Exercícios Corrigidos - Matemática Financeira

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Exercícios Corrigidos
Tec. Processos Gerenciais
NEAD - Ensino à Distância
UNIASSELVI
Matemática Financeira
Administração
Pág. 01
1.1 - Uma pessoa toma o capital de R$ 5.000,00 emprestado a taxa de juros de 3% ao mês, pelo prazo de 10
meses. Calcule o montante a ser devolvido.
Grupo 1 - Juros Compostos
FV = Pv.(1+i)
FV = 5.000 . (1+0,03)
FV = 5.000 . 1,343916379
FV = 6.719,58
n
DADOS
FV = ?
Pv = 5.000
i = 3% a.m
> 0,03
n = 10
10
CÁLCULO HP
f CLX
5.000 CHS PV
3 i
10 n
FV
1.2 - Calcule o montante gerado se pegarmos emprestado R$ 20.000,00 e pagarmos taxa de juros compostos
de 3,5% a.m, durante 35 meses?
FV = Pv.(1+i)
FV = 20.000 . (1+0,035)
FV = 20.000 . 3,333590446
FV = 66.671,81
n
DADOS
FV = ?
Pv = 20.000
i = 3,5% a.m
> 0,035
n = 35
35
CÁLCULO HP
f CLX
20.000 CHS PV
3,5 i
35 n
FV
1.3 - Qual o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 2 anos, a taxa de 2%
a.m?
FV = Pv.(1+i)
FV = 50.000 . (1+0,020)
FV = 50.000 . 1,608437249
FV = 80.421,86
n
DADOS
FV = ?
Pv = 50.000
i = 2% a.m
> 0,02
n = 24
24
CÁLCULO HP
f CLX
50.000 CHS PV
2 i
24 n
FVEquivalência: 2 anos = 24 mêses
1.4 - Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa de 2,5% a.m. Qual
o montante?
FV = Pv.(1+i)
FV = 8.000 . (1+0,025)
FV = 8.000 . 1,559658718
FV = 12.477,28
n
DADOS
FV = ?
Pv = 8.000
i = 2,5% a.m
> 0,025
n = 18
18
CÁLCULO HP
f CLX
8.000 CHS PV
2,5 i
18 n
FVEquivalência: 1,5 anos = 18 mêses
1.5 - Sabendo que um capital inicial aplicado a taxa de 2,2% a.m, durante 4 mêses rendeu um montante de R$
79.000,00, calcule o capital inicial aplicado.
FV = Pv.(1+i)
79.000 = PV . (1+0,022)
79.000 = PV . 1,0909466826
PV = 79.000 /
n
1,0909466826
PV = 72.414,16
DADOS
FV = 79.000
Pv = ?
i = 2,2% a.m
> 0,022
n = 4
4
CÁLCULO HP
f CLX
79.000 CHS FV
2,2 i
4 n
PV
Aciona a
segunda função
da HP
Limpa a
memória
Inverte o
sinal
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
Pág. 02
1.6 - Determine o capital que aplicado a juros compostos de 3,5% a.m durante 2 anos, rende um montante de R$
19.752,00.
FV = Pv.(1+i)
19.752 = Pv . (1+0,035)
19.752 = Pv . 2,283328487
Pv = 19.752 /
n
2,283328487
Pv = 8.650,53
DADOS
FV = 19.752
Pv = ?
i = 3,5% a.m
> 0,035
n = 24
24
CÁLCULO HP
f CLX
19752 CHS FV
3,5 i
24 n
PV
Equivalência: 2 anos = 24 mêses
1.7 - Calcule qual será o capital necessário para formar um montante de R$ 50.000,00 daqui a 24 mêses,
sabendo que a taxa de aplicação é de 4% a.b (bimestre).
