EDIFICAÇÕES I - RUY Lista 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA/ENGENHARIA CIVIL 
EDIFICAÇÕES I – ENG01013 – Prof. Ruy A. Cremonini 
 
ENG01013 – Exercícios – Prof. Ruy A. Cremonini 
07/03/2019 
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EXERCÍCIOS - AGREGADOS 
 
1) Calcular o módulo de finura e a dimensão máxima característica dos agregados A, B e C. Trace as 
curvas granulométricas dos agregados e verifique se atendem as especificações da NBR 7211 em 
relação aos limites da distribuição granulométrica. 
 
Peneira 
AGREGADO A AGREGADO B AGREGADO C 
Massa Retida (g) Massa Retida (g) Massa Retida (g) 
25 mm 
19 mm 92 7606 
12,5 mm 1143 1904 
9,5 mm 2906 454 
6,3 mm 529 42 
4,75 mm 15 110 0 
2,36 mm 94 162 0 
1,18 mm 194 120 0 
600 µm 354 70 0 
300 µm 417 30 0 
150 µm 86 30 0 
Fundo 8 55 30 
 
R) Agregado A (MF = 2,83 e DM = 4,75); Agregado B (MF = 6,56 e DM = 19 mm); Agregado C (MF = 
7,76 e DM = 25 mm). 
 
2) Foi feita a mistura de duas areias (denominadas comercialmente como “média” e “fina”). Foram 
utilizados 122 kg de areia média com umidade de 2,3% e 148 kg de areia fina com umidade de 3,2%. 
Qual o teor de umidade da mistura de areias? 
R) 2,79% 
 
3) Durante a produção de uma argamassa foram utilizados 30 litros de água, 50 kg de cimento e 150 
kg de areia seca. Qual a quantidade de água a ser adicionada à mistura para a produção de uma 
argamassa de mesmas características e proporções que a produzida inicialmente, quando forem 
utilizados 0,26 m
3
 de areia úmida (3%). O inchamento da areia é 27% e sua massa unitária (δ) é 1510 
kg/m
3
. 
R) 52,6 litros 
 
Para os próximos itens adote arredondamento para duas casas decimais para os valores de traço (a; 
p; m; a/c e H%). Em alguns itens podem pequenas diferenças entre os valores das respostas em 
função de arredondamentos. 
 
4) Em uma obra o concreto está sendo produzido conforme as seguintes quantidades de materiais: 
1 saco de cimento : 5 latas de areia úmida : 5 latas de brita seca : 1 lata de água 
Alguns dias antes do início da produção, uma determinada quantidade de areia foi espalhada sobre 
um piso de concreto e deixada secar ao ar livre até que a areia estivesse seca (considerada como 
seca ao ar). Após a secagem, uma lata foi preenchida, sem compactação, com a areia e pesada, 
tendo sido obtido o valor de 27 kg. O mesmo procedimento foi realizado com a brita, tendo sido obtido 
o valor de 23,9 kg. Durante a produção do concreto, uma lata de mesmo volume foi preenchida com 
concreto fresco e, após o adensamento, foi registrado o valor de 42,2 kg de concreto. Os valores 
obtidos referem-se somente aos materiais, já descontado o valor da lata e o volume das latas 
utilizadas é 18 litros. 
 
Calcular o custo de materiais para produzir 1 m
3
 de concreto. Não é necessário considerar o custo da 
água. A areia utilizada para na produção do concreto tem umidade estimada (h) em 5% e seu 
inchamento pode ser considerado como 30%. A brita pode ser considerada como seca. Cimento CP 
IV 32 (R$ 26,00/saco de 50 kg); areia (R$ 77,00/m³); Brita R$ 64,00/m³. 
R) R$ 305,66 
 
