Empuxo não arquimediano

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Física II 
 
 
 
EMPUXO NÃO ARQUIMEDIANO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução ............................................................................................................................. 2 
 
Objetivos ............................................................................................................................... 2 
 
1. Empuxo Não Arquimediano......................................................................................... 2 
1.1. Conceito ................................................................................................................. 2 
1.2. Exemplo .................................................................................................................. 4 
 
Exercícios ............................................................................................................................... 5 
 
Gabarito ................................................................................................................................. 5 
 
Resumo .................................................................................................................................. 5 
 
 
 
 
 
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Introdução 
Nesta apostila será feita uma nova abordagem sobre o empuxo. Dessa vez, 
veremos casos em que o empuxo difere do usual que é definido pelo princípio de 
Arquimedes. 
Existe um empuxo não arquimediano? 
Sim! O empuxo não arquimediano contraria o princípio de Arquimedes em 
casos específicos no que diz respeito ao sentido vetorial da força de empuxo. 
Usaremos exemplos para ilustrar esses casos e entender com maior facilidade o que 
é esse empuxo não arquimediano. 
Objetivos 
• Conceituar o empuxo não Arquimediano. 
• Identificar problemas em que o empuxo é não Arquimediano. 
 
1. Empuxo Não Arquimediano 
1.1. Conceito 
Na hidrostática o empuxo é um assunto bastante discutido e de fundamental 
importância. Sabemos que o empuxo depende diretamente da densidade do fluido, 
volume e aceleração da gravidade. Lembre-se de que ele faz oposição à força peso e 
tem sido tratado como uma força vertical para cima. Todas essas definições retomam 
o empuxo com características arquimedianas que são usadas na maioria dos 
problemas de hidrostática. 
Há alguns casos muito específicos em que o empuxo não é uma força vertical 
que atua de baixo para cima. Esses casos podem ocorrer, por exemplo, quando uma 
das faces do corpo está presa em uma parede do reservatório do fluido, figura 
seguinte. 
01 
Face em contato com o lado do reservatório. 
 
 
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Ao colocar um cubo em um reservatório, este pode ficar com um de seus lados 
aderido na parede desse reservatório. Assim, aquela face do cubo deixa de entrar em 
contato com o fluido por estar aderido ao reservatório. Não há, portanto, fluido entre 
a parede do reservatório e a face do objeto. 
O empuxo se comporta de maneira diferente nesses casos. No exemplo, se o 
cubo estiver preso ao lado do reservatório, a força de empuxo pode atuar na diagonal 
para cima. Na hipótese de o cubo estar preso no fundo do reservatório, o empuxo 
passa a ser para baixo, figura seguinte. 
02 
Face em contato com o fundo do reservatório. 
Esses casos são denominados não arquimedianos, pois sem a influência por 
igual do fluido no objeto, o empuxo deixa de ser proporcional à densidade do fluido, 
volume e gravidade. Nesse caso, o empuxo precisa ser calculado pela integração da 
pressão na superfície de contato com o fluido. 
Para corpos simétricos acoplados ao fundo ou ao lado de um contêiner, se não 
houver fluido entre eles, o problema se reduz às forças presentes na força de pressão 
exercida para baixo no topo da superfície do fluido. Da lei de Stevin temos que o 
empuxo pode ser escrito como a integral da pressão em uma dada superfície 
𝐸 = −∫∫ 𝑝
𝑆
(𝑧)𝑛𝑑𝑆 = −𝑝𝐴𝑘 = −(𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ)𝐴𝑘. 
 
Em termos da pressão no fundo do contêiner a equação anterior nos leva ao 
empuxo na direção 
𝐸 = −(𝑝𝐴 − 𝜌𝑉𝑔)𝑘 
 
que é o resultado para casos onde há completa aderência do corpo às paredes do 
recipiente. 
 
 
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FIQUE ATENTO! 
 
