125775672-APOSTILA-COMPLETA-DICLAN-BERBERIAN-pdf

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 (Frankipile Australia Pty Ltd – GeoEng 2000) 
 
FUNDAMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS
 
IDENTIFICAÇÃO e CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS 
 
INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS 
 
COMPACTAÇÃO DOS SOLOS 
 
HIDRÁULICA DOS SOLOS: CAPILARIDADE, 
PERMEABILIDADE e PERCOLAÇÃO. 
 
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SUBSOLO 
 
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 
 
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO UNIDIRECIONAL 
 
 
 
Belo Horizonte, 2o semestre de 2010. 
 
(15a edição) 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO - IPUC 
 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 2
Apresentação 
 
O presente trabalho de compilação tem por objetivo orientar os alunos no estudo dos solos, levando-os a 
conhecê-los sob o interesse específico da Engenharia Civil, qual seja o de comporem ou interagirem com as 
obras objetos dela. O conteúdo parte da classificação dos solos, passa pelas principais propriedades mecânicas 
desses, até alcançar aplicações práticas como estabilização de taludes. 
Este estudo dos solos prende-se ao aspecto essencialmente geotécnico, ou seja, direcionado às aplicações da 
Engenharia Civil, tais como fundações (particularmente as prediais), muros de arrimo, escavações, taludes, 
aterros em geral etc. Enquanto na disciplina Materiais de Construção III o enfoque era o solo como material 
de construção (abordando caracterização, identificação de jazidas, amostras deformadas, material amolgado, 
estabilizado, compactado etc.), em Fundamentos da Mecânica dos Solos já abrange também o solo nas 
condições naturais. Para efeitos didáticos, o comportamento mecânico dos solos perante as obras correntes de 
Engenharia Civil, é analisado basicamente segundo três principais propriedades interativas, quais sejam a 
permeabilidade, a resistência ao cisalhamento e a compressibilidade, objetivando-se alcançar ao final, uma 
visão sistêmica do assunto. Especial importância é atribuída à relação tensão "versus" deformação dos solos, 
frente à condição limite de ruptura. Os princípios teóricos expostos e as respectivas aplicações práticas 
poderão ser acompanhados por experiências em laboratório e eventualmente, verificações de campo, nas 
visitas a obras. A boa assimilação da disciplina exige razoável embasamento matemático, bem como de 
Mecânica, Fenômenos de Transporte, Hidráulica e Resistência dos Materiais. 
A abordagem adotada é a da Mecânica dos Solos moderna, a partir da sistematização dos conhecimentos 
creditada a KARL TERZAGHI. Desta forma, pretende-se apresentar aos estudantes os correspondentes 
“ensinamentos organizadores”, ou seja, os fundamentos tidos como mais bem consolidados, aceitos e 
difundidos da referida técnica no contexto mundial, ainda que sob um olhar crítico e confrontado com a nossa 
realidade próxima. Enfim, visa-se contribuir na habilitação dos futuros Engenheiros nas atribuições que lhe 
são inerentes, bem como propiciar-lhes condições de prosseguir seus estudos da própria graduação - no 
mesmo ramo ou não - e em níveis mais avançados, valendo-se da bibliografia indicada. 
Na oportunidade, não custa salientar que a Matemática - juntamente com a Física - constitui o mais 
importante embasamento teórico da Engenharia. Ela exerce papel “estruturante do pensamento”, promove 
o desenvolvimento do raciocínio lógico e proporciona ao estudante competências e habilidades 
indispensáveis aos estudos posteriores. Portanto, ela permeia todo o curso e referir-se apenas a alguns de 
seus tópicos pode significar uma visão compartimentada, bitolada, limitante e empobrecedora das 
ciências da Engenharia. Não obstante, vale destacar alguns assuntos de aplicação mais explícita e 
rotineira em Mecânica dos Solos, com os quais o aluno deve estar “em dia”, para um melhor 
aproveitamento da matéria: 
- Sistema Legal de unidades de medidas, 
- Elementos de geometria plana, 
- Funções exponenciais e logarítmicas, 
- Funções trigonométricas, 
- Soluções de equações algébricas, 
- Derivadas. Integrais, 
- Matrizes, determinantes (resolução de um sistema de equações lineares com o auxílio de matrizes), 
- Elementos de Geometria Analítica Plana. Cônicas (circunferência, elipse, parábola, hipérbole); 
- Cálculo Numérico, 
- Regressão linear simples. Ogiva. 
Bons estudos ! 
Prof. MARCUS SOARES NUNES 
 
 
 3
BIBLIOGRAFIA NACIONAL (e traduções) 
Em ordem cronológica 
 
- Mecânica dos Solos – ROBERT F. CRAIG. 7ª ed., LTC Editora / GEN, RJ, 2007. 
- Fundamentos de Engenharia Geotécnica – BRAJA M. DAS. Tradução da 6ª edição norte-americana. Thomson 
Learning. SP, 2007. 
- Curso Básico de Mecânica dos Solos – Com Exercícios Resolvidos – CARLOS DE SOUSA PINTO. 3ª edição. 
Oficina de Textos – SP, 2006. 
- Obras de Terra – Curso Básico de Geotecnia – FAIÇAL MASSAD. Oficina de Textos. SP, 2003. 
- Fundações – Teoria e Prática – WALDEMAR HACHICH e outros.Editora PINI Ltda. SP, 1996. 
- Introdução à Mecânica dos Solos dos Estados Críticos – J. A. R. ORTIGÃO. Livros Técnicos e Científicos Editora 
S.A. RJ, 1995. 
- Mecânica dos Solos e suas aplicações - HOMERO PINTO CAPUTO. Vol. 1: Fundamentos (6ª ed., RJ 1988), 
vol.2: Fundações e Obras de Terra (6ª ed., RJ 1987) e vol.3: Exercícios (4ª ed., RJ 1987) Livros Técnicos e 
Científicos Editora S.A. 
- Propriedades Mecânicas dos Solos – Uma introdução ao projeto de fundações – FERNANDO EMMANUEL 
BARATA - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. RJ, 1984. 
- Fundações, Estruturas de Arrimo e Obras de Terra – GREGORY P. TSCHEBOTARIOFF. Tradução de EDA 
FREITAS DE QUADROS - Editora McGraw-Hill do Brasil. SP, 1978. 
- Introdução à Mecânica dos Solos – MILTON VARGAS. McGraw-Hill do Brasil / Editora da Universidade de São 
Paulo. SP, 1977. 
- Mecânica dos Solos na prática da engenharia – K. TERZAGHI & R. B. PECK Tradução de A. J. DA COSTA 
NUNES – Ao Livro Técnico, RJ 1962. 
- Solos e Rochas – Revista Brasileira de Geotecnia – ABMS (Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e 
Engenharia Geotécnica) & ABGE (Associação Brasileira de Geologia de Engenharia). Desde Janeiro de 1978. 
 
 
Normas da ABNT / INMETRO: 
- NBR 6497 - Levantamento geotécnico 
- NBR 6502 - Rochas e Solos 
- NBR 7250 - Identificação e descrição de amostras de solos obtidas em sondagens de simples reconhecimento dos 
solos. 
- NBR 6484 - Execução de sondagens de simples reconhecimento dos solos 
- NBR 9303 - Sondagem a trado. 
- NBR 9604 - Abertura de poço e trincheira de inspeção em solo com retirada de amostras deformadas e 
indeformadas. 
- NBR 6457 - Amostras de solo - Preparação para ensaios de compactação e ensaios de caracterização. 
- NBR 6508 - Grãos de solo que passam na peneira de 4,8 mm - determinação da massa específica 
- NBR 7181 - Solo - análise granulométrica 
- NBR 7180 - Solo - determinação do Limite de Plasticidade 
- NBR 6459 - Solo - determinação do Limite de Liquidez 
- NBR 7182 - Solo - Ensaio de Compactação 
- NBR 5681 - Controle tecnológico da execução de aterros em obras de edificações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
Disciplinas do currículo 706/708 do CEC PMG N vinculadas à área de Geotecnia: 
 
Materiais de Construção III (3º per., 32 h-a teo.): Origem e formação dos solos. Solos residuais e 
sedimentares. Índices físicos. Caracterização do solo. Estabilização do solo. Aplicações do solo como 
material de construção. 
 
Resistência dos Materiais I (4º per., 32 h-a teo. + 16 h-a lab.): Conceito de esforços solicitantes. 
Conceito de tensão e de deformações axiais e angulares. Tração, compressão e cisalhamento. Diagrama 
tensão-deformação. Lei de Hooke. Efeito Poisson. Lei de Hooke generalizada. 
 
Geotécnica Viária (4º per., 32 h-a teo., pré-req. MC III): Estruturas geológicas principais, águas 
subterrâneas e superficiais. Aplicação da geologia em obras viárias. Diretrizes para estudos geotécnicos 
de projetos viários. Estabilidade de aterros e cortes. Aterros sobre solos moles. 
 
Laboratório de Pavimentação(4º per., 48 h-a teo., 16 h-a lab., pré-req. MC III): Caracterização de 
solos através de ensaios geotécnicos. Controle de compactação de solos. Aplicação dos resultados dos 
ensaios nos estudos geotécnicos de projeto. Caracterização de materiais betuminosos através de ensaios 
normalizados. Metodologia de dosagem de misturas. Critérios para controle tecnológico de revestimentos 
betuminosos. Interpretação de resultados dos ensaios de materiais e sua aplicação em projetos de 
engenharia. 
 
Fundamentos de Mecânica dos Solos (5º per., 64 h-a teo.): Identificação e classificação dos solos. 
Compactação dos solos. Hidráulica dos solos. Capilaridade, permeabilidade e percolação. Distribuição de 
tensões no subsolo. Resistência ao cisalhamento. Compressibilidade e adensamento. 
 
Ensaios de Laboratório e de Campo (5º per., 32 h-a teo. + 32 h-a lab.): Prospeção do subsolo. 
Preparação de amostras para ensaios de caracterização e especiais. Ensaios de caracterização. Ensaios 
especiais: permeabilidade à carga constante e à carga variável, adensamento edométrico, cisalhamento 
direto, compressão simples, compressão triaxial - Q, R e S. Controle de compactação. Ensaios 
penetrométrico, pressiométrico e dilatométrico. 
 
Estruturas de Fundações e Contenções (6º per., 64 h-a teo., pré-req. FMS): Tipos de fundações. Prova 
de carga direta. Fundações rasas e profundas: dimensionamento (detalhes). Tipos de estruturas de 
contenção. Barragens de terra e enrocamento: fatores condicionantes de projeto, estudo de empréstimo, 
compactação, análise de estabilidade e fundações. Aplicação de instrumentação em obras de terra. 
 
Tópicos Especiais em Mecânica dos Solos (6º per., 64 h-a teo. , pré-req. FMS): Capacidade de carga de 
fundações rasas e profundas. Dimensionamento geotécnico de fundações. Rebaixamento de lençol de 
água: dimensionamento e execução. Empuxos. Escavações e escoramentos. Projeto de aterros e cortes. 
 
Geotecnia Ambiental (7º per., 96 h-a teo.): Mecanismos de movimentação de massas. Estabilidade de 
taludes (corte e aterro) e encostas. Aterros sanitários. Disposição de resíduos, rejeitos e estéreis. 
Aplicações de geossintéticos em geotecnia ambiental. Erosão. Análise-diagnóstico de problemas 
ambientais. Recuperação de áreas degradadas. Aspectos básicos da legislação ambiental. 
 
Tecnologia das Construções (9º per., 64 h-a teo. , pré-req. MC III): Conceitos básicos de construção e 
sistemas construtivos. Implantação de obras, execução e acompanhamento de fundações, contenções, 
estruturas de concreto e vedações. Revestimentos verticais, horizontais e acabamentos. Equipamentos e 
ferramentas utilizados em edificações. Noções gerais sobre funcionamento dos equipamentos, custos 
horários e locação. Produtividade dos equipamentos e dimensionamento. 
ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 5
SIMBOLO SIGNIFICADO(S) 
A 
Área 
Grau de Aeração 
Atividade coloidal (de SKEMPTON) 
Linha “A” do Gráfico de Plasticidade de CASAGRANDE 
Área da seção transversal da proveta 
Designação principal do grupo de solo na classificação HRB/AASHTO 
AASHTO “American Association of State Highway and Transportation Officials” 
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
AC “Airfield Classification System” 
ASTM “American Society for Testing Materials” 
a 
Área da seção transversal da bureta (tubo de carga do permeâmetro) 
Termo da fórmula do Índice de Grupo 
Distância entre duas linhas de fluxo 
Dimensão linear (comprimento ou largura) 
Subgrupo do grupo A-1 do método HRB 
Atto (10-18) 
av Coeficiente de compressibilidade 
B Termo da Equação de STOKES, função de η, γg, γa (CAPUTO: A) Largura 
BPR “Bureau of Public Road” 
BR “Bureau of Reclamation” (Departamento de Recuperação) 
b 
Termo da fórmula do Índice de Grupo 
Subgrupo do grupo A-1 do método HRB 
Dimensão linear horizontal (comprimento ou largura) 
C 
Argila (“clay”) 
Teor de argila 
Correção (da leitura do densímetro) 
Constante empírica da fórmula de HAZEN (tanto a de k quanto a de hc) 
Centro do círculo de MOHR 
CBR “California Bearing Ratio” (ou ISC) 
CC Carga constante (permeâmetro) 
CCR Concreto Compactado a Rolo (“Roller Compacted Concrete”) 
CD Ensaio triaxial adensado-drenado (“consolidated-drained”) 
CP Corpo-de-prova 
CPT “Cone Penetration Test” - Ensaio de penetração dinâmica ou “diep sondering” 
CPTu “Piezocone Penetration Test” 
CREA Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia 
CS Coeficiente de segurança (ou FS, fator de segurança) 
CU Ensaio triaxial adensado-não drenado (“consolidated-undrained”) 
CV Carga variável (permeâmetro) 
Cc Coeficiente de curvatura (ou Cz) Índice de Compressão (ou K) 
Ce Índice de expansão (ou Cs) 
Cr Índice de recompressão 
ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 6
Cs Índice de expansão (ou Ce) ou descarregamento ou descompressão ou inchamento 
Cu Coeficiente de Uniformidade (ou D, desuniformidade) 
Cv Coeficiente de adensamento Coeficiente de viscosidade 
c 
Coesão total 
Coeficiente 
Termo da fórmula do Índice de Grupo 
Centi (10-2) 
c` Coesão efetiva 
D Coeficiente de Desuniformidade (ou Cu, de Uniformidade) 
DNIT Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes 
DPL Penetrômetro Dinâmico Ligeiro 
d 
Correção de L (leitura do densímetro) devido ao defloculante 
Diâmetro (do CP) 
Distância 
Diferencial 
Dia 
Deci (10-1) 
Espessura de camada 
Termo da fórmula do Índice de Grupo 
da Deca (101) 
d ef. Diâmetro efetivo (ou d10) 
dyn Dina (=10-5 N) 
d10, d30, d60 Diâmetro correspondente a 10, 30 ou 60% que passa 
E 
Energia de compactação 
Empuxo (de ARQUIMEDES) 
Módulo de Elasticidade 
Módulo de deformabilidade (ou deformação) 
Exa (1018) 
EA Equivalente de Areia 
EC Energia Cinética 
Ef Eficiência da compactação 
e 
Índice de vazios (ou ε) 
Espessura 
Base natural de logaritmo = 2,718281828459045235360287... 
eo Índice de vazios original, natural (enat.), inicial ou na tensão σ’i 
ei Índice de vazios num determinado instante 
ef Índice de vazios final 
enat. Índice de vazios natural (ou eo) 
F Fator (ou Relação) de forma (Nf / Nd) da rede de fluxo Dimensão de força 
Fc Fator de conversão (ou de “correção”) Força geradora da tensão superficial 
FS Fator de segurança (ou CS, coeficiente de segurança) 
FHWA “Federal Highway Administration” 
ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 7
f 
Porcentagem de empolamento 
Coeficiente de atrito (interno, no caso dos solos) 
Função 
Femto (10-15) 
G 
Grau de Saturação (ou S) 
Pedregulho (“gravel”) 
Densidade (relativa), ou δ 
Giga (109) 
GC Grau de Compacidade 
Gc Grau de Compactação 
Gs Grau de sensibilidade ou sensitividade (ou Is, índice de estrutura) 
g Aceleração da gravidade Grama 
H 
Altura 
Carga hidráulica total 
Horizontal 
Alta (“high”) compressibilidade 
Hd Altura de drenagem 
Hf Altura final (ou H1) no permeâmetro de carga variável 
Ho Altura inicial (ou Hi) no permeâmetro de carga variável 
H1 Altura final (ou Hf) no permeâmetro de carga variável 
Hq Altura de queda 
HRB “Highway Research Board” 
Hs Altura de sólidos (ou dos grãos) 
Hv Altura de vazios 
h 
Teor de umidade (ou w) 
Hora 
Hecto (102) 
hc Altura de ascensão capilar 
hot Umidade ótima 
I Fator de influência 
IPR Instituto de Pesquisas Rodoviárias 
IC Índice de Consistência (ou Ic) 
Ic Índice de Consistência (ou IC) 
IF Índice de Fluidez (ou de Fluência) 
IG Índice de Grupo 
IP Índice de Plasticidade 
ISC Índice de Suporte Califórnia (ou CBR) 
i 
Gradiente hidráulico (ou J ) 
Unidade imaginária 
Subscrito significando condição num determinado instante 
i c Gradiente hidráulico crítico 
J Força de percolação Joule (Nm) 
J Gradiente Hidráulico (ou i) 
ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 8
jPressão de percolação 
K 
Constante da prensa CBR ou do conjunto dinamométrico 
Índice de Compressão (ou Cc) 
Coeficiente de tensão lateral 
Kelvin 
Ka Coeficiente de empuxo ativo 
Kp Coeficiente de empuxo passivo 
Ko Coeficiente de empuxo em repouso 
k 
Coeficiente de permeabilidade ou Condutividade hidráulica 
Termo que multiplicado pela leitura do densímetro fornece % ≤ Ø 
Quilo (103) 
Constante 
hk , vk 
Coeficientes equivalentes de permeabilidade em terrenos estratificados, na 
direção horizontal (h) ou vertical (v) 
kp Coeficiente de percolação 
L 
Leitura do densímetro 
Leitura do extensômetro 
Comprimento 
Altura do CP 
Dimensão linear 
Baixa (“low”) compressibilidade 
LC (ou wS) Limite de Contração 
LL (ou wL) Limite de Liquidez 
LP (ou wP) Limite de Plasticidade 
ℓ (ele 
manuscrito) 
Litro 
log Logaritmo vulgar, decimal ou de BRIGGS 
ln Logaritmo neperiano, natural ou hiperbólico 
M 
Mega (106) 
Dimensão de massa 
Silte (“mo”) 
MPU Movimento Permanente Uniforme 
MT Ministério dos Transportes 
m 
Correção de L (leitura do densímetro) devida ao menisco 
Massa 
Metro 
Mili (10-3) 
Termo da fórmula de NEWMARK 
m v Coeficiente de variação volumétrica 
N 
Número de camadas 
Índice SPT 
Newton (kg.m/s2) 
Número 
Força normal 
N Número de golpes médio, do relatório de sondagem SPT 
NA Nível de água 
ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 9
Normalmente adensado (OCR = 1) 
NBR Norma Brasileira aprovada pela ABNT 
Nd Número de quedas de potencial (“Number of equipotential drops”) 
Nf Número de canais de fluxo (“Number of flow channels”) 
NL Não líquido 
NP Não plástico 
Np Número de passadas 
NT Nível do terreno 
Nϕ Valor de fluência (“flow factor”) 
n 
Porosidade 
Expoente empírico de TALBOT 
Número de camadas drenantes 
Número de golpes (no LL e na compactação PROCTOR) 
Coeficiente de restituição elástica na teoria do choque de NEWTON 
Termo da fórmula de NEWMARK 
Nano (10-9) 
O Orgânico 
OCR “Over consolidation ratio” (ou RSA ou RPA) = σ`a / σ`i 
P 
Peso 
Peso do solo úmido (ou Ph ou Pt) 
Peso passado (no ensaio de granulometria) 
Ponto qualquer 
Poise 
Mal (“poorly”) graduado 
Peta (1015) 
PA Pré-adensado (OCR > 1) 
Pa Peso de água (ou Pw) Pascal 
Ps Peso de sólidos ou dos grãos ou do solo seco 
Ph Peso do solo úmido (ou P ou Pt) 
Psat Peso do solo saturado 
Psub Peso do solo submerso 
Pw Peso de água (ou Pa) 
PPA Pressão (ou tensão) de pré-adensamento ou de sobreadensamento ou de pré-consolidação (ou σ`a) 
PPM Plano Principal Maior 
PI Proctor intermediário 
PM Proctor modificado 
PMT Ensaio pressiométrico 
PN Proctor normal 
PRA “Public Road Administration” 
Pt Turfa (“peat”) Peso do solo úmido (ou Ph) 
PWP Poro-pressão (“pore-water pressure”) 
P4 Porcentagem que passa na peneira número 4 
ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 10
P10 Porcentagem que passa na peneira número 10 
P40 Porcentagem que passa na peneira número 40 
P200 Porcentagem que passa na peneira número 200 
p 
Pressão 
Tensão resultante da ação conjunta de σ e τ no plano 
Pico (10-12) 
patm. Pressão atmosférica 
pc Pressão corrigida (no ensaio CBR) 
pp Peso próprio 
ppm Plano Principal Menor 
Q 
Volume 
Vazão (ou Q/t) 
Carga (peso, força) 
Ensaio triaxial rápido (“quick”) 
Q/t Vazão (ou Q) 
q Vazão específica 
q u Resistência à compressão simples ou não confinada (ou RCS ou Rc) 
R 
Ensaio triaxial rápido (“rapid”) 
Peso retido 
Raio 
Termo da fórmula de STEINBRENNER 
REL Regime de escoamento laminar (ou lamelar) 
RCS Resistência à compressão simples ou não confinada (ou Rc ou q u) 
Rc Resistência à compressão simples ou não confinada (ou RCS ou q u ) 
Rm Raio do menisco 
RN Referência de nível (ou “datum” ) 
RPA Razão de pré-adensamento (ou OCR ou RSA) ou razão de cedência 
RSA Razão de sobreadensamento (ou OCR ou RPA) ou razão de cedência 
r 
Raio (do círculo de MOHR) 
Recalque parcial (ou ρ) 
Coordenada cilíndrica, polar ou esférica. 
rad Radiano (1 rd = 180°/π) 
S 
Grau de saturação (ou G) 
Ensaio triaxial lento (“slow”) 
Areia (“sand”) 
SI Sistema Internacional de Unidades 
SPT Ensaio de Penetração Padrão (“Standart Penetration Test”) 
SUCS Sistema Unificado de Classificação de Solos 
s Superfície específica Segundo 
sc Sobrecarga 
T 
Temperatura 
Fator tempo 
Correção de L (leitura do densímetro) devida à temperatura 
Força tangencial 
ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 11
Tera (1012) 
Carga transiente 
Dimensão de tempo 
T.E. Tensão efetiva 
TRB “Transportation Research Board” 
Ts Tensão superficial 
T.T. Tensão total 
t Tempo Tonelada 
U Porcentagem de adensamento ou Grau de adensamento 
URL Localizador Uniforme de Recursos (“Uniform Resource Locator”) 
USBR “United States Bureau of Reclamation” 
USP Universidade de São Paulo 
UU Ensaio triaxial não adensado-não drenado (“uncons.-undrained”) 
u Tensão neutra (ou sobre pressão hidrostática) 
u/γa Carga piezométrica ou de pressão 
u o Pressão hidrostática 
V 
Volume 
Velocidade de descarga 
Vertical 
Va Volume de água 
Var Volume de ar 
Vb Volume do bulbo do densímetro 
Vp Volume da pastilha (no LC) 
Vs Volume de sólidos (ou dos grãos) 
VST Ensaio de palheta ou “vane test” 
Vt Volume total 
Vv Volume de vazios 
v Velocidade Velocidade de sedimentação 
v2/2g Carga cinética 
v b Velocidade da água na bureta (ou tubo de carga) no permeâmetro CV 
v Velocidade de percolação (ou pv ) 
pv Velocidade de percolação (ou v ) 
W 
Peso 
Bem (“well”) graduado 
Watt 
w Teor de umidade (ou h) 
x Coordenada 
y Coordenada 
Z 
Carga altimétrica ou geométrica ou de posição 
Porcentagem de água em relação ao peso do solo úmido 
Distância entre o centro do bulbo do densímetro e uma leitura qualquer da 
sua escala. 
Profundidade (ou z) 
ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 12
z Profundidade (ou Z) Coordenada 
 
 
 
Δ (delta 
maiúscula) 
Desvio 
Diferença 
Deslocamento 
Incremento 
Determinante da regra de CRAMER 
Laplaciano ou operador de Laplace (operador diferencial de 2ª ordem) 
Δe Variação do índice de vazios 
ΔH 
Perda de carga hidráulica (entre equipotenciais adjacentes) 
Deformação absoluta 
Recalque total (ou recalque a tempo infinito), ou ρ∞ 
ΔHt Perda de carga total (montante / jusante) 
Δh Desvio de umidade 
ΔL Comprimento 
ΔR Variação de resistência 
Δt Intervalo de tempo 
Δσa Diferença de tensões principais (“deviator stress”) 
Δσa r Resistência à compressão 
∇2 Laplaciano ou operador de LAPLACE (operador diferencial de 2ª ordem) (ou Δ) 
∑ (sigma 
maiúscula) Somatório 
%P Porcentagem que passa (no ensaio de granulometria) 
%R Porcentagem retida (no ensaio de granulometria) 
× “Versus” Vezes (multiplicação) 
∝ Proporcionalidade 
∂ Derivada 
ϕ (fi 
maiúsculo) 
Fator de empolamento 
Ângulo de atrito interno total 
ϕ` Ângulo de atrito interno efetivo 
φ (fi) Diâmetro Diâmetro (equivalente) dos grãos 
φ10 Diâmetro (equivalente) efetivo (ou φef.) 
φ30 Diâmetro correspondente a 30% que passa 
φ60 Diâmetro correspondente a 60% que passa 
φef. Diâmetro (equivalente) efetivo (ou φ10 ) 
φmáx. Diâmetro máximo de grãos presentes no solo (da Equação de TALBOT) 
π (pi) 3,141592653589793238462643... 
ρ (ro) Massa específica ou Densidade absoluta Recalque parcial (ou r) 
ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 13
ν (nu) Viscosidade cinemática [m
2/s] 
Coeficiente de POISSON (ou η) 
τ (tau) Tensão tangencial ou cisalhante 
η (eta) Viscosidade Coeficiente de POISSON (ou ν) 
α (alfa) 
Ângulo de inclinação do plano 
Ângulo decontato ou de tensão capilar 
Ângulo de propagação ou espraiamento 
Ângulo de posição 
θ (teta) Ângulo de posição 
β (beta) Ângulo de posição 
δ (delta) Densidade (relativa) Recalque diferencial 
γ (gama) Peso específico (aparente) Peso específico (aparente) úmido 
γ` Peso específico (aparente) submerso (ou γsub) 
γa Peso específico da água (ou γw) a uma temperatura T qualquer 
γconv. Peso específico (aparente) convertido 
γd Peso específico (aparente) seco (ou γs) 
γg Peso específico (real) dos grãos ou dos sólidos 
γh Peso específico (aparente) úmido (ou γ) 
γo Peso específico da água pura a 4 graus centígrados 
γs Peso específico (aparente) seco 
γs, máx. Peso específico (aparente) seco máximo 
γsat Peso específico (aparente) saturado 
γsub Peso específico (aparente) submerso (ou γ`) 
γw Peso específico da água (ou γa) a uma temperatura T qualquer 
σ (sigma) Tensão normal Tensão total 
σadm. Tensão admissível (ou Capacidade de Carga da fundação) 
σ` Tensão efetiva 
σ`a Tensão (ou pressão) de pré-adensamento ou de sobreadensamento ou de pré-consolidação (ou PPA) ou ainda, de cedência. 
σc Tensão confinante 
σ1 Tensão (normal) principal maior 
σ3 Tensão (normal) principal menor 
ε (épsilon) Deformação linear (tangencial) específica ou unitária Índice de vazios (ou e) 
μ (mu) Viscosidade absoluta ou dinâmica [N.s/m
2] 
Micro (10-6) 
τr Resistência ao cisalhamento 
∞ Infinito 
ÍNDICE DE SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS 
DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 14
 
Alfabeto grego 
Maiúscula Minúscula Equivalente Nome 
Α α a Alfa 
Β β b Beta 
Γ γ g Gama 
Δ δ d Delta 
Ε ε e Epsilon 
Ζ ζ z Zeta 
Η η e Eta 
Θ θ th Teta 
Ι ι i Iota 
Κ κ k Kapa 
Λ λ l Lambda 
Μ μ m Mu 
Ν ν n Nu 
Ξ ξ x Csi 
Ο ο o Omikron 
Π π p Pi 
Ρ ρ r Ro 
Σ σ s Sigma 
Τ τ t Tau 
Υ υ y Ypsilon 
Φ φ ph Fi 
Χ χ ch Qui 
Ψ ψ ps Psi 
Ω ω o Omega 
 
 
 15
Unidade 1 
IDENTIFICAÇÃO e CLASSIFICAÇÃO de solos 
 
 
O enfrentamento de praticamente todos os problemas de Engenharia Civil envolvendo solos deve partir 
da identificação e/ou classificação destes, pois só assim ficaremos aptos a equacioná-los e solucioná-
los. Tal procedimento procurará enquadrar o solo numa classe com características peculiares e então 
será possível prever o seu provável comportamento mecânico. 
Na Engenharia Civil, classificar solos é particularmente importante nos casos de prospecção de jazidas 
ou sempre que o solo é empregado como material de construção. 
 
