CIRCUITOS ELÉTRICOS II - ATIV I

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CIRCUITOS ELÉTRICOS II
ATIVIDADE I
“Embora tenha trabalhado ativamente no estudo e no projeto de sistemas telegráficos, capacitores cilíndricos e eletromagnetismo, Thévenin é mais conhecido por um teorema publicado pela primeira vez em 1883, na revista científica francesa, Journal of Physics: Theory and Applications. O título do artigo era Sur um nouveau théoreme d’électricité dynamique (‘Sobre um novo teorema da eletricidade dinâmica’), e foi originalmente denominado Teorema do gerador equivalente.”
BOYLESTAD, R, I. Introdução a análise de circuitos, 12.ed. São Paulo: Pearson, 2012. p. 294.
 
Analise o transformador a seguir:
Fonte: ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Editora Bookman, 2013, p. 535. (Adaptado).
 
Sabendo que o teorema de Thévenin possibilita encontrar um circuito equivalente a partir do gerador, encontre o circuito equivalente de Thévenin à esquerda da carga Z no circuito com transformador apresentado.
Resposta correta
(171,65 + j29,52)V
Correto! Você começou calculando a indutância mútua:
Pela convenção dos pontos, você encontrou que na bobina da esquerda os sinais (cima/baixo) são: - e +; na bobina da direita + e -.
Como deseja-se encontrar a tensão de Thévenin, deve-se considerar no lugar da carga um circuito-aberto e encontrar a tensão entre os terminais. Após isso, encontra-se as equações de malha com as respectivas tensões induzidas:
Para a malha 1 (esquerda):
Para a malha 2 (circuito aberto):
(171,65 + j29,52)V
Em circuitos CA, a análise fasorial foi a solução para a viabilidade de análise dos problemas, por questões de complexidade matemática. Ainda, circuitos muito complexos exigem ferramentas muito trabalhosas, como a resolução de sistemas lineares com muitas variáveis. Dessa maneira, os teoremas de análise de circuitos têm o intuito de simplificar a complexidade das operações que serão realizadas.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema da superposição, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O teorema da superposição é baseado na linearidade dos circuitos elétricos e elimina a necessidade de resolução de sistemas lineares.
Porque:
II. Nesse teorema, faz-se a análise a partir de cada fonte individualmente e, para obter a corrente ou tensão em uma parte do circuito, é necessário somar as contribuições individuais de cada uma das fontes.
Resposta correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Correto! Ao analisar individualmente cada fonte, curto-circuitamos as fontes de corrente e abrimos as fontes de tensão, simplificamos a estrutura do circuito e chegamos em equações mais simples. No fim, encontramos as influências de cada fonte e somamos os resultados, sem precisarmos resolver sistemas lineares, como necessários nos métodos de malhas e nós.
Analise o circuito a seguir:
Fonte: ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Editora Bookman, 2013, p. 398. (Adaptado).
 
Considerando o conteúdo estudado sobre o teorema da superposição, encontre  no circuito apresentado.
Resposta correta
6 + 0,7905cos(4t -71,56°) A
Correto! Inicialmente, utiliza-se o teorema da superposição e se analisa cada fonte separadamente. No final, soma-se cada influência da corrente procurada. Para a fonte de 12V, curto-circuitando a outra fonte de tensão, chega-se na corrente Agora, fazendo a análise na frequência e curto-circuitando a fonte de 12, por análise nodal, chega-se na corrente
Analise o circuito a seguir:
 
Fonte: ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Editora Bookman, 2013, p. 500. (Adaptado).
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre tensão induzida, encontre a tensão no resistor de 5Ω no circuito apresentado.
Resposta correta
22,25 ° V
Resposta correta! A análise nesse circuito é feita pela lei das malhas e a convenção dos pontos estudada nos transformadores para saber o sinal das tensões induzidas nas bobinas (indutores). Iniciamos calculando as correntes de malha considerando a malha da esquerda com no sentido horário e a da direita com no sentido horário (malhas 1 e 2):
Malha 1:
Sendo que a tensão mútua no indutor de j6? é
Malha 2:
A tensão mútua será-
Resolvendo o sistema temos:
 
A tensão procurada é:
Portanto, a tensão no resistor de 5? será 22,25 V
As transformações delta-estrela e estrela-delta são muito importantes nas análises de circuitos trifásicos. Para isso, precisamos entender as transformações e identificar essas associações entre impedâncias, para simplificar os circuitos.
 
