Ótica Ondulatória e Interferência

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Aracaju – Sergipe - Brasil Janeiro, 2015 
Profa. Denise de Jesus Santos 
denise.dfi@gmail.com 
 
Aracaju - Sergipe 
Física de Ondas, Termologia e Ótica 
Aula 07 – Ótica Ondulatória e Interferência 
INTERFERENCIA 
• Indica a superposição de 
duas ou mais ondas na 
mesma região do espaço. 
 
Quando duas ou mais ondas 
se superpõem, o 
deslocamento resultante em 
qualquer ponto em um dado 
instante pode ser 
determinado somando-se 
os deslocamentos 
instantâneos de cada onda 
como se ela estivesse 
presente sozinha. 
2 
Interferência entre ondas 
• Em fase(vibram em sintonia): a amplitude resultante, é a soma 
das amplitudes das ondas individuais. 
3 
Construtiva: ondas individuais se 
reforçam mutuamente. 
Destrutiva: ondas individuais se 
cancelam completa ou 
parcialmente. 
Créditos: http://fisica.ufpr.br/edilson/cap36.ppt 
𝑟2 − 𝑟1 = 𝑚𝜆 
onde 𝑚 = 0,±1,±2,±3,… 
𝑟2 − 𝑟1 = 𝑚 +
1
2
𝜆 
onde 𝑚 = 0,±1,±2,±3,… 
Interferência  superposição Construtiva ou Destrutiva. 
• Coerência é a medida da correlação entre as fases medidas em 
diferentes pontos de uma onda. 
• A coerência está diretamente relacionada as características da fonte da 
onda; 
Fontes Coerentes e Incoerentes 
4 
Fonte extraída: http://www.if.ufrgs.br/~marcia/coerencia.pdf 
(i) Coerência temporal é a medida da 
correlação da fase da onda luminosa 
em diferentes pontos ao longo da 
direção de propagação – ela nos diz 
quão monocromática é a fonte; 
(ii) Coerência espacial é a medida da 
correlação da fase da onda luminosa 
em diferentes pontos na direção 
transversal a direção de propagação – 
ela nos diz quão uniforme é a fase da 
frente de onda. 
Exemplos de Fontes 
5 
Créditos: http://www.if.ufrgs.br/~marcia/coerencia.pdf 
Fonte Incoerente 
6 
Fonte coerente 
7 
Podemos sempre tornar uma fonte de luz incoerente, numa fonte 
coerente, se pudermos desprezar uma parte desta luz 
podemos filtrar espacialmente uma fonte incoerente de modo a 
aumentar sua coerência espacial, seguida por uma filtragem para 
aumentar sua coerência temporal. 
Interferência da luz produzida por duas 
fontes 
8 
Interferência produzida por 
duas fontes coerentes de 
ondas de água com o mesmo 
comprimento de onda. 
Entretanto, essa imagem 
não é facilmente visível 
quando a interferência 
ocorre entre duas fontes 
luminosas – EXPERIENCIA DE 
YOUNG 
Físico e Médico Inglês 
 
Luz é onda - Sofre interferência 
Thomas Young (1773-1829) 
9 
Experimento 
de fenda 
dupla de 
Young 
10 
Interferência construtiva 
(Franja clara) 
Créditos: http://tolstenko.net/dados/Unicamp/2009.2/f428/aula3.ppt 
Onde: 𝑑 – distancia entre as fendas; 
 r1 e r2- caminhos ; 
 R – distancia até a tela; 
 𝑚 = 0,±1,±2,±3,… 
 λ = comprimento de onda 
 
Interferência destrutiva 
(Franja escura) 
𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝜆 
𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 +
1
2
𝑚𝜆 
11 
Franja clara: 
Franja escura: 
(int. construtiva) 
(int. destrutiva) 
Fazendo R >> d , implica em 𝜃 ≪ 1 , 
 
Logo, 
Créditos: http://tolstenko.net/dados/Unicamp/2009.2/f428/aula3.ppt 
𝑦 = Rtan 𝜃 
tan 𝜃 ≈ 𝑠𝑒𝑛𝜃 
Substituindo nas equações de 
Interferência de Young, temos: 
𝑦 = 𝑅
𝑚𝜆 
𝑑
 
𝑦 = 𝑅
𝑚 +
1
2 𝜆 
𝑑
 
𝑚 = 0,±1,±2,… 
Podemos deduzir uma expressão para localizar os centros das franjas 
brilhantes sobre a tela 
𝑦 = Rsen 𝜃 
12 
Créditos: http://online.vitalsource.com/books/9788521621409/page/78 
Visão 
Tridimensional do 
processo de 
interferência: 
Intensidade das figuras de Interferência 
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A intensidade I produzida numa tela de anteparo, devido ao 
processo de interferência entre as fendas S1 e S2, leva a energia 
luminosa a ser redistribuída no anteparo segundo a equação: 
Onde: 






