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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA – UnB 
INSTITUTO DE QUÍMICA – IQ 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA ENGENHARIA QUÍMICA 3 
2019/1 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DE BALANÇO DE ENERGIA EM COLUNAS DE 
DESTILAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARTHUR DE SOUZA TOMÉ – 15/0118538 
JOSÉ GUILHERME BISPO FERNANDES – 15/0132867 
NATÁLIA DA ROSA SAPUCAIA – 15/0154437 
 
 
 
BRASÍLIA 
2019 
Introdução 
 A destilação é uma operação básica de separação, amplamente utilizada na 
indústria química, de um ou vários componentes de uma mistura líquida ou gasosa 
mediante a ação de um vapor ou um líquido gerado, respectivamente, por calefação ou 
esfriamento da mistura original. O suporte desta operação é a volatilidade relativa dos 
diferentes componentes a separarem. Exemplos deste tipo de operações na indústria são 
a purificação do etanol gerado na indústria da cana, do ar líquido em nitrogênio, oxigênio 
e argônio, e o fracionamento do petróleo crú nas diferentes frações, etc. 
 O método mais extensamente utilizado na indústria química é a destilação 
fracionada com refluxo. Trata-se de um método eficaz quando deseja-se separar 
componentes de volatilidades relativas próximas, onde o vapor e o líquido que seriam 
gerados no equilíbrio estariam muito distantes de ter composições próximas dos 
componentes puros. A ideia da destilação fracionada é realizar uma série de etapas de 
vaporização instantânea, de forma que os vapores e os líquidos gerados em cada uma 
delas fluam em contracorrente. Em cada uma das etapas entra uma corrente líquida 
descendente, procedente da etapa superior, e uma corrente vapor, procedente da etapa 
inferior, que interagem até atingir equilíbrio, gerando duas novas correntes em equilíbrio. 
 
Figura 1. Esquema de uma coluna de destilação. 
Basicamente, a mistura a separar (alimentação, A) se introduz na coluna pelo prato 
de alimentação, na forma de líquido subresfriado, líquido saturado, mistura líquida-vapor 
em equilíbrio, vapor saturado ou vapor superaquecido, entrando em contato com as 
correntes do interior da coluna. Este prato vai determinar as duas seções da coluna, a parte 
superior, chamada de zona de retificação, e a parte inferior, chamada de zona de 
esgotamento. 
Na parte inferior se situa um refervedor que permitirá gerar o vapor que irá 
ascendendo ao longo da coluna, e por onde se extrairá a corrente de fundo ou resíduo (R), 
encontrando-se enriquecida no componente mais pesado (maior ponto de ebulição). Na 
parte superior, extrai-se a corrente de topo ou destilado (D), cuja composição será rica 
em componente mais volátil (menor ponto de ebulição). Existe outra corrente 
fundamental, a razão refluxo (LD/D), que permite que exista corrente líquida ao longo da 
coluna junto com a fração correspondente que entra na alimentação. Esta corrente é 
fundamental na hora de regular a operação da coluna, definindo a chamada razão de 
refluxo (RR), pois permite regular parte do que será extraído da coluna com o que será 
devolvido. Quanto maior for esta razão de refluxo, mais eficiente será a separação para 
uma coluna determinada, pois o tempo de contato entre as fases será maior, porém é 
necessário encontrar um ponto de equilíbrio para razão de refluxo, ou seja, um valor entre 
o número máximo e o número mínimo de pratos teóricos. 
Outro parâmetro importante de controle destas colunas é o calor fornecido ao 
refervedor, pois este determinará a quantidade de vapor que irá subir pela coluna, e que 
entrará em contanto com o líquido. Por fim, o último parâmetro de operação será a pressão 
da coluna, que influenciará nas volatilidades relativas dos compostos que serão separados. 
 