 
 
 
1.2. Exemplo 
Considerando o empuxo não arquimediano explicado na seção anterior, temos 
um reservatório com água onde um cubo de lado L está preso na parede do fundo do 
reservatório. Essa face não está em contato com o líquido. Pensando nisso, como seria 
calculada a força que a parede exerce na face do cubo? 
03 
Face em contato com a parede do reservatório. 
Vamos à resolução! 
O empuxo será a força que a água está aplicando sobre a face superior do cubo. 
Lembrando que o empuxo pode ser calculado como 
𝐸 = 𝑝 × 𝐴 
então ao substituir as relações entre p e A, encontramos que 
𝐸 = 𝜌𝑎𝑔ℎ𝐿² 
onde o empuxo é igual à densidade da água pela gravidade, altura da coluna de água 
e área da base do cubo. 
Essa força entre a parede do reservatório e a face do cubo é a soma entre o 
empuxo e a força peso, portanto 
𝐹 = 𝜌𝑎𝑔ℎ𝐿² + 𝑚𝑔. 
O empuxo não arquimediano pode diferir no que diz 
respeito à direção e sentido da força de empuxo no 
sistema. Só vale para casos em que não há fluido entre o 
corpo e a parede do reservatório. 
 
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Exercícios 
1. (AUTOR, 2019) Diferente dos problemas não arquimedianos, o princípio de 
Arquimedes pode apresentar empuxo com diferentes direções e sentidos. 
a) Certo 
b) Errado 
 
2. (AUTOR, 2019) O empuxo não arquimediano sempre é indicado na vertical de 
baixo para cima. 
a) Certo 
b) Errado 
 
3. (AUTOR, 2019) Um objeto é abandonado em um fluido e afunda até o final do 
recipiente. O empuxo nesse caso é não arquimediano, pois o objeto encosta 
no recipiente. 
a) Certo 
b) Errado 
Gabarito 
1. Nessa questão os conceitos foram invertidos. Resposta correta: B. 
2. O empuxo que respeita o princípio de Arquimedes aplicado no corpo, 
geralmente, é vertical de baixo para cima. Em casos especiais, onde o corpo 
adere em uma superfície do reservatório do fluido, o empuxo pode ter uma 
direção e sentido diferentes do apresentado por Arquimedes. Resposta 
correta: B. 
3. O objeto encostar no recipiente é diferente de aderir à superfície. Ao encostar, 
ainda há fluido entre os dois corpos, já ao aderir não há a presença de fluido 
entre eles. É isso que faz com que o empuxo seja apresentado de maneira 
diferente. Resposta correta: B. 
Resumo 
Problemas não arquimedianos diferem dos arquimedianos por haver uma 
superfície de contato entre o corpo e a superfície do reservatório, por exemplo, tal que 
eles aderem perfeitamente de forma que ali não exista líquido, e, portanto, o empuxo 
não pode agir por igual em todo o corpo. 
 
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Isso acontece geralmente com corpos simétricos como cubos ou com cilindros, 
onde uma de suas bases pode aderir ao contêiner. Vimos aqui então que não é correto 
dizer sempre que o empuxo é uma força que atua de baixo para cima na vertical em 
determinado corpo submetido a um fluido. Em casos especiais e muito raros, a 
direção e o sentido do empuxo podem ser alterados. 
No caso em que um cubo está com uma de suas faces completamente aderida 
ao fundo de um reservatório, podemos chegar ao cálculo da força normal que atua no 
cubo empuxo como sendo 
𝐹 = 𝑔(𝜌𝑎ℎ𝐿² + 𝑚) 
 
onde h é a altura da coluna de fluido, L² corresponde à área da base do cubo, g é a 
gravidade, m a massa e 𝜌 a densidade do fluido. 
 
 
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Referências bibliográficas 
BRITO, R. Empuxo não-arquimedianos. Disponível em: 
<https://pt.scribd.com/document/49244827/empuxo#download>.Acesso em: 25 fev 2019 às 22h. 
LIMA, F. Using surface integrals for checkingthe Archimedes’ lawofbuoyance, Eur. J. Phys, 2011. 
SFB. Física IV: Aula 27 exercícios de revisão. Disponível em: <http://www.determinantebh.com.br/wp-
content/uploads/2016/08/Frente-IV_pro_aula27_-_exercicios_de_revisao_estatica_de_fluidos.pdf>. Acesso em: 
25 fev 2019 às 22h.