TRABALHO DE RESISTENCIA

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REAÇÕES DE APOIO 
∑FX = 0 RAX = 0 
∑FY = 0 RAY+RBY-85KN = 0 
 RAY=-RBY+85KN 
 RAY=-42,5KN+85KN 
 RAY=42,5KN 
∑MZA = 0 +RBY.(10M)-85KN.(5M)=0 
 RBY = 
�����.�
�	� 
RBY=42,5KN 
 
 
 
 
∑fx = 0 +N1 = 0 (Constante) 
∑fy = 0 -V1 + 42,5KN = 0 
 V1 = 42,5KN (Constante) 
∑MzS1= 0 +M1 – 42,5KN.x = 0 
 +M1 = 42,5KN.x (Linear) 
 
SUBSTITUINDO (A-B) 
 
 
 
 
SUBSTITUINDO(B-C) 
 
 x = 5m(B) V2 = -42,5KN M2 = 212,5KN.m 
 x = 0m(C) V2 = 42,5KN M2 = 0 
 
 
ESFORÇO NO CORTE EM x = 2,5m 
+V1 = 42,5KN 
+M1 = 42,5KN.x 
+M1 = 42,5KN.(2,5m) 
+M1 = 106,25KN.m 
 
 
x = 0m(A) V1 = 42,5KN M1 = 0 
x = 5m(B) V1 = 42,5KN M1 = 212,5KN.m 
 
∑fx = 0 +N2 = 0 (Constante) 
∑fy = 0 +V2 + 42,5KN = 0 
 +V2 = -42,5KN (Constante) 
∑MzS2= 0 -M2 + 42,5KN.x = 0 
 +M2 = 42,5KN.x (Linear) 
 
CENTRÓIDE 
 
 
ELEMENTO ÁREA (cm²) Y (cm) Qx(cm³) Y = Qx / ÁREA 
 
Y = 
��
 = 11,25CM 
1 125 17,5 2187,5 
2 100 10 1000 
3 75 2,5 187,5 
 ∑ = 300 ∑ = 3375 
 
MOMENTO DE INÉRCIA (I) 
 
 
 
Iz1 = 
�.�³
�� + A1.d1² = 5.143,23��� 
 
Iz2 = Iz3 = 
�.�³
�� + A2.d2² = 494,79��� (x2) 
 
Iz4 = 
�.�³
�� + A4.d4² = 5.898,44��� 
 
ITOTAL = Iz1 + Iz2 + Iz3 + Iz4 = 12031,25��� 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE TENSÃO NA FLEXÃO (T) 
Tf = TENSÃO NORMAL 
Tf = 
��.�
� +V1 = 42,5KN +M1 = 106,25KN.m = 10625KN.cm 
Ttopo = 
���
�����.��.�,�����
��
�,����� = -7,72KN/cm² = -77,2MPa (Compressão) 
Tbase = 
���
�����.��.���,�����
��
�,����� = 9,93KN/cm² = 99,3MPa (Tração) 
 
 
DIAGRAMA DE TENSÃO DE CISALHAMENTO (Ł) 
 
Q2 = y.A = 6,25cm.125cm² = 781,25cm³ 
Ł2(Mesa) = 
��,���.���,����³
��
�,�����.���� = 0,11KN/cm² = 1,1MPa 
Ł2(Alma) = 
��,���.���,����³
��
�,�����.�
�� = 0,27KN/cm² = 2,7MPa 
 
 
Q3 = Q2 + Q = (1,875cm.5cm) + 781,25cm³ = 790,625cm³ 
 Ł3(LN) = 
��,���.�!
,�����³
��
�,�����.�
�� = 0,28KN/cm² = 2,8MPa 
 
 Q4 = 8,75cm.75cm² = 656,25cm³ 
Ł4(Mesa) = 
��,���.���,����³
��
�,�����.���� = 0,15KN/cm² = 1,5MPa 
Ł4(Alma) = 
��,���.���,����³
��
�,�����.�
�� = 0,23KN/cm² = 2,3MPa 
 
 
 
 
 
PONTO A 
 
 
 
 
Ł1 = Ł5 = 0 MPa 
Ł2(MESA)= 1,1MPa Ł2(ALMA)= 2,7MPa 
Ł3(LN) = 2,8MPa 
Ł4(MESA) = 1,5MPa Ł4(ALMA)= 2,3MPa 
Tx = -77,2MPa Tmédia = 
T# %T&
� = -38,6MPa 
Ty = 0MPa 
Łxy = 0MPa R = '(T#�T&� )
� * Łxy = 38,6MPa 
 
PLANOS PRINCIPAIS 
 
 
 
 
PLANOS DE CISALHAMENTO MÁXIMO 
 
 
 
 
 
