Heureka! - O Princípio de Arquimedes

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Física II 
 
 
 
 
HEUREKA! - O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Sumário ................................................................................................................................. 2 
 
Introdução ............................................................................................................................. 3 
 
Objetivos ............................................................................................................................... 3 
 
1. Princípio de Arquimedes .............................................................................................. 3 
1.1. Um pouco de história... ........................................................................................ 3 
1.2. O princípio de Arquimedes ................................................................................... 4 
 
Exercícios ............................................................................................................................... 5 
 
Gabarito ................................................................................................................................. 7 
 
Resumo .................................................................................................................................. 7 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
Nesta apostila trataremos o princípio de Arquimedes a partir da história sobre 
a coroa de ouro do rei Herão. Descobriremos, além da origem da expressão, os passos 
que levaram ao desenvolvimento do princípio de Arquimedes, fundamental para o 
estudo da hidrostática. 
Estudaremos o empuxo, abordando seu conceito e mostrando situações 
cotidianas em que ele está presente. Também o definiremos como sendo uma força 
com módulo, direção e sentido. 
Objetivos 
• Conhecer a origem do princípio de Arquimedes. 
• Estudar o conceito de empuxo como força. 
 
1. Princípio de Arquimedes 
1.1. Um pouco de história... 
O rei Herão de Siracusa, colônia grega, encomendou a um ourives uma coroa 
que fosse digna de um rei. Para isso, deu ao ourives uma certa quantidade de ouro 
para que a coroa fosse confeccionada. Algum tempo depois o ourives entregou ao rei 
a tão desejada coroa. Herão, desconfiado devido à cor da coroa, pediu para que a 
pesassem com a finalidade de comparar as massas da coroa e do ouro fornecido ao 
ourives. Após realizarem as medições, concluíram que o peso era o mesmo, mas o rei 
ainda não estava convencido de que a coroa era feita apenas de ouro, como queria. 
O físico, matemático e engenheiro Arquimedes de Siracusa recebeu a missão 
de descobrir se a coroa do rei era feita de puro ouro. Arquimedes teve a ideia de 
comparar as densidades da coroa e do ouro. O problema era o seguinte, como fazer 
isso sem derreter a coroa? 
Arquimedes passou dias pensando no problema, sem solução até o momento. 
Por uma distração, Arquimedes teve uma ideia brilhante. Para tomar banho, 
Arquimedes encheu sua banheira, mas não percebeu que já havia muita água nela. 
Quando entrou na banheira, uma grande quantidade de água transbordou dela, 
molhando todo o banheiro. Percebendo essa situação, Arquimedes chegou a resposta 
para seu problema. Pulou rapidamente da banheira e saiu correndo gritando: 
“Heureka! Heureka!” que, traduzindo do grego, significa “Encontrei! Encontrei!”, 
figura seguinte. 
 
 
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Ilustração de Arquimedes encontrando a solução para saber se a coroa do rei é feita 
somente de ouro. Momento Heureka. 
 
Arquimedes percebeu que o volume deslocado dentro da água é igual ao 
volume do objeto e que isso poderia resolver o problema proposto pelo rei. O seguinte 
experimento foi proposto por Arquimedes: mergulhar a coroa e o ouro, ambos com a 
mesma massa, em um recipiente com água. Em baixo de cada recipiente haveria outro 
para coletar a água deslocada pelos objetos. A quantidade de água deslocada por 
cada objeto foi medida. Observaram que o volume dos dois recipientes era diferente, 
portanto, a coroa continha outros metais que não eram ouro misturados. 
O físico comunicou ao rei o resultado de seu estudo. O rei exigiu que o ourives 
admitisse que havia roubado parte do ouro do rei. O ourives, arrependido, confessou 
para a corte que havia ficado com parte do ouro e o substituído por metais menos 
valiosos para que a massa da coroa fosse a mesma. 
 
1.2. O princípio de Arquimedes 
Agora que já sabemos as motivações que deram início ao princípio de 
Arquimedes, vamos descobrir como conceituá-lo e de que forma o aplicar ao nosso 
dia a dia. Você já parou para pensar no motivo de parecermos mais leves quando 
estamos em uma piscina? Fique atento, vamos entender essa e outras questões em 
breve. 
O princípio de Arquimedes pode ser enunciado como: “todo corpo submerso 
em um fluido sofre a ação de uma força que atua de baixo para cima, sendo igual ao 
peso do volume de fluido deslocado”. Essa força hidrostática é chamada de força de 
empuxo. 
 
 
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EXEMPLO 
 
 
 
Para responder essa questão, podemos lembrar do conceito do princípio de 
Arquimedes que diz o seguinte: “todo corpo submerso em um fluido sofre a ação de 
uma força que atua de baixo para cima, sendo igual ao peso do volume de fluido 
deslocado.” O princípio de Arquimedes enuncia justamente o significado da força de 
empuxo. 
Responder essa questão então é fácil. A força que atua para baixo é a força 
peso. A força de empuxo atua de baixo para cima. 
O empuxo pode ser igual ou menor do que o peso do corpo, mas isso não é 
sempre verdadeiro. Ao colocar um corpo em um fluido, há um volume de líquido 
deslocado proporcional ao volume do corpo. Conforme o balão se enche de ar e sobe, 
a pressão aplicada no balão diminui. Quando a quantidade de ar dentro do balão for 
igual ao peso do balão, então o movimento de subida cessará. 
 
