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NÚMEROS COMPLEXOS (FORMA ALGÉBRICA) 1) Resolva a equação x2 + 4x + 5 = 0 no conjunto dos números complexos. 2) Em relação a equação x3 + x2 + x + 1 = 0, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): ( ) Existe uma raiz real no intervalo [-2, 0]. ( ) Uma das raízes da equação é a unidade imaginária i. 3) A parte real das raízes complexas da equação x2 – 4x + 13 = 0, é igual a a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 4) (EEAR 2019) Sabendo-se que o número complexo 2 + i é raiz do polinômio x3 + ax2 + bx - 5, em que a e b são números reais, conclui-se que a + b é igual a a) 7 b) 5 c) 8 d) 6 e) 4 5) A expressão x = i + i2 + i3 + i4 + i5 representa um número: a) real igual a 1. b) real igual a -1. c) real igual a 0. d) complexo igual a -i. e) complexo igual a i. 6) Calcule 𝑖2020 2021 . 7) Determine 𝑖8𝑛+3, sendo n um número natural. 8) Determine 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 +⋯+ 𝑖50. 9) (ESA 2019) O valor que deve ser somado ao polinômio 2x3 + 3x2 + 8x + 15 para que ele admita 2i como raiz, sendo i a unidade imaginária é: a) -12 b) 3 c) 12 d) -3 e) -15 10) (IFAL 2019) São dados dois números complexos z1 = 2 + 4i e z2 = -3 + 5i. O valor de 𝑍1 − �̅�2 é: a) 1 + 9i b) -1 - i c) 1 + i d) 5 + i e) 5 + 9i 11) (UFRGS 2019) NESTA QUESTÃO, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS: N: Conjunto dos números naturais. R: Conjunto dos números reais. Dados os números complexos z1 = (2, -1) e z2 = (3, x), sabe -se que z1·z2 ∈ R. Então x é igual a a) −6 b) -3/2 c) 0 d) 3/2 e) 6 12) Encontre o número complexo z, que verifica a equação 𝑖𝑧 + 2𝑧 + 1 − 𝑖 = 0. 13) (UERR 2019) O produto do número complexo 2 + 3i pelo seu conjugado é igual a: a) 8 b) 2- 9i c) 13 d) -9 e) 4 – 9i LISTA DE EXERCÍCIOS 14) (ESA 2019) Para que z = (5 + i)/(a - 2i) seja um imaginário puro, o valor de a deve ser: a) -2/5 b) 0 c) 2/5 d) 10 e) -10 15) (Fuvest-SP) Sabendo que 𝑎 é um número real e que a parte imaginária do número 2 + 𝑖 𝑎 + 2𝑖 é zero, calcule 𝑎. GABARITO: 1) x = -2 + i ou x = -2 - i 2) V V 3-b) 4-e) 5-e) 6) 01 7) -i 8) -1 + i 9-d) 10-e) 11-d) 12) -1 - i 13-c) 14-c) 15) 04
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