Aula 15 - Lajes Nervuradas

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Aula 15
1Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Prof. M. Sc. João Paulo de Barros Cavalcante
E-mail: jpbarrosc@hotmail.com
Lajes Nervurada
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado II
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2Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Lajes Nervuradas
• A NBR 6118 (item 14.7.7) define laje nervurada como as “lajes
moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de
tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre
as quais pode ser colocado material inerte.”
• A resistência do material de enchimento (material inerte) não é
considerada, ou seja, não contribui para aumentar a resistência da
laje nervurada. São as nervuras, unidas e solidarizadas pela mesa
(capa), que proporcionam a necessária resistência e rigidez.
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3Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Lajes Nervuradas
Quanto as solicitações, entende-se por lajes nervuradas
aquelas que:
• A mesa de concreto resiste as tensões de compressão;
• As barras das armaduras resiste as tensões de tração;
• A nervura de concreto faz a ligação mesa-armadura,
podendo, também absorver tensões de compressão;
• Portanto, o comportamento do conjunto nervura (viga) e
mesa (laje) é semelhante ao de uma viga de seção T.
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4Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Lajes Nervuradas
• As lajes nervuradas podem ser armadas em uma direção
(unidirecional) ou em duas direções (bidirecional), em
função da existência de nervuras em uma ou em duas
direções.
• Os materiais de enchimento podem ser constituídos por
diversos materiais, como bloco cerâmico furado, bloco de
concreto, isopor e etc..
• As nervuras podem também ficar expostas ou aparentes,
quando não são colocados materiais inertes entre elas.
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5Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Lajes Nervuradas
As lajes nervuradas apresentam as seguintes vantagens em relação as
lajes maciças de concreto:
• Menor peso próprio;
• Menor consumo de concreto;
• Redução de formas;
• Maior capacidade de vencer grandes vãos;
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6Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
Em função da forma e disposição do material de enchimento, há
diversas possibilidades para a execução das lajes nervuradas.
Consideram-se dois grandes grupos:
• Lajes nervuradas moldadas no local;
• Lajes nervuradas pré-moldadas.
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7Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Moldadas no Local
➢ Laje nervurada com as células aparentes: Formas com faces não
inclinadas.
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8Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Moldadas no Local
➢ Laje nervurada com as células aparentes: Formas com faces
inclinadas.
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9Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Moldadas no Local
➢ Laje nervurada com as células aparentes:
o São necessárias formas, posicionadas sobre tablado de madeira,
apoiado em cimbramento.
o As formas podem ser em madeira, metálica ou fibras de vidro ou
plásticas recuperáveis e, portanto, reutilizáveis.
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10Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Moldadas no Local
➢ Laje nervurada com as células não aparentes
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11Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Moldadas no Local
➢ Laje nervurada com as células não aparentes
o Evita o uso de formas entre as nervuras e a face inferior da
mesa.
o Uso de materiais inertes, sem finalidade estrutural, constituídos
por blocos que podem ser cerâmicos, isopor e etc.
o Esses elementos ficam incorporados na laje e para posicioná-los
há necessidade do tablado inferior.
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12Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Moldadas no Local
➢ Laje nervurada tipo caixão perdido:
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13Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Moldadas no Local
➢ Laje nervurada tipo caixão perdido:
o Projeto arquitetônico prevê forro em concreto aparente.
o O processo construtivo tem que considerar a construção da mesa
inferior.
o Depois do processo de cura são colocados os blocos cerâmicos,
com posterior moldagem das nervuras e mesa superior.
o Os estribos das nervuras, se necessários, precisam ser
posicionados junto com as armadura da mesa inferior.
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14Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Moldadas no Local
➢ Laje com forma perdida em forma de tubo
o Formas em papelão rígido, encapado com filme plástico.
o A forma que é perdida propicia a redução do peso próprio da laje
e o papelão é um material inerte.
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15Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Pré-Moldadas
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16Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Pré-Moldadas
➢ As nervuras são compostas de vigotas pré-moldadas.
