cap 3 resposta frequencia Cefet

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Resposta em Freqüência
Ø Relação da magnitude e fase entre um sinal de entrada e saída
senoidal em regime permanente quando a freqüência é variada
Ø Impacto do circuito nas senóides para freqüências específicas
Ø Filtros
¬ todo sistema moderno de comunicação usa filtros
¬ função: separar sinais elétricos baseado na freqüência
¬ descrever amplitude e fase do sinal de saída em relação ao sinal de entrada
dependente da freqüência
¬ ANATEL: regulamenta empresas de comunicação - Exemplo: faixa de
freqüência de cada empresa transmissora
¬ necessidade de projetar filtros para selecionar sinal apenas na faixa de
freqüência permitida
¬ filtros passa-faixa, passa-baixa, passa-alta
¬ Circuitos ressonantes em série e em paralelo
¬ Gráfico da função de transferência: Diagrama de Bode
Ø auto-falante: amplificação da voz humana - sinal composto de
senóides na faixa de freqüência de 20Hz a 5000Hz
Ø Para esta faixa de freqüência o circuito do filtro deve ter um
ganho (sinal de saída/sinal de entrada) >1 e fase proporcional a
freqüência: sinal reproduzido fielmente
Exemplo
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Resposta em Freqüência para circuitos RL
• Circuitos de primeira ordem: apenas um elemento de armazenamento de
energia
• Seja o circuito RL quando a entrada é
 a impedância série é:
V6283cos1cos)( ttVtv min == w
°-=-
=<=>@=
°+=°+-=
°-=-=
°-=-=
-
-
-
16.7 :fase de todeslocamen
atenuação 1G se ãoamplificaç 1G se 1
)(
)(
V )84.826283cos(125.0)90tancos()(
A )16.76283cos(0198.0)tancos()(
V )16.76283cos(99.0)tancos(
out
1
1
1
in
in
out
m
L
m
m
out
vamplitude
vamplitude
G
t
R
L
t
Z
LV
tv
t
R
L
t
Z
V
ti
t
R
L
t
Z
RV
v
ff
w
w
w
w
w
w
w
senóide de saída está atrasada em relação a entrada
i(t)
R
L
LRZLjR
w
wqw 122 tan)( -Ð+=Ð=+=Z
Vin
Vout
mH1
W50
• A resposta em estado permanente para R=50W e L=1mH será dada por
Ø defasagem: determina quanto tempo a saída está atrasada
ou adiantada em relação a entrada
( ) ( )
]graus[360
2
3602
]rad[
2
)cos()(cos)(coscos :B senóide
 )cos( :A senóide
°´=
°
´
´
=
´
===-=
+=+=÷
ø
ö
ç
è
æ +=+
T
t
T
t
T
t
t
tttttt
t
oo
BA
o
oABBA
oo
p
p
f
p
wqfff
www
w
q
wqw
w
Ø fBA > 0: B está adiantada em relação a A
Ø fBA < 0: B está atrasada em relação a A
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Canal A = Vs Canal B = VR Canal A = Vs Canal B = VL
(T2-T1) f 360°=2.293x10-4103x360°=82.5°(T2-T1) f 360°=-2x10-5103x360°=-7.2°
°0/kHz1/V1 °0/kHz1/V1
mH1
W50 mH1
W50
Ø Se considerarmos o circuito quando a freqüência é variada, a
resposta é representada pela função de transferência
)(
)(
)(
)(
)(
)( w
w
w
w
w
w H
V
V
V
V
H Ð==
in
out
in
out
j
j
j
99.0
)(
)(
22
=
+
=
LR
R
w
wH °-=-=Ð-Ð=Ð - 16.7tan)()()( 1
R
L
inout
w
www VVH
LR
L/R) o
/ onde 
)/(1
1
(1
1
)( o22 =+
=
+
= w
www
wH )/(tan)( 1 owww
--=ÐH
)()()( www inout VVH Ð-Ð=Ð
( ))(cos)()( xxxout tAtv wqww HH Ð++=
)cos()( qw += tAtv xin
( )inininout
in A
VHVHHVV
V
Ð+ÐÐ==
Ð= qDado:
Ø para o circuito RL série onde w = 6283 e a saída é medida no
resistor:
Ø H(jw) pode ser expresso por:
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Magnitude Fase
kHz9.7rad/sk50m1
50 =Þ=== oo fL
Rw
Ø Gráfico da função de transferência: Magnitude e defasagem em
função da freqüência
0.7
1.0
0
7.9 kHz 7.9 80kHz
-45
o
0
o
-90
o
Ø Considerando o Circuito RL série sendo a saída no resistor
LR
L/R) o
/ onde 
)/(1
1
(1
1
)( o22 =+
=
+
= w
www
wH )/(tan)( 1 owww
--=ÐH
H HÐ
80
freqüência de corte
)/(tan)(
)/(1
1
)(
/1
1/
1
1
1
)/1(
)/1(
)(
1
2 o
o
o
oc
c
s
o RC
jRCjCjR
Cj
R
j
www
ww
w
w
wwww
w
w
--=Ð
+
=
=
+
=
+
=
+
=
+
==
HH
Z
Z
V
V
H
Vs
Circuito RC
Magnitude
Fase
kHz6.1rad/sk10)1.0k1(
11 =Þ=== oo fRC mw
0.7
1.0
0.01
1.6 30kHz 1.6 30kHz
-45
o
0
o
-90
o
Wk1
Fm1.0
oV
H HÐ