MECANICA DOS SOLOS 1_Salim Frahia Neto

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MECÂNICA DOS SOLOS 1 
 
PROF° SALIM FRAHIA NETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO:______________________________________________ 
N°MATRICULA:________________________________________ 
 
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1. INTRODUÇÃO 
A necessidade do homem trabalhar com os solos, encontra sua origem nos tempos mais remotos, 
podendo-se mesmo afirmar ser tão antiga quanto a civilização . Recordem-se , entre outros, os 
problemas de fundações e de obras de terra que terão surgido quando das grandes construções 
representadas pelas pirâmides do Egito, os templos da Babilônia, a Grande Muralha da China, os 
aquedutos e as estradas do Império Romano. Revendo, no entanto, a bibliografia, os primeiros 
trabalhos sobre o comportamento quantitativo dos solos, vão ser encontrados somente a partir 
do Século XVII. Tais trabalhos, que remontam aos estudos de Vauban ( 1 687) Coulomb ( 1 773), 
Rankine ( 1 856) e outros , admitem os solos como "massas ideais de fragmentos", atribuindo-
lhes propriedades de material homogêneo e estudando-os mais de um ponto de vista 
"matemático" do que "físico". Assim foram desenvolvidas as "teorias clássicas" sobre o equilíbrio 
dos maciços terrosos, de sentido predominantemente matemático e sem o correspondente 
ajustamento das suas conclusões à realidade física. Essas teorias, apesar das suas limitações tão 
conhecidas, atualmente, desempenharam importante papel no desenvolvimento dos estudos 
dos maciços de terra. 
Esse modo de encarar os problemas relativos aos solos constitui, diga-se assim, o período clássico, 
ou como denomina o Prof. Milton Vargas, a "engenharia-matemática do Século XIX", que , mal 
sucedida pela falsa concepção do que seja um problema de engenharia, como atestam os sérios 
acidentes ocorridos , cedeu lugar ao "caminho fecundo da engenharia-ação do Século XX". 
Iniciou-se , assim, o que será chamado período atual, 
que se caracteriza essencialmente por um desenvolvimento baseado em dados fornecidos pela 
experiência e pela observação interpretada dos fenômenos, como eles efetivamente se passam 
na natureza. 
O ano de 1925, data em que o Prof. Karl Terzaghi publicou o seu famoso livro Erdbaumechanik, * 
constitui um marco decisivo na nova orientação a ser seguida no estudo do comportamento os 
solos. Àquela data, nascia a MECÀNICA DOS SOLOS,** ou seja, a mecânica dos sistemas 
constituídos por uma fase sólida granular e uma fase fluida. Portanto seus princípios 
fundamentais, alguns dos quais hoje já revistos, tenham sido então publicados, somente por 
ocasião do Primeiro Congresso Internacional de Mecânica dos Solos e Fundações, realizado em 
1936 , essa ciência aplicada consagrou-se de maneira definitiva. Do famoso discurso inaugural do 
Congresso pronunciado por Terzaghi -com a incontestável autoridade de pesquisador e de 
técnico, que o conduziu à posição ímpar de destaque que ocupa nesta nova ciência -extraímos: 
"A instalação deste Congresso é um acontecimento de significação invulgar. Representa o 
primeiro Conselho Internacional na perpétua guerra da engenharia civil contra as forças 
traiçoeiras da natureza, ocultas na terra. Graças aos esforços despendidos em diferentes partes 
do mundo, durante um período de 25 anos, armas novas e eficientes foram forjadas para 
combater essas forças e o objetivo principal desta reunião consiste em discuti 
r os meios de explorar as vantagens assim asseguradas. Com o fito de abreviar, deu-se o nome 
de Mecânica dos Solos a estes recentes progressos". 
A partir de 1936, quando, no dizer de Terzaghi, ficou oficialmente batizada a Mecânica dos Solos, 
o seu processo tem sido verdadeiramente extraordinário, com contribuições de quase todas as 
partes do mundo, inclusive do Brasil. 
 
GEOTECNIA: constitui requisito prévio ao projeto de qualquer obra; sobre tudo se de vulto 
(barragens, tuneis, obras de artes, cortes e aterros), o conhecimento de formação geológica local, 
estudo das rochas, solos, minerais que as compõem, bem como a influência da presença de água 
sobre ou sob a superfície da crosta. Sabe-se que em se tratando de solos e rochas, a 
heterogeneidade é a regra e a homogeneidade é exceção. 
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Tais estudos são de fato, indispensáveis para se alcançar a “boa engenharia”, isto é, aquela que 
garante a necessária condição de segurança e de economia. Face a tais considerações; verifica-
se o quanto é difícil demarca-se fronteiras definidas e nítidas entre as diferentes ciências da Terra, 
no estudo de um problema de engenharia de fundações ou de obras de terra. No contrário, cada 
vez mais estreitam-se as faixas de contato, portanto, o “fenômeno da Mecânica dos solos tem 
que ser conhecido na sua totalidade geológica, física, técnica, surge ai a Geotecnia que combina 
uma Geologia, mais observada do ponto de vista físico, e uma Mecânica dos Solos mais ligada aos 
problemas geológicos”. 
INVESTIGAÇÕES GEOTECNICAS: Os estudos para o projeto e a execução de fundações de 
estruturas (edifícios, pontes, viadutos, bueiros, tuneis, muros de arrimo, etc) requerem, obvio 
previas investigações geotécnicas, tanto mais desenvolvidas quanto mais importantes seja a obra. 
Um dos maiores riscos que se pode correr no campo da Engenharia de construções é se iniciar a 
obra sem obter o conhecimento tão perfeito quanto possível do terreno de fundações. Apenas 
para justificar tal afirmativa, cita-se o caso de uma fundação de um arco de ponte, que por 
deficiência dos estudos geotécnicos se comporta de modo instável pela possibilidade de 
deslocamento do bloco de rocha, suposto erroneamente um maciço rochoso em que se apoiava 
as estacas. 
 
 
 
 
 
 
 
Recorde-se que o objetivo da Geotecnia (assim, entendendo-se os estudos afetos a Geologia 
aplicada, hidrologia, mecânica dos solos e mecânica das rochas) é exatamente o de determinar 
tanto quanto possível sob fundamentação cientifica, interação terreno-fundação-estrutura, com 
o fim de prever e adotar medidas que evitem recalque prejudiciais ou ruptura do terreno com o 
consequente colapso da obra. 
 
 
Portanto o que se busca é alcançar a maior estabilidade e o menor custo da obra, além da 
proteção de obras vizinhas, quando for o caso. É a consideração do binômio técnico-econômico. 
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Conquanto sempre exista um risco na execução de uma fundação, devido às incertezas que se 
ocultam nos terrenos e hipóteses de cálculo de infraestrutura, há que se procurar reduzi-lo a um 
mínimo, mesmo porque as falhas porventura decorrentes desses riscos e construtor. Daí o 
necessário cuidado que todos dever ter, pois a cada um cabe uma parcela definida de 
responsabilidade: ao primeiro que não haja desperdício de recursos financeiros, ao segundo, 
adotando adequados métodos de cálculo, com prudentes e conservadores coeficientes de 
segurança, e ao terceiro, aprimorando os seus métodos construtivos e, no momento oportuno, 
alertando o projetista para ocorrências não previstas nos estudos iniciais. 
No planejamento de um programa de investigações geotécnicas há que se considerar não só as 
características do terreno- natureza, propriedade, sucessão e disposição das camadas e presença 
do nível d’agua- como o tipo das estruturas: grande ou pequena, pesada ou leve e rígidas ou 
flexíveis. 
A modalidade, o número, a disposição e a profundidade dos reconhecimentos geotécnicos são 
estabelecidos em função das dimensões e a forma das estruturas, das cargas e das características 
do terreno. A locação em planta e a elevação dos pontos de reconhecimento devem ficar 
perfeitamente definidas. 
O engenheiro deve ter sempre em mente que está tratando com um material extremamente 
complexo, que varia de um lugar para o outro, e que em geral varia de um lugar para o outro não 
podendo observar na sua totalidade, mas apenas através da extração de amostras ou de ensaios 
in situ. Ademais, o seu comportamento será função das pressões com que seja solicitado, bem 
como dotempo e do meio físico, não possuindo uma relação tensão-deformação definida “A 
natureza não tem nenhum contrato para combinar com a matemática” Dunham menciona em 
seu livro Cimemaciones de Estruturas (1968) que “Quem projetou e constrói fundações 
importante e difíceis não dorme bem durante a noite”. 
Quanto ao custo de uma investigação geotécnica, em geral é negligenciável em valor, mas 
indispensável e importantíssima para a definição do tipo fundação mais adequada, pois qualquer 
insucesso nossa definição pode representar- além de outros transtornos- custos elevadíssimos 
de recuperação ou até mesmo o próprio colapso da obra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 – ORIGEM E FORMAÇÃO DOS SOLOS 
DEFINIÇÃO: “A Mecânica dos Solos é a aplicação das leis da mecânica e da hidráulica aos 
problemas de engenharia relacionados com os sedimentos e outros depósitos não consolidados 
de partículas sólidas, produzidas pela desintegração mecânica ou química das rochas, 
prescindindo do fato de conterem ou não elementos constituídos por substâncias orgânicas". 
 A palavra solo exige a fixação da finalidade para a qual é usada: 
• português clássico —> superfície do chão 
• agricultura —> camada de terra tratável 
• mecânica dos solos —> "material de construção/mineração"; todo o material da 
crosta terrestre que não oferece resistência intransponível à escavação 
mecânica, e que perde por completo sua resistência quando em contato 
prolongado com a água; diferencia-se de uma rocha pelo fato desta apresentar 
resistência permanente ao desmonte, desconsiderando-se um processo 
geológico de decomposição, somente vencida com auxílio de explosivos. 
A definição de solo mostra-se conflitante entre os engenheiros civis e os geólogos, visto 
que, por exemplo, os primeiros consideram as camadas terciárias de argila de São Paulo 
como solo pelo fato de permitirem sua escavação sem auxílio de explosivos, enquanto 
que os últimos a consideram uma rocha sedimentar perfeitamente definida. 
ORIGEM E FORMAÇÃO DOS SOLOS: 
 Os solos são provenientes da deterioração da rocha através de um processo denominado 
intemperismo ou meteorização, por decomposição química ou desintegração mecânica. 
O primeiro está relacionado com os vários processos químicos que alteram, solubilizam 
e depositam os minerais de rocha, transformando-a em solo. O principal agente é a água e os 
mais importantes mecanismos de ataque são a oxidação, hidratação, carbonatação e os efeitos 
químicos da vegetação. Esse tipo de intemperismo é mais frequente nas regiões de clima quente 
e úmido sendo, portanto, muito comum no Brasil, e em particular na Amazônia. 
Por desintegração mecânica, através de agentes desagregadores como a água, 
temperatura, vegetação e vento, formando os pedregulhos e areias (solos de partículas grossas), 
os siltes (partículas intermediárias) e, em condições especiais, as argilas (partículas finas). 
Normalmente esses processos atuam simultaneamente; em determinados locais com 
predominância de um sobre o outro. O solo é, portanto, originado de sua rocha-mater e dos 
diferentes agentes de alteração atuantes. 
Solos Residuais: Solos autóctones. São aqueles que permanecem próximos à rocha que lhes deu 
origem, observando-se uma transição gradual do solo até a rocha. Um perfil típico de solo residual 
é apresentado na Figura 1.1. 
A rocha que mantém as características originais, ou seja, a rocha sã, é a que ocorre cm 
profundidade, quanto mais próximo da superfície do terreno, maior o efeito do intemperismo. 
Sobre a rocha sã encontra-se a rocha alterada, em geral muito fraturada, permitindo grande fluxo 
de água através de suas descontinuidades. A rocha alterada é sobreposta pelo solo residual 
jovem, ou saprolito (sopros, do grego, significa deteriorado, podre), que é um material arenoso. 
O material mais intemperizado ocorre acima do saprolito e é denominado solo residual maduro, 
o qual contém maior quantidade de argila. 
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A Figura 1.2 apresenta um exemplo de boletim de sondagem em solo residual 
penetrando até a rocha. 
Solos Sedimentares: Também conhecidos como solos transportados ou alotóctones são aqueles 
que sofrem a ação de agentes transportadores, podendo ser aluvionares (quando transportados 
pela água), eólicos (pelo vento), coluvionares (ação da gravidade) e glaciares (pelas geleiras). As 
texturas desses solos variam com o tipo de agente transportador e com a distância de transporte. 
 
A Figura 1.3 mostra um perfil típico de solo sedimentar, muito comum no litoral brasileiro 
devido à sedimentação do transporte fluvial no ambiente marinho das baías e restingas, como é 
o caso por exemplo, da argila do Rio de Janeiro, depositada em toda a periferia da baía de 
Guanabara, assim como das argilas de Santos, Florianópolis, São Luís e Belém. 
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A camada superficial de argila mole é muito fraca e a construção sobre esse tipo de 
terreno é sempre problemática, requerendo a realização de estudos especiais pelo engenheiro 
geotécnico. Um boletim de sondagem típico é apresentado na Figura 1.4. 
A Figura 1.5 apresenta um tipo de solo denominado coluvial ou talus, muito comum ao 
pé de encostas naturais de granito ou gnaisse, caso típico dos morros do Rio de Janeiro e de toda 
a Serra do Mar (um colúvio distingue-se de um talus pelo fato deste ser predominantemente 
granular, enquanto que aqueles apresentam também uma certa porcentagem de finos). Tais 
solos ocorrem no sopé de encostas íngremes e são responsáveis por muitos escorregamentos em 
trechos de serra. 
 