PLANOS DE TENSÕES PRINCIPAIS NO PONTO 
 
PLANOS DE TENSÃO CISALHAMENTO MÁXIMO 
 
PONTO B 
 
Tmáx. = Tmédia + R = 0MPa 
Tmín. = Tmédia – R = -77,2MPa 
øp1 = 0° 
øp2 = 90° 
Łmáx. = R = 38,6MPa ø = 45° 
Tnormal = Tmédia = -38,6MPa sen2ø = 1 
øc1 = 45° cos2ø = 0 
øc2 = 135° 
Łx’y’ =-( 
T# %T&
� ).sen2ø + Łxy.cos2ø = +38,6MPa 
Se no ponto A 8,75cm = -77,2MPa então... 
No ponto B 3,75cm = -33,09MPa 
 
 
PLANOS PRINCIPAIS 
 
 
 
 
PLANOS DE CISALHAMENTO MÁXIMO 
 
 
 
 
 
PLANOS DE TENSÕES PRINCIPAIS NO PONTO 
 
PLANOS DE TENSÃO CISALHAMENTO MÁXIMO 
 
Tx = -33,09MPa Tmédia = 
T# %T&
� = -16,545MPa 
Ty = 0MPa 
Łxy = 2,7MPa R = '(T#�T&� )
� * Łxy² = 16,76MPa 
 
Tmáx. = Tmédia + R = 0,215MPa 
Tmín. = Tmédia – R = -33,305MPa 
tg2øp = -0,16 
øp1 = -4,57° 
øp2 = 85,43° 
Łmáx. = R = 16,76MPa ø = 40,43° 
Tnormal = Tmédia = -16,545MPa sen2ø = 0,99 
øc1 = 40,43° cos2ø = 0,16 
øc2 = 130,43° 
Łx’y’ =-( 
T#�T&
� ).sen2ø + Łxy.cos2ø = 16,76MPa 
PONTO C (HÁ SOMENTE CISALHAMENTO) 
 
 
PLANOS PRINCIPAIS 
 
 
 
 
PLANOS DE CISALHAMENTO MÁXIMO 
 
 
 
 
 
PLANOS DE TENSÕES PRINCIPAIS NO PONTO 
 
 
 
Tx = 0 MPa Tmédia = 
T# %T&
� = 0MPa 
Ty = 0 MPa 
Łxy = 2,8MPa R = '(T#�T&� )
� * Łxy² = 2,8MPa 
 
Tmáx. = Tmédia + R = 2,8MPa 
Tmín. = Tmédia – R = -2,8MPa 
øp1 = 45° 
øp2 = 135° 
 
Łmáx. = R = 2,8MPa ø = 0° 
Tnormal = Tmédia = 0MPa sen2ø = 0 
øc1 = 0° cos2ø = 1 
øc2 = 90° 
Łx’y’ =-(
T# %T&
� ).sen2ø + Łxy.cos2ø = +2,8 MPa 
PLANOS DE TENSÃO CISALHAMENTO MÁXIMO 
 
PONTO D 
 
 
PLANOS PRINCIPAIS 
 
 
 
 
PLANOS DE CISALHAMENTO MÁXIMO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se no ponto E 11,25cm = 99,3MPa então... 
No ponto D 6,25cm = 55,16MPa 
 
Tx = 55,16MPa Tmédia = 
T# %T&
� = 27,58MPa 
Ty = 0MPa 
Łxy = 2,3MPa R = '(T#�T&� )
� * Łxy² = 27,68MPa 
 
Tmáx. = Tmédia + R = 55,26MPa 
Tmín. = Tmédia – R = -0,1MPa 
øp1 = 2,28° 
øp2 = 92,28° 
Łmáx. = R = 27,68MPa ø = 42,62° 
Tnormal = Tmédia = 27,58MPa sen2ø = 0,99 
øc1 = -42,62° cos2ø = 0,08 
øc2 = 47,38° 
Łx’y’ =-( 
T#�T&
� ).sen2ø + Łxy.cos2ø = -27,58MPa 
PLANOS DE TENSÕES PRINCIPAIS NO PONTO 
 
 
PLANOS DE TENSÃO CISALHAMENTO MÁXIMO 
 
PONTO E 
 
 
 
 
PLANOS PRINCIPAIS 
 
 
 
PLANOS DE CISALHAMENTO MÁXIMO 
 
 
 
Tx = 99,3MPa Tmédia = 
T# %T&
� = 49,65MPa 
Ty = 0MPa 
Łxy = 0MPa R = '(T#�T&� )
� * Łxy = 49,65MPa 
 
Tmáx. = Tmédia + R = 99,3MPa 
Tmín. = Tmédia – R = 0MPa 
øp1 = 0° 
øp2 = 90° 
Łmáx. = R = 49,65MPa ø = 45° 
Tnormal = Tmédia = 49,65MPa sen2ø = 1 
øc1 = 45° cos2ø = 0 
øc2 = 135° 
Łx’y’ =-(
T# %T&
� ).sen2ø + Łxy.cos2ø = -49,65 MPa 
PLANOS DE TENSÕES PRINCIPAIS NO PONTO 
 
 
 
PLANOS DE TENSÃO CISALHAMENTO MÁXIMO