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5) Uma empresa construtora está realizando a concretagem das lajes e vigas do 2º pavimento 
(volume total de concreto é 18 m³) de uma residência. Como não existe concreteira na região, o 
concreto é produzido em obra, com proporcionamento dos materiais em volume, sendo utilizadas as 
seguintes quantidades de materiais por betonada: 
 2 sacos de cimento 
 4 caixas de 40 x 40 x 30 cm de areia úmida 
 5 caixas de 40 x 40 x 27 cm de brita seca 
 40 litros de água 
O transporte do concreto para o 2º pavimento é feito através de um guincho elétrico, com capacidade 
de carga de 200 kg, utilizando um balde de 130 litros de volume. Calcule o número mínimo de ciclos 
de içamento necessários a realização da concretagem em questão. 
Dados dos materiais: Areia (δ = 1480 kg/m³; ɣ = 2,60 g/cm³; inchamento = 30%; teor de umidade = 
5%); Brita (δ = 1350 kg/m³; ɣ = 2,63 g/cm³;); Cimento (δ = 1150 kg/m³; ɣ = 2,80 g/cm³;). 
R) 212 ciclos 
 
Para os itens 6 a 8 adote, quando necessário, os dados da tabela seguinte. As respostas podem 
apresentar pequenas diferenças em função de aproximações nos cálculos. 
 
Material ɣ(g/cm
3
) δ (kg/m
3
) Inchamento Custo 
Cimento CP II F 32 2,82 1100 --- R$ 27,00/saco 
Areia Média 2,62 1500 25% R$ 77,00/m
3
 
Brita basalto 12,5 mm 2,87 1320 --- R$ 72,00/m
3
 
Brita basalto 25 mm 2,87 1290 ---- R$ 64,00/m
3
 
Aditivo 1,15 --- --- R$ 2,40/kg 
 
6) Calcular as quantidades mínimas (sem considerar eventuais perdas) de materiais a serem 
adquiridas para a execução de uma estrutura cujo volume de concreto é 55 m
3
. O cimento será 
fornecido em sacos de 50 kg e areia e brita em cargas completas (“fechadas”) de 7 m³. O traço do 
concreto a ser utilizado é: 
1 : 2,20 : 1,15 : 2,52 : 0,56 (cimento, areia média, brita 12,5 mm : brita 25 mm : água) 
O traço apresentado está expresso em massa com agregados secos. 
R) 18.134 kg de cimento (363 sacos); 33,24 m
3
 de areia (5 cargas); 15,80 m
3
 de brita 12,5 mm (3 
cargas); 35,42 m
3
 de brita 25 mm (6 cargas) e 10,15 m
3
 de água. 
 
7) Foi especificado o seguinte traço de concreto para ser produzido em obra: 1 saco de cimento : 100 
kg de areia média seca : 160 kg de brita 25 mm seca e 24 litros de água. Entretanto foi executado o 
seguinte traço: 1 saco de cimento : 5 baldes de areia média úmida (h = 5%) : 8 baldes de brita 25 mm 
úmida (h = 1%) e 24 litros de água. Calcule a diferença de consumo de cimento entre o traço 
especificado e o executado. O balde utilizado para a produção do concreto tem volume de 20 litros. 
R) o traço executado tem consumo de cimento inferior (- 70 kg de cimento). 
 
8) Em uma obra de pequeno porte será executado concreto com a utilização de uma betoneira de 
eixo inclinado com capacidade de mistura de 120 litros. O traço especificado é 1 : 2,30 : 2,70 (brita 25 
mm) e a/c = 0,55, em massa e materiais secos. Calcule o número de betonadas necessário para a 
produção de 5 m³ de concreto. Considere a umidade da areia igual a 5 % e a brita seca. A 
capacidade de mistura da betoneira corresponde ao volume de materiais que pode ser carregado no 
tambor da betoneira na posição de mistura. 
R) 82 betonadas 
 
 
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EXERCÍCIOS - ADITIVOS 
 
Utilize os seguintes dados para a resolução dos itens 1 e 2: 
 