Muitas vezes a presença do talus pode ser identificada pelo tipo de vegetação. As 
bananeiras têm uma predileção especial por esses terrenos, devido à baixa compacidade (muitos 
fofos) e à elevada umidade. 
Solos de Formação Orgânica: São os de origem essencialmente orgânica, seja de natureza vegetal 
(plantas, raízes), seja animal (conchas). 
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COMPOSIÇÃO QUÍMICA E MINERALÓGICA DOS SOLOS 
 Os minerais (substância inorgânica e natural, com composição química e estrutura 
definidas) encontrados nos solos são os mesmos das rochas de origem (minerais primários), além 
dos que se formam durante processo de decomposição (minerais secundários). 
Entre os solos grossos, o principal elemento que os compõe é o quartzo, o mais 
importante dos minerais do grupo dos silicatos. Sua composição química é SiO2 , sílica cristalina 
pura. Devido à sua estabilidade química e dureza, é um dos minerais mais resistentes aos 
habituais agentes do intemperismo, pausando assim quase incólume da rocha aos solos. 
Os feldspatos são silicatos duplos de Al e de um metal alcalino ou alcalino terroso (K, Na, 
Ca). Sofrem decomposição mais ou menos acentuada pelos agentes da natureza; a alteração em 
caulim é característica. 
As micas são geralmente ortosílicatos de AI, Mg, K, Na ou Li e mais raramente de Mn e 
Cr; distinguem-se imediatamente pela sua clivagem extremamente fácil; aparecem nos solos sob 
a forma de pequenas escamas brilhantes, conferindo-lhes um brilho característico, e as cores 
mais variadas e vivas. Os principais tipos são a muscovita (mica branca) e a biotita (mica preta), 
Superfície Específica : É a soma das superfícies de todas as partículas contidas na unidade de 
volume ( ou de peso) do solo. 
Exemplo: Imaginando-se uma partícula de forma cúbica, com 1 cm de aresta, e 
subdividindo-a, decimalmente, em cubos cada vez menores: 
ARESTA 
(cm) 
VOL.TOTAL 
(cm³) 
No. CUBOS ÁREA TOTAL 
(cm²) 
SUP. ESPECÍFICA (cm³/cm²) 
1 1 1 6 6 
104 1 103 60 6 x 10 
10-2 1 106 600 6 x 102 
10-3 1 109 6000 6 x 103 
10-4 1 1012 60.000 = 6 m2 6 x 104 
 
 Para o caso de uma partícula esférica: 
𝑆 =
4πr²
(4/3)πr²
=
3
 r 
 [𝑐𝑚2/𝑐𝑚³] 
Se r = 1 cm —> S = 3 cm²/cm³ 
Se r = 0,1 cm —> S = 30 cm²/cm³ 
Conclui-se desse modo que, quanto mais finoo solo, maior a sua superfície específica, o 
que constitui uma das razões da diferença entre as propriedades físicas dos solos arenosos e 
argilosos. 
 
 
 
 
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3. PROPRIEDADE DAS PARTICULAS DO SOLO 
Minerais argilicos: Pesquisas realizadas com argilas revelam que, apesar da aparência amorfa do 
conjunto, elas são constituídas de pequeníssimos minerais cristalinos, chamados minerais 
argilicos, dentre os quais distinguem-se três grupos principais: caolitas, montmorilonitas e ilitas. 
As estruturas dos minerais argilicos compõem-se do agrupamento de duas unidades 
cristalográficas: uma com a configuração de uma tetraedro, formando um átomo de silício 
equidistante de quatro de oxigênio, e a outra representada por um octaedro, com um átomo de 
alumínio no centro, envolvido por seis de oxigênio, ou grupos de oxidrilas OH. 
 
 
 
 
 
 
A associação entre si de elementos forma as diversas espécies de minerais argilicos (a 
apresentação simbólica do tetraedro é um trapézio e de um octaedro um retângulo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caolinitas: formadas por unidades de silício e alumínio, que se unem alternadamente, conferindo-
lhes uma estrutura rígida. Em consequência, as argilas caoliníticas são relativamente estáveis em 
presença da água. 
Montmorilonitas: estruturalmente formadas por uma unidade de alumínio entre duas unidades 
de silício. A ligação entre essas unidades, não sendo suficientemente firme p/ impedir a passagem 
de moléculas de H2O, torna as argilas montmoriloníticas muito expansivas e instáveis em 
presença da H2O. Assim, tais argilas, com presença de água, experimentam expansões, fonte de 
inúmeros problemas para a engenharia de solos. 
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Ilitas (hidrômicas) - São estruturalmente análogas às montmorilonitas, sendo porém menos 
expansivas. de inúmeros problemas para a engenharia de solos. Ilitas (hidrômicas) - São 
estruturalmente análogas às montmorilonitas, sendo porém menos expansivas. 
Natureza das partículas: No que diz respeito a natureza das partículas, vimos que o solo é 
constituídos por grãos minerais, podendo conter matéria orgânica. As frações grossas são 
predominantes de grãos silicosos, enquanto os minerais que ocorrem nas frações argilosas 
pertencem aps três grupos principais: caolinitas, montmorilonitas e ilitas. 
PESO ESPECIFICO DAS PARTICULAS (s): é por definição o peso da substancia solida por unidade 
de volume 
s= Ps/Vs Onde: kN/m³; g/cm³ 
DENSIDADE RELATIVA (): é a razão entre o peso da parte solida e o peso do volume de agua 
pura a 4°C. 
s/a Onde: 1g/cm³ 
 
Portanto o valor de dependa do constituinte mineralógico da partícula, para a maioria dos 
solos seu valor varia entre 2,65 e 2,85; diminui para os solos que contêm elevado teor de 
matéria orgânica e cresce para solos ricos em óxidos de ferro. O seu conhecimento é necessário 
para ensaios posteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sua determinação, feita pelo clássico método do picnômetro (Fig. 3-1), resume-se na aplicação 
da seguinte fórmula: 
 
ou 
 
Onde: 
P1: peso do picnômetro solo e água 
P2: peso do picnômetro com água pura 
Os: peso do solo seco 
At: densidade da água à temperatura T °C do ensaio 
O processo do picnômetro é adotado pela ABNT em seu MB- 28. 
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A FORMA DAS PARTÍCULAS dos solos tem grande influência sobre suas propriedades. 
Distinguem-se, principalmente, as seguintes formas: 
a) Partículas arredondadas ou, mais exatamente, com forma poliédrica. São as que 
predominam nos pedregulhos, areias e siltes. 
b) Partículas lamelares, isto é, semelhantes a lâminas ou escamas . São as que se encontram 
nas argilas. 
Esta forma das partículas das argilas responde por algumas de suas propriedades, como, por 
exemplo, a compressibilidade e a plasticidade, esta última, uma das suas características mais 
importantes. As areias que contêm uma porcentagem acentuada de mica, tornam-se, por isso, 
muito elásticas. 
c) Partículas fibrilares, característica dos solos turfosos. 
Admitindo-se que as partículas tenham formas esféricas, a velocidade de queda numa 
distância vertical Z num tempo t será dado por: 
 
 
 
 
s = peso especifico do grão de solo 
a = peso especifico da agua 
N = viscosidade 
D = diâmetro da esfera cuja massa é equivalente a da partícula em queda 
A quantidade de grãos em suspensão acima da profundidade Z poderá ser determinada pela 
medida da suspensão, acima daquela profundidade, por meio de um hidrômetro calibrado. 
Amaneira pratica de representar o resultado de analises granulométricas é através de um 
gráfico semi-logaritmico, no qual o eixo das abcissas corresponde a abertura de malha, em 
escala logarítmica, e as ordenas em percentagem do material que passa. 
A interpretação dos resultados é geita mediante comparação com escalas granulométricas 
padrão, duas das quais incluídas na Figura 1.6. A primeira é n escala internacional pela ISSMFE 
(mais simples e fácil de ser memorizada) porque se baseia nos algoritmos da tabela abaixo. 
 
No Brasil, a ABNT usa a seguinte escala embora encontra-se em processo de mudanças para a 
Internacional: 
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TEXTURA E GRANULOMETRIA DOS SOLOS: o tamanho relativo dos grãos que formam a fase 
solida dos solos é chamado de textura e a sua medida de granulometria. 
As “frações constituintes” dos solos (fase solida) recebem designações próprias que se 
identificam de acordo com escala granulométrica adotada. A análise de distribuição das 
dimensões dos grãos, denominada analises granulometricas, objetiva determinar uma curva de 
granulométrica. 
O método usado para analise granulométrica dos pedregulhos e das areias é o do simples 
peneiramento (peneiras padronizadas com aberturas de malhas rigorosamente estabelecidas). 
Nas malhas das peneiras ficam retidas porções de solos cujos grãos tem diâmetro maior que as 
malhas na peneira onde foram retidas e menor que as peneiras por qual passaram (verificar 
ensaio em laboratório). 
Para solos mais finos (argilas e siltes), o peneiramento é impraticável, pois as peneiras deveriam 
ter abertura de malhas excessivamente pequenas. Assim para grão menores que cerca de 
0,075mm (peneira n°200) emprega-se método de análise de sedimentação (verificar ensaio em 
laboratório). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma certa quantidade de solo é dispersa num frasco de agua com um agente defloculante. As 
partículas sedimentarão segundo a lei de stook, com velocidade uniformes proporcionais a 
massa e dependentes da forma das partículas. 
A lei de Stokes (1850), a qual estabelece uma relação entre o diâmetro da partícula e sua 
velocidade de sedimentação em um meio líquido de viscosidade e peso específico conhecidos. 
A lei de Stokes é válida apenas para partículas menores que 0 ,2 mm de diâmetro e maiores que 
aquelas afetadas pelo movimento browniano, isto é, aproximadamente 0,2 micron. 
A curva mais deslocada para a esquerda representará solo mais fino. Com base nisso, foi 
definido um ponto característico da curva para medir a finura do solo e o Diamentro efetivo 
(Def), correspondente ao ponto de 10% dos grão de diâmetro inferior a ele. 
 
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No entanto o Def não é suficiente para definir a granulometria do solo. Seria necessário outro 
índice que indicasse a inclinação média das curvas. Definiu-se então o grau de desuniformidade 
(Coeficiente de uniformidade Cu) dos solos. 
 
RESUMO 
DIÂMETRO EFETIVO (D10 ou De): É o diâmetro correspondente a 10% em peso total de todas 
as partículas menores que ele. 
O valor de D10 fornece uma das informações necessárias para o cálculo da permeabilidade, 
utilizado no dimensionamento de filtros e drenos. 
D30 e D60: diâmetros correspondentes a 30% e 60% em peso total das partículas menores que 
eles. 
 
GRAU DE UNIFORMIDADE (U): O grau de uniformidade indica a falta de uniformidade, sendo 
tanto menor quanto mais uniforme for o solo. (Milton Vargas prefere chamá-lograu de 
desuniformidade, e simbolizá-lo por D) 
 U = D60 / D10 
 
Quanto menor, maior é a inclinação da curva granulométrica, e o solo é melhor graduado, 
segundo a seguinte classificação: 
 
Alguns autores consideram solos uniformes os que têm grau de uniformidade menor que 3, e 
desuniformes os que têm U>3. Também prefiro esta última consideração. 
 
COEFICIENTE DE CURVATURA (CC): 
 
CC = (D 30) 2 / (D10 . D60) 
 
Solos bem graduados têm 1 < CC < 3. 
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EXEMPLOS DE GRADUAÇÃO DOS SOLOS: 
EXEMPLOS DE PARTICULAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. ÍNDICES FÍSICOS 
ELEMENTOS CONSTITUENTES DE UM SOLO: O solo é um material constituído por um conjunto de 
partículas sólidas, deixando entre si vazios que poderão estar parcial ou totalmente preenchidos 
com água. É, pois, no caso mais geral, um sistema disperso formado por três fases: sólida, líquida 
e gasosa (Figura 1.8). 
 
 Os índices e as relações que serão apresentados desempenham um importante papel no 
estudo das propriedades dos solos, uma vez que estas dependem dos seus constituintes e das 
proporções relativas entre eles, assim como da interação de uma fase sobre as outras. 
 No que se segue, considerar-se-ão as notações da Figura 1.8, onde se mostram separadas 
esquematicamente as três fases de uma certa proporção de solo. De imediato obtém-se: 
V = 𝑉𝑣 + 𝑉𝑠 = 𝑉𝑎 + 𝑉𝑤 + 𝑉𝑠 
𝑃 = 𝑃𝑠 + 𝑃𝑤 
que são relações fundamentais, em volumes e em pesos, entre os constituintes de um solo. 
TEOR DE UMIDADE: Define-se a umidade (h) de um solo como sendo a razão entre o peso da água 
contida em certo volume de solo e o peso da parte sólida existente neste mesmo volume, 
expressa em porcentagem. 
h % =
𝑃𝑤
Ps
 100 
 Sua determinação é muito simples; basta determinar o peso da amostra no seu estado 
natural (razão pela qual a amostra a examinar não deve perder umidade) e o peso após completa 
secagem em uma estufa à 105°C ou a 110°C. O seu valor varia entre limites muito afastados. As 
argilas do México, por exemplo, apresentam a umidade da ordem de 400%. Esse índice é muito 
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expressivo, principalmente para os solos argilosos, que têm sua resistência dependente dessa 
porcentagem de água. 
PESO ESPECÍFICO APARENTE SECO: ( d ) Corresponde a h igual a zero. Por definição: 
γd =
𝑃𝑠
V
 
 Dividindo por Pambos os termos da fração e notando que P = Ps + Pw, tem-se: 
γd =
𝑃𝑠
Ps+Pw
𝑉
P
= 
γ′
1+h
 , sendo ’ o peso específico aparente úmido ( P / V ). 
O peso específico aparente úmido ou total permite calcular as pressões na massa de solo. 
As argilas apresentam valores da ordem de 13 a 17 kN/m³, enquanto para as areias obtém-se 
valores entre 17 e 20 kN/cm³. 
ÍNDICE DE VAZIOS: É a razão entre o volume de vazios Vv e o volume Vs da parte sólida de um 
solo: 
e =
Vv
Vs
 
 Este índice foi introduzido por Terzaghi ao estudar o “fenômeno do adensamento do 
solo”, pois a variação de e, indicando uma variação de volume, só depende de uma variável Vv, 
uma vez que Vs não varia, ou varia pouco, durante o fenômeno. É usado para representar o 
estado em que se encontra o material. As deformações volumétricas são proporcionais a uma 
variação de índices de vazios Δe. Quanto maior o índice de vazios, maior a deformação 
volumétrica quando o material é comprimido. 
 No laboratório sua determinação é feita em função de s (peso especifico das partículas 
do solo) e de a (peso especifico aparente do solo seco). De fato: 
e =
𝑉 − 𝑉𝑠
Vs
=
𝑉
Vs
− 1 =
𝑉
Ps
𝑉𝑠
Ps
− 1 =
γs
γa
− 1 
POROSIDADE: É a razão entre o volume de vazios e o volume total de uma amostra do solo: 
n% =
Vv
V
100 
 Sua determinação é feita em função do índice de vazios, através da relação: 
n =
e
1 + e
 
obtida dividindo-se ambos os termos da equação por Vs. 
Para areias com diferentes composições granulométricas, emáx e emín podem assumir 
valores diversos. Entretanto no caso de esferas de igual diâmetro, são obtidos os seguintes 
valores: 
P á g i n a | 19 
 
 
emín = 0,35 emáx = 0,91 
nmín = 26% nmáx = 48% 
 Em função da porosidade, d escreve-se: 
γd = δ (1 − n) γw 
e em função do índice de vazios: 
γd =
δ
1 + e
 γw 
GRAU DE SATURAÇÃO: É a porcentagem de água contida nos seus vazios 
S% =
Vw
𝑉𝑣
 100 
 O grau de saturação é igual a 100% nos materiais saturados, isto é, cujos vazios estão 
totalmente preenchidos pela água. 
PESO ESPECÍFICO APARENTE SATURADO: Considerando-se S = 100%, tem-se: 
γsat =
δ + e
1 + e
 γw 
PESO ESPECÍFICO APARENTE SUBMERSO: Quando o solo encontra-se submerso, as partículas 
sólidas sofrem o empuxo da água. Portanto sub permite descontar o empuxo hidrostático 
especifico, ou seja, w. Então: 
γsub = γsat + γw 
 O valor resultante é empregado para o cálculo de pressões intergranulares ou efetivas. 
 A distinção entre solo saturado e submerso pode ser observada no exemplo a seguir, 
notando-se que um solo submerso é saturado, sem que a recíproca seja verdadeira: 
P á g i n a | 20 
 
 
 
DENSIDADE RELATIVA DAS AREIAS OU GRAU DE COMPACIDADE: O estado natural de um solo não-
coesivo (areia, pedregulho) é definido pelo chamado grau de compacidade, compacidade relativa 
ou densidade relativa ( Dr): 
Dr =
emáx − e
emáx − emín
 
Onde: emáx = Índice de vazios máximo no estado mais fofo; 
 emín = Índice de vazios mínimo possível, no estado mais compacto; 
 e = Índice de vazios atual. 
 Seguindo o critério usualmente aceito, as areias se definem em: 
 fofas —> 0 < Dr < 30% 
 medianamente compactas —> 30% < Dr < 70% 
 compactas —> 70% < Dr < 100% 
 Em função dos pesos específicos, a densidade relativa se exprime como: 
Dr =
γdnat − γdmín. γdmáx
γdmáx − γdmín. γdnat
 
onde máx, nat e mín são, respectivamente, os pesos específicos nos estados mais denso possível, 
natural e mais solto possível. 
 O parâmetro Dr tem grande importância prática em obras civis. No controle de 
construção de aterros especifica-se, em geral, que o material acabado tenha Dr ≥ 70% para que 
se obtenha areia compacta. 
 
