resolucao-uftm-1-fase-2013

Prévia do material em texto

Resolução UFTM 
 
Questão 65 
 
Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e 
que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por 
a) 1,4 · b
2
. 
b) 1,0 · b
2
. 
c) 1,2 · b
2
. 
d) 0,8 · a
2
. 
e) 0,6 · a
2
. 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
 
a – b = x a – b = x I 
2 (a + b) = 12x a + b = 6x II 
 
I + II : 
   
7
2a 0b 7x a x III
2
 
I – II: 
    
5
0 2b 5x b x IV
2
 
Área = a . b 

Área = 
7 5
x . x
2 2
 
Área = 
235 . x
4
 
 
2 2
I x a II x b
7 5
 
Área = 
 
 
 
2
35 2
a
4 7
Área = 
25 a
7
 
Área = 
 
 
 
2
35 2
. b
4 5
Área = 
27 b
5
 
 

 Área = 1,4 b
2
 
 
 
Alternativa A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 66 
 
Uma caixa com a forma de um prisma reto de base quadrangular, cujas dimensões, em centímetros, são números 
naturais, estava totalmente preenchida com cubos de aresta igual a 1 cm. Esses cubos foram usados para fazer uma 
sequência de construções, cujas três primeiras estão representadas nas figuras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando a lei de formação dessa sequência, e usando todos os cubos disponíveis, sem restar nenhum, foi 
possível completar 13 construções. Dessa forma, pode-se concluir que a medida interna da altura dessa caixa é, em 
centímetros, igual a 
a) 10. 
b) 15. 
c) 13. 
d) 8. 
e) 12. 
 
 
Resolução 
1 2
13 1 13
13
1 n
13
13
a 1 a 5
r 4
a a (n 1) . r a 1 (13 1) 4
a 49
(a a ) . n (1 49) . 13
S
2 2
S 325 blocos
  

      

 
 

 
Como a base é quadrada 
 
 
 
325 = 5 . 5 . 13 
X = 5 
y = 13 
Alternativa C 
 
 
Questão 67 
 
O preço regular do ingresso de uma peça teatral é P, valendo o desconto de 50% para os que têm direito a meia-
entrada. Para a sessão de sexta-feira, foram vendidos ingressos para 80% dos assentos disponíveis, e para a sessão 
do sábado, que teve um acréscimo de 18% no preço P, foram vendidos ingressos para todos os assentos 
disponíveis. Sabe-se que, tanto na sexta-feira como no sábado, 60% dos ingressos vendidos foram meia-entrada. 
Desse modo, a receita gerada na sessão de sábado teve um acréscimo, em relação à de sexta-feira, de 
a) 41,6%. 
b) 38,0%. 
c) 48,0%. 
d) 43,0%. 
e) 47,5%. 
Resolução 
 SEXTA 
PINT = P RINT = PINT . QINT 
QINT = 40% . (80%.T) RINT = P . 32% T 
 RINT = 32% . T . P 
PMEIA = 
P
2
 RMEIA = PMEIA . QMEIA 
QMEIA = 60% . (80% . T) RMEIA = 
P
2
 . 48% . T 
 RMEIA = 24% . T . P 
RSEXTA = RINT + RMEIA = 32% . T . P + 24% . T . P 
RSEXTA = 56% . T. P 
 
 SÁBADO 
PINT = 1,18 P RINT = 1,18 . P . 40% . T 
QINT = 40% . T RINT = 47,2% . T . P 
 
PMEIA = 1,18 . 
P
2
 RMEIA = 1,18 . 
P
2
. 60% . T 
QMEIA = 60% . T RMEIA = 35,4% . T . P 
 
RSAB = 47,2%. T . P + 35,4%. T . P 
RSAB = 82,6% . T . P 
 
 
  

SAB SEX
SEX
R R 82,6%TP 56%TP
AUM
R 56%TP
26,6%TP 26,6
AUM 0,475
56%TP 56
AUM 47,5%
 
Alternativa E 
 
Questão 68 
 
Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do 
terreno que será ocupada por uma construção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área construída 
seja máxima, é 
a) 9. 
b) 8. 
c) 6. 
d) 15. 
e) 12. 
Resolução 
2
T
2
1
2
2
C T 1 2
2
C
MAX MAX MAX
A 60 x 60 3600 m
x . (2x)
A x
2
24 . (60 x)
A 12 . (60 x) 720 12x
2
A A A A 3600 x 720 12x
A x 12x 2880
b 12
X X X 6m
2a 2.( 1)
 
 

    
      
   
 
    

 
 
Alternativa C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 69 
 
Em uma árvore estilizada, o tronco é representado por um triângulo isósceles, e a copa, por um setor circular de 
centro O, representado pela cor verde na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que o raio da copa e a base do tronco possuem medidas iguais, que o perímetro do triângulo é igual a 9 cm, 
e que a medida de um dos lados do triângulo é igual a 
7
4
 da medida da base, é correto afirmar que a área 
aproximada da copa dessa árvore é, em cm
2
, igual a 
a) 4,5 π. 
b) 3,6 π. 
c) 2,8 π. 
d) 3,2 π. 
e) 5,7 π. 
Resolução 
 
 
 
 
 
BC
é isósceles 
  o75
 
o o o o75 75 180 30
6

       
 
