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Aula 00 
Curso: Matemática Financeira (TCM-RJ) 
Professor: PAULO VIANNA 
Curso: Matemática Financeira TCM-RJ 
Teoria e Questões comentadas 
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APRESENTAÇÃO 
 
 
Olá, Pessoal!! 
É um imenso prazer poder participar da preparação de vocês para a 
conquista da tão sonhada nomeação. 
Também passei por todo esse processo de preparação pelo qual vocês 
estão passando, cercado de angústia e falta de tempo e envolto em um oceano 
de assuntos diferentes para estudar. E o primeiro passo na preparação é 
justamente controlar toda essa ansiedade para não se perder em meio a um 
volume gigantesco de materiais. Foco e objetividade são fundamentais. É com 
esse propósito que nós, do Exponencial Concursos, preparamos nossos cursos. 
Digo por experiência própria que essa é a chave. Estava trabalhando em 
um ritmo frenético, viajando muito e com pouquíssimo tempo disponível quando 
resolvi prestar um concurso público. Como não queria sair do Rio de Janeiro e 
queria um concurso de uma carreira bastante técnica e com remuneração 
atrativa, acabei optando por me preparar para a Susep – Superintendência de 
Seguros Privados, pois havia rumores à época de que sairia em breve. 
Feito isso, meu primeiro desafio foi organizar o meu já escasso tempo 
para encaixar horas de estudo. Foi um verdadeiro garimpo. Deixava resumos 
no banheiro, gravava áudios para ouvir nos deslocamentos entre minha casa e 
o trabalho, almoçava enquanto resolvia exercícios e, após o trabalho, me dirigia 
religiosamente para uma biblioteca próxima para estudar ao menos 2 horas por 
dia. Nos finais de semana, apesar da atenção que minhas duas filhas 
demandavam, sempre reservava horas para a preparação. 
Esse garimpo de tempo foi importante, mas, como era custoso, eu não 
poderia desperdiçar o tempo conseguido com falta de objetividade. Foquei nas 
matérias que tinham maior peso no edital anterior e, dentro dessas matérias, 
nos assuntos mais frequentes. Conforme ia avançando, ia incorporando mais 
matérias e mais assuntos nos estudos. Ou seja, usei o famoso princípio de 
Pareto, ou princípio do 80-20, que, aplicado aos concursos, diz que 20% da 
matéria é responsável por 80% da cobrança. Deu certo! Passei em segundo 
lugar! 
Hoje sou analista técnico da Susep. De formação, sou engenheiro, 
formado pelo Instituto Militar de Engenharia. Trabalhei por 10 anos na indústria 
aeroespacial e, após entrar na Susep, fiz um mestrado em finanças e economia 
empresarial na EPGE/FGV. Também fui professor de cursos pré-vestibulares por 
muito tempo, uma experiência que certamente me ajudou muito na preparação 
para os concursos públicos. 
Agora é minha vez de ajuda-los! O curso que preparei abrange todo o 
edital, focando naquilo que é mais importante – Lembre-se do 80-20! E como 
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matemática se aprende com os dedos, muitos, muitos exercícios comentados e 
propostos para você se preparar bem. 
Já que toquei nesse assunto, exercícios são fundamentais para você 
ter um desempenho. Quantos? Muitos!! O quanto der para você fazer. Pense 
em algo acima de 1.000 por matéria!! Para isso, uma ferramenta maravilhosa 
para a sua preparação é o nosso sistema de questões, que você pode acessar 
através do seguinte link: http://www.exponencialconcursos.com.br/sistema-
de-questoes/ 
Nesse curso, vamos apresentar a teoria sempre rodeada de exemplos e 
exercícios de concursos para facilitar a assimilação do conteúdo. Vamos 
procurar explorar, em cada assunto abordado, a forma como as bancas 
costumam cobrá-lo. Tenho certeza que você vai colher muitos bons frutos com 
nosso curso. 
 
 
 
Fiz um apanhado das provas recentes de concursos para o TCM-RJ na 
tabela abaixo. Nas duas ocasiões em que foi cobrado o assunto Matemática 
Financeira, a banca foi a própria Prefeitura do Rio de Janeiro. 
Pode-se notar uma distribuição bastante uniforme dos assuntos. 
 
Assuntos Total 
Téc. 
Controle 
Externo 
2011 
Pref. Rio 
Téc. 
Controle 
Externo 
2003 
Pref. Rio 
Juros Simples 3 1 2 
Juros Compostos 2 1 1 
Descontos 2 0 2 
Inflação 3 2 1 
Equivalência de Capitais 3 2 1 
Séries de Pagamentos 3 2 1 
Sistemas de Amortização 3 2 1 
Análise de Investimentos 1 1 
 
Histórico e análise das provas 
Matemática Financeira 
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O diagrama abaixo mostra a distribuição de assuntos cobrados: 
 
 
 
No quadro abaixo segue o programa do nosso curso. Os temas são 
baseados no histórico de editais recentes, mas em uma ordem mais apropriada 
aos fins didáticos. 
 
Aula Conteúdo 
00 Porcentagem, Reajustes Sucessivos; Variação percentual. 
01 Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira: conceitos de 
juros, regimes de capitalização, capital, taxa, prazo, montante, fluxo 
de caixa; Juros Simples, capitalização simples. Taxas proporcionais e 
equivalentes em regime simples; Juros comerciais e exatos; Capital, 
taxa e prazos médios. 
02 Juros Compostos, capitalização composta; Taxas equivalentes, 
nominais e efetivas em regime composto; capitalização contínua. 
03 Relação entre as taxas de juros simples e composta; convenção linear 
e convenção exponencial; 
04 Inflação; Correção Monetária; Taxas de juros aparentes e reais; 
dívidas pós-fixadas; Índices de Preços; Números Índices. 
05 Equivalência de capitais e financeira; Empréstimos; Custo Efetivo. 
Juros Simples Juros Compostos Descontos
Inflação Equivalência de Capitais Séries de Pagamentos
Sistemas de Amortização Análise de Investimentos
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06 Séries de Pagamentos uniformes. Sistemas de Amortização: Sistema 
de Amortizações Constantes - SAC, Sistema Francês - PRICE, 
Sistema de Amortizações Misto, Sistema Americano. Operações 
Balão. 
07 Resolução de provas recentes e Resumo 
*Confira o cronograma de liberação das aulas no site do Exponencial, 
na página do curso. 
 
Finalmente, hora de nos aventurarmos! Tenha uma boa aula! ☺ 
 
Hoje, vamos focar em um assunto que é a base da matemática financeira, 
Porcentagem. Mãos à obra, então! 
 
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Sumário 
1 - Porcentagem 7 
1.1 - Definição 7 
1.2 – Percentual aplicado a um valor 11 
1.3 – Aumentos e Descontos Percentuais 12 
1.4 – Aumentos e Descontos Percentuais Sucessivos 16 
1.5 – Variação Percentual 25 
2 – Questões Comentadas 27 
3 – Lista de Exercícios 69 
4 – Gabarito 93 
 
Aula 00 – Porcentagem 
 
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No nosso estudo de Matemática Financeira, vamos nos deparar 
constantemente com as porcentagens, que nada mais são do que uma 
maneira de representar proporções. 
Por exemplo, digamos que em uma escola com 1.000 alunos, 200 usam 
óculos. Temos uma proporção de alunos que usam óculos igual a 200/1.000= 
1/5 dos alunos. Em cada 5 alunos, 1 usa óculos. 
Em vez de reduzir totalmente essa fração para 1/5, poderíamos ter escrito 
200/1.000 = 20/100. Agora nossa interpretação seria: Em cada 100 alunos, 
20 usam óculos, ou 20 por...cento, ou 20%. 
O termo porcentagem quer dizer exatamente isso “por cem”, “por 
cento”. 
Também poderíamos ter escrito a fração na sua forma decimal (ou 
unitária): 200/1.000 = 0,20. 
Todas essas maneiras de representar a proporção de alunos que usam 
óculos são equivalentes. 
 
Resumindo, vimos que a porcentagem é somente uma maneira de 
representar razões ou proporções, tendo o número 100 como referência. 
Digamos, então, que eu tenho uma fração qualquer, por exemplo, 3/4, e 
eu queira expressá-la em porcentagem. Como fazê-lo? 
Uma maneira consiste em verificar que, ao multiplicar numerador e 
denominador por 25, obtenho: 
3
4
 =
3×25
4×25
 = 
75
100
 = 75% 
Acontece que nem sempre essa conta é tão evidente. 
Também podemos proceder da seguinte maneira: 
20%
20/100
0,20
1/5
1 - Porcentagem 
1.1 - Definição 
 
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Primeiro, efetuamos a divisão para representar a fração em um número 
decimal, ou seja, na sua forma unitária. Assim, temos: 
3
4
 = 0,75 
Uma vez expressa em números decimais, fica fácil chegar em uma fração 
com o denominador igual a 100. Basta multiplicarmos e dividirmos nosso 
número por 100. Vejamos: 
0,75×
100
100
= 
75
100
 
Pronto! Conseguimos representar nossa fração inicial por uma fração com 
denominador igual a 100. Agora temos: 
3
4
 = 0,75 = 0,75×
100
100
 = 
75
100
 = 75% 
Notem que o símbolo % nos diz apenas que o valor é dividido por 100. 
Novamente, temos diversas maneiras equivalentes de representar essa 
proporção. 
 
Exemplo 1: De cada 8 parlamentares, 3 estão concorrendo à reeleição. 
Qual o percentual de parlamentares que não disputarão a reeleição? 
Vemos que 5/8 dos parlamentares não irão concorrer. Calculando a 
divisão, temos: 
5
8
 = 0,615 = 0,615×
100
100
 = 
61,5
100
 = 61,5% 
 
Vamos fazer um exercício sobre isso. 
 