Frações constituintes dos solos, de acordo com a NBR 6502 da ABNT: 
 
A distribuição granulométrica do solo (variação do tamanho dos seus grãos) influi no seu 
comportamento mecânico e é uma informação importante na sua descrição. 
A ABNT padronizou a seguinte Escala Granulométrica: 
 
Argila Silte Areia fina Areia média Areia grossa Pedregulho 
0,005 0,05 0,42 2 4,8 76
Diâmetro equivalente do grão (mm) 
 
Outras designações complementares: 
 
Pedra (-de-mão) (cobble) Matacão (boulder) Bloco de rocha 
7,6 25 100
Tamanho (cm) 
 
Identificação granulométrica dos solos 
 
Raramente se encontra na natureza as partículas primárias do solo de modo isolado. Em geral são 
encontradas agrupadas, com seus constituintes individuais independentes porém cimentadas entre si em 
agregações secundárias ou torrões, por meio de ligantes orgânicos ou inorgânicos. Estes solos assim 
agrupados são designados pelo nome do tipo da fração predominante seguido do nome daquele de 
proporção imediatamente inferior. 
 
A designação baseia-se nas quantidades percentuais (em peso) das frações presentes no solo, a partir de 
10 %, possibilitando as seguintes combinações: 
 
Areia Silte Argila 
Areia siltosa Silte arenoso Argila arenosa 
Areia argilosa Silte argiloso Argila siltosa 
Areia silto-argilosa Silte areno-argiloso Argila areno-siltosa 
Areia argilo-siltosa Silte argilo-arenoso Argila silto-arenosa 
 
Caso os percentuais sejam iguais, adota-se a seguinte ordenação: 
1º) argila, 2º) areia e 3º) silte. 
 
Quando a fração comparecer com menos de 5 %, usa-se o termo “com vestígios de...” e se estiver entre 
5 e 10 %, usa-se “com pouco ...”. 
 
Se a presença de pedregulho for de 10 a 30 %, acrescenta-se “com pedregulho”; além disto, acrescenta-
se “com muito pedregulho”. 
 
Obs.: A NBR 7250 da ABNT recomenda que não se utilize nomenclatura onde aparecem mais do que 
duas frações (por exemplo: argila silto-arenosa). Porém, quando for o caso, pode-se acrescentar 
“com pedregulhos”. 
 16
 
Alguns exemplos: 
Argila (%) Areia (%) Silte (%) Pedregulho (%) Identificação 
12 61 27 Areia silto-argilosa 
22 22 56 Silte argilo-arenoso 
03 39 04 54 Areia c/ vestígios de silte, argila e muito pedregulho 
18 42 23 17 Areia silto-argilosa com pedregulho 
 
Testes de identificação dos solos pela inspeção expedita 
 
Consistem na descrição de todos os aspectos perceptíveis da amostra do solo, como a textura, a cor, o 
odor (solos orgânicos), a presença de minerais evidentes etc., a partir de uma análise simples baseada 
principalmente nos sentidos (visão, olfato, tato, até mesmo o paladar!) e/ou uso de instrumentos 
comuns ou rudimentares (lâmina de gilete, folha de papel, água ou saliva!)... e na experiência pessoal. 
Exemplo: Silte argiloso marrom escuro, com pedregulhos. 
Procura-se em especial distinguir entre solos grossos e finos, ou melhor, entre solos de 
comportamento argiloso ou arenoso. 
 
¾ Teste visual (exame de granulometria) 
Consiste na observação visual do tamanho, forma, cor e constituição mineralógica dos grãos do 
solo. Permite distinguir entre solos grossos e finos. 
¾ Teste do tato 
Consiste em apertar e/ou friccionar entre os dedos, a amostra de solo: os solos “ásperos" são de 
comportamento arenoso e os solos "macios" são de comportamento argiloso. 
¾ Teste do corte 
Consiste em cortar a amostra com uma lâmina fina e observar a superfície do corte: sendo "polida" 
(ou lisa), trata-se de um solo de comportamento argiloso; sendo "fosca" (ou rugosa), trata-se de um 
solo de comportamento arenoso. 
¾ Teste da dilatância (ou da mobilidade da água ou ainda, da "sacudidela"). 
Consiste em colocar na palma da mão uma pasta de solo (em umidade escolhida) e sacudi-la 
batendo leve e rapidamente uma das mãos contra a outra. A dilatância se manifesta pelo 
aparecimento de água à superfície da pasta e posterior desaparecimento ao se amassar a amostra 
entre os dedos: os solos de comportamento arenoso reagem sensível e prontamente ao teste, 
enquanto que os de comportamento argiloso não reagem. 
¾ Teste de resistência seca 
Consiste em tentar desagregar (pressionando com os dedos) uma amostra seca do solo: se a 
resistência for pequena, trata-se de um solo de comportamento arenoso; se for elevada, de solo de 
comportamento argiloso. 
¾ Teste de desagregação do solo submerso 
Consiste em colocar um torrão de solo em um recipiente contendo água, sem deixar o torrão imerso 
por completo: desagregação da amostra é rápida quando os solos são siltosos e lenta quando são 
argilosos. 
¾ Teste de sujar as mãos 
Consiste em umedecer uma amostra de solo, amassá-la fazendo uma pasta e esfregá-la na palma da 
mão, colocando, em seguida, sob água corrente: o solo arenoso lava-se facilmente, isto é, os grãos 
de areia limpam-se rapidamente das mãos. O solo siltoso só limpa depois que bastante água correu 
sobre a mão, sendo necessário sempre alguma fricção para limpeza total. Já o solo mais argiloso 
oferece dificuldade de se desprenderda palma da mão, porque os grãos muito finos impregnam-se 
na pele, sendo necessário friccionar vigorosamente para a palma da mão se ver livre da pasta. 
¾ Teste de dispersão em água 
Consiste em desagregar completamente uma amostra de solo e colocar uma porção num recipiente 
de vidro contendo água. Agita-se o conjunto, em seguida imobiliza-se o recipiente, deixando-o em 
repouso e observa-se o tempo de deposição da maior parte das partículas do solo: os solos mais 
 17
arenosos assentam suas partículas em poucos segundos enquanto que os argilosos podem levar 
horas. 
¾ Teste de plasticidade (ou da "cobrinha") 
Consiste em umedecer uma amostra de solo, manipular bastante essa massa entre os dedos e tentar 
moldar com ela uma “cobrinha": se isto não for possível, o solo é arenoso. Se for possível, mas ela 
se quebrar ao se tentar dobrá-la, o solo é areno-argiloso. Se a cobrinha se dobrar, mas se quebrar ao 
se tentar fazer um círculo, o solo é argilo-arenoso. Se a cobrinha for dobrada em forma de círculo 
sem se quebrar, o solo é argiloso. 
 
Identificação trilinear 
Consiste num diagrama triangular (um gráfico de 3 eixos) – Fig. 1.1-a, artifício atribuído a FERET, em 
que cada lado corresponde à quantidade percentual (de 0 a 100) das frações areia, silte e argila contidas 
no solo analisado. As 3 coordenadas (bastam duas) definem um ponto no interior do diagrama, inserido 
numa área poligonal pre-delimitada empiricamente, correspondente ao tipo de solo, como no exemplo 
da Fig. 1.1-b, do Bureau of Public Roads. 
Matriz 
 
Fig. 1.1-a 
Fig. 1.1-b 
 18
Existem inúmeras versões deste tipo de diagrama. Um outro exemplo pode ser visto na Fig. 3-9 do 
livro Mecânica dos Solos e suas aplicações - Vol. 1, H. P. CAPUTO – L.T.C., R.J. 88, que é a 
proposta do FHWA. Você poderá encontrar outras semelhantes, em outros livros que consultar. Procure 
obter pelo menos mais uma. 
Segue abaixo – Fig. 1.1-c, um exemplo de outro tipo de gráfico, equivalente à Fig. 1.1-b, parecido com 
o trilinear, mas na verdade é um gráfico comum (sistema cartesiano de eixos ortogonais) de dupla 
entrada. 
 
Obs.: Aplica-se para φ máx. = 2 mm. A fração ARGILA % não aparece. 
 
CLASSIFICAÇÃO DE SOLOS 
 
Consiste em se efetuar ensaios de laboratório com a amostra do solo e com os resultados obtidos 
enquadrá-los num critério técnico padronizado por normas, reconhecido regional, nacional ou 
internacionalmente, dentro da especialidade, no caso a Engenharia Civil. Existem diversos sistemas de 
classificação geotécnica, sendo os mais difundidos mundialmente – inclusive aqui no Brasil - os que 
serão apresentados abaixo. Em geral os sistemas exigem dados sobre a granulometria do solo (tais 
como: P4, P10, P40, P200, φ10, φ30, φ60) e plasticidade (LL e LP). 
 
Lembre-se que: 
- P4, P10, P40, P200 = Porcentagem que passa na peneira n° 4 (4,8 mm), 10 (2mm), 40 (0,42 mm) ou 
200 (0,075 mm), extraídas da curva granulométrica. 
- φ10, φ30, φ60 = diâmetro dos grãos correspondente a 10%, 30% e 60% que passam, também extraídos 
da curva granulométrica. 
- LL = Limite de Liquidez, que é o teor de umidade para o qual o sulco se fecha com 25 golpes no 
Aparelho de Casagrande (concha que bate numa base dura à medida que se gira a manivela). É o 
teor de umidade que separa os estados de consistência plástico e líquido. 
- LP = Limite de Plasticidade, que é o teor de umidade de um bastonete de solo com 3 mm de 
diâmetro e 10 cm de comprimento, o mais seco possível sem se fragmentar, ao ser rolado sobre 
uma placa de vidro. É o teor de umidade que separa os estados de consistência semi-sólido e 
plástico. 
Fig. 1.1-c 
 19
 
PRINCIPAIS SISTEMAS DE CLASSIFICAÇÃO GEOTÉCNICA 
 
Sistema Rodoviário de Classificação – TRB (ou HRB / AASHTO). 
 
O sistema original foi desenvolvido pelo “US Bureau of Public Road” (na década de 20, baseado em 
trabalhos de TERZAGHI e HOGENTOGLER) e publicado pelo “US Public Roads Administration” 
(atual AASHTO – “American Association of State Highway and Transportation Officials”) em 1942. 
Posteriormente (1945) foi adotada, com alterações, pelo “US Highway Research Board”, que hoje é o 
TRB – “Transportation Research Board”. 
Assim, todas estas siglas (em negrito) são usadas para designar o método. 
 
Divide os solos em grupos e subgrupos, conforme o quadro abaixo (Fig. 1.2): 
 
SISTEMA RODOVIÁRIO DE CLASSIFICAÇÃO TRB ( HRB / AASHTO ) 
Granulometria Plasticidade Tipo de 
material Grupo
Sub- 
grupo P10 P40 P200 LL IP 
IG 
a ≤ 50 ≤ 30 ≤ 15 A.1 b ≤ 50 ≤ 25 
 ≤ 6 
A.3 > 50 ≤ 10 NP 
4 ≤ 40 
5 > 40 ≤ 10 
 
0 
6 ≤ 40 
 
 
Granular 
 A.2 
7 
≤ 35 
> 40 > 10 ≤ 4 
A.4 ≤ 40 ≤ 8 
A.5 > 40 ≤ 10 ≤ 12 
A.6 ≤ 40 > 10 ≤ 16 
5 10 < IP ≤ (LL - 30)
 
Silto-
argiloso 
 A.7 6 
 
 
> 35 
> 40 10 < IP > (LL - 30) ≤ 20 
Turfoso A.8 Cor e odor típicos, partículas fibrosas, fofo, altamente compressível, muito leve e inflamável quando seco, não-plástico. Testes. 
 
Fig. 1.2 
 
(O sistema compreendia, inicialmente, dois grupos, A e B, sendo os solos A de bom comportamento e 
os B de mau comportamento. Abandonou-se o símbolo B, ficando apenas com o A, que não tem hoje 
nenhum significado específico.) 
 
IP = Índice de Plasticidade = LL – LP 
 
NP = Não-plástico. 
 
IG = Índice de Grupo, elemento definidor da “capacidade de suporte” do terreno de fundação do 
pavimento, representado por um número inteiro variando de 0 a 20 que retrata o duplo aspecto de 
plasticidade e graduação do solo. Calculado por fórmula empírica, segundo método concebido por D.J. 
STEELE, engenheiro do antigo “US Bureau of Public Roads”, baseada nos estudos e verificações de 
materiais de subleito examinadas por diversas organizações rodoviárias. Em condições normais de boa 
drenagem e forte compactação, a capacidade-suporte de um material para subleito é inversamente 
proporcional ao seu Índice de Grupo, isto é, um IG = 0 representa um “bom” material e um IG = 20 
representa um material “muito fraco” para subleito. 
 20
Geralmente os solos granulares apresentam IG menores (até 4), os siltosos valores intermediários (até 
12) e os argilosos maiores (até 20). 
Cálculo do IG 
(a) analiticamente: IG = 0,2.a + 0,005.a.c + 0,01.b.d Eq. 1.1, onde:
 
a = P200 – 35 Devem variar só de 0 a 40 (se der negativo, coloque zero e se 
b = P200 – 15 for maior que 40, coloque 40) 
 
c = LL – 40 Devem variar só de 0 a 20 (se der negativo, coloque zero e se 
d = I P – 10 for maior que 20, coloque 20) 
 
P200 ≤ 15% ⇒ IG = 0 
 
A Eq. 1.1 pode então ser apresentada da seguinte forma: 
 
IG = (P200 - 35)[0,2 + 0,005(LL - 40)] + 0,01(P200 - 15)(IP - 10) Eq. 1.1’ 
 0 a 40 0 a 20 0 a 40 0 a 20 
 
(b) graficamente: 
- veja a figura 13-3 do livro Mecânica dos Solos e suas aplicações - Vol. 1 - H. P. CAPUTO – L.T.C., 
R.J. 88 e também o ábaco Fig. III-24 do livro Pavimentação Rodoviária – M. L. DE SOUZA – 2a ed. – 
Vol.1 – LTC IPR / DNER / MT – R.J. 80. 
 
A classificação neste sistema é feita simplesmente enquadrando-se os dados do solo (P10, P40, P200, LL 
e IP – obtidos em laboratório) no quadro da Fig. 1.2. A 1a linha de cima para baixo do quadro em que 
todos os dados se encaixarem, fornece a classificação – grupo, subgrupo (se houver) e sempre se 
indica, entre parênteses, o valor do IG. Exemplos: A.1-b (0), A.5(10). 
O livro Prospecção geotécnica do subsolo de M. J. C. P. A. DE LIMA - L.T.C., R.J. 79, apresenta, na 
Fig. 3.2 – pág. 15, um relatório de sondagem onde os solos foram classificados por estes sistema.[Há 
um erro na designação de um dos solos (encontre-o) e faltam, em todas, a indicação dos IG`s]. 
 
Os campos em branco nas colunas Granulometriae Plasticidade significam que “qualquer valor serve”. 
 
No caso dos solos finos (silto-argilosos, P200 > 35%) as condições de plasticidade do quadro podem 
ser representadas pelo seguinte gráfico LL “versus” IP: 
 70 
 
 
 A.6 A.7-6 Equação desta linha: 
 IP IP = LL - 30 
 A.7-5 (Eq. 1.2) 
 
 10 
 A.4 A.5 
 
 0 40 100 LL 
 Fig. 1.3 (fora de escala) 
 21
 
SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO UNIFICADA – USC / ASTM. 
 
Este sistema, chamado originalmente de sistema de classificação para aeroportos (“Airfield 
Classification System” – AC) foi proposto por ARTHUR CASAGRANDE (em 1942/48) e em 1952 o 
“US Bureau of Reclamation” e o Corps of Engineers of the United State Army” o apresentaram com 
ligeiras modificações, como “Unified Soil Classification System” – USC, ou Sistema Unificado de 
Classificação de Solos – SUCS. Foi homologado pela ASTM – “American Society for Testing 
Materials”. 
 
A Fig. 1.4, apresenta um quadro síntese que permite classificar solos por este sistema, conforme 
descrição a seguir. As classificações são representadas por combinações de letras (provenientes de 
termos estrangeiros), sendo que algumas se referem à designação principal do solo e outras às 
designações complementares ou secundárias. São elas: 
- designação principal: G = pedregulho (“gravel”) ou S = areia (“sand”) 
- designação complementar: W = bem graduado (“well graded”) ou P = mal graduado (“poorly 
graded”). M = silte (“mo” em sueco, já que em ingles é “silt” e o S já foi empregado para areia), C 
= argila (“clay”). O = orgânico (“organic”). L = baixa (“low”) ou H = alta (“high”) 
compressibilidade. Pt = turfa (“peat”). 
 
O processo de classificação consiste no seguinte: 
1) Comece pelo P200. Se ele for menor ou igual a 50 trata-se de solo grosso e então tem-se que definir 
se ele é G ou S. Para isto basta verificar qual destas frações predomina no solo, calculando: 
G = 100 – P4 e S = P4 – P200. O que for maior define o tipo de solo. 
2) Se o P200 for menor ou igual a 5, deve-se dizer se o solo é W ou P (além de G ou S). Para isto 
calculam-se os coeficientes de curvatura (Cc = φ302 / φ60.φ10) e de Uniformidade (Cu = φ60 / φ10). 
Para que o solo seja W, é necessário que o Cu seja maior que 4 no caso do G e maior que 6 no caso 
do S e, simultaneamente, que o Cc esteja compreendido entre 1 e 3, em ambos os casos. Caso uma 
ou as duas condições não sejam atendidas, ele é P. As alternativas são, portanto: GW, GP, SW ou 
SP. 
3) Se o P200 estiver entre 5 e 12, o solo grosso (G ou S) recebe dupla classificação. Além de dizer se 
ele é W ou P, tem-se que acrescentar se ele é M ou C. Para isto utiliza-se o Gráfico de Plasticidade 
de CASAGRANDE ( Fig 1.5) ou apenas a Eq. 1.3. Se o ponto LL x IP cair acima da Linha A é C, 
se cair abaixo é M. As alternativas são, portanto: GW-GC, GW-GM, GP-GC, GP-GM, SW-SC, 
SW-SM, SP-SC, SP-SM. 
4) Se o P200 for maior que 12 (e menor que 50), não precisa mais dizer nada sobre a granulometria, 
isto é, se ele é W ou P, mas continua sendo necessário dizer se ele é M ou C. Para isto basta, do 
mesmo modo anterior, usar o Gráfico de Plasticidade de CASAGRANDE (Fig 1.5). As alternativas 
são: GC, GM, SC ou SM. 
5) Se o P200 for maior que 50 (mas naturalmente menor que 100), ele é fino. Nestes casos basta usar o 
Gráfico de Plasticidade de CASAGRANDE (Fig 1.5). A região que contiver o ponto LL x IP do 
solo define a classificação. Acima da Linha A está o C. Abaixo da Linha A estão o M e o O. À 
esquerda de LL = 50 está o L e à direita o H. As alternativas são, portanto: CH, CL, MH, ML, 
OH e OL. Existe ainda uma região de transição, acima da Linha A, com IP entre 4 e 7, que é 
CL-ML. Para distinguir entre solo M ou O, é necessário dispor de mais informações, geralmente 
fornecidas pelo laboratório, do tipo: cor, odor e outras características que permitam deduzir que o 
solo seja orgânico (mas não propriamente turfoso, este altamente orgânico). Um dos elementos de 
diferenciação consiste em comparar os Limites de Liquidez do solo, sob o seguinte critério: 
75,0sec <
LL
LL o ⇒ O 
onde LL seco = Limite de Liquidez realizado com a amostra previamente seca em estufa. 
 22
Se a dúvida persistir, indique as duas classificações, assim: ML ou OL, MH ou OH; use OU e não 
hífen ou barra etc. 
 
Agora procure entender o quadro da Fig. 1.4 a partir das instruções acima. 
 
- No Brasil não se usam 3 letras juntas, como SMW. Se for o caso, repete-se a designação principal: 
SM-SW, separadas por hífen. 
- Também não existe tripla classificação, como SW-SM-SC. 
- Nunca se usam numa mesma classificação as letras G e S, como GS ou GM-SM. 
- Para solos grossos (G, S) nunca se usam os complementos L, H ou O, como GL, SO etc. 
 
- Observe que tanto o sistema TRB quanto o USC utilizam o percentual passado na peneira número 200 
(P200) para distinguir entre solos grossos ou finos. Só que um considera 35% e o outro 50%. Assim, 
podem ocorrer discrepâncias entre os dois sistemas. Verifique. 
 
- Como decidir nos casos duvidosos: 
(a) quando P200 < 50, a regra é favorecer a classificação menos plástica. 
Exemplo: um pedregulho com 10% de finos, Cu = 20, Cc = 2 e IP = 6 será classificado com mais razão 
como GW-GM do que GW-GC. 
(b) quando P200 > 50, a regra é favorecer a classificação mais plástica. 
Exemplo: um solo de granulometria fina com LL = 50 e IP = 22 será classificado com mais razão como 
CH-MH que como CL-ML. 
(b.1) se o ponto LL x IP cair sobre, ou praticamente sobre a Linha A ou mesmo caindo acima mas 
tendo IP entre 4 e 7, deverá ser dada ao solo uma classificação intermediária adequada, tal como 
CL-ML ou CH-OH. 
(b.2) se o ponto LL x IP cair sobre ou praticamente sobre a linha LL = 50, deverá ser dada ao solo uma 
classificação intermediária apropriada, tal como CL-CH ou ML-MH. 
 
Não deixe de conhecer as tabelas de comparações que Liu (1967) fez entre as classificações obtidas pelos dois 
sistemas e que podem ser encontradas no item 11 – pág. 71 – Cap. III do livro Pavimentação Rodoviária – M. 
L. de Souza – 2a ed. – Vol.1 – LTC IPR / DNER / MT – RJ, 80 ou nas Tabelas 4.4 e 4.5 do livro de Braja M. 
Das, indicado na Bibliografia. 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
SISTEMA DE CLASSIFICAÇÃO UNIFICADA ( USC / ASTM ) 
Granulometria Plasticidade Tipo de 
Material P200 (%) P4 (%) Cc, Cu IP LL 
Classificação 
 
≤ 5 
 GW 
GP 
SW 
SP 
 
 
5
 
<
 
P
2
0
0
 
≤
 
1
2
 
 
 
 
 
1 ≤ Cc ≤ 3 e 
Cu > 4 (para G) W 
Cu > 6 (para S) 
 
 
Fora destas faixas: P 
 
 
 7 < IP > 0,73(LL – 20) : C 
 
 IP ≤ 0,73 (LL – 20) M 
 ou IP ≤ 7 
GW – GC 
GW – GM 
GP – GC 
GP – GM 
SW – SC 
SW – SM 
SP – SC 
SP – SM 
Grosso 
 
1
2
 
<
 
P
2
0
0
 
≤
 
5
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
1
0
0
 
–
 
P
4
 
)
 
>
 
(
 
P
4
 
–
 
P
2
0
0
 
)
 
:
 
G
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
1
0
0
 
–
 
P
4
 
)
 
<
 
(
 
P
4
 
–
 
P
2
0
0
 
)
 
:
 
S
 
 IP 
 “A” 
 
 C 
 
 7 M 
 
 LL 
 
 
GC 
GM 
SC 
SM 
 
> 50 : H 
Fino 
 
 
 
> 50 
 7 < IP > 0,73(LL – 20) : C 
 
 IP ≤ 0,73(LL – 20) M 
 ou IP ≤ 4 
 
 (4 < IP ≤ 7 ) e [ IP > 0,73 (LL – 20)] : C – M 
 
 
 
≤ 50 : L 
CH 
MH ou OH 
 
CL 
ML ou OL 
CL - ML 
Turfoso 
Caracterizado pela cor e odor típicos, partículas fibrosas, fofo, altamente compressível, muito leve e 
inflamável quando seco, não-plástico. Teste de perda ao fogo (rubro). Limites de consistência antes e depois 
da secagem. Segundo a NBR 6502, “são solos com grande porcentagem de partículas fibrosas de material 
carbonoso ao lado de matéria orgânica no estado coloidal”. 
Pt 
 
Fig. 1.4 
 
 
 24 
 
 
 
 
 
 
Gráfico (ou Carta) de Plasticidade de CASAGRANDE (para ser usado sempre que P200 > 5%): 
 
 
 IP 
 Limite teórico*: CH 
 IP = LL Equação desta linha 
 (denominada “Linha A”): 
 IP = 0,73(LL-20) 
 (Eq. 1.3) 
 CL 
 7 
 CL – ML 
 4 ML ou OL MH ou OH 
 
 50 LL 
Fig. 1.5 (fora de escala) 
 
* Segundo o “US Corps of Engineeres”, existe também um limite prático (“upper-limit line”), verificado para os solos naturais, dado pela 
equação IP = 0,9(LL - 8). 
 
Compare o gráfico da Fig. 1.3 com o da Fig. 1.5 
 
 
Referências bibliográficas adicionais: 
- DNER (atual DNIT) - “Manual de Pavimentação” – vol. 1. Edições Engenharia 16/77. 
- GENE STANCATI, JOÃO BAPTISTA NOGUEIRA, ORÊNCIO MONJE VILAR - “Ensaios de Laboratório em Mecânica dos Solos”. 
Departamento de Geotecnia da Escola de Engenharia de São Carlos / USP, 1981 
- SAMUEL DO CARMO LIMA - “Como Observar e Interpretar Solos”. Revista Sociedade & Natureza. Uberlândia – MG, 1994 
 
- Item 1.4 do CRAIG. 
- Capítulo 4 do BRAJA. 
- Capítulo 3 do CARLOS DE SOUSA PINTO.. 
 25
 
 
 
 
CLASSIFICAÇÃO MCT (Noções) 
 
É uma proposta brasileira (NOGAMI e VILLIBOR, 1981) de classificação geotécnica ajustada a solos tropicais, 
originalmente desenvolvida para fins rodoviários. Ela parte do princípio que os sistemas tradicionais, importados, 
baseados na granulometria e características plásticas dos solos não devem ser aplicados diretamente aos solos 
tropicais, pois isto leva frequentemente a resultados não condizentes com o desempenho real nas obras, no caso 
de solos tipicamente tropicais, face às suas peculiaridades. A metodologia baseia-se na obtenção de propriedades 
de corpos de provas de dimensões reduzidas compactados, daí a sigla MCT – Miniatura, Compactados, Tropicais. 
A classificação MCT divide os solos tropicais em duas grandes classes, quais sejam, os solos de comportamento 
laterítico e de comportamento não-laterítico (classe esta na qual se incluem os saprolíticos, os transportados e 
outros) e então enquadra os solos tropicais em 7 grupos: NA, LA, NS`, NA`, NG` e LG`, onde L significa 
laterítico, N = não-laterítico, A = areia, A` = arenoso, G`= argiloso e S´= siltoso. A separação nas duas classes 
não se baseia em critérios geológicos ou pedológicos, mas sim em considerações essencialmente tecnológicas 
ou geotécnicas. As propriedades dos solos utilizadas na classificação são provenientes de ensaios mecânicos 
e hidráulicos simplificados, como o método de compactação mini-MCV – Moisture Condition Value, 
(sem imersão / perda por imersão), expansão / contração, coeficiente de permeabilidade, coeficiente de sorção 
e algumas correlações. Uma das limitações do método é a ainda baixa representatividade estatística 
(“... apenas meia centena de solos típicos das rodovias do Estado de São Paulo”). Outra é não se aplicar a solos 
granulares, por não serem compactáveis. 
 