Material ɣ(kg/dm
3
) δ (kg/m
3
) Inchamento Custo 
Cimento CP II F 32 2,82 1100 --- R$ 27,00/saco 
Areia Média 2,62 1500 25% R$ 77,00/m
3
 
Brita basalto 25 mm 2,87 1290 ---- R$ 64,00/m
3
 
Aditivo 1,15 --- --- R$ 2,40/kg 
 
1) Uma empresa de pré-moldados de concreto utiliza o seguinte traço para a produção do concreto: 
1 : 2,44 : 3,06 (brita 25 mm) e relação a/c = 0,56. O traço está expresso em massa e agregados 
secos. Calcular a alteração no consumo de cimento obtida com a utilização de um aditivo plastificante 
que, segundo o fabricante reduz 8% a quantidade de água, para a obtenção de concretos de mesma 
trabalhabilidade e resistência. O aditivo é dosado na razão de 300 ml para cada 100 kg de cimento. O 
teor de argamassa do concreto deve ser mantido constante. 
R) consumo de cimento menor (22,6 kg/m
³
) no concreto com aditivo. 
 
2) A alteração do abatimento de tronco de cone de um concreto (aumento de 50 mm) pode ser obtida 
com a adição suplementar de 20 litros de águapor m
3
 de concreto ou com a utilização de um aditivo 
plastificante na razão de 250 ml para cada 100 kg de cimento. Calcule os custos do m³ do concreto 
original e das alternativas para produzir um concreto com este novo abatimento de tronco de cone e 
mesma resistência e teor de argamassa seca que o concreto inicial. O traço, em massa e agregados 
secos, em execução é 1 : 2,74 : 3,26 (brita 25 mm), relação a/c = 0,61. 
R) concreto original: R$ 279,04; concreto com adição suplementar de água: R$ 288,60/m³; Concreto 
com aditivo: R$ 281,22/m
³
. 
 
 
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EXERCÍCIOS – DOSAGEM DE CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND 
Observação: Adote arredondamento para duas casas decimais para os valores de traço (a; p; m; a/c 
e H%). Podem ocorrer pequenas diferenças entre os valores das respostas em função de 
arredondamentos. 
 
1) Um estudo de dosagem apresentou os seguintes resultados para um abatimento de tronco de cone 
de 80 ± 10 mm. O teor de argamassa ajustado em laboratório foi 55 %. Adote duas casas decimais 
para cálculo dos parâmetros (H%, relação a/c e traço “m”). 
 
Traço (1:m) a/c 
Resistência à compressão (MPa) 
7 dias 28 dias 
3,5 0,40 23,2 39,6 
5,0 0,53 14,4 26,8 
6,5 0,62 10,4 21,2 
 
Dados dos materiais: 
Material 
Massa específica (ɣ) 
(g/cm
3
) 
Massa unitária (δ) 
(kg/m
3
) 
Inchamento Custo 
Cimento CP IV 32 2,79 --- --- 
R$ 26,00/saco 
50 kg 
Areia Média 2,62 1480 32 % R$ 77,00/m
3
 
Brita basáltica 25 
mm 
2,87 1390 --- R$ 64,00/m
3
 
Aditivo Plastificante 1,15 --- --- R$ 2,50/kg 
 
a) Estabeleça o diagrama de dosagem, segundo o método IPT/EPUSP. Determine as equações das 
correlações entre: a “resistência à compressão aos 7 dias e a relação a/c”; “resistência à 
compressão aos 28 dias e a relação a/c” e entre a “relação a/c e o traço m”. 
R) “fc7 = −29,45•ln(a/c) – 3,92”; “fc28 = −42,40•ln(a/c) + 0,52”; “m = 13,49•(a/c) – 1,97”. As 
equações foram obtidas pelo ajuste de curva de tendência do programa “Excel”
 ®
. 
 