 
 
 
P á g i n a | 21 
 
5. ESTRUTURAS CONSTITUENTES DO SOLO 
Chama- se estrutura ao arranjo ou disposição das partículas constituintes do solo. Conquanto, 
ultimamente, tenham surgido novas concepções acerca dos processos de estruturação dos 
solos, bem como novos tipos de estrutura tenham sido introduzidos, tradicionalmente 
consideram-se os seguintes tipos principais: 
a) Estrutura granular simples - é característica das areias e pedregulhos, predominando as 
forças da gravidade na disposição das partículas, que se apoiam diretamente umas sobre as 
outras. De acordo com a maneira pela qual os grãos se agrupam, a estrutura pode ser mais 
densa ou mais solta, o que é definido pelo "grau de compacidade" 
 
b) Estrutura alveolar ou em favo de abelha - é o tipo de estrutura comum nos siltes mais finos e 
em algumas areias. Mostremos como se origina: quando na formação de um solo sedimentar, 
um grão cai sobre o sedimento já formado, devido à predominância da atração molecular sobre 
o seu peso, ele ficará na composição em que se der o primeiro contato dispondo-se assim em 
forma de arcos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Estrutura floculenta - nesse tipo de estrutura, que só é possível em solos cujas partículas 
componentes sejam todas muito pequenas, as partículas, ao se sedimentarem dispõem-se em 
arcos, os quais, por sua vez, formam outros arcos, tal como representado na figura abaixo. 
Trata-se, pois, de uma estrutura de ordem dupla. Na formação de tais estruturas desempenham 
uma função importante as ações elétricas que se desenvolvem entre as partículas, as quais, por 
sua vez, são influenciadas pela natureza dos íons* presentes 
meio onde se processa a sedimentação. Em geral a estrutura molecular desses solos é aberta, 
isto é, uma das moléculas tem como que uma carga elétrica ainda disponível,possibilitando 
assim, a formação dessas estruturas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 22 
 
 
 
d) Estruturas em esqueleto (do inglês skeleton structure) -nos solos onde, além de grãos finos, 
há grãos mais grossos, estes dispõem-se de maneira tal a formar um esqueleto, cujos 
interstícios são parcialmente ocupados por uma estrutura de grãos mais finos. É ocaso, 
apresentado na figura abaixo, das complexas estruturas das argilas marinhas. 
 
Amolgamento 
 
É a operação de destruição da estrutura do solo, com a conseqüente perda da sua resistência. A 
influência da estrutura do solo em suas propriedades é pesquisa da através de ensaios 
realizados com amostras indeformadas. O "grau de sensibilidade" Gs de um solo é expresso pela 
razão entre a resistência à compressão simples (Rc) de uma amostra in deformada e a 
resistência (Rc') da mesma amostra depois de amolgada a teor de umidade constante. 
 
Gs= (RC/RC’) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As estruturas, quanto mais complexas, 
menos estáveis elas são e, uma vez destruídas, não poderão ser mais compostas. Um exemplo 
típico é o que nos apresenta a argila do México, a qual é formada por uma fina cinza vulcânica 
que lentamente se depositou em um lago de água doce. Apesar da sua complicada estrutura, que 
lhe permite chegar a ter 400% de umidade, onde cerca de 40% do volume total é ocupado por 
água, mesmo assim, no seu estado natural, apresenta uma relativa resistência. Amolgada a 
estrutura, o solo perde toda sua resistência e transforma-se em nada mais que um pouco de água 
suja. 
O amolgamento dos solos argilosos é também o responsável pela formação da lama que aparece 
no fundo cavas de fundação, em consequência das pisadas repetidas dos operários e da ação 
determinante do sol e da chuva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classificação segundo Skempton 
Insensíveis Gs<1 
Baixa sensibilidade 1<Gs<2 
Média sensibilidade 2<Gs<4 
Sensíveis 4<Gs<8 
Extra sensíveis Gs>8 
P á g i n a | 23 
 
6 – PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA DOS SOLOS 
Os solos arenosos são perfeitamente identificáveis por meio de suas curvas 
granulométricas; areias e pedregulhos de iguais curvas comportam-se, na prática, 
semelhantemente. 
Para solos cujas texturas contêm uma certa porcentagem de fração fina, não basta a 
granulometria para caracterizá-los, pois suas propriedades plásticas dependem do teor umidade, 
além da forma das partículas e da sua composição química e rnineralógica. 
Nos solos grossos os grãos são arredondados e angulosos, sempre de forma 
aproximadamente esférica. Nas argilas os grãos têm forma lamelar, escamosa, ou de outras cujas 
estruturas cristalinas sejam mais complexas. 
Para os solos finos, sendo seus grãos de espessura média muito pequena e envolvidos 
por água intersticial, estes estarão ligados entre si e à água por forças capilares que lhes 
emprestarão uma resistência intrínseca, chamada de coesão. Por isso os solos finos são chamados 
de coesivos. 
Define-se como plasticidade a propriedade de certos sólidos; serem moldados som 
variação de volume. A plasticidade de certas argilas existe porque a forma de suas partículas 
permite um deslocamento relativo entre elas, sem que haja variação volumétrica, dependendo 
ainda do teor de umidade encontrado. 
 
Fig. 1.9. Relação entre volume e umidade 
Sendo a Umidade de um solo multo elevada, ele se apresenta como uma fluido denso e 
se diz no estado liquido (Fig. 1.9). À medida que evapora a água, ele se endurece e, para um certo 
h = LL (Limite de Liquidez), perde sua capacidade de fluir, porém pode ser moldado facilmente e 
conservar a sua forma. O solo encontra-se, agora, no estado plástico. A continuar a perda da 
umidade, o estado plástico desaparece até que, para h = LP (Limite de Plasticidade), o solo se 
desmancha ao ser trabalhado. Este é o estado semi-sólido. Continuando a secagem, ocorre a 
P á g i n a | 24 
 
passagem gradual para o estado sólido. O limite entre os dois estados é um teor de umidade h = 
LC (Limite de Contração). 
 
Os dois primeiros limites (LL e LP) devem-se no cientista sueco Atterberg (1911) e o último 
(LC) a Haimes. 
Embora fundamentadas em extensas investigações experimentais, as definições desses 
limites são convencionais. Ainda assim eles permitem, de uma forma simples e rápida, dar uma 
ideia bastante clara do tipo de solo e suas propriedades. Por isso mesmo constituem 
determinações rotineiras nos laboratórios. 
 
A determinação do LL é feita pelo aparelho de Casagrande (Fig. 1.10), o qual é empregado 
em todo o mundo e padronizado no Brasil pela ABNT-NBR 6459, e que consiste em um prato de 
latão, em forma de concha, sobre um suporte de ebonite; o ensaio consta inicialmente do 
destorroamento (Fig. I) e da homogeneização de uma amostra de solo, determinando-se sua 
umidade h. Em seguida, a amostra é colocada no recipiente do aparelho (Fig. 1.11), fazendo-se 
P á g i n a | 25 
 
então um sulco longitudinal como auxilio do cinzel. Por meio de um excêntrico imprime-se ao 
prato, repetidamente, quedas de uma altura padrão de 1cm e intensidade constante, e o número 
de golpes necessário para provocar o fechamento desse sulco é registrado. Adicionando-se água 
à amostra, vai-se repetindo tal procedimento com várias umidades. 
 
Figura I – Amostra sendo destorroada no 
almofariz. 
 
Figura II – Aparelho Casagrande durante a 
execução dos golpes. 
P á g i n a | 26 
 
 
 
Com valores obtidos, traça-se a linha de escoamento do material (Fig. 1.12), a qual no 
intervalo compreendido entre 6 e 35 golpes pode ser considerada como uma reta. Recomenda-
se a determinação de, pelo menos, 6 pontos. Por definição, o LL é o teor de umidade para o qual 
o sulco se fecha com 25 golpes. 
P á g i n a | 27 
 
 
De acordo com os estudos do Federal Highway Administration, o LL pode também ser 
determinado, conhecido “um só ponto”, por meio da fórmula: 
LL =
ℎ
1,419 − 0,3. log (𝑛)
 
O ensaio de limite de plasticidade, padronizado pela ABNT-NBR 7180, consta da 
determinação da umidade para a qual o solo começa a se faturar quando se tenta moldar, sobre 
uma superfície em vidro fosco, uma amostra cilíndrica de 3 mm de diâmetro e cerca de 10 cm de 
comprimento (Fig. 1.13). A amostra é rolada com a mão, em um movimento de vaivém, 
determinando-se a unidade na qual ela começa a se partir (Fig, 1.13b). Não foi possível, ainda, ao 
contrário do que ocorreu com o LL, mecanizar satisfatoriamente esse ensaio. 
 
*Entretanto cabe ressaltar que embora a distribuição granulométrica e os limites de 
Atterberg constituírem informações muito úteis para a classificação de solos, o fato da realização 
destes ensaios implica na alteração do solo e faz com que os resultados obtidos não sejam 
representativos ou indicativos do comportamento do solo inalterado “in situ”. 
P á g i n a | 28 
 
 
Figura III – Moldagem dos cilindros de 3 mm de diâmetro e 100 mm de comprimento. 
Denomina-se índice de plasticidade à diferença entre os limites de liquidez e plasticidade; 
𝐼𝑃 = 𝐿𝐿 − 𝐿𝑃 
definindo-se a zona em que o terreno se acha no estado plástico, e por ser máximo para as argilas 
e nulo para as areias, fornece um critério para avaliação de caráter argiloso de um solo; assim, 
quanto maior IP, mais plástico será o solo. 
Quando um material não tem plasticidade (areia), considera-se o índice de plasticidade 
nulo e escreve-se IP = NP (não-plástico). 
As argilas são tanto mais compressíveis quanto maior o IP. Segundo Jenkins, os solos 
poderão ser classificados em: 
 fracamente plásticos —> 1 < IP < 7 
 medianamente plásticos —> 7 < IP < 15 
 altamente plásticos —> IP > 15 
 Deve-se observar que uma pequena porcentagem de matéria orgânica eleva o valor do 
LP, sem que isso ocorra com o LL; tais solos apresentam baixos valores de IP. Isso não quer dizer 
que sua compressibilidade deva ser desprezada, visto queas observações anteriores não 
trataram de argilas “sujas”. 
GRÁFICO DE PLASTICIDADE: Como visto anteriormente, só o IP não é o suficiente para julgar a 
plasticidade dos solos. É necessário o conhecimento de pelo menos dois dos índices previamente 
definidos. Casagrande apresentou o gráfico de plasticidade, onde cada solo é definido por um 
ponto cujas coordenadas são seus IP e LL. A região onde o ponto cai define a plasticidade do solo 
correspondente. 
P á g i n a | 29 
 
 O gráfico é dividido então em quatro regiões pelas linhas A e B, limitada pela linha U, 
acima da qual não ocorrem valores de IP e LL. Se o ponto definidor do solo cai acima da linha A o 
solo é dito muito plástico (argilas inorgânicas); abaixo, pouco plástico (siltes inorgânicos e 
orgânicos e argilas orgânicas). À direita da linha B é um solo muito compressível (argilas de alta 
plasticidade e siltes de alta compressibilidade); à esquerda, pouco compressível (argilas de baixa 
à média plasticidade e siltes de baixa à média compressibilidade). 
 Embora os pontos que representam as argilas orgânicas estejam situados na mesma 
região que os correspondentes aos siltes inorgânicos de alta compressibilidade, assim como os 
siltes orgânicos na região dos siltes inorgânicos de mediana compressibilidade, observa-se que os 
solos orgânicos distinguem-se facilmente pelo seu odor característico e por apresentarem cores 
escuras. 
 ATIVIDADE DAS ARGILAS: Os limites de Atterberg de um solo estão relacionados com a 
quantidade de água adsorvida (película de água que envolve e adere fortemente a partícula 
sólida) sobre a superfície das partículas de solo . Devido ao aumento da superfície ao diminuir-se 
o tamanho das partículas, pode-se esperar que a quantidade de água adsorvida seja muito 
influenciada pela quantidade de argila presente no solo. Seguindo este raciocínio, Skempton 
(1953) definiu uma magnitude que denominou de atividade como: 
𝐴𝑐 =
𝐼𝑃
FraçãoArgila
 
sendo que a fração argila é considerada igual à porcentagem de material com granulometria 
inferior a 2 µm. Esse parâmetro serve como indicador do potencial de variação volumétrica da 
argila, de acordo com o quadro abaixo: 
 Argila inativa —> Ac < 0,75 
 Argila normal —> 0,75 < Ac < 1,25 
P á g i n a | 30 
 