75%
75/100
0,75
3/4
61,5%
61,5/100
0,615
5/8
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1- (CESGRANRIO – Liquigás/Assistente 
Administrativo – 2013) Em janeiro de 2013, uma empresa demitiu 12 de seus 
150 empregados e teve 3 empregados licenciados por motivos de saúde. Qual 
o índice de desligamentos do mês? 
a) 15% 
b) 12% 
c) 10% 
d) 8% 
e) 5% 
Solução: 
Apesar da questão ser simples, há uma pegadinha aqui. Poderíamos 
ficar tentados a considerar que houve 12 + 3 = 15 desligamentos, mas não 
podemos fazer isso! Afinal, os 3 funcionários em licença saúde não foram 
desligados da empresa. 
Assim, temos que a razão entre os desligamentos e o total de empregados 
é igual a: 
12
150
= 0,08 
E podemos escrever esse número decimal encontrado como: 
0,08 = 0,08×
100
100
 = 
8
100
 = 8% 
 
Gabarito: D. 
Outra forma de ver essa passagem de número decimal para percentual é 
imaginar que multiplicamos o número por 100%, ou seja: 
0,08 = 0,08×100% = 8% 
Isso é exatamente a mesma coisa que fizemos antes, pois 100% = 
100/100, mas é um método bastante prático e que iremos usar bastante a 
partir de agora. 
Exemplos: 
8%
8/100
0,08
12/150
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0,002 → 0,002×100% → 0,2% 
0,02 → 0,02×100% → 2% 
0,2 → 0,2×100% → 20% 
2 → 2×100% → 200% 
20 → 20×100% → 2.000% 
𝟏 → 𝟏×𝟏𝟎𝟎% → 𝟏𝟎𝟎% 
1
5
 → 
1
5
×100% → 20% 
3
4
 → 
3
4
×100% → 75% 
1
10
 → 
1
10
×100% → 10% 
 
Note que 100% equivale a 1, ou seja, um inteiro. O todo! 
Esse conceito é bastante importante e, por vezes, seu entendimento é 
cobrado em provas. Vejamos um exemplo: 
 
2- (UTFPR – UTFPR/Assistente – 2015) Podemos 
afirmar que √100% é igual a: 
a) 100% 
b) 10%. 
c) 0,1%. 
d) 0,1. 
e) 10. 
Solução: 
Sabemos que 100% é igual a 1, logo: 
√100% = √1 = 1 = 100% 
Gabarito: A. 
 
Valores importes de saber de cor: 
 
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Fração Decimal Percentual 
1 1,00 100% 
3/4 0,75 75% 
1/2 0,50 50% 
1/4 0,25 25% 
1/5 0,20 20% 
1/10 0,10 10% 
1/20 0,05 5% 
1/25 0,04 4% 
1/50 0,02 2% 
1/100 0,01 1% 
 
 
Agora que já sabemos o que é uma representação percentual de um 
número, podemos ver como aplica-la a um determinado valor. 
Digamos que 25% dos livros de uma biblioteca composta por 4.000 livros 
estão precisando de restauração. De quantos livros estamos falando? 
Chamemos de X a quantidade de livros que precisam de restauração. 
Assim, a proporção de livros que precisam de restauração pode ser obtida 
dividindo-se o número de livros que precisam de restauração (X) pelo total de 
livros (4.000), ou seja: 
𝑋
4.000
= 25% → 𝑋 = 4.000 × 25% → 𝑋 = 
4.000×25
100
 
𝑿 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒗𝒓𝒐𝒔 
O que nós fizemos para encontrar o valor de X, na verdade, foi multiplicar 
o valor total (4.000) pelo percentual que queríamos calcular (25%). Essa é a 
regra que usaremos com mais frequência. 
Uma outra maneira de resolver esse exemplo, seria através de uma regra 
de três simples. Para isso, devemos nos lembrar de que o todo corresponde 
a 100%, que é igual a 1. Assim, 
 
1.2 – Percentual aplicado a um valor 
 
100% 4.000 livros 
25% X 
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𝑋×100% = 4.000 × 25% → 𝑋×1 = 4.000×
25
100
 
𝑿 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒗𝒓𝒐𝒔 
3- (COSEAC – UFF/Auxiliar Administrativo – 2014) 
Uma loja de sapatos ofereceu um desconto de 40% na compra de qualquer 
produto. O valor do desconto de um sapato de R$ 560,00 é de: 
a) R$ 210,00. 
b) R$ 224,00. 
c) R$ 404,00. 
d) R$ 336,00. 
e) R$ 260,00. 
Solução: 
 Vamos aplicar o que acabamos de ver. O desconto, D, será dado por: 
𝐷 = 560 × 40% → 𝐷 =
560×40
100
 → 𝑫 = 𝑹$ 𝟐𝟐𝟒, 𝟎𝟎 
Gabarito: B. 
 
 
Digamos que uma loja queira fazer uma queima de estoque e decida 
reduzir os preços de suas mercadorias. Imagine que ela faça a divulgação da 
promoção da seguinte forma: “20 reais de desconto em todos os 
produtos”. Você acha que essa é uma boa oportunidade para comprar, ou não? 
Analise um pouco. 
Analisou? 
Fica difícil de falar qualquer coisa, não é mesmo? Se for uma loja que 
vende carros de luxo, de R$ 500.000,00 a R$ 1.000.000,00 cada, um desconto 
de 20 reais não é lá grandes coisas, concordam? Mas sefor uma loja que vende 
livros, com preços em torno de 50 a 100 reais, já fica mais interessante. 
Por que isso? 
Pois estamos interessados em valores relativos e não em valores 
absolutos. Analisamos os descontos – e os aumentos – com base no valor 
inicial do produto para sabermos se é um desconto – ou um aumento – alto 
ou baixo. 
Uma maneira de passar todas as informações necessárias para 
analisarmos a situação é usando a porcentagem para representar os descontos 
1.3 – Aumentos e Descontos Percentuais 
 
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e os aumentos, pois ela guarda a relação de proporção com o preço inicial do 
produto. 
Quando você recebe a notícia de que seu salário terá um aumento de 
20% você certamente fica feliz, não? ☺ 
E como trabalhar com essas porcentagens então? Digamos que um 
produto vale 100 reais e sofrerá um reajuste de 10% em seu valor. Qual será 
esse novo valor? 
Vamos calcular primeiro o valor do reajuste: 
100×10% = 100×0,10 = 10 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Assim, o valor após o reajuste será igual ao seu valor inicial (100) mais 
o valor do reajuste (10), ou seja, será de: 
100 + 10 = 110 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Essa foi fácil! Será que conseguimos fazer isso de uma forma genérica? 
Suponhamos que o valor do produto seja P e que este valor será reajustado em 
X%. Qual será o novo valor P’? 
Primeiro, calculamos o valor do reajuste: 
𝑃. 𝑋% 
Em seguida, somamos ao preço inicial o valor do reajuste para obter o 
preço final: 
𝑃′ = 𝑃 + 𝑃. 𝑋% 
𝑷′ = 𝑷. (𝟏 + 𝑿%) 
Ou seja, para aumentarmos um valor em X%, basta multiplicarmos 
esse valor por (1+X%). Vamos testar no nosso exemplo anterior? 
100×(1 + 10%) = 100×1,10 = 110 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Fantástico, funcionou! 
E se quiséssemos reduzir o valor em X%? Como fazer? 
Digamos que um produto vale 100 reais e sofrerá um desconto de 10%. 
Qual será seu novo valor? Vamos calcular primeiro o valor do desconto: 
100×10% = 100×0,10 = 10 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Assim, o valor após o desconto será igual ao seu valor inicial menos o 
valor do desconto, ou seja, será de: 
100 − 10 = 90 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Será que conseguimos fazer isso de uma forma genérica, como fizemos 
para o aumento? 
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Suponhamos que o valor do produto seja P e que este valor será 
descontado em X%. Qual será o novo valor P’? 
Primeiro, calculamos o valor do desconto: 
𝑃. 𝑋% 
Em seguida, o subtraímos do preço inicial para obter o preço final: 
𝑃′ = 𝑃 − 𝑃. 𝑋% 
𝑷′ = 𝑷. (𝟏 − 𝑿%) 
Ou seja, para reduzirmos um valor em X%, basta multiplicar esse 
valor por (1-X%). 
Os valores (1+X%) e (1-X%) que usamos para aplicar os aumentos e 
descontos, são chamados fator de aumento e fator de desconto, 
respectivamente. 
Resumindo: 
 
 
Vamos ver alguns casos importantes: 
 
Aumentar 
em 
Equivale 
a 
Multiplicar 
por 
10% 1,10 
20% 1,20 
25% 1,25 
50% 1,50 
100% 2 
200% 3 
300% 4 
400% 5 
500% 6 
Valor Inicial
P
Aumento de X% P’ = P.(1+X%)
Desconto de X% P’ = P.(1-X%)
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Reduzir 
em 
Equivale 
a 
Multiplicar 
por 
10% 0,90 
20% 0,80 
25% 0,75 
50% 0,50 
100% 0 
 
Vamos resolver algumas questões de concursos sobre isso. 
4- (FCC – CETAM/Técnico TI – 2014) Com sua 
promoção no trabalho, Renato teve um aumento de 16% no seu salário, 
passando a receber R$ 2.807,20. O salário, em reais, que Renato recebia antes 
do aumento era um valor compreendido entre 
a) 2.350,00 e 2.360,00. 
b) 2.415,00 e 2.425,00. 
c) 2.395,00 e 2.415,00. 
d) 2.375,00 e 2.395,00. 
e) 2.425,00 e 2.440,00. 
Solução: 
 Vamos chamar de S o salário de Renato antes do aumento. Sabemos que 
aumentar um valor em 16% significa multiplica-lo pelo fator de aumento 
(1+16%). Assim, o novo salário de Renato pode ser obtido por: 
𝑆×(1 + 16%) = 2.807,20 → 𝑆×1,16 = 2.807,20 → 𝑺 = 𝟐. 𝟒𝟐𝟎 
Gabarito: B. 
 
5- (FGV – COMPESA/Auxiliar de Saneamento – 2014) 
Em certa loja, um forno elétrico custa R$ 300,00 e está sendo anunciado, com 
desconto, pelo preço de R$ 255,00. 
O percentual de desconto é de 
a) 12%. 
b) 15%. 
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c) 18%. 
d) 20%. 
e) 25%. 
Solução: 
 Sabemos que dar um desconto de X% significa multiplicar o valor pelo 
fator de desconto (1-X%). Assim, temos que: 
300×(1 − 𝑋%) = 255 → 1 − 𝑋% =
255
300
 → 1 − 𝑋% = 0,85 
𝑋% = 0,15 → 𝑋% = 0,15×100% → 𝑿% = 𝟏𝟓% 
Gabarito: B. 
 