Fontes de consultas: 
- “Uma nova classificação de solos para finalidades rodoviárias” – JOB SHUJI NOGAMI e DOUGLAS FADUL 
VILLIBOR. Simpósio Brasileiro de Solos Tropicais em Engenharia – COPPE/UFRJ, CNPq, ABMS. 
Rio de Janeiro, 21 a 23/09/1981. 
- “Classificação Geotécnica MCT para solos tropicais” – VERA M. N. COZZOLINO e JOB S.NOGAMI. 
Solos e Rochas – revista brasileira de Geotecnia, vol. 16, n. 2, agosto de 1993. 
 26
 
Prática 
 
1) O que são os “Testes de Identificação pela Inspeção Expedita dos Solos” ? Qual é seu objetivo principal? 
 
2) Em que consiste a Identificação Trilinear dos solos? 
 
3) Quais são as diferenças geotécnicas mais marcantes entre um solo arenoso e um argiloso? 
 
4) Em que consiste a identificação dos solos ? Cite exemplos. 
 
5) Descreva detalhadamente, quais procedimentos você adotaria para identificar amostras de solos no campo, 
caso não pudesse contar com qualquer apoio de um laboratório no momento. 
 
6) Como são obtidos e para que servem os Limites de ATTERBERG? 
 
7) Qual é a importância e a utilização prática de se fazer a classificação (geotécnica) dos solos e quais são os 
elementos necessários para tal ? 
 
8) O que é e para que serve o Gráfico de Plasticidade de A. CASAGRANDE adotada no SUCS? 
 
9) Um mesmo solo pode ser classificado como grosso pelo sistema TRB / AASHTO e fino pelo sistema 
USC / ASTM? E o contrário? Por quê? 
 
10) Pesquise e forneça o significado dos seguintes termos da Geotecnia: Solos tropicais, solos saprolíticos e solos 
lateríticos. Pesquise também e apresente uma breve síntese sobre a Classificação Resiliente (Pinto, Preussler, 
Medina, COPPE/UFRJ 1976). 
 
11) Recolha com cuidado uma pequena amostra de solo; anote a localização precisa de onde foi extraída (num mapa) 
e identifique-a. Faça um relatório descrevendo todos os procedimentos adotados para tal. Recorra a profissionais 
mais experientes. Acondicione a amostra num saquinho plástico ou vidro de boca larga, bem fechado e etiquetado 
e leve para a sala de aula. 
 
12) Identifique, usando o diagrama trilinear do FHWA , o do BPR e mais um outro geotécnico (a seu critério), um solo 
que apresentou em laboratório, a seguinte composição granulométrica: 
Areia = _ _ _ %, Silte = _ _ _ % e Argila = _ _ _% (Atribua valores a seu critério, lembrando que a soma 
dos 3 deve totalizar 100). 
Agora responda: 
- você acha que os 3 resultados são coerentes entre si? 
 
13) Classifique todos os 16 solos (Mi) abaixo, pelos Sistemas TRB / AASHTO e USC / ASTM, cujas 
características geotécnicas determinadas em laboratório, estão informadas nos quadros. 
 % ≤ Ø 
 Solo M1 Solo M2 Solo M3 Solo M4 
Peneira nº 4 97 98 85 100 
Peneira nº 10 96 94 80 93 
Peneira nº 40 93 80 60 69 
Peneira nº 200 87 57 28 32 
Peneira nº 270 84 50 27 26 
0,005 mm 50 20 9 9 
Granulometria 
0,001 mm 25 15 3 3 
Limite de Liquidez 32 47 21 42 Plasticidade Limite de Plasticidade 23 35 16 34 
 
 
 27
Solo P4 (%) P10 (%) P40 (%) P200 (%) ≤ 2μ (%) LL (%) LP (%) 
M5 100 40 10 2 0 - - 
M6 72 62 55 48 10 36 26 
M7 100 100 95 86 39 50 22 
M8 48 32 8 0 0 - - 
M9 100 98 80 62 27 64 38 
M10 81 60 32 10 01 26 16 
M11 90 82 65 50 31 25 22 
 ≤ 2μ (%) significa porcentagem de grãos do solo com tamanho inferior a dois microns. 1μ = 10-6m = 10-3 mm 
 
Granulometria Plasticidade Solo P4 (%) P10 (%) P40 (%) P200(%) Ø10(mm) Ø30(mm) Ø60(mm) LL (%) LP (%) 
M12 82,5 52,8 23,8 10 0,075 0,66 2,57 50 30 
M13 100 100 78 4325,5 20,5 
M14 66 44 21 09 0,1 0,9 4,0 75 67 
M15 47 37 23 14 0,03 1,0 10 15 10 
M16 100 100 100 86 0,005 0,01 0,022 80 55 
Legenda: P = porcentagem que passa. Ø = diâmetro equivalente do grão. LL = Limite de Liquidez. LP 
= Limite de Plasticidade. 
 
14) Classifique, pelos sistemas USC / ASTM e TRB / AASHTO o solo M17 que apresentou os seguintes 
resultados em laboratório: 
 - Equação da Curva Granulométrica: 
onde 
P = porcentagem que passa (em %) 
φ = diâmetro equivalente do grão do solo (em mm) 
φmáx.= diâmetro equivalente da maior partícula presente no solo = 1,1.N° - 0,6 = _ _ _ mm 
n = expoente empírico = (N° + 14)/100 = _ _ _ (adimensional). 
 
- Plasticidade: 
Limite de Liquidez, LL = 93 - 2 N° = _ _ _ % 
Limite de Plasticidade, LP = 10%. 
 
Apresente todos os passos da sua resolução. 
 
15) Classifique, pelos sistemas USC e TRB, os 2 solos que apresentaram os resultados de laboratório expostos 
a seguir. Apresente todos os passos necessários à resolução, inclusive marque no gráfico os pontos usados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100
.
xP
n
máx
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= φ
φ
GRANULOMETRIA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100
Diâmetro (mm)
%
 P
as
sa
Solo M18 Solo M19
PLASTICIDADE 
Solo LL IP 
M18 71 61 
M19 NP 
 
 28
16) Classifique, pelos sistemas USC e TRB, os 2 solos que apresentaram os seguintes resultados em 
laboratório: 
 
- Granulometria: 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,01 0,1 1 10 100
Diâmetro (mm) - Esc. log.
Po
rc
en
ta
ge
m
 q
ue
 p
as
sa
 (%
)
 
 
- Plasticidade (vale para ambos os solos): 
 
Limite de Liquidez = (3.No +7) /2 = _ _ _ % 
Limite de Plasticidade = 3(No -1) / 4 = _ _ _%. 
 
Apresente todos os passos da sua resolução, inclusive 
marque no gráfico os pontos que você utilizou. 
 
17) Classifique, pelos sistemas USC e TRB, um solo (M22) cuja curva granulométrica pode ser expressa 
com suficiente precisão, pela equação P = (Ø / 76)n × 100, onde P é a porcentagem que passa (%), ∅ é 
o diâmetro equivalente do grão (mm) e n é um expoente empírico adimensional = (No + 9) / 100 = _ _ _ 
O Limite de Plasticidade = 66 - No = _ _ _% e o Limite de Liquidez = 2 × LP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Obs.: N° deve ser substituído por um número específico para cada aluno, conforme indicação do professor. 
Abertura de algumas peneiras: 
N° 4 = 4,8 mm 
N° 10 = 2,0 mm 
N° 40 = 0,42 mm 
N° 200 = 0,075 mm 
 
 
 29
Unidade 2 
INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS 
 
Manuais 
Poços 
Trincheiras 
Trados manuais 
Diretos 
Mecânicos 
Sondagens à percussão com circulação de água (SPT) 
Sondagens rotativas 
Sondagens mistas 
Sond. especiais com extração de amostras indeformadas 
Semi-diretos 
Ensaio de palheta ou “vane test” (VST) 
Ensaio de penetração dinâmica ou “diep sondering” (CPT)
Ensaio pressiométrico (PMT) 
Métodos de 
prospecção 
Indiretos 
(geofísicos) 
Sísmico 
Gravimétricos 
Magnéticos 
Elétricos 
(Prospecção geotécnica do subsolo - Maria José C. Porto A. de Lima) 
 
Trataremos aqui apenas do método SPT - Standard Penetration Test, já que ainda é o mais difundido 
no Brasil, como um processo de simples reconhecimento do subsolo. Também por atender 
suficientemente ao interesse mais imediato desta disciplina e em vista do assunto ser abordado na 
Unid. III da disciplina associada Ensaios de Laboratório e de Campo. 
 
SONDAGEM A PERCUSSÃO SPT, COM CIRCULAÇÃO DE ÁGUA 
 
As finalidades deste método para fins da Engenharia Civil são: 
- exploração por perfuração e amostragem do solo, 
- medidas do índice de resistência à penetração (N), 
- determinação da profundidade do nível de água (NA) e 
- identificação dos horizontes do terreno. 
 
As principais vantagens do método são: 
- Custo relativamente baixo. 
- Facilidade de execução e possibilidade de trabalho em locais de difícil acesso. 
- Permite a coleta de amostras do terreno, a diversas profundidades, possibilitando o conhecimento 
da estratigrafia do mesmo. 
- Através da maior ou menor dificuldade oferecida pelo solo à penetração de ferramenta padronizada, 
fornece indicações sobre a consistência ou compacidade dos solos investigados. 
- Possibilita a determinação da profundidade de ocorrência do lençol freático. 
 
Equipamento padrão 
 
Peças principais: 
- Tripé equipado com sarilho, roldana e cabo de aço ou corda de sisal 
- Tubos de revestimento em aço, com diâmetro interno mínimo de 66,5 mm 
- Haste de aço para avanço 
- Martelo de 65 kg para cravação das haste de perfuração e dos tubos de revestimento 
 
 
 30
- Amostrador padrão de diâmetro externo de 50,8 mm e interno 34,9 mm. O corpo do amostrador é 
bipartido. A cabeça tem dois orifícios laterais para saída da água e ar e contém interiormente uma 
válvula de bola 
- Bomba de água motorizada para circulação de água no avanço da perfuração 
- Trépano ou peça de lavagem (peça de aço terminada em bisel e dotada de duas saídas laterais para a 
água) 
- Trado concha com 100 mm de diâmetro e trado espiral de diâmetro mínimo de 56 mm e máximo de 
62 mm 
 
Descrição da técnica de execução da sondagem. 
 
a) Perfuração 
A perfuração é iniciada com o trado cavadeira até a profundidade de 1 (um) metro, instalando-se o 
primeiro segmento do tubo de revestimento. Nas operações subsequentes de perfuração utiliza-se o 
trado espiral, até que se torne inoperante ou até encontrar o nível de água . Passa-se então ao processo 
de perfuração por circulação de água no qual, usando-se o trépano de lavagem como ferramenta de 
escavação, a remoção do material escavado se faz por meio de circulação de água, realizada pela 
bomba de água motorizada. 
Durante as operações de perfuração, caso a parede do furo se mostre instável procede-se a descida do 
tubo de revestimento até onde se fizer necessário, alternadamente com a operação de perfuração. O 
tubo de revestimento deve ficar no mínimo a 50 cm do fundo do furo, quando da operação de 
amostragem. 
Em sondagens profundas, onde a descida e a posterior remoção dos tubos de revestimentos for 
problemática, poderá ser empregada lama de estabilização em lugar do tubo de revestimento. 
Durante a operação de perfuração são anotadas as profundidades das transições de camadas detectadas 
por exame táctil-visual e da mudança de coloração dos materiais trazidos à boca do furo pelo trado 
espiral ou pela água de lavagem. 
Durante a sondagem o nível de água no interior do furo é mantido em cota igual ou superior ao nível 
lençol freático. 
 
b) Amostragem 
Será coletada, para exame posterior, uma parte representativa do solo colhido pelo trado concha 
durante a perfuração até um metro de profundidade. Posteriormente, a cada metro de perfuração, a 
contar de um metro de profundidade, são colhidas amostras dos solos por meio do amostrador padrão. 
Obtêm-se amostras cilíndricas, adequadas para a classificação porem evidentemente comprimidas. Este 
processo de extração de amostras oferece entretanto a vantagem de possibilitar a medida da 
consistência ou compacidade do solo por meio de sua resistência à penetração no terreno. 
Os recipientes das amostras devem ser providos de uma etiqueta, na qual, escrito com tinta indelével, 
devem constar: 
- designação ou número do trabalho 
- local da obra 
- número da sondagem 
- profundidade da amostra 
- número de golpes do ensaio de penetração. 
 
c) Ensaio de Penetração Dinâmica 
O amostrador padrão conectado à extremidade da haste de perfuração, é descido no interior do furo de 
sondagem e posicionado na profundidade atingida pela perfuração. Aseguir, a cabeça de bater é 
 
 
 31
colocada no topo da haste, o martelo apoiado suavemente sobre a cabeça de bater e anotada a eventual 
penetração do amostrador no solo. 
Utilizando-se o topo do tubo de revestimento como referência, marca-se na haste de perfuração, com 
giz, um segmento de 45 cm dividido em três trechos iguais de 15 cm. 
Para efetuar a cravação do amostrador padrão, o martelo deve ser erguido até a altura de 75 cm , 
marcada na haste-guia, por meio de corda flexível que se encaixa com folga no sulco da roldana. 
Não tendo ocorrido penetração igual ou maior do que 45 cm no procedimento descrito, inicia-se a 
cravação do barrilete por meio de impactos sucessivos do martelo, até a cravação de 45 cm do 
amostrador . Devem ser anotados, separadamente, os números de golpes necessários à cravação de cada 
15 cm do amostrador. 
 
Boletim de campo 
 
Nas folhas de anotações de campo devem ser registrados: 
- nome da obra e interessado 
- identificação e localização do furo 
- diâmetro de sondagem 
- data de execução 
- descrição e profundidade das amostras coletadas 
- medidas de nível de água com data, hora e profundidade do furo por ocasião da medida 
- ferramenta utilizada na perfuração e respectiva profundidade . 
 
Considerações sobre o lençol freático 
 
Durante a perfuração o operador deve estar atento a qualquer aumento aparente da umidade do solo, 
indicativo da presença próxima do nível de água (NA), bem como um indício mais forte, tal como de 
estar molhado um determinado trecho inferior do trado . 
Durante a execução da sondagem à percussão são efetuadas observações sobre o nível de água, 
registrando-se a sua cota, a pressão que se encontra e as condições de permeabilidade e drenagem das 
camadas atravessadas . 
Ao se atingir o nível de água interrompe-se a operação de perfuração, anota-se a profundidade e passa-
se a observar a elevação do nível de água no furo, efetuando-se leituras a cada 5 minutos, durante 30 
minutos. 
Deve ser medida, caso ocorra, a vazão de água ao nível do terreno. 
O nível de água também deverá ser medido 24 horas após a conclusão do furo. 
 
Composição do relatório final 
 
 Os resultados das sondagens devem ser apresentados em relatórios, numerados, datados e assinados 
por responsável técnico pelo trabalho perante o Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e 
Agronomia - CREA . O relatório deve ser apresentado em formato A4 . 
Devem constar do relatório: 
- nome do interessado 
- local e natureza da obra 
- descrição sumária do método e dos equipamentos empregados na realização das sondagens 
- total perfurado, em metros 
- declaração de que foram obedecidas as Normas Brasileiras relativas ao assunto 
- outras observações e comentários, se julgados importantes 
- referências aos desenhos constantes do relatório. 
 
 
 32
 
Anexo ao relatório deve constar desenho contendo: 
- planta do local da obra, cotada e amarrada a referências facilmente encontradas e pouco mutáveis, 
de forma a não deixar dúvidas quanto a sua localização 
- nesta planta deve constar a localização das sondagens cotadas e amarradas a elementos fixos e bem 
definidos no terreno . A planta deve conter , ainda, a posição da referência de nível (RN) tomada 
para o nivelamento das bocas das sondagens, bem como a descrição sumária do elemento físico 
tomado como RN . 
 
Os resultados das sondagens devem ser apresentados em desenhos contendo o perfil individual de cada 
sondagem e seções do subsolo, nos quais devem constar, obrigatoriamente: 
- o nome da firma executora das sondagens, o nome do interessado, local da obra, indicação do 
número do trabalho e os vistos do desenhista, do engenheiro ou geólogo responsável pelo trabalho 
- diâmetro do tubo de revestimento e do amostrador empregados na execução das sondagens 
- número(s) da(s) sondagem(ns) 
- cota(s) da(s) boca(s) dos furos de sondagem, com precisão de 1 cm 
- linhas horizontais cotadas a cada 5 m em relação à referência de nível 
- posição das amostras colhidas 
- os índices de resistência à penetração (N), calculados como sendo a soma do número de golpes 
necessários à penetração no solo dos 30 cm finais do amostrador 
- identificação dos solos amostrados 
- a posição do nível de água encontrado e a respectiva data de observação 
- convenção gráfica dos solos que compõem as camadas do subsolo 
- datas de início e término de cada sondagem 
- indicação dos processos de perfuração empregados e respectivos trechos, bem como as posições 
sucessivas do tubo de revestimento. 
 
Fatores que influem no valor de N 
- O estado de conservação do barrilete amostrador e das hastes; uso de hastes de diferentes pesos. 
- A maneira com que são contados os golpes (desde o início da cravação do amostrador ou após certa 
penetração) 
- Variação na energia de cravação. A calibração do peso de bater e a sua altura de queda, além da 
natureza da superfície do impacto (ferro sobre ferro, ou adoção de uma superfície amortecedora - 
coxim de madeira). Não é lícito variar o peso e a altura de queda mantendo a mesma energia por 
golpe. 
- O uso de martelo automático e hastes AW (no lugar de tubos Schedule 80), mais rígidas, conduz a 
resultados mais confiáveis. 
- Má limpeza do furo ou não alargado suficientemente, para a livre passagem do amostrador. 
- Emprego de técnica de avanço por circulação de água acima do NA. 
 
Programação das sondagens 
 
Quantidade de furos 
 
Lotes de terrenos urbanos: mínimo de 3, não alinhados 
Edifícios, pontes, barragens, portos: mais próximos, mais profundos. 
Estradas, canais, galerias: mais distanciados, mais rasos. 
Distância entre sondagens: de 15 a 20 m (V. MELLO). Próximas aos limites. 
Distanciamento entre furos não deve ultrapassar 25 m (MARCELLO e BAPTISTA) 
 
 
 33
NBR 8036: 
Área construída (projeção, em m2) Número mínimo de furos 
< 200 2 
200 – 400 3 
400 – 600 3 
600 – 800 4 
800 – 1000 5 
1000 - 1200 6 
1200 – 1600 7 
1600 – 2000 8 
2000 – 2400 9 
> 2400 A critério 
 
Locação – exemplos: 
(Fora de escala) 
 
 
 30 
20m 40 
 
 
 
10 m 10 20 20 
 20 20 
 
 30 20 
 30 
 
 15 
 
60 35 
 Fig. 2.1 
 
 
 
Profundidade: 
- 15 a 20 m para obras médias e subsolo em condições normais 
- Existem 3 considerações principais que governam a profundidade das sondagens (V. MELLO): 
a) Profundidade na qual o solo é significativamente solicitado pelas tensões devidas à construção, 
dependendo da intensidade da carga aplicada por ela e do tamanho e forma da área carregada. 
b) Profundidade na qual o processo de alteração afeta o solo. É o caso da erosão do solo pela 
corrente de um rio, junto à fundação de uma ponte ou de um edifício junto ao mar. 
c) Profundidade para alcançar estratos impermeáveis. É o caso de barragens. 
- NBR 8036: z ≥ 8 m z = c × B (Eq. 2.1) 
 z = profundidade a ser atingida na sondagem e que para fundações rasas é contada da superfície 
do terreno e para fundações por estacas ou tubulões será contada a partir da metade do comprimento 
estimado para os mesmos. 
 B = largura do retângulo de menor área que circunscreve a planta de edificação. 
• 
 
 
 
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 ••
 
 
 34
 c = coeficiente, função da taxa média sobre o terreno (peso da obra dividido pela área da 
construção). Pode-se tomar o valor 12 kPa por andar para edifícios normais com estrutura de concreto 
armado. 
Taxa média (kPa) Coeficiente c 
< 100 
100 a 150 
1,0 
1,5 
150 a 200 2,0 
> 200 A critério 
 
Critério de paralisação (NBR 6484): 
O processo de perfuração por lavagem, associado aos ensaios penetrométricos, deve ser utilizado até : 
- quando, em 3 m sucessivos, se obtiver índices de penetração maior do que 45/15 
- quando, em 4 m sucessivos, forem obtidos índices de penetração entre 45/15 e 45/30 
- quando, em 5 m sucessivos, forem obtidos índices de penetração entre 45/30 e 45/45 
Caso a penetração seja nula dentro da precisão da medida na seqüência de cinco impactos do martelo, o 
ensaio deve ser interrompido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recomendações (KÖGLER e SCHEIDIG – 1930 apud M. VARGAS) 
- Levar em conta na escolha ou compra de um terreno, as características do solo que interessam às 
fundações. 
- Providenciar sempre, no caso de dúvida, as pesquisas necessárias para se por a salvo de surpresas 
desagradáveis. 
- Levar sempre em consideração as verbas necessárias para pesquisas geotécnicas, por ocasião do 
anteprojeto, para que as mesmas possam ser executadas a tempo. 
- Prever sempre largo espaço de tempo para os estudos geotécnicos. 
- Não decidir sobre as fundações de uma obra sem o conhecimento prévio de pesquisas geotécnicas. 
- Lembrar-se que um estudo geotécnico executado com as fundações já em andamento pode conduzir 
a um “impasse” na construção. 
- Lembrar-se que a retirada de amostra indeformada na ocasião ou logo após a execução de 
sondagens de reconhecimento evita, em geral, a execução de novas sondagens. 
- Lembrar-se que as amostras indeformadas só tem valor quando a sua retirada e proteção for 
impecável. 
- Lembrar-se que o pesquisador de solo deve estar a par do projeto a ser executado, a fim de evitar 
trabalhos inúteis. 
- Lembrar-se que ensaios de laboratório de solos só trazem vantagens, mesmo durante a construção 
da obra, se o subsolo estiver explorado (e se as amostras a serem ensaiadas tiverem sido extraídas 
impecavelmente). 
 
 
 
 SP i-A SP i 
 Impenetrável 
 
SP i-D 
 SP i-B 
 
 2 (a 3) m 
 
 
 SP i-C 
 Fig. 2.2 
Caso ocorra a situação acima antes da 
profundidade de 8 m, a sondagem deve 
ser deslocada até o máximo de quatro 
vezes em posições diametralmente 
opostas, a 2 m da sondagem inicial. 
 
 
 
 35
Estimativa da capacidade de carga ou tensão admissível (σadm.) em função do N 
 
Em solos coesivos aplicam-se na prática, para fins estimativos, as seguintes correlações empíricas: 
 
- Argila ........................................... σadm. ≤ N / 4 kg/cm2 
- Argila siltosa ................................ σadm. ≤ N / 5 kg/cm2 
- Argila arenosa .............................. σadm. ≤ N / 7,5 kg/cm2 
 
É comum adotar σadm. ≤ N /5 kg/cm2 ou N /50 MPa (tal que 6 ≤N ≤ 20), para fundações superficiais 
acima do NA, onde N é a média dos Ns na vizinhança da base da sapata, sendo mais relevante a região 
situada a uma profundidade cuja ordem de grandeza é igual a duas vezes o lado menor da base da 
sapata (no caso de base circular toma-se o diâmetro), contando a partir da cota de apoio (ALONSO, 
U.R.). Já que não se tem a dimensão da sapata, é necessário arbitrar uma primeira medida, estimar o 
SPT médio e calcular a base. Este cálculo deve ser repetido até a convergência entre o valor arbitrado 
para base da sapata e o valor obtido aplicando-se a fórmula empírica. (GeoFast). 
(Se N > 20 ⇒ σadm. = 4 kg/cm2) 
 
Também é usual a relação: σadm. = N -1 kg/cm2 
(conf. Eng. Mauro Hernandez Lozano, Dynamis Engenharia Geotécnica) 
 
 
 
 
Tabelas úteis 
 
 
 
 
SPT CARACTERÍSTICA 
3 Mínimo trabalhável 
4 Mínimo para uso de fundação direta 
8 Alta resistência para perfuração a trado manual (limite) 
15 Mínimo recomendável para assentamento de fundações profundas 
20 Máximo para aplicação da estimativa N/50 MPa para fundações diretas 
25 Começam a surgir dificuldades em cravar estacas (franki, pré-moldadas)
50 Máximo trabalhável (“impenetrável”) 
 
 
 
 
 36
 
ESTIMATIVA DOS PARÂMETROS DO SOLO A PARTIR DO SPT 
Tipo de 
solo Classificação 
N° de golpes 
N SPT 
Peso 
específico 
γ (kN/m3) 
Ângulo 
de atrito 
ϕ ( ° ) 
Coesão 
c (kPa) 
Módulo de 
Elasticidade 
E (103 kPa) 
Pressão 
admissível 
Fund. direta 
(kg/cm2) 
Coeficiente de 
Poisson 
ν 
Fofa < 4 16 25 a 30 1 a 5 
Pouco compacta 4 – 10 18 30 a 35 5 a 14 0,8 
Medianamente compacta 10 – 30 19 35 a 40 14 a 40 0,8 a 3,0 
Compacta 30 – 50 20 40 a 45 40 a 70 3,0 a 5,0 
Areias 
e solos 
arenosos 
Compacidade 
Muito compacta > 50 > 20 > 45 > 70 > 5,0 
0,3 a 0,4 
Muito mole < 2 13 < 12 0,3 a 1,2 < 0,45 
Mole 2 – 4 15 12 a 25 1,2 a 2,8 0,45 a 0,90 
Média 4 – 8 17 25 a 50 2,8 a 5 0,90 a 1,80 
Rija 8 – 15 19 50 a 100 5 a 10 1,80 a 3,60 
Dura 15 – 30 20 100 a 200 10 a 20 3,60 a 7,20 
Argilas 
e solos 
argilosos 
Consistência 
Muito dura > 30 > 20 > 200 > 20 > 7,20 
0,4 a 0,5 
 
 
ESTIMATIVA DA CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS DE FUNDAÇÕES (kg/cm2) 
Tipo de solo 
Resistência à penetração 
N SPT 
Pedregulhos 
Areias 
grossas 
Areias 
médias 
Areias 
finas Siltes 
Argilas 
puras 
Misturas 
de 
areias e 
argilas 
Argilas 
arenosas 
coesivas
≤ 2 0 0 0 0 0 
≤ 4 0,3 0 0,3 0,3 0 
≤ 8 1,0 0,5 0,3 0,5 0,5 1,2 
≤ 15 1,5 1,0 0,6 0,9 1,0 2,0 
≤ 25 5,0 3,0 2,5 2,0 1,8 2,0 3,0 
≤ 30 7,0 5,0 2,5 2,0 3,6 4,0 5,0 
Fonte: Anexo IV – Resolução 26 de 19/12/50 da Prefeitura do D.F. (D.O. de 23/12/50) 
 
 
 
 
 
 
 37
Prática 
 
1) Cite 5 dos principais componentes ou peças de um equipamento de sondagem à 
percussão SPT. 
 
2) Quais são as 3 etapas básicas de uma sondagem a percussão SPT ? 
 
3) Como se obtém o índice de resistência SPT (cuja notação é NSTP), segundo a norma da 
ABNT ? 
 
4) Cite 4 informações sobre o subsolo prospectado que um relatório final de sondagem SPT 
deve conter. 
 
5) A partir de um relatório de sondagem SPT, como você pode estimar a cota de fundação? 
 
6) Qual deve ser a profundidade a ser atingida pela sondagem a percussão SPT ? (Cite pelo 
menos 2 critérios). 
 
7) Cite 3 informações sobre o subsolo que um relatório final de sondagem SPT deve 
conter. 
 
8) Em um terreno com 20 x 60 m vai ser construído um prédio cuja projeção em planta é de 
15 m × 40 m, com 12 pavimentos, cada pavimento com 3m de pé direito. 
Determine: 
a) o número de furos de sondagem 
b) a disposição e profundidade dos furos. 
 