 Argila ativa —> Ac > 1,25 
ÍNDICE DE LIQUIDEZ: É utilizado para classificar as argilas, e definido como: 
𝐼𝑃 =
ℎ − 𝐿𝑃
IP
 
onde h é a umidade natural da amostra. O índice de liquidez é igual a 1 para argilas em que a 
umidade é igual ao limite de liquidez, e maior que 1 quando h > LL. 
ÍNDICE DE CONSISTÊNCIA: A consistência de um solo no seu estado natural, com teor de umidade 
h, é expressa numericamente pela relação: 
𝐼𝐶 =
𝐿𝐿 − ℎ
IP
 
 Segundo IC, as argilas classificam-se em: 
 muito moles —> IC < 0 
 moles —> 0 < IC < 0,50 
 médias —> 0,50 < IC < 0,75 
 rijas —> 0,75 < IC < 1,00 
 duras —> IC > 1,00 
LIMITE DE CONTRAÇÃO: É o teor de umidade a partir do qual o solo não se contrai ainda que 
continue perdendo peso; feita tendo em vista que o índice de vazios da amostra é o mesmo, quer 
quando ainda saturada (no momento em que cessa a contração), quer estando completamente 
seca (Fig. 1.9). 
SIGNIFICADO FÍSICO DOS LIMITES DE ATTERBERG: 
O conceito de um solo como material que pode apresentar-se em vários estados, 
segundo seu teor de umidade, é de muita utilidade. Quanto maior for a quantidade de água que 
contém um solo, menor será a interação entre partículas adjacentes e mais se aproximará o solo 
em seu comportamento ao de um liquido. 
De um modo geral, pode-se esperar que a água atraída pelas superfícies das partículas 
de solo não se comportará como um liquido. Assim, se compararmos dois solos A e B, e se o solo 
A tiver uma maior tendência a adsorver água sobre a superfície de suas partículas, pode-se 
esperar que a umidade para a qual ambos comecem a se comportar como um líquido maior para 
o solo A que para o B. Ou seja, o sob A terá um limite de liquidez maior que o solo B. Cabe supor 
que o mesmo raciocínio poderia ser aplicado ao limite de plasticidade e, portanto, ao índice de 
plasticidade. 
Sem dúvida os limites entre os diversos estados foram fixados arbitrariamente, motivo 
pelo qual seja improvável que possam ser interpretados completamente. Ou seja, é pouco 
provável que a magnitude do limite de liquidez de um determinado solo possa relacionar-se 
quantitativamente com a espessura da "capa" de água adsorvida. 
A dificuldade de interpretar quantitativamente os limites de Atterberg não é obstáculo 
para seu amplo uso. O aluno deve tê-los como limites aproximados entre os diversos estados que 
P á g i n a | 31 
 
podem se apresentar os solos de grãos finos e não se preocupar muito em buscar um significado 
ao valor exato desses limites. 
PERFIS GEOTÉCNICOS: Os índices físicos e os demais parâmetros estudados neste capítulo podem 
ser plotados versus a profundidade, servindo para caracterizar e identificar as camadas de solo. 
Alguns exemplos são dados a seguir, para solos de diferentes origens geológicas. 
A Figura 1.14 sumariza algumas propriedades da argila de origem marinha do Rio de 
Janeiro, encontrada em toda a periferia da baía de Guanabara: os limites de Atterberg, o índice 
de vazios in situ, o peso específico aparente úmido e a resistência não-drenada Su ou Cu 
(parâmetro a ser ainda estudado). Esse material apresenta LP ≈ 40% e LL ≈ 120%; 
consequentemente IP ≈ 80%. A umidade é maior que LL, concluindo-se que IL é superior a 1. O 
índice de vazios in situ eo é da ordem de 4 no topo da camada, diminuindo para 3 no fundo; o 
peso específico γ varia entre 13 e 14 kN/m³. 
 
Figura 1.14. Argila do Rio de Janeiro 
A Figura 1.15 mostra as propriedades referentes a um depósito de argila mole marinha 
de Sergipe, subjacente a uma cantada de areia com 4 m de espessura. Os valores do LL são da 
ordem de 80% e os de LP de 40%; portanto IP ≈ 40%. Esses valores são muito inferiores aos da 
argila do Rio de Janeiro. Dados referentes ao peso específico e a umidade constam também da 
última figura citada. As propriedades Su e qc (resistência de ponta do ensaio de cone) serão 
tratadas em estudos posteriores. 
Um solo marinho sul generis encontrado somente a vários quilômetros da costa, na 
plataforma continental brasileira, é exemplificado na Figura 1.16. Os dados referem-se ao sítio de 
Carapeta, da bacia de Campos, com cerca do 100 m do lâmina d'água. O depósito é constituído 
predominantemente de areia calcária que, ao contrário das areias terrestres, cujos grãos são de 
sílica ou quartzo, é formada de partículas muito frágeis de calcário. Esses depósitos têm origem 
em lixo orgânico de corais, conchas e carapaças de moluscos encontrados dispostos somente em 
P á g i n a | 32 
 
águas marítimas tropicais, entre os paralelos ±30°. A facilidade com que os grãos desse material 
são quebrados, com o aumento das tensões atuantes, provoca problemas geotécnicos 
importantes. A identificação das areias calcárias pode ser feita pelo alto teor de CaCO3, conforme 
indicado na figura, para profundidades entre 20 e 120 m. 
 
Figura 1.15. Argila de Sergipe 
 
P á g i n a | 33 
 
Figura 1.16. Areia Calcária da Bacia de Campos 
As propriedades geotécnicas de um solo insaturado de origem coluvial, sobrejacente a 
um solo residual de arenito da região noroeste de São Paulo, constam da Figura 1.17. Os limites 
de Atterberg são LL ≈ 25% e LP ≈ 5%, e tanto a umidade quanto o grau de saturação são muito 
baixos, da ordem do 10% e 20%, respectivamente. Segundo os autores, esse solo apresenta 
grande susceptibilidade ao colapso volumétrico quando saturado, sendo por isto denominado 
solo colapsível.
 
Figura 1.17. Solo colapsível de São Paulo 
A cidadede Belém, está situada às margens da baia de Guajará (Fig. 01). A faixa mais 
superficial de seu perfil geológico é composta de camadas de solos transportados, de formação 
aluvionar. Em cerca de 40% de sua área urbana observa-se a existência de uma camada superficial 
de argila siltosa ou argila silto-arenosa, com matéria orgânica, de consistência muito mole. Tais 
áreas são conhecidas como “baixadas”. A espessura da camada de argila orgânica é variável, 
podendo atingir até 60 m, embora na grande maioria dos casos atinja entre 6 e 20 m. 
Subjacente e essa camada de argila é comum encontrar-se uma camada resistente de 
areia siltosa ou argila silto-arenosa (de coloração em tons cinza claro, amarelo e vermelho, 
indicando presença de ferro), de pouca espessura. Abaixo desse material resistente, costuma-se 
encontrar novamente uma argila de consistência mole a rija (em alguns casos até orgânica). 
Nas regiões de cotas mais elevadas (8 a 15m acima do nível do mar), o perfil característico 
consiste de uma camada superficial de silte arenoso de cor amarela (popularmente conhecido 
como "barro amarelo"), com espessura que pode variar de 1 a 8 m, sobrejacente a camadas 
alternadas de argila rija a dura e areia medianamente compacta a compacta. Nessas áreas o nível 
P á g i n a | 34 
 
d'água se situa normalmente entre 2 a 8 m abaixo da superfície do terreno. Observa-se ainda, 
mesmo nessas áreas, a existência de camadas ou bolsões de sedimentos orgânicos moles a 
grandes profundidades (Oliveira Filho, 1985). 
Uma área experimental eleita como representativa de grande parte das regiões de 
baixada se situa no Campus Universitário do Guamá, próximo ao Laboratório de Mecânica dos 
Solos (Fig. 01). Nela, foram executados cinco furos de sondagem do tipo SPT até 20m de 
profundidade. A locação dos furos é mostrada ainda na mesmo figura. O perfil geológico obtido 
é apresentado esquematicamente na Fig. 02. As sondagens mostram uma camada de aterro de 
aproximadamente 0,60 m de espessura, sobrejacente a uma camada de argila siltosa com matéria 
orgânica, de cor cinza escura, de consistência muito mole, até cerca de 12 m de profundidade. A 
partir daí, observa-se a existência de lentes finas de areia até o limite das sondagens. 
As amostras deformadas obtidas do SPT foram utilizadas para determinar o teor de 
umidade, granulometria, limites de Atterberg e análise mineralógica ao longo da profundidade. 
A faixa de granulometria observada é apresentada na Fig. 03, indicando uma redução do 
teor de argila a partir de 8 m de profundidade. 
Para fins de ilustração, os valores de teor de umidade são mostrados na Fig. 04, a partir 
da qual pode-se observar que este cresce até aproximadamente 6 m de profundidade e, em 
seguida, decresce. A redução na faixa superficial se deve ao ressecamento do material em 
decorrência da proximidade do material em relação à superfície do terreno e também pela 
existência da camada de aterro, que provocou um certo grau de adensamento nesta região. 
Os valores de LL e LP estão mostrados na Fig. 05, que mostra ainda o teor de umidade do 
material. Nota-se que, à exceção da faixa superficial, h > LL, indicando a elevada 
compressibilidade e baixa resistência do material. Foi calculado ainda o IP, cujos valores foram 
plotados no gráfico de Casagrande (Fig. 06). 
O resultado da análise química e mineralógica é mostrado na Fig. 07. A análise indicou o 
material até cerca de 12m de profundidade como argila siltosa, com matéria orgânica, cor cinza 
escura, apresentando os seguintes argilo-minerais (em ordem de abundância), esmeetita, 
kaolinita, ilita e interestratifição ilita/esmeetita. A partir dos 12 m, foi observada a existência de 
lentes arenosas já mencionadas anteriormente. 
 
P á g i n a | 35 
 
 
P á g i n a | 36 
 
 
P á g i n a | 37 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 38 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 39 
 
 
 
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P á g i n a | 41 
 
7. CLASSIFICAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DOS SOLOS 
Classificação dos Solos: Como material da natureza que é, o solo necessita de ser identificado e 
classificado a fim de ser objeto de pesquisa e aplicação em projetos. Todo problema de solos 
inicia-se, portanto, com o enquadramento, dentro de uma classificação escolhida do solo ou solos 
em questão. Após isso é que o problema se define, e então é possível levar-se adiante a sua 
formulação e solução. Os cálculos de qualquer projeto de engenharia envolvendo solos serão 
baseados nas propriedades específicas da classe a que pertence. Compreende-se daí a 
importância da classificação do material em Mecânica dos Solos. 
O próprio programa de ensaios elaborados para a determinação das propriedades de 
compressibilidade, resistência e permeabilidade dos solos, cujos parâmetros irão ser utilizados 
nos cálculos de projetos depende da identificação e classificação dos solos. 
Com várias finalidades, inclusive na agricultura, costuma-se identificar o solo simplesmente por 
sua granulometria. Ver-se adiante que tal pratica é insuficiente para a mecânica dos solos. Ela é 
eficiente somente para aqueles solos cujo tamanho do grão é tão grande que impede a 
consideração das propriedades correlacionadas com a plasticidade. São todos os solos grosso, 
como se verá adiante. 
Para a classificação granulométrica, utilizar-se as próprias curvas granulométricas indicando a 
finura e a forma da curva, ou então, recorre-se aos diagramas triangulares, que são muito 
utilizados para fins agrícolas, mas pouco para mecânica dos Solos. 
 
 
O termo “LEMO” é uma adaptação do inglês “LOAM” (cujo significado literal “barro”ou “terra” 
designa uma mistura em proporção variável de areia, silte e argila, com propriedades mal 
definidas). 
 
P á g i n a | 42 
 
Nos diagramas triangulares, fazem-se corresponder aos três lados do triangulo, como mostra a 
figura anterior, as respectivas porcentagens de pedregulho+areia, silte e argila. Os lados do 
triângulo são para isso divididos em segmentos representado as porcentagens de 0 a 100% de 
cada uma dessas frações, em um sentido preestabelecido, Um ponto do diagrama, determinado 
pelas coordenadas triangulares das porcentagens das frações representa o solo. Por exempli, o 
solo corresponde ao ponto S da figura é constituído por 30% de areia, 30% de silte e 50% de 
argila. 
É necessário ainda que a área interna do triangulo seja dividida em zonas para que o solo seja 
classificado segundo a região em que cai o ponto que representa. 
Ora devidamente uma tal classificação dos olhos não pode ter valor geotécnico, porquanto ela 
não considera nem mesmo a forma das curva granulométricas que com isso, como visto 
anteriormente são importantíssimas na determinação das propriedade geotécnicas dos solos 
grossos. Isso sem falar da falta de referencia a plasticidade, cuja a importância na resistência, na 
compressibilidade e permeabilidade dos solos é enorme. 
Para fins geotécnicos, as classificações granulometricas só são eficientes nos casos dos solos 
grossos, porem falham completamente nos solos que tem plasticidade. Uma classificação de 
solos para fins de engenharia civil deverá, portanto, levar em conta tanto a granulometria dos 
solos como a sua plasticidade. 
Os dados mínimos para tal classificação serão, portanto, os índices indicados anteriormente: 
curva granulometricas, índice de plasticidade e limite de liquides. 
No Brasil as classificações mais utilizadas pela engenharia civil são as do Bureau of Public Roads 
americano e a classificação de Casagrande que atualmente evoluiu para a classificação unificada 
do Bureau of Reclamation americano. A classificação BPR foi preparada por engenheiros 
rodoviários para fins especificamente de pavimentação rodoviária. A classificação de 
Casagrande foi preparada também para pavimentação de pistas de aeroportos. Entretanto ela 
vem adquirindo cada vez mais, uma aplicação mais ampla, em todos os campos da engenharia 
dos solos. 
 