FV = Pv.(1+i)
50.000 = Pv . (1+0,4)
50.000 = Pv . 1,601032219
Pv = 50.000 /
n
1,601032219
Pv = 31.229,85
DADOS
FV = 50.000
Pv = ?
i = 4% a.b
> 0,04
n = 12
12
CÁLCULO HP
f CLX
50000 CHS FV
4 i
12 n
PV
Equivalência: 24 = 12 bimestresmêses
1.8 - Calcule o capital que gera um montante de R$ 6.300,00, se a taxa for de 1,28% a.b e o tempo de aplicação
12 mêses:
FV = Pv.(1+i)
6.300 = Pv . (1+0,0128)
6.300 = Pv . 1,079299948
Pv = 6.300 /
n
1,079299948
Pv = 5.837,12
DADOS
FV = 6.300
Pv = ?
i = 1,28% a.b
> 0,0128
n = 6
6
CÁLCULO HP
f CLX
6300 CHS FV
1,28 i
6 n
PV
Equivalência: 12 = 6 bimestresmêses
1.9 - Uma pessoa recebe uma proposta de investir hoje, a quantia de R$ 12.000,00 para receber R$ 16.127,00
daqui a 10 meses. Qual a taxa mensal do investimento proposto no regime de juros compostos?
i = (FV / Pv) (-1) . (100)
i = (16.127 / 12.000) -1 .100
i = (1,343916667) -1 .100
i = (1,030000000) -1 .100
i = 3% a.m
1/n
DADOS
FV = 16.127
Pv = 12.000
i = ? a.m
n = 10
1/10
CÁLCULO HP
f CLX
16127 CHS FV
12000 PV
10 n
i
1.10 - O capital de R$ 12.000,00 colocado a juros compostos capitalizados mensalmente durante 8 meses,
elevou-se no final desse prazo a R$ 15.559,00. Calcule a taxa de juros mensal.
i = (FV / Pv) (-1) . (100)
i = (15.559 / 12.000) -1 .100
i = (1,296583333) -1 .100
i = (1,032999364) -1 .100
i = 3,30% a.m
1/n
DADOS
FV = 15.559
Pv = 12.000
i = ? a.m
n = 8
CÁLCULO HP
f CLX
15559 CHS FV
12000 PV
8 n
i
0,10
1/8
0,125
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Matemática Financeira
Pág. 03
1.11 - Sabendo que uma aplicação de R$ 10.000,00 gerou juros de R$ 1.835,58 durante 6 bimestres, qual a taxa
mensal?
FV = Pv + J
FV = 10.000 + 1.835,58 = 11.835,58
i = (11.835,58 / 10.000) -1 .100
i = (1,183558000) -1 .100
i = 1,014142840 -1 .100
i = 1,41% a.m
i = (FV / Pv) (-1) . (100)1/n
DADOS
FV = ?
Pv = 10.000
J = 1.835,58
n = 12
i = ? 1/12
CÁLCULO HP
f CLX
11835,58 CHS FV
10000 PV
12 n
iEquivalência: 6 bimestre = 12 mêses
1.12 - Um capital de R$ 40.000,00 aplicado a 2% a.m no regime de juros compostos, produziu um montante de
R$ 58.396,40. Por quantos meses esse capital ficou aplicado?
n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i)
n = Ln (58.396,40 / 40.000) / Ln (1 + 0,02)
n = Ln 1,45991 / Ln 1,02
n = 0,378374790 / 0,019802627
n = 19,11 meses => 20 meses
DADOS
FV = 58.396,40
Pv = 40.000
i = 2% a.m
> 0,02
n = ?
CÁLCULO HP
f CLX
58396,40 CHS FV
40000 PV
2 i
n
Obs.: A HP arredonda os meses!
0,0833333
f CLX
10000 ENTER
1835,58 +
1.13 - Uma pessoa recebeu um montante de R$ 606.627,10 de um capital de R$ 500.000,00, a taxa de 2,2% a.m.
Calcule por quantos meses o capital ficou aplicado.
n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i)
n = Ln (606.627,10 / 500.000) / Ln (1 + 0,022)
n = Ln 1,213254200 / Ln 1,022
n = 0,193306171 / 0,021761492
n = 8,88 meses => 9 meses
DADOS
FV = 606.627,10
Pv = 500.000
i = 2,2 % a.m
> 0,022
n = ?
CÁLCULO HP
f CLX
606627,10 CHS FV
500000 PV
2,2 i
n
Obs.: A HP arredonda os meses!
1.14 - Por quantos meses ficou aplicado um capital de R$ 1.200,00 para formar um montante de R$ 3.200,00, a
uma taxa de 1,59% a.m?
n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i)
n = Ln (3.200 / 1.200) / Ln (1 + 0,0159)
n = Ln 2,666666667 / Ln 1,0159
n = 0,980829253 / 0,015774919
n = 62,18 meses => 63 meses
DADOS
FV = 3.200
Pv = 1.200
i = 1,59 % a.m
> 0,0159
n = ?
