02 - Condutos forçados - perdas de carga e traçados de condutos

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Perdas de carga e 
traçados de condutos 
Perda de carga singular 
é	função	das	mudanças	de	forma,	de	
diâmetro,	de	direção	do	escoamento	ou	
de	combinações	destas	
são	importantes	em	condutos	curtos	
Mudanças	à	alargamentos	ou	estreitamentos,	curvas,	
bifurcações,	equipamentos	diversos	na	canalização	
(válvulas	e	outras	estruturas).	
As	modificações	no	escoamento	por	causa	das	mudanças	
nos	elementos	são	as	chamadas	singularidades	
Na	prá2ca	!	depende	somente	da	geometria,	a	não	ser	
nos	casos	de	transições	graduais.	Para	Re	>	104,	é	possível	
ignorar	o	efeito	da	viscosidade		
hDp://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf	
A	perda	de	carga	singular	é	avaliada	
comparando-se	o	antes	e	o	depois	da	
singularidade	
Sem	o	efeito	da	singularidade	(regime	estabelecido)	
Hipótese	de	
escoamento	
unidimensional	
válida	
O	processo	de	perda	é	conXnuo	
Mas	tratamos	de	maneira	discreta	
Coeficientes de perda de 
carga singular 
Em	geral,	a	perda	de	carga	singular	é	
expressa	da	seguinte	maneira	
K	!	coeficiente	adimensional,	
determinado	experimentalmente	para	
Re	>	105	e	anali2camente	para	um	
pequeno	número	de	casos	
U	!	velocidade	média	de	referência.	Em	geral,	nas	
peças	em	que	há	mudanças	de	diâmetro,	é	tomada	na	
seção	de	menor	diâmetro	(velocidade	média	maior)	
Mudanças de diâmetro 
Mudanças	bruscas	!	alargamento	brusco,	contração	
brusca,	entradas	e	saídas	de	canalização	
Mudanças	graduais	à	estreitamentos	graduais	
(convergentes)	e	alargamentos	graduais	(difusores	ou	
divergentes);	
D1/D2	=	0	!	equivale	a	
uma	saída	livre	em	um	
reservatório	
Entradas	de	canalização	
Depende	da	forma	geométrica	e	do	ângulo	
de	inclinação	em	relação	à	parede	de	
entrada	
O	mais	comum	é	a	aresta	viva	!	90º	!		lateral	ou	
fundo	dos	reservatórios	
Entrada	normal	
No	caso	de	aresta	viva	à	K=0,5	
Bordos	Reentrantes	à	Para	Re	>	104,	
K=F(δ/D,	b/D)	
Ajuste	cônico	de	bordos	!	K=F(a,l/D)	
l/D	>	0,6	!	aumento	de	ΔH	(distribuída)	
Bordos	arredondados	!	Δh	é	da	mesma	ordem	do	caso	de	
bordos	cônicos,	com	a	vantagem	de	precisar	de	menor	
comprimento	
K	menor	
Bordos	arredondados	
r	!	raio	de	curvatura	da	superncie	
de	concordância	
Saídas	de	canalização	
1) Descarga	ao	ar	livre	
		 	 	 K=1,0	
2)	Para	dentro	de	um	reservatório	
Se	não	houver	recuperação	de	energia	ciné2ca	com	
Difusores	!	esta	será	perdida	!	K=1,0	
Relembrando...	
Mudanças de 
direção 
Mudanças	de	direção	
bruscas																																																				graduais	
Para	0º	≤	α	≤	180º	!	K	=	C1C2	e	C1	e	C2	dependem	de	
α			
K	depende	de	R/D	e	Re	
Equipamentos 
diversos 
Equipamentos	diversos	
1. Válvula	de	gaveta;	
2. Válvula	de	pressão;	
3. Válvula	de	retenção	(posição	
horizontal);	
4. Válvula	de	pé;	
5. Crivo	
Válvula	de	gaveta	!	Válvula	em	que	o	
elemento	vedante	é	cons2tuído	de	um	
disco	circular	(ou	retangular)	que	
interrompe	a	passagem	do	escoamento,	
movimentando-se	ver2calmente	
Δh	=	f(X,	geometria	interna)	
X	!	abertura	do	disco	
Válvula	de	pressão	!	Fechar	o	fluxo	
por	completo	e	frequentemente	!	