 
2
1
cos20II 


 sen
d2

Máximos e Mínimos da Intensidade 
14 
• 
( m = 0, 1, 2,..) 



msen
d
 m
2
1
 msend 
 Os mínimos em: 
 






2
1
2
1
m  
2
1 msend
LLk 

2
Os máximos de intensidade ocorrem em: 
Interferência em Películas Finas 
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A luz incidente em um filme fino apresenta efeitos de interferência 
associados à diferença de caminho óptico dentro do filme. 
Considere: 
0
12 nn 
e 
Situações: 
i) Incidência de 1 para 2, onde 
 , o raio refletido tem 
defasagem de 1800 e o 
refratado está em fase com o 
incidente; 
ii) Incidência de 1 para 2, onde 
 , o raio refletido não 
tem defasagem. 
12 nn 
12 nn 
n1 
n2 
  
t 
Interferência em Películas Finas 
16 
12 nn 
• Interferência construtiva: 
2
2
1
2 





 mt
n
n

 
• Interferência destrutiva: 
22 mt 
Para ou : 
21 nn 
,....2,1,0m







2
1
2 2 mtn
mtn 22 n
n

 
,....2,1,0mComo: 
Como: 
Onde: t = espessura da película 
Caso de Interferência numa película com sabão 
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Créditos: http://online.vitalsource.com/books/9788521621409/page/90 
EXEMPLOS 
1. Em urna experiência de interferência com fenda dupla, a distância 
entre as fendas é 0,20 mm e a tela está a uma distância de 1,0 m. A 
terceira franja brilhante (sem contar a franja brilhante que se forma 
no centro da tela) forma-se a uma distância de 9,49 mm do centro da 
franja central. Calcule o comprimento de onda da luz usada. 
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2. Uma estação de rádio com frequência de 1500 kHz = 1,5 X 106Hz (nas 
vizinhanças da parte superior da banda de rádio AM) opera com duas antenas 
idênticas, com dipolos verticais que oscilam em fases, separadas por uma 
distância de 400 m. Para distâncias muito maiores do que 400 m, em que 
direções a intensidade da radiação transmitida torna-se máxima? (Isso não é 
apenas um problema hipotético. Geralmente se orienta a energia irradiada 
por uma emissora de rádio em determinadas direções em vez de se 
produzir uma radiação uniforme em todas as direções. Diversos pares de 
antenas alinhadas ao longo de uma linha reta costumam ser usadas para obter 
a configuração da radiação desejada.) 
19 
3. Suponha que a distância entre as duas 
antenas transmissoras mostradas na 
Figura seja reduzida para apenas 10 m e 
que a frequência das ondas irradiadas 
aumente para f = 60 MHz. A intensidade 
a uma distância de 700 m na direção +x 
(que corresponde a θ = 0) é dada por l0 = 
0,020 W/m2 . a) Qual é a intensidade na 
direção θ = 4,00? b) Em que direção 
próxima de θ = 0 a intensidade se reduz 
a I0/2? c) Para quais direções a 
intensidade é igual a zero? 
5. Suponha que as duas placas de vidro da Figura sejam duas lâminas de 10 
cm de comprimento de um microscópio. Em uma das extremidades elas 
estão em contato; na outra estão separadas por uma folha de papel com 
uma espessura de 0,020 mm. Qual é o espaçamento das franjas de 
interferência vistas por reflexão? A franja vista por reflexão ao longo 
da linha de contato entre as placas é clara ou escura? Suponha luz 
monocromática com um comprimento de onda no ar λ = λ0 = 500 nm. 
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6. Suponha que a placa superior no Exemplo 5 seja um plástico com n = 
1,40, que a cunha esteja cheia de um óleo de silicone com n = 1,50 e 
que a placa inferior seja um vidro flint denso com n = 1,60. O que 
ocorre agora? 
21 
Figuras e conteúdos extraídas dos seguintes livros: 
• http://www.if.ufrgs.br/~marcia/coerencia.pdf 
•HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de 
Física: Óptica e Física Moderna . 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2012. 
• YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A. Física IV: Ótica e Física Moderno. 
12 ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. 
• JEWETT JR, J. W.; SERWAY, R. A. Princípios de Física 4: 
Óptica e Física Moderna. São Paulo: Cengage Learning, 
2011. 
Referencias Bibliográficas 
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