Analise o circuito a seguir:
Fonte: ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Editora Bookman, 2013, p. 350. (Adaptado).
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, calcule a impedância total  no circuito apresentado.
Resposta correta
34,69-j6,93 
Correto! Para simplificar e encontrar a impedância equivalente correta, é necessário identificar a configuração estrela no circuito e entender a transformação estrela-delta, realizando os seguintes cálculos:
Convertendo a parte da esquerda do circuito que forma a estrela ( = (20; 10; j15) para a formação delta:
	 
	
	 
Chegamos em:
E com a configuração delta na parte esquerda, ficamos com as seguintes expressões para impedâncias equivalentes (parte de baixo e parte de cima do circuito a direita):
Agora, está em paralelo com as impedâncias calculadas:
E, por fim:
@
Resposta incorreta! O exercício exige a identificação da transformação estrela-delta para simplificar e calcular a impedância equivalente. Ou seja, atente-se para a parte da esquerda do circuito em que uma formação estrela é formada.
Leia o trecho a seguir:
“O teorema de Thévenin é muito importante na análise de circuitos, porque ajuda a simplificar um circuito, e um circuito muito grande pode ser substituído por uma única fonte de tensão independente e uma única impedância. Essa técnica de substituição é uma poderosa ferramenta no projeto de circuitos.”
Fonte: ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Editora Bookman, 2013. p. 124.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Thévenin, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Para um circuito com fontes independentes, a tensão de Thévenin é o cálculo da tensão de circuito aberto ente os terminais de análise.
II. Para um circuito com fontes independentes, para calcular a impedância de Thévenin, anula-se as fontes de tensão e corrente e então se determina a impedância resultante, vista dos terminais em análise.
III. A análise do resultante de Thévenin é a mesma para circuitos com fontes dependentes e independentes.
IV. A impedância de Norton é calculada da mesma maneira que a impedância de Thévenin.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta correta
I, II e IV.
Correto! Para encontrar o circuito equivalente de Thévenin, deve-se encontrar a impedância e a tensão de Thévenin. Inicialmente, zera-se as fontes independentes e encontra-se a impedância equivalente, vista dos terminais em análise. Depois, retorna-se com as fontes e calcula-se a tensão de circuito aberto entre os terminais em análise. Caso existam fontes dependentes, não se pode zerar essas fontes, pois elas envolvem variáveis de controle, que fazem parte do circuito. Uma alternativa é colocar nos terminais de circuito aberto uma fonte de tensão ou corrente auxiliar e fazer a análise do circuito para encontrar a relação de impedância nessa fonte auxiliar.
As fontes de tensão e corrente são projetos bastante complexos e estudados na Engenharia Elétrica. Para projetar, os teoremas de Thévenin e Norton são muito utilizados, pois não se conhece a carga que a fonte projetada irá alimentar. As fontes são, também, circuitos que envolvem transformadores.
 
Analise o circuito a seguir:
Fonte: ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos.5. ed. São Paulo: Editora Bookman, 2013, p. 535. (Adaptado).
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, encontre a corrente de Norton no circuito com transformador apresentado.
Resposta correta
1,62 -12,91° A
Correto! Como se deseja encontrar a corrente de Norton, deve-se curto-circuitar os terminais a-b. Após isso, encontram-se as equações de malha com as respectivas tensões induzidas:
Para a malha 1:
Simplificando:
Sendo o termo a tensão induzida pela outra bobina na bobina da malha 1 (esquerda). O sinal, pela convenção dos pontos, é negativo, ou seja, o indutor fica com a parte superior negativa e inferior positiva.
Para a malha 2:
Simplificando:
Sendo o termo a tensão induzida pela outra bobina na bobina da malha 2 (direita). O sinal, pela convenção dos pontos, é negativo, ou seja, o indutor fica positivo na parte de cima e negativo na parte de baixo.
Para a malha 3:
Resolvendo o sistema:
 
 
@
Resposta incorreta! Lembre-se que, para encontrar a corrente de Norton, você deve curto-circuitar os terminais a-b em análise. Assim, formam-se as malhas a serem analisadas, levando em consideração as tensões induzidas pelas bobinas.
Leia o excerto a seguir:
“Como os circuitos CA são lineares, o teorema da superposição se aplica aos circuitos CA da mesma forma que nos circuitos CC. Assim como as leis de Kirchhoff e de Ohm, os teoremas das malhas e dos nós e os equivalentes de Thévenin e Norton. A única diferença é que nos circuitos CA fazemos a análise fasorial.”
Fonte: ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Editora Bookman, 2013. p. 330.
 