2p OB OC BC   
 
9 (x y) (x y) x 9 3x 2y
7 7
OB BC x y x
4 4
3
4x 4y 7x y x
4
3
9 3x 2 . x x 2cm
4
3 3
y . 2 y cm
4 2
       
   
   
   
  
 
Área = 
 S S
SCÍRCULO - SSETOR 
 
       
 
    
  
2 2
2 2
2
x 2
S x S 2 .
6 2 6 2
11
S 4 S cm
3 3
S 3,67
 
Alternativa B 
I 
II 
Questão 70 
 
As retas paralelas r e s delimitam a faixa determinada para o início da colheita em uma grande plantação de soja. 
Postos de abastecimento das máquinas que fazem a colheita foram estabelecidos nos pontos A e B, ligados por um 
caminho em linha reta, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A distância entre os postos A e B é, em quilômetros, igual a 
a) 2,4 
2
. 
b) 1,4
2
. 
c) 2,4. 
d) 3,6
3
. 
e) 3,6. 
 
Resolução 
 
 
 
 
ABC: 
  
 
o BC 1 1,8sen 30
AB 2 AB
AB 3,6 km
 
Alternativa E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 71 
 
Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um 
prisma hexagonal regular (figura 2), sem haver superposição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando 
3 
 1,73, é correto afirmar que a capacidade desse recipiente é, em mL, aproximadamente, 
a) 934. 
b) 1 150. 
c) 650. 
d) 865. 
e) 1 350. 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
AB = Perímetro da base 
36 = 6x 

x = 6 cm 
Volume = V = ÁreaBASE . Altura 
V = 6 . Área  destacado . 10 
2 2
3
3 3
V 6x . 10 V 6 . 6 . 10
4 4
V 540 3 V 540 . (1,73)
V 934,2 cm
  
  
 
 
 
 
Alternativa A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 72 
 
Uma agência selecionou 56 consumidores para uma pesquisa qualitativa envolvendo dois molhos de tomate de 
marcas concorrentes, que detêm a maior fatia do mercado. Nessa pesquisa, constatou-se que todos utilizaram os 
molhos X ou Y, sendo que algumas pessoas utilizaram X e Y. O molho X foi usado por 33 dessas pessoas, enquanto 
que o Y foi usado por 37 delas. No final, um participante foi escolhido aleatoriamente para receber um brinde. A 
probabilidade de que a pessoa escolhida tenha utilizado ambos é de 
a) 
1
8
. 
b) 
1
6
. 
c) 
1
5
. 
d) 
1
4
. 
e) 
1
9
. 
 
Resolução 
 
 
 
33 – n + n + 37 - n = 56 
- n + 70 = 56 
- n = - 14 
n = 14 
P = 
 
n 14 1
56 56 4
 
Alternativa D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 73 
 
O custo total diário de produção de x unidades de certo produto é dado pela função 

 
600x 200
C(x) k
x
, em que 
k é uma constante e x ≤ 100. 
Se 20 unidades foram produzidas ontem por um custo total de R$ 640,00, o valor de k é 
a) 45. 
b) 50. 
c) 35. 
d) 40. 
e) 30. 
Resolução 

 

 
     

600 x 200
C(x) k
x
600 . (20) 200
640 k
20
640 600 10 k 640 590 k
k 50
 
Alternativa BQuestão 74 
 
Robô da Nasa anda em Marte: em seu primeiro “test drive”, o Curiosity andou 4,5 m, girou por 120º e percorreu mais 
2,5 m, em 16 minutos. 
O Estado de S.Paulo, 24.ago.2012. 
 
A figura esquematiza a trajetória do robô, contida em um plano, onde todos os trechos por ele percorridos foram em 
movimento retilíneo. 
 Suponha que esse robô retorne ao ponto de partida (P), mantendo a mesma velocidade média desenvolvida 
anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotando como valor da raiz quadrada de um número decimal o número inteiro mais próximo, é correto afirmar que, 
para ir do ponto B ao ponto P, o robô irá demorar, aproximadamente, 
a) 9 min 6 s. 
b) 12 min 6 s. 
c) 10 min 40 s. 
d) 13 min 12 s. 
e) 11 min 30 s. 
Resolução 
 
 
 
Velocidade Média = Vm 

  m m
4,5 2,5 7
V V
16 16
m/min 
7 d 16 d
t
16 t 7
  

 
Lei de cossenos: 
   
     
   
  
 
  
   
  
  
  
  
2 2
2 o
2
2 2
9 5 9 5
d 2 . . . cos 60
2 2 2 2
81 25 45 1
d .
4 4 2 2
81 25 45 61
d d
4 4
61
d d 3,9 4
4
16 . 4
t 9,14 min
7
t 9 min 0,14 min
t 9 min 0,14 . 60 s
t 9 min 8,4 s
 
Alternativa A 
Questão 75 
 
Na figura, AB é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O e raio r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que o ângulo α mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o perímetro desse polígono 
é igual a 
a) 18 
2
. 
b) 9 
3
. 
c) 12 
2
. 
d) 18 
3
. 
e) 9 
2
. 
Resolução 
 
 
 
 
 
 
AOB é retângulo em O. 
2 2 2 2 2 2
2
6 2 R R 3 cm
AB R R AB 3 3
AB 18 AB 3 2
    
    
  
 
O Polígono é um quadrado 
P2P 4 . 3 2 2 12 2 cm  
 
Alternativa C 
o oAB45 AB 90
2
    