b) Determine o traço de concreto para a execução de estruturas em concreto armado em cidades 
classificadas como classe II de agressividade, conforme a NBR 12655. Considere um desvio-
padrão igual a 4,0 MPa e idade de 28 dias. 
R): 1 : 2,03 : 2,48 a/c = 0,48 
 
c) Calcule o consumo e custo dos materiais para a produção de 1 m
3
 do concreto do item anterior. 
Não é necessário considerar o custo da água. 
R) Cimento: 404 kg; Areia: 0,73 m
3
; Brita: 0,72 m
3
; Água: 194 litros; Custo: R$ 312,37. 
 
d) Calcule o custo por m
3
 de um concreto, de mesma resistência que o obtido no item “b”, onde o 
abatimento de tronco de cone foi aumentado para 140 ± 10 mm. A alteração foi conseguida com 
a adição de 12 litros de água por m
3
 de concreto. Compare o custo desta solução com a alteração 
da trabalhabilidade obtida com a utilização do aditivo plastificante (dosado na proporção de 150 
ml por saco de cimento). As demais características do concreto devem ser mantidas. 
R) concreto sem aditivo: R$ 320,03; concreto com aditivo: R$ 315,85. 
 
2) Você é o engenheiro responsável por uma empresa concreteira situada em Torres, RS, que vai 
fornecer concreto para a execução de estruturas em concreto armado na região. Os materiais 
disponíveis estão apresentados no quadro que segue. Determine o menor custo por m³ de concreto 
que atenda as especificações da norma NBR 12655. O desvio-padrão da concreteira é 3,0 MPa e o 
teor de argamassa seca do concreto, ajustado no estudo de dosagem é 52%. As equações que 
relacionam “fc X a/c” e “m X a/c” estão apresentadas a seguir. A areia utilizada tem inchamento igual a 
32%. O aditivo polifuncional disponível pode reduzir em 9% a quantidade de água, quando utilizado 
em uma dosagem de 300 ml/100 kg de cimento. 
 
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CIMENTO 
EQUAÇÕES 
‘fc28 dias x a/c” “m x a/c” 
A fc28 =  52,31.Ln.(a/c) + 8,59 m = 11,02.(a/c) – 0,92 
B fc28 =  41,14.Ln.(a/c) – 0,20 m = 13,50.(a/c) – 1,91 
 
Dados dos materiais: 
Materiais 
Massa específica 
(ɣ) (g/cm
3
) 
Massa unitária 
(δ) (kg/m
3
) 
Custo 
Areia média 2,60 1490 R$ 56,00/m
3
 
Brita 19 mm 2,83 1390 R$ 47,00/m
3
 
Cimento A 3,11 --- R$ 520,00/t 
Cimento B 2,80 --- R$ 450.00/t 
Aditivo polifuncional 1,15 ---- R$ 3,00/kg 
 
R: R$ 256,26 por m
3
 de concreto. 
 
3) Em uma obra será produzido concreto utilizando uma betoneira de 150 litros de volume total e 
capacidade de mistura de 90 litros. O traço do concreto a ser utilizado, em massa e agregados secos, 
é 1 : 2,12 : 2,88 a/c = 0,55. 
Dados dos materiais (cimento: ɣ = 2,80 g/cm³; δ = 1000 kg/m³); (areia: ɣ = 2,60 g/cm³; δ = 1500 kg/m³; 
inchamento = 28%; teor de umidade = 5%); (brita: ɣ = 2,90 g/cm³; δ = 1350 kg/m³; teor de umidade = 
0%). 
 
a) Estabeleça o traço para a produção do concreto em volume, usando caixas com dimensões de 
base = 30 x 30 cm e peso máximo de materiais = 50 kg/caixa. 
R: 1 caixa de cimento 30 x 30 x 19 cm; 1 caixa de areia 30 x 30 x 34 cm; 1 caixa de brita 30 x 30 x 40 
cm; 7,5 litros de água. 
 
b) Calcule o rendimento por betonada e o número de betonadas necessário à concretagem de um 
piso com espessura de 5 cm e área de 45 m². 
R: 45,5 litros de concreto/betonada; 50 betonadas. 
 
