Teoria da Relatividade Restrita

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Junio de Oliveira Maciel
Teoria da Relatividade Restrita
Junio de Oliveira Maciel
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Relatividade Restrita
A teoria da relatividade restrita é dedicada a medir quando, onde e a distância em que os eventos ocorrem. O termo restrita indica que é válida para referenciais inerciais.
Os estudos da relatividade também estão ligados a valores medidos em dois referenciais que se movem um em relação ao outro. Quando se fala em relatividade restrita, significa que a teoria se aplica apenas a referenciais inerciais, que são aqueles em que a Primeira Lei de Newton é válida.
Os principais postulados da teoria da relatividade foram publicados por Einstein em 1905, em um artigo chamado “Sobre eletrodinâmica dos corpos em movimento”.
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Objetivos
Nosso senso comum falha ao descrever alguns fenômenos:
Aqueles que envolvem dimensões reduzidas ( Átomos, moléculas, partículas)
 *MECÂNICA QUÂNTICA
Aqueles que envolvem alta velocidade ( Comparadas com a da Luz )
 *RELATIVIDADE ESPECIAL 
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Postulados
O Primeiro passo para aprender a Relatividade Restrita é entender os dois postulados de Einstein 
1˚ Postulado: Princípio da Relatividade
“As leis físicas são as mesmas em qualquer sistema referencial inercial.” Mas o que é um “referencial inercial”?! Um referencial é um ponto de vista do qual podemos analisar uma determinada situação. Um referencial inercial é um referencial que possui ou velocidade constante, ou simplesmente está parado em relação ao sistema que estamos estudando. Assim, o que o 1º Postulado está nos falando é que, independentemente do referencial inercial do qual você está analisando certo sistema, as leis físicas SEMPRE serão as mesmas. Entendeu? 
2˚ Postulado
“ A velocidade da luz no vácuo é sempre a mesma em qualquer sistema referencial inercial, e não depende da fonte”
Ou seja, não importa o referencial (e da velocidade desse referencial inercial) do qual você analisa um determinado sistema, a velocidade da luz será sempre a mesma.
Mas tem uma coisa muito importante: um observador inercial não pode (e nem consegue) se deslocar com velocidade da luz.
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Dilatação do Tempo
Imagine um vagão de trem que, em seu interior, existe uma fonte de luz no chão e um espelho no teto.
Vamos nomear dois eventos.
O primeiro evento é a emissão da luz para cima pela fonte, 
O segundo evento é o retorno da luz para a fonte, após refletir no espelho.
VAMOS ANALISAR ESSE CENARIO DE DOIS REFERENCIAIS
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1° REFERENCIAL
Adote S’ como o primeiro referencial 
O mesmo se move com a mesma velocidade do vagão, logo o mesmo está parado em relação ao vagão.
Nele o Homer vai medir o intervalo de tempo ∆t0 entre os dois eventos.
Homer ira ver a trajetória conforme a figura ao lado
O tempo ∆t0 entre os dois eventos que Homer mede é dado por : 
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2° REFERENCIAL
Adote S como o segundo referencial 
O mesmo está parado e vendo o vagão se mover com velocidade u. Portanto ele está em movimento em relação ao referencial S’
Nele Lisa vai medir o intervalo de tempo ∆t entre os dois eventos.
Para Lisa a luz vai realizar uma trajetória diferente (imagem ao lado)
O tempo ∆t0 entre os dois eventos que Lisa mede é dado por:
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Usando o Teorema de Pitágoras :
Portanto : 
Para relacionar com , vamos isolar nas duas equações o .
Do tempo médio por Homer, temos :
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Do tempo médio de Lisa temos : 
Igualando as duas expressões : 
Por fim : 
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Paradoxo dos Gêmeos
Vamos Imaginar dois astronautas gêmeos, Paulo e Michel.
Imaginemos que Michel permanecera na terra enquanto Paulo viaja pelo espaço, levando em consideração que Paulo viaja com uma velocidade próxima a da luz.
Como foi visto anteriormente é possível perceber que o tempo se comporta de maneira diferente
De acordo com a equação de Dilatação do tempo, o tempo daquele que está na Terra vai passar mais rápido em relação com aquele que está no espaço.
Com isso Michael envelhece mais que seu irmão.
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Contração dos comprimentos
Imaginemos o mesmo vagão, só que agora em seu interior foi colocada uma régua horizontalmente.
Em uma das extremidades da régua está localizado um espelho e na outra uma fonte de luz (o feixe se move horizontalmente).
O primeiro evento é a emissão da luz para a direita pela fonte
O segundo evento é o retorno da luz após ser refletida pelo espelho
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Primeiro Referencial
Vamos chamar o primeiro referencial de S’
S’ se move com a mesma velocidade do vagão. Nele Homer vai observar a trajetória do feixe de luz entre os dois eventos.
Homer ira observar a trajetória da luz conforme a figura ao lado
Homer vai ver a luz percorrendo uma distancia , já que a luz vai e volta, logo:
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Segundo Referencial
Vamos chamar o segundo referencial de S
S esta parado e vendo o vagão se mover com velocidade u. Portanto, ele está se movimentando em relação ao referencial S’.
Lisa vai observar a trajetória do feixe de luz entre os dois eventos.
Para Lisa a luz vai realizar uma trajetória diferente.
A régua se desloca com velocidade u no referencial da Lisa. Vamos dividir a analise em duas partes.
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Quando a Luz sai da fonte
Quando a luz sai da fonte até encontrar o espelho, ela percorre uma distancia , dada por:
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Quando a Luz reflete no espelho
Quando a luz reflete no espelho, até voltar para a fonte, ela percorre uma distância , dado por:
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Onde l é o comprimento da régua observada por Lisa.
O tempo total , é dado por:
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Podemos relacionar , pela Equação de dilatação do tempo:
Agora que, para a nossa nova situação já achamos a expressão para , agora vamos substituir as expressões que encontramos na equação acima:
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Enfim, organizando isso tudo, a equação que encontramos é essa:
Contração dos comprimentos
O termo , é recorrentemente chamado de “comprimento próprio”, que é o comprimento medido por Homer no referencial S’. 
Essa equação mostra que há uma diferença entre o comprimento da requa observado por Homer (referencial S’) e por Lisa (referencial S).
Como a velocidade do vagão u é, e deve ser sempre menor que a velocidade da luz, a equação nos mostra que , para os mesmos eventos, o comprimento medido por Homer , que está se movendo junto com o vagão, é maior do que o comprimento medido por Lisa , no referencial que está em repouso.
Portanto, quanto maior a velocidade de u entre os referenciais, menor será o comprimento medido por Lisa 
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Podemos escrever a equação da seguinte forma:
Onde:
Obrigado
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