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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
Escola de Engenharia – Departamento de Engenharia Civil 
ENG01140 – Resistência dos Materiais A 
Profa Vanessa Fátima Pasa Dutra 
 
Lista de Exercícios 
 
Tensão 
Questão 1 
O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas 
seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. 
Resposta. 
B=150,7kPa, C=32,5kPa, D=25,5kPa 
 
Questão 1 Questão 2 
Questão 2 
O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se ele for submetido a uma força P=4kN aplicada 
em seu centro, determine a tensão normal média no material. 
Resposta. 
=0,123MPa 
 
Questão 3 
A luminária de 250N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine qual das 
hastes está submetida à maior tensão normal média e calcule seu valor. Considere =30°. O diâmetro de cada 
haste é dado na Figura. 
Resposta. 
AB=3,93MPa, AD=5,074MPa, D=6,473MPa 
 
Questão 3 Questão 4 
Questão 4 
A junta está submetida a uma força axial de 5kN. Determine a tensão normal média que age nas seções AB e 
BC. Considere que o elemento é liso e tem 50 mm de espessura. 
Resposta. 
AB=2,041MPa, BC=0,598MPa 
 
Questão 5 
Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm². Determine a tensão normal média 
em cada elemento resultante da aplicação da carga P=40kN. Indique se a tensão é de tração ou de compressão. 
Resposta. 
AB=85,47MPa (T), AE=68,376MPa (C), EB=38,462MPa (T), ED=68,376MPa (C),  CB=188,034MPa (T), 
ED=149,573MPa (C) 
 
Questão 6 
Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm². Se a tensão normal média máxima 
em qualquer barra não pode ultrapassar 140 MPa, determine o valor máximo P das cargas que podem ser 
aplicadas à treliça. 
Resposta. 
Pmax=29,78kN 
 
Questão 5 / Questão 6 
 
Questão 7 
A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura 
por cisalhamento para os parafusos for rup=350MPa. Use um fator de segurança para o cisalhamento FS=2,5. 
Resposta. 
d=13,49mm 
 
 
Questão 7 Questão 8 
 
Questão 8 
As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é rup=510MPa. Usando um fator de 
segurança FS=1,75 para a tração, determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar 
a carga mostrada. Considere que a viga está acoplada por pinos em A e C. 
Resposta. 
dAB=6,02mm, dCD=5,41mm 
 
Questão 9 
A lança é suportada pelo cabo do guincho com diâmetro de 6mm com tensão normal admissível 
adm=168MPa. Determine a maior carga que pode ser suportada sem provocar a ruptura do cabo quando =30° 
e =45°. Despreze o tamanho do guincho. 
Resposta. 
FAB=5,818kN, Carga=1,739kN 
 
 
Questão 9 
 
 
 
Deformação 
Questão 11 
A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar 
um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos 
cabos CE e BD. 
 
Questão 11 
Resposta. 
CE=0,00250mm/mm, BD=0,00107mm/mm 
 
Questão 12 
A forma original de uma peça de plástico é retangular. Determine a deformação por cisalhamento xy nos 
cantos A e B se o plástico se distorcer como mostram as linhas tracejadas. (Figura abaixo) 
Resposta. 
xy_D=11,585 10-³rad, xy_A=-11,585 10-³rad 
 
Questão 13 
A forma original de uma peça de plástico é retangular. Determine a deformação por cisalhamento xy nos 
cantos D e C se o plástico se distorcer como mostram as linhas tracejadas. (Figura abaixo) 
Resposta. 
xy_B=11,585 10-³rad, xy_C=-11,585 10-³rad 
 
Questão 14 
A forma original de uma peça de plástico é retangular. Determine a deformação normal média que ocorre ao 
longo das diagonais AC e DB. (Figura abaixo) 
Resposta. 
AC=1,601 10-³ mm/mm, BD=12,800 10-³ mm/mm 
 
Questão 12 / Questão 13 / Questão 14 
 
Questão 15 
O quadrado deforma-se até chegar à posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determine a deformação normal 
média ao longo de cada diagonal, AB e CD. Determine também a deformação por cisalhamento em cada um 
dos seus cantos, A, B, C e D. O lado D’B’ permanece horizontal. 
 
