MECÂNICA DOS FLUIDOS

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MECÂNICA DOS Fluídos
Instrutora 
Engenheira Larissa Menezes
INTRODUÇÃO
Inicialmente estudaremos a estática dos fluidos (hidrostática), a qual se preocupa com os fluidos em repouso e em equilíbrio. 
Após, estudaremos alguns aspectos da dinâmica dos fluidos (hidrodinâmica), a qual se preocupa como o próprio nome diz, com fluidos em movimento.
APLICAÇÕES
Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens. 
Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações. 
Ação do vento sobre construções civis. 
Estudos de lubrificação. 
Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos. 
Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque. 
Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas. 
Instalações de vapor. Ex.: caldeiras. 
Ação de fluidos sobre veículos (Aerodinâmica).
MASSA ESPECÍFICA
O conceito de massa específica é muito útil quando se estuda hidrostática. Denominaremos a massa específica (ou densidade, segundo alguns autores) de um fluido qualquer pela letra grega ρ (rô).
sua unidade de medida no SI (sistema internacional) é o kg/m³ . Outra unidade bastante usada é o g/cm³ . O fator de conversão é dado por 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
EXEMPLO 1: Calcule a massa e o peso exercido pelo ar dentro de uma sala que possui 2,5 m de altura e que possui um piso com dimensões de 4,5 m x 6 m. Dados: ar a 20ºC e pressão de 1 atm. 
Resolução: 
O volume é dado por: V = 2,5m x 4,5m x 6m = 67,5 m³ 
A massa do ar pode ser calculada usando-se a eq. Da densidade: = x V  = 1,21 kg/m³ x 67,5 m³ = = 81,68 kg 
O peso do ar é dado por x g , o que resulta em: 
FIXAÇÃO: Calcule a massa e o peso exercido pelo ar dentro de uma cabine que possui 3 m de altura e que possui um piso com dimensões de 2 m x 1,5 m. Dados: ar a 20ºC e pressão de 50 atm. 
Resolução: 
O volume é dado por: V = 3m x 2m x 1,5 m  9 m³
Temos que a eq. Da densidade é: = m/V  x V = m 
A massa do ar pode ser calculada usando-se a eq. Da densidade: = x V  = 60,5 kg/m³ x 9 m³ = = 544,5 kg
O peso do ar é dado por x g , o que resulta em: 5336,1 N
PRESSÃO EM UM FLUÍDO
Um fluido qualquer que está em repouso exerce uma força perpendicular em qualquer superfície que esteja em contato com ele. A força exercida por este fluido nas paredes de um recipiente será, portanto, perpendicular em todos os pontos deste recipiente.
PRESSÃO EM UM FLUÍDO
UNIDADES DE PRESSÃO
No SI a unidade de pressão é o N/m² , porém, uma outra unidade para pressão no SI é o pascal, ou simplesmente Pa, de modo que:
1 N/m² = 1 Pa.
Outras unidades também são empregadas para se medir pressões, como atmosfera (atm), torr (anteriormente chamada de milímetro de mercúrio, ou mmHg) e a libra por polegada quadrada (lb/in²), usualmente abreviada como psi. A relação entre elas é tal que:
 1 atm = 1,01.105 Pa = 760 torr = 14,7 lb/in2 
EXEMPLO 2: Calcule a intensidade da força exercida por 1 atm de ar no piso de uma sala de dimensões 3,0 m por 4,0 m. Dados: 1 atm = Pa e 
1Pa = 1N/m²
Temos que 1 atm de ar = Pa = , como para o cálculo de força precisamos utilizar a unidade de medida em N/m² temos: 
Área da sala: 3m x 4m = 12 m²
Utilizando a equação de pressão temos: F = p x A  F = N/m² x 12 m²  F = N.
VARIAÇÃO DA PRESSÃO COM A PROFUNDIDADE
Imaginemos um tanque com um fluido em equilíbrio estático, no interior do qual temos uma amostra qualquer imersa neste fluido, conforme ilustra a figura. O eixo vertical y na figura serve de referência, no qual a origem está na superfície do fluido em questão e com a direção positiva para cima.