 
 Esse assunto é bastante explorado pelas bancas, inclusive 
conceitualmente. 
 Imagine que um produto que custe P, sofra um aumento de a%. Vimos 
que seu novo preço, P’ será dado por: 
𝑃′ = 𝑃. (1 + 𝒂%) 
 Caso ocorra um novo aumento, de b%, o novo preço P’’ será dado por: 
𝑃′′ = 𝑃′. (1 + 𝒃%) 
𝑃′′ = 𝑃. (1 + 𝒂%). (1 + 𝒃%) 
Se, agora, houver um desconto de c%, teremos: 
𝑃′′′ = 𝑃′′. (1 − 𝒄%) 
𝑃′′′ = 𝑃. (1 + 𝒂%). (1 + 𝒃%). (1 − 𝒄%) 
 Já deu para ver onde isso vai resultar, não é mesmo? Quando houver 
sucessivos aumentos e descontos, para achar o preço final, basta que 
multipliquemos o preço inicial pelos diversos fatores de aumento e de desconto 
da operação. 
 Vamos a um exercício. 
6- (CESPE – ANAC/Analista Adm. – 2009) Acerca de 
grandezas proporcionais e de matemática financeira, julgue os itens que 
seguem. 
1.4 – Aumentos e Descontos Percentuais Sucessivos 
 
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A taxa percentual de aumento sobre o preço original de um produto que 
foi submetido a um aumento de 30% seguido de um desconto de 20% é superior 
a 5%. 
( ) Certo ( ) Errado 
Solução: 
Vamos representar por P o preço original do produto. Inicialmente esse 
preço sofreu um aumento de 30%. Como sabemos que aumentar 30% é o 
mesmo que multiplicar por (1+30%), temos: 
𝑃′ = 𝑃. (1 + 30%) 
𝑃′ = 𝑃. (1 + 0,30) 
𝑷′ = 𝟏, 𝟑. 𝑷 
Após esse aumento, o preço sofreu um desconto de 20%. Também 
sabemos que reduzir em 20% é o mesmo que multiplicar por (1-20%). 
Assim, 
𝑃′′ = 𝑃′. (1 − 20%) 
𝑃′′ = 1,3. 𝑃. (1 − 0,20) 
𝑃′′ = 1,3. 𝑃. 0,8 
𝑷′′ = 𝟏, 𝟎𝟒. 𝑷 
Como vimos antes, poderíamos ter chegado a esse valor multiplicando 
diretamente o preço inicial pelos dois fatores de aumento e desconto, ou seja: 
𝑃′′ = (1 + 30%). (1 − 20%). 𝑃 
𝑃′′ = 1,3.0,8. 𝑃 
𝑷′′ = 𝟏, 𝟎𝟒. 𝑷 
Tranquilo, não? 
Mas, e agora? Sabemos que o preço final corresponde a 1,04 vezes o 
preço inicial, mas quanto é isso em percentual? 
Podemos notar que: 
1,04. 𝑃 = (1 + 0,04). 𝑃 = (1 +
4
100
) . 𝑃 = (1 + 4%). 𝑃 
Ou seja, multiplicar por 1,04 o preço original corresponde a um aumento 
de 4%, pois o estamos multiplicando por (1+4%). 
Como 4% < 5%, a afirmativa está ERRADA. 
Gabarito: Errado. 
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Será que podemos criar alguma regrinha para fazer essa última análise 
de forma mecânica? Podemos! Vejamos como. 
Imagine que o preço inicial P, foi multiplicado por um valor igual a k, ou 
seja, 
𝑃′ = 𝑘. 𝑃 
O valor do aumento (ou redução) percentual, X%, será dado por: 
𝑋% = (𝑘 − 1). 100% 
Vamos checar? Na questão anterior, k = 1,04, pois: 
𝑃′′ = 1,04. 𝑃 
Assim, 
𝑋% = (1,04 − 1). 100% 
𝑋% = 0,04 . 100% 
 𝑿% = 𝟒% 
Funcionou! Vamos ver outros exemplos: 
 
Exemplo 1: 
𝑃′ = 0,8. 𝑃 
𝑋% = (0,8 − 1). 100% 
𝑋% = −0,2 . 100% 
𝑿% = −𝟐𝟎% 
Fantástico! O sinal negativo nos mostra que houve uma redução de 
20% no valor de X. 
 
Exemplo 2: 
𝑃′ = 1,5. 𝑃 
𝑋% = (1,5 − 1). 100% 
𝑋% = 0,5 . 100% 
𝑋% = 50% 
Houve um aumento de 50% no valor de X. 
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É importante que você pratique bastante para fazer esse tipo de análise 
rapidamente, pois ela é necessária na maioria das questões de matemática 
financeira. 
Lembrando: precisamos diminuir 1 do termo que está multiplicando a 
variável e multiplicar o resultado por 100%. 
Vamos rever alguns casos. Faça as contas e confira: 
Multiplicar 
por 
 Equivale 
a 
 
2 aumentar em 100% 
1,5 aumentar em 50% 
1,25 aumentar em 25% 
1,10 aumentar em 10% 
1,05 aumentar em 5% 
0,95 reduzir em 5% 
0,90 reduzir em 10% 
0,75 reduzir em 25% 
0,50 reduzir em 50% 
 
 
Uma técnica de resolução de exercícios muito utilizada e que ajuda a 
agilizar as contas é considerar que o preço inicial do produto é igual a 100. 
Vamos ver como ficaria o exercício anterior se usássemos essa técnica. 
Supondo o preço inicial do produto igual a 100 reais, após o aumento de 
30% e o desconto de 20%, o novo preço seria: 
𝑃′ = (1 + 𝟑𝟎%). (1 − 𝟐𝟎%). 100 
𝑃′ = 1,3 . 0,8 . 100 
𝑷′ = 𝟏𝟎𝟒 
Como o preço inicial era 100, vemos que o aumento foi de 104-100 = 4 
reais. Ora, mas se o preço inicial era 100 reais, um aumento de 4 reais equivale 
a 4%, que é a resposta procurada. Boa essa, não? Vamos usar bastante essa 
técnica daqui por diante. 
Imagine agora a seguinte situação. Um produto é aumentado em 10% e, 
em seguida, sofre um desconto de 10%. Ele volta ao preço inicial? 
É tentador dizer que sim não é mesmo? Mas isso não é verdade!! 
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Vamos fazer as contas e mostrar. Vamos considerar um aumento de 
10% seguido de um desconto de 10%. Assim, considerando o preço inicial 
igual a 100 reais, temos que o preço final será de: 
𝑃′ = (1 + 𝟏𝟎%). (1 − 𝟏𝟎%). 100 
𝑃′ = 1,1 . 0,9 . 100 
𝑷′ = 𝟗𝟗 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 
Assim, como o valor inicial era de 100 reais, houve uma variação de 99 - 
100 = - 1 real no preço do produto, o que corresponde a 1% de redução. 
Fiquem atentos, então, porque um aumento de x% nunca é 
compensado por um desconto também de x%! Vamos ver alguns exercícios 
em que esse conceito é explorado. 
 
7- (CESPE – FUB/Administrador – 2009) Em uma 
concessionária de veículos o preço de determinado modelo é R$ 32.000,00. Com 
a queda nas vendas, o proprietário da concessionária criou vários planos de 
venda para atrair novos clientes e tentar vendê-lo. A partir dessa situação, 
julgue os itens a seguir. 
Considere que um comercial de TV anunciava a venda daquele modelo com 20% 
de desconto se o pagamento fosse à vista, mas que o proprietário havia 
aumentado seu preço de forma que, mesmo vendendo com o desconto 
anunciado, ele ainda obteria os R$ 32.000,00. Nesse caso, o proprietário 
aumentou o preço do modelo em 20%. 
( ) Certo ( ) Errado 
Solução: 
 Pelo que acabamos de ver, já poderíamos ter marcado direto a 
resposta ERRADO, não é mesmo? A questão diz, em resumo, que o aumento 
de 20% compensou o desconto de 20%, o que já sabemos que não ocorre. Na 
hora da prova é importante fazer esse tipo de análise. 
 De qualquer forma, vamos calcular qual deveria ter sido o aumento prévio 
que o proprietário deveria ter aplicado no preço do carro para compensar o 
desconto de 20%. 
 Vamos considerar que um aumento inicial de X%, seguido de um 
desconto de 20% mantiveram o preço do carro inalterado, ou seja, igual a 
32.000. Assim, temos que: 
𝑃′ = (1 + 𝑋%). (1 − 20%). 𝑃 
 32.000 = (1 + 𝑋%). (1 − 20%). 32.000 
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32.000 = (1 + 𝑋%) . 0,8 . 32.000 
(1 + 𝑋%) = 1,25 
𝑋% = 0,25 → 𝑿% = 𝟐𝟓% ≠ 𝟐𝟎% 
Gabarito: Errado. 
 
8- (MS Concursos – IF-AC/Auxiliar Administrativo – 
2014) Um determinado produto sofreu duas variações de preços sucessivas, 
na primeira, desconto de 15%; na segunda, um aumento de 15%. Analise cada 
uma das afirmações a seguir e marque a alternativa correta. 
I – O produto voltou ao preço original. 
II – Após as variações, o produto ficou 2,25% mais caro. 
III – O produto passou a custar 2,25% a menos. 
a) I, II e III são verdadeiras. 
b) Somente a I é verdadeira. 
c) Somente I e II são verdadeiras. 
d) Somente a III é verdadeira. 
Solução: 
 Novamente, já podemos descartar a afirmativa I, pois sabemos que 
um aumento de 15% não anula um desconto de 15%. E isso já seria o suficiente 
para marcarmos a alternativa D, pois é a única que não contém a afirmativa I 
como verdadeira. Mas vamos às contas! 
 Temos um aumento inicial de 15%, seguido de um desconto de 15%. 
Também usar a técnica que aprendemos e considerar o preço inicial do produto 
igual a 100 reais. Logo: 
𝑃′ = (1 + 15%). (1 − 15%). 100 
 𝑃′ = 1,15 . 0,85 . 100 
𝑃′ = 97,75 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Ou seja, houve uma variação de 97,75 - 100 = - 2,25 reais. O que 
corresponde a uma redução de 2,25% no preço do produto. 
Gabarito: D. 
 