4) Calcular o traço para a produção de concreto com o uso de uma betoneira de eixo inclinado com 
rendimento de 75 litros de concreto. O traço deve utilizar caixas com base de 30 x 30 cm e conter no 
máximo 50 kg de material. O traço, em massa e agregados secos é: 1 : 2,03 : 2,47 a/c = 0,48. 
Dados dos materiais: Cimento (δ = 1150 kg/m
3
; ɣ = 2,80 g/cm
3
);Areia (δ = 1490 kg/m
3
; ɣ = 2,60 g/cm
3
; 
inchamento de 30 %; teor de umidade = 5 %); Brita (δ = 1320 kg/m
3
; ɣ = 2,87 g/cm
3
; teor de umidade 
= 0%). 
R: 1 caixa de cimento 30 x 30 x 29 cm : 2 caixas de areia 30 x 30 x 30 cm : 2 caixas de brita 30 x 30 x 
31 cm : 11,5 litros de água 
 
5) Você é o engenheiro responsável pela construção de uma estrutura de concreto armado que 
estará, quando em uso, em contato com águas residuais contendo sulfatos e o concreto será 
executado em uma central montada na obra, sob sua responsabilidade. A concentração prevista de 
sulfatos solúveis da água é de 1800 ppm. Com os materiais disponíveis determine o custo do 
concreto mais econômico possível que atenda as exigências das normas brasileiras (NBR 12655 e 
NBR 6118). Para fck da estrutura foi adotado o valor mínimo exigido pela normalização brasileira. A 
seção das vigas de parte da estrutura é mostrada na figura a seguir. 
 
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Seção da viga do tanque 
 
Onde: 
h = altura da viga (60 cm) 
bw = largura da viga (25 cm) 
eh = espaçamento horizontal entre as faces das barras (35 mm) 
ev = espaçamento vertical entre as faces das barras (20 mm) 
Cobrimento da armadura = 50 mm 
 
Dados dos materiais: 
Material 
Massa específica (Ɣ) 
g/cm³ 
Massa unitária (δ) 
kg/m³ 
Custo 
Cimento CP V RS 3,10 1050 R$ 530,00/t 
Cimento CP II F 2,97 1100 R$ 450,00/t 
Areia 2,61 1500 R$ 56,00/m³ 
Brita A 2,88 1350 R$ 50,00/m³ 
Brita B 2,88 1320 R$ 45,00/m³ 
Aditivo polifuncional 1,21 --- R$ 3,00/kg 
Inchamentoda areia = 29 % 
 
Granulometria das britas 
Peneira (mm) 
Brita A Brita B 
Massa retida 
(g) 
Massa retida 
(g) 
37,5 220 
32 320 
25 6830 
19 292 1920 
12,5 6975 782 
9,5 1982 0 
6,3 707 0 
4,75 5 0 
2,36 0 0 
1,18 0 0 
0,60 0 0 
0,30 0 0 
0,15 0 0 
fundo 40 0 
 
 
Dados da dosagem: 
 
Correlações Cimento CP II F Cimento CP V RS 
“fc 28 dias X a/c” fc28dias = −49,41.Ln(a/c) + 9,33 fc28dias = −52,31.Ln(a/c) + 8,59 
 a/c X m” para brita 19 mm m = 13,98.a/c – 2,04 m = 10,87.a/c – 1,00 
“a/c” e “m” para brita 32 mm m = 14,19.a/c – 2,22 m = 11,02.a/c – 0,92 
Teor de argamassa do concreto = 55 %; 
Desvio padrão da central = 3,0 MPa; 
Abatimento de tronco de cone = 120 ± 20 mm; 
Redução de água com aditivo polifuncional = 9% e dosagem = 250 ml/100 kg de cimento 
 
R: R$ 305,87