VARIAÇÃO DA PRESSÃO COM A PROFUNDIDADE
A diferença de pressão existente entre os pontos 1 e 2 (níveis 1 e 2), cujas pressões respectivamente são iguais a p1 e p2, é dada por: 
 = + - )
onde g é a aceleração da gravidade e ρ é a massa específica do fluido no interior do recipiente, tida como constante.
VARIAÇÃO DA PRESSÃO COM A PROFUNDIDADE
Com relação à profundidade, podemos facilmente calcular a pressão a uma profundidade h abaixo da superfície do fluido. Assim, como ilustra a figura, sendo a pressão atmosférica na superfície, temos:
+ 
EX: Um mergulhador irá fazer uma manutenção em uma hidroelétrica e gostaria de saber se irá suportar a pressão neste local. Sabendo que = 1000 kg/m³, a profundida do local é de 25 metros e a pressão atmosférica é de 1 atm.
+ , temos que 1 atm = 101.325 Pa (pascal)
 = 101.325 Pa + x 9,8 /s² x 25 
p = 101.325 Pa + 245.000 Pa
 = 346.325 Pa 
VARIAÇÃO DA PRESSÃO COM A PROFUNDIDADE
A pressão p é chamada de pressão absoluta no nível 2, pois a mesma envolve a pressão total ou seja, a pressão devida à atmosfera e também a pressão devido ao fluido que se encontra acima do nível 2.
A diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica é a chamada pressão manométrica, a qual recebe este nome devido ao uso de um equipamento chamado manômetro para a sua medição.
EXEMPLO 3: Imagine um sistema que se beneficia da energia solar para aquecer a água. Os painéis solares estão situados numa altura de 9,5 m acima do lugar onde está colocado o reservatório de armazenamento da água. A pressão da água no nível dos painéis é exatamente de 1 atm. Calcule a pressão absoluta no reservatório e também a pressão manométrica.
Sabemos que 1 atm = Pa 
 = 1000 kg/m³
Utilizando a eq. + , temos: p = Pa + 1000 kg/m³ x 9,8 m/s² x 9,5 m  p = Pa 
A pressão manométrica é dada pela diferença das duas, com isso: p – po  Pa - Pa  pm = Pa 
O PRINCÍPIO DE PASCAL 
“Qualquer pressão aplicada em um fluido incompressível no interior de um recipiente será transmitida integralmente para todos os demais pontos do fluido e também para as paredes do respectivo recipiente que o contém”.
A figura ilustra um elevador hidráulico, onde uma força F1 é aplicada no pistão menor cuja seção reta tem uma área A1, no ramo da esquerda. A pressão será transmitida através do fluido para o ramo da direita até o pistão maior de área A2, onde uma força F2 será exercida pelo fluido sobre este pistão. Sendo a pressão igual nos dois ramos, de acordo com o princípio de Pascal, teremos: 
p = 
O PRINCÍPIO DE PASCAL 
Logo, vemos que a intensidade da força aplicada no pistão maior, F2, será maior do que a força F1 empregada no pistão menor, ou seja, o sistema se comporta como um multiplicador de forças. Esta é a grande razão da grande aplicação do princípio de Pascal. 
EX4: Numa oficina mecânica existe um elevador de carros que utiliza ar comprimido, o qual exerce uma força num pistão de seção circular de raio 4 cm. A pressão se transmite para outro pistão maior, também de seção circular, mas de raio 20 cm. Calcule a força com que o ar comprimido consegue erguer um carro de 16000 N e a pressão exercida no interior do elevador.