Questão 15 
Resposta. 
AB =1,606 10-³ mm/mm, CD =125,340 10-³ mm/mm, xy_A=-26,180 10-³ rad, xy_B=-204,710 10-³ rad, 
xy_C=204,710 10-³ rad, xy_D=26,180 10-³ rad 
 
 
 
Propriedades Mecânicas dos Materiais 
Questão 16 
Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200 kg. Se a tensão axial admissível para os cabos for 
adm=130 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo. Além disso, qual é o novo comprimento do 
cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB seja 750 mm. 
Eaço=200GPa. 
 
Questão 16 
Resposta. 
dAB=3,54 mm, dAC=3,23 mm, LAB=750,487 mm 
 
Questão 17 
A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300N 
for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. Ep=2,70 GPa, p=0,4. 
 
Questão 17 
Resposta. 
AB=0,126 mm, d=-0,003773 mm 
 
Questão 18 
A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. O corpo de prova do qual 
ela foi obtida tinha um diâmetro original de 13 mm e comprimento de referência de 50 mm. Se uma carga 
P=20kN for aplicada ao corpo de prova, determine seu diâmetro e comprimento de referência. Considere 
=0,4. 
 
Questão 18 
Resposta. 
L’=50,0377mm, lat=-0,00030136 mm/mm, d’=12,99608 mm 
 
Estudo da variação das tensões no entorno de um ponto 
Questão 19 
O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. 
Resposta. 
x’=-4,052 MPa, x’y’=-0,404 MPa 
 
Questão 19 Questão 20 Questão 21 
 
Questão 20 
O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Determine as 
componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. 
Resposta. 
x’=-33,251 MPa, x’y’=18,330 MPa 
 
 
Questão 21 
Determine o estado de tensão equivalente em um ponto em um elemento, se ele estiver orientado a 60° em 
sentido horário em relação ao elemento mostrado. 
Resposta. 
x’=-0,0289 MPa, y’=0,329 MPa, x’y’=0,0699 MPa 
 
 
Questão 22 
Determine o estado de tensão equivalente se um elemento estiver orientado a 20° em sentido horário em 
relação ao elemento mostrado. Mostre o resultado no elemento. 
Resposta. 
x’=4,986 MPa, y’=-3,986 MPa, x’y’=-1,457 MPa 
 
 
 
Questão 22 Questão 23 
 
 
 
 
Questão 23 
Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. 
Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
Resposta. 
(a) 1=114 MPa, 2=-24,5 MPa, p1=60,1° (horário) 
(b) méd=45 MPa, max=-69,5 MPa, s=15,1° (horário) 
 
 
Questão 24 
Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. 
Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
 
Questão 24 
Resposta. 
(a) 1=115,6 MPa, 2=-10,60 MPa, p1=16,8° (horário) 
(b) méd= 52,5 MPa, max=-63,1 MPa, s=28,155° (horário) 
 
 
Teorias de Resistência 
Questão 25 
As componentes do estado plano de tensão em um ponto crítico de uma carcaça de aço estrutural A-36 são 
mostradas na figura. Determine se ocorreu falha (escoamento) com base na teoria da tensão de cisalhamento 
máxima. 
Resposta. 
FS=256,12 MPa> Y (=250 MPa). O material escoa. 
 
Questão 25 / Questão 26 
 
Questão26 
As componentes do estado plano de tensão em um ponto crítico de uma carcaça de aço estrutural A-36 são 
mostradas na figura. Determine se ocorreu falha (escoamento) com base na teoria da energia de distorção 
máxima. 
Resposta. 
FS=49825 MPa² < Y² (=62500 MPa²). O material não escoa. 
 
Questão 27 
As tensões principais no plano que agem sobre um elemento diferencial são mostradas na figura. Se o material 
for aço-máquina com tensão de escoamento e=700MPa, determine o fator de segurança para escoamento, se 
for considerada a teoria da tensão de cisalhamento máxima 
Resposta. 
FS=5,38 
 
Questão 27 Questão 28 
 
Questão 28 
O estado de tensão que age sobre um ponto crítico em um elemento de máquina é mostrado na figura. 
Determine a menor tensão de escoamento para um aço que possa ser selecionado para a fabricação da peça 
com base na teoria da tensão de cisalhamento máxima. 
Resposta. 
Y=137,9MPa 
 
Questão 29 
O estado de tensão que age sobre um ponto crítico na estrutura de um banco de automóvel durante uma colisão 
é mostrado na Figura. Determine a menor tensão de escoamento para um aço que possa ser selecionado para 
fabricar o elemento estrutural com base na teoria da tensão de cisalhamento máxima. 
Resposta. 
Y=660,4 MPa 
 
