Lista edo

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1a LISTA DE EDO
01. Resolva as EDO�s de 1a ordem:
1) sec2 xdy + cos ecydx = 0 2)(1 + x2 + y2 + x2y2)dy = y2dx
3)sen3xdx+ 2y cos3 3xdy = 0 4)eysen2x+ cosx(e2y � y)dy = 0
5) secxdy = x cot gydx 6)(ey + 1)2e�ydx+ (ex + 1)3e�xdy = 0
7)
y
x
dy
dx
= (1 + x2)�
1
2 (1 + y2)
1
2 8)
dy
dx
= senx(cos 2y � cos2 y)
9)(ex + e�x)
dy
dx
= y2 10)(x+
p
x)
dy
dx
= y +
p
y
11)
8<: (1 + x
4)dy + x(1 + 4y2)dx = 0
y(1) = 0
12)
8><>:
dy
dx
=
y2 � 1
x2 � 1
y(2) = 2
13)
dy
dx
= (x+ y + 1)2;u = x+ y + 1 14)
dy
dx
=
1� (x+ y)
x+ y
;u = x+ y
15)
dy
dx
= tg2(x+ y);u = x+ y 16)
dy
dx
= sen(x+ y);u = x+ y
17)
dy
dx
= 2 +
p
y � 2x+ 3;u = y � 2x+ 3 18)dy
dx
= 1 + ey�x+5;u = y � x+ 5
19)
dy
dx
=
y � x
y + x
20)
dy
dx
=
y
x
+
x2
y2
+ 1
1
21)
dy
dx
=
y
x
ln
�y
x
�
22)
�
y + cot g
�y
x
��
dx� xdy = 0
23)
8<: xydx� x
2dy = y
p
x2 + y2dy
y(0) = 1
24)
8<: ydx+ x(lnx� ln y � 1)dy = 0
y(1) = e
25)(seny � ysenx)dx+ (cosx+ x cos y � y)dy = 0 26)
�
1 + lnx+
y
x
�
dx+ (lnx� 1)dy = 0
27)(tgx� senxseny)dx+ cosx cos ydy = 0 28)(3x cos 3x+ sen3x� 3)dx+ (2y + 5)dy = 0
29)(2ysenx cosx� y + 2y2exy2)dx+
+ (sen2x+ 4xyexy
2 � x)dy = 0
30)
8>><>>:
(y2 cosx� 3x2y � 2x)dx+
+ (2ysenx� x3 + ln y)dy = 0
y(0) = e
31)3
dy
dx
+ 12y = 4 32)(1� cosx)dy
dx
+ 2ysenx� tgx = 0
33)x
dy
dx
+ 2y = ex + lnx 34)
dy
dx
+ y =
1 + e�2x
ex + e�x
35)(1� x3)dy
dx
� 3x2y = 0 36)dr
d�
r sec � = cos �
37)
8><>:
y
dx
dy
� x = 2y2
y(1) = 5
38)
8>><>>:
senx
dy
dx
+ y cosx = 0
y
�
��
2
�
= 1
39)
8><>:
cos2 x
dy
dx
+ y = 1
y(0) = �3
40)x
dy
dx
+ y =
1
y2
2
41)
dy
dx
� y = exy2 42)dy
dx
= y(xy2 � 1)
43)x
dy
dx
� (1 + x)y = xy2 44)3(1 + x2)dy
dx
= 2xy(y3 � 1)
45)
dy
dx
= �2� y + y2; y1 = 2 46)
dy
dx
= e2x + (1 + 2ex)y + y2; y1 = �ex
47)
dy
dx
= sec2 x� ytgx+ y2; y1 = tgx 48)y = xy
0
+ 1� ln y0
49)y = xy
0
+ (y
0
)�2 50)y = xy
0 � (y0)3
51)y = (x+ 4)y
0
+ (y
0
)2 52)xy
0 � y = ey
0
53)y = xy
0
+ ln y
0
54)xy
00
= y
0
+ x(y
0
)2; y
00
=
du
dx
; y
0
= u
55)xy
00 � y0 = 0; y00 = du
dx
; y
0
= u 56)y
00
+ 2y(y
0
)3 = 0; y
00
=
du
dy
u; y
0
= u
02. Encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas dadas.
a)y = c1x b)y = c1x
2 c)c1x
2 + y2 = 1
d)y =
x
1 + c1x
e)y = ln(tgx+ c1) f)y = c1senx
g)r = 2c1 cos � h)r
2 = c1sen2� i)r = c1 sec �
3