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Exercícios - Números complexos (lista 1)

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NÚMEROS COMPLEXOS 
(FORMA ALGÉBRICA) 
 
 
1) Resolva a equação x2 + 4x + 5 = 0 no conjunto 
dos números complexos. 
 
 
 
2) Em relação a equação x3 + x2 + x + 1 = 0, 
classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) Existe uma raiz real no intervalo [-2, 0]. 
 
( ) Uma das raízes da equação é a unidade 
imaginária i. 
 
 
 
3) A parte real das raízes complexas da equação 
x2 – 4x + 13 = 0, é igual a 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
 
4) (EEAR 2019) Sabendo-se que o número 
complexo 2 + i é raiz do polinômio 
x3 + ax2 + bx - 5, em que a e b são números reais, 
conclui-se que a + b é igual a 
 
a) 7 b) 5 c) 8 d) 6 e) 4 
 
 
 
5) A expressão x = i + i2 + i3 + i4 + i5 representa 
um número: 
 
a) real igual a 1. 
b) real igual a -1. 
c) real igual a 0. 
d) complexo igual a -i. 
e) complexo igual a i. 
 
 
 
6) Calcule 𝑖2020
2021
. 
 
 
 
7) Determine 𝑖8𝑛+3, sendo n um número natural. 
 
8) Determine 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 +⋯+ 𝑖50. 
 
 
 
9) (ESA 2019) O valor que deve ser somado ao 
polinômio 2x3 + 3x2 + 8x + 15 para que ele admita 
2i como raiz, sendo i a unidade imaginária é: 
 
a) -12 b) 3 c) 12 d) -3 e) -15 
 
 
 
10) (IFAL 2019) São dados dois números 
complexos z1 = 2 + 4i e z2 = -3 + 5i. 
 
O valor de 𝑍1 − �̅�2 é: 
 
a) 1 + 9i 
b) -1 - i 
c) 1 + i 
d) 5 + i 
e) 5 + 9i 
 
 
 
11) (UFRGS 2019) NESTA QUESTÃO, SERÃO 
UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E 
CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS 
SIGNIFICADOS: 
N: Conjunto dos números naturais. 
R: Conjunto dos números reais. 
 
Dados os números complexos z1 = (2, -1) e 
z2 = (3, x), sabe -se que z1·z2 ∈ R. Então x é igual 
a 
 
a) −6 b) -3/2 c) 0 d) 3/2 e) 6 
 
 
 
12) Encontre o número complexo z, que verifica 
a equação 𝑖𝑧 + 2𝑧 + 1 − 𝑖 = 0. 
 
 
 
13) (UERR 2019) O produto do número 
complexo 2 + 3i pelo seu conjugado é igual a: 
 
a) 8 
b) 2- 9i 
c) 13 
d) -9 
e) 4 – 9i 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
14) (ESA 2019) Para que z = (5 + i)/(a - 2i) seja 
um imaginário puro, o valor de a deve ser: 
 
a) -2/5 b) 0 c) 2/5 d) 10 e) -10 
 
 
 
15) (Fuvest-SP) Sabendo que 𝑎 é um número 
real e que a parte imaginária do número 
2 + 𝑖
𝑎 + 2𝑖
 
é zero, calcule 𝑎. 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) x = -2 + i ou x = -2 - i 
2) V V 
3-b) 
4-e) 
5-e) 
6) 01 
7) -i 
8) -1 + i 
9-d) 
10-e) 
11-d) 
12) -1 - i 
13-c) 
14-c) 
15) 04