CLASSIFICAÇÃOB.P.R 
A classificação HRB (Highway Research Board), é resultante de alterações da classificação do 
Bureau of Public Roads (BPR), originalmente apresentada em 1929 e cuja proposta era 
estabelecer uma hierarquização para os solos do sub-leito a partir da realização de ensaios 
simples e realizados de forma corriqueira: a análise granulométrica por peneiramento e a 
determinação dos limites de liquidez e de plasticidade (apud CHAVES, 2000). Publicada nos 
anais da HRB em 1945, uma nova versão da classificação propôs a subdivisão de alguns dos 
grupos da classificação original e introduziu o conceito de Índice de Grupo (IG), número inteiro 
que fornecia subsídios para o dimensionamento de pavimentos, calculados pela seguinte 
fórmula: 
 
IG = 0,2x a+ 0,005x a x c+ 0,01x b x d 
 
onde: 
a = % do material que passa na peneira de no 200, menos 35;caso esta % for >75, adota-se a = 40; 
caso esta % seja < 35, adota-se a = 0; 
 
b = % do material que passa na peneira de no 200, menos 15;caso esta % for >55, adota-se b = 40; 
caso esta % seja < 15, adota-se b = 0; 
 
c = valor de limite de liquidez (LL) menos 40;caso o LL > 60%, adota-se c = 20; se o LL< 40%, 
adota-se c = 0; 
 
d = valor de índice de plasticidade (IP) menos 10; caso o IP > 30%, adota-se d = 20; se o IP < 10%, 
adota-se d = 0; 
P á g i n a | 43 
 
 
 
 
 
 
 
Nota-se que o índice do grupo não é o suficiente para a escolha de um determinado grupo onde 
seria classificado o solo, pois esses designam valores máximo e não intervalos de valores. Assim 
há solos intermediários entre os dois grupos, os quais são identificados com símbolos mistos. 
Logo a classificação B.P,R não é biunívoca em todos os casos, embora na maioria a solos 
diferentes que podem ser incluídos no mesmo grupo. Para minimizar esse inconveniente, sera 
necessário iniciar a classificação pela inclusão das amostras em uma das cinco classes que 
aparecem na primeira colona da tabela, atende-se assim as seguintes definições. 
Solos grossos: solos granulosos em que ao menos 35% dos seus grãos passam na #200. 
Solos fino: solos em que mais de 35% dos seus grãos passam pela 200#. Essa classe é dividida em: 
 Siltosos: cujos torrões secos ao ar podem ser facilmente desagregados pelo esforço dos 
dedos; 
 Argilosos: quando secos ao ar, forma torrões dificilmente quebráveis pelo esforço dos 
dedos; 
Solos orgânicos e turfas: são aqueles que ou são finos, com uma certa porcentagem de matéria 
orgânica que lhe empresta cor preta, ou são fibrosos construídos em grande parte por matéria 
carbonosa e combustíveis quando secos (turfas) 
 
CLASSIFICAÇÃO AC 
Cada vez mais largamente utilizado entre engenheiros brasileiros para todo e qualquer tipo de 
obra de fundação. Nela os solos são divididos em 15 grupos que também estão ordenados na 
forma decrescente de seu comportamento como base de pavimentos. E o vicio inicial da 
classificação que visava originalmente o projeto de pavimentos de pistas de aeroportos. Dai ter 
sido usado o índice de suporte californiano, como seu índice classificatório. 
 
 
 
Primeiramente os solos serão divididos segundo sua granulometria em um dos três grupos: 
Solos grossos: aquela em que, pelo menos, 50% de seus grãos tivessem diâmetros superiores a 
0,074mm, ou fossem retidos na peneira #200; 
P á g i n a | 44 
 
Solos finos: Aqueles em que pelo menos, 50% de seis grão tivessem diamentros inferiores a 0,074 
mm, ou passantes na peneira #200; 
Turfas: solos fibroso e na grande maioria de matéria carbonosa, combustíveis, quando secos. 
 
Os solos grossos são divididos em duas classes: 
Pedregulho: cujo símbolo é G (Gravel)- quando 50% da parte grossa é retida na peneira 4mm; 
Areias: cujo símbolo é S (Sand)- quando 50% da parte frossa passa pela peneira 4. 
 
Todos os pedregulhos como as areias são divididos em 4 grupos, cada um correposndente a certo 
tipo de distribuição granulométrica: 
Bem graduadas de pedregulho e/ou areia sem finos: areais ou pedregulhos que estejam bem 
graduados e que somente no máximo 10% dos grãos passem pela peneira 200. Os materiais desse 
tipo são designados Simbolo W (Well graded) 
Misturas mal graduadas de pedregulho e/ou areia sem finos: areais ou pedregulhos que estejam 
mal graduados e que somente no máximo 10% dos grãos passem pela peneira 200. Estão 
incluídos nessa classe as areias e pedregulhos uniforme. Simbolo P (poor graded) 
Bem graduados com bom material ligante: são solos com mais de 10% dos seus grãos passando 
pela peneira 200. A fração que passa na penira 0,42mm é chamada entre os rodoviários de 
ligante. Esse será considerado de boa qualidade quando seu IP < 8. Simbolo C (clayey) 
Misturas mal graduadas de pedregulho e/ou areia com finos: são solos com mais de 10% dos seus 
grãos passando pela peneira 200 e com ligante (parte passada na peneira 0,42mm) tendo Ip>8. 
Simbolo F (fines) 
 
Este sistema é oriundo do Airfield Classification System idealizado por Arthur Casagrande, e 
inicialmente utilizado para classificação de solos para construção de aeroportos, e depois 
expandido para outras aplicações, e normalizado pela American Society for Testing and Materials 
(ASTM). Os solos neste sistema são classificados em solos grossos, solos finos e altamente 
orgânicos. Para a fração grossa, foram mantidas as características granulométricas como 
parâmetros mais representativos para a sua classificação, enquanto que para fração fina, 
Casagrande optou por usar os limites de consistência, por serem parâmetros mais importantes 
do que o tamanho das partículas. 
Cada tipo de solo terá um símbolo e um nome. Os nomes dos grupos serão simbolizados 
por um par de letras. Onde o prefixo é uma das subdivisões ligada ao tipo de solo, e o sufixo, às 
características granulométricas e à plasticidade. 
Na Tabela 5.2, nas duas últimas colunas, estão indicados os símbolos de cada grupo e seus 
respectivos nomes, bem como uma série de observações necessárias a classificação do solo. 
Solos finos: 
 
 Nesta divisão, foram colocados os solos que tem uma porcentagem maior ou igual a 50%, de 
partículas com tamanho menor do que 0,075mm (passando na # 200). Estes solos, siltes e argilas, 
foram inicialmente separados em função do limite de liquidez: menor que 50% e maior ou igual 
a 50%. Cada uma destas subdivisões leva em conta a origem inorgânica ou orgânica do solo. Para 
a definição de origem orgânica deverão ser realizados dois ensaios de limite de liquidez: um com 
o solo secado em estufa, (LL)s, e o outro nas condições naturais, (LL)n. Se a relação (LL)s/(LL)n < 
0,75 o solo deverá ser considerado orgânico. 
 Quando da proposição inicial do sistema de classificação por Casagrande, foi introduzido o 
gráfico de plasticidade, montado a partir dos limites de consistência dos solos finos. Com a revisão 
P á g i n a | 45 
 
do sistema foram introduzidas algumas modificações, resultando o gráfico mostrado na Figura 
5.1. 
Nele, os grupos estão distribuídos em cinco regiões, sendo a linha “A” separadora dos solos 
argilosos inorgânicos (CL, CH) dos siltosos inorgânicos (ML, MH). A linha vertical LL = 50% separa 
os solos de alta plasticidade (MH, CH) dos de baixa plasticidade (ML, CL). Os solos orgânicos 
podem se situar, tanto acima quanto abaixo da linha “A”; as argilas orgânicas serão representadas 
por pontos situados sobre ou acima dessa linha, enquanto, os siltes orgânicos estarão abaixo. A 
quinta região é a hachurada, onde o solo deverá ter o símbolo duplo, CL-ML, representando solos 
LL < 50% e 4 ≤ IP ≤ 7. O gráfico de plasticidade deverá ser usado na classificação, tanto dos solos 
finos quanto da fração fina dos solos grossos. 
 Na última revisão do SUCS foi introduzida, a linha “U” para ajudar na avaliação dos resultados 
dos ensaios de limites de consistência, visto que ela deve representar um limite superior empírico 
para os solos naturais. Qualquer ponto que venha se situar acima dessa linha deve ter os 
resultados dos ensaios verificados.A linha “U”, tanto quanto a linha “A”, é quebrada, iniciando-
se na vertical para LL = 16% até IP = 7% e a partir desse ponto tem a equação: IP = 0,9 . (LL - 8). 
 
G gravel Cascalho (pedregulho) 
S sand areia 
C clay argila 
W well graded bem graduado 
P poor graded mal graduado 
F fines finos (pás. # 200) 
M mo mó ou limo (areia fina) 
O organic matéria orgânica 
L low liquid limit LL baixo 
H high liquid limit LL alto 
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Pt peat turfa 
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8 –PRESSÕES NO SUBSOLOS DEVIDO AO PESO PRÓPRIO 
É de grande importância para o engenheiro de fundações conhecer os princípios básicos 
da distribuição de pressões nos solos devida à ação de esforços aplicados à sua superfície ou em 
profundidade pois, através dessas noções, ele poderá avaliar os efeitos das sobrecargas e das 
deformações consequentes. 
EFEITO DO PESO PRÓPRIO: 
Em qualquer problema de fundações, é necessário determinar, de início, o estado de 
tensões atuante no terreno, por ação exclusivamente do peso próprio, ou seja, antes da aplicação 
de sobrecargas. A Figura 3.1 mostra um perfil geotécnico no qual o nível do terreno é horizontal, 
não ocorrem cargas aplicadas ou distribuídas próximo à região considerada. O solo é seco, sendo 
γ o peso especifico aparente desse material, que pode ser considerado homogêneo sob uma visão 
macroscópica. 
 
O ponto A está na profundidade z, onde se deseja a tensão normal vertical inicial σv0. O 
valor de σv0 pode ser obtido considerando o peso de solo acima de A, dividido pela área. 
Alternativamente, considera-se o peso da coluna de solo sobre A como área de base unitária. Isso 
equivale a dizer que: 
σvo = 𝛾𝑧 (Eq. 8.1) 
Por outro lado, se o solo acima do ponto A for estratificado, isto é, composto de camadas, 
o valor de σv0 é dado polo somatório de γi zi (i = 1,n), ou seja: 
σvo = ∑ 𝛾i𝑧𝑖𝑛𝑖=1 (Eq. 8.2) 
ÁGUA NO SOLO: 
O ingresso da água no solo, através de infiltração no terreno e a ocorrência de um perfil 
estratificado, com uma sucessão de camadas permeáveis e impermeáveis, permite a formação 
de lençóis freáticos ou artesianos. Para entender estes dois fenômenos, pode-se imaginar que no 
local foram instalados três tubos: A, B e C (Figura 3.2). O primeiro atravessando acamada inicial 
permeável, seguindo por uma camada de solo impermeável (hachurada) e atingindo a camada 
P á g i n a | 49 
 
inferior, onde ocorre um lençol confinado, artesiano ou sob pressão. Estes nomes se aplicam 
porque o nível d'água (NA) do tubo A está acima de nível do terreno (NT). 
 
Figura 3.2. Água no Solo 
O tubo B encontra um lençol livre, situação que é verificada pelo operador no campo, 
pois a profundidade do NA no tubo permanece estacionária. Já a perfuração feita para instalar o 
tubo C atinge inicialmente o lençol livre. Avançando-a, pode-se observar que, a água subirá no 
tubo, indicando que se atingiu também o lençol artesiano inferior. A mesma Figura apresenta 
ainda um caso de lençol pendurado ou cativo, ou seja, preso sobre uma camada fina de material 
impermeável. Se uma perfuração for ai realizada, ocorrerá perda d'água repentina no furo assim 
que a perfuração atingir a camada permeável inferior. 
Observe agora o que acontece próximo ao NA (Figura 3.3), onde um poço foi escavado. 
Pelas paredes desse poço verifica-se que a água sobe acima do NA por efeito de capilaridade, 
formando franjas de saturação capilar. Até onde a água consegue saturar totalmente o solo, 
denomina-se franja de saturação capilar total; no restante, a franja é dita de saturação parcial. 
Nesta região, a água que ocupa os poros ou interstícios do solo está sob pressão negativa, ou seja, 
inferior à atmosférica. 
As franjas capilares têm importância primordial para os agrônomos, pois é daí que as 
plantas retiram água e outra substâncias que necessitam. Para os engenheiro geotécnicos, o 
maior interesse está no que acontece abaixo do NA, onde as pressões intersticiais da água, ou 
poro-pressões (u0), são positivas e calculadas pela expressão: 
uo = 𝑧w𝛾w (Eq. 8.3) 
P á g i n a | 50 
 
onde γw = peso específico da água, tomado igual a 10 kN/m³, 
 zw = profundidade em relação ao NA. 
 
 Nos últimos anos, o interesse pelo estudo de solos residuais, que ocorrem com mais 
frequência em solos tropicais, tem levado os engenheiros geotécnicos a estudar também as 
variações de umidade na região do terreno acima do NA. 
PRESSÕES VERTICAIS TOTAIS: 
 Foi visto anteriormente como calcular o valor da pressão vertical inicial σv0 em um solo 
seco. Se o solo apresentar água, o cálculo das pressões também é muito simples, bastando 
considerar separadamente as camadas abaixo e acima do NA e aplicar a Eq. 8.2. Tem-se então, 
P á g i n a | 51 
 
para o ponto A da Figura 3.4:
 
σv0 = 𝛾1𝑧1 + 𝛾sat𝑧2 
Exemplo 8.1: 
 Para um perfil de solo saturado, deseja-se a tensão total σv0 no ponto A, com o NA na 
posição indicada na Figura 3.5 e 2 m acima do nível do terreno. 
 
Solução: 
 O valor de σv0 é calculado considerando duas camadas de solo com diferentes valores de 
peso específico aparente: 
σv0 = 3 𝑚 ∗ 18
𝑘𝑁
𝑚3
+ 4 𝑚 ∗ 20
𝑘𝑁
𝑚3
= 134 𝑘𝑃𝑎 
 Se o NA estiver 2 m acima de NT, considera-se a pressão da água ao nível do terreno que 
será somada às parcelas do solo: 
P á g i n a | 52 
 
σv0 = 2 𝑚 ∗ 10
𝑘𝑁
𝑚3
+ 7 𝑚 ∗ 20
𝑘𝑁
𝑚3
= 160 𝑘𝑃𝑎 
PRINCÍPIO DA PRESSÃO EFETIVA: 
 O princípio da pressão efetiva de Terzaghi, uma das maiores contribuições à engenharia 
geotécnica, foi estabelecido a partir das observações e da intuição de que o comportamento de 
solos saturados depende fundamentalmente da pressão média intergranular, denominada 
pressão efetiva. Terzaghi propôs uma expressão muito simples para o cálculo das pressões 
efetivas: 
σ′ = 𝜎 − 𝑢 (Eq. 8.3) 
onde σ’ é a pressão efetiva, σ a pressão total e u a poro-pressão (sendo que o apóstrofo após um 
símbolo de grandeza indica que este é tomado em termos de pressão efetiva). 
 As tensões cisalhantes não são alteradas, pois a água não tem resistência ao 
cisalhamento. A comprovação desse princípio foi feita por Terzaghi de maneira muito simples, 
utilizando um tanque com solo saturado e água (Figura 3.6). Aumentando o nível da água no 
tanque, a pressão total σv0 também aumenta no solo. Entretanto não se observa qualquer 
diminuição de volume no solo, o que vem a comprovar que seu comportamento é totalmente 
independente das pressões totais. 
 