➢ Dispensam o uso do tabuleiro da forma tradicional.
➢ As vigotas são capazes de suportar seu peso próprio e as ações de
construção, necessitando apenas de cimbramentos intermediários.
➢ Essas lajes são constituídas de:
o Vigotas pré-moldadas;
o Elementos de enchimento, que são colocados sobre os
elemento pré-moldados;
o E concreto moldado no local.
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17Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Pré-Moldadas
➢ Destaca-se três tipos de vigotas:
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18Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Tipologia das Lajes Nervuradas
• Lajes Nervuradas Pré-Moldadas
➢ As nervuras são transportadas e posicionadas sobre as formas
das vigas e os apoios intermediários temporários (cimbramentos).
➢ Não necessitam de forma, junto a face inferior.
➢ Os blocos posicionados entre as nervuras, não permitem que o
concreto percole pelas regiões de contato entre nervuras pré-
fabricadas e blocos.
➢ Os blocos, como já discutido, podem ser de material cerâmico,
isopor, papelão e etc..
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19Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Considerações para Projeto
• Vinculação das Lajes Nervuradas
As lajes nervuradas podem ter suas bordas:
➢ Apoiadas;
➢ Contínua;
➢ Engastadas ou em balanço.
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20Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Considerações para Projeto
• Vinculação das Lajes Nervuradas
➢ Bordas apoiadas:
Lajes nervuradas apoiada
nas vigas de borda.
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21Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Considerações para Projeto
• Vinculação das Lajes Nervuradas
➢ Contínuas:
Duas lajes nervuradas contínuas;
Lajes engastadas entre si, desde
que as rigidezes sejam iguais ou
próximas;
A mesa da laje nervurada fica
tracionada e a nervura
comprimida.
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22Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Considerações para Projeto
• Vinculação das Lajes Nervuradas
➢ Contínuas:
Opção: lajes nervuradas
na região da ligação
com mesa inferior.
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23Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Considerações para Projeto
• Vinculação das Lajes Nervuradas
➢ Engastada ou em Balanço:
Laje engastada na viga de
borda;
A viga fica submetida a tensões
tangenciais relativas a força
cortante e torção;
É possível projetar-se a laje com
mesa invertida.
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24Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Considerações para Projeto
• Vinculação das Lajes Nervuradas
Recomenda-se evitar engastes e balanços pois, nestes casos, tem-se
forças de tração na face superior, onde se encontra a mesa de concreto,
e forças de compressão na parte inferior, região em que a área de
concreto é reduzida.
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25Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Considerações para Projeto
• Vãos Efetivos das Lajes Nervuradas
Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos
quanto a translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela
seguinte expressão:
𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2
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26Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Pré-Dimensionamento
Recomendações da NBR 6118:2014
• A espessura da mesa, quando não existirem tubulações horizontais
embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre as
faces das nervuras (𝑙0) e não menor que 4 cm.
• O valor mínimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm,
quando existirem tubulações embutidas de diâmetro menor ou igual
a 10 mm.
• A espessura das nervuras não pode ser inferior a 5 cm.
• Nervuras com espessura menor que 8 cm não podem conter
armadura de compressão.
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27Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Pré-Dimensionamento
Recomendações da NBR 6118:2014
• Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual
a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para
a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a
consideração dos critérios de laje;
• Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e
110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa, e as nervuras
devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa
verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for
até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm.
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28Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Pré-Dimensionamento
Recomendações da NBR 6118:2014
• Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras
maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça,
apoiada na grela de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de
espessura.
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29Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Pré-Dimensionamento
O cálculo simplificado consiste em determinar os esforços solicitantes
(momento fletores e reações de apoio) e deslocamento (flechas) de
acordo com as tabelas desenvolvidas para as lajes maciças segundo a
Teoria das Placas (tabelas de Bares, Czerny, etc).
Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior
que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na
grela de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
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30Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Ações Atuantes nas Lajes Nervuradas
• As ações podem ser divididas em permanentes diretas e ações
variáveis normais.
