Halliday 10ª Edição
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Halliday 10ª Edição


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CAPÍTULO	37
Relatividade
37-1	SIMULTANEIDADE	E	DILATAÇÃO	DO	TEMPO
Objetivos	do	Aprendizado
Depois	de	ler	este	módulo,	você	será	capaz	de...
37.01	Conhecer	os	dois	postulados	da	teoria	da	relatividade	(restrita)	e	o	tipo	de	referencial	a
que	esses	postulados	se	aplicam.
37.02	 Saber	 que	 a	 velocidade	 da	 luz	 é	 a	 maior	 velocidade	 possível	 e	 conhecer	 seu	 valor
aproximado.
37.03	 Explicar	 de	 que	 forma	 as	 coordenadas	 espaçotemporais	 de	 um	 evento	 podem	 ser
medidas	com	uma	rede	tridimensional	de	relógios	e	réguas	e	de	que	forma	isso	elimina	a
necessidade	de	levar	em	conta	o	tempo	de	trânsito	de	um	sinal	até	um	observador.
37.04	Saber	que	a	relatividade	do	espaço	e	do	tempo	se	refere	à	transferência	de	medidas	de
um	referencial	inercial	para	outro,	mas	que	a	cinemática	clássica	e	a	mecânica	newtoniana
continuam	a	ser	válidas	se	as	medidas	forem	feitas	no	mesmo	referencial.
37.05	Saber	que,	no	caso	de	referenciais	em	movimento	relativo,	eventos	que	são	simultâneos
em	um	referencial	podem	não	ser	simultâneos	no	outro	referencial.
37.06	Explicar	o	que	significa	afirmar	que	o	espaço	e	o	tempo	estão	interligados.
37.07	Saber	em	que	condições	a	distância	temporal	entre	dois	eventos	é	um	tempo	próprio.
37.08	 Saber	 que,	 se	 a	 distância	 temporal	 entre	 dois	 eventos	 é	 um	 tempo	 próprio	 quando	 é
medida	em	um	referencial,	será	maior	se	for	medida	em	outro	referencial.
37.09	 Conhecer	 a	 relação	 entre	 o	 tempo	 próprio,	 o	 tempo	 dilatado	 e	 a	 velocidade	 relativa
entre	dois	referenciais.
37.10	Conhecer	a	relação	entre	a	velocidade	relativa,	o	parâmetro	de	velocidade	e	o	fator	de
Lorentz.
Ideias-Chave
\u2022 	 A	 teoria	 da	 relatividade	 restrita	 de	 Einstein	 se	 baseia	 em	 dois	 postulados:	 (1)	 As	 leis	 da
física	são	as	mesmas	para	observadores	situados	em	referenciais	 inerciais.	 (2)	A	velocidade
da	luz	tem	o	mesmo	valor	c	em	todas	as	direções	e	em	todos	os	referenciais	inerciais.
\u2022 	Três	coordenadas	espaciais	e	uma	coordenada	 temporal	são	necessárias	para	especificar
um	 evento.	 A	 teoria	 da	 relatividade	 restrita	 se	 propõe	 a	 determinar	 as	 relações	 entre	 as
coordenadas	 atribuídas	 a	 um	mesmo	 evento	 por	 dois	 observadores	 que	 estão	 se	movendo
com	velocidade	constante	um	em	relação	ao	outro.
\u2022 	 Se	 dois	 observadores	 estão	 se	 movendo	 um	 em	 relação	 ao	 outro,	 eles	 podem	 não
concordar	quanto	à	simultaneidade	de	dois	eventos.
\u2022 	 Se	 dois	 eventos	 sucessivos	 acontecem	 no	 mesmo	 lugar	 em	 um	 referencial	 inercial,	 o
intervalo	de	 tempo	\u394t0	 entre	 esses	 eventos,	medido	 por	 um	 relógio	 situado	 no	mesmo	 lugar
que	 os	 eventos,	 é	 chamado	 de	 tempo	 próprio.	 Observadores	 situados	 em	 referenciais	 que
estão	se	movendo	em	relação	a	esse	referencial	medem,	para	o	 intervalo,	um	valor	\u394t	maior
que	\u394t0,	um	efeito	conhecido	como	dilatação	do	tempo.
\u2022 	Se	a	velocidade	relativa	entre	dois	referenciais	é	v,
em	que	\u3b2	=	v/c	é	o	parâmetro	de	velocidade	e	 	é	o	fator	de	Lorentz.
O	que	É	Física?
Uma	 área	 importante	 da	 física	 é	 a	 relatividade,	 o	 campo	 de	 estudo	 dedicado	 à	 medida	 de	 eventos
(acontecimentos):	onde	e	quando	ocorrem	e	qual	é	a	distância	que	os	separa	no	espaço	e	no	tempo.	Além
disso,	 a	 relatividade	 tem	 a	 ver	 com	 a	 relação	 entre	 os	 valores	medidos	 em	 referenciais	 que	 estão	 se
movendo	um	em	relação	ao	outro	(daí	o	nome	relatividade).
A	 relação	 entre	 os	 resultados	 de	 medidas	 executadas	 em	 diferentes	 referenciais,	 discutida	 nos
Módulos	4-6	e	4-7,	era	um	assunto	conhecido	e	tratado	rotineiramente	pelos	físicos	em	1905,	ano	em	que
Albert	Einstein	(Fig.	37-1)	propôs	a	 teoria	da	relatividade	restrita.	O	adjetivo	 restrita	 é	usado	para
indicar	que	a	 teoria	 se	aplica	apenas	a	referenciais	 inerciais,	 isto	 é,	 a	 referenciais	 em	que	as	 leis	de
Newton	são	válidas.	(A	teoria	da	relatividade	geral	de	Einstein	se	aplica	à	situação	mais	complexa	na
qual	os	referenciais	podem	sofrer	uma	aceleração	gravitacional;	neste	capítulo,	o	termo	relatividade	será
aplicado	apenas	a	referenciais	inerciais.)