Procurando agora interpretar a Eq. 8.4 através de uma visão microscópica, a Figura 3.7a 
apresenta um conjunto de partículas de solo saturado no terreno, seccionado por um plano 
horizontal e outro ondulado, este último ao longo dos contatos reais entre grãos. As seções 
transversais obtidas por essas superfícies são representadas nas Figuras 3.7b e 3.7c. 
P á g i n a | 53 
 
 
Logo, a pressão total média σ é dada por: 
 σ = 𝜎g′𝑎g + 𝑢𝑎w (Eq. 8.6) 
onde: σg' = tensão nos contatos reais dos grãos, cujo valor é muito elevado, pois a área de 
contato é muito pequena; 
𝑎g = percentagem da área total de contato real entre grãos da seção ondulada (Fig. 3.7c), 
cujo valor é muito pequeno; 
u = poro-pressão; 
𝑎w = percentagem da área total da seção menos 𝑎g ou: 𝑎w = 1 - 𝑎g (Eq. 8.7) 
A tensão efetiva σ', atuante no plano horizontal, é aproximadamente igual à tensão de contato 
real entre grãos multiplicada pela área de contato real entre grãos, isto é: 
σ′ ≅ 𝜎g′𝑎g (Eq. 8.8) 
Substituindo as expressões 8.7 e 8.8 na 8.4, obtém-se: σ = 𝜎′ + 𝑢(1 − 𝑎g). Como o valor de 
𝑎g é muito pequeno, 1 − 𝑎g ≅ 1, pode-se simplificar ainda mais: σ = 𝜎′ + 𝑢. 
Exemplo 8.2: 
Aplicar a Eq. 8.4 de pressão efetiva de Terzaghi para verificar que, na Fig. 3.6,as pressões 
efetivas não variam durante a elevação do NA no recipiente. 
Solução: 
Tomando um ponto de profundidade z (em relação ao NT) da massa de solo do recipiente 
e sendo zw a espessura da lâmina d'água e γ e γw, respectivamente os pesos específicos do solo e 
da água, as pressões efetivas serão: 
(a) pressão total σv0 = 𝛾w𝑧w + 𝛾𝑧 
P á g i n a | 54 
 
(b) poro-pressão 𝑢0 = 𝛾w(𝑧w + 𝑧) 
(c) pressão efetiva σv0′ = σv0 − 𝑢0 = 𝛾w𝑧w + 𝛾𝑧 − 𝛾w(𝑧w + 𝑧) 
Simplificando: σv0′ = 𝑧(𝛾 + 𝛾w). 
Como esta relação é independente de zw, a pressão efetiva não varia com a espessura da 
lâmina d’água. 
Exemplo 8.3: 
 Calcular as tensões verticais totais e efetivas nos pontos A a D do perfil geotécnico 
da Figura 3.8. 
Solução: 
 Ponto A: σv0 = 2 ∗ 17 = 34 𝑘𝑃𝑎 
 𝑢0 = 0 
 σv0′ = σv0 = 34 𝑘𝑃𝑎 
Ponto B: σv0 = 2 ∗ 17 + 3 ∗ 18 = 88 𝑘𝑃𝑎 
 𝑢0 = 3 ∗ 10 = 30 𝑘𝑃𝑎 
 σv0′ = 88 − 30 = 58 𝑘𝑃𝑎 
Ponto C: σv0 = 88 + 2,5 ∗ 20 = 138 𝑘𝑃𝑎 
 𝑢0 = (3 + 2,5) ∗ 10 = 55 𝑘𝑃𝑎 
 σv0′ = 138 − 55 = 83 𝑘𝑃𝑎 
Ponto D: σv0 = 138 + 4 ∗ 19 = 214 𝑘𝑃𝑎 
 𝑢0 = (3 + 2,5 + 4) ∗ 10 = 95 𝑘𝑃𝑎 
 σv0′ = 214 − 95 = 119 𝑘𝑃𝑎 
 
P á g i n a | 55 
 
A determinação experimental da pressão que atua nos contatos intergranulares é 
muito difícil, justamente em virtude do desconhecimento das áreas desses contatos. Uma 
forma mais simples de calcular a pressão efetiva , quando ocorrem condições 
hidrostáticas de poro-pressão, é utilizar o peso específico submerso γsub ou γ’ do solo, 
igual ao peso específico do solo saturado menos o peso específico da água γw. 
 γsub = γsat − 𝛾w (Eq. 8.6) 
 Neste caso, substitui-se γsat por γsub quando o cálculo é feito abaixo do NA. Assim: 
(a) Ponto A σv0′ = 2 ∗ 17 = 34 𝑘𝑃𝑎 
(b) Ponto B σv0′ = 34 + 3 ∗ (18 − 10) = 58 𝑘𝑃𝑎 
(c) Ponto C σv0′ = 58 + 2,5 ∗ (20 − 10) = 83 𝑘𝑃𝑎 
(d) Ponto D σv0′ = 83 + 4 ∗ (19 − 10) = 119 𝑘𝑃𝑎 
PRESSÕES EFETIVAS EM CONDIÇÕES HIDRODINÂMICAS 
Pressões efetivas verticais em condições hidrodinâmicas são calculadas pela Eq. 8.4, na 
qual o valor da poro-pressão u é estimado ou medido in situ através de piezômetros. Um desses 
instrumentos, conhecido como piezômetro Casagrande ou de tubo aberto, desenvolvido em 1949 
por A. Casagrande, é apresentado na Figura 3.9. 
O equipamento consta de uma ponta porosa (vela de filtro ou tubo perfurado, revestido 
com manta ou geossintético permeável), que é instalada no terreno através de uma perfuração, 
ao redor da qual executa-se um bulbo de areia. Este dispositivo permite que a água flua para o 
interior do instrumento. A ponta porosa se comunica com a superfície por um tubo plástico com 
diâmetro de 12 ou 25 mm, através do qual o NA é medido. A diferença de cota entre o NA medido 
e a ponta porosa corresponde à poro-pressão, em metros de coluna d'água. 
P á g i n a | 56 
 
 
O Exemplo 8.4 mostra um caso de lençol artesiano ou sob pressão, no qual foram 
empregados piezômetros Casagrande para leituras de poro-pressão, permitindo calcular as 
pressões efetivas verticais no terreno. 
Exemplo 8.4: 
A Figura 3.10 mostra o perfil geotécnico de um terreno onde os piezômetros Casagrande 
instalados indicaram artesianismo do lençol inferior. Calcular σv0, u0 e σv0’ nos pontos A, B e C e 
traçar os diagramas com a profundidade. 
Solução: 
O cálculo é semelhante ao do Ex. 8.2: 
Ponto A: σv0 = 2 ∗ 10 = 20 𝑘𝑃𝑎 
 𝑢0 = 2 ∗ 10 = 20 𝑘𝑃𝑎 
 σv0′ = 0 
Ponto B: σv0 = 20 + 3 ∗ 17 = 71 𝑘𝑃𝑎 
 𝑢0 = 5 ∗ 10 = 50 𝑘𝑃𝑎 
 σv0′ = 71 − 50 = 21 𝑘𝑃𝑎 
Ponto C: σv0 = 71 + 2,5 ∗ 14 + 2 ∗ 18 = 142 𝑘𝑃𝑎 
 𝑢0 = (2 + 2 + 3 + 2,5 + 2) ∗ 10 = 115 𝑘𝑃𝑎 
 σv0′ = 142 − 115 = 27 𝑘𝑃𝑎 
P á g i n a | 57 
 
 
 
O diagrama pedido consta da Figura 3.11, tendo sido traçado pelos pontos A, B e C e 
outros adicionais, cujo cálculo não é apresentado, mas é análogo aos anteriores. 
TENSÃO HORIZONTAL 
P á g i n a | 58 
 
Até então foram vistas apenas as tensões verticais iniciais, totais e efetivas. Entretanto 
isto não é suficiente para se conhecer o estado de tensão inicial pois, considerando uma situação 
bidimensional, é necessário determinar as tensões que atuam em dois planos ortogonais (Figura 
3.12). 
 
Como faltam as tensões horizontais σh0' e σh0, define-se: 
 K0 =
𝜎h0′
𝜎v0′
 (Eq. 8.10) 
onde K0 é o coeficiente sde empuxo no repouso, pois se trata de uma relação entre tensões 
efetivas iniciais. O valor de K0 pode ser obtido através de ensaios de laboratório em que se 
simulam condições iniciais, ou seja, sem deformações laterais, situação esta ocorrida durante o 
processo de formação de terrenos sedimentares. 
 
P á g i n a | 59 
 
Para determinar K0 são empregados também ensaios in situ, um dos quais consiste na 
introdução de uma célula-espada no terreno (Figura 3.13), ou seja, um medidor de pressão 
semelhante a uma almofada, porém de pequena espessura, que é cravado verticalmente no 
terreno, como uma espada, e após a estabilização permite deduzir a tensão lateral total σh0 após 
correções nas medições in situ. Conhecendo o valor da poro-pressão inicial u0 e da tensão efetiva 
vertical σv0', obtém-se o valor de K0 pela Eq. 8.10. 
Nos problemas de fundações, em geral, a pressão vertical é a mais intenssa.A horizontal 
é importante nos problemas que envolvem empuxos de terra. 
Exemplo 8.5: 
Calcular σv0' e σh0' nos pontos A, B, C, e D do perfil geotécnico da Figura 3.14a e traçar os 
diagramas de variação de σv0' e σh0' com a profundidade. 
 
Solução: 
Os dados do problema incluem pesos específicos das camadas o valores de K0. Os cálculos 
estão sumarizados no Quadro abaixo: 
PONTO σv0' (kPa) σh0' (kPa) 
A 17 ∗ 2 = 34 34 ∗ 0,5 = 17 
B 34 + 9 ∗ 3 = 61 
61 ∗ 0,5 ≅ 30 
61 ∗ 0,8 ≅ 49 
C 61 + 4 ∗ 5 = 81 
81 ∗ 0,8 ≅ 65 
61 ∗ 0,6 ≅ 49 
D 81 + 5 ∗ 10 = 131 131 ∗ 0,6 = 79 
Como os pontos B e C estão localizados na interface entre camadas, os valores 
correspondentes de σh0' foram obtidos para dois valores de K0. As tensões efetivas assim obtidas 
estão plotadas na Figura 3.14b, representando a descontinuidade de σh0' na interface entre 
camadas. Esta descontinuidade é teórica, pois na realidade a transição in situ é suave. 
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9. PRESSÕES NO SUBSOLO DIVIDIDA EM CARGAS APLICADAS 
 
Os resultados da teoria da elasticidade são empregados frequentemente para calcular as tensões 
produzidas em u’ a massa de solo por cargas externas aplicadas. Esra teoria parte da hipótese 
que a tensão é proporcional a deformação. 
A maioria das soluções desta teoria supõe, também, que o solo seja homogêneo (propriedade do 
material são independentes da posição do meio) e isotrópicas (propriedades relativas ao seu 
comportamento a uma pressão externa são as mesmas qualquer que seja a direção solicitada), o 
que raramente ocorre. Por falta de alternativas deve-se empregar os resultados conjunto com 
certo critério. 
A obtenção da solução elástica para determinados carregamentos e condições é bastante 
tediosa. Por este motivo e com o objetivo de tomar o estudo mais plástico, foram desenvolvidos 
gráficos, que variam de acordo com o tipo de carregamento. 
Quando se aplica uma sobrecarga no terreno, ela produz modificações nas tensões existentes. 
Teoricamente tais modificações (acarretam aumento ou diminuição das tensões existentes) 
ocorrem em todos os pontos do maciço solicitado. A lei da variação dessas modificações é 
necessário conhecer o valor do acréscimo de tensões. 
Conhecendo-se o estado de tensão inicial l o l do ponto P da figura 4. quer se encontrar para 
determinar sobrecarga aplicada, o resto de tensão final l r l para tanto é necessário conhecer o 
valor do acréscimo de tensão l l, pois: 
l r l= l o l+ l l 
 
 
 
Carga concentrada - Solução de Boussinesq O estudo do efeito de cargas sobre o terreno foi 
estudado inicialmente por Boussinesq (1885), através da teoria da elasticidade. Estudou o efeito 
da aplicação de uma carga concentrada sobre à superfície deum semi-espaço infinito. (Figura 
abaixo). 
 
 
EXTRA 
 
É importante observar que os solos, de modo geral, afastam-se das condições ideais de validade 
da teoria de Boussinesq. Não são materiais elásticos, nem homogêneos, nem isotrópicos. 
Entretanto, as diferenças entre os solos reais e o material ideal de Boussinesq não são de molde 
a impedir a aplicação da teoria da elasticidade aos solos, desde que observados certos requisitos. 
Requisitos para aplicabilidade da solução de Boussinesq (BARATA, 1993): 
P á g i n a | 61 
 
a) Deve-se haver compatibilidade nas deformações do solo. Portanto, as cargas aplicadas e 
distribuídas não se aproximem da máxima resistência ao cisalhamento do solo. Fator de 
segurança, no mínimo igual a 3, para haver proporcionalidade entre as tensões e deformações; 
b) A resistência do solo deve ser constante, ao longo da profundidade (E = módulo de 
elasticidade). Nas argilas (solos coesivos) esse aspecto é mais viável. Nas areias (solos 
incoerentes), menos viável; 
c) Solos muito heterogêneos (com presença de camadas de origem, constituição e resistência 
muito diferentes) em contatos afastam-se muito do material de Boussinesq. Usar a solução de 
Westergaard, item 7.2.6; 
d) Somente cargas na superfície. Cargas abaixo da superfície - teoria de Mindlin; 
e) Teoria admite que o material solicitado tenha resistência à tração e ao cisalhamento (ϕo = 90° 
) Nos solos argilosos o erro é menor; 
f) A solução de Boussinesq é para carga concentrada, que na prática não ocorre nas fundações 
reais. A teoria só se aplica sem erros grosseiros, quando: - Carga sobre área circular, z > 3 d (d = 
diâmetro); - Carga sobre área retangular, z > 2,5 lado menor; 
 
• A EXPRESSÃO DE BOUSSINESQ PARA A TENSÃO VERTICAL PODE SER ESCRITA SOB A FORMA DE 
(Taylor, 1948): 
z= Nb* (Q/z²) 
 
Onde Nb é o fator de influência de z de Boussineq 
 
Exemplo 1 
Foi aplicado no perfil abaixo uma sobrecarga de 1500 kN na superfície do terreno. Determine as 
tensões iniciais, os acréscimos de tensões devido à sobrecarga e as tensões finais no ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 62 
 
Exemplo 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 63 
 
CARGAS CONCENTRADAS EM PROFUNDIDADE – SOLUÇÃO DE MINDLIN 
 
Quando a carga concentrada atua em profundidade (abaixo do nivel do terreno), já não é mais 
valida a solução de Boussinesq. A solução foi proposta por Mindlin (1936) que demonstrou, 
teoricamente, as tensões provocadas por causa da profundidade que são, em igualdade de 
condições menores que as devido a carga superficial. 
 