SAIBA MAIS! 
 
Exercícios 
1. (UFPR-PR, 2012) Boiar no Mar Morto: luxo sem igual 
É no ponto mais baixo da Terra que a Jordânia guarda seu maior segredo: o 
Mar Morto. Boiar nas águas salgadas do lago formado numa depressão, a 400 
metros abaixo do nível do mar, é a experiência mais inusitada e necessária 
(Sanfoundry) Quando um balão sobe no ar, seu volume 
aumenta e no final ele adquire uma altura estável e não 
consegue mais subir. 
a) Verdadeiro. 
b) Falso. 
 
Como tratamos o empuxo como sendo uma força, sua 
unidade de medida no sistema internacional (S.I.) é N 
(Newton). 
 
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dessa jornada, mas pode estar com os anos contados. A superfície do Mar tem 
encolhido cerca de 1 metro por ano e pode sumir completamente até 2050. 
A alta concentração salina altera uma propriedade da água pura, tornando 
fácil boiar no Mar Morto. Assinale a alternativa correspondente a essa 
alteração. 
a) Aumento da tensão superficial. 
b) Aumento da densidade. 
c) Aumento da pressão de vapor. 
d) Aumento da temperatura de ebulição. 
e) Aumento de viscosidade. 
 
2. (Adaptado UFG – Engenheiro, 2017) O princípio de Arquimedes diz que o 
empuxo sobre um corpo parcialmente imerso em óleo é 
a) Igual ao peso da fração do corpo imerso menos a fração do corpo imerso. 
b) Igual ao peso do volume do óleo deslocado pela imersão da fração do corpo. 
c) Igual ao peso do volume de água deslocado menos o peso do volume de óleo 
deslocado pela imersão da fração do corpo. 
d) Igual ao peso total do corpo menos o peso do volume de água deslocado 
pela fração imersa do corpo. 
e) Todasas alternativas são possíveis. 
 
3. (UFRJ – Fisioterapeuta, 2018) O princípio de Arquimedes estabelece que um 
corpo submerso em repouso experimenta um impulso igual ao peso do mesmo 
volume de líquido que desloca. Marque a opção que apresenta o nome deste 
princípio para a hidroterapia. 
a) Pressão hidrostática. 
b) Viscosidade. 
c) Resistência dinâmica. 
d) Flutuabilidade. 
e) Alavanca. 
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Gabarito 
1. Essa questão tem como objetivo abordar a flutuabilidade de um corpo no mar 
morto. Para que um corpo possa flutuar, sua densidade deve ser menor do que 
a densidade do fluido. Como o mar morto é um ambiente fácil de boiar. 
Resposta correta: B. 
2. Assim como no exemplo, essa é uma questão conceitual que aborda o conceito 
de empuxo, contudo dessa vez é em um óleo ao invés de água. Nesse sistema 
não há a presença de água, portanto já podemos descartar as letras C e D. A 
equação do empuxo não considera apenas o peso da parte não imersa do 
corpo. Podemos descartar a letra A. A resposta correta é a letra B, assim como 
no exemplo. 
3. A questão diz que o corpo sofre um impulso, ou seja, a força de empuxo faz 
com que o corpo suba. Se o corpo está entrando em equilíbrio ao deslocar um 
volume de líquido equivalente ao seu volume, então o corpo está flutuando. 
Formalmente, essa situação é chamada de princípio de flutuabilidade. 
Resposta correta: D. 
Resumo 
Através de um estudo de caso, ou seja, por resolver o problema da coroa do rei 
Herão, o físico conhecido por correr gritando “Heureka! Heureka!” formulou um dos 
princípios fundamentais da hidrostática, o princípio de Arquimedes. No princípio de 
Arquimedes, quando um corpo é submerso em um fluido, ele sofre a ação de uma 
força que o empurra para cima, no sentido contrário da força peso. O empuxo, como 
é uma força, possui módulo, direção e sentido e é medido em Newton (N). 
Estudamos situações em que o fluido está em repouso. Entenda que por fluido 
queremos dizer que pode ser tanto um líquido, como a água, quanto um gás, como o 
ar que respiramos. 
O comportamento de um corpo colocado em repouso em um fluido pode ser 
diferente de acordo com algumas características do sistema. Esse corpo pode afundar 
ou flutuar nesse fluido de acordo com os módulos das forças peso e empuxo exercidos 
sobre ele. 
Vimos também que o princípio de Arquimedes está presente em diversas áreas 
do nosso cotidiano. Na natureza, explica o motivo das pessoas boiarem com 
facilidade no Mar Morto. Na engenharia e na fisioterapia, o empuxo é um conceito 
fundamental para a realização de algumas tarefas. Construir barragens e atender 
pacientes através da hidroterapia são exemplos disso. 
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Referências bibliográficas 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Vol. 2. 8 ed. Editora LTC, 2009. 
Referências imagéticas 
FIGURA 1. WIKIPEDIA. Disponível em: 
<http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2f/Eureka_arkimedi.jpg>. Acesso em : 19 fev 2019 às 13h.
 
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