(a) Lembrando do cálculo da área de uma circunferência (πr²), utilizando a equação de Pascal e fazendo com que a área menor seja a área A1 (com a sua respectiva força F1 ) temos: p = 
P = =  F1 = x F2  F1 = x 16000 N  F = 640 N
Área da circunferência: r²
A1 = 4 cm  0,04 m
A2 = 20 cm  0,20 m 
F2 = 16000 N 
A pressão exercida pela força F1 pode ser calculada através da eq: , que resulta em: 
Note que o mesmo resultado poderia ter sido obtido utilizando-se a força F2 e a área A2, já que a pressão é a mesma
Tirando a prova real: Note que o mesmo resultado poderia ter sido obtido utilizando-se a força F2 e a área A2, já que a pressão é a mesma
 
p =  p =  p = Pa
O EMPUXO E O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Podemos dizer, de maneira simples, que qualquer corpo que está imerso na água parece possuir um peso bem menor do que se estivesse fora dela. Isto nós mesmos podemos verificar com o nosso corpo, quando estamos em uma piscina ou na praia. Isto nos faz pensar que existe alguma força sendo exercida de baixo para cima, em sentido contrário ao da força peso.
A força de empuxo, ou simplesmente empuxo, ou ainda força de flutuação, como alguns preferem chamar, é uma força exercida para cima sobre um corpo qualquer pelo fluido existente ao seuredor. Sendo uma força, a unidade do empuxo é o Newton (N). O empuxo serve para justificar as situações descritas no início da seção e também para explicar o porquê de um barco não afundar na água, de um balão flutuar no ar, entre tantas outras aplicações conhecidas. 
O EMPUXO E O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
O princípio de Arquimedes nos diz que: 
“Quando um corpo está completa ou parcialmente imerso num fluido ele sofrerá uma força de empuxo, a qual estará dirigida para cima e tem intensidade igual ao peso do volume do fluido que foi deslocado por este corpo”. 
Podemos dizer então que o empuxo exercido por um fluido sobre um corpo pode ser calculado como: = x g
sendo a massa do volume do fluido deslocado pelo corpo e g é a aceleração da gravidade.
O EMPUXO E O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Em termos da massa específica, podemos reescrever a eq. como: 
 = x g x V
onde é a massa específica do fluido e V o volume do fluido deslocado, ocupado pelo corpo. Podemos considerar algumas situações interessantes, como o caso de um corpo flutuando ou totalmente submerso. 
CORPO FLUTUANDO
Para um corpo que esteja flutuando num fluido, como no caso de um pedaço de isopor na água, a intensidade da força de empuxo sobre o corpo será a mesma da força gravitacional, sendo que ambas as forças atuam em sentidos contrários. Logo, podemos escrever este caso como: = P 
onde P é o peso (mg) do corpo que flutua. Podemos então afirmar que para um corpo flutuando a intensidade da força gravitacional sobre ele é igual ao peso do fluido que ele desloca. Quanto maior for a massa específica do fluido, menor será a parte do corpo que fica submersa. Como exemplo, podemos citar o fato de uma pessoa ter mais facilidade em nadar na água salgada do que na água doce, em virtude da massa específica da água salgada ser maior do que a da água doce.
CORPO TOTALMENTE SUBMERSO
No caso de um corpo que está totalmente submerso num fluido, o seu volume será o mesmo do fluido que ele desloca. Nesta situação temos de considerar as duas possibilidades descritas pela figura. 
Se a massa específica do corpo for menor do que a massa específica do fluido, como ilustra a figura (a), a força resultante FR aponta para cima, e o corpo acelera neste sentido, como indicado na figura. Por outro lado, caso a massa específica do corpo seja maior do que a do fluido que o rodeia, a força resultante FR apontará para baixo, e o corpo acelera nesta direção, afundando, como ilustra a figura (b). 
Como exemplo podemos citar os balões, nos quais o ar quente, que possui massa específica menor do que o ar frio, faz com que o balão sofra uma força resultante para cima, fazendo-o subir.
CORPO TOTALMENTE SUBMERSO
EX5: Imagine um cilindro de alumínio com 9 cm de altura e com uma área de base igual a 18 cm², totalmente submerso em álcool etílico. Calcule o empuxo sofrido por este cilindro em virtude do fluido existente. 
A massa específica do álcool etílico é 0,81x10³ kg/m³
Volume do cilindro = 9 cm x 18 cm²  Vc = 162 cm³ = m³
Assim, o empuxo do álcool sobre o cilindro de alumínio vale:
 = x g x V
 = 0,81x10³ kg/m³ x 9,8 m/s² x m³  = 1,29 N