [𝑓(𝑥)]2 − [𝑔(𝑥)]2𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Sendo f(x) a curva superior. Força sobre um fluido 𝐹 = ∫ 𝜌ℎ(𝑥)𝑤(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 𝜌 = 𝛿𝑔 Sendo h(x) a profundidade, w(x) a largura e 𝛿 a densidade do objeto. Trabalho 𝑊 = ∫ 𝐹(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Momento estático 𝑀𝑥 = 1 2 ∫ |𝑓(𝑥)|𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 ou 𝑀𝑥 = ∫ |𝑦|𝑔(𝑦)𝑑𝑦 𝑏 𝑎 𝑀𝑦 = ∫ |𝑥|𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Momento de inércia 𝐼𝑥 = ∫ 𝑦 2𝑔(𝑦)𝑑𝑦 𝑏 𝑎 𝐼𝑦 = ∫ 𝑥 2𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Centro de gravidade �̅� = 𝑀𝑦 𝑀 = ∫ 𝑥√1 + [𝑓′(𝑥)]²𝑑𝑥 𝑏 𝑎 ∫ √1 + [𝑓′(𝑥)]²𝑑𝑥 𝑏 𝑎 �̅� = 𝑀𝑥 𝑀 = ∫ 𝑓(𝑥)√1 + [𝑓′(𝑥)]²𝑑𝑥 𝑏 𝑎 ∫ √1 + [𝑓′(𝑥)]²𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Sendo M a massa e Mx e My os momentos estáticos das massas.
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