9) Qual o preço mínimo (em reais) que poderia ser cobrado para se executar o serviço de 
sondagem SPT no terreno da figura abaixo (fora de escala), o qual vai ser ocupado por 
um prédio, na RMBH – Região Metropolitana de Belo Horizonte. Apresente a planilha 
de composição de custos, eventuais explicações e indique na mesma figura, a locação 
dos furos. 
 
 
Solução: 
 
Área do terreno = 750 m2 
NBR 8036: Terreno de 200 a 1200 m2 ⇒ 1 sondagem para cada 200 m2 ∴3,75 ≅ 4 “furos”. 
 Profundidade mínima = 8 m (fundações rasas) 
 
Preço por metro de perfuração = R$ 50,00 (mínimo de 30 m, ou seja, R$ 1.500,00) 
15 m
15 m 
30 m
35 m
 
 
 38
Para 4 furos de sondagem com pelo menos 8 m cada = R$ 1.600,00 
Taxa de mobilização e desmobilização do equipamento e pessoal na RMBH = R$ 500,00 
Preço total = R$ 2.100,00 (valor mínimo, em condições normais) 
 
Locação dos furos: 
 
 Melhor: 6 furos 
 
 
Bibliografia adicional 
 
MARIA JOSÉ C. PORTO A. DE LIMA - Prospecção geotécnica do subsolo– RJ: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 
1979. 
 
FERNANDO SCHNAID – Ensaios de Campo e suas aplicações à Engenharia de Fundações – São Paulo: Oficina de textos, 
2000. 
 
RUY THALES BAILLOT e ANTÔNIO RIBEIRO JÚNIOR - Sondagem a Percussão: comparação entre processos disponíveis 
para ensaios SPT - Revista Solos e Rochas volume 22, N.3, dezembro 1999. 
 
CARLOS VON SPERLING GIESEKE – Sondagem à percussão para investigação geotécnica – um enfoque necessário – 
Publicação técnica n° 23 – ano XXIII – dez. 87 
 
AUGUSTO OLIVEIRA JÚNIOR – Especificação para serviços de sondagem à percussão (SPT) – Serviço de Geologia e 
Sondagem – DER-MG DE/DMP/SGS 08/08/99 
 
RAGONI DANZIGER, BERNADETE – Estudo de Correlações entre os Ensaios de Penetração Estática e Dinâmica e suas 
aplicações ao projeto de fundações profundas. Tese – UFRJ Set. 1982 (itens I-5 e I-6) 
 
DE MELLO, V.F.B. - The Standard Penetration Test – State of the Art Paper 
Proc. 4th PanAmerican Conf. on Soil Mech. and Fdn. Eng. – Puerto Rico, vol.1, pp. 1-86 
 
TEIXEIRA, ALBERTO HENRIQUES. A padronização da sondagem de simples reconhecimento – Anais do V Congresso 
Brasileiro de Mecânica dos Solos, SP, out. 74, Vol. III, Tema I. 
 
MASSAD, FAIÇAL, PINTO, C.DE SOUZA, MASSAD, EMIR e KOSHIMA, AKIRA. Efeito da profundidade nos valores do 
SPT Vol. IV, Tema I – Sondagens. 
 
BERBERIAN, DICKRAN. Sondagens do subsolo para fins de engenharia. Vol. 1, UnB / INFRASOLO, 1986 
 
ABEF - Manual de Especificações de Produtos e Procedimentos - Sondagem à percussão - 1a ed. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE GEOLOGIA DE ENGENHARIA. Diretrizes para execução de sondagens. 1990 
 
ABNT / INMETRO. Normas: 
- NBR 8036: Programação de sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações de edifícios – Procedimento. 
- NBR 9820: Coleta de amostras indeformadas de solo em furos de sondagem – Procedimento. 
- MB 3406: Solo- Ensaio de penetração de cone in situ (CPT) – Método de ensaio. 
 
 39
 
 
Unidade 3 
COMPACTAÇÃO 
 
Histórico. Considerações gerais. 
 
Antigamente os aterros eram executados simplesmente “lançando-se o material pelas pontas” e então 
aguardava-se o chamado “tempo de consolidação” que poderia durar anos, até décadas. Enquanto isto, 
sofriam deformações que eram corrigidas à medida da necessidade. O desenvolvimento dos meios de 
transporte, em especial o rodoviário (que se tornaram inclusive mais pesados) e o advento da 
pavimentação asfáltica, bem como a urgência da utilização, com maior conforto para os usuários, 
provocou o surgimento de uma técnica mais apurada do serviço de compactação e do seu controle de 
qualidade. Os primeiros estudos mais racionais foram desenvolvidos pelo Engenheiro da Califórnia R.R. 
PROCTOR (1933, Los Angeles Bureu of Water Works – U.S.A.), ao analisar a relação entre a energia, a 
umidade e o peso específico, visando conciliar a natureza do solo com o tipo de equipamento empregado 
na compactação e as características estruturais pretendidas para a obra. 
Naturalmente a técnica aplica-se para o solo como material de construção e, muitas vezes associado ao 
processo de correção ou mistura granulométrica, constitui um método de melhoria das características 
do solo (Estabilização Mecânica). 
 
Definição 
 
Compactação “é a operação pela qual se obtém para um solo uma estrutura estável, por meio de esforços 
mecânicos e em condições econômicas. Um solo é estável quando conserva suas características 
mecânicas sob condições previstas, tais como solicitações a esforços, intempéries etc. 
Na compactação as partículas do solo são forçadas a agruparem-se mais estreitamente através de uma 
redução nos vazios de ar. É pois um processo de densificação, na qual a água age como lubrificante.” 
 
Objetivos 
 
Visa melhorar as seguintes propriedades geotécnicas : 
- resistência (melhora a estabilidade dos taludes; aumenta a capacidade de suporte); 
- permeabilidade (reduz a tendência do solo em absorver água); 
- compressibilidade (reduz o recalque); 
- variação volumétrica (expansão e contração). 
 
Campo de aplicação 
Obras de: 
- barragens de terra, de rejeito de mineração, diques, canais, rodovias, ferrovias, aeroportos, encontro de 
pontes, fechamento de valas, aterros sanitários, aterros em geral. 
 
 
 Fig. 3.1 
No exemplo da Fig. 3.1 são 
mostradas trincas numa 
edificação decorrentes de 
recalques de fundação assente 
em terreno de corte e aterro mal 
compactado. 
 40
 
 
 
 
Curvas de Compactação, Saturação e Resistência 
 
a) Curva de Compactação 
 
Compactando-se um determinado solo (δ) com uma energia de compactação (E) constante, à medida que 
o teor de umidade (h) aumenta o peso específico aparente seco (γs) também aumenta, até atingir um valor 
máximo (γs,máx.) e daí, passa a cair, dando origem à chamada Curva de Compactação (Fig. 3.2), a qual só 
pode ser obtida através de procedimentos práticos, em laboratório ou campo. 
A abscissa correspondente ao ponto γs,máx. é chamada de (teor de) umidade ótima – hot., que é a melhor 
umidade para se compactar aquele solo, com aquela energia. 
Fig. 3.2 
 
A compactação se processa principalmente pela redução do ar existente no solo. Com o aumento da 
quantidade de água, a saída do ar vai ficando cada vez mais difícil, provocando a geração de ar ocluso. A 
partir desta umidade, a adição de água ao sistema só tende a aumentar o volume de vazios saturados e em 
consequência diminuir o peso específico seco. (GEOFAST) 
 
b) Curva de Saturação 
 
É uma curva traçada no mesmo sistema de eixos (h versus γs) que a de Compactação e representa um 
limite da posição da Curva de Compactação no gráfico. Ela correlaciona γ e h quando o solo se encontra 
saturado. 
Sua equação é: (Eq. 3.1) 
 
 
que vem daquela conhecida fórmula de correlação de Índices Físicos dos solos: 1−=
s
ge γ
γ
, onde 
γg = δ.γa e e = h.δ/S, sendo S o Grau de Saturação, em %. 
 δ
γδγ
.1
.
h
a
s += 
O formato desta curva é um trecho de uma 
“hipérbole equilátera” (Fig. 3.3). Para traçá-la 
basta conhecer o valor da densidade (δ) das 
partículas do solo, considerar γa = 10 kN/m3, 
atribuir valores para uma das variáveis (γs ou h) 
e calcular a outra pela Eq. 3.1 
 
 
Fig. 3.3: 
h
h
s += 1
γγ 
 41
 
 
c) Curva de Resistência (ou de Estabilidade) 
 
Representa a variação do valor da resistência do solo compactado em função do seu teor de umidade de 
compactação. Esta resistência (R) pode ser o CBR – California Bearing Ratio, a Resistência à 
Compressão não-confinada – qu, a Resistência à Compressão Triaxial, a resistência da Agulha Proctor ou 
outras. A resistência cai com o aumento da umidade de moldagem (Fig. 3.4). 
Esta curva só pode ser traçada a partir de ensaios de laboratório ou de campo. 
Fig. 3.4 
 
As 3 curvas em conjunto explicam porque se deve compactar o solo na chamada “condições ótimas”, ou 
seja, na hot., até se atingir γs,máx. Acompanhe na Fig. 3.5 o seguinte raciocínio : 
- compactar o solo numa umidade baixa (ponto 1) parece vantajoso, pois a resistência inicial é alta 
(ponto 2); 
- porém o peso específico é baixo (ponto 3), o que significa elevado índice de vazios (solo muito 
poroso) e assim, em época de chuvas, absorve muita água e alcança uma umidade elevada (ponto 4), 
saturando-se. Então a resistência cai muito (ponto 5), ΔR1. 
- Compactar o solo numa umidade alta (ponto 4) já fica descartado pois a resistência inicial é baixa 
(ponto 5). 
- Agora, compactar na hot. (ponto 6) a princípio não leva a nenhum valor notável de resistência (ponto 
7) (nem muito alto, nem muito baixo). Porém, o peso específico é máximo (ponto 8), o que significa 
que o índice de vazios é mínimo, levando a absorver pouca água ao se saturar (ponto 9). A resistêncianão deixa de cair um pouco (ponto 10), mas esta é a menor variação de resistência possível, ΔR2. 
ΔR2 << ΔR1 ! 
 
 Fig. 3.5 
Portanto, as “condições ótimas” não levam 
propriamente à maior resistência, mas sim 
à condição mais estável, ou seja, aquela seria,
na verdade, a “maior resistência-estável”. 
 42
 
Influência do tipo de solo na compactação 
Quanto mais arenoso for o solo, menor a hot. e maior o γs,máx. (Como se a curva fosse deslocando para a 
esquerda e para cima): Fig. 3.6-a 
 
Influência do valor da energia da compactação 
Quanto maior for a energia de compactação, menor a hot. e maior o γs,máx. (idem): Fig. 3.6-b. 
 Fig. 3.6-a Fig. 3.6-b 
 
Métodos de Compactação (Formas de transferencia da energia para o solo) 
 
 
a) Dinâmico vibração 
 impacto (ou percussão) 
 
Caracteriza-se pela ação da energia cinética; 
o solo é compactado por intermédio de um 
peso (soquete) que cai de uma certa altura. 
É ainda o mais empregado em laboratório. 
Exemplos: 
- Proctor (Normal – PN, Intermediário – PI, 
Modificado – PM); 
- CSP – Carlos Sousa Pinto 
- Iowa State University 
- Mini-CBR / DER-SP 
 
 P 
 
 Hq 
 
 
 
 
 
 Fig. 3.7-a 
 
 
 
 EC = P. Hq 
 
b) Estático (compressão) 
 
Consiste na aplicação de uma carga F que 
cresce gradativamente desde zero até seu 
valor máximo, no qual é mantido durante 
certo tempo, após o que é aliviada. Não há 
ação da energia cinética (EC).De modo geral, 
ensaios estáticos de laboratório, o pistão que 
comprime o solo tem área igual à da seção 
transversal do cilíndro. 
 
 F 
 
 
 
 Fig. 3.7-b
 
 
 0 → F → 0 ( num tempo t) 
 EC = 0 
 
 
 
 
 Solo (CP) 
 
Solo (CP) 
 43
 
 
c) Amassamento (pisoteamento ou “kneading”) 
 
É devido a HVEEM. Aplica-se uma carga T 
transiente, isto é, de ação rápida; não há 
também EC. É o método de laboratório cujos 
resultados mais se aproximam dos de campo. 
Exemplo: Harvard miniatura 
 
 T 
 
 
 
 Fig. 3.7-c 
 
 
0 → T → 0 (num tempo Δt muito pequeno) 
São usadas também, combinações destes métodos. 
 
Compactação no laboratório 
 
O objetivo do ensaio de compactação é determinar uma curva umidade × peso específico comparável à 
que corresponde ao mesmo material quando compactado por meio de equipamentos e procedimentos 
empregados na obra. De acordo com o objetivo da obra e do equipamento ali empregado, define-se o 
método de compactação a ser utilizado no laboratório, cada qual caracterizado por sua energia de 
compactação (E). 
O ensaio padronizado Proctor Normal (ou AASHTO Standard), por exemplo, fornece uma energia 
próxima de 6 kg.cm/cm3. Utiliza-se ainda, de acordo com as situações, energias superiores a esta, como o 
Proctor Modificado E = 27 kg.cm/cm3 e o Proctor Intermediário (do antigo DNER), E = 13 kg.cm/cm3. 
“ Na execução do ensaio em condições de laboratório, todos os fatores que o influenciam podem ser 
controlados com exatidão, mas normalmente isso não é possível nas condições existentes no campo 
durante os trabalhos de construção. Assim, devido a inúmeros fatores, os ensaios de laboratório não são 
necessariamente exatamente representativos dos resultados de campo mas apesar disso tem sido 
amplamente adotados e considerados satisfatórios.” 
 
Compactação no campo (obra) 
 
É executada com o solo numa umidade dentro da faixa especificada pelo laboratório, em torno da ótima 
(por exemplo, h = hot. ± 2%, ver item 3.11) 
 - lisos 
- rolos tracionados (ou rebocados) e autopropelidos - pneumáticos 
 - com patas 
 - compactadores manuais 
Considerações gerais: 
 
Os equipamentos autopropelidos permitem maior maneabilidade e eliminam o problema de manobra no 
fim da cancha, compactando para frente e ré, descongestionando a pista. Por outro lado, em áreas 
menores de trabalho, quase sempre é mais econômico usar um rolo rebocado, porque normalmente estará 
em operação apenas parte do dia e assim o trator poderá ser usado em outros serviços enquanto o rolo 
fica parado. 
 
A escolha do equipamento adequado para um serviço prende-se a questões econômicas (preço, 
manutenção, gasto de combustível etc.) e a questões técnicas (peso específico do solo e resistência 
desejados). 
A compactação deve ser feita na umidade ótima para se atingir o peso específico máximo possível, para 
uma determinada energia de compactação. 
Uma vez atingido o γs,máx. é inútil continuar a passar o rolo, pois o aterro não mais se compactará. 
Na prática, o que interessa ao empreiteiro da obra saber é quantas vezes deve passar o rolo compressor 
para que o Grau de Compactação – GC (ver item 3.11) atinja o mínimo especificado. Uma forma de 
 
 Solo (CP) 
Compactadores usuais
 44
determinar este número de passadas é fazer um ensaio em escala natural no campo (“pista 
experimental”). 
A quantidade de água a ser adicionada ao solo é calculada em função da descarga da barra de distribuição 
e da velocidade do carro-pipa. 
 
A espessura das camadas é determinada pelo tipo de compactação e também pode ser obtida na pista 
experimental – Fig. 3-8 (fazendo-se uma rampa e verificando-se o alcance em diferentes profundidades). 
 
 
 
Fig. 3-8 
 
Uma forma de se determinar a capacidade máxima do rolo é verificar a melhor relação entre a espessura 
da camada (e) e o número de passadas (Np) na rampa de prova. Por exemplo, sendo as pistas na rampa de 
prova compactadas com 3, 4 e 5 passadas a certa velocidade e supondo que a de 3 passadas apresente o 
grau correto de compactação a uma profundidade de 30 cm, a de 4 a 55 cm e a de 5 a 80 cm, a melhor 
relação e/Np é 80/5 = 16. 
(Engo.Wim Kam, Produtos Vibro, Suécia / Revista Engenheiro Moderno, março 73) 
 
No ensaio Proctor Normal, a energia de compactação corresponde a um rolo compressor do tipo 
denominado “pé-de-carneiro” de 3 a 5 toneladas de peso total, passando cerca de 10 a 15 vezes em cima 
de camadas cujas espessuras variam de 15 a 30 centímetros. 
O rolo liso é constituído por uma ou mais rodas cilíndricas pesadas, de cargas aproximadamente 10 
toneladas. Sua área de impressão é muito pequena, o que restringe o seu emprego para a compactação de 
camadas de no máximo 10 cm de espessura, pois esta máquina não distribuiu a carga a profundidades 
maiores. 
O rolo pneumático é constituído por rodas geralmente de grande diâmetro, ligadas a um eixo comum, que 
suporta um vagão pesado, totalizando 25,5 ou até 100 toneladas. São rolos compressores de grande área 
de impressão, podendo compactar camadas de espessura até 50 centímetros. 
 
 
 
 45
 
 
 
 
 
No quadro a seguir, adaptado de “Earth Compactation” – M.D. MORRIS – McGraw-Hill Co. Inc., 
encontram-se os tipos mais apropriados de equipamentos para vários solos (em caráter meramente 
indicativo). 
 
 Tipo de rolo Peso (t) 
Espessura da camada 
após a compactação 
 (cm) 
 Tipo de solo 
Pé de carneiro estático 20 40 Argilas e siltes 
Pé de carneiro vibratório 30 40 
Pneumático leve 15 15 Misturas: areia com silte e argilas 
Pneumático pesado 35 35 Praticamente todos 
Vibratório com rodas metálicas lisas 3050 Areias, cascalhos, materiais granulares
Liso metálico (3 rodas) 20 10 Materiais granulares, brita 
Grade (malhas) 20 20 Materiais granulares ou em blocos 
Combinados 20 20 Praticamente todos 
 
Controle da compactação 
 
Realizado o ensaio e traçada a curva de compactação, determina-se, a partir do ponto culminante, os 
valores da umidade ótima (hot.) a ser compactado na obra e o valor do peso específico aparente seco 
máximo (γs,máx.) a ser alcançado. No campo o valor deve ser próximo àquele de laboratório, ou seja, deve 
ser alcançado um certo Grau de Compactação (GC), expresso genericamente pela relação: 
 
 
 
 (Eq. 3.2) 
 
 
Normalmente o valor mínimo admissível para o GC é especificado à empreiteira pelo projetista e fica 
sujeito à fiscalização. 
A tolerância no valor do γs,máx. reflete-se no da hot., sendo admissível um correspondente desvio de 
umidade - Δh, dado por: 
 
 (Eq. 3.3) onde h é o teor de umidade da obra. 
 
O controle da compactação consiste em verificar, através de determinações “in loco”, se o GC e o Δh 
estão respeitando as especificações de projeto. 
100
.).(,
)(
labmáxs
obrasGC γ
γ= 
Δh = h – hot. 
 46
 
Prática 
 
1) Por quê a curva de compactação apresenta aquele formato característico 
(semelhante a uma parábola com a concavidade voltada para baixo)? 
 
2) Por quê deve-se compactar o solo na obra nas denominadas condições ótimas ? 
 
3) Por quê não é vantajoso compactar o solo com uma umidade baixa, onde ele 
apresenta maior resistência inicial? 
 
4) O que acontece com os valores da umidade ótima e do peso específico seco máximo, 
para um mesmo solo, à medida que aumenta a energia de compactação? 
 
5) Como se classifica o ensaio Proctor quanto a forma de transferência da energia para 
o solo? Quais são os 3 níveis de energia Proctor adotados no Brasil (pelo DNIT, por 
exemplo). 
 
6) Em que consiste o Controle da Compactação no campo? 
 
7) Existe alguma tolerância no controle da compactação no campo, em relação às 
condições ótimas obtidas em laboratório? Se houver, quais são? 
 
8) Um solo foi ensaiado em laboratório e sua Curva de Compactação apresentou um 
formato cujo trecho principal pode ser assimilado a uma parábola com a seguinte 
equação: 10γs = 88h – 2h2 – 808, sendo γs (peso específico seco) em kN/m3 e h (teor 
de umidade) em %. Na obra, o ensaio “frasco-de-areia” revelou que o mesmo solo 
foi compactado (com energia equivalente à de laboratório) até atingir γs = 15,2 
kN/m3. 
Calcule: 
a) o valor do Grau de Compactação alcançado e 
b) o valor do Desvio de Umidade correspondente. 
 
9) A curva de compactação de um solo usado na construção do pavimento de uma 
rodovia pode ser expressa com suficiente aproximação pela equação 9γs = 40h – h2 – 
265, sendo γs (peso específico seco) em kN/m3 e h (teor de umidade) em %. O 
projeto geotécnico exigia GC ≥ 92 % e Δh = ± 2 %. Na obra a fiscalização constatou 
que o peso específico seco “in situ” obtido pelo frasco-de-areia alcançou 14 kN.m-3. 
Então o trecho pode ser liberado? Por quê? (Justifique devidamente sua resposta). 
 
10) Um ensaio de Compactação Proctor Normal executado em laboratório forneceu os 
 pontos abaixo informados, para um certo solo cujo peso específico (real) dos grãos 
foi determinado como sendo igual a 27 kN.m-3. 
 
Ponto → 1 2 3 4 5 6 7 
h (%) 10 13 16 18 20 22 25 
γh (kN.m-3) 15,55 16,80 18,75 19,70 20,35 20,20 19,40 
 
Baseando-se nesses dados, faça a resolução dos seguintes itens: 
(a) Traçar a curva de compactação e obter o peso específico aparente seco máximo 
e a umidade ótima. 
(b) Traçar um trecho da curva de saturação total. 
(c) Se for exigido do empreiteiro que obtenha 93 % de compactação, qual seria o 
desvio de umidade mais aconselhável? 
(d) Qual é o Grau de Saturação médio alcançado pelo ramo úmido da curva de 
compactação. 
 47
Unidade 4 
HIDRÁULICA DOS SOLOS 
 
4.1) CAPILARIDADE NOS SOLOS 
 
Fenômenos Capilares - Teoria do tubo capilar 
 
Ao introduzirmos um tubo de pequeníssimo diâmetro, digamos “tubo capilar” (por ser 
comparável a um fio de cabelo), com os extremos abertos, verticalmente em um recipiente com 
água, esta, por “ação capilar” subirá pelo tubo até uma determinada altura hc. Na extremidade 
exposta ao ar, assume a forma de um “menisco”, com a cavidade voltada para cima, formando, 
no contato com as paredes do tubo, um “angulo de tensão capilar” ou “angulo de contato” - α, 
cujo valor depende do material do tubo e das impurezas químicas que o cobrem (Fig. 4.1). 
 
 
 Fig. 4.1 
 
Para a água pura (destilada) e o vidro limpo e úmido, este angulo é nulo, α ≅ 0° (Fig. 4.2) e se 
as paredes do tubo contiverem uma película de graxa por exemplo, α poderá superar 90° (as 
moléculas se repelem). Normalmente 0°< α< 80°. 
 
 Fig. 4.2 
 
R = Rm.cos α Para α = 0° ⇒ R = Rm 
 
Outros exemplos: 
- Mercúrio e vidro: α ≅ 140°; 
- Prata limpa e água: α ≅ 90°. 
 
 
 48
Os fenômenos capilares estão associados diretamente à tensão superficial – Ts, que é uma 
propriedade de líquidos puros a certas temperaturas e atua em toda superfície de um líquido, 
como decorrência da ação da “energia superficial livre”, definida como sendo o trabalho 
necessário para aumentar a superfície livre de um líquido em 1 cm2. 
 
A tensão superficial surge nos líquidos como resultado do desequilíbrio entre as forças agindo 
sobre as moléculas da superfície em relação àquelas que se encontram no interior do fluido. As 
moléculas de qualquer líquido localizadas na interface líquido-ar realizam um número menor de 
interações intermoleculares comparadas com as moléculas que se encontram no interior do 
líquido. Estas forças de coesão tendem a diminuir a área superficial ocupada pelo líquido, 
explicando assim a forma esférica das gotas de líquidos. Pela mesma razão ocorre a formação 
dos meniscos e a conseqüente diferença de pressões através de superfícies curvas ocasiona o 
efeito denominado capilaridade. A esta força que atua na superfície dos líquidos dá-se o nome 
de tensão superficial e, geralmente, quantifica-se a mesma determinando-se o trabalho 
necessário para aumentar a área superficial. 
 
Portanto, um líquido (a água, no caso), por causa da atração existente entre suas moléculas – a 
coesão, tende a atrair qualquer molécula que se encontre à superfície para o seu interior, 
originando uma tendência para diminuir a sua superfície. Quando em contato com um sólido, 
uma gota de líquido tende a “molhar” o sólido, dependendo da atração molecular entre o líquido 
e o sólido – a adesão, dando origem ao menisco. 
 Fig. 4.3-a Fig. 4.3-b 
 
Diz-se que a água “molha” o vidro 
(adesão maior), elevando-se. 
O mercúrio “não molha” o vidro 
(coesão maior), rebaixando-se. 
 
A pressão no lado côncavo de um menisco é maior que a do lado convexo. Considerando a Fig. 
4.4-a, tem-se que no NA (ponto 1), num ponto no interior do tubo à mesma cota que o NA 
(ponto 2) e num ponto à superfície externa do menisco (ponto 3), a pressão tem o mesmo valor, 
ou seja, é igual à atmosférica (pa). Já no ponto situado logo abaixo da superfície (ponto 4), a 
pressão deverá ser hc.γa menor que no ponto 2 e portanto, menor que a atmosférica. 
 
O nível freático – NA é a superfície em que atua a pressão atmosférica e, na Mecânica dos 
Solos, é tomada como origem do referencial para as “pressões neutras” e no nível freático a 
pressão neutra é zero. A pressão capilar é pois negativa, ou uma sucção. O diagrama de 
pressões assume a forma indicada na Fig. 4.4-b. 
 
Complementarmente é apresentado o diagrama de cargas (Fig. 4.4-c), piezométrica (u/γa), 
geométrica (Z) e total(H). 
 49
 
 Fig. 4.4-a Fig. 4.4-b Fig. 4.4-c 
 
O equilíbrio requer que o peso da água sugada pela força geradora da tensão superficial – Fc da 
água seja igual à componente vertical desta força (Fig. 4.5). 
 
 
Fig. 4.5 
 
Fc.cos α = P 
 
 Fc = 2.π.R.Ts 
 P = π.R2.hc.γa 
 
a
c R
TsRh γπ
απ
..
cos....2
2= ou onde φ = 2.R (Eq. 4.1.1) 
 
 Equação de JURIN 
 
Ts = 73 dinas/cm = 0,073 N/m para água – ar a 20° C 
 
Percebe-se então, pela Eq. 4.1, que a altura de ascensão capilar – hc, é inversamente 
proporcional ao diâmetro dos poros e também que hc será máxima quando α = 0°, ou seja 
 
cmh máxc φ
306,0
. = (Eq. 4.1.2 ) 
 
 
 
 
 
a
c
Tsh γφ
α
.
cos..4= 
 50
TEMPERATURA 
°C 
TENSÃO SUPERFICIAL 
Ts (g/cm) 
-5 0,07791 
0 0,07713 
5 0,07640 
10 0,07567 
15 0,07494 
20 0,07418 
25 0,07339 
30 0,07258 
35 0,07177 
40 0,07091 
100 0,06001 
 (J.J.Tuma & M. Abdel-Hady) 
 
“Quanto menor a tensão superficial, maior a facilidade para um líquido se espalhar” 
 
CAPILARIDADE NOS SOLOS 
 
Como os solos possuem uma estrutura porosa, a interligação entre seus vazios pode ser 
considerada como que formando um conjunto de tubos capilares e assim estarem sujeitos à ação 
dos fenômenos capilares. Isto explica, por exemplo, a ocorrência de zonas saturadas na massa 
de solo situada acima do lençol freático (Fig. 4.6). 
 