Partindo	 de	 dois	 postulados	 aparentemente	 simples,	 Einstein	 surpreendeu	 o	 mundo	 científico	 ao
mostrar	que	 as	velhas	 ideias	 a	 respeito	da	 relatividade	 estavam	erradas,	 embora	 todos	 estivessem	 tão
acostumados	com	elas	que	pareciam	óbvias.	O	fato	de	parecerem	óbvias	era	uma	consequência	do	fato	de
que	estamos	acostumados	a	observar	corpos	que	se	movem	com	velocidades	relativamente	pequenas.	A
teoria	da	relatividade	de	Einstein,	que	fornece	resultados	corretos	para	todas	as	velocidades	possíveis,
previa	muitos	 efeitos	 que,	 à	 primeira	 vista,	 pareciam	 estranhos	 justamente	 porque	 ninguém	 jamais	 os
havia	observado.
Entrelaçamento.	Em	particular,	Einstein	demonstrou	que	o	espaço	e	o	tempo	estão	entrelaçados,	ou
seja,	que	o	intervalo	de	tempo	entre	dois	eventos	depende	da	distância	que	os	separa	e	vice-versa.	Além
disso,	o	entrelaçamento	é	diferente	para	observadores	que	estão	em	movimento	um	em	relação	ao	outro.
Uma	consequência	é	o	fato	de	que	o	tempo	não	transcorre	a	uma	taxa	fixa,	como	se	fosse	marcado	com
regularidade	mecânica	por	algum	relógio-mestre	que	controla	o	universo.	Na	realidade,	o	fluxo	do	tempo
é	ajustável:	o	movimento	relativo	modifica	a	rapidez	com	que	o	tempo	passa.	Antes	de	1905,	essa	ideia
seria	 impensável	 para	 a	 maioria	 das	 pessoas.	 Hoje,	 engenheiros	 e	 cientistas	 a	 encaram	 naturalmente
porque	a	familiaridade	com	a	teoria	da	relatividade	restrita	os	ajudou	a	superar	os	preconceitos.	Assim,
por	 exemplo,	 qualquer	 engenheiro	 envolvido	 com	 o	 Sistema	 de	 Posicionamento	 Global	 dos	 satélites
NAVSTAR	 precisa	 usar	 a	 relatividade	 de	 forma	 rotineira	 para	 determinar	 a	 passagem	 do	 tempo	 nos
satélites,	já	que	o	tempo	passa	mais	devagar	nos	satélites	que	na	superfície	terrestre.	Se	os	engenheiros
não	levassem	em	conta	a	relatividade,	o	GPS	se	tornaria	inútil	em	menos	de	24	horas.
A	teoria	da	relatividade	restrita	 tem	fama	de	ser	uma	teoria	difícil.	Não	é	difícil	do	ponto	de	vista
matemático,	pelo	menos	nos	fundamentos.	Entretanto,	é	difícil	no	sentido	de	que	devemos	tomar	cuidado
para	 definir	 claramente	quem	 está	medindo	o	 quê	 e	 como	 a	medida	 está	 sendo	 executada	 e	 pode	 ser
difícil	também	porque,	em	vários	aspectos,	contraria	o	senso	comum.
©	Corbis-Bettmann
Figura	37-1 	Einstein	posando	para	uma	fotografia	quando	estava	começando	a	ficar	conhecido.
Os	Postulados	da	Relatividade
Vejamos	agora	os	dois	postulados	em	que	se	baseia	a	teoria	de	Einstein.
1.	Postulado	da	Relatividade	As	leis	da	física	são	as	mesmas	para	todos	os	observadores	situados	em	referenciais	inerciais.	Não
existe	um	referencial	absoluto.
Galileu	postulou	que	as	 leis	da	mecânica	eram	as	mesmas	em	todos	os	 referenciais	 inerciais.	Einstein
ampliou	a	 ideia	para	 incluir	 todas	 as	 leis	 da	 física,	 especialmente	 as	do	 eletromagnetismo	e	da	ótica.
Este	postulado	não	afirma	que	os	valores	experimentais	das	grandezas	físicas	são	os	mesmos	para	todos
os	 observadores	 inerciais;	 na	 maioria	 dos	 casos,	 os	 valores	 são	 diferentes.	 As	 leis	 da	 física,	 que
expressam	as	 relações	entre	os	valores	experimentais	de	duas	ou	mais	grandezas	 físicas,	 é	que	 são	as
mesmas.
2.	Postulado	da	Velocidade	da	Luz	 A	 velocidade	da	 luz	no	 vácuo	 tem	o	mesmo	valor	 c	 em	 todas	 as	direções	 e	 em	 todos	os
referenciais	inerciais.
Outra	forma	de	enunciar	este	postulado	é	dizer	que	existe	na	natureza	uma	velocidade	limite	c,	que	é	a
mesma	em	todas	as	direções	e	em	todos	os	referenciais	inerciais.	A	luz	se	propaga	com	essa	velocidade
limite.	Nenhuma	 entidade	 capaz	 de	 transportar	 energia	 ou	 informação	 pode	 exceder	 esse	 limite.	Além
disso,	nenhuma	partícula	com	massa	diferente	de	zero	pode	atingir	esse	limite,	mesmo	que	seja	acelerada
por	um	tempo	muito	longo.	(Isso	significa	que,	infelizmente,	as	naves	que	se	movem	mais	depressa	que	a
luz	em	muitas	histórias	de	ficção	científica	provavelmente	jamais	serão	construídas.)