9- (BIO-RIO – IF-RJ/Auxiliar em Administração – 
2015) Com a inflação, mês passado um comerciante aumentou o preço de seus 
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produtos em 20%. Agora ele está arrependido porque as vendas caíram muito. 
Assim, ele resolveu baixar os preços atuais em 20%. Dessa forma, o preço final 
a ser cobrado depois desse desconto, comparado com o preço inicial, de antes 
do aumento, será: 
a) 4% mais barato. 
b) 2% mais barato. 
c) igual. 
d) 2% mais caro. 
e) 4% mais caro. 
Solução: 
Temos um aumento inicial de 20%, seguido de um desconto de 20%. 
Também usar a técnica que aprendemos e considerar o preço inicial do produto 
igual a 100 reais. Logo: 
𝑃′ = (1 + 20%). (1 − 20%). 100 
 𝑃′ = 1,20 . 0,80 . 100 
𝑃′ = 96 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Ou seja, houve uma variação de 96 - 100 = - 4 reais. O que corresponde 
a uma redução de 4% no preço do produto. 
Gabarito: A. 
 
 Esses exercícios que acabamos de resolver, nos mostram que não 
podemos tratar números percentuais, que representam medidas relativas 
como tratamos medidas absolutas. Os percentuais estão sempre ligados a um 
valor de referência. 
Quando damos um aumento de 20 reais e depois damos um desconto de 
20 reais, o valor final volta a ser igual ao inicial, pois estamos tratando devalores absolutos. No caso da porcentagem, quando damos um aumento de 
20%, a referência é o preço inicial do produto. Se, a seguir, damos um desconto 
de 20% a referência é outra. É o novo preço, após o aumento. Estamos falando 
de valores relativos. 
E isso vale para outras operações que estamos acostumados a fazer, 
como, por exemplo, a média. Vejamos esse próximo exercício. 
 
10- (UTFPR – UTFPR/Assistente – 2015) Num colégio, 
o fluxo de alunos, numa série do ensino médio, é calculado ao final de cada ano 
letivo, dividindo-se o número de alunos aprovados pelo número total de alunos 
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matriculados naquela série, multiplicando-se o resultado obtido por 100%. Em 
2013, naquele colégio, o fluxo da 1ª série do ensino médio foi de 60%, o da 2ª 
série foi de 70% e o da 3ª série foi de 80%. Em relação ao ensino médio daquele 
colégio, em 2013, pode-se afirmar que: 
a) o fluxo médio foi de 72%. 
b) o fluxo médio foi de 70%. 
c) o fluxo médio foi um valor entre 70% e 80%. 
d) o fluxo médio é igual à média dos fluxos. 
e) o fluxo médio é igual à média dos fluxos, somente se o número de alunos 
matriculados na 1ª, na 2ª e na 3ª séries do ensino médio daquele colégio for 
igual. 
Solução: 
Ficamos tentados a fazer a média aritmética dos fluxos das séries para 
calcularmos o fluxo do colégio: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜𝑠 =
60%+ 70%+ 80%
3
= 70% 
Mas como sabemos que se trata de valores expressos em porcentagem, 
isso não pode ser feito, pois não resultará no fluxo do colégio. 
Sejam A, B e C as quantidades de alunos na 1ª, 2ª e 3ª séries, 
respectivamente. Assim, temos que a quantidade de alunos nas 3 séries é igual 
a: A + B + C. 
A quantidade de alunos aprovados nas 3 séries será dada por: 
60%.𝐴 + 70%.𝐵 + 80%. 𝐶 = 0,6. 𝐴 + 0,7. 𝐵 + 0,8. 𝐶 
Assim, o fluxo do colégio será dado pela razão entre o número de alunos 
aprovados pelo número de alunos total, ou seja: 
𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 =
0,6. 𝐴 + 0,7. 𝐵 + 0,8. 𝐶
𝐴 + 𝐵 + 𝐶
 
Note que se não soubermos a quantidade de alunos em cada série, não 
conseguimos calcular o fluxo médio. 
No entanto, caso a quantidade de alunos fosse igual em cada série, 
teríamos A = B = C: 
𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 =
0,6. 𝐴 + 0,7. 𝐴 + 0,8. 𝐴
𝐴 + 𝐴 + 𝐴
= 
2,1. 𝐴
3. 𝐴
= 70% 
Ou seja, o fluxo médio é igual à média dos fluxos, somente se o número 
de alunos matriculados na 1ª, na 2ª e na 3ª série do ensino médio daquele 
colégio for igual. 
Gabarito: E. 
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11- (FGV – Pref. Paulínia/Guarda Municipal – 2015) 
Francisco compra e vende terrenos em um determinado condomínio. Certa 
semana ele comprou dois terrenos, um por 15.000 reais e outro por 25.000 
reais, e, na semana seguinte, Francisco vendeu o primeiro com lucro de 40% e 
o segundo com lucro de 8%. 
Em toda a operação, o lucro de Francisco em relação ao capital investido foi de: 
a) 20%; 
b) 22%; 
c) 24%; 
d) 26%; 
e) 28%. 
Solução: 
Para nos ajudar a resolver essa questão, vamos construir a seguinte 
tabela: 
Terreno Valor de Compra Lucro Valor de Venda 
A 15.000 40% 15.000.(1+40%) = 21.000 
B 25.000 8% 25.000.(1+8%) = 27.000 
Total 40.000 L% 48.000 
 
Da tabela, podemos ver que o valor total de venda dos terrenos foi de 
48.000 reais. Para calcular o lucro percentual de Francisco, fazemos: 
40.000×(1 + 𝐿%) = 48.000 
 1 + 𝐿% =
48.000
40.000
 
1 + 𝐿% = 1,20 
𝑳% = 𝟎, 𝟐𝟎 = 𝟐𝟎% 
Também poderíamos resolver a questão calculando o lucro total e 
dividindo-o pela valor de compra, ou seja: 
𝐿% = 
15.000×40%+ 25.000×8%
40.000
= 20% 
Gabarito: A. 
 
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Uma variante do que vimos até agora diz respeito à seguinte situação: 
Suponha que o número de acidentes de carro por mês em um determinado 
trecho de uma rodovia tenha subido de 10 para 12 acidentes. Qual foi a variação 
percentual desse aumento? 
Intuitivamente, faríamos a seguinte conta: temos 2 acidentes a mais, 
frente aos 10 que tínhamos inicialmente. Logo, 
2
10
= 0,2 × 100% = 20% 
O que fizemos, afinal, foi calcular, em percentual, a razão entre os novos 
acidentes e o total de acidentes na rodovia. 
Assim, podemos definir a variação percentual como sendo: 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 × 100% 
No nosso exemplo, teríamos: 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
12 − 10
10
 × 100% = 20% 
12- (ESAF – RFB/ATRFB - 2009) Em um determinado 
período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para 
R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar 
que: 
a) O dólar se desvalorizou 25% em relação ao real. 
b) O real se valorizou 20% em relação ao dólar. 
c) O real se valorizou 25% em relação ao dólar. 
d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar. 
e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar. 
Solução: 
Sabemos que: 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 × 100% 
Logo, 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑑ó𝑙𝑎𝑟 =
2,00 − 2,50
2,50
 × 100% = −𝟐𝟎% 
1.5 – Variação Percentual 
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O sinal negativo nos indica uma redução. Assim, podemos dizer que o 
dólar se desvalorizou 20% frente ao real. 
Como não há nenhuma opção com essa resposta, o que fazemos? Será 
que posso dizer que o real se valorizou em 20% frente ao dólar? NÃO!!!! 
Muito cuidado com esse raciocínio, pois os percentuais não seguem essa 
lógica. Vejamos o seguinte: 
1 𝑑ó𝑙𝑎𝑟 = 2,00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 → 
1
2,00
𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 = 1 𝑟𝑒𝑎𝑙 
1 𝑑ó𝑙𝑎𝑟 = 2,50 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 → 
1
2,50
𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 = 1 𝑟𝑒𝑎𝑙 
Logo, 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
1
2,00 −
1
2,50
1
2,50
 × 100% = 25% 
O sinal positivo nos indica um aumento. Assim, podemos dizer que o real 
se valorizou em 25% frente ao dólar. 
Gabarito: C. 
 
13- (CESPE – SERPRO/Técnico Administrativo – 2013) 
O índice de inflação avalia a variação percentual nos preços de produtos e 
serviços. Se esse índice for igual a zero, diz-se que houve estabilidade nos 
preços; se for negativo, houve deflação. De acordo com dados do governo 
federal, os índices de inflação, no Brasil, para os meses de janeiro e fevereiro 
de 2013, foram, respectivamente, iguais a 0,86% e 0,6%. 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
Em termos percentuais, é correto afirmar que, de janeiro para fevereiro, houve 
queda de mais de 35% no índice de inflação.( ) Certo ( ) Errado 
Solução: 
 A variação percentual do índice será dada por: 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 × 100% 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
0,6%− 0,86%
0,86%
 × 100% 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
−0,26
0,86
 × 100% = −𝟑𝟎, 𝟐𝟑% 
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 Ou seja, houve uma queda de 30,23% < 35%. 
Gabarito: Errado. 
 
 
14- (CESPE – TCU/Auditor – 2013) Suponha que Fábio tenha decido 
depositar mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 
360,00 em uma conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao 
mês. 
Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
Se cada depósito representar mais de 15% do salário mensal de Fábio, é 
correto concluir que Fábio recebe mensalmente um salário superior a R$ 
2.400,00. 
( ) Certo ( ) Errado 
Solução: 
Vamos representar por X o salário de Fábio. Cada depósito de R$ 360,00 
equivale a mais do que 15% do salário de Fábio. Assim, podemos escrever: 
15% × 𝑋 < 360 → 
15
100
 × 𝑋 < 360 → 𝑿 < 𝑹$ 𝟐. 𝟒𝟎𝟎 
Gabarito: Errado. 
 
15- (CESGRANRIO – Liquigás/Assistente Administrativo – 2013) Um 
produto custa, à vista, R$ 176,00. Esse preço foi obtido dando-se 12% de 
desconto sobre o seu preço original. Se o desconto dado sobre o preço original 
do produto tivesse sido de 10%, o seu preço à vista seria de 
a) R$ 193,60 
b) R$ 186,00 
c) R$ 180,00 
d) R$ 178,00 
e) R$ 177,40 
Solução: 
Vamos representar por P o preço inicial do produto. Com um desconto de 
12%, o preço passa a ser R$ 176,00. 
Lembrando da nossa regra: 
2 – Questões Comentadas 
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Assim, podemos escrever: 
𝑃. (1 − 12%) = 176 → 𝑃. (1 − 0,12) = 176 
𝑃 × 0,88 = 176 → 𝑃 =
176
0,88
 → 𝑷 = 𝟐𝟎𝟎 
Temos então que o preço original do produto era de R$ 200,00. Agora, 
queremos saber qual seria seu preço com um desconto de 10%, logo: 
𝑃′ = 𝑃. (1 − 10%) → 𝑃′ = 200. (1 − 0,10) 
𝑃′ = 200 × 0,90 → 𝑷′ = 𝑹$ 𝟏𝟖𝟎, 𝟎𝟎 
Gabarito: C. 
 