• Precisam seguir as prescrições das NBR 6118 e NBR 6120.
➢ Ações permanentes diretas
• São aquelas relativas ao peso próprio da laje nervurada e dos
revestimentos.
• As ações relativas aos materiais de enchimento é feita
considerando-se o peso específico do material que os constitui.
• A força de peso próprio é considerada uniformemente
distribuída em toda área da laje.
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31Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Ações Atuantes nas Lajes Nervuradas
➢ Ações permanentes diretas
Alguns materiais destinados ao enchimento e seu peso específico,
segundo a NBR 6120
• Blocos de concreto celular........................... 4 kN/m³
• Blocos de argamassa.................................... 22 kN/m³
• Cimento amianto......................................... 20 kN/m³
• Lajotas cerâmicas........................................ 18 kN/m³
• Tijolos furados............................................. 13 kN/m³
• Tijolos maciços............................................ 18 kN/m³
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32Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Ações Atuantes nas Lajes Nervuradas
➢ Ações variáveis normais
• São constituídas pelos móveis, pessoas, e objetos destinados ao
pleno funcionamento do ambiente previsto no projeto
arquitetônico.
• Estas ações foram estabelecidas pela NBR 2180.
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33Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação da Segurança
➢ Estados Limites Últimos
• Deve-se verificar separadamente a resistência da mesa e das
nervuras.
➢ Estados Limites de Serviço
➢ Verificações necessárias:
• Flexão nas nervuras;
• Cisalhamento nas nervuras;
• Flexão na mesa;
• Cisalhamento na mesa;
• Flecha na laje.
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34Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Flexão nas Nervuras
Obtidos os momentos fletores por nervura, o cálculo da armadura
necessária deve ter em vista:
• No caso de mesa comprimida, que é usual, a seção a ser considerada
é uma seção T. Em geral a linha neutra encontra-se na mesa, e a
seção comporta-se como retangular com seção resistente 𝑏𝑓ℎ;
• No caso de mesa tracionada, quando não se tem laje dupla, a
seção resistente é retangular 𝑏𝑤ℎ.
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35Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Flexão nas Nervuras
Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser
caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.
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36Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Flexão nas Nervuras (Mesa comprimida)
• A seção a ser considerada é uma seção T
• Quando a linha neutra encontra-se na mesa, a seção resistente passa
a ser um falso T e comporta-se como retangular com altura h e
largura 𝑏𝑓.
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37Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Flexão nas Nervuras (Mesa comprimida)
• Quando a linha neutra encontra-se na nervura, é o caso de
dimensionamento de seções T (seção T verdadeira).
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38Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Flexão nas Nervuras (Mesa tracionada)
• A seção resistente é constituída apenas pela nervura, com altura h e
largura 𝑏𝑤.
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39Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Cisalhamento nas Nervuras
a) Distância entre eixos das nervuras menor ou igual a 65 cm
Para lajes com espaçamento entre eixos menor ou igual a 65 cm,
para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-
se considerar os critérios de laje.
b) Distância entre eixos das nervuras entre 65 cm e 110 cm• Permite-se considerar os critérios de laje se espaçamento entre
os eixos de nervuras for até 90 cm e a espessura média das
nervuras for > 12 cm.
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40Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Cisalhamento nas Nervuras
b) Distância entre eixos das nervuras entre 65 cm e 110 cm
• As nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como
vigas.
• Deve ser colocada armadura perpendicular a nervura, na
mesa, por toda a sua largura útil, com área mínima de
1,5cm²/m.