Fig. 4.6 
S (%) = Grau de Saturação 
 
Acima do lençol freático ocorre a chamada “franja capilar”, de espessura variável, onde o solo 
se encontra saturado, mas a água não participa do movimento gravitacional. 
A altura de ascensão capilar nos solos depende da natureza do solo, da sua granulometria e 
outros fatores. Nos solos finos, como as argilas e siltes, os canalículos possuem pequeno 
diâmetro, provocando elevada ascensão, ao contrário do que ocorre nos solos grossos (areias e 
pedregulhos). Teoricamente, teríamos os seguintes valores aproximados: 
 
Solo hc 
Areias grossas 
Siltes 
Argilas 
3 cm 
60 cm 
30 m 
 (Fonte: Victor F.B. Mello e A. H. Teixeira, 1971) 
 
A rigor não se pode dizer que existe uma determinada altura de ascensão capilar (hc) para um 
solo, devido à variação de diâmetros dos vazios num mesmo solo (com a máxima ascensão 
possível correspondendo aos diâmetros dos menores vazios), como é óbvio. Existem sim, 
limites para tais valores. 
 
A altura capilar média dos solos pode também ser estimada através de fórmulas empíricas, 
como por exemplo: 
(Eq. 4.2 ) – A. HAZEN 
 10.φe
Chc = 
 51
sendo C um coeficiente variando entre 0,1 e 0,5 cm2, e o índice de vazios do solo e φ10 o seu 
diâmetro efetivo (aquele correspondente a 10 % que passa, na curva granulométrica), em cm. 
 
Efeitos da capilaridade nos solos 
 
Em tubos capilares, à força que puxa a água no tubo capilar corresponde uma reação que 
comprime as paredes do tubo. 
Nos pontos de contato dos meniscos com os grãos, evidentemente agirão pressões de contato, 
tendendo a comprimir os grãos (Fig. 4.7). 
Fig. 4.7 
 
Tal fato explica a “contração” de um solo fino durante o processo de secagem. Como a água 
capilar está com pressão neutra negativa, há o aumento da pressão efetiva (intergranular) e 
consequentemente provoca um acréscimo de resistência dos solos, denominada “coesão 
aparente”, a qual desaparece com a secagem ou saturação. 
Em construções de pavimentos e aterros em geral, deve-se atentar bem para o aspecto da 
capilaridade dos terrenos de fundação, que pode comprometer a estabilidade da obra. Em 
regiões de clima frio, por exemplo, a capilaridade pode causar o empolamento do solo a partir 
do congelamento da água absorvida do lençol subterrâneo. 
 
Dentre outros efeitos da capilaridade, citam-se também aqueles que ocorrem em barragens de 
terra, como o “sifonamento capilar” na crista (Fig. 4.8-a) e a zona adicional de saturação acima 
da linha prevista (Fig. 4.8-b), ambos podendo alterar (prejudicando) consideravelmente as 
condições de projeto. 
 Fig. 4.8-a Fig. 4.8-b 
 
Bibliografia adicional 
 
- LAMBE, T.W. – “Soil Testing for Engineers” – John Wiley & Sons, Inc. – New York, 1951. 
- TAYLOR, D. W. – “Fundamentals of Soil Mechanics” - John Wiley & Sons, Inc. 
- TERZAGHI, K. – “Theoretical Soil Mechanics” - John Wiley & Sons, Inc. 
- RODAS, R. VALLE – “Carreteras, Calles y Aeropistas” - Editorial El Ateneo – Buenos Aires. 
- BADILLO,J. & RODRÍGUEZ, R. – “Mecánica de Suelos” – Tomo I, Cap. VIII – Ed. Limusa, 77. 
 52
Prática 
 
1) Qual é o efeito da capilaridade na pressão neutra desenvolvida nos solos? 
 
2) Teoricamente, qual tipo de solo proporciona maiores alturas de ascensão capilar, o arenoso fino 
ou o siltoso? Por quê? 
 
3) Sabendo-se que hc é máximo, quanto vale α2, na fig. 4-9? 
Fig.4-9 
 
4) Calcule o valor do “diâmetro” aproximado dos “canalículos” (ou vazios ou interstícios) de um 
solo siltoso no qual a água do lençol freático sobe por capilaridade e no ponto de máxima 
ascensão produz uma tensão de 6 kPa (medida por instrumentos devidamente instalados). 
 
5) No perfil de subsolo da figura 4-10, a água do lençol freático subterrâneo ascende por 
capilaridade e satura certa faixa (hc) acima do nível de água (NA). A partir da Equação de 
JURIN e conhecendo-se o gráfico de variação das tensões neutras (u) com a profundidade (h), 
calcule o valor aproximado do diâmetro médio (em mm) dos “canalículos” (ou vazios ou 
interstícios) do solo. 
 
 NT 
 (No + 44)/10 0 2(No + 44) 
 u (kPa) 
 
 
 hc 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 h (m) 
Obs.: Considere γw = 10 kN.m-3 No = número do(a) aluno(a). 
Fig. 4-10 
Solução 
 
 
 
 
 53
JURIN: 
 
u = - γa.hc 
 
max
306,0
ch
=φ 
 
10
10
44
maxc
hNu −=+°−= 
 
muhc 10max
= mm
hcmax
0306,0=∴φ 
Veja na tabela abaixo os resultados numéricos para cada aluno(a). 
 
No u (kPa) hc máx. (cm) ∅ (mm) 
1 4,5 45 6,80E-02 
2 4,6 46 6,65E-02 
3 4,7 47 6,51E-02 
4 4,8 48 6,38E-02 
5 4,9 49 6,24E-02 
6 5 50 6,12E-02 
7 5,1 51 6,00E-02 
8 5,2 52 5,88E-02 
9 5,3 53 5,77E-02 
10 5,4 54 5,67E-02 
11 5,5 55 5,56E-02 
12 5,6 56 5,46E-02 
13 5,7 57 5,37E-02 
14 5,8 58 5,28E-02 
15 5,9 59 5,19E-02 
16 6 60 5,10E-02 
17 6,1 61 5,02E-02 
18 6,2 62 4,94E-02 
19 6,3 63 4,86E-02 
20 6,4 64 4,78E-02 
21 6,5 65 4,71E-02 
22 6,6 66 4,64E-02 
23 6,7 67 4,57E-02 
24 6,8 68 4,50E-02 
25 6,9 69 4,43E-02 
26 7 70 4,37E-02 
27 7,1 71 4,31E-02 
28 7,2 72 4,25E-02 
29 7,3 73 4,19E-02 
30 7,4 74 4,14E-02 
31 7,5 75 4,08E-02 
32 7,6 76 4,03E-02 
33 7,7 77 3,97E-02 
34 7,8 78 3,92E-02 
35 7,9 79 3,87E-02 
36 8 80 3,83E-02 
37 8,1 81 3,78E-02 
38 8,2 82 3,73E-02 
39 8,3 83 3,69E-02 
40 8,4 84 3,64E-02 
41 8,5 85 3,60E-02 
42 8,6 86 3,56E-02 
43 8,7 87 3,52E-02 
44 8,8 88 3,48E-02 
45 8,9 89 3,44E-02 
46 9 90 3,40E-02 
47 9,1 91 3,36E-02 
48 9,2 92 3,33E-02 
49 9,3 93 3,29E-02 
50 9,4 94 3,26E-02 
51 9,5 95 3,22E-02 
 
cmhc φ
306,0
.max
= 
 54 
 Unidade 4 
 HIDRÁULICA DOS SOLOS 
 
4.2) PERMEABILIDADE 
 
 
Introdução 
 
A permeabilidade, juntamente com a Resistência ao Cisalhamento e a Compressibilidade, é uma das 
principais propriedades mecânicas dos solos, as quais interagem entre si. 
 
Definição 
 
É a maior ou menor facilidade com que a água pode locomover-se no interior dosolo. 
Um material é dito permeável se contém vazios ininterruptos. (Terzaghi & Peck) 
 
Aplicações 
 
Projetos e análises de barragens, taludes em geral, arrimos, escavações, filtros de proteção, drenos, 
sistemas de drenagens (bombeamento) e várias outras obras de terra caracterizadas pela presença da 
água. 
 
Importância 
 
Informações fundamentais em problemas práticos de fluxo de água relativos a : 
- vazão perdida através da zona de fluxo; 
- a influencia do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo, através do qual ele ocorre; 
- possibilidades da água de infiltração produzir carreamento, erosões, piping (ou renard) etc.; 
- outros ( por exemplo, compressão volumétrica por saturação). 
 
Fundamentos teóricos 
 
O solo é formado por sólidos e vazios que formam uma estrutura porosa; os vazios contidos no solo 
estão interligados, formando canais por onde um fluido pode percolar. No solo o fluido mais comum é a 
água. 
 
Para que se estabeleça um movimento de água entre dois pontos de um solo, é preciso que entre os 
mesmos haja uma diferença de carga total, sendo esta calculada pela Equação de DANIEL 
BERNOULLI (1700 -1782). 
 
O princípio em que se baseia a equação, num sentido restrito é aplicável a todos os pontos da trajetória 
das partículas de um líquido perfeito (incompressível, desprovido de viscosidade e sem atrito), sujeito 
somente à ação da gravidade e em movimento permanente, pode ser assim enunciado: “a soma das 
alturas representativas da posição, da pressão e da velocidade é constante ao longo de qualquer linha de 
corrente (a trajetória de uma partícula)” – Fig. 4.11. 
 
 
 
 
 55 
 
 
 
Fig. 4.11 
 
=++
g
vuZ
a .2
2
γ
constante (Eq. 4.3-a ) 
 
 ou H
g
vuZ
g
vuZ
aa
=





+





+=





+





+
2
2
2
2
1
2
1
1
.2.2 γγ
 (Eq. 4.3-b ) 
 
Todos esses termos, denominados cargas, tem dimensão linear (cm, m, mm etc.). 
 
Carga hidráulica é a energia por unidade de massa [MּL / M = L]: 
 
- Energia cinética = m.v2/2.g [M.L2.T2/T2.L = M.L] ⇒ carga de velocidade ou dinâmica (v2/2.g); 
- Energia de pressão ou piezométrica = m.u/γa [M.M.L3/L2.M = M.L] ⇒ carga de pressão ou 
piezométrica (u/γa); 
- Energia de posição ou potencial = m.Z [M.L] ⇒ carga geométrica ou de posição ou altimétrica (Z). 
 
Z é a carga de posição ou geométrica ou altimétrica (representa a cota do ponto considerado da 
trajetória em relação a um plano horizontal de comparação) 
 
u/γγγγa é a altura piezométrica ou carga de pressão (define a pressão dinâmica existente neste ponto) 
 
v2/2g é a altura de velocidade ou taqui-carga. 
 
A soma das 3 alturas é a carga total e representa a altura de um plano, chamado plano de carga 
dinâmico, acima do plano de comparação (RN). 
 
 56 
A Equação de BERNOULLI, além do seu significado meramente geométrico, é a expressão do 
princípio da conservação de energia, aplicado a uma massa líquida em movimento. 
Nos escoamentos líquidos reais, devido à sua viscosidade, parte de sua energia é empregada para vencer 
a resistência que se opõe ao movimento; deve-se, por isso, acrescentar à equação de BERNOULLI, um 
quarto termo, representativo dessa perda de energia. 
 
H
g
vuZ
g
vuZ
aa
∆+





+





+=





+





+
2
2
2
2
1
2
1
1
.2.2 γγ
 (Eq. 4.3-c ) 
 
O termo ∆H, denominado perda de carga, tem dimensão linear e corresponde à energia perdida por 
unidade de massa. 
 
Portanto, no movimento permanente dos líquidos reais, a energia disponível numa seção qualquer é 
igual à existente na seção anterior, diminuída da perda de carga verificada entre elas. 
 
No caso de um subsolo, com 2 pontos (P1 e P2) situados à mesma cota: 
 
 
Neste caso Z1 = Z2 e a parcela de carga cinética, para o fluxo de água em um solo, é desprezível. 
Portanto a Eq. de BERNOULLI se simplifica para: HHuu
aa
=∆+





=





21 γγ
 (Eq. 4.3-d) 
 
Obs. 1) A carga piezométrica é numericamente igual à altura de coluna de água, medida no ponto, 
através de piezômetros. Ou seja: a altura de pressão ou altura piezométrica, é a altura de líquido que 
causa uma determinada pressão u. 
 
Obs. 2) O fluxo é considerado unidirecional. 
 
A perda de carga total ( ∆H) por unidade de comprimento (∆L) é chamado de Gradiente Hidráulico, i. 
 
 (Eq. 4.4-a) ou: (Eq. 4.4-b ) 
 L
i
∆
∆Η
=
dL
dH
L
i
L
−=
∆
∆Η
=
→∆ 0
lim 
Fig. 4.12 
 
 57 
PERMEABILIDADE DO SOLO 
 
“Em 1856 o Engenheiro HENRY DARCY (1803 – 1858), durante a realização de ensaios de filtração 
através de areias finas, relacionados com a construção do novo sistema de abastecimento de água da 
cidade de Dijon – França, constatou a existência de uma proporcionalidade praticamente linear entre a 
vazão específica q e o gradiente hidráulico J . 
... 
A proporcionalidade entre q e J é descrita por uma grandeza escalar de dimensões L.T-1, em unidades 
internacionais m/s, denominada condutividade hidráulica” (saturada). 
 
Fig. 4.13 
 
Segundo as experiências de DARCY, baseadas numa montagem esquematizada na Fig. 4.13: 
- a velocidade média (v) com que a água atravessa a amostra de solo é diretamente proporcional ao 
desnível, ou seja, v ∝ ∆H e inversamente proporcional ao trajeto percorrido, ou seja, 
v ∝ 1/∆L. 
 
Então: v ∝ ∆H / ∆L 
A constante de proporcionalidade foi simbolizada por k e denominada de coeficiente de 
permeabilidade ou simplesmente permeabilidade. 
Sendo ∆H / ∆L = i (gradiente hidráulico) – Eq. 4.4-a, vem: 
 
 Lei de DARCY (Eq. 4.5), 
 
 
que é o princípio básico do escoamento das águas subterrâneas. 
 
 
Já que i é adimensional, k tem dimensão de velocidade (LT-1) e normalmente é expressa em cm/s. 
 
A expressão só é válida para Movimento Permanente Uniforme (MPU) e Regime de Escoamento 
Laminar (REL). 
v = k . i 
 58 
A área (A) da seção transversal do CP é sempre normal à direção do fluxo e por “comodidade” é 
considerada a área total, isto é, área de cheios (grãos) + vazios do solo. Daí, a velocidade (v) “passando” 
por esta área “falsa” é chamada de velocidade aparente. 
Na verdade a água só passa mesmo pela área de vazios e a esta velocidade pode-se denominar de 
velocidade real ou de percolação intersticial – vp. Pode-se demonstrar que v ≅≅≅≅ vp.n (Eq. 4.6), sendo n a 
porosidade do solo. (O Prof. VICTOR DE MELLO, por exemplo, propõe: v ≅ vp.n2/3). 
 
Portanto, existe também um outro coeficiente, que é função desta velocidade real, denominado 
coeficiente de percolação – kp, cuja relação com o de permeabilidade é: 
 
 
 (Eq. 4.7) 
 
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade k 
 1) Métodos diretos 
a) Permeâmetro de carga constante (mais apropriado para solos de alta permeabilidade, 
como as areias): 
 
Fig. 4.14 
k = v / i 
 
Da Hidráulica sabe-se que a “velocidade (v) é igual à vazão (Q/t) dividida pela área da 
seção transversal (A)”. 
 
Simbolizando-se vazão por Q/t, onde Q é o volume e t o tempo, vem: 
(Q/t) = v.A 
 
e assim: (Eq. 4.8) 
k = n.kp 
tHA
LQk
..
.
∆
∆
= 
 59 
b) Permeâmetro de carga variável (mais apropriado para solos de baixa permeabilidade, 
como as argilas): 
 
Fig. 4.15 
 
Partindo-se do princípio que a vazão na bureta (b) = vazão no corpo-de-prova (CP), tem-se: 
 
(Q/t)b = (Q/t)CP 
 
vb.a = v.A 
 
 
Mudando de base (de logaritmo neperiano ou base e, para logaritmo decimal, ou base 10):A
L
HkAva
dt
dH
∆
∆
==− .
dt
aL
Ak
H
dH
.
.
∆
=
∆
−
∫∫
∆
∆
=
∆
−
tH
H
dt
aL
Ak
H
dH
0
.
.1
0
aL
tAk
H
H
.
..ln
1
0
∆
∆
=
1
0ln
.
.
H
H
tA
aLk
∆
∆
=
 60 
 
(Eq. 4.9) 
 
 
 
c) Simultaneamente ao ensaio de adensamento. 
d) Ensaios de campo (in situ ou in loco): bombeamento, de “tubo aberto” etc. 
 
 2) Métodos indiretos (valores estimativos) 
 
a) a partir da curva granulométrica 
a.1) fórmula de HENRY ALLEN HAZEN (1849 -1900) 
 (válida para as areias com Cu < 5 e 0,10 < φ10< 3,0 mm) 
 
 (Eq. 4.10) sendo φ10 em cm e k em cm/s . 
 
C é um coeficiente empírico que pode variar em torno de 40 a 150, sendo comum usar o valor 100. 
 
 a.2) fórmula de SCHLICHTER (semelhante à de HAZEN, mas considera 
também o efeito da temperatura e da compacidade). 
 
 a.3) fórmula de TERZAGHI (semelhante à de SCHLICHTER, mas considera 
também a forma dos grãos). 
 
b) correlacionando com os resultados obtidos em um ensaio de adensamento. 
 
c) A partir da curva de distribuição dos vazios de um solo granular (ARAKEN 
SILVEIRA, EESC/USP). 
Classificação dos solos quanto a permeabilidade 
Abaixo tem um exemplo das muitas propostas de classificação que existe, esta atribuída a 
A. Casagrande e R. E. Fadum: 
 
muitíssimo baixa muito baixa baixa média alta ← Grau de permeabilidade 
(ou baixíssima) (ou muito permeável) 
 10 -7 10 -5 10 -3 10 -1 ← k, cm/s 
 
 Argilas Areias muito Areias Areias Pedregulhos 
 finas, siltes e muito finas 
argilas e siltes 
 
 Solos “impermeáveis” Solos “permeáveis” 
 
 
 
Fig. 4.16 
 
 
k = C. φ102 
1
0log
.
.3,2
H
H
tA
aLk
∆
∆
= 
 61 
Fatores que afetam a permeabilidade 
a) Influência do meio líquido (massa específica e viscosidade) 
A temperatura interfere na viscosidade da água que por sua vez, influi no valor do 
coeficiente de permeabilidade. 
Deve-se sempre exprimir o valor do coeficiente de permeabilidade à temperatura padrão 
de 20º C, fazendo-se a seguinte conversão: 
20
20 η
ηT
Tkk = (Eq. 4.11) 
sendo η a viscosidade da água a diferentes temperaturas, que pode ser obtida de tabelas*, 
do gráfico da Fig. 8-4 do livro do CAPUTO vol. 1 ou ainda pela fórmula de 
HELMHOLTZ: 2
.00022,0.033,01
0178,0
TT ++
=η (Eq. 4.12) 
 
Experiencias demonstraram que “a influencia do meio líquido é maior na formação da 
estrutura do solo do que propriamente na permeabilidade do mesmo”. 
 
O formato padrão de apresentar o coeficiente de permeabilidade é: 
 
 
 
 
* Por exemplo, na página 32 da apostila “Notas de Aula da Disciplina Ensaios de Laboratório e Campo” , da 
Professora Ana Lúcia – Ago. 05. 
 
b) Influencia do solo (diâmetro, forma, arranjo, tipo de superfície dos grãos etc.) 
b.1) Textura 
 k ∝ φ2 (partículas “esféricas”, como os pedregulhos, areias e siltes grossos). 
Por exemplo: k = 102.φ2 (Fórmula de HAZEN – Eq. 4.10). 
b.2) Índice de vazios 
 Raramente k ∝ e, mas k ∝ f(e), exemplos: 
 
 ou k ∝ log e etc. 
 
 
k 
 
 
 
 
 f(e) 
Fig. 4.17 
 
 
c) Composição mineralógica 
Praticamente nenhuma influencia no caso dos solos grossos; média influencia no caso 
dos siltes e grande influencia no caso das argilas. 
k20 = no ×10± ... cm/s 
e
ek
+1
3
α 
e
ek
+1
2
α 2ekα 
 62 
Para um mesmo índice de vazios (e), a permeabilidade é maior para as caulinitas que 
para as montmorilonitas. 
d) Estrutura (solos finos) 
Para um mesmo índice de vazios (e), a permeabilidade é muito maior no caso da 
estrutura floculada (ramo seco da curva de compactação) que no caso da estrutura 
dispersa (ramo úmido da curva de compactação). 
e) Grau de Saturação 
“Solos não saturados apresentam valores do coeficiente de permeabilidade menores do 
que solos saturados” (J.B. NOGUEIRA) 
 
Permeabilidades equivalentes em terrenos estratificados 
 
Em subsolos estratificados, nos solos onde há uma orientação das partículas (como é o caso das 
alterações de rochas xistosas) ou nos casos de aterros compactados em camadas sucessivas, os 
coeficientes de permeabilidade são diferentes na direção do acamamento e normal ao mesmo. 
 
Seja k1 a permeabilidade na direção da estratificação e k2 na normal a essa direção e se 
considerarmos o caso particular, mas comum, de um perfil de subsolo simples (ou regular) com 
estratificação horizontal, teremos: 
 
 
Fluxo permanente paralelo à estratificação ⇒ Hk : 
 
nt
Q
t
Q
t
Q
t
Q
t
Q






++





+





+





= L
321
 
 
Hk .i.A = k1.i1.A1 + k2.i2.A2 + k3.i3.A2 + … + kn.in.An 
 
Na direção horizontal todos os extratos tem o mesmo gradiente hidráulico: 
 
i = i1 = i2 = i3 = … = in ou i = ii onde i = 
L
H
∆
∆
 
 
A = d × 1 
 
Hk .d = k1.d1 + k2.d2 + k3.d2 + … + kn.dn sendo d = d1 + d2 + d3 + … +dn 
 
k1 ≡ Hk 
k2 ≡ Vk 
Fig. 4.18 
 63 
 
 
 
 ∴ 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4-19 
 
 
Fluxo permanente perpendicular à estratificação ⇒ Vk : 
 
Na direção vertical, sendo contínuo o escoamento, todos os extratos tem a mesma vazão: 
 
nt
Q
t
Q
t
Q
t
Q
t
Q






==





=





=





= L
321
 
 
nHHHHH ∆++∆+∆+∆=∆ L321 
d 
∆L 
d1 
t
Q
 
∆H 
NA m 
d2 
d3 
dn kn 
k3 
NAj 
k2 
k1 (Q/t)1 
(Q/t)2 
(Q/t)3 
(Q/t)n 
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
H
d
dk
k
1
1
.
 
Eq. 4.13 
 64 
Vk .i.A = AL
Hkv ⋅∆
∆
⋅ ⇒ 
Ak
L
t
QH
v ⋅
∆
⋅=∆ 
 
nn
n
nv
Ak
d
t
Q
Ak
d
t
Q
Ak
d
t
Q
Ak
d
t
Q
Ak
L
t
Q
⋅
⋅





++
⋅
⋅





+
⋅
⋅





+
⋅
⋅





=
⋅
∆
⋅ L
33
3
322
2
211
1
1
 
 
n
n
v
k
d
k
d
k
d
k
d
k
L
++++=
∆
L
3
3
2
2
1
1
 
 
nddddL ++++=∆ L321 
 
∑
∑
=
=
=
n
i i
i
v
n
i
i
k
d
k
d
1
1
 
 
 
 ∴ 
 Eq. 4.14 
 
 
 
 
 
 ∆L 
NAj 
Q/t 
∆H 
Q/t 
d 
NAm 
d1 
d2 
dn 
k1 
k2 
kn 
(Q/t)1 
(Q/t)2 
(Q/t)n 
... 
∑
∑
=
=
=
n
i i
i
n
i
i
V
k
d
d
k
1
1
 
 65 
 
Se existir uma grande diferença entre as permeabilidades dos vários extratos e se tiverem 
espessuras da mesma ordem de grandeza, a permeabilidade de menor valor influencia muito o 
valor da permeabilidade equivalente vertical, acarretando kH > kV. 
Para aterros compactados em camadas pouco espessas e para solos argilosos de deposição fluvial, 
a relação 
2
1
k
k
 varia respectivamente entre os seguintes intervalos: 2 <
2
1
k
k
< 5 e 1 <
2
1
k
k
< 10. 
 
O coeficiente de permeabilidade (kx) em uma direção qualquer é: 
αα 22
2
1
21
..
.
senksenk
kkk x
+
= 
onde α é o ângulo de inclinação do fluxo de água em relação às camadas. 
 
 
Bibliografia adicional 
 
- “Hidráulica de meios permeáveis – Escoamento em meios porosos” – FERNANDO OLAVO FRANCISS –Ed. Interciência / Ed. da USP, 1980. 
- “Fluxo de água nos solos” – GENE STANCATI – EESC/USP, 1978. 
- ... – SALOMÃO PINTO – IPR 
- “Mecânica dos Solos II” – Prof. ERINALDO H. CAVALCANTE 
 66 
Prática 
 
1) Como se enuncia o princípio da conservação da energia (Equação de BERNOULLI) para os 
solos, em termos de cargas hidráulicas ? 
 
2) O que é Gradiente Hidráulico no estudo da Permeabilidade dos Solos? 
 
3) Qual é a diferença convencional entre velocidade “aparente” e “real” do fluxo de água nos solos? 
 
4) Qual é o princípio no qual tradicionalmente se baseia o conceito de permeabilidade do solo? 
 O que diz esse princípio? 
 
5) Quais são as condições hidráulicas (hipóteses) de validade do conceito de permeabilidade para os 
solos? 
 
6) Defina permeabilidade do solo e responda: qual é o parâmetro numérico para expressar a grandeza 
do coeficiente de permeabilidade e qual é sua unidade de medida usual ? 
 
7) Qual é a diferença conceitual entre coeficiente de permeabilidade e de percolação? 
 
8) Qual é a ordem de grandeza dos valores dos coeficientes de permeabilidade das areias e das argilas? 
 
9) Quais são os fatores inerentes ao solo (inclusive relativos ao meio líquido) que interferem no valor 
do seu coeficiente de permeabilidade? Faça comparações entre os casos das areias e das argilas. 
 
10) De qual propriedade parte a dedução da fórmula de determinação do coeficiente de permeabilidade 
em permeâmetros de carga variável? 
 
11) Para qual tipo de solo cada tipo de permeâmetro é mais apropriado? Por quê? 
 
12) O valor do coeficiente de permeabilidade do solo, determinado em laboratório, depende das 
dimensões do corpo-de-prova ? Explique bem. 
 
13) Calcule os valores dos coeficientes de permeabilidade e expresse-os no formato padronizado, de 
duas amostras de solos cujos dados dos ensaios de laboratório são fornecidos na planilha a seguir: 
 
Solo Argiloso Solo Arenoso 
Altura do corpo-de-prova (cm) 25 
Área da seção transversal do tubo de carga hidráulica (cm2 ) 3,25 
Diâmetro do corpo-de-prova cilíndrico (cm) 5 10 
Gradiente hidráulico 6 
Temperatura de trabalho da água de percolação ( ºC ) 29 27 
Variação do nível de água no tubo de carga (m) 1,25 para 0,65 
Vazão (ml / min) 5 
Velocidade média de descida da água no tubo de carga (cm/min) 0,06 
 
 67 
 
14) Para o permeâmetro de carga constante da Fig. 4.18, traçar os diagramas das cargas altimétrica 
(Z), piezométrica (u/γa) e total (H). Traçar também o diagrama de velocidades aparente (v) e real 
(vp). Considere que o valor do índice de vazios (e) do CP da figura seja 0,5 e o Coeficiente de 
permeabilidade (k) seja igual a 2 x 10-3 cm/s. 
Fig. 4.18 
 
15) Trace os diagramas de CARGAS HIDRÁULICAS (altimétrica - Z, piezométrica - u/γa e 
total - H) “versus” Elevação, para os casos a seguir. Figuras sem escala! 
 
(a) 
Elevação (cm) 
 
 Carga (cm) 
Fig. 4.19-a 
 68 
 
(b) Elevação (cm) 
 Fig. 4.19-b Carga (cm) 
 
(c) Elevação (cm) 
 Carga (cm) 
Fig. 4.19-c 
 
 
(d) Elevação (cm) 
 Carga (cm) 
 
Fig. 4.19-d 
 69 
16) Um córrego e um rio correm paralelamente por longa distância e entre eles existe uma 
camada de areia, ligando-os, conforme a figura abaixo. 
Calcule a vazão que flui, por metro corrido (perpendicular ao plano da figura) através dessa 
camada permeável. 
 