16- (VUNESP – Pref. São José dos Campos/Analista – 2015) Uma 
farmácia popular resolveu fazer uma campanha para baratear os medicamentos 
utilizados para hipertensão. Aplicou a todos eles uma redução de 45%. O 
remédio Menostenso custava, antes da redução, R$ 60,00. O valor dessa 
medicação no momento é 
a) R$ 42,00. 
b) R$ 35,00. 
c) R$ 33,00. 
d) R$ 27,00. 
e) R$ 15,00. 
Solução: 
Outra aplicação direta da nossa regra. Reduzir o preço inicial, P, do 
medicamento em 45% significa multiplica-lo por (1-45%), logo: 
𝑃′ = 𝑃. (1 − 45%) → 𝑃′ = 60. (1 − 0,45) 
𝑃′ = 60 × 0,55 → 𝑷′ = 𝑹$ 𝟑𝟑, 𝟎𝟎 
Gabarito: C. 
 
Valor Inicial
P
Aumento de X% P’ = P.(1+X%)
Redução de X% P’ = P.(1-X%)
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17- (FUNDEP – COPASA/Técnico TI – 2014) Uma mercadoria foi vendida 
com 20% de desconto em um dia promocional. Sabendo que o valor pago foi 
de R$100,00, o valor da mercadoria, sem desconto era de 
a) R$ 125,00. 
b) R$ 120,00. 
c) R$ 100,00. 
d) R$ 80,00. 
Solução: 
Vamos representar por P o preço original da mercadoria. Já sabemos que 
para dar um desconto de 20% sobre o preço original, basta multiplica-lo 
por (1-20%). 
Assim, 
𝑃. (1 − 20%) = 100 → 𝑃. (1 − 0,20) = 100 → 𝑃. 0,8 = 100 
𝑃 =
100
0,8
 → 𝑷 = 𝑹$ 𝟏𝟐𝟓, 𝟎𝟎 
Gabarito: A. 
 
18- (Quadrix – SERPRO/Técnico – 2014) A Distribuidora de Automóveis 
"Pé na Tábua" vendeu um automóvel por R$ 31.050,00, obtendo um lucro 
correspondente a 15%. Qual foi o custo desse automóvel? 
a) R$ 25.785,00 
b) R$ 26.392,50 
c) R$ 27.000,00 
d) R$ 27.607,50 
e) R$ 28.215,00 
Solução: 
Vamos chamar de P o preço de custo do automóvel. Como a seguradora 
teve um lucro de 15%, o preço de venda foi 15% superior ao preço de custo. 
Sabemos também que para aumentar um preço em 15% basta 
multiplica-lo por (1+15%). 
Assim, 
𝑃. (1 + 15%) = 31.050 → 𝑃. (1 + 0,15) = 31.050 
𝑃. 1,15 = 31.050 → 𝑃 =
31.050
1,15
 → 𝑷 = 𝑹$ 𝟐𝟕. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
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Gabarito: A. 
 
19- (CESPE – TRT 17/AJ/Contabilidade – 2009) Julgue os itens a seguir, 
acerca de tópicos de matemática financeira. 
Se, ontem, um produto custava X reais e hoje o preço desse produto sofreu um 
aumento de 60%, então, para comprá-lo hoje pelo mesmo preço de ontem - X 
-, será preciso que esse produto sofra um desconto superior a 40%. 
( ) Certo ( ) Errado 
Solução: 
 Precisamos achar o valor de p% que faz com que o valor final do produto 
fique igual ao inicial. Vamos usar a técnica de considerar o preço inicial do 
produto igual a 100. Como não queremos que haja variação, o preço final 
também será igual a 100. Assim, 
100. (1 + 60%). (1 − 𝑝%) = 100 
1,6. (1 − 𝑝%) = 1 
1 − 𝑝% = 
1
1,6
 → 1 − 𝑝% = 0,625 → 𝑝% = 0,375 
𝒑% = 𝟑𝟕, 𝟓% < 𝟒𝟎% 
Gabarito: Errado. 
 
20- (FUNIVERSA – ADASA/Advogado – 2009) Uma revendedora de 
automóveis usados tem a política de revender o veículo adquirido com 15% de 
lucro sobre o valor da venda. Um veículo foi adquirido por R$ 24.000,00. 
Assinale a alternativa que apresenta o intervalo em que está o valor, em reais, 
de venda do veículo. 
 a) 24.000 - 25.000 
 b) 25.000 - 26.000 
 c) 26.000 - 27.000 
 d) 27.000 - 28.000 
 e) 28.000 - 29.000 
Solução: 
 
 
 
Fique muito atento à referência sobre a qual vamos calcular 
a porcentagem!! Aqui, a questão nos pede o lucro sobre o 
preço de venda! 
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Sabemos que o lucro é igual à diferença entre o preço de compra e o 
preço de venda. O enunciado nos diz que esse lucro corresponde a 15% do 
preço de venda. 
Assim, 
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 = 𝑃𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 − 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 = 15%.𝑃𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 
𝑃𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 − 24.000 = 15% . 𝑃𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 
𝑃𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 − 15%.𝑃𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 = 24.000 
𝑃𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎. (1 − 15%) = 24.000 → 𝑃𝑣𝑒𝑛𝑑𝑎 =
24.000
0,85
 
𝑷𝒗𝒆𝒏𝒅𝒂 = 𝑹$ 𝟐𝟖. 𝟐𝟑𝟓, 𝟐𝟗 
 Notem que poderíamos ter começado diretamente dessa fórmula se 
tivéssemos considerado que o preço de compra é igual ao preço de venda 
descontado do lucro de 15%. 
Gabarito: E. 
 
21- (CESGRANRIO – Petrobrás/Técnico Adm. – 2010) Uma família tem 
uma renda mensal de R$ 3.000,00, gastos da seguinte forma: R$ 900,00 com 
aluguel, R$ 660,00 com transporte, R$ 750,00 com alimentação, e o restante 
da renda é gasto com outras despesas. A percentagem da renda que é alocada 
em cada despesa é 
 a) aluguel: 30; transporte: 22; alimentação: 25 e outros: 23 
 b) aluguel: 30; transporte: 22; alimentação: 25 e outros: 0 
 c) aluguel: 39; transporte:28,5; alimentação: 32,5 e outros: 29,9 
 d) aluguel: 39; transporte:28,5; alimentação: 32,5 e outros: 0 
 e) aluguel: 90; transporte: 66; alimentação: 75 e outros: 0 
Solução: 
 Essa é para dar uma animada! Aplicação direta do conceito: 
Aluguel 
900
3.000
= 0,3 ×100% = 30% 
Transporte 
660
3.000
= 0,22 ×100% = 22% 
Alimentação 
750
3.000
= 0,25 ×100% = 25% 
 Para calcular o percentual relativo a“outras despesas”, basta lembrarmos 
que a soma de todos os percentuais deve ser igual à 100%, que representa o 
todo. 
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 Assim, chamando de X o percentual de outras despesas, temos: 
𝑋 + 30%+ 22%+ 25% = 100% 
𝑋 + 77% = 100% → 𝑿 = 𝟐𝟑% 
Gabarito: A. 
 
22- (CESGRANRIO – Petrobrás/Técnico Adm. – 2012) Considere que 
carros novos, 0 km, desvalorizam 20% no primeiro ano e 10% nos anos 
seguintes. Uma pessoa comprou dois carros, um básico 0 km e um completo 
com 1 ano de uso. Daqui a dois anos, ela deve vender os dois carros pelo mesmo 
preço. 
Qual a razão entre o preço do carro 0 km e o preço do carro usado comprado 
por essa pessoa? 
 a) 8/9 
 b) 9/8 
 c) 7/8 
 d) 8/7 
 e) 13/12 
Solução: 
 Temos a seguinte situação: 
𝑃0 𝑘𝑚
′ = 𝑃0 𝑘𝑚. (1 − 20%)⏟ 
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎çã𝑜
𝑑𝑜 1º 𝑎𝑛𝑜
. (1 − 10%)⏟ 
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎çã𝑜
𝑑𝑜 2º 𝑎𝑛𝑜
= 0,72. 𝑃0 𝑘𝑚 
𝑃𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜
′ = 𝑃𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜 . (1 − 10%)⏟ 
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎çã𝑜
𝑑𝑜 1º 𝑎𝑛𝑜
. (1 − 10%)⏟ 
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎çã𝑜
𝑑𝑜 2º 𝑎𝑛𝑜
= 0,81. 𝑃𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜 
 O enunciado nos diz ainda que o preço dos dois carros, ao final de dois 
anos, é o mesmo. Assim, 
0,72. 𝑃0 𝑘𝑚 = 0,81. 𝑃𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜 
𝑃0 𝑘𝑚
𝑃𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜
=
0,81
0,72
 → 
𝑃0 𝑘𝑚
𝑃𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜
= 
9
8
 
Gabarito: B. 
 
23- (CESGRANRIO – Petrobrás/Técnico Adm. – 2012) Uma churrascaria 
oferece desconto de 10% nos jantares em relação ao preço do almoço. Nessa 
churrascaria, aniversariantes têm desconto de 20% no almoço ou jantar. Fábio 
foi comemorar seu aniversário no fim de semana seguinte ao seu aniversário 
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com um almoço nessa churrascaria e, como não era o dia do seu aniversário, 
pagou o preço integral. Se Fábio tivesse comemorado no dia de seu aniversário 
com um jantar nessa churrascaria, teria economizado quantos por cento do 
preço que pagou? 
 a) 32 
 b) 30 
 c) 28 
 d) 18 
 e) 15 
Solução: 
 Fábio pagou o preço integral do almoço. Caso tivesse comemorado seu 
aniversário, teria um desconto de 20%. Se fosse num jantar, ainda teria um 
desconto de 10%. Ou seja, Fábio teria pago, então: 
𝑃𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 . (1 − 20%)⏟ 
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜
𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠á𝑟𝑖𝑜
. (1 − 10%)⏟ 
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜
𝑗𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟
= 0,72. 𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 
𝑃𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = (1 − 28%). 𝑃𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 
 Ou seja, Fábio teria um desconto de 28%. 
Gabarito: C. 
 