sistema	fechado	mais	eficiente,	mas	
com	mais	perda	de	carga	
Sistema	de	fechamento	!	disco	metálico	com	anel	de	
material	vedante	ou	não	!	anel	sob	a	ação	de	uma	haste	
é	pressionado	sobre	o	corpo	da	válvula	
Tipos:	
• 	haste	a	90ᵒ	com	a	entrada	e	com	a	saída:	!po	globo	
• 	0ᵒ	com	a	entrada	90ᵒ	com	a	saída:	angulares	ou	!po	
ângulo	
• 	45ᵒ	com	a	entrada	e	com	a	saída	!po	Y	
Empregadas	geralmente	na	saída	de	
condutos	em	instalações	domiciliares	para	o	
controle	de	vazão	do	sistema	
Válvula	de	retenção	!	Evitar	o	retorno	do	fluxo	
quando	a	bomba	pára	o	seu	movimento	!	a	do	
2po	por2nhola	é	a	mais	usada	para	diâmetros	
médios	(50mm<D<300mm)	
Válvula	de	pé	!	Base	de	tubulações	de	recalque,	quando	
a	bomba	não	es2ver	afogada,	para	que	a	canalização	não	
se	esvazie	quando	a	bomba	está	parada	
Crivo	!	Proteger	contra	
entrada	de	em	estações	
de	recalque,	antes	da	
válvula	de	pé	!	
geralmente	metálico,	
composto	por	um	cesto	
com	furos	
Tabela geral 
Diante	de	tantas	fórmulas	e	tabelas	!	
costumam-se	u2lizar	tabelas	mais	
abrangentes	
hDp://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf	
Exemplo do livro Fundamentos de 
Engenharia Hidráulica 
• Ex.	3.2	
Exercício:	uma	tubulação	de	PVC	de	100mm	e	com	
200m	de	comprimento,	transporta	para	um	reservatório	a	
Vazão	de	12L/s.	Pede-se:	(a)	a	perda	de	carga	conXnua;	(b)	a	
Soma	das	perdas	de	carga	locais	e	sua	percentagem	em	
relação	à	conXnua;	(c)	a	perda	de	carga	total	
Entrada:		K	=	1,0						Curva	de	90º	(R/D=11/2):	K	=	0,4	
Joelho	de	45º	:	K=0,4													Reg.	de	gaveta	aberto:	K	=	0,2	
Saída	de	canalização:	K	=	1,0	
Comprimento equivalente de 
uma singularidade 
A	perda	de	carga	localizada	pode	ser	calculada	
pelo	método	dos	comprimentos	equivalentes	
ou	comprimentos	virtuais	
Le	à	comprimento	de	um	tubo	de	diâmetro	e	
rugosidade	tal	que	proporciona	a	mesma	perda	
de	carga	da	singularidade	considerada	
Impondo	a	igualdade	!	
hDp://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf	
O	comprimento	ob2do	pela	soma	do	
comprimento	do	conduto	L	com	os	
comprimentos	equivalentes	Le	a	cada	
singularidade	é	chamado	comprimento	
virtual	Lv	
Valores	de	Le	adaptados	da	NBR	
5626/82	são	mostrados	a	seguir	
Aço	galvanizado	ou	ferro	fundido	(m)	
PVC	rígido	ou	cobre	(m)	
Exercício:	resolver	o	problema	anterior	pelo	método	dos	
comprimentos	equivalentes	
Entrada:		Le	=	2,2m							Curva	de	90º	(R/D=11/2):	Le	=	1,6m		
Joelho	de	45º	:	Le	=	1,9m						Reg.	de	gaveta	aberto:	Le	=	1,0m		
Saída	de	canalização:	Le	=	3,9m		
Traçado de condutos 
O	traçado	da	tubulação	influencia	o	
escoamento	entre	2	reservatórios	com	NAs	
constantes	
O	escoamento	pode	ficar	irregular	ou	até	cessar	
PCE	!	plano	de	carga	efe2vo	ou	está2co	
LPE	!	Linha	de	carga	ou	pressão	efe2va	!	
LP	(referência	patm)	
LPA	!	linha	de	carga	ou	pressão	absoluta	
PCA	!	plano	de	carga	absoluto	
PCA	
ΔH12	=	z1	–	z2	=	ΔZ	!	ΔH12	=	JL	
Chamando	ΔZ	de	ΔH	!	carga	disponível	
H	
PCA	
Resumindo	na	figura...	
Carga	de	pressão	dinâmica	efe2va	
Carga	de	pressão	dinâmica	absoluta	
Resumindo	na	figura...	
Carga	de	pressão	hidrostá2ca	
Carga	de	pressão	hidrostá2ca	absoluta	
PCA Z	
Alguns tipos de traçados 
Traçado	1	!	tubulação	totalmente	abaixo	
da	LPE	!	situação	buscada	nos	projetos	
(figuras	anteriores)	
Traçado	2	!	tubulação	coincide	com	a	LPE	!	condutos	
funcionam	como	canais	(subme2dos	à	patm)	
Registros	de	limpeza	
ou	para	
esvaziamentos	nos	
pontos	mais	baixos	
ventosas	nos	mais	elevados	!	
pressão	empurra	o	ar	para	os	
pontos	mais	altos	
Traçados	1	e	2	
Traçado	3	!	tubulação	acima	da	LPE,	mas	
abaixo	do	PCE	e	da	LPA	!	carga	pressão	
efe2va	nega2va	
Pressão	reinante	inferior	à	atmosférica	de	uma	quan2dade	
Traçado	3	!	escoamento	irregular	
• 	dincil	evitar	as	bolsas	de	ar;	
• 	tendência	de	entrada	de	ar	pelas	juntas;	
• 	pode	haver	contaminação	da	água;	
• 	necessita	de	escorva	
		(remoção	do	ar	acumulado)	
O	que	ocorre	com	a	vazão?		