No +14 = _ _ _ m 
 
 531 m 
 
 Camada impermeável 526 m 
 
 
 Água 
 
 Córrego 2,5 m Areia Água 
 
 Camada impermeável Rio 
 
Fig. 4.20 – Seção transversal (fora de escala) 
 
O coeficiente de permeabilidade da areia foi determinado em laboratório utilizando um 
permeâmetro de carga constante onde, através de uma amostra cilíndrica de 20 cm de altura e 
10 cm de diâmetro, durante 4 minutos e meio percolou 1,5 litros de água, sob um desnível 
(montante – jusante) de 2(No + 49) = _ _ _ _ _ _ centímetros. 
 
Solução 
O caso corresponde a permeabilidade a carga constante: 
⇒ 
L
tHAkQ
∆
×∆××
= 
 
scm
HH
kCP /
41471,1
605,410014159,3
42010005,1
∆
=
××∆××
×××
= 
 
3
..........
1100)526531(100250
cm
L
kQ CP =∆
××−××
×=∴ (veja a tabela de resultados 
numéricos a seguir) 
 
 
 
 
 
 
tHA
LQk
×∆×
∆×
= 
 
 
 70 
 
No ∆H lab. kcp (cm/s) ∆L (cm) Q (cm3) Q (ℓ) 
1 100 1,41E-02 1500 1,18E+02 1,18E-01 
2 102 1,39E-02 1600 1,08E+02 1,08E-01 
3 104 1,36E-02 1700 1,00E+02 1,00E-01 
4 106 1,33E-02 1800 9,27E+01 9,27E-02 
5 108 1,31E-02 1900 8,62E+01 8,62E-02 
6 110 1,29E-02 2000 8,04E+01 8,04E-02 
7 112 1,26E-02 2100 7,52E+01 7,52E-02 
8 114 1,24E-02 2200 7,05E+01 7,05E-02 
9 116 1,22E-02 2300 6,63E+01 6,63E-02 
10 118 1,20E-02 2400 6,24E+01 6,24E-02 
11 120 1,18E-02 2500 5,89E+01 5,89E-02 
12 122 1,16E-02 2600 5,57E+01 5,57E-02 
13 124 1,14E-02 2700 5,28E+01 5,28E-02 
14 126 1,12E-02 2800 5,01E+01 5,01E-02 
15 128 1,11E-02 2900 4,76E+01 4,76E-02 
16 130 1,09E-02 3000 4,53E+01 4,53E-02 
17 132 1,07E-02 3100 4,32E+01 4,32E-02 
18 134 1,06E-02 3200 4,12E+01 4,12E-02 
19 136 1,04E-02 3300 3,94E+01 3,94E-02 
20 138 1,03E-02 3400 3,77E+01 3,77E-02 
21 140 1,01E-02 3500 3,61E+01 3,61E-02 
22 142 9,96E-03 3600 3,46E+01 3,46E-02 
23 144 9,82E-03 3700 3,32E+01 3,32E-02 
24 146 9,69E-03 3800 3,19E+01 3,19E-02 
25 148 9,56E-03 3900 3,06E+01 3,06E-02 
26 150 9,43E-03 4000 2,95E+01 2,95E-02 
27 152 9,31E-03 4100 2,84E+01 2,84E-02 
28 154 9,19E-03 4200 2,73E+01 2,73E-02 
29 156 9,07E-03 4300 2,64E+01 2,64E-02 
30 158 8,95E-03 4400 2,54E+01 2,54E-02 
31 160 8,84E-03 4500 2,46E+01 2,46E-02 
32 162 8,73E-03 4600 2,37E+01 2,37E-02 
33 164 8,63E-03 4700 2,29E+01 2,29E-02 
34 166 8,52E-03 4800 2,22E+01 2,22E-02 
35 168 8,42E-03 4900 2,15E+01 2,15E-02 
36 170 8,32E-03 5000 2,08E+01 2,08E-02 
37 172 8,23E-03 5100 2,02E+01 2,02E-02 
38 174 8,13E-03 5200 1,95E+01 1,95E-02 
39 176 8,04E-03 5300 1,90E+01 1,90E-02 
40 178 7,95E-03 5400 1,84E+01 1,84E-02 
41 180 7,86E-03 5500 1,79E+01 1,79E-02 
42 182 7,77E-03 5600 1,74E+01 1,74E-02 
43 184 7,69E-03 5700 1,69E+01 1,69E-02 
44 186 7,61E-03 5800 1,64E+01 1,64E-02 
45 188 7,53E-03 5900 1,59E+01 1,59E-02 
46 190 7,45E-03 6000 1,55E+01 1,55E-02 
47 192 7,37E-03 6100 1,51E+01 1,51E-02 
48 194 7,29E-03 6200 1,47E+01 1,47E-02 
49 196 7,22E-03 6300 1,43E+01 1,43E-02 
50 198 7,15E-03 6400 1,40E+01 1,40E-02 
51 200 7,07E-03 6500 1,36E+01 1,36E-02 
 
 
 71
Unidade 4 
HIDRÁULICA DOS SOLOS 
 
4.3) Percolação 
 
O termo percolação significa “movimento de água no solo” e insere-se, juntamente com a 
capilaridade e a permeabilidade, no estudo da Hidráulica dos Solos. 
O assunto é de importância fundamental em qualquer obra de terra, como barragens, muros de 
arrimo, aterros em geral etc. e para o seu bom entendimento é necessário conhecer certos 
princípios da Mecânica dos Fluidos, como os regimes de escoamento (laminar, permanente), a 
Equação de DARCY (v = k.i), o princípio de BERNOULLI para fluidos em movimento ( Z + u/γa 
+ ∆H = H ) e outros, cujas abordagens já ocorreram no item anterior (Unid. 4.2 – 
Permeabilidade). 
 
Equação diferencial do fluxo 
 
Consideremos num maciço terroso sujeito à percolação de água, um elemento de dimensões dx, 
dy e 1 (Fig.4.20). Embora a rigor o fluxo de água através do solo se processe normalmente 
segundo 3 dimensões, é admissível considerá-lo bidimensional por simplificação, conforme 
faremos a seguir. 
Sejam vx e vy as componentes da velocidade com que a água penetra no elemento de solo. 
À saída passarão a ser respectivamente: vx + dvx e vy + dvy.vy + dvy 
 
 
 
 vx vx + dvx 
 dy 
 
 
 
 vy 
 
 
 dx 
 
 Fig. 4.20 
Sendo iguais as quantidades de água que entram e saem do elemento, teremos: 
dxdy
y
v
vdydx
x
v
vdxvdyv yyxxyx 





∂
∂
++





∂
∂
+=+ .. 
Simplificando, vem: 
0=
∂
∂
+
∂
∂
y
v
x
v yx
 ( Eq. 4.13 ) conhecida como Equação da Continuidade. 
 
Sendo válida a Equação de DARCY (Eq. 4.5), temos: 
 
x
Hkdx
x
H
dx
k
dx
dHkikv xxxxxx ∂
∂
=
∂
∂
===
1
. , onde 
dx
x
v
vdvv
dy
y
v
vdvv
x
xxx
y
yyy
∂
∂
+=+
∂
∂
+=+
 
 72
 
kx = Coeficiente de Permeabilidade na direção x, 
H = Carga hidráulica total. 
Analogamente: 
y
Hkv yy ∂
∂
= 
 
Fazendo-se a substituição dessas expressões na Eq. 4.13, chega-se a: 
 
02
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
Hk
x
Hk yx (Eq. 4.14) 
 
que é a Equação Geral do Fluxo ou Equação de LAPLACE, que rege o movimento dos líquidos 
em meios porosos e também outros fenômenos físicos (transmissão de calor, campo elétrico etc.). 
Se o meio for isotrópico em relação à permeabilidade (kx = ky ≠ 0) a Eq. 4.14 se simplifica para: 
 
 
 ( Eq. 4.15 ) 
 
 
 
A solução dessa equação é representada por um reticulado ortogonal (Fig. 4.21), ou seja, duas 
famílias de curvas parabólicas confocais ortogonais entre si, denominada REDE DE 
ESCOAMENTO ou REDE DE FLUXO (“flow net”) ou ainda REDE DE PERCOLAÇÃO. 
 
Fig. 4.21 
 
A rede é composta pelas LINHAS DE FLUXO que representam as trajetórias das “partículas” do 
fluido e pelas LINHAS EQUIPOTENCIAIS, nas quais todos os pontos possuem idêntico valor de 
carga hidráulica total (H). Entre duas dessas equipotenciais existe uma diferença de carga ∆H. As 
linhas de fluxo adjacentes definem um canal de fluxo, responsável por uma parcela ∆(Q/t) da 
vazão total Q/t. 
Note-se que no caso de kx = ky, as redes de fluxo para materiais diferentes terão a mesma forma 
geométrica. 
Demonstra-se facilmente que numa rede de fluxo a razão ∆L/a entre os lados dos “retângulos” 
formados, é constante. Se estabelecermos essa relação como sendo igual a 1 ⇒ ∆L = a, o traçado 
da rede será feito com maior facilidade, embora não chegaremos exatamente a quadrados, pois 
02
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
y
H
x
H
 
 73
seus lados são curvos, mas será sempre possível inscrever um círculo tangenciando os quatro 
lados da malha. 
 
Métodos de obtenção das redes de fluxo 
- Exato 
1) Método analítico. Consiste em estabelecer as condições iniciais ou de contorno e integrar a 
equação diferencial do fluxo, obedecendo-as. Chega-se então às equações das curvas 
equipotenciais e das linhas de fluxo, traçadas a seguir por pontos. Face às dificuldades em se 
definir as condições de contorno e à complexidade matemática do método, ele fica restrito apenas 
aos casos mais simples. 
- Aproximado 
2) Método dos modelos reduzidos. Consiste em se reproduzir fielmente em areia, a forma 
geométrica e as condições de contorno do maciço em estudo. Emprega-se para tal uma caixa com 
paredes transparentes munidas de piezômetros (tubos plásticos transparentes) pelos quais se terão 
as equipotenciais. As linhas de fluxo ficam definidas a partir da observação do percurso de gotas 
de substancias corantes (permanganato de potássio, por exemplo) devidamente aplicadas em 
pontos do maciço. 
- Analógicos (semelhantes a outros fenômenos também regidos pela Equação de LAPLACE) 
3) Método da analogia elétrica. Parte da igualdade entre a equação do fluxo elétrico através de um 
meio condutor e a do fluxo hidráulico em meios porosos. Desta forma é possível alcançar-se a 
rede de fluxo promovendo-se, em modelos reduzidos com materiais isolantes e condutores, 
diferenças de potencial elétrico entre dois pontos, em correspondência com a diferença de 
potencial hidrostático causador da percolação. As linhas de corrente elétrica terão o mesmo 
formato que as linhas de fluxo. Com o auxílio de uma ponte de Wheatstone é possível medir os 
potenciais em vários pontos, ao que chegaremos às equipotenciais. 
4) Método da analogia magnética. 
- Gráfico 
5) Método gráfico. A rede é obtida traçando-a a mão livre por tentativas, procurando-se seguir 
certas condições e recomendações. É um método de ampla aplicabilidade e que requer certa 
prática de quem o utiliza, mas não depende da habilidade manual para desenho, pois se as regras 
forem cuidadosamente seguidas, a equação de LAPLACE será atendida e a solução será única. 
Deve-se atentar para os seguintes aspectos: 
a) as linhas de fluxo e as equipotenciais são normais entre si; 
b) as malhas serão “quadradas” (embora seja também correta a forma retangular, o que dificulta 
o traçado); 
c) as condições limites serão determinadas observando-se que: 
- todas as superfícies de entrada e saída de água são equipotenciais; 
- toda superfície impermeável é uma linha de fluxo e 
- as linhas freáticas – NA (u = p atm.) tem, em cada ponto, o potencial H dado por sua 
própria cota, ou seja: u/γa = 0 ⇒ H = Z. 
ARTHUR CASAGRANDE fornece as sugestões a seguir, como forma de auxílio ao traçado das 
redes (extraído do vol. 2 - H.P.CAPUTO): 
- observar o aspecto das redes de fluxo bem desenhadas; quando a figura estiver bem 
gravada, tentar reproduzi-la de memória; 
- para uma primeira tentativa, não traçar mais que 4 ou 5 canais de fluxo, pois a 
preocupação com maior número poderá desviar a atenção de outros detalhes importantes; 
 74
- não tentar acertar detalhes antes que a rede, como um todo, se apresente aproximadamente 
correta; 
- notar sempre que todas as transições, entre trechos retos e curvas das linhas, são suaves e 
de forma elíptica ou parabólica. Os “quadrados”, em cada canal de fluxo, mudam 
gradativamente de tamanho. 
A seguir apresentam-se exemplos de redes de fluxo traçadas pela solução gráfica, nos casos de 
uma cortina de estacas-prancha cravadas num terreno arenoso (Fig. 4.22) – que é o problema 
clássico de FORCHHEIMER, e de uma barragem impermeável sobre um terreno permeável, 
assente sobre duas linhas de estacas-prancha (Fig. 4.23). 
 Fig. 4.22 
Fig. 4.23 
Nos casos em que o terreno seja anisotrópico (kx ≠ ky) a rede de fluxo poderá ser obtida 
empregando-se o chamado Artifício de SAMSIOE, que consiste numa transformação de 
coordenadas, multiplicando-se as dimensões segundo a direção x por (ky/kx )½ ou então por 
(kx/ky )½ se optarmos por alterar as medidas segundo a direção y. Feito isso resolvemos o 
problema como se fosse isótropo e em seguida retornaremos o desenho às dimensões 
originais, o que sem dúvida provocará uma deformação na rede. 
 
Cálculo da vazão (Q/t) 
 
Para fins do dimensionamento de sistemas de filtro-drenagem. 
De uma rede de fluxo corretamente traçada, podemos assegurar que: 
a) a diferença de carga total entre duas linhas equipotenciais adjacentes é constante, e 
b) a quantidade de água que percola entre duas linhas de fluxo (canal de fluxo) é constante. 
Essas propriedades permitem-nos determinar a quantidade de água que se infiltra através de 
um maciço terroso, por unidade de comprimento. Com efeito, sendo a e ∆∆∆∆L as dimensões da 
 75
malha, Nd o número de quedas de potencial, Nf o número de canais de fluxo e os demais 
termos já conhecidos, temos: 
 
 fNt
Q
t
Q
.∆= f
d
t
ff NaNL
HkNa
L
HkNAik ..
.
.1......
∆
∆
=
∆
∆
==
d
f
t N
N
L
aHk ...
∆
∆= 
 
 
 
a = ∆L ⇒
 
 (Eq. 4.16) 
 
 
Nf / Nd é chamado de Fator de Forma (F). 
 
 Nf = número de linhas de fluxo menos 1 
Observe que 
 Nd = número de equipotenciaismenos 1 
 
Na Fig. 4.22, por exemplo, Nd = 10 e Nf = 4 ⇒ Fator de forma = 0,4. 
 
Cálculo da pressão neutra (u) 
 
Devido ao princípio das tensões efetivas (σ’ = σ - u). 
Num ponto qualquer P (Fig. 4.24) da rede de fluxo, aplica-se a equação de BERNOULLI: 
HHZu
a
=∆++
γ
 
de onde tem-se que: 
 (Eq. 4.17) 
 
 
Fig. 4.24 
onde 
d
t
d N
HNH
P
∆
=∆ . e =
PdN número de quedas de potencial até o ponto P, contado na rede 
de fluxo (podendo ser fracionário). 
 
P 
H 
Montante 
Jusante 
∆Ht 
Plano de carga 
Piezômetro 
Z 
u/γa 
∆H 
RN (“datum”) 
FHk
t
Q
t ..∆= 
aZHHu γ).( −∆−= 
 76
 
 
 
Cálculo do fator de segurança (FS) à ruptura hidráulica 
 
Por causa dos carreamentos e erosões, externas e internas. 
Em certos pontos da rede de fluxo, geralmente junto a superfícies livres, pode ser detectado o 
risco de ruptura, causado pela elevação do valor do gradiente hidráulico (i). 
Basicamente as duas formas mais comuns de ruptura hidráulica são o fenômeno da areia 
movediça (também denominada quicksand), situação típica de areias finas e o da retroerosão 
tubular (também denominada piping ou renard). 
 
Seja j a pressão de percolação que se desenvolve em cada ponto do maciço sujeito ao fluxo de 
água. Ela é do tipo intergranular e tem o mesmo sentido do escoamento. 
A Fig. 4.25 ajuda-nos a deduzir sua expressão. 
 
Fig. 4.25 
 
A força de percolação agindo na área A é: J = ∆H.γa.A 
Por unidade de volume: aa L
H
AL
AHj γγ
∆
∆
=
∆
∆
=
.
..
 ∴ 
 
(Eq. 4.18) 
 
Quando j = γ’ (sendo γ’ o peso específico submerso do solo), diz-se que o gradiente 
hidráulico crítico – ic foi alcançado. Ocorre então um afofamento da areia, com suas 
partículas praticamente sem peso. 
Substituindo na igualdade acima, j por γa.i = ic.γa , vem: (Eq. 4.19) 
 
 
 
 
Agora substituindo γ’ por ( )
e
a
+
−
1
1 γδ
, teremos: (Eq. 4.20) 
 
 
onde δ representa a densidade das partículas de areia e e o índice de vazios. 
 
j = i.γa 
e
ic
+
−
=
1
1δ
 
a
ci γ
γ `
= 
 77
Sendo ∆H constante, à medida que ∆L diminui, cresce o i, podendo atingir um valor crítico. 
O máximo gradiente hidráulico na superfície de descarga – que condiciona a segurança contra 
a ruptura, é 
.
.
mín
máx L
Hi
∆
∆
= , extraído da rede de fluxo, onde ∆Lmín. é o comprimento do menor 
“quadrado” (trecho de uma linha de fluxo) na superfície de descarga. 
 
 
Naturalmente imáx. < ic e portanto 
 
 (Eq. 4.21) 
 
Por exemplo: ic ≅ 3 × imáx.. Neste caso o FS = 3. 
 
 
Bibliografia adicional 
 
- “Movimento d’água no solo” – JOÃO BATISTA NOGUEIRA. EESC, 1976. 
- “Mecánica de Suelos – Tomo III: Flujo de Agua en Suelos” – EULALIO JUÁREZ 
BADILLO & ALFONSO RICO RODRIGUEZ. Editorial Limusa. México, 1976. 
1
.
≥=
máx
c
i
i
FS 
 78
Prática 
 
1) O que representa a Equação de LAPLACE no estudo da Hidráulica dos Solos? 
 
2) O que é, como é constituída e para que serve a rede de fluxo, no estudo da Hidráulica dos Solos? 
 
3) O que é um canal de fluxo? 
 
4) O que é o Fator de Forma da Rede de Fluxo? 
 
5) Descreva sucintamente 3 métodos de obtenção das redes de fluxo num maciço terroso. 
 
6) Cite pelo menos 3 condições que devem ser respeitadas no traçado da rede de fluxo pelo 
método gráfico de FORCHHEIMER. 
 
7) Cite 3 exemplos de aplicações práticas que atestem a importância da determinação das redes 
de fluxo em problemas de engenharia. 
 
8) Trace a rede de fluxo do sistema da figura 4.18. Para colocar a figura em escala, considere que o 
diâmetro do CP seja 15 cm. Em seguida calcule a vazão que percola, usando o fator de forma. 
 
 
9) Dados: Calcule: 
 
 
(a) a vazão (Q/t) que 
percola através do 
maciço permeável. 
 
(b) O valor da pressão 
neutra (u) no ponto 
P. 
 
 
 
 
Fig. 4.26 (Fora de escala) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cortina de estaca-prancha 
 com 50 m de extensão 
Impermeável 
NA1 
NA2 ≡NT 10m 
P 
•
 
8m 
20m 
4m 
15m 
 k = 5×10-4 cm/s 
 79
10) Calcule a vazão total perdida por percolação, por unidade de comprimento da fundação, numa 
barragem de concreto cuja seção transversal é apresentada na Fig. 4.27, onde foi traçada a 
correspondente rede de fluxo. 
 
 NA1 
 
 . Concreto 
 . impermeável NT ≡ NA2 
 45 m . . . 
 . . 
 ................................ ......................................... 
 ................................ .................. .......................................... 
 ....................................................................................................... 
....................................................................................................... 
....................................................................................... k = 4 × 10-2 cm/s 
......................................................................................................... 
......................................................................................................... 
 
 Substrato rochoso (rocha sã) 
Fig. 4.27 (Fora de escala) 
 
11) A figura 4.28 representa a Rede de Fluxo na seção transversal de uma barragem homogênea de 
terra com filtro horizontal, tipo tapete. Sabendo que a permeabilidade do maciço é de 2 x 10 -7 m/s e a 
espessura da lâmina de água a montante é H = 2N°+18 = _ _ _ m, calcule: 
(a) o valor da vazão através da barragem por unidade de comprimento longitudinal. 
(b) O valor da carga piezométrica no ponto marcado com ××××, situado a Z = 2N°+3 =_ _ _m 
acima do RN. 
Fig. 4.28 – Corte transversal (Fora de escala) 
 
12) Na figura 4.29 encontra-se esboçada a seção transversal de uma barragem de peso em CCR - 
Concreto Compactado a Rolo. Esta barragem tem sua fundação em terreno homogêneo, isotrópico 
e permeável, constituído por areia compacta, cujo coeficiente de permeabilidade (k) foi 
determinado em laboratório como sendo igual a 2,5 x 10-3 cm/s. 
Para este caso, trace a rede de fluxo subterrâneo e, a partir dela, calcule: 
(a) a vazão (em l/s) por metro de comprimento da barragem. 
(b) A vazão (em m3/dia), considerando que a barragem tem 40 m de extensão. 
(c) O valor da pressão neutra (u) num ponto P situado no encontro das diagonais (linhas 
tracejadas) abaixo da barragem. 
 
 
 
 
 80
 
 NAmontante 
 
 
 Água 
 12 m NT NT ≡ NA jusante 
 
 3m 
 
 24 m 
 15 m 
 Terreno permeável (areia compacta) 
 
 
 Substrato rochoso (impermeável) 
 
Fig. 4.29 (Fora de escala) 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Traçado da Rede de Fluxo pelo método gráfico, em escala. 
 
a) Cálculo da vazão, para 1 m 
 
s
s
m
t
Q /1,010
12
412
1010
5,2 34
23 l==×××
=
−
 
 
 
b) Cálculo da vazão para 40 m 
 
diam
t
Q /6,34540
86400/1
10 34
=×=
−
 
 
c) Cálculo da poropressão u 
d
f
t N
N
Hk
t
Q
..∆= 
 
 
 81
BERNOULLI, num ponto P qualquer: 
 
m
N
H
H
d
t 1
12
12
==
∆
=∆ 
 
m
N
N
HHNH
d
d
tdP
P
P
661 =×=×∆=∆×=∆ 
 
H
N
N
HZu
d
d
t
a
P
=×∆++
γ
 
 
2766
10
=++
u
 ⇒ ( ) kPau 150122710 =−= 
 
13) Refazer a resolução do problema 6.1, página75, Capítulo 6, vol.3 – Exercícios e Problemas 
Resolvidos, 4a edição do livro Mecânica dos Solos e suas aplicações, de HOMERO PINTO 
CAPUTO, Livros Técnicos e Científicos S.A., R.J., 1987. 
Conservar as dimensões indicadas na Fig. 6.1 mas ampliar a escala. 
Obs.: a espessura da lâmina de água à montante é de 6,00 metros. 
 
HHZu
a
=∆++
γ
 
 82
Unidade 5 
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SUBSOLO 
 
Tensões num maciço de terra 
 
Todo ponto no interior da terra está solicitado por esforços devidos ao peso próprio do solo (tensões 
virgens) e a forças externas aplicadas (tensões induzidas) – Fig. 5.1. 
 
 TANQUE 
 
 NT Tensões (kPa) 
 
 
 
 Peso Sobrecarga (Somatório) 
 Próprio (sc) 
 (pp) 
 
 
 Profundidade (m) 
Fig. 5.1 
 
A rigor as tensões se desenvolvem no espaço em 3 dimensões (ou nas 3 direções ortogonais entre 
si), mas a favor da simplicidade consideraremos o problema plano, ou seja, em duas dimensões, o 
que não se afasta muito da realidade, como se no subsolo as tensões laterais fossem iguais (Fig. 
5.2). 
 
Hipótese simplificadora: 
 ⇒ 
 Fig. 5.2 
 
Tensões devidas ao peso próprio do solo 
 
A determinação desses esforços é bastante complexa, em ambos os casos (pp e sc). 
Mas se considerarmos: 
a) a superfície do terreno plana (a princípio horizontal, embora possa ser inclinada também), 
b) a natureza do solo variando muito pouco na direção horizontal (pode variar na direção vertical) e 
c) se houver água, ela estará parada (“condição estática da água”), cairemos num caso mais simples. 
É, no entanto, uma situação que se apresenta freqüentemente, em especial nos solos sedimentares. 
Sob estas hipóteses a tensão vertical devida ao peso próprio é dada simplesmente por: 
 
 
 (Eq. 5.1) 
 
e estes esforços são chamados de Geostáticos (segundo T.W.LAMBE). 
 
Obs.: Distinção entre pressão e tensão: 
- Pressão corresponde a um estado de tensão particular em que as três tensões principais são iguais 
(por exemplo, pressão neutra). Um elemento de fundação ou de contenção aplica tensões ao 
terreno. (Hachich, W) 
 
 
σσσσv = γγγγ.z 
 83
 
 NT 
 γγγγ.z 
 σ (kPa) 
 
 
 
 z 
 A 
 Prof.(m) 
Fig. 5.3 
 
Em terrenos estratificados: 
 NT 
 γ1.z1 γ1.z1 + γ2.z2 
 σv 
 
 z1 
 
 
 z2 
 
 
 Fig. 5.4 z γ2.z2 
 
 
 ∴∴∴∴ (Eq. 5.2) 
 
 
 
TENSÕES TOTAIS, EFETIVAS e NEUTRAS 
 
Admitindo-se um plano onde atuam tensões provenientes de cargas que agem sobre o solo, a tensão 
no plano considerado é: σ = F /A, sendo F a carga total e A a área do plano. Mas o solo é um meio 
contínuo composto de sólidos e vazios. Há uma superfície de sólidos e outra de vazios, e os “vazios 
cheios” de água se comportam de maneira diferente dos sólidos em tensão. 
Existem, portanto, duas superfícies de pressões: 
- a correspondente aos sólidos e 
- a correspondente aos vazios. 
Assim, chamaremos de Poropressão (u) ou Pressão Neutra (termo em desuso), a toda pressão que 
atua na água intersticial existente nos vazios do solo; Pressão Efetiva (σ’) a toda pressão que se 
transmite grão a grão do solo e Pressão Total (σ) a soma das duas. 
 
 (Eq. 5.3) - TERZAGHI 
 
A tensão efetiva controla certos aspectos do comportamento do solo, principalmente o adensamento 
e a resistência. A tensão neutra não mobiliza resistência ao cisalhamento. 
 