Balanço de energia 
 Têm-se que energia é a capacidade de um certo sistema em realizar trabalho ou 
produzir calor, e a partir desse conceito é possível definir formas de energia. A primeira 
forma de energia é a que o sistema apresenta em um determinado estado, ou seja, 
correntes que entram e saem de processos contínuos ou semicontínuos, sendo assim a 
energia total do sistema. São elas: 
• Energia cinética devido ao movimento do sistema como um todo: 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2 
 
(1) 
• Energia potencial devido à posição do sistema num campo potencial com uma 
altura z relativa a um plano de referência: 
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔𝑧 
 
(2) 
• Energia interna devido ao movimento de interação entre os átomos e moléculas 
em relação ao centro de massa do sistema. 
A transferência de energia entre sistema e vizinhança é uma segunda forma de 
energia, seja ela na forma de calor ou trabalho, sendo que essas formas de energia não 
podem ser armazenadas. São formas da energia em trânsito: 
• Calor: transferência a partir de uma diferença de temperatura. 
• Trabalho: ocorre a transferência como resposta a qualquer força motriz que não 
seja a diferença de temperatura. 
Para o estudo dos balanços de energia nas principais partes de uma coluna de 
destilação, sendo o condensador, refervedor e os pratos utilizados para realizar a 
separação dos componentes da mistura, determinou-se que a contagem dos pratos teóricos 
seria dada de cima para baixo. 
 
Balanço de energia no condensador 
 
 Na região de retificação, acima do estágio de alimentação, é conveniente fazer os 
balanços em torno dos estágios e do condensador. A seguir será mostrado balanços nos 
pratos 1, 2 e j e condensador a partir das figuras abaixo. 
 
Figura 2. Balanço interno em volta do estágio 1. 
 
 
Figura 3. Balanço internos em volta do estágio 2. 
 
Figura 4. Balanço em volta do estágio j. 
 
 
As seguintes observações devem ser levadas em consideração, a primeira é que 
vapor e líquido estão em equilíbrio uma com a outra e segundo, as temperaturas e pressões 
podem ser assumidas constantes em cada estágio. 
Os balanços para o primeiro estágio (Figura 2) são: 
Balanço Global 
𝑉2 = 𝐿1 + 𝐷 
 
(3) 
Balanço por componente 
 
𝑦2𝑉2 = 𝑥1𝐿1 + 𝑥𝐷𝐷 
 
(4) 
Balanço de energia 
𝐻2𝑉2 + 𝑄𝑐 = ℎ1𝐿1 + ℎ𝐷𝐷 
 
(5) 
 
 
Note que pra evitar confusão, as entalpias referentes ao vapor são utilizadas letras 
maiúsculas, enquanto para o líquido letras minúsculas. 
Assumindo que a fase vapor é vapor saturado e a fase líquida é líquido saturado, 
obtém-se que: 
ℎ1 = ℎ1(𝑥1) ou 𝐻2 = 𝐻2(𝑦2) 
 
(6) 
Além de assumir que as fases vapor e líquido estão em equilíbrio, a fração molar 
da corrente de vapor (y1) deixando o estágio 1 é proporcional à corrente de líquido 
deixando o mesmo estágio (x1), então: 
𝑥1 = 𝑥1(𝑦1) 
 
(7) 
𝑦1 = 𝑦1(𝑥1) 
 
(8) 
As seguintes equações são para o balanço no estágio 2: 
𝑉3 = 𝐿2 + 𝐷 
 
(9) 
𝑦3𝑉3 = 𝑥2𝐿2 + 𝑥𝐷𝐷 
 
(10) 
𝐻3𝑉3 + 𝑄𝑐 = ℎ2𝐿2 + ℎ𝐷𝐷 
 
(11) 
ℎ2 = ℎ2(𝑥2) 
 
(12) 
𝐻3 = 𝐻3(𝑦3) 
 
(13) 
𝑥2 = 𝑥2(𝑦2) 
 
(14) 
 
 
Da mesma formo as equações do estágio j são: 
𝑉𝑗+1 = 𝐿𝑗 + 𝐷 
 
(15) 
𝑦𝑗+1𝑉𝑗+1 = 𝑥𝑗𝐿𝑗 + 𝑥𝐷𝐷 
 
(16) 
𝐻𝑗+1𝑉𝑗+1 + 𝑄𝑐 = ℎ𝑗𝐿𝑗 + ℎ𝐷𝐷 
 
(17) 
ℎ𝑗 = ℎ𝑗(𝑥𝑗) 
 
(18) 
𝐻𝑗+1 = 𝐻𝑗+1(𝑦𝑗+1) 
 
(19) 
𝑥𝑗 = 𝑥𝑗(𝑦𝑗) 
 
(20) 
Os valores conhecidos, obtidos pelo balanço externo, são yj, D, Qc e hD, como 
têm-se 6 variáveis e 6 equações é possível encontrar uma solução. 
 