 
 
 
Onde G é o modulo cisalhante definido pela relação entre o valor da tensão cisalhante e g é a 
deformaçãpo angular correspondente . 
A partir das expressões de Boussinesq para carga concentrada, usando o principio da 
superposição (o efeito conjunto considerado como a soma dos efeitos de um dos componentes) 
e por meio de integração matematica, foi possivel que outros pesquisadores chegassem a 
expresões para calculo da distribuição causado por cargas lineares e areas carregadas. 
P á g i n a | 64 
 
CARGA LINEAR OU DISTRIBUIDA EM FAIXA INFINITA 
 
A situação da Figura 4.6 ocorre, por exemplo, em fundações de muros ou sapatas de fundações 
que transmitem ao terreno carga distribuida de valor P por toda a unidade de área. Para a seção 
transversal média de uma fundação, pode ser admitido carregamento infinito sempre que o 
comprimento L e a largura total B (B=2B) satisfazem a relação L > 3B. As equações, nesse caso, 
são (a é definida em radianos): 
 
EXTRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 65 
 
CARREGAMENTO CIRCULAR DISTRIBUIDO 
 
Para uma superfície flexível e circular de raio R, carregada uniformemente com pressão P, o 
valor da pressão vertical σz, abaixo do centro. A figura abaixo apresenta o abaco que fornece 
as isóbaras de /p em função do fastamento da profundidade relativa X/R e z/r. 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 66 
 
EXEMPLO: 
Calcular o acrescimo de pressão vertical nos pontos A e B transmitidos ao terreno por um 
tanque circular de 6m de diâmetro, cuja as pressões transmitidas ao nivel do terreno é igual a 
240kPa. Os pontos A e B estão a 3m de profundidade, porem A esta sob o centro do 
carregamento e B, sob a borda. 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
A profundidade atingida pelo bulbo é aproximadamente 2B, sendo B a largura total ou o 
diâmetro do carregamento (figura 4.9a). Se o bulbo atingir camadas de solo mais 
compressíveis, a fundação estará sujeita a recalques significativos. Por esta razão, é um passo 
importante em qualquer projeto de fundações a verificação das camadas abrangidas pelo 
bulbo. Quando se projeta a fundação de um prédio ao lado de um outro existente, ocorre uma 
interação entre os respectivos bulbos (figura 4.9b). O bulbo resultante terá profundidade igual 
a 2(B1 + B2), onde B1 é a largura do primeiro prédio e B2, a do segundo. Ao projetar uma obra, 
o engenheiro de fundações sempre analisará as fundações dos prédios vizinhos. Se as camadas 
abrangidas pelo bulbo resultante incluírem solos moles, os recalques poderão ser excessivos, 
levando à exclusão desse tipo de fundação. 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 67 
 
BULBO DE PRESSÕES 
 
Um conceito importante para a pratica da engenharia geotécnica é deduzido do ábaco visto 
anteriormente, no qual devem-se observar as dimensões da isóbara de 10% da carga aplicada, 
ou seja, a isóbara corresponde a /p=0,10. Essa isóbara engloba a região do terreno que 
recebe a parcela mais significativa do carregamento aplicado e é, portanto, a que está sujeita a 
deformações, sendo por esta razão denominada bulbo de pressões. 
A profundidade atingida pelo bulbo de pressões é 2B, sendo B a largura total ou diâmetro do 
carregamento. Se o bulbo atingir camadas mais moles, a estrutura está sujeita a recalque 
significativos. 
Prédios vizinhos estão sujeitos a interações de bulbo de pressões, logo o bulbo resultante terá 
profundidade resultante da largura do prédio 1 mais a largura do prédio 2, logo o engenheiro de 
fundações deve analisar as fundações vizinhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um aspecto interessante da distribuição de tensões pode ser observado com a noção do 
chamado bulbo de pressões. A distribuição ao longo de planos horizontais em diversas 
profundidades tem a forma de sino. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 68 
 
TENSÃO SOB A BORDA DE UMA SAPATA 
 
O acréscimo de tensões sob a borda de uma área retangular com dimensões L e b, carregada 
com a carga distribuída P, é dada pela expressão (Holl,1940) 
 
 
P á g i n a | 69 
 
Exemplo 
Calcular, através das equações e do ábaco, o acréscimo de tensão vertical z a 5 m de 
profundidade sob a borda de uma sapata retangular com 6m  8m, carregada com 300 kPa. 
 
Solução 
Tem-se: p = 300 kPa, z = 5 m, l = 6 m, b = 8 m (pode-se fazer também l = 8 m e b = 6 m com os 
mesmos resultados, pois l e b são intercambiáveis). Através das equações 4.11, tem-se: 
 
 
 
P á g i n a | 70 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 71 
 
EXEMPLO 
A planta baixa apresentada na figura 4.13 indica uma área retangular HECI carregada com p = 
100 kPa, aplicada ao nível do terreno. Calcular o incremento de tensão vertical no po nto A, 
afastado da área carregada tanto em planta quanto em profundidade, estando 10 m abaixo do 
NT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 72 
 
 
 
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EXERCICIO 1 
 
 
 
P á g i n a | 74 
 
EXERCICIO 2 
 
 
ABACO DE BULBO DE PRESSÃO 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 75 
 
10 – FLUXO PERMANETE EM MEIOS POROSOS 
Este capítulo aborda o escoamento da água nos solos e algumas de suas implicações em 
obras de engenharia. Em barragens de terra, por exemplo, o engenheiro geotécnico deseja saber 
a vazão que percolará através do maciço e da fundação; já em uma lagoa de estabilização de 
rejeitos, precisa-se evitar a contaminação do lençol através de uma barreira impermeabilizante, 
sendo necessário selecionaro material adequado a esta aplicação. 
NATUREZA DO FLOXO DE FLUÍDOS NOS SOLOS 
 Em geral, todos os poros de uma dada porção de solo estão conectados entre si. A 
ocorrência de poros isolados é impossível em um meio composto por um grupo de esferas, 
qualquer que seja a disposição deste meio. Nos solos grossos, pedregulhos, areias e siltes 
(inclusive) é, portanto, difícil de se imaginar poros isolados. Nas argilas, comumente constituídas 
por partículas “aplanadas", poderia existir uma pequena porcentagem de vazios isolados. A partir 
de fotografias obtidas com microscópios eletrônicos, ficou evidenciado que mesmo para os solos 
de granulação mais fina, todos os seus vazios são interligados. 
Como os poros de um solo estão aparentemente ligados entre si, a água pode fluir através 
dos solos naturais mais compactos. 
 
A velocidade da água que flui entre pontos quaisquer em sua trajetória depende do 
tamanho do poro, assim como da posição deste, principalmente com relação à sua distância para 
a superfície da partícula de solo mais próxima a ele. 
Para fins de engenharia, pode-se considerar que o fluxo ocorre em linha reta e com uma 
determinada velocidade efetiva. 
REGIME DE ESCOAMENTO NOS SOLOS 
 As bases teóricas sobre o regime de escoamento em condutos forçados foram 
estabelecidas por Reynolds, em 1883, cuja experiência é assunto de todos os compêndios de 
Mecânica dos Fluidos e que comprovou que o regime de escoamento é laminar, sob certas 
condições, ou turbulento. 
P á g i n a | 76 
 
Esta experiência, mostrada esquematicamente na Figura 5.1a, consistiu em permitir o 
fluxo de água através de uma tubulação transparente e, por meio de um pequeno funil instalado 
no tanque superior, introduzir um corante no fluxo: se o corante escoasse com uma trajetória 
retilínea, o regime de escoamento seria laminar, pois as partículas têm trajetórias paralelas; caso 
contrário, o regime seria turbulento. 
 
Reynolds variou o diâmetro D e o comprimento L do conduto e a diferença de nível h 
entre os reservatórios, medindo a velocidade de escoamento v. Os resultados constam da Figura 
5.1b, onde estão plotados o gradiente hidráulico i = h/L versus a velocidade de escoamento v. 
Verifica-se que há uma velocidade crítica vc abaixo da qual o regime é laminar, havendo 
proporcionalidade entre gradiente hidráulico e velocidade de fluxo. Para velocidades acima de vc, 
a relação não é linear e o regime de escoamento é turbulento. Ainda segundo Reynolds, o valor 
de vc é relacionado teoricamente com as demais grandezas intervenientes através da equação: 
 𝑅𝑒 =
vc ∗ 𝐷 ∗ 𝛾
µ ∗ 𝑔
 (Eq. 10.1) 
onde: 𝑅𝑒 = número de Reynolds, adimensional e igual a 2.000; 
vc = velocidade crítica;100; 
𝐷 = diâmentro do conduto; 
γ = peso específico do fluido; 
μ = viscosidade do fluido; 
g = aceleração da gravidade. 
Substituindo na equação 10.1 os valores correspondentes à água a 20ºC, obtém-se o 
valor de vc (em m/s) em função do diâmetro do conduto D (em metros): 
P á g i n a | 77 
 
 
 vc =
28∗10-4
𝐷
 (Eq. 10.2) 
Nos solos, o diâmetro dos poros pode ser tomado como inferior a 5 mm. Levando este 
valor à equação 10.2, obtém-se vc = 0,56 m/s, que é uma velocidade muito elevada. De fato, a 
percolação da água nos solos se dá a velocidades muito inferiores à crítica, concluindo-se daí que 
a percolação ocorre com regime laminar. Como consequência imediata haverá, segundo os 
estudos de Reynolds, proporcionalidade entre 
velocidade de escoamento e gradiente hidráulico (Fig. 5.1b). Denominando o coeficiente de 
proporcionalidade entre v e i de permeabilidade ou condutibilidade hidráulica k, vem: 
 𝑣 = 𝑘 ∗ 𝑖 (Eq. 10.3) 
LEI DE DARCY 
 Na realidade, a equação 10.3, deduzida no item anterior segundo a teoria de Reynolds, 
foi obtida experimentalmente cerca de 30 anos antes pelo engenheiro francês H. d’Arcy (1856), 
e por isto é conhecida como lei de Darcy. Por motivos exclusivamente didáticos é que o assunto 
é apresentado de forma não cronológica. 
A experiência de Darcy (Fig. 5.2) consistiu em percolar água através de uma amostra de 
solo de comprimento L e área A, a partir de dois reservatórios de nível constante, sendo h a 
diferença de cota entre ambos. Os resultados indicaram que a velocidade de percolação v = Q/A 
é proporcional ao gradiente hidráulico i=h/L, como visto na equação 10.3. 
 
DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE 
 Pode ser feita através de ensaios in situ e de laboratório. Serão abordados agora apenas 
os tipos mais comuns, que são os ensaios de laboratório através de permeâmetros de carga 
constante ou variável. O primeiro (Fig. 5.3a) é o tipo empregado por Darcy e consta de dois 
reservatórios onde os níveis d’água são mantidos constantes e com diferença de altura h. 
Medindo-se vazão Q e conhecendo-se as dimensões do corpo-de-prova (comprimento L e área 
da seção transversal A), obtém-se o valor da permeabilidade k, dado por: 
P á g i n a | 78 
 
 𝑘 =
𝑄𝐿
𝐴ℎ
 (Eq. 10.4) 
 
 
 
 
VELOCIDADE DE FLUXO 
 A lei de Darcy pode ser escrita na forma: 
𝑄
𝐴
= 𝑘 𝑖 = 𝑣 
 
Da posição A para B, uma gota de água flui a uma velocidade maior que da posição C para 
A, já que a área média dos canais de fluxo é menor. A figura anterior separa as partes de mineral 
e poros. Seguindo-se o princípio da continuidade, pode-se relacionar a velocidade de descarga v 
com a velocidade efetiva média de fluxo através do solo vs da seguinte forma: 
𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴 = 𝑣𝑠 ∗ 𝐴𝑣 ∴ 𝑣𝑠 = 𝑣
𝐴
𝐴𝑣 
= 𝑣
𝐴 𝐿
𝐴𝑣 𝐿
= 𝑣
𝑉
𝑉𝑣 
=
𝑣
𝑛
 → 𝑣𝑠 =
𝑘 𝑖
𝑛
 
P á g i n a | 79 
 
A velocidade média de fluxo através do solo vs, denominada velocidade de filtração é, 
portanto, igual à velocidade de descarga dividida pela porosidade da amostra. 
Exemplo 10.1: 
Um ensaio de permeabilidade em um permeâmetro de carga constante forneceu um 
volume percolado, em 500 s, de 0,034 m³, sendo h .= 2 m, L = 0,2 m e A = 0,04 m². Determinar a 
permeabilidade da amostra de solo utilizada. 
Solução: 
A vazão percolada foi de 𝑄 =
0,034
500
= 6,8 ∗ 10-5 𝑚3/𝑠. Aplicando-se a Eq. 10.4 vem: 
𝑘 =
6,8 ∗ 10-5 ∗ 0,2
0,04 ∗ 2
= 1,7 ∗ 10-4 m/s 
No permeâmetro de carga variável, a amostra é submetida a um nível d'água variável 
(Figura 5.3b). Durante o ensaio, observa-se a descida do nível d'água, h1 e h2, em função do 
tempo,t1 e t2, no tubo transparente ou bureta de vidro, cuja seção transversal é a. O cálculo da 
permeabilidade é feito pela seguinte expressão: 
𝑘 =
𝑎 𝐿
𝐴 (t1− t2)
∗ ln
h1
h2
 (Eq. 10.5) 
VALORES DE PERMEABILIDADE 
O quadro 10.1 apresenta valores típicos de permeabilidade para solos arenosos e 
argilosos. Os solos permeáveis, ou que apresentam drenagem livre, são aqueles que têm 
permeabilidade maior que 10-7 m/s. Os demais são solos impermeáveis ou com drenagem 
impedida. 
 