Obs.: Para solos parcialmente saturados: σσσσ = σσσσ’ + u + uar 
 
 
 
 γγγγ 
Demonstração: 
 
σ = F /A 
γ = P / V ⇒ σ = γ.z 
V = A.z 
P = F 
 
 
 γγγγ1 
 
 γγγγ2 
 
σv = ∑
=
n
i 1
γi.zi 
 σσσσ = σσσσ’ + u 
 84
a) Pressões verticais no subsolo, até um plano x-x situado a uma profundidade z, quando NA 
coincide com o NT: 
 
NT≡NA σ’v u σv 
 σ 
 
 
 z 
 
 
 
 x x 
 z 
Fig.5.5 u 
No caso de esforços geostáticos, a pressão neutra é numericamente igual à carga piezométrica. 
 
b) Pressões verticais no subsolo, até um plano x-x situado a uma profundidade z, quando NA abaixo 
do NT: u 
 
 NT γh.za u σ’v γh.z σv 
 σ 
 
 za NA γ 
 
 z 
 
 zb γ 
 
 
 x x 
 (γsat - γh).zb 
 
 z 
Fig. 5.6 
 
c) Pressões verticais no subsolo, até um plano x-x situado a uma profundidade z, quando NA 
acima do NT: u 
 NA γa.za σ`v u σv 
 σ 
 za NT 
 
 
z 
 zb 
 
 
 x x 
 
 z Fig. 5.7 
 
 
 
 
 γγγγsat 
 σv = γsat.z 
 u = γa.z 
σ’v = γsub.z 
γγγγh 
 NA 
 
γγγγsat 
 σv = γh.za + γsat.zb 
σ’v = γh.za + γsub.zb 
 u = γa.zb 
 σv = γa.za + γsat.zb 
σ`v = γsub.zb 
 u = γa.z 
γγγγa 
 
 
 γγγγsat. 
(Lembre-se que: γsat.= γsub. + γa) 
 85
A pressão efetiva não depende da altura de água acima das camadas de
 
solo. Porém, nos cálculos 
onde há camadas submersas em água é necessário utilizar-se o peso específico do solo submerso. 
Desta forma um acréscimo de pressão neutra sobre uma camada não tem efeito sobre as 
propriedades mecânicas do solo nem sobre seu peso específico. 
A pressão neutra é considerada nula quando é igual à pressão atmosférica. 
 
d) Pressões verticais no subsolo, até um plano x-x situado a uma profundidade z, quando NA abaixo 
do NT e ocorre capilaridade: 
 NT (5) (1) (4) (6) (2) (7) (3) 
 0 
 σ (+) 
 
 
 za 
 
 hc NA −−−− 
 z 
 
 
 zb u σ’v σv 
 + 
 
 x x 
 z u 
 Fig. 5.8 
Pontos da abscissa do gráfico: 
(1) σv = σ’v = γh.(za – hc) 
(2) σv = σ’v = γh.(za – hc) + γsat.hc 
(3) σv = γh.(za – hc) + γsat.hc + γsat.zb = γh.(za – hc) + γsat.(hc + zb) 
(4) u = γa.zb 
(5) u = - γa.hc 
(6) σ’v = γh.(za – hc) + γa.hc 
(7) σ’v = γh.(za – hc) + γa.hc + γsub.(hc + zb) 
 
Obs.: Em qualquer cota é válida a Eq. 6.3: σv = σ’v + u 
 
Tensões geostáticas horizontais 
Conforme já foi dito no início, representando-se um ponto no interior do solo por um cubo, 
simultaneamente à atuação da tensão vertical σv em suas faces horizontais, ocorrem também tensões 
nas faces laterais, a rigor diferentes entre si em faces perpendiculares, porém, para maior 
simplicidade do estudo, consideraremos como iguais (Figs. 5.2 e 5.9). 
 
 σy σy ≡ σv 
 
 
 σz σz = σx ⇒ σx ≡ σH 
 
 
 
 σx 
Fig. 5.9 
 
 
 γh 
 
 
 
 
 
 
γsat. 
γsub. 
 
 86
 
Assim, à pressão vertical de terra σv, corresponderá uma outra horizontal σH. A relação entre essas 
tensões se expressa por um coeficiente K denominado coeficiente de tensão lateral, ou seja: 
K = σH / σv. 
 
< 1 se σv > σH 
K será > 1 se σv < σH 
 
= 1 se σv = σH 
 
Coeficientes de empuxo ativo, passivo e em repouso: 
 
Estado ativo Estado em repouso Estado passivo 
y y y 
 
 -∆ ∆ = 0 +∆σv = γ.z σv = γ.z σv = γ.z 
 
 σH = Ka.γ.z σH = Ko.γ.z 
 σH = Kp.γ.z 
 Solo (γ,c,ϕ) 
 
 
 
 y y y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Kp 
 
 
 Ko 
 
 Ka 
 
 
 
∆ = deslocamento do paramento (contenção, cortina, muro de arrimo etc.) 
 
Ka ≤ Ko ≤ Kp 
 
 Fig. 5.10 
 
 
 
 
 
 87
Esses estados limites de equilíbrio ou estados plásticos – o primeiro estado de equilíbrio inferior, o 
segundo de equilíbrio superior – são também chamados de Estados de RANKINE. 
 
Se não houver deformações laterais (εx = εy = 0) induzidas ao solo, K = Ko = coeficiente de 
empuxo em repouso, ou seja: 
 
 (Eq. 5.4) 
 
 
 
 
O conceito do empuxo em repouso é empírico e, portanto, seu valor é essencialmente experimental. 
Para as areias as observações tem mostrado valores de 0,3 a 0,8, variando com a compacidade. Para 
as argilas o coeficiente de empuxo em repouso pode tomar qualquer valor, desde praticamente nulo 
até superior a 1(no caso de argilas pré-adensadas). 
 
Há uma fórmula empírica (dentre várias), que estabelece Ko ≅ 1 – sen ϕ’ (JÁKY, 1944), onde ϕ’ é 
o angulo de atrito interno efetivo do solo (será visto com mais detalhes na Unid. 6 do Plano de 
Ensino).Esta fórmula não pode ser aceita indiscriminadamente para as argilas, onde o valor de Ko 
dependerá também de outros fatores (MILTON VARGAS). 
Para solos normalmente adensados Ko = (0,9 a 1)× (1-sen ϕ’). 
O valor de Ko de um solo pode ser obtido em um ensaio de compressão triaxial (C.S.PINTO) ou no 
ensaio pressiométrico (B.S.BUENO & O.M. VILAR). 
 
Valores de Ko obtidos experimentalmente: 
(Fonte: CAPUTO – LTC, pág. 104 – vol. 2) 
 
 
Obs.: Para fluidos Ko = 1. 
 
Valor teórico de Ko (considerando-se um meio perfeitamente elástico): 
 p 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5.11 
 
 
 
Coeficiente de POISSON (S.D. POISSON, 1781-1840. Matemático francês) 
“Referindo-se a uma massa de solo submetida a uma tensão normal σσσσ numa determinada direção z, 
νννν representa a relação entre as deformações específicas (ou unitárias) εεεε nas direções perpendicular e 
paralela à direção z “. 
V
HK
`
`
0 σ
σ
= 
 
 σσσσz 
 
 σσσσx 
 
 
 σσσσy 
 
Da Lei de HOOKE generalizada extraímos: 
εx = 
E
1 [σx - νννν(σy + σz)] 
onde o símbolo grego minúsculo νννν (nu – N) representa o 
Coeficiente de POISSON, conforme será visto adiante. 
Se não ocorrem deformações horizontais: εx = εy = 0 
e sendo σx = σy = Ko.σz, vem: 
 
0.... 00 =−+−=
EE
K
E
K ZZZ
x
σνσσν
ε 
 
 
∴ (Eq. 5.5) ν
ν
−
=
10
K 
SOLO Ko 
Argila 0,70 a 0,75 
Areia solta 0,45 a 0,50 
Areia compacta 0,40 a 0,45 
 
Ko é definido pela relação entre tensões efetivas ! 
 
 88
 
z 
 
 
 σ 
 
 ∆L 
 
 L 
 
 
 
z 
 
b 
 
 
 
 
 Fig. 5.12 
 
 
 
 
 σ’H =Ko.σ’v σ’v = γ’.z 
 Tensões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 z 
 (Obs.: Neste caso Ko < 1) 
 Profundidade 
Fig. 5.13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
νννν = deformação lateral / deformação axial = 
 
L
L
b
b
Z
x
∆
∆
==
ε
ε
 
O Coeficiente de POISSON é de difícil determinação 
para os solos, pois varia continuamente com a 
deformação do elemento, mas para pequenas 
deformações, dentro da fase elástica do material, o 
coeficiente pode ser considerado constante. 
Exemplos (seg. CAPUTO): 
 
Material νννν 
Aço 0,30 
Concreto 0,20 
Solos e Rochas 0,20 a 0,40 
 
Areias 0,30 
Siltes 0,35 
Argilas 0,40 
 
Em resumo, se a superfície do 
terreno é horizontal e o peso 
específico é constante com a 
profundidade, os esforços 
geostáticos vertical (σv) e 
horizontal (σH) aumentam 
linearmente com a profundidade 
(LAMBE). Fig. 5.13. 
b + ∆b 
 89
Tensões induzidas (produzidas por carregamentos aplicados na superfície de um maciço) 
 
a) Hipótese simples ou simplificada 
 
 Q 
 
 
Sapata circular 
 
 σv o 
 
 
 
 R 
 Z 
 α α 
 σVz 
 
 
 Fig. 5.14 x 
 
 
 (Eq. 5.6) 
 
 
α = angulo de propagação ou espraiamento ≅ 30° (para solos predominantemente argilosos e 
pouco rígidos) a 45° (para solos predominantemente granulares e compactos). 
 
KÖGLER & SCHEIDIG, sugerem: 
- solos muito moles α < 40° 
- areias puras (coesão nula) α ≅ 40° a 45° 
- argilas de coesão elevada (rijas e duras) α ≅ 70° 
- em rochas α > 70° 
 
(Sobre este tópico, veja também: item 3-2 H, pág. 86, 6a ed., vol. 2 de H.P.CAPUTO; o item 6.3.3 da NBR 6122 da 
ABNT; a pág. 107, vol. I de VICTOR DE MELLO & A. TEIXEIRA; a pág. 114 de TSCHEBOTARIOFF, item 8.1 de 
C.S. PINTO e outros) 
 
b) Carga concentrada – Equação de BOUSSINESQ 
Hipóteses básicas: 
- o solo se comporta como um meio elástico; 
- o solo é um meio homogêneo 
- o solo é um meio isotrópico 
- o maciço é um meio semi-infinito. 
 
Integrando as equações diferenciais da Teoria da Elasticidade (equações de equilíbrio de forças e 
momentos e a Lei de HOOKE) para as condições de contorno do problema (Fig. 5.15), 
BOUSSINESQ chegou à equação 5.7: 
 
 
 (Eq. 5.7) 
p
R
Q
A
Q
ov
=== 2
.pi
σ 
2
5
2/522
3
.2
cos..3
)(2
..3
z
Q
zr
zQ
ZV pi
θ
pi
σ =
+
= 
2
2
2
2
2 ).().(
.
)( ασαpi
pi
σ
pi
σ
tgZR
R
tgZR
R
xR
Q
oo vvzV +
=
+
=
+
= 
Observe que esta fórmula não 
depende do tipo de solo. 
 90
 
 
 
 
 
 
 Q 
 
 
 
 
 
 z 
 
 θ σv z 
 
 • 
 r P 
 
 Fig. 5.15 
 
Obs.: “Na fase de anteprojeto de fundações é frequentemente bastante útil substituir a fundação 
real por uma carga pontual equivalente”. (ROMANEL, C. e SCHVARTZ, D.S. – PUC RJ, 1983) 
5.4.3) Placa circular flexível* – Fórmula de LOVE (1935) 
Integrando a Eq. 5.7 para as condições da Fig. 5.16, LOVE chegou à Eq. 5.8. 
 
 
 
 
 
 
 
 2R 
 
 
 
 
 
ov
σ (pressão uniformemente distribuída) = p 
 z 
 
zv
σ 
 
 • 
 P 
 Fig. 5.16 
 
* Sendo a placa flexível, a distribuição da pressão de contato será igual à distribuição da carga na 
superfície superior da fundação. 
 
c) Carga distribuída em forma de um trapézio retangular, infinitamente longo. 
Solução de CAROTHERS-TERZAGHI 
I
oz VV
.σσ = (Eq. 5.8) , onde 
I = Fator de Influência = 
2/3
2
1
11


















+
−
z
R
 
que pode ser tabelado.
 
 91
 
Fig. 5.17 
 
Solução de OSTERBERG (analítica e gráfica) 
 
 
 
Obs.: α e β estão multiplicados por pi/180 para converter graus em radianos, se for preciso. 
b a 
ov
σ 
x 
Z r 
P 
•
 
α 
zv
σ∆
 
β 
• 
x 
Z = r 
b a 
∆σVZ 
P 
 σv o 
β 
α 
( )[ ]






+−−+=∆ bax
r
Z
a
x
o
z
v
v 2αβpi
σ
σ 
(Eq. 5.9) 
( )[ ]
( ) radbabZ
Za
arctg
rad
Z
b
arctg
a
baIbax
bax
r
Z
a
xI
I
ovZV
180
.
180
1
1
.
2
1
21
1
pi
α
piβ
αβ
pi
αβ
pi
σσ





++
=






=





 +
+=⇒+=






+−−+=
=∆
 
(Eq. 5.10) 
ov
σ = γ × altura 
 92
 
Fig. 5.18* 
 
d) Carga distribuída sobre uma placa retangular flexível 
Solução de STEINBRENNER (analítica e gráfica) 
( ) ( )
( )( ) ( )
( )
( )
222
22
22
22222
22
.2
2
1
ZbaR
RZa
ZRa
Zb
Zb
ZRZZRba
ZRaZbaa
Z
b
arctg
p
I ZV
++=








+
+
+
+





−−−+
−−+
==
pi
σ
 
(Eq. 5.11) 
Obs.: arc tg em rad 1 rad = 180°/pi 1° = pi/180 rad 
 
 
 
* Gráfico traçado em Excel pelo monitor de Tecnologia da Construção, de Transporte e de Obra de Terra, AMIRO 
JOSÉ PASSADAS, sob orientação do Prof. MARCUS S. NUNES, no 1º semestre de 2007. 
p 
a 
b 
a > b 
• P 
Z 
σV Z 
 93
 
 
 
Fig. 5.19 
 94
 
Solução de NEWMARK (analítica e gráfica) 
 
Z
a
n
Z
b
m
nmnm
nmmn
arctg
nm
nm
nmnm
nmmn
p
I ZV
=
=








+−+
++
+
++
++
+++
++
==
1.
12
1
2
1.
12
4
1
2222
22
22
22
2222
22
pi
σ
 
Obs.: arc tg em rad 
Fig. 5.20 
(Eq. 5.12) 
 95
 
Prática 
 
1) O que são esforços geostáticos e quais são suas hipóteses básicas simplificadoras? 
 
2) Determine os valores das tensões geostáticas verticais, efetivas e totais, que ocorrem no 
subsolo cujo perfil está apresentado na Fig. 6.21. Trace o correspondente diagrama tensões 
“versus” profundidade até o plano x-x. 
 
NT 
 
 
 
 za γh = 16 kN/m3 
 
 
 
 z 
 
 
 γsat. = 18 kN/m3 
 
 
 x x 
 
 
z = (N° + 24)/10 = _ _ _m za = (N° + 4)/10 = _ _ _ m 
 
Fig. 5.21 
 
3) Para o perfil de subsolo da Fig. 5.22 (croqui fora de escala), trace o diagrama de variação 
das tensões geostáticas verticais efetivas, neutras e totais, até um plano situado a meia 
espessura da camada de argila. 
 
NA ≡ NT 
 
 
12,5 m Areia compacta, peso específico natural 
= 17 kN.m-3 
 
Argila mole, teor de umidade 
 15,0 m natural = 38,2 % 
densidade (relativa) = 2,75 
 
 
 5,0 m Areia compacta 
 
 Rocha sã 
Fig. 5.22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NA 
 
 
 96
4) Determine os valores das tensões geostáticas horizontais (efetivas e totais), que ocorrem no 
tardóz do muro de arrimo indeslocável cuja seção transversal está representada na Fig. 5.23. 
Trace o correspondente diagrama tensões “versus” profundidade, até o plano x-x. 
 
 NT 
 
 
 
 m
N
za 10
4+
=
o
 
 m
N
z
10
24+
=
o
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5.23 
 
5) Calcule e trace (em escala) o diagrama de tensões geostáticas horizontais, efetivas e totais, 
que atuam na parede de concreto do reservatório enterrado da Fig. 5.24, considerando-a 
indeslocável. 
 NT 
 
 
 γh = 17,3 kN/m3 NA 2,5 m 
 
 8,5 m 
γsat = 18,9 kN/m3 
Ko = 0,58 
 
 
 
Fig. 5.24 
 
6) Trace o gráfico de variação dos esforços geostáticos horizontais (efetivos e totais) que 
atuam no tardóz de um muro de arrimo indeslocável da Fig. 5.25 (croqui fora de escala), que 
retém um maciço terroso cujo coeficiente de empuxo em repouso é conhecido. Acima do 
nível de água (NA) do lençol freático subterrâneo o solo pode ser considerado seco, por 
simplificação. Abaixo do NA o peso específico natural foi fornecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
γγγγh = 16 kN/m3 
 NA
 
 
 
γγγγsat. = 18 kN/m3 
 Ko = 0,6 
 
x x 
 
 
 
 
 
 
 97
 
 NT 
 
Muro de 
arrimo (N°+20) / 20 = _ _ _ m 
 
 
 
 
 (N°+20) / 4 = _ _ _ m 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5.25 
 
7) Trace um gráfico com os diagramas de variações das tensões geostáticas horizontais 
(efetivas e totais) que atuam no tardóz do muro de arrimo por gravidade (concreto ciclópico) 
que retém um maciço terroso cujo coeficiente de empuxo ativo é 0,35, conforme o croqui 
abaixo (fora de escala). Acima do nível de água o peso específico natural pode ser tomado 
como 17 kN/m3 e abaixo 21 kN/m3. 
 
 
Fig. 5.26 
 
8) Para o caso da Fig. 5.27, calcule e trace os diagramas de tensões geostáticas horizontais 
efetivas e totais, ativas e passivas, que atuam no elemento de contenção. 
NT1 
NT2 
NA 
20
19+oN
 
4
19+oN
 
 
 
 
 
 NA 
 
 
γγγγs = 18 kN/m3 
γγγγsat = 20 kN/m3 
 
 Ko = 0,5 
 
 Tardóz 
 
 
 
 98
 
Fig. 5.27 
 
9) Calcule e trace (em escala) o diagrama de tensões geostáticas horizontais, efetivas e totais, 
que atuam na parede de concreto do reservatório enterrado da figura 5.28, considerando-a 
indeslocável. O valor do coeficiente de empuxo em repouso do solo foi determinado em 
laboratório como sendo igual a 0,55. 
 
 
Fig. 5.28 (fora de escala) 
 
10) Para uma carga concentrada igual a 50 kN, aplicada na superfície do terreno, trace gráficos 
que expressem as seguintes situações: 
a) a variação das tensões verticais induzidas (σv z), com a profundidade (z), no eixo de 
aplicação da carga (θ = 0); 
b) a variação das tensões verticais induzidas (σv z), a 2 m de profundidade (z), à medida que 
se afasta do eixo de aplicação da carga (r ou θ variando). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NT 
 Solo 
Concreto armado 
Reserv. 
NA γh=17kN/m3 
γsat.=19 kN/m3 
m
NZ
o
a ___100
1973
=
+×
=
 
Z = 3×Za 
 
 
 
 
Muro de arrimo de 
concreto armado 
 
NT1 
NA γh = 16 kN/m3 
γsat= 18 kN/m3 
Ka = 0,33 
 
Kp = 3,0 
3,0 m 
1,6 m 
(Figura fora de escala) 
Solo não-coesivo 
NT2 
(No+59)/10 = 
= _ _ _ m 
 99
11) Uma sapata circular de raio 1 m, apoiada na superfície de um terreno, recebe uma carga de 
628,3 kN. Trace o diagrama de tensões produzidas por este carregamento em pontos 
situados na vertical que passa pelo centro da sapata, considerando a distribuição de tensões 
uniforme e sob um angulo de propagação ou espraiamento de 45°. Compare com a solução 
de LOVE. 
 
12) Um tanque de aço para armazenamento de combustível encontra-se apoiado na superfície 
plana horizontal de um terreno cujo subsolo é constituído por uma espessa camada de solo 
silto-argiloso, conforme a figura 5.29. O nível do lençol freático (NA) ocorre a 6 m de 
profundidade. O peso específico do solo pode ser tomado como 18,4 kN/m3 acima do NA e 
19,2 kN/m3 abaixo do NA e o peso específico da água 10 kN/m3.Considerando a tensão de 
contato exercida pelo tanque como sendo uniformemente distribuída numa placa flexível e o 
solo de fundação homogêneo e isotrópico, trace o diagrama de tensões verticais (virgens e 
induzidas), efetivas e totais, que se desenvolvem até Z = (No + 21)/2 = _ _ _m de 
profundidade, segundo o eixo central do tanque. 
 
 
 Fig. 5.29 (fora de escala). Sistema Internacional de Unidades. 
 
13) Três edifícios (A, B e C) estão construídos no mesmo alinhamento, tal como indicado na 
figura 5.30, vendo-se as projeções horizontais (planta) das obras. 
 
 
Fig. 5.30 (fora de escala). Dimensões em metros. 
 
20 5 
A 
B 
C 
30 5 20 
10 10 
5 
 
 
 
Peso bruto = 
314,16 MN 
 NT 
 NA 
Z 
Ø = 20 m 
 100
As tensõesde contato (na superfície do solo), aplicadas pelos prédios são: 
- prédio A = 200 kPa, prédio B = 500 kPa e prédio C = 200 kPa. 
Calcule a pressão vertical no centro do edifício B, a Z = (No + 21)/2 = _ _ _m de 
profundidade. 
 
14) Para fins de alcançar o greide de projeto de uma rodovia , um longo aterro com bermas (cuja 
seção transversal tem a forma apresentada na Fig. 5.31) foi assente num terreno plano 
horizontal, tendo a sondagem revelado um subsolo estratificado simples (ou regular), 
também apresentado na mesma figura. Calcule o acréscimo de tensão vertical que a 
construção do aterro provoca a meia espessura da camada compressível (argilosa), ao longo 
do seu eixo de simetria. 
 Eixo de 
 2 3 m 7 m simetria 
 Aterro com bermas 
Peso específico úmido = 16 kN/m3 
 2 6,0 m 
 NT ≡ NA 1 
 2,5 m 
 
 12,5 m 
 
 
 15,0 m 
 
 14,0 m 
 
 Rocha sã 
Fig. 5.31 (fora de escala) Sistema Internacional de Unidades 
 
15) Num terreno de superfície plana horizontal, cujo subsolo é constituído por uma espessa 
camada de silte argiloso rijo, o nível de água do lençol freático ocorre a 5 m de 
profundidade. Conforme resultados de laboratório, o peso específico natural do solo é 17 
kN/m3 acima do NA, 18 kN/m3 abaixo do mesmo e o coeficiente de empuxo em repouso é 
igual a 0,6. Sobre este terreno vai ser construído um galpão para depósito de materiais, cuja 
projeção em planta tem 60 m × 30 m. Estima-se que o peso total da edificação a ser 
distribuída uniformemente naquela área será 4,5 MN (meganewton). Calcule os valores (em 
kPa) das tensões (virgens + induzidas), verticais e horizontais, totais e efetivas, que ocorrem 
num ponto situado a 22,5 m de profundidade, no alinhamento de um eixo imaginário que 
passa pelo centro da planta retangular do galpão. 
 
16) Um radier de 15,30 x 9,15 m foi uniformemente carregado a uma intensidade média de 170 
kPa na sua área total. Calcule a pressão vertical resultante num plano situado a 
(N°+90,5)/10=_ _ _m abaixo da base do radier, sob os pontos P1 (no canto), P2 (no centro) 
e P3 (no alinhamento do lado), conforme a figura 5.32. 
 
 15,30 m 27,50 m 
 
 P1• • P3 
 
 
 9,15m 
 
Areia compacta, peso específico natural = 17 kN/m3.
 
Argila mole, h nat = 38,2 %, δ = 2,75 
Areia compacta 
 
 
 
 P2• 
Fig. 5.32 (Fora de escala) 
 
 101
17) Determine a tensão vertical 6 metros abaixo do ponto P indicado na figura abaixo (fora de 
escala), devida a influencia do carregamento de uma caixa de água circular e da edificação 
ao lado, por ela abastecida. 
 
9,0 m 10,0 m 16,0 m 
8,0 
m 50 kPa 200 kPa P 
 102
Unid. 6) RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 
 
6.1) Introdução 
 
É uma das principais propriedades mecânicas dos solos, cujo conhecimento é básico na análise 
e solução dos mais importantes problemas da engenharia civil, tais como: 
- estabilidade de taludes (aterros, cortes e barragens) 
 
 
 Solo Superfície 
potencial 
 de ruptura Água 
 
 
 Fig.6.1-b 
Fig. 6.1-a 
 
- empuxos em muros de arrimo 
 
 Solo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 6.2 
 
- capacidade de carga de fundações 
 
 
 
 
 Solo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.6.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São situações que envolvem 
sempre em sua análise, o 
deslizamento de uma parte do 
maciço em relação a outra. 
 
 
 Tensão atuante (ττττa) 
 
 Tensão 
 resistente (ττττr) 
Fig. 6.4 
 103
 
6.2) Estado Duplo ou Plano de Tensões 
 
 NT 
 
 
 
 
 z 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 6.5 
 
 
 
 σ1 
 
 
 
 
 σ3 
 
 P 
 
 Fig. 6.6 
 
 
 
 
 
É fácil demonstrar, com o uso da trigonometria, que: 
 
 
 (Eq. 6.1) e: (Eq. 6.2). 
 
 
Valem aqui os seguintes princípios da Mecânica dos Sólidos: 
- σ1 é a TENSÃO (NORMAL) PRINCIPAL MAIOR 
- σ3 é a TENSÃO (NORMAL) PRINCIPAL MENOR (portanto, sempre σ1 > σ3) 
- o plano onde σ1 atua denomina-se PLANO PRINCIPAL MAIOR (PPM) 
- o plano onde σ3 atua denomina-se PLANO PRINCIPAL MENOR (ppm) 
- os planos principais são sempre ortogonais (perpendiculares) entre si 
- nos planos principais não atuam tensões tangenciais (τ = 0) 
γγγγ’ 
 
σσσσ’v =γγγγ’.z 
 
 P σσσσ’H = σσσσ’v.Ko 
O caso ao lado (Fig. 6.5), de Esforços 
Geostáticos, já estudado na Unid. 5, é um 
exemplo do Estado Duplo ou Plano de 
Tensões (tração ou compressão em duas 
direções perpendiculares) 
 
Chamando de σ1 a maior das tensões 
normais atuantes no elemento de solo 
destacado na figura e de σ3 a menor delas e 
considerando que no caso 
σ’v > σ’H, teremos a situação da Fig. 6.6. 
Consideremos agora um plano genérico 
MN, inclinado de um angulo αααα, passando 
pelo ponto P. Nele atuarão uma tensão 
normal σσσσ e uma tangencial ou cisalhante ττττ, 
decorrentes da ação de σ1 e σ3, conforme a 
Fig. 6.7. 
 
 σ1 N 
 
 α 
 
 σσσσ 
 
 σ3 
 ττττ 
 
M 
 Fig. 6.7 
α
σσσσ
σ 2cos
22
3131 −+
+
= α
σσ
τ 2sen
2
31 −
= 
 104
- o angulo αααα é contado sempre a partir do PPM, no sentido anti-horário, até o plano 
em estudo (MN). 
 
Se “unificarmos” as fórmulas 6.1 e 6.2, teremos: 
 
 (Eq. 6.3) 
 
 
que é uma equação do tipo : (x – xo)2 + (y – yo)2 = r2 (Eq. 6.4), ou seja, a equação de uma 
circunferencia (Fig. 6.8). 
Fig. 6.8 
 
 
 Fig. 6.9 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazendo a correspondência entre os termos das 
equações 6.3 e 6.4, percebe-se que no caso da 
Eq. 6.3, yo = 0 e portanto, a circunferência tem o 
centro no eixo das abcissas. 
 
Então, na Fig. 6.9, as coordenadas do centro são: 





 +
== 0,
2
)0,( 310
σσ
xC 
e o raio é: 
2
31 σσ −
=r 
Esta representação gráfica é chamada de Círculo 
das Tensões ou de MOHR – um artifício 
fabuloso para se expressar qualquer estado de 
tensões. 
σ 
τ 
2
312
2
31
22





 +
=+




+
−
σσ
τ
σσ
σ 
 105
6.3) Círculo de MOHR 
 
Para um estado plano de tensões os valores de σ e τ, para um determinado α, podem ser 
obtidos graficamente pelo Círculo da Tensões ou Círculo de MOHR. 
O lugar geométrico dessas tensões representado um sistema de coordenadas cartezianas de 
eixos σ × τ é um círculo de centro 




 +
= 0,
2
31 σσC e raio
2
31 σσ −
=r . 
 
O Círculo de MOHR pode ser traçado quando se conhece as duas tensões principais ou as 
tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer, desde que nestes dois planos as 
tensões normais não sejam iguais (neste caso haveria uma infinidade de círculos). 
 
