Deber 02

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
‘E SCIENTIA HOMINIS SALUS’
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Xavier Alejandro Flores Cabezas
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
1)	Resuelva cada uno de los ejercicios siguientes, sujetos a las condiciones donde se den:
a)	
		
b)	
		
c)	
		
d)	
		
e)	
			
f)	
				
g)	
		
h)	
		
2)	La pendiente de una familia de curvas en cualquier punto está dada por . Halle el miembro de esta familia que pasa por 
		
3)	Muestre que el cambio de variable , transforma la ecuación diferencial en una de variables separables.
			Que es de variables separables
4)	Utilizando un conveniente cambio de variables, resuelva cada uno de los siguientes ejercicios:
a)	
				
b)	
			
c)	
				
d)	
				
e)	
				
f)	
			
g)	
		
h)	
		
i)	
		
5)	Con el cambio de variables indicado, resuelva cada uno de los siguientes ejercicios:
	a)	
b)
		
		
	c)	
		
6)	Suponiendo que la ecuación es una ecuación homogénea, muestre que el cambio a coordenadas polares, transforma la ecuación a una de variables separables.
	
7)	En cada una de las ecuaciones siguientes, pruebe la exactitud y resuelva:
	a)	
			
	b)	
			
	
c)	
			
	d)	
		
	e)	
				
	f)	
		
	g)	
	
8)	Para cada una de las ecuaciones, si no es exacta, encuentre un factor integrante y resuelva:
	a)	
b)	
		
	c)	
		
	d)	
		
	e)	
	
	f)	
		
	g)	
		
	h)	
		
	i)	
		
	
j)	
	
	k)	
		
9)	Suponiendo que la ecuación tiene un factor integrante de la forma . Determine el valor de y la solución de la ecuación.
	
10)	Pruebe que si la ecuación es exacta y homogénea, entonces su solución es: 
	
11)	Pruebe que si la ecuación es homogénea, entonces un factor de integración es:
	
12)	Pruebe que si la ecuación es tal que , entonces un factor integrante es , donde 
		
13)	Muestre que no es exacta en general pero llega a ser exacta al multiplicarla por el factor integrante: Resuelva la ecuación: 
	
14)	Si y muestre que la ecuación no es exacta en general pero llega a ser exacta al multiplicarla por . Resuelva la ecuación: 
	
	
	
15)	Sea donde es un polinomio en la variable compleja , y y son reales
	a)	Pruebe que y 
	b)	Discuta la relación de a) con el ejercicio anterior
c)	Las ecuaciones de a) frecuentemente llamadas Las Ecuaciones de Cauchy-Riemann, ¿son válidas para otras funciones? Explique
	
	
16)	Muestre que si y son soluciones diferentes de entonces ellas deben estar relacionadas por: Por tanto observando que es una solución de , encuentre la solución general.
	
17)	Muestre que si es un factor integrante de la ecuación tal como entonces , donde es una función arbitraria, es también un factor integrante. Ilustre esto con algunos ejemplos.
18)	Muestre que si la ecuación es tal que entonces un factor integrante es : donde 
19)	a)	Pruebe que si y son dos factores integrantes diferentes de la ecuación entonces su solución general es 
	b)	Ilustre la parte a) encontrando dos factores integrantes de 
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias		Alejandro Flores