24- (CESGRANRIO – Petrobrás/Técnico Adm. – 2012) Numa pizzaria, 
cada pizza comprada dá direito a um selo, e 7 selos dão direito a uma pizza 
grátis, que não dá direito a selo. Para uma reunião, uma pessoa encomenda 8 
pizzas e utiliza os selos das pizzas como parte do pagamento. Qual o desconto 
percentual obtido na utilização dos selos? 
 a) 14% 
 b) 13% 
 c) 12,5% 
 d) 12% 
 e) 11,5% 
Solução: 
 O cliente recebeu 8 pizzas e pagou 7, pois a oitava foi paga com os selos 
recebidos pelas sete primeiras pizzas. Assim, o preço pago foi igual a 7/8 do 
preço total. E o desconto foi 1/8 do preço total. Temos então: 
1
8
= 0,125 =
12,5
100
= 𝟏𝟐, 𝟓% 
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Gabarito: C. 
 
25- (FGV – SEFAZ-RJ/Analista – 2011) Um indivíduo apresenta um valor 
X na sua conta corrente, que não rende juros nem paga taxas. Desse valor, ele 
retira em um dia 20%. Do valor resultante, ele retira 30%. O valor restante, 
como percentual do valor original X, é 
 a) 45%. 
 b) 46%. 
 c) 50%. 
 d) 54%. 
 e) 56%. 
Solução: 
Temos a seguinte situação: 
𝑆𝐹 = 𝑋 . (1 − 20%)⏟ 
1ª 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑎
. (1 − 30%)⏟ 
2ª 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑎
= 0,80 . 0,70 . 𝑋 
 Logo, 
𝑺𝑭 = 𝟓𝟔%. 𝑺𝑰 
Gabarito: E. 
 
26- (ESAF – SMF-RJ/Agente – 2010) O PIB de um país que entrou em 
recessão no fim de 2008 tinha crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% 
no segundo trimestre, tinha ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 
10% no último trimestre daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB 
desse País, em 2008. 
a) 1,25%. 
b) 5%. 
c) 4,58%. 
d) 3,95%. 
e) -5%. 
Solução: 
 Vamos chamar de P o PIB inicial do país. Vimos que podemos calcular o 
PIB final, P’, multiplicando os sucessivos fatores de aumento e de desconto. 
Assim, temos: 
𝑃′ = (1 + 10%). (1 + 5%). (1 + 0%). (1 − 10%). 𝑃 
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 Note que o “permanecer estável” no 3º trimestre significa não crescer, 
nem diminuir, ou seja, crescer 0%, ou diminuir 0%. Daí o fator (1+0%) = 1. 
𝑃′ = 1,10 . 1,05 . 1 . 0,9 . 𝑃 
𝑃′ = 1,0395. 𝑃 = (𝟏 + 𝟑, 𝟗𝟓%).𝑷 
 Houve um crescimento de 3,95% no PIB em 2008. 
Gabarito: D. 
 
27- (ESAF – Susep/Agente – 2006) Um indivíduo tinha uma dívida de R$ 
1.200,00 três meses atrás. Considerando que o valor dessa dívida hoje é R$ 
1.440,00, calcule a porcentagem de aumento da dívida no período. 
a) 12% 
b) 15% 
c) 20% 
d) 25% 
e) 30% 
Solução: 
 A variação percentual será dada por: 
1.440 − 1.200
1.200
×100% =
240
1.200
×100% = 𝟐𝟎% 
Gabarito: C. 
 
28- (ESAF – RFB/Auditor – 2009) Em uma repartição, 3/5 do total dos 
funcionários são concursados, 1/3 do total dos funcionários são mulheres e as 
mulheres concursadas correspondem a 1/4 do total dos funcionários dessa 
repartição. Assim, qual entre as opções abaixo, é o valor mais próximo da 
porcentagem do total dos funcionários dessa repartição que são homens não 
concursados? 
a) 21% 
b) 19% 
c) 42% 
d) 56% 
e) 32% 
Solução: 
 Vamos chamar de N o número de funcionários na repartição. Assim, 
temos: 
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Funcionários concursados: 
3𝑁
5
 
Mulheres concursadas: 
𝑁
4
 
Como há 3N/5 funcionários concursados e N/4 deles são mulheres, temos que: 
Homens concursados: 
3𝑁
5
−
𝑁
4
=
7𝑁
20
 
Funcionárias mulheres: 
𝑁
3
 
Como há N funcionários na repartição e N/3 são mulheres, temos que: 
Funcionários homens: 
 𝑁 −
𝑁
3
=
2𝑁
3
 
Como há 2N/3 homens e 7N/20 deles são concursados, temos que: 
Homens não concursados: 
2𝑁
3
−
7𝑁
20
=
40𝑁
60
−
21𝑁
60
= 
𝟏𝟗𝑵
𝟔𝟎
 
Assim, o percentual de homens não concursados pode ser obtido por: 
19𝑁
60
𝑁
= 0,3167 ≈ 𝟑𝟐% 
Gabarito: E. 
 
29- (ESAF – RFB/Técnico – 2009) Em um determinado curso de pós-
graduação, 1/4 dos participantes são graduados em matemática, 2/5 dos 
participantes são graduados em geologia, 1/3 dos participantes são graduados 
em economia, 1/4 dos participantes são graduados em biologia e 1/3 dos 
participantes são graduados em química. Sabe-se que não há participantes do 
curso com outras graduações além dessas, e que não há participantes com três 
ou mais graduações. Assim, qual é o número mais próximo da porcentagem departicipantes com duas graduações? 
a) 25% 
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b) 33% 
c) 40% 
d) 50% 
e) 57% 
Solução: 
 Essa questão é bem interessante. Vamos chamar de N o número de 
estudantes do curso de pós-graduação. Assim, se somarmos os estudantes de 
cada um dos 5 cursos, teremos: 
𝑁
4
+
2𝑁
5
+
𝑁
3
+
𝑁
4
+
𝑁
3
= 
=
15𝑁
60
+
24𝑁
60
+
20𝑁
60
+
15𝑁
60
+
20𝑁
60
= 
=
94𝑁
60
 
 Note que o valor que achamos é maior do que N, o número de alunos 
total. Isso se deve ao fato de que há alunos matriculados em mais de um 
curso. Como o problema nos diz que não há alunos com 3 ou mais graduações, 
concluímos que o excesso que observamos é devido aos alunos que estão 
matriculados em exatamente 2 cursos, ou seja, podemos determinar a 
quantidade de alunos inscritos em dois cursos fazendo: 
94𝑁
60
− 𝑁 = 
94𝑁
60
−
60𝑁
60
=
34𝑁
60
= 
= 0,57.𝑁 = 𝟓𝟕%.𝑵 
Gabarito: E. 
 
30- (ESAF – SEFAZ-SP/AFC – 2009) Suponha que um carro perde por 
ano 20% de seu valor em relação ao ano anterior, uma moto perde por ano 
30% de seu valor em relação ao ano anterior e uma bicicleta perde por ano 10% 
de seu valor em relação ao ano anterior. Além disso, suponha que o carro custa 
o dobro de uma moto e uma moto o dobro de uma bicicleta. Sendo assim, ao 
final de 5 anos: 
a) nenhum dos 3 valerá nada. 
b) o carro valerá mais que a moto e a moto valerá mais que a bicicleta. 
c) apenas a bicicleta valerá algo. 
d) a bicicleta valerá mais que o carro. 
e) a bicicleta valerá mais que a moto. 
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Solução: 
 Vamos chamar de P o preço da bicicleta. Assim, o preço da moto será 
igual a 2.P e o preço do carro será igual a 4.P. 
 Após 5 anos, os novos preços serão: 
𝑃′𝑏𝑖𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑡𝑎 = (1 − 10%). (1 − 10%)… (1 − 10%). 𝑃 = (1 − 10%)
5. 𝑃 
 𝑃′𝑏𝑖𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑡𝑎 = 0,9
5. 𝑃 ≈ 0,59. 𝑃 
𝑃′𝑚𝑜𝑡𝑜 = (1 − 30%)
5. 2𝑃 = 0,75. 2𝑃 ≈ 0,34. 𝑃 
𝑃′𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = (1 − 20%)
5. 4𝑃 = 0,85. 4𝑃 ≈ 1,31. 𝑃 
 Vemos então que os preços estão na seguinte ordem: 
0,34. 𝑃 < 0,59. 𝑃 < 1,31. 𝑃 
 Ou seja, o preço da moto é menor do que o preço da bicicleta que, por 
sua vez, é menor do que o preço do carro. 
Gabarito: E. 
 
31- (ESAF – CGU/AFC – 2004) Durante uma viagem para visitar familiares 
com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em 
seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu 
peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o 
que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava 
fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em 
seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, 
visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, 
para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas 
a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início 
dessa sequência de visitas, ficou: 
a) exatamente igual 
b) 5% maior 
c) 5% menor 
d) 10% menor 
e) 10% maior 
Solução: 
 Seja P o peso inicial de Alice e seja P’, seu peso final. Assim, temos que: 
𝑃′ = (1 − 20%). (1 + 20%). (1 − 25%). (1 + 25%). 𝑃 
𝑃′ = 0,8 . 1,2 . 0,75 . 1,25 . 𝑃 
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𝑃′ = 0,9. 𝑃 
𝑃′ = 90%.𝑃 = (1 − 𝟏𝟎%). 𝑃 
 Ou seja, houve uma redução de 10% no peso de Alice. 
Gabarito: D. 
 
32- (ESAF – SEFAZ-PI/Auditor – 2001) O valor de uma máquina, a cada 
ano que passa, diminui 10% em relação ao valor do ano anterior. Se o valor 
dessa máquina é, hoje, igual a R$ 100,00, então, daqui a três anos a 
percentagem equivalente à desvalorização total no período desses três anos 
será igual a 
a) 10,42% 
b) 27,10% 
c) 30% 
d) 32,20% 
e) 40% 
Solução: 
 Após 3 anos, o novo valor da máquina será de: 
𝑃′ = (1 − 𝟏𝟎%). (1 − 𝟏𝟎%). (1 − 𝟏𝟎%). 100 
𝑃′ = (1 − 𝟏𝟎%)3. 100 
𝑃′ = 0,93. 100 = 𝑅$ 72,90 
 Como o valor inicial da máquina era de 100 reais, houve uma 
desvalorização de: 
72,90 − 100
100
= 𝟐𝟕, 𝟏𝟎% 
Gabarito: B. 
 