O fragmento apresenta as leis e teoremas que se aplicam tanto em circuitos CC como em CA. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os teoremas, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O teorema da superposição pode ser aplicado a circuitos com fontes de frequências diferentes.
II. No teorema da superposição, analisa-se separadamente fonte por fonte zerando as demais, inclusive as fontes dependentes.
III. O teorema de Thévenin afirma que qualquer circuito CA linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente por uma fonte de tensão e uma impedância em série.
IV. As impedâncias de Thévenin e Norton são iguais.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta correta
I, III e IV.
Correto! O teorema da superposição é o teorema que permite a resolução de circuitos com fontes com frequências diferentes, entretanto, as fontes dependentes não são zeradas na análise dos circuitos. O teorema de Thévenin simplifica muito a análise, pois reduz qualquer circuito para um equivalente simples de uma fonte de tensão em série, com uma fonte de corrente, e é relacionado com o teorema de Norton através da mesma impedância.
Para analisarmos circuitos com transformadores, temos que ter em mente o conceito de tensão induzida, que é a influência em uma bobina causada pelo fluxo magnético de outra bobina. Trata-se do reflexo da indutância mútua e da lei de Faraday. Para simplificar a análise, utilizamos a convenção dos pontos: se uma corrente entra pelo terminal da bobina marcado com um ponto, a polaridade de referência da tensão mútua, na segunda bobina, é positiva no terminal da segunda bobina marcada com um ponto; se uma corrente sai do terminal da bobina marcado com um ponto, a polaridade de referência de tensão mútua, na segunda bobina, é negativa no terminal marcado com um ponto.
 
Analise o circuito a seguir:
Fonte: ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Editora Bookman, 2013, p. 534. (Adaptado).
 
Considerando essas informações e utilizando a convenção dos pontos, encontre  no circuito apresentado.
Resposta correta
1,08 144,16° V
Correto! Fazendo as equações de malha e identificando as tensões induzidas e seus sinais, a solução fica assim:
Para a malha 1:
Simplificando:
Sendo o termo a tensão induzida pela outra bobina na bobina da malha 1 (esquerda). O sinal pela convenção dos pontos é positivo.
Para a malha 2:
Simplificando:
Sendo o termo a tensão induzida pela outra bobina na bobina da malha 2 (direita). O sinal pela convenção dos pontos é positivo.
Resolvendo o sistema:
Calculando a tensão desejada:
 
Chegamos em:
Leia o trecho a seguir:
“Quando dois circuitos com ou sem contatos entre eles se afetam por meio do campo magnético gerado por um deles, diz-se que estão acoplados magneticamente. Os transformadores são um dispositivo elétrico projetado tendo como base o conceito de acoplamento magnético, pois usam bobinas acopladas magneticamente para transferir energia de um circuito para outro.”
Fonte: ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Editora Bookman, 2013. p. 330.
 
O texto apresentado trata de acoplamento magnético, que é a base da teoria dos transformadores. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os conceitos envolvendo transformadores e acoplamento magnético, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Duas bobinas estão mutuamente acopladas se o fluxo magnético de uma bobina passa pela outra com indutância mútua , medida em henrys (H).
II. A polaridade de tensão mútua, induzida nos circuitos com transformadores, é determinada pela convenção dos pontos.
III. Transformador é um dispositivo de quatro terminais, que tem duas ou mais boninas acopladas magneticamente e tem como função o abaixamento de tensão.
IV. Para um transformador ideal, tensão e corrente são diretamente proporcionais à relação de transformação a.
Resposta correta
I e II.
Correto! Indutância mútua é a capacidade de um indutor induzir tensão em um indutor vizinho e é calculada pela expressão. Embora a indutância mútua sempre seja positiva, a tensão mútua tem seu sinal determinado pela convenção dos pontos. Essas características fazem parte do transformador, que é um dispositivo que tem como função não só o abaixamento de tensão, mas também a elevação de tensão, o isolamento do circuito e casamento de impedâncias.
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