3PC EDO 2021-1

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 
FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y ESTUDIOS ESPECÍFICOS BÁSICOS 
 
 
TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA DE ECUACIONES DIFERENCIALES MA-153 
 
APELLIDOS Y NOMBRES: 
 
INDICACIÓN: El trabajo es personal. Desarrolle el proceso de resolución a cada pregunta en forma clara 
y ordenada. Terminada la prueba envíala a través del aula virtual en formato PDF. 
 
1. a) Sea una función cuya grafica se muestra en la figura. Si 
 { } 
 
 
 (
 
 
) 
calcule , donde {
 
 
 (
 
 
)} y . (2 pts.) 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
Si { } y { }, determine 
 
 
 
(Observación. para , , ) (2 pts.) 
 
2. Una masa de 32 libras de peso está unida al extremo libre de un resorte ligero que es estirado 1 
pie por una fuerza de 9 libras. La masa se encuentra inicialmente en reposo en su posición de 
equilibrio. Iniciando en el tiempo (segundos), se le aplica una fuerza externa constante de 
 libra a la masa, pero en el instante la fuerza se interrumpe (abruptamente discontinua) 
y la masa queda libre de fuerza externa. Determine el valor(es) de de tal manera que la 
masa permanezca en su posición de equilibrio para . (4 pts.) 
 
 
3. El vector (
 
 
) (
 
 
) es una solución particular del sistema de ecuaciones lineales no homogéneo 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
). 
a) Escriba es conjunto fundamental de soluciones del sistema homogéneo 
 
 
 asociado al sistema 
no homogéneo dado. (3 pts.) 
b) Escriba la solución general del sistema de ecuaciones lineales no homogéneo (1 pto.) 
 
4. Dado el sistema: , donde (
 
 
). Si la y las dos raíces de la 
ecuación característica son enteras con ; 
a) Escriba los vectores propios correspondientes a los valores propios de . (2 pts.) 
b) Dibuje el plano fase del sistema dado. (2 pts.) 
5. Dada la EDO: 
 
 
a) Escriba y resuelva el sistema de primer orden, en forma matricial, para esta EDO, donde: 
 (2pts.) 
b) Esboce el plano fase del sistema indicando sus elementos. (1pto.) 
c) Analice la estabilidad del sistema. (1pto.) 
 
 
 
UNI, 22 de Junio del 2021 
Prof. Adriana Valverde Calderón 
Prof. Alexander Bonifacio Castro 
Prof. Pedro Huillca Leva.