33- (Instituto Legatus – Pref. Curralinhos/Motorista – 2014) Um 
jogador de futebol fez a cobrança de 60 faltas durante o campeonato. Das 60 
faltas cobradas, 20% delas foram convertidas em gols. Quantos gols de falta 
foram feitos? 
a) 10 
b) 12 
c) 13 
d) 8 
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e) 15 
Solução: 
 Aplicação direta de porcentagem. 60 x 20% = 60 x 0,2 = 12 gols. Essa 
foi para relaxar! ☺ 
Gabarito: B. 
 
34- (FCC – CETAM/Técnico TI – 2014) Em um ônibus com 70 passageiros, 
70% deles estão sentados. Das passageiras mulheres, 80% estão sentadas e, 
dos passageiros homens, 10% estão sentados. Sendo assim, o número de 
passageiros homens nesse ônibus é igual a 
a) 12 
b) 15 
c) 22 
d) 26 
e) 10 
Solução: 
 Sejam h e m as quantidades de homens e mulheres sentados, 
respectivamente. 
Total de passageiros sentados: 70 x 70% = 49 
Total de mulheres sentadas: m x 80% = 0,8.m 
Total de homens sentados: h x 10% = 0,1.h 
Assim, temos que: 
m + h = 70 (há 70 passageiros no ônibus) 
0,8m + 0,1h = 49 (há 49 passageiros no ônibus) 
 Multiplicando a primeira equação por 0,8, temos: 
0,8m + 0,8h = 56 
0,8m + 0,1h = 49 
 Subtraindo uma equação da outra, temos: 
0,7h = 7 → h = 10 homens 
Gabarito: E. 
 
35- (FGV – Pref. Osasco/Atendente – 2014) O preço de determinado 
produto, ao longo de dois meses consecutivos, sofre aumentos de 10% e 20%, 
respectivamente. No terceiro mês, o preço cai e retorna ao valor original, antes 
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dos aumentos. Em relação ao preço aumentado do produto, o percentual que 
mais se aproxima da redução ocorrida no terceiro mês é: 
a) 20%; 
b) 25%; 
c) 30%; 
d) 70%; 
e) 75%. 
Solução: 
 Vamos considerar o preço inicial do produto igual a P. Como o enunciado 
nos diz que o preço final é igual ao preço inicial, temos: 
𝑃 = (1 + 10%). (1 + 20%). (1 − 𝑥%). 𝑃 
1 = 1,10 . 1,20 . (1 − 𝑥%) 
1 − 𝑥% =
1
1,10 . 1,20
= 0,7575 
𝒙% = 𝟎, 𝟐𝟒𝟐𝟓 = 𝟐𝟒, 𝟐𝟓% 
Gabarito: B. 
 
36- (IADES – SEAP-DF/Farmácia – 2014) Uma enchente reduziu em 25% 
a área de uma lavoura, restando 75.000 hm2. A área inicial da lavoura, em hm2, 
é 
a) menor que 82.000. 
b) maior que 82.000 e menor que 92.000. 
c) maior que 92.000 e menor que 102.000. 
d) maior que 102.000 e menor que 112.000. 
e) maior que 112.000. 
Solução: 
 Sabemos que reduzir uma quantidade em 25% é o mesmo que multiplicá-
la por (1-25%). Logo, chamando a área inicial da lavoura de A, temos: 
𝐴. (1 − 25%) = 75.000 
0,75. 𝐴 = 75.000 → 𝑨 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒉𝒎𝟐 
Gabarito: C. 
 
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37- (CS/UFG – CELG/D-GO/Assistente Administrativo – 2014) De 
acordo com dados da Associação Brasileira da Indústria de Produtos para 
Animais de Estimação, divulgado o ano passado, o setor pet faturou R$ 15,2 
bilhões em 2013, o que representa 0,31% do PIB Brasileiro do referido ano. 
Nessas condições, o valor do PIB Brasileiro em 2013, em trilhões de reais, foi 
aproximadamente de: 
a) 0,49 
b) 4,70 
c) 4,90 
d) 47,02 
e) 49,03 
Solução: 
0,31% × 𝑃𝐼𝐵2013 = 15,2 𝑏𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 
0,0031 . 𝑃𝐼𝐵2013 = 15,2 
𝑃𝐼𝐵2013 = 4.903,22 𝑏𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 = 𝟒, 𝟗𝟎 𝒕𝒓𝒊𝒍𝒉õ𝒆𝒔 
Gabarito: C. 
 
38- (CS/UFG – CELG/D-GO/Administrador – 2014) Leia o texto que 
segue. 
Segundo a FAO, a produção mundial de alimentos terá que crescer bastante até 
2050 para suprir as crescentes necessidades da população mundial. A entidade 
estima que haverá 2,3 bilhões de pessoas a mais para alimentar em 2050. Por 
exemplo, a produção de carne terá que ser elevada de 270 milhões de toneladas 
para 470 milhões de toneladas. 
Disponível em: <http ://economia.estadao.com.br/noticias/geral,producaomundial-de-
alimentos>. Acesso em: 6 set. 14. (Adaptado). 
Segundo o texto, a taxa de crescimento da produção de carne dos dias atuais 
até 2050 será, aproximadamente, igual a: 
a) 70% 
b) 74% 
c) 170% 
d) 174% 
e) 200% 
Solução: 
 A taxa de crescimento, ou taxa de variação será dada por: 
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𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
=
470 − 270
270
≈ 𝟕𝟒% 
Gabarito: B. 
 
39- (UTFPR – UTFPR/Assistente – 2015) Comprando à vista uma 
televisão que custa R$ 1.500,00, obtém-se um desconto de 20%. O valor desse 
eletrodoméstico à vista, em reais, é de: 
a) 1.200,00. 
b) 630,00. 
c) 1.480,00. 
d) 300,00. 
e) 1.900,00. 
Solução: 
 Dar um desconto de 20% corresponde a multiplicar o preço do produto 
por (1-20%). Assim, 
𝑃 = (1 − 𝟐𝟎%) . 1.500 
𝑃 = 0,8 . 1.500 → 𝑷 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 
Gabarito: A. 
 
40- (IADES – EBSERH/Engenheiro – 2015) Uma loja possui duas 
unidades (pontos) de venda. Em determinado momento, o gerente percebeu 
que o mesmo produto era vendido, na unidade 1, com preço 50% superior ao 
da unidade 2. Com o objetivo de vender o produto com o preço da unidade 2, o 
desconto a ser concedido, no preço da unidade 1, deve ser 
a) maior que 55%. 
b) entre 55% e 45%. 
c) entre 45% e 35%. 
d) entre 35% e 25%. 
e) menor que 25%. 
Solução: 
 Sejam P1 e P2 os preços do produto nas unidades 1 e 2, respectivamente. 
Como o preço na unidade 1 era 50% superior, temos: 
𝑃1 = (1 + 𝟓𝟎%). 𝑃2 
 Temos que achar o valor de um desconto (x%) que, aplicado ao preço P1 
faça-o igualar-se a P2, ou seja: 
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(1 − 𝒙%). 𝑃1 = 𝑃2 
 Substituindo o valor de P1 da primeira equação na segunda, temos: 
(1 − 𝑥%). (1 + 50%). 𝑃2 = 𝑃2 
(1 − 𝑥%). 1,5 = 1 
1 − 𝑥% =
1
1,5
 
𝒙% = 𝟑𝟑, 𝟑% 
Gabarito: D. 
 
41- (Itame – Pref. Padre Bernardo/Contador – 2015) Pedro vendeu um 
carro por R$ 18.167,50 com prejuízo de 15,5% sobre o preço de compra. Para 
que tivesse um lucro de 25% sobre o custo, ele deveria ter vendido por: 
a) R$ 19.500,00. 
b) R$ 21.500,00. 
c) R$ 24.500,00. 
d) R$ 26.875,00. 
Solução: 
 Seja P o preço de compra do carro. Assim, 
(1 − 𝟏𝟓, 𝟓%). 𝑃 = 18.167,50 
0,845. 𝑃 = 18.167,50 → 𝑃 = 21.500 
 Para ter um lucro de 25%, Pedro deveria vender o carro por: 
𝑃′ = (1 + 𝟐𝟓%). 21.500 
𝑃′ = 1,25 . 21.500 → 𝑷′ = 𝑹$ 𝟐𝟔. 𝟖𝟕𝟓, 𝟎𝟎 
Gabarito: D. 
 
42- (Instituto Legatus – Pref. Pau D’Arco/Agente Administrativo – 
2015) O proprietário de uma loja paga a seus funcionários uma comissão de 
5% na venda de cada produto. Nessa loja, uma televisão custa R$ 1.500,00, 
um computador custa R$ 1.800,00 e um aparelho de som custa R$ 480,00. Se 
um vendedor desse um desconto de 10% para o computador e vendesse os três 
produtos, quanto ele ganharia de comissão? 
a) R$ 180,00 
b) R$ 188,00 
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c) R$ 169,20 
d) R$ 200,00 
e) R$ 192,00 
Solução: 
 O valor da venda efetuada seria de: 
1.500 + (1 − 𝟏𝟎%) . 1.800 + 480 = 
= 1.500 + 1.620 + 480 = 3.600 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 Como a comissão oferecida é de 5% sobre o preço de venda, ela será de: 
3.600 × 5% = 3.600 × 0,05 = 𝟏𝟖𝟎 𝒓𝒆𝒂𝒊𝒔 
Gabarito: A. 
 
43- (LEGALLE – Câmara Encruzilhada do Sul/Contador – 2015) Um 
comerciante comprou certo maquinário e, algum tempo depois, ele foi obrigado 
a vendê-lo por R$4000,00, com 20% de prejuízo sobre o valor pago. Portanto, 
o preço pago pelo maquinário foi de: 
a) R$ 3.200,00. 
b) R$ 4.400,00. 
c) R$ 4.800,00. 
d) R$ 5.000,00. 
e) R$ 5.200,00. 
Solução: 
 Chamando de P o preço de compra do maquinário, temos: 
 
(1 − 𝟐𝟎%). 𝑃 = 4.000 
0,8. 𝑃 = 4.000 
𝑷 = 𝑹$ 𝟓. 𝟎𝟎𝟎 
Gabarito: D. 
 