Traçado	3	!	entrada	de	ar	provoca	aumento	
de	pressão	
Aumento	de	pressão	até	a	patm!	LPE	
que	ligava	os	pontos	1	e	2,	ligará	1	a	P	
Declividade	J	diminui	
no	1º	trecho		
A	vazão	diminui	no	1º	trecho	
Traçado	3	!	entrada	de	ar	provoca	aumento	
de	pressão	
Traçado	3	!	além	de	P,	a	água	escoa	
como	canal		
Somente	volta	a	escoar	sob	
pressão	a	par2r	de	um	
ponto	Y	mais	adiante	
Y	
A	par2r	de	Y	!	LPE	paralela	à	LPE	que	a2nge	P	
Q	transportada	menor	que	a	projetada	trechoPY	
economicamente	mal	aproveitado	
Traçado	3	!	dividir	a	adutora	em	2	trechos	de	
D	diferentes,	construindo	uma	caixa	de	
transição	ou	de	passagem	
Y	
H	
Htrecho	1	
Traçados	4	e	5	!	escoamento	cessa	!	
movimento	possível	com	enchimento	da	
tubulação	ou	escorva	
pode-se	impulsionar	o	líquido	
até	o	ponto	mais	alto	através	
de	uma	bomba	
Escoamento em sistema de 
condutos forçados 
Condutos equivalentes 
Um	conduto	é	equivalente	a	outro(s)	
conduto(s)	quando	transporta	a	mesma	
vazão	sob	a	mesma	perda	de	carga	
Através	deste	conceito,	condutos	em	série	ou	em	
paralelo	podem	ser	transformados,	para	efeito	de	
cálculo,	em	um	conduto	simples	
Condutos	em	série:	condutos	de	caracterís2cas	dis2ntas,	
mas	colocados	na	mesma	linha	e	ligados	pelas	extremidades	
!	Conduzem	a	mesma	vazão	e	a	perda	de	carga	total	é	a	
soma	das	perdas	em	cada	um	dos	condutos	individuais	
Normalmente	
adotam-se	De	e	βe,	
calculando	Le	
Condutos	em	paralelo:	extremidades	de	
montante	e	de	jusante	reunidas	num	
mesmo	ponto,	mas	a	vazão	é	distribuída	
entre	eles	entre	as	duas	extremidades	
sujeitos	à	mesma	perda	de	carga,	uma	vez	que	
as	diferenças	entre	CP	de	montante	e	jusante	
são	as	mesmas	
Equação	geral	
Então...	
As	perdas	de	carga	localizadas	podem	ser	representadas	
pelos	comprimentos	virtuais	Lv	
Exemplo 
•  No	 ponto	 de	 interligação	 dos	 reservatórios	 A	 e	 B,	 se	 você	 fosse	
decidir	 sobre	 o	 uso	 de	 uma	 das	 duas	 tubulações	 abaixo,	 tendo	
critério	 somente	 a	 eficiência	 hidráulica	 das	 tubulações,	 qual	 você	
optaria?	
•  Uma	tubulação	de	diâmetro	de	10”	e	1000	m	de	comprimento.	
•  Uma	tubulação	com	dois	trechos	em	série	com	as	seguintes	caracterís2cas:	
uma	com		L	=	400	m	e	D	=	12”	e	outra	com	L	=	600	m,	e	tubos	de	10”	
•  Nas	 duas	 situações	 os	 tubos	 são	 de	 ferro	 fundido	 reves2do	 com	
cimento.	Despreze	as	perdas	de	carga	localizadas	e	adote	C	=	130.	
Sabendo	que	a	cota	piezométrica	no	ponto	E	vale	187	m	e	
que	a	cota	do	NA	no	reservatório	vale	197m,	determine	a	
vazão	escoada	e	a	cota	piezométrica	no	ponto	B.	Despreze	as	
perdas	singulares.	
Sabendo	que	a	cota	piezométrica	no	ponto	E	vale	187	m	e	
que	a	cota	do	NA	no	reservatório	vale	197m,	determine	a	
vazão	escoada	e	a	cota	piezométrica	no	ponto	B.	Despreze	as	
perdas	singulares.	
Resposta:	Q	=	0,091	m3/s	e	CPB	=	191,75	m	
QBEsup	=	0,0386	m3/s	e	QBEinf	=	0,0524	m3/s