Balanço de energia no refervedor 
 
 Para a região de esgotamento, ou seja, abaixo do prato de alimentação da coluna, 
faz-se os balanços como mostrado na figura 5 e equação 21. 
�̅�𝑓 = �̅�𝑓+1 + 𝐵 
 
(21) 
 
 
Figura 5 - Balanços internos para o estágioimediatamente abaixo da alimentação (feed). 
 
OBS: As barras acima de V e L indicam as taxas de fluxo de líquido e vapor na região de 
stripping, respectivamente. 
 
O balanço por espécie é dado pela equação 22. 
𝑥𝑓 �̅�𝑓 = 𝑦𝑓+1 �̅�𝑓+1 + 𝑥𝑏 𝐵 
 
(22) 
Já o de energia é dado pela equação 23. 
ℎ𝑓 �̅�𝑓 + 𝑄𝑅 = 𝐻𝑓+1 �̅�𝑓+1 + ℎ𝑏 𝐵 
 
(23) 
 Assim como no condensador, temos 6 varáveis desconhecidas para 6 equações 
referentes a parte abaixo da alimentação da coluna. 
ℎ𝑓 = ℎ𝑓(𝑥𝑓) 
 
(24) 
𝐻𝑓+1 = 𝐻𝑓+1(𝑦𝑓+1) 
 
(25) 
𝑥𝑓 = 𝑥𝑓(𝑦𝑓) 
 
(26) 
 O mesmo raciocínio pode ser feito para um prato qualquer (k) abaixo do prato de 
alimentação, ilustrado na figura 6. 
 
Figura 6 - Balanços internos para um estágio k qualquer abaixo da alimentação. 
Encontramos agora as equações 27, 28, 29, 30, 31 e 32. 
�̅�𝑘−1 = �̅�𝑘 + 𝐵 
 
(27) 
𝑥𝑘−1 �̅�𝑘−1 = 𝑦𝑘 �̅�𝑘 + 𝑥𝑏 𝐵 
 
(28) 
ℎ𝑘−1 �̅�𝑘−1 + 𝑄𝑅 = 𝐻𝑘 �̅�𝑘 + ℎ𝑏 𝐵 
 
(29) 
ℎ𝑘−1 = ℎ𝑘−1(𝑥𝑘−1) 
 
(30) 
𝐻𝑘 = 𝐻𝑘(𝑦𝑘) 
 
(31) 
𝑥𝑘−1 = 𝑥𝑘−1(𝑦𝑘−1) 
 
(32) 
 Para encontrarmos as variáveis desconhecidas é necessário assumir: 
• Coluna adiabática; 
• A mudança de entalpia é pequena entre estágios adjacentes, comparada à 
mudança de calor latente (𝜆); 
|𝐻𝑗+1 − 𝐻𝑗| ≪ 𝜆 e |ℎ𝑗+1 − ℎ𝑗| ≪ 𝜆 
 
(33) 
• O calor latente de vaporização (ou condensação) por mol (𝜆), é 
relativamente constante ao longo da coluna. 
 
Com as suposições feitas anteriormente, chega-se nos seguintes fatos: 
𝐿1 ≈ 𝐿2 ≈ 𝐿3 ≈ ⋯ 𝐿𝑗 ≈ 𝐿𝑓−1 ≈ 𝐿 
𝑉1 ≈ 𝑉2 ≈ 𝑉3 ≈ ⋯ 𝑉𝑗 ≈ 𝑉𝑓−1 ≈ 𝑉 
�̅�𝑓 ≈ �̅�𝑓+1 ≈ ⋯ ≈ �̅�𝑘−1 ≈ �̅�𝑘 ≈ ⋯ ≈ �̅�𝑁 ≈ �̅� 
�̅�𝑓 ≈ �̅�𝑓+1 ≈ ⋯ ≈ �̅�𝑘−1 ≈ �̅�𝑘 ≈ ⋯ ≈ �̅�𝑁 ≈ �̅� 
É importante lembrar que as taxas na região de retificação e de esgotamento não 
são iguais, dependendo do tipo de alimentação feito na coluna, ou seja: 
𝐿 ≠ 𝐿 ̅ e 𝑉 ≠ �̅� 
 