44- (MGA – Pref. Pelotas/Conselheiro Tutelar – 2015) Há 142 
funcionários em uma loja de eletrodomésticos e cada um recebe R$ 1.280,00 
por mês. Com a crise, a diretoria resolveu diminuir 9% do salário. Com o 
reajuste, quanto a empresa gastará, por mês, com o pagamento dos 
funcionários? 
a) R$ 108.649,00. 
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b) R$ 165.401,60. 
c) R$ 173.520,50. 
d) R$ 181.760,00. 
Solução: 
 Os salários ficarão 9% mais baratos, ou seja, o novo salário será dado 
por: 
𝑆 = (1 − 𝟗%). 1.280 
𝑆 = 0,91 × 1.280 = 1.164,80 
 Como há 142 funcionários ganhando esse salário, a folha total será de: 
142 × 1.164,80 = 𝑹$ 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟎𝟏, 𝟔𝟎 
Gabarito: B. 
 
45- (VUNESP – Câmara Jaboticabal/Servente – 2015) Uma criança 
ganhou um pacote com 60 balas. Comeu 4 balas e deu 25% das balas restantes 
para seu irmão. Retirou 5/6 das balas que ainda ficaram no pacote para comer 
mais tarde. O número de balas que sobrou dentro do pacote foi 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
Solução: 
 Após comer 4 balas, sobram no pacote 60 – 4 = 56 balas. 
 Dessas 56 balas, a criança tirou 25% para dar a seu irmão, ou seja, ficou 
com 75% x 56 = 0,75 x 56 = 42 balas. 
 Por fim, retirou 5/6 das 42 balas do pacote, ou seja, restaram 1/6 x 42 
= 7 balas no pacote. 
Gabarito: C. 
 
46- (IBFC – SAEB-BA/Analista de Registro de Comércio – 2015) 
Maurício gastou 3/7 de 42% de seu salário em compras no shopping e 5/41 do 
restante com alimentação e ainda lhe restaram R$ 1.800,00. Nessas condições, 
o valor do salário de Maurício é igual a: 
a) R$3.700,00 
b) R$2.500,00 
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c) R$ 1.800,00 
d) R$2.578,00 
e) R5 3.400,00 
Solução: 
 Seja S o salário de Maurício. Assim, temos que 3/7 de 42% de seu salárioé igual a: 
3
7
 . 42% . 𝑆 = 18%. 𝑆 
 Essa foi a quantia gasta por Maurício com compras. Assim, restaram 
100%-18%=82% de seu salário, ou seja, 82%.S. 
 Desse valor, Maurício gastou 5/41 com alimentação. Restaram, então 
36/41. Assim, 
36
41
 . 82% . 𝑆 = 1.800 
72%. 𝑆 = 1.800 
𝑺 = 𝑹$ 𝟐. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Gabarito: B. 
 
47- (FAU – Pref. Chopinzinho/Procurador Municipal – 2016) Em uma 
divisão de um prêmio em dinheiro três amigos decidiram que doariam uma parte 
a uma instituição de caridade, a divisão ficou da seguinte forma, 1/3 para Hugo, 
25% para José e 1/5 para Luis, se o prêmio é de R$ 300.000,00, qual o valor 
doado a instituição de caridade? 
a) R$ 65.000,00. 
b) R$ 40.000,00. 
c) R$ 75.000,00. 
d) R$ 80.000,00. 
e) R$ 55.000,00. 
Solução: 
 Hugo recebeu 1/3 x 300.000 = 100.000 
José recebeu 25% x 300.000 = 75.000 
Luis recebeu 1/5 x 300.000 = 60.000 
Os três juntos receberam 235.000 reais. Como o prêmio era de 300.000 
reais, concluímos que o valor doado à instituição de caridade é igual a 300.000 
– 235.000 = 65.000. 
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Gabarito: A. 
 
48- (CONSULPLAN – Pref. Congonhas/Técnico de Laboratório – 2010) 
Em uma concessionária de veículos há carros de duas e quatro portas, sendo 
25% destes, de quatro portas. Após serem vendidos alguns carros de duas 
portas verificou-se que 37,5% daqueles que continuaram no estacionamento 
eram de quatro portas. Marque a afirmativa verdadeira: 
a) 40% dos carros de duas portas que havia nesta concessionária foram 
vendidos. 
b) Mais da metade de todos os carros que havia nesta concessionária foram 
vendidos. 
c) Foram vendidos 1/3 dos carros de duas portas que havia nesta 
concessionária. 
d) 25% de todos os carros que havia nesta concessionária foram vendidos. 
e) Foram vendidos 4/9 dos carros de duas portas que havia nesta 
concessionária. 
Solução: 
 Vamos considerar que havia X carros na concessionária inicialmente. 
Assim, 25%.X = 0,25.X eram de 4 portas e os demais 75%.X = 0,75.X eram de 
duas portas. 
 Após vender Y carros de duas portas, a concessionária passou a ter em 
seu estacionamento X-Y carros, sendo 0,25.X de quatro portas e 0,75.X-Y de 
duas portas. O enunciado ainda nos diz que a percentagem de carros de 4 portas 
passou a ser de 37,5%, ou seja: 
0,25. 𝑋
𝑋 − 𝑌
= 37,5% 
25𝑋 = 37,5𝑋 − 37,5𝑌 
37,5𝑌 = 12,5𝑋 
𝑌 =
𝑋
3
 
Ou seja, o número de carros vendidos (Y) é igual a 1/3 do total inicial de 
carros (X). 
Como o número inicial de carros de duas portas era igual a 0,75.X, 
podemos calcular a fração de carros de 2 portas vendidos, fazendo: 
𝑌
0,75. 𝑋
=
𝑋
3⁄
3
4 . 𝑋
=
4
9
 
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Analisando as alternativas, temos: 
A) Falsa. Vimos que a fração dos carros de duas portas que foram vendidos 
corresponde a 4/9 ≈ 44,4% 
B) Falsa. Vimos que 1/3 dos carros foram vendidos. 
C) Falsa. Foram vendidos 1/3 do total de carros. 4/9 dos carros de 2 portas 
foram vendidos. 
D) Falsa. Vimos que 1/3 ≈ 33,3% dos carros foram vendidos. 
E) Verdadeira. Vimos que 4/9 dos carros de duas portas foram vendidos. 
Gabarito: E. 
 
49- (FGV – DPE-MT/Assistente Administrativo – 2015) Marcelo 
começou a fazer o trabalho previsto para determinado dia às 9h15min. Às 10h 
45min havia completado 25% do trabalho previsto. Mantidas as condições de 
trabalho e sem interrupções, Marcelo terminará o trabalho previsto às 
a) 14h 30min. 
b) 14h 45min. 
c) 15h. 
d) 15h 15min. 
e) 15h 30min. 
Solução: 
 Entre 9:15 e 10:45 há 1 hora e 30 minutos, ou 1,5 horas. Assim, podemos 
montar a seguinte regra de três: 
 
 Multiplicando cruzado, temos: 
25%.𝑋 = 1,5 . 100% → 𝑿 = 𝟔 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 
 Assim, o tempo total que Marcelo gastará para realizar a tarefa é de 6 
horas. Como ele iniciou o trabalho às 9h15, terminará às 15h15. 
Gabarito: D. 
 
50- (IBAM – Pref. Santo André/Atendente de Copa – 2015) Uma pessoa 
emitiu um cheque no valor de R$ 371,20 para pagar o condomínio do prédio 
onde mora. Sabendo que o valor do cheque corresponde a 20% de seu saldo 
 25% 1,5 horas 
 100% X 
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bancário, qual foi o valor restante na conta corrente dessa pessoa, após a 
compensação do valor? 
a) R$ 1.322,50 
b) R$ 1.395,20 
c) R$ 1.458,40 
d) R$ 1.484,80 
Solução: 
 Sabemos que 20% desse saldo correspondem a R$ 371,20. Como usou 
esse valor para pagar seu condomínio, restaram na sua conta 80% do saldo 
inicial. Assim, podemos montar a seguinte regra de três: 
 
 Multiplicando cruzado, temos: 
20%.𝑋 = 371,20 . 80% → 𝑿 = 𝑹$ 𝟏. 𝟒𝟖𝟒, 𝟖𝟎 
Gabarito: D. 
 
51- (CONSULPLAN – Correios/Agente de Correios – 2008) Um senhor 
recebeu uma comunicação de sua seguradora informando que a mensalidade 
de seu plano de saúde subira 140% em função da mudança de faixa etária. Ele 
procurou o Procon, que analisando o caso, concluiu que a mensalidade, que 
antes era de R$300,00 deveria passar para R$432,00. Quantos por cento o 
Procon reduziu o valor que a seguradora iria cobrar? 
a) 96% 
b) 4% 
c) 20% 
d) 40% 
e) 14% 
Solução: 
 A seguradora cobraria o equivalente a um aumento de 140%, ou seja: 
(1 + 𝟏𝟒𝟎%). 300 = (1 + 1,40). 300 = 720 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 Com a intervenção do Procon, o valor foi aumentado para 432 reais. A 
variação percentual entre o preço inicial cobrado pela seguradora e o preço 
final arbitrado pelo Procon foi de: 
 20% 371,20 
 80% X 
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𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 =
432 − 720
720
 × 100% = −𝟒𝟎% 
 Ou seja, o Procon conseguiu reduzir o valor cobrado em 40%. 
Gabarito: D. 
 
52- (CESPE – FUB/Técnico TI – 2011) 
 
Considerando a tabela acima, referente aos índices de incidência e descontos 
do imposto de renda de pessoa física (IRPF) brasileiro, para os meses dos anos 
de 2009 e 2010, julgue o item seguinte. 
Se um indivíduo teve, em determinado mês de 2009, renda líquida de R$ 
2.500,00, então, nesse mês, o seu salário líquido foi inferior a R$ 2.350,00. 
( ) Certo ( ) Errado 
Solução: 
 Uma renda de 2.500 em 2009 posiciona o indivíduo na alíquota de 15%, 
pois 1.434,60 < 2.500,00 < 2.866,70. 
 Para calcular o valor do imposto, deve-se aplicar a alíquota 
correspondente à renda do indivíduo e reduzir a parcela indicada na tabela. 
Assim, o Imposto de Renda que ele pagará será de: 
15%×2.500 − 215,19 = 159,81 
 Com isso, seu salário líquido será de: 
2.500 − 159,81 = 𝟐. 𝟑𝟒𝟎, 𝟏𝟗 < 𝟐. 𝟑𝟓𝟎 
Gabarito: Certo. 
 
53- (CESPE – FUB/Técnico TI – 2011) 
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Considerando a tabela acima, referente aos índices de incidência e descontos 
do imposto de renda de pessoa física (IRPF)