 
 
 
 
 
 
 σ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ppm 
 σ1 
 
 α 
 PPM • 
 τ 
 σ ϕ p 
 
 σ3 
 
 
 
 Solo 
 + τ 
 
 (direção de σ1) τ = σ.tgϕ 
 
 
 
 ϕ 
 τmáx. 
 
τ 
 
 p 
 
ϕ (direção do PPM)0 σ3 σ1 + σ 
 
 
 
Fig. 6.10 
 σ C 
2α 
r 
 106
CONVENÇÃO DE SINAIS 
 
Positivo (+) Compressão 
 
 
Tensão 
normal 
σσσσ 
 
Negativo (-) Tração 
 
 
 
Positivo (+) Anti-horário • 
 
Tensão 
tangencial 
ττττ 
 
Negativo (-) Horário • 
 
 
6.4) Estado de ruptura 
 
6.4.1) Critério de MOHR-COULOMB 
Como os Círculos de MOHR podem ser utilizados para representar qualquer estado de 
tensões, através deles pode-se representar as tensões correspondentes ao estado de ruptura. 
Em Resistência dos Materiais (ou Mecânica dos Sólidos) são estudadas as Teorias de 
Resistência ou Critérios de Ruptura, que estabelecem cada uma delas, diferentes hipóteses 
sobre o comportamento dos materiais nas condições de ruptura. Em Mecânica dos Solos são 
empregados quase que exclusivamente os critérios de OTTO MOHR (1882) e 
C.A.COULOMB (1776). O Critério de MOHR considera que a tensão de cisalhamento 
correspondente à ruptura do material depende unicamente da tensão normal sobre o plano de 
ruptura: τr = ƒ (σ). Esta equação é representada pela “curva intrínseca de ruptura” (seg. 
CAQUOT) obtida traçando-se a envoltória dos círculos de MOHR correspondentes a pares de 
tensões principais σ1 e σ3 causadores da ruptura do material (Fig. 6.11). 
O critério de MOHR-COULOMB é um caso particular do critério de MOHR, supondo-se uma 
variação linear entre σ e τ (hipótese perfeitamente válida na gama de tensões tratadas na 
Engenharia) – Fig. 6.12, conforme a equação 6.5. 
 
 τ Região das τ (Eq. 6.5) 
 tensões de ruptura 
 
 ϕϕϕϕ
 
 → 
 
 c 
 
 σ 
 σ 
 Fig. 6.11 Fig. 6.12 
 
ττττr = c + σσσσ.tgϕϕϕϕ 
 107
 
 
 
 
 
 
 
Desta forma, pode-se admitir então que a “resistência ao cisalhamento” - ττττr, é constituída de 
duas parcelas: 
- atrito interno, ou seja, a resistência devida ao contato e à interpenetração das partículas e 
- coesão, ou seja a resistência devida às forças (de natureza elétrica) que tendem a manter 
unidas as partículas da massa sólida. 
Assim, em primeira aproximação, diremos que os solos grossos, tais como as areias, devem a 
sua resistência ao corte quase inteiramente ao atrito existente entre as partículas (Fig. 6.13-a). 
Solos argilosos, sob certas condições, comportam-se como possuindo apenas coesão (Fig. 6.13-
b). E em outros, a resistência ao cisalhamento provém de ambas as parcelas (Fig. 6.13-c). 
 
τ τ τ 
 
 
 ϕ ϕ 
 c ϕ = 0 
 c Solos c-ϕ 
 (coesivo-friccionais)
 
 σ σ σ
 Fig. 6.13-a Fig. 6.13-b Fig. 8.13-c 
 
 Obs.: 
A resistência por atrito pode ser simplificadamente demonstrada pela analogia com 
 o problema do deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal: 
 N N 
 T 
 ϕ ϕ 
 T 
 
(desprezado o p.p. do bloco) T = N.f f 
 
1
 
Fig.6.14-a Fig.6.14-b N
 Fig. 6.14-c 
 f = coeficiente de atrito 
 
6.4.2) Definição de Resistência ao Cisalhamento: 
 
 
 
 
O intercepto c é atribuído à COESÃO (em kPa, por exemplo) 
ϕϕϕϕ é o ANGULO DE ATRITO INTERNO (em °) 
 
ττττr é a RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO (em kPa, p.e.) 
“A resistência ao cisalhamento (τr) de um solo é a máxima tensão de cisalhamento (τ) 
que o solo pode suportar sem sofrer ruptura” , ou : “a tensão de cisalhamento do solo 
no plano em que a ruptura ocorre” (CARLOS DE SOUSA PINTO) 
 108
6.4.3) Fator de Segurança ao Cisalhamento: 
 
Para um mesmo α e considerando-se σ3 constante, ao aumento de σ1 corresponde um aumento 
de τa, até que este atinge τr (o círculo tangencia a envoltória). 
Sendo o FS (fator de segurança) ≤ 1, ocorrerá a ruptura, onde 
a
r
atuante
resistente
Esforço
EsforçoFS
τ
τ
==
 
 
 
O diagrama de MOHR tanto é válido para tensões totais quanto para as efetivas: 
 
 τ Círculo das tensões efetivas Círculo das tensões totais 
 
 
 
 σ, σ’ 
 σ’3 σ’1 σ3 σ1 
 
 
 
u 
 Fig. 6.16 
 
 
Assim, também a envoltória de MOHR-COULOMB pode ser expressa em termos de tensões 
totais (T.T.) ou de tensões efetivas (T.E.): 
 τ 
 
 ϕϕϕϕ’ 
 ϕϕϕϕ 
 T.E. T.T. 
 
 
 c 
 c’ 
 σ, σ’ 
 
 Fig. 6.17 
 c, ϕϕϕϕ : parâmetros referentes a tensões totais; 
c’, ϕϕϕϕ’ : parâmetros referentes a tensões efetivas. 
σ1 - σ3 = σ’1 - σ’3 = 2r (Eq. 8.6) 
 
σ3 - σ’3 = σ1 - σ’1 = u (Eq. 8.7) 
 τ 
τr 
τa 
σ3 
σ Fig. 6.15 
τa = τr = c + σ.tgϕ 
 109
Os parâmetros de resistência c e ϕϕϕϕ (c’ e ϕϕϕϕ’) do solo são grandezas que variam com as 
condições de solicitação, sendo a possibilidade ou não de drenagem, a permeabilidade do 
material e a velocidade de carregamento os principais fatores que regem a variação deles. 
 
Para se determinar a resistência ao cisalhamento de um solo, realizam-se ensaios RCT 
(Resistência à Compressão Triaxial) em laboratório, com diferentes valores de tensão 
confinante (σc = σ3), elevando-se σ1 até a ruptura (Fig. 6.18). 
 
 
 
. 
 τ Faixa de dispersão 
 
 
 
 σ 
 σ3 σ3 σ3 
 
 
 
 σ1r σ1r σ1r 
 
Fig. 6.18 
 
6.4.4) Equação da ruptura de MOHR: 
 Plano de 
τ ruptura teórico 
 
 
 
 c 
 ϕ 
 σ 
 σ3 σ1 
 
 
 
 
ϕtg
c
 
2
31 σσ +
 
 (Eq. 6.8) 
Fig. 6.19 
 
2
2
31
31
σσ
ϕ
σσ
ϕ
+
+
−
=
tg
c
sen ⇒ ... ⇒ σ1 = σ3. tg2α + 2.c.tg α 
Denominando tg2α por Nϕϕϕϕ (valor de fluência – “flow factor”, seg. TERZAGHI), vem: 
 
 (Eq. 6.9) : Equação da ruptura de MOHR 
 
 
2
45 ϕα += o
 
σσσσ1 = σσσσ3 . Nϕϕϕϕ + 2.c. √√√√Nϕϕϕϕ 
 
(σ1 - σ3)/2 
α 2α 
C 
 110
 
6.5) Prática 
 
1) Qual é a diferença conceitual (de acordo com as definições teóricas) entre resistência à 
compressão e resistência ao cisalhamento, no estado duplo ou plano de tensões ? 
 
2) Em que consiste o critério de ruptura de MOHR-COULOMB para os solos? 
 
3) Considere a Fig. 6.20 e determine: 
a) as direções (valores de α) dos planos que passam por P1 onde atuam 
simultaneamente as tensões | τ | = 130 kPa e σ = 320 kPa. 
b) Os valores das tensões principais e as suas direções, em P2. 
 
 
 
NA 
 
 
Solo 
 
 400 kPa 112,5 kPa 
 
 100 kPa P1 262,5 kPa 
 P2 75 kPa 
 
Fig. 6.20 
 
4) Um ponto no interior de um maciço terroso está submetido ao estado de tensões 
esquematizado na Fig. 6.21, no qual as tensões principais valem 25(N° + 3) = _ _ _ kPa 
e 25.N° = _ _ _ kPa. Determine os valores das tensões que ocorrem no plano x-x que 
passa pelomesmo ponto. 
 
Fig. 6.21 
 
5) Calcule (gráfica e/ou analiticamente) os valores da Resistência à Compressão e da 
Resistência ao Cisalhamento para um solo submetido a uma tensão confinante total de 
400 kPa, cuja equação da envoltória de MOHR-COULOMB foi informada pelo 
laboratório como sendo τr = 16 + 0,384.σ kPa, também em termos de tensões totais 
(T.T.). 
 
 
Tanque 
 111 
Unid. 7) COMPRESSIBILIDADE e ADENSAMENTO 
 
7.1) Introdução 
 
Recalque 
Recalque imediato (não-drenado; pouco expressivo): Teoria Matemática da Elasticidade 
 Recalque por adensamento primário = rec. por recompressão + rec. por compressão 
 Recalque por adensamento secundário (após a dissipação de ∆u; lento): creep 
 
 r = ri + rp + rs (Eq. 7.1) 
 
O recalque por adensamento é a parcela mais importante no caso de obras em solos argilosos 
normalmente adensados, saturados. Sua magnitude pode alcançar decímetros em obras prediais. 
Em solos não saturados ou permeáveis o adensamento ocorre de forma rápida, sendo então o 
recalque imediato o mais importante. O recalque secundário ocorre geralmente em solos argilosos 
submetidos a tensões cisalhantes, tanto em nível de partículas quanto macroscópico. Tem 
magnitudes muito baixas e ocorre durante longos períodos de tempo, chegando a décadas. 
(GEOFAST) 
 
7.2) Teoria do Adensamento 
 
 
 
 
 
 
No caso de solos saturados (S ≅ 100%), a variação do índice de vazios só ocorre mediante expulsão 
de água (também esta considerada incompressível), o que se dará com relativa lentidão, produzindo 
os denominados recalques por adensamento (deformações plásticas). Tal fenômeno pode ser bem 
visualizado pela Analogia Mecânica de TERZAGHI. Em resumo esse modelo consiste num 
recipiente cheio de água no qual se ajusta com perfeição um pistão ou êmbolo provido de uma 
válvula, atuando sobre uma mola. Imediatamente após a aplicação de uma carga σ, toda ela será 
absorvida pela água e gradualmente vai sendo transferida para a mola devido a expulsão da água 
pela válvula, com simultânea descida do pistão. Chega-se por fim a situação na qual toda a carga é 
suportada pela mola, que representa o arcabouço sólido (o “esqueleto”) do solo (Fig. 7.1). 
 σ 
 
 u 
 
 uo (pressão hidrostática) 
 
 
 z Fig. 7.1 
Chamando de σ` a parcela de σ suportada pela mola e u a suportada pela água, teríamos a seguinte 
variação com o tempo (t): 
 Tensões 
 σ 
 σ` 
 
 u 
 o Tempo Fig. 7.2 
 
 
Quando se comprime o solo, segue uma redução em seu volume, decorrente 
da diminuição do volume de vazios, caso as partículas sólidas (grãos) sejam 
consideradas incompressíveis, o que é perfeitamente válido na engenharia. 
Esta propriedade do solo é designada por compressibilidade. 
 112 
onde, em qualquer instante: σ = σ`+ u (Eq. 5.3, Unid. 5) ou seja, “Total = Efetiva + Neutra” 
 
 
 
 
 
A velocidade com que este fenômeno ocorre depende, no modelo de TERZAGHI, da capacidade de 
vazão da válvula, correspondendo à permeabilidade no caso dos solos. 
 
A rigor o problema deveria ser tratado em três dimensões e admitindo-se a possibilidade de 
saturação parcial. Mas devido à complexidade matemática que isso acarreta, é comum e plenamente 
admissível, por aproximar-se bem de condições reais, a adoção das seguintes Hipóteses Básicas 
Simplificadoras, nas quais se fundamenta a Teoria do Adensamento de TERZAGHI: 
- solo saturado e homogêneo; 
- adensamento ou compressão unidimensional; 
- escoamento da água intersticial unidimensional, 
e ainda: 
- validade da Lei de DARCY; 
- valores constantes para certas características dos solos (av, k) que a rigor variam com a 
pressão; 
- linearidade da relação entre a variação do índice de vazios e o decréscimo de pressão; 
além da já citada: 
- água intersticial e partículas sólidas incompressíveis. 
 
Quando o excesso da pressão hidrostática u diminui em função do tempo, a pressão efetiva aumenta 
na mesma proporção: 
tt
u
∂
∂
−=
∂
∂ `σ
 (Eq. 7.2) 
 
 O desenvolvimento de tal condição leva à equação diferencial de 2a ordem: 
 
2
2
'.
z
uEk
t
u
a ∂
∂
−=
∂
∂
γ
 (Eq. 7.2-a) 
 
 (Eq. 7.3) [cv] = L2.T-1 
 
sendo cv denominado Coeficiente de Adensamento. 
 
hh
pE
/
`
∆
∆
= = Módulo Edométrico (equivale ao Módulo de Elasticidade E para outros materiais). 
 
Considerando então aquelas hipóteses, o fenômeno do adensamento de uma camada argilosa 
expressa-se pela seguinte equação diferencial (de derivadas parciais de 2a ordem): 
 
(Eq. 7.4) 
 
 
Esta equação fornece a variação da pressão neutra (u) com o tempo (t) e a profundidade (z), se a 
pressão neutra inicial (uo) é constante. Deverá ser resolvida levando-se em conta as condições 
iniciais e de contorno de cada caso. A integração da equação é feita por séries de FOURIER. 
 “A forma da equação diferencial do adensamento era há muito conhecida na Física Teórica, que a utilizava 
no estudo da transmissão do calor, do movimento dos sólidos nos líquidos viscosos e outros fenômenos 
físicos de difusão (POISSON-EULER)” apud Costa Nunes 
 
Este processo de transferência gradativa de pressões envolvendo um fluxo de água ao 
longo do tempo e uma redução do volume do solo é o que se denomina adensamento. 
t
u
z
u
cv ∂
∂
=
∂
∂
2
2
 
a
Ek
γ
'.
− = constante = cv 
 113 
7.3) Aplicações práticas 
 
Neste capítulo analisaremos uma situação de subsolo correspondente a uma camada argilosa 
(compressível) entre duas arenosas (drenantes, incompressíveis), conforme Fig. 7.3. 
 
 NT ≡ NA 
 
 
Camada arenosa ≥ 10k 
 (drenante) 
 
 Camada argilosa saturada k (Coef. de Permeabilidade) 
 (compressível) 
 
Camada arenosa ≥ 10k 
 (drenante) 
 
Fig. 7.3 
 
Esta situação de campo corresponde ao Ensaio de Adensamento Edométrico executado no 
Laboratório, que é um ensaio de compressão unidimensional, lateralmente confinado (Fig. 7.4), 
caso em que εx = 0 ⇒ ν (Coef. de POISSON) = 0 (variação volumétrica: deformação lenta por 
redução de volume, sem mudança de forma). 
σ1 
 
Anel rígido 
 σ2 = σ3 = ? 
 
 
σ1 
Fig. 7.4 
 
Obs.: e = índice de vazios; εεεε = deformação específica. 
 
 
 
 
 CP 
 
 
 114 
 
Fig. 7.5) Prensa de Adensamento Edométrico do LMS do IPUC 
 
7.3.1) Cálculo do recalque total por compressão primária (adensamento), ∆H 
Ocorrem nos solos argilosos saturados. São decorrentes da expulsão da água dos vazios do solo. 
Desenvolvem-se lentamente, chegando mesmo a demorar séculos. 
 ∆σ 
 
 
 ∆H 
 
 Hf Hi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 7.5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Eq. 7.6) 
 
(Observe que esta demonstração não depende do solo estar saturado!) 
 
 
 
 
A 
∆H = Hi - Hf (Eq. 7.5) 
 
Considerando as seguintes relações já conhecidas: 
 
V = A.H 
V
P
=γ 1−=
s
g
e
γ
γ
 
teremos: 
 




−




=−=−=∆
fi
fi
ss
sss
s
s
fi
A
P
A
P
A
P
A
V
A
V
H
γγ
γγ 11
 
( ) ( ) ( ) eeAP
HAP
e
ePA
VP
e
A
P
ee
A
P
H
is
is
is
is
g
s
fi
g
s ∆⋅
+
=∆⋅
+
⋅
=∆⋅=−−+=∆
1.
..
1..
11
. γγ
 
e
e
H
H
i
i ∆⋅
+
=∆
1
 ∴
 115 
A variação do índice de vazios ∆e com a tensão σ` é obtida em laboratório, no Ensaio de 
Adensamento Edométrico, que gera a curva de compressibilidade abaixo: 
 A inclinação da reta virgem, 
 σ’a ∆e /∆logσ`, é chamada de 
 σ` (esc. log.) Índice de Compressão e 
designado por Cc (às vezes K), 
adimensional. 
 eo 
 (Eq. 7.7) 
 ∆logσ` 
 
∆e σ’a = Pressão de pré-adensamento (ou PPA). 
 “Reta virgem” 
 
 
 
 e Fig. 7.6 
 
 
Substituindo na Eq. 7.6, vem: 
 
 (Eq. 7.8) 
 
equação esta aplicável aos casos de argilas normalmente adensadas (OCR = 1). 
As tensões são calculadas a meia espessura da camada compressível. 
 
A deformação volumétrica específica (ou unitária) do solo (εvol.) em relação ao acréscimo de 
pressão, é chamada de coeficiente de variação volumétrica unidimensional, designado por mv, 
conforme a seguinte expressão: 
 
 
(ou seja, a variação específica de volume é diretamente proporcional ao aumento da pressão). 
 
Fisicamente mv expressa a compressibilidade do solo, relacionada com seu volume inicial. Regula a 
quantidade de água a sair do solo. 
 
Assim teremos: 
∴
∆
⋅
∆
=⇒
∆
∆
=
∆
∆
=
∆
=
σσσσ
ε 1.
.
.
i
v
iivol
v H
H
m
HA
HA
V
V
m (Eq. 7.9) 
 
Eq. 7.9 ⇒ σ∆=∆ .v
i
m
H
H
 
Eq. 7.6 ⇒ 
ii e
e
H
H
+
∆
=
∆
1
 
 
Chamando ∆e/∆σ de Coeficiente de Compressibilidade vertical e designando por av, vem: 
 
σ∆=∆ .. iv HmH 
`logσ∆
∆
=
eCc 
( ) =⋅=−=∆⋅=∆
i
f
cifcc CCCe
`
`
log`log`log`log
σ
σ
σσσ 
i
i
cC
`
`log
σ
σσ ∆+
⋅= 
i
i
i
i
c
e
HCH
`
`
log
1 σ
σσ ∆+
⋅
+
⋅=∆ 
i
v
v
e
a
m
+
=
1
i
v
i
v
e
e
m
e
e
m
+
⋅
∆
∆
=⇒
+
∆
=∆⋅
1
1
1 σ
σ
 
(Eq. 7.10) [mv] = [av] = L2.F-1 
 116 
 
 
av representa, em módulo, a inclinação da curva de compressibilidade, em escala natural, no ponto 
de que se trata. O valor de av depende da pressão atuante sobre o solo, portanto a rigor não é uma 
constante do mesmo. Fisicamente o av mede a razão de variação do índice de vazios com a pressão. 
Um av alto caracteriza um solo muito compressível. 
 
O inverso do coeficiente de variação volumétrica é chamado de Módulo de Adensamento médio 
ou Módulo de Deformabilidade por Adensamento ou ainda Módulo Edométrico e designado 
por E`: 
 
 (Eq. 7.11) [E`] = F.L-2 
 
 
 
 
 
Relacionando a Eq. 7.11 com a Eq. 7.3, vem: (Eq. 7.3-a) 
 
(Na prática despreza-se o sinal negativo e expressa-se em m2/ano ) 
 
7.3.2) Evolução do recalque em função do tempo, rp = f (t) 
 
Recalque parcial, rp = U.∆H U= Porcentagem média ou Grau de Adensamento = f (T) 
 
A resolução da Eq. 7.4 para as condições de contorno expressas na Fig. 7.3 fornece: 
 
 
 
 
 
Hi / n é a distância de drenagem, Hd n = 1: drenagem simples ( “camada semi-aberta”) 
onde n = número de camadas drenantes: n = 2: drenagem dupla (“camada aberta”) 
 
 
U % 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99 
T 0,008 0,031 0,071 0,126 0,197 0,287 0,403 0,567 0,848 1,129 1,500 1,781 
Obs.: Para T = 2 ⇒ U ≅ 100% ⇒ rp = ∆Η 
 
 
Determinação do cv: 
- é obtido através de um determinado ponto da curva ∆H × t do ensaio de adensamento em 
laboratório. 
Pelo método de TAYLOR & MERCHANT, o ponto é U = 50 % e o tempo é plotado em escala t . 
 
t50 é extraído da curva, conforme visto no laboratório. 
T = Fator tempo [T] = adimensional 
50
2
50
2
50 197,0 t
n
H
t
H
Tc
i
d
v






==
(Eq. 7.13) 
(Eq. 7.12) 
v
i
v
i
a
e
m
H
H
E
+
==∆
∆
==
11
`
σ
ε
σ
av
i
v
a
ek
c
γ.
)1( +
= 
2
.






=
n
H
tc
T
i
v
 
 117 
 
Pelo método de CASAGRANDE, o ponto é U = 90 % e o tempo é plotado em escala log t 
 
t90 é extraído da curva, conforme se vê no laboratório. 
 
Segundo H.P.CAPUTO, “ambos os métodos conduzem praticamente ao mesmo resultado”, o 
que é controverso! (ver, p.ex., COSTET & SANGLERAT, T.W.LAMBE) 
 
Quanto maior cv mais rápido é o adensamento. Ele regula a velocidade dos recalques, por reunir os 
parâmetros do solo (e, k, av) que afetam a velocidade do adensamento. 
 
Existem outros métodos de determinação do cv (ver WINTERKORN and FANG Foundation Engineering Handbook): 
Inflection Point Method (COUR, 1971), NAYLOR-DORAN (1948) e balanced area method – aproximações sucessivas 
(TEVES and MOH, 1968). 
 
 
Recomendação bibliográfica adicional: 
- PACHECO SILVA, F. Uma nova construção gráfica para determinação da pressão de pré-adensamento de uma 
amostra de solo. In: IV CBMSEF, Rio de Janeiro. Anais, v.2, tomo I, p. 225-232, 1970. 
 
90
2
90
2
90 848,0 t
n
H
t
H
Tc
i
d
v






==
(Eq. 7.14) 
 118 
7.4) Prática 
 
1) O que é o Índice de Compressão edométrica e para que serve? 
 
2) Determine o valor do recalque total por adensamento da camada de argila, num prédio 
assente sobre o terreno cujo perfil de subsolo é visto na Fig. 7.7. Pelo método de 
STEINBRENNER estima-se que esta obra provoca um acréscimo de 7,3 kPa a meia 
espessura da camada compressível. 
 
 COTA 
(m) NT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig.7.7 
 
 Resp.: 50 mm. 
 
3) Determine o tempo (em dias) necessário para que se produza 80% de adensamento na 
camada do solo com as seguintes características: 
- coeficiente de permeabilidade = 8,29 × 10-5 cm/s 
- índice de vazios natural = 0,90 
- coeficiente de compressibilidade = 8 × 10-3 m2/kN 
- peso específico da água = 10 kN/m3 
A espessura da camada é de 12 m, com superfícies permeáveis acima e abaixo. 
Resp.: ∼ 12 dias. 
 
4) Calcule o valor do recalque total por adensamento, r ou ∆H (mm), que ocorre devido ao 
rebaixamento do lençol freático de 2m para 8 m de profundidade, num subsolo 
estratificado regular, onde ocorre a presença de uma camada argilosa compressível com Hi 
= 5 m de espessura situada entre duas de areia (ambas com 10 m de espessura cada). Sabe-
se também que o índice de vazios natural da camada argilosa é 1,08 e o índice de 
compressão edométrica é 0,50. Considere ainda os seguintes pesos específicos dos solos: 
areia acima do NA = 16 kN.m-3, areia abaixo do NA = 18 kN.m-3 e argila no estado natural 
= 20 kN.m-3. 
 
 NA 
 
 
 
 100 
Classificação HRB/USC: A.3 (0) / SP 
Peso específico natural, γnat. = 21 kN/m3 (acima do 
NA) e γnat. = 22 kN/m3 (abaixo do NA) 
Classificação HRB/USC: A.7-6(19) / CH 
Índice de vazios, e = 0,90 
Peso específico natural, γnat. = 20 kN/m3 
Coeficiente de permeabilidade, k = 2,8 × 10-8 cm/s 
Índice de compressão, Cc = 0,49 
Classificação HRB/USC: A.2-6 (3) / SC 
 99,0 
 93,5 
 85,5 
 119 
5) Um longo aterro com seção transversal na forma de um trapézio isósceles vai ser construído 
sobre um terreno plano horizontal. A sondagem do local revelou que o nível do lençol 
freático (NA) praticamente coincide com o nível do terreno (NT) e que o subsolo 
estratificado regular, é constituídopor uma camada compressível com 5 m de espessura 
entre duas camadas de areia. 
O laboratório forneceu os seguintes resultados: 
a) para a camada compressível: 
- solo CL-ML / A.7.5 (16); 
- peso específico natural (saturado), γsat. = 20 kN/m3; 
- índice de vazios natural = 1,08 
- índice de compressão edométrica, Cc = 0,50. 
b) para as camadas drenantes: 
- solos SW / A.1.b(0) 
- peso específico natural = 18 kN/m3. 
Estima-se, pelo método de OSTERBERG, que a obra provocará um acréscimo de 150 kPa a 
meia espessura da camada compressível, plano este situado a (N°+39)/4 = _ _ _m de 
profundidade, a partir do NT. 
Nestas condições, calcule o valor do recalque total por adensamento esperado. 
 
6) Numa estrutura de concreto, duas sapatas isoladas quadradas precisam ter o mesmo recalque 
uniforme, embora seus carregamentos e tamanhos sejam diferentes.Ambas as sapatas estão 
apoiadas à mesma profundidade na camada de areia, acima do nível de água (NA), conforme 
croqui abaixo. 
O laboratório forneceu os seguintes valores lidos durante um ensaio de adensamento 
edométrico executado em corpos-de-prova de amostras indeformadas do solo da camada de 
argila: 
σσσσ` (kPa) 25 50 100 200 400 800 1000 1600 3200 
e ( - ) 0,760 0,744 0,728 0,712 0,707 0,614 0,585 0,522 0,429 
Despreze qualquer interferência entre as sapatas e despreze também o recalque da areia. 
a) Qual é o valor do recalque total da sapata S1 devido à camada compressível? 
b) Em primeira aproximação, considere a propagação da pressão 1:2 (H:V) e determine o 
tamanho da sapata S2 para sofrer o mesmo recalque de S1. 
 
 
 
	APOSTILA COMPLETA
	00-312443_01_FMS 2 10_Capa,Introd.,Bibliogr.,Ementas
	01-312444_02_FMS 2 10_Notação
	02-312445_03_FMS 2 10_Unid. 1 Ident. e Classificação
	03-312446_04_FMS 2 10_Unid. 2 Investigações Geotécnicas
	04-312447_05_FMS 2 10_Unid. 3 Compactação
	05-312448_06_FMS 2 10_Unid. 4.1 Capilaridade
	2a parte
	349445_07_FMS 2 10_Unid. 4.2 Permeabilidade
	349446_08_FMS 2 10_Unid. 4.3 Percolação
	349447_09_FMS 2 10_Unid. 5 Distr. tensões
	349449_10_FMS 2 10_Unid. 6 Resistência ao Cisalhamento
	349450_11_FMS 2 10_Unid. 7 Compressibilidade e Adensamento