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Aula 08 NÚMEROS COMPLEXOS PARTÍCULA IMAGINÁRIA “i”: Observe a resolução da equação do segundo grau abaixo através da fórmula de Bháskara: Como o discriminante (D= b2 – 2ac) esulta um valor negativo o que impossibilita um conjunto solução no universo dos números reais. Dessa forma ocorre uma ampliação desse conjunto com a inclusão das raízes de números negativos com índice par originando o conjunto dos números complexos. i = > Quando o expoente do “i” for maior do que 4, podemos dividir esse expoente por 4 e tomar o resto como expoente correspondente e dessa forma consultar a lista: i0=1 i1=i i2= -1 i3= -i Exemplo 5i63 – 9i8742 – 3i536 3 2 05i 9i 3i 5.( i) 9.( 1) 3.1 5i 9 3 6 5i - - - - - - - + - - > A soma de quatro potências consecutivas de “i” resulta zero. Exercício Resolução: Desde i17 até i30 temos 14 termos. Cada grupo de 4 a soma resulta zero, então sobram dois termos (podemos considerar os dois últimos ou os dois primeiros): Considerando a soma dos dois últimos: 29 30 1 2i i i i i 1+ = + = - (d) FORMA ALGÉBRICA: a = parte real bi = parte imaginária b = coeficiente da parte imaginária Resolução: Resolução: ( )( ) 2 2 2 2 2 2 número real : parte imaginária 0 x ??? Z x – 3i 3 xi Z 3x x i 9i 3xi Z 3x x i 9i 3x Z 6x (x 9)i x 9 0 x 9 x 9 x 3 (b) = = = + = + - - = + - + = + - - = = = ± = ± 2 maginário puro : parte real 0 a b ??? Z (a b i)(1 i) Z a ai b bi i i Z a b 1 ai bi i parte real 0 : a b 1 0 a b 1 (e) = + = = + - - = - + - - + = + - - - - = + - = + = Exercícios 1) Qual o valor de 14i , onde i 1= - a) -i b) i c) - 1 d) 1 e) 14 i 2) O ponto P, representado na figura é a imagem do complexo 3) Seja z = 1+i , onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z8 é igual a: a) 16 b) 161 c) 32 d) 32i e) 32+16i 4) Dado o número complexo z = – 5i + 5, o número complexo conjugado de z é: a) – 5i – 5 b) + 5i – 5 c) – 5i + 5 d) + 5i + 5 e) 5i 5) Qual o valor de m para que o produto (2 + mi).(3 + i) seja um número imaginário puro? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10 a) 1 3i d) 3 i b) 3 i e) 1 3i 1 3 c) i 2 2 - + + - + - + Gabarito 1-C 2-E 3-A 4-D 5-B
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