Quadro 5.1. Valores de permeabilidade 
PERMEABILIDADE TIPO DE SOLO k (m/s) 
Solos permeáveis 
Alta Pedregulhos > 10-3 
Alta Areias 10-3 a 10-5 
Baixa Siltes e Argilas 10-5 a 10-7 
Solo impermeáveis 
Muito Baixa Argila 10-7 a 10-9 
Baixíssima Argila < 10-9 
A Fig. 5.4 apresenta uma série de correlações para vários tipos de solos brasileiros através 
de uma equação logarítmica do tipo log k = f(e), onde e é o índice de vazios do material. Como 
essa figura engloba solos bastante diferentes, desde areias a argilas, conclui-se que correlações 
desse são aplicáveis aos mais diferentes materiais. 
P á g i n a | 80 
 
 
 
POTENCIAIS 
Para o estudo do movimento da água, bem como do calor ou da eletricidade, é necessário 
conhecer seu estado de energia, ou seja, o potencial ψ. Diferentes formas e quantidades de 
energia podem ser caracterizadas, como a energia cinética e a potencial, que são estudadas em 
Física. O movimento da água pode ser estudado como a resultante de uma diferença de potencial, 
pois o equilíbrio é conseguido para um estado de potencial mínimo. 
O potencial daágua é sempre tomado em relação a um referencial, de valor arbitrário ψ0 
= 0, que em geral é atribuído à água sob condições normais de temperatura e pressão. As 
unidades utilizadas para expressar o potencial são: 
(a) energia por unidade de massa – a unidade de energia do SI é o joule (J), correspondente 
ao trabalho de uma força de um newton percorrendo uma distância de um metro; em 
engenharia é mais conveniente utilizar o kJ, que, dividido pela unidade de massa do SI, 
fornece kJ/kg; 
(b) energia por unidade de volume – é o kJ/m³, mas como kJ = kNm, obtém-se kJ/m³ = 
kNm/m³ = kPa, concluindo-se que a energia possui dimensões de pressão; 
(c) energia por unidade de volume – a energia possui dimensão de comprimento, pois, assim 
como pode ser expressa como pressão, também pode sê-lo como altura de coluna de um 
líquido; expressa desta maneira, a energia será denominada carga hidráulica (h). O 
assunto é abordado adiante. 
O potencial total da água no solo ψt pode ser estudado (Reichardt, 1985) como a soma de 
vários componentes: o cinético ψc, o piezométrico ψp, o altimétrico ψa, o térmico ψk e o material 
ψm. Assim: 
ψt =ψc +ψp +ψa +ψk +ψm (Eq. 10.6) 
P á g i n a | 81 
 
O componente cinético ψc, segundo a Física, é proporcional ao quadrado da velocidade 
de escoamento v. Como nos solos os valores de v são muito pequenos, esta parcela é desprezível. 
O componente piezométrico ψp corresponde à diferença entre a pressão da água atuante 
em um ponto e a pressão do potencial de referência ψo, cuja pressão é atmosférica. 
Consequentemente, este componente é igual à poro-pressão u no ponto considerado. 
O componente altimétrico ψa, também chamado gravitacional, é a própria energia 
potencial do campo gravitacional, igual a mgz, onde m é a massa, g a aceleração da gravidade e 
z a cota ou elevação em relação a um referencial arbitrário. 
O componente térmico ψk é considerado desprezível, porque as variações de 
temperatura que ocorrem na água do solo são pequenas, de tal forma que o escoamento pode 
ser considerado isotérmico. 
O potencial matricial ψm é o resultado de forças capilares e de adsorção que surgem 
devido à interação entre a água e as partículas sólidas, ou seja, a matriz do solo. Estas forças 
atraem e fixam a água no solo, diminuindo sua energia potencial em relação à água livre. São 
fenômenos capilares que resultam da tensão superficial da água. 
O potencial matricial só tem importância nas franjas de saturação capilar e em solos 
parcialmente saturados, sendo nulo abaixo do nível d’água. Como sua determinação teórica é 
difícil, ele é determinado experimentalmente, através de técnicas descritas, por exemplo, por 
Reichardt (1985). De grande importância em agronomia, esse potencial tem sido abordado no 
estudo do comportamento de solos reDsiduais. 
CARGA HIDRÁULICA 
Denomina-se carga hidráulica (h) a energia por unidade de peso. 
 Energia Cinética: 
𝑀 𝑣2
2 𝑔
=
𝑀 𝐿2𝑇2
 𝑇2 𝐿
= 𝑀𝐿 
 Energia Altimétrica: 𝑀𝐿 
 Energia Piezométroca: 
𝑃 𝑀 
𝛾
=
𝑀 
 𝐿2 
𝑀
𝐿3 
 𝑀 
= 𝑀𝐿 
 Carga hidráulica: 
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎
=
𝑀 𝐿
 𝑀
= 𝐿 
Como dito no item anterior, a carga hidráulica tem unidade de comprimento. 
Expressando desta forma a equação 10.6, e desprezando ospotenciais cinético, térmico e 
matricial, obtém-se: 
ℎ𝑡 = ℎ𝑝 + ℎ𝑎 (Eq. 10.7) 
onde ht é a carga hidráulica total, hp a carga piezométrica e ha a carga altimétrica. 
A carga piezométrica pode ser obtida pela expressão: 
ℎp = 𝑢/𝛾w (Eq. 10.8) 
P á g i n a | 82 
 
onde u é a poro-pressão e γw é o peso específico do fluido, no caso a água. A carga altimétrica é 
igual à cota ou elevação do ponto em relação a um referencial arbitrário. Os exemplos 10.2 a 10.5 
mostram como determinar as cargas altimétrica, piezométrica e total para alguns casos simples. 
Exemplo10.2: 
Obter o diagrama de elevação×carga hidráulica para os pontos 1 e 2 do tanque de água da Fig. 
5.6 
 
Solução: 
Os valores das cargas piezométricas hp, altimétrica ha e total ht constam do quadro 10.2, 
verificando-se que as cargas totais dos pontos considerados são iguais a ht. 
Quadro 10.2: 
PONTO 
CARGA 
ALTIMÉTRICA PIEZOMÉTRICA TOTAL 
1 ha1 hp1 ha1+ hp1= h1 
2 ha2 hp2 ha2+ hp2= h2 
Portanto, verifica-se que não há variação da carga total h para todos os pontos do tanque, 
o que implica não haver fluxo. 
Exemplo 10.3 
 Obter o diagrama de elevação×carga hidráulica para os pontos 1 e 2 do tanque de água 
da Fig. 5.7 
P á g i n a | 83 
 
 
Solução: 
Os valores das cargas piezométricas hp, altimétrica ha e total ht constam do quadro 10.3, 
verificando-se que as cargas totais dos pontos considerados são iguais a ht. 
Quadro 10.3: 
PONTO 
CARGA 
ALTIMÉTRICA PIEZOMÉTRICA TOTAL 
1 hc -hc hc – hc= 0 
2 0 0 0+ 0= 0 
Portanto, verifica-se que não há variação da carga total h para todos os pontos do tanque, 
o que implica não haver fluxo. 
Exemplo 10.4: 
 Obter o diagrama de elevação × carga hidráulica para a amostra de solo da Fig. 5.8, 
submetida a um fluxo descendente. 
 
P á g i n a | 84 
 
Solução: 
 Para traçar o diagrama, devem ser dados os seguintes passos: 
(a) obter o diagrama de carga altimétrica – como as escalas escolhidas, para as cargas e as 
elevações são iguais, o diagrama será uma linha inclinada de 45º, como indicado na Fig. 
5.8; 
(b) obter o diagrama de carga piezométrica – conhecendo-se as pressões hidrostáticas, ou 
poro-pressões u, as cargas piezométricas são calculadas pela equação 5.9; lembrando 
que os valores de u são nulos nos níveis d’água, o diagrama é então obtido; 
(c) somar os diagramas obtidos em (a) e (b) para se ter o diagrama de cargas totais. Note-se 
que só há variação de carga total onde há perda de energia, isto é, ao longo da amostra 
de solo. 
Exemplo 10.5: 
 Obter o diagrama de elevação × carga hidráulica para a amostra de solo da Fig. 5.9, 
submetida a um fluxo ascendente. 
 
Solução: Análoga à do exemplo anterior. 
Exemplo 10.6: 
Para o exemplo 10.4, obter a velocidade de escoamento da água, admitindo que a amostra de 
solo tenha permeabilidade de 3 × 10-5 m/s. 
Solução: 
Basta aplicar a lei de Darcy (equação 10.4). O valor do gradiente hidráulico é dado por i = 
h/L, onde h é a diferença de carga total entre as extremidades da amostra, igual a 3 m (Fig. 5.8), 
e L é o comprimento da amostra, igual a 1,5 m. Daí obtém-se i=3/1,5 = 2. A velocidade de fluxo é 
dada pela equação 10.3: 
𝑣 = 𝑘𝑖 = 3 ∗ 10-5 ∗ 2 = 6 ∗ 10-5 𝑚/𝑠 
P á g i n a | 85 
 
CÁLCULO DA CARGA PIEZOMÉTRICA 
 Pode-se tornar ainda mais caros os princípios do fluxo da água através de meios porosos 
se considerarmos os exemplos a seguir. 
 A ilustração a seguir mostra uma coluna de solo com uma porosidade de 033 e urna 
permeabilidade de 0,3 m/min (5x10-3m/s) na qual a água segue um fluxo descendente. Mantêm-
se a pressão atmosférica na parte superior do depósito de água (cota 3,6m) e no nível d'água 
inferior (cota 0). Considera-se a borda inferior como plano de referência; esta escolha é feita por 
simples conveniência já que pode eleger-se uma cota qualquer como referência. À direita da 
coluna de solo tem-se a representação das cargas e velocidades em função da altura. 
Em geral é conveniente determinar inicialmente as cargas altimétricas e total e, 
posteriormente, por subtração dessas, a carga piezométrica. 
 
Velocidade de descarga: 𝑣 = 𝑘 𝑖 = 0,3 ∗ 3,6/1,8 = 0,6 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
Velocidade de filtração: 𝑣𝑠 = 0,6/0,33 ≅ 1,8 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
 A carga altimétrica é simplesmente a altura ou cota da água em qualquer ponto 
considerado. A carga total à cota 3,6 m é igual à altura já que a carga piezométrica é nula. No 
fluxo desde a cota 3,6 até a 2,4 não existe perda de carga total já que a carga total à cota 2,4 é 
também de 3,6 m. Analogamenteadverte-se que a carga total nas cotas 0 e 0,6 é nula. Como o 
solo tem uma permeabilidade e porosidade uniformes, a dissipação da carga total na filtração 
através do solo deve ser também uniforme; o diagrama de carga total é, portanto, uma linha reta 
que inicia em 3,6 à cota 2,4 e vai até 0 na cota 0,6. A carga piezométrica em qualquer ponto 
considerado é obtida subtraindo-se a carga altimétrica da carga total. 
Para traçar a variação vertical da carga total, entre as cotas 3,6 e 2,4 e entre as cotas 0,6 
e 0 supõe-se que a perda de carga por atrito nos locais de entrada e salda do tubo é desprezível 
em relação à perda de carga na filtração através do solo. A validade desta hipótese é facilmente 
comprovada calculando a perda de carga na entrada e na saída do tubo. Adotando-se um 
coeficiente de atrito razoável e seguindo os princípios da hidráulica, calcula-se uma perda de 
carga nestes 1,8m de tubo de 9*10-7 m, valor este que se mostra insignificante. 
A velocidade de fluxo na entrada e saída do tubo é calculada pela Lei de Darcy, 𝑣 = 𝑘 ∗
𝑖 = 0,3 𝑚/𝑚𝑖𝑛 𝑥 3,6 / 1,8 = 0,6 𝑚/𝑚𝑖𝑛. A velocidade de filtração é igual à velocidade de 
descarga dividida pela porosidade, ou seja, 0,6 / 0,33, aproximadamente igual a 1,8 m/min. 
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O próximo exemplo não apresenta nenhum conceito novo, exceto a diferença de que a 
água flui ascendentemente através do solo. 
 
Velocidade de descarga: 𝑣 = 𝑘 𝑖 = 0,3 ∗ 1,2/1,8 = 0,2 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
Velocidade de filtração: 𝑣𝑠 =
𝑣
𝑛
=
0,2
0,33
= 0,6 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
A ilustração a seguir mostra o caso de filtração horizontal, onde a carga altimétrica é 
constante. 
 
Velocidade de descarga: 𝑣 = 𝑘 𝑖 = 0,3 ∗ 2,4/1,8 = 0,4 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
Velocidade de filtração: 𝑣𝑠 =
𝑣
𝑛
=
0,4
0,33
= 1,2 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
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No próximo exemplo, a área do permeâmetro e as propriedades do solo variam na cota 
1,2 m. Como não se adiciona nem se perde água no sistema, a vazão que atravessa o solo I deve 
ser igual à que atravessa o solo II. Portanto: 
𝑘I𝑙I𝐴I = 𝑘II𝑙II𝐴II 
Deduz-se da equação anterior que a perda de carga total no solo I será metade da 
correspondente no solo II (1,2 m no solo I e 2,4 m no solo II). Portanto a linha que representa o 
valor da carga total pode ser plotada considerando-se esta dedução e a correspondente carga 
piezométrica pode ser obtida subtraindo-se o valor da carga altimétrica da carga total. 
 
Velocidade de descarga: 𝑣I = 𝑘I 𝑖I = 0,6 ∗ (3,6 − 2,4)/1,2 = 0,6 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
𝑣II = 𝑘II 𝑖II = 0,3 ∗ (2,4 − 0)/0,6 = 1,2 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
Velocidade de filtração: 𝑣𝑠I = 0,6/0,5 = 1,2 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
𝑣𝑠II = 1,2/0,33 = 3,6 𝑚/𝑚𝑖𝑛 
CONCLUSÕES: 
 A carga de velocidade nos solos é desprezível. A velocidade máxima encontrada nos 
últimos exemplos foi de 3,6 m/min. A carga de velocidade para este valor máximo é de 
1,8*10-4 m; 
 Toda perda de carga é originada nos solos. 
 Podem ocorrer pressões intersticiais negativas. Inclusive sob solicitação exclusiva da 
pressão atmosférica. 
 Procedimento de determinação das cargas: primeiro calcula-se as cargas total e 
altimétrica e a partir delas a carga piezométrica. 
RESUMO DAS DEFINIÇÕES: 
Carga altimétrica (ou geométrico): seu valor absoluto depende da posição do plano de 
referência; 
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Carga piezométrica: seu valor é de considerável importância já que indica a pressão real 
da água. É a altura da água que ascende nos piezômetros acima do ponto considerado; 
Carga total: é a soma das cargas altimétrica e piezométrica e é a única que determina a 
direção do fluxo. A carga total é utilizada na Lei de Darcy para o cálculo do gradiente.