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41Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Cisalhamento nas Nervuras
As lajes podem prescindir de armadura transversal para resistir aos
esforços de tração oriundos da força cortante, quando a força
cortante de cálculo obedecer a expressão:
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑1
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42Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Cisalhamento nas Nervuras
A resistência de projeto ao cisalhamento, para lajes sem Protensão,
é dada por:
𝑉𝑅𝑑1 = 𝜏𝑅𝑑𝑘 1,2 + 40𝜌1 𝑏𝑤𝑑
𝜏𝑅𝑑 = 0,25𝑓𝑐𝑡𝑑
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓/𝛾𝑐
𝜌1 =
𝐴𝑠1
𝑏𝑤𝑑
, não maior que 0,02
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43Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Cisalhamento nas Nervuras
k é um coeficiente que tem os seguintes valores:
• Para elementos onde 50 % da armadura inferior não
chega até o apoio: k = 1 ;
• Para os demais casos: k = 1,6 − 𝑑 , não menor que 1 ,
com d em metros.
De acordo com a NBR 6118:
𝑓𝑐𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,7 ∗ 0,3𝑓𝑐𝑘
2
3 = 0,21𝑓𝑐𝑘
2
3 (𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎)
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44Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Flexão na Mesa
• Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110
cm, exige-se a verificação da flexão da mesa.
• Essa verificação também deve ser feita se existirem cargas
concentradas entre nervuras.
• A mesa pode ser considerada como um painel de lajes maciças
contínuas apoiadas nas nervuras. Essa continuidade implica em
momentos negativos nesses apoios, devendo, portanto, ser disposta
armadura para resistir a essa solicitação, além da armadura
positiva.
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45Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação Pertinentes as Nervuras
➢ Cisalhamento na Mesa
• O cisalhamento nos painéis é verificado utilizando os critérios de
lajes maciças, conforme apresentado anteriormente.
• Em geral, o cisalhamento somente terá importância na presença de
cargas concentradas de valor significativo.
• Recomenda-se, sempre que possível, que ações concentradas atuem
diretamente nas nervuras, de forma a evitar a necessidades de
armadura de cisalhamento na mesa.
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46Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
Verificação do Estado Limite de Serviço
➢ Verificação da flecha em lajes
• É feito utilizando-se processos analíticos que divide o cálculo em
duas parcelas:
o Flecha Imediata
o Flecha Diferida
• A NBR 6118 estabelece limites para flechas.
• Leva-se em consideração combinações de ações.
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47Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
➢ Verificação da flecha em lajes
De acordo com a NBR 6118, as combinações de serviço classificadas
como quase permanentes são aquelas que põem atuar durante
grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração
pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações
excessivas. Tem-se a seguinte expressão para combinações quase
permanentes:
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 =෍𝐹𝑔𝑖,𝑘 +෍Ψ2𝑗𝐹𝑞𝑗,𝑘
Onde, 𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 é o valor de cálculo das ações para combinações de
serviço; 𝐹𝑔𝑖,𝑘 são as ações devidas as cargas permanentes; 𝐹𝑞𝑗,𝑘 são
as ações devidas as cargas variáveis, Ψ2𝑗 é definido pela NBR 6118.
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48Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
EXERCÍCIO
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49Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
EXERCÍCIO
A laje nervurada L11, faz parte da estrutura do pavimento de um
edifício residencial, sendo que as demais lajes são maciças.
Escolheu-se enchimento de tijolos cerâmicos furados entre nervuras.
A rotina do projeto da laje nervurada segue a mesma já estudada
para lajes maciças e os critérios para o dimensionamento das barras
das armaduras e verificação da segurança estrutural são indicados
na NBR 6118:2014.
Admitir que a ação provocada por piso e revestimento é equivalente
a 1 kN/m². Adotar concreto C25. Admita que a laje é do tipo 1.
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50Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas
EXERCÍCIO
As nervuras na direção y ficam espaçadas de 19 cm (1 tijolo).
Enquanto que na direção x ficam espaçadas de 36 cm (4 tijolos).
A altura da laje é igual a 23 cm, pois o tijolo furado tem 19 cm de
altura e a medida mínima da espessura da mesa é de 4cm.
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51Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Maciças 
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52Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Maciças 
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53Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Maciças 
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54Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Maciças 
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55Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Maciças 
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56Estruturas de Concreto Armado II: Lajes Nervuradas