Para o estágio j, na região de enriquecimento temos: 
𝑉𝑗+1 = 𝐿𝑗 + 𝐷 
 
(34) 
 𝑦𝑗+1 𝑉𝑗+1 = 𝑥𝑗 𝐿𝑗 + 𝑥𝐷𝐷 (35) 
 
Combinando as equações 34 e 35, obtêm-se a equação 36: 
 𝑦𝑗+1 𝑉𝑗+1 = 𝑥𝑗 𝐿𝑗 + 𝑥𝐷( 𝑉𝑗+1 − 𝐿𝑗) 
 
(36) 
 Como concluímos que L e V são constantes na região de retificação, e dividindo 
toda a equação 36 por V, tem-se a equação 37. 
𝑦𝑗+1 = 
𝐿
𝑉
𝑥𝑗 + (1 −
𝐿
𝑉
) 𝑥𝐷 
 
(37) 
 Sendo esta a equação de operação da região de retificação, fazendo as devidas 
analogias, é possível encontrar a equação de operação da região de esgotamento, sendo 
ela: 
𝑦𝑘 = 
�̅�
�̅�
𝑥𝑘−1 + (
�̅�
�̅�
− 1) 𝑥𝐵 
 
(38) 
Para o estágio de alimentação, os balanços podem ser feitos conforme a figura 7, 
e as equações 39 e 40. 
 
 
Figura 7 - Balanços em torno do prato de alimentação. 
𝐹 + �̅� + 𝐿 = 𝑉 + �̅� 
 
(39) 
ℎ𝐹𝐹 + 𝐻𝑓+1 �̅� + ℎ𝑓−1 𝐿 = 𝐻𝑓 𝑉 + ℎ𝑓�̅� 
 
(40) 
A partir da segunda suposição feita anteriormente, conclui-se que 𝐻𝑓+1 ≈ 𝐻𝑓 e 
ℎ𝑓 ≈ ℎ𝑓−1. A equação 40 se torna a equação 41. 
ℎ𝑓𝐹 + 𝐻�̅� + ℎ𝐿 = 𝐻𝑉 + ℎ�̅� 
 
(41) 
ℎ𝑓𝐹 + 𝐻(�̅� − 𝑉) ≈ ℎ(�̅� − 𝐿) 
 
(42) 
 Rearranja a equação 39, tem-se: 
�̅� − 𝑉 = �̅� − 𝐿 − 𝐹 
 
(43) 
 Substituindo a equação 43 na equação 42 têm-se: 
ℎ𝑓𝐹 + 𝐻(�̅� − 𝐿 − 𝐹) ≈ ℎ(�̅� − 𝐿) → (𝐻 − ℎ𝑓)𝐹 ≈ (�̅� − 𝐿)(𝐻 − ℎ) 
 
 
(44) 
Rearranjando mais uma vez, têm-se a equação 45: 
�̅�−𝐿
𝐹
 ≈ 
𝐻−ℎ𝑓
𝐻−ℎ
 
 
(45) 
 Note que �̅� − 𝐿 é a quantidade de líquido que sai da região de retificação até a 
região de esgotamento. 
 Consequentemente, a razão 
�̅�−𝐿
𝐹
 é essencialmente q na destilação flash, assim a 
equação 45 pode ser reescrita como: 
𝑞 = 
�̅�−𝐿
𝐹
 ≈ 
𝐻−ℎ𝑓
𝐻−ℎ
 
 
(46) 
Nominalmente a equação acima pode ser descrita da seguinte forma: 
 
𝑞 = 
𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 − 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜
𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜
 
Rearranjando a equação 46, 
�̅� − 𝐿 = 𝐹𝑞 
 
(47) 
Combinando as equações 47 com a equação 43 e rearranjando resulta na equação 
de rendimento: 
�̅� = 𝑉 − (1 − 𝑞)𝐹 (48) 
 
 
 
Referências bibliográficas 
 
 
[1] Warren L. McCabe e Julian C. Smith. Operaciones Básicas de Ingeniería 
Química. Traduzido por Fidel Mato Vázquez, José Coca Prado e Pablo Mogollón 
Sánchez. Ed. Reverté, Barcelona, 1986. 
[2] C.J. Geankoplis. Procesos de transporte y operaciones unitarias. Ed. Cecsa, 
México, 1998. 
[3] Levenspiel, O. Flujo de Fluidos. Transmisión de Calor. Ed. Reverté. 
Barcelona. 1996.