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Problemas sistemas dinámicos continuos
1) Bosqueje el espacio de las fases para los siguientes sistemas:
•
ẋ= y
ẏ=x− y+x3
• ẋ=x
2
− y2
ẏ=x y−1
•
ẋ=x
ẏ=μ− y2
para µ<0 ; µ=0; y µ>0
2) Un capacitor-resistor no lineal se puede modelar por la siguiente ecuación diferencial:
d I
d t
=
Y
C
dY
d t
=−I+ I 3−(a0+ I )Y
donde C es la capacidad I es la corriente y Y=
d2V
d t2
, hallar los puntos estacionarios y encontrar
que tipo de punto es, luego bosquejar un el espacio de las fases para a0>0 y a0<0 .
3) Una población sujeta a la edad puede ser modelada por la ecuación diferencial:
ṗ=β+ p(a−b p)
β̇=β(c+(a−b p))
donde “p” es la población y “β” la taza de natalidad. Las constantes a, b, y c son todas positivas. 
Hallar los puntos estacionarios y estudiar su carácter. Así como las soluciones a la largos períodos.
4) La potencia “P”, generada por una noria impulsada por agua de velocidad constante “V” se 
modela por la ecuación:
Ṗ=−αP+PV
V̇=1−βV−P2
donde α y β son ambas constantes positivas. Analizar el comportamiento del sistemas en función de 
α y β, y dar una interpretación física del mismo
5) Un modelo económico simple es:
İ=I−k S
Ṡ=I−C S−G0
Donde “I” son los ingresos y “S” los gastos. G0 representa los gastos fijos, C y K son constanres 
positivas. 
• Dibujar las posibles soluciones para C=1 e interpretar en términos económicos. Que pasa 
cuando C no es igual a uno?
• Dibujar la solución cuando K=4, C=2, G0=4 y I(0)=15; S(0)=5. Que pasaría con otra 
condición inicial?
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