Questão 30 
Resolva a questão anterior utilizando a teoria da energia de distorção máxima. 
Resposta. 
Y=636,8 MPa 
 
Questão 29 / Questão 30 
 
Questão 31 
O elemento está sujeito às tensões mostradas na Figura. Se e = 350MPa, determine o fator de segurança para 
esta carga com base na (a) teoria da tensão de cisalhamento máxima e (b) teoria da energia de distorção 
máxima. 
Resposta. 
(a) FS= 2,05 (b) 2,35 
 
 
Questão 31 Questão 32 
 
 
Questão 32 
O estado de tensão que age em um ponto crítico sobre uma chave de porca é mostrado na Figura. Determine 
a menor tensão de escoamento para o aço que poderia ser selecionado para a fabricação da ferramenta com 
base na teoria da energia de distorção máxima. 
Resposta. 
Y=212,9 MPa 
Esforço Axial ou Normal 
Questão 33 
A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine o 
deslocamento vertical de sua extremidade, A, se P1=200kN, P2=310kN e a coluna tiver área de seção 
transversal de 14,325 mm². Eaço=200GPa. (Figura abaixo) 
Resposta. 
A= -1,74769 mm 
 
Questão 34 
A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine as 
cargas P1 e P2 se A se mover 3 mm para baixo e B se mover 2,25 mm para baixo quando as cargas forem 
aplicadas. A coluna tem área de seção transversal de 14325 mm². Eaço=200GPa. (Figura abaixo) 
Resposta. 
P1=304,69kN e P2=609,38kN 
 
Questão 33 / Questão 34 
 
Questão 35 
O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o deslocamento da extremidade 
A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem dAB = 20mm, dBC = 25mm e dCD = 
12mm. Considere Ecobre = 126 GPa. 
 
Questão 35 
 
Resposta. 
AD= 3,8483 mm 
 
Questão 36 
O conjunto é composto por três hastes de titânio e uma barra rígida AC. A área da seção transversal de cada 
haste é dada na figura. Se a força vertical P=20kN for aplicada ao anel F, determine o deslocamento vertical 
do ponto F. Eti = 350 GPa. 
 
Questão 36 
Resposta. 
F= 2,2349 mm 
 
Questão 37 
O tubo de aço A-36 tem um núcleo de alumínio 6.061-T6O e está sujeito a uma força de tração de 200kN. 
Determine a tensão normal média no alumínio e no aço devido a esta carga. O tubo tem diâmetro externo de 
80 mm e diâmetro interno de 70 mm. Eaço=200GPa. Eal=68,9GPa. 
 
Questão 37 
 
Resposta. 
st= 79,88 MPa e al= 27,52 MPa 
 
Questão 38 
A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determine a 
tensão no concreto e no aço se a coluna for submetida a uma força axial de 800 kN. Eaço = 200 GPa, Ec = 25 
GPa. (Figura abaixo) 
Resposta. 
st= 65,89 MPa e c= 8,24 MPa 
 
Questão 39 
A coluna é de concreto de alta resistência e reforçada com quatro hastes de aço A-36. Se for submetida a uma 
força axial de 800 kN, determine o diâmetro exigido para cada haste de modo que ¼ da carga seja suportada 
pelo aço e 3/4 , pelo concreto. Eaço = 200 GPa, Ec = 25 GPa. (Figura abaixo) 
Resposta. 
dst= 33,85 mm 
 
Questão 38 / Questão 39 
 
Questão 40 
Uma trena de aço é usada por um supervisor para medir o comprimento de uma reta. A seção transversal da 
trena é retangular, com 1,25 mm de espessura por 5 mm de largura, e o comprimento é de 30 m quando 
T1=20°C e a carga de tração na trena é 100N. Determine o comprimento verdadeiro da reta medida se a leitura 
da trena for 139m quando usada sob tração de 175N a T2=40ºC. O piso onde a trena é utilizada é plano. 
aço=17(10-6)/°C, Eaço=200GPa. 
 
 
Questão 40 
Resposta. 
L’= 139,056 m 
 
Questão 41 
Os diâmetros e materiais de fabricação do conjunto são indicados na figura. Se o conjunto estiver bem ajustado 
entre seus apoios fixos quando a temperatura é T1=20°C, determine a tensão normal média em cada material 
quando a temperatura atingir T2=40°C. 
 
Questão 41 
Resposta. 
al= 15,05 MPa, br= 33,85 MPa e st= 135,41 MPa