Frequência 1 15/16

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Engenharia Electrotécnica de Sistemas de Energia 
Eletromagnetismo/Eletromagnetismo e Ótica 
16 de dezembro de 2015 
Frequência nº 1 Duração: 1h30m 
 
 
Eletromagnetismo/Eletromagnetismo e Ótica – 2015/2016 1/3 
 
1. Três cargas pontuais estão colocadas nos vértices do triângulo apresentado na figura. O 
ponto P corresponde ao ponto médio da linha de ação que une as cargas Q1 e Q3. 
x
y
P
CQ 51 
10 cm
10 cm
CQ 102 
CQ 53 
 
 
 
Determine, justificando convenientemente as suas respostas: 
a) A força total exercida na carga Q2. (1,75 valores) 
b) O campo elétrico na origem dos eixos coordenados. (1,75 valores) 
c) O campo elétrico no ponto P. (1,75 valores) 
d) O potencial elétrico no ponto P. (1,75 valores) 
2. Considere um fio retilíneo, com 10 m de comprimento, carregado com uma densidade 
linear de carga 
 mCy /12 2  
, tal como se apresenta na figura a seguir. 
)/(12 2 mCy  
rPAB
10 cm 20 cm
y
x
 
Determine: 
a) A carga total distribuída no fio desde 
 my 55 
. (2 valores) 
b) O campo elétrico no ponto P situado a uma distância 
r
do fio. (2 valores) 
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Eletromagnetismo/Eletromagnetismo e Ótica – 2015/2016 2/3 
 
c) A diferença de potencial entre os pontos A e B, 
BA VV 
. (2 valores) 
No caso de não resolvido a alínea b) considere 
 CNu
r
E r /
100
4
1
0



. 
d) A força elétrica exercida numa esfera de raio 
 cmR 1
 carregada com uma 
densidade volumétrica de carga 
 3/5 mCr
, 
Rr 0
, situada a uma distância de 
m5,0
 do fio. (2 valores) 
3. Considere que, numa determinada região do espaço, a densidade de fluxo elétrico é dada 
pela expressão 
 222 / 1225 mCkzx jyx ixD


. Determine: 
a) A expressão para a densidade volumétrica de carga. (1,5 valores) 
b) A quantidade de carga no ponto 
  mP 1 ,1 ,1
 contida no volume 
 39 10 mV 
. (1 
valor) 
4. Numa dada região do espaço o potencial elétrico é dado por 
 VxzyxV 2235 
. 
Determine: 
a) As expressões das componentes do campo elétrico segundo 
x
, 
y
e 
z
 nessa região. 
(1,5 valores) 
b) O módulo do campo elétrico em 
P
, cujas coordenadas em metros são 
  m 2 ,0 ,1 
. 
(1 valor) 
 
 
BOA SORTE! 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Formulário 
Lei de Coulomb: 
 
   
;)/( 
;/NmC10854,8 ;/CNm109
4
1
 );( 
1
20
2212
0
229
0
0
1
20








n
k k
k
k
k
e
e
n
k k
k
k
k
e
CN
r
r
r
Q
k
Q
F
E
kN
r
r
r
Q
QkF 
 
 
Potencial elétrico: 
 
   ;/NmC10854,8 ;/CNm109
4
1
 );( 22120
229
0
0
1
0


  e
n
k k
k
e kV
r
Q
kV ;


Pr
P rdEV
 
 
Diferença de Potencial: 
; 
B
A
BA rdEVV
 
 
Lei de Gauss: 
 
00 2
1

s
S
i QQSdE 
 
 
Divergência 
 




dz
D
dy
D
x
D
D Div z
yx
 
 
Gradiente 
 








k
dz
dV
j
dy
dV
i
dx
dV
VE
 
 
 
Área da esfera: 
)( 4 22 mrA  
 
 
Volume da esfera: 
)( 
3
4 33 mrV  
 
 
Área da circunferência: 
)( 22 mrA 