CÁLCULO HP
f CLX
3200 CHS FV
1200 PV
1,59 i
n
Obs.: A HP arredonda os meses!
1.15 - Um banco emprestou a importância de R$ 35.000,00 por dois anos. Sabendo que o banco cobra taxa
nominal de 36% a.a com capitalização trimestral. Calcule qual o montante a ser devolvido ao final dos dois anos.
FV = Pv.(1+i)
FV = 35.000 . (1+0,09)
FV = 35.000 . 1,992562642
F
n
V = 69.739,69
DADOS
FV = ?
Pv = 35.000
i = 9% a.t
> 0,09
n = 8
8
CÁLCULO HP
f CLX
35000 CHS PV
9 i
8 n
FVEquivalência: 36 / 4 = 9% a.t
2 anos = 8 trimestres
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
Pág. 04
2.1 - O valor de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa nominal de 30% a.a, com capitalização mensal, durante um
ano. Calcule o montante resgatado.
FV = Pv.(1+i)
FV = 10.000 . (1+0,025)
FV = 10.000 . 1,344888824
F
n
V = 13.448,89
DADOS
FV = ?
Pv = 10.000
i = 30% a.a
> 0,3
n = 12
12
CÁLCULO HP
f CLX
10000 CHS PV
2,5 i
12 n
FVEquivalência: 30 / 12 = 2,5% a.m
1 ano = 12 meses
2.2 - O capital de R$ 18.000,00 foi aplicado durante 02 anos a taxa nominal de 20% a.a, com capitalização
bimestral. Calcule o montante gerado.
FV = Pv.(1+i)
FV = 18.000 . (1+0,033333333)
FV = 18.000 . 1,482126484
F
n
V = 26.678,28
DADOS
FV = ?
Pv = 18.000
i = 20% a.a
> 0,2
n = 12
12
CÁLCULO HP
f CLX
18000 CHS PV
3,3333333 i
12 n
FVEquivalência: 20 / 6 = 3,33333% a.b
2 anos = 12 bimestres
2.3 - Determine a taxa mensal equivalente a 0,2% a.d.
Capitalização (i ) = (1 + i) -1 .100
i = (1+0,002) -1 .100
c
c
n
i = 1,061772923 - 1 .100
i = 0,061772923 .100i = 6,177292300% ou 6,18% a.m
c
c
c
DADOS
Pv = 100
i = 0,2% a.d
> 0,002
n = 30
30
CÁLCULO HP
f CLX
100 CHS PV
0,2 i
30 n
FV
100 -
Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00.
2.4 - Determine a taxa semestral equivalente a 45% a.a.
i = (1 + i) -1 .100
(1+0,45) -1 .100
d
1/n
i =
i = (1,45) - 1 .100
i = 1,204159458 -1 .100
i = 20,42% a.s
d
d
d
d
DADOS
Pv = 100
i = 45% a.a
> 0,45
n = 2
½
CÁLCULO HP
f CLX
100 CHS PV
145 FV
2 n
i
(100 + taxa=45%)
Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00.
0,5
2.5 - Qual a taxa anual equivalente a:
DADOS
Pv = 100
i = 5% a.a
> 0,05
n = 12
CÁLCULO HP
f CLX
100 CHS PV
5 i
12 n
FV
100 -
Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00.
a) 5% a.m:
Capitalização (i ) = (1 + i) -1 .100
i = (1+0,05) -1 .100
c
c
n
i = 1,795856326 - 1 .100
i = 0,795856326 .100
i = 79,59% a.a
c
c
c
12
Grupo 2 - Juros Compostos
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Matemática Financeira
Pág. 05
DADOS
Pv = 100
i = 12% a.s
> 0,12
n = 2
CÁLCULO HP
f CLX
100 CHS PV
12 i
2 n
FV
100 -
Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00.
b) 12% a.s:
Capitalização (i ) = (1 + i) -1 .100
i = (1+0,12) -1 .100
c
c
n
i = 1,25440000 - 1 .100
i = 0,25440000 .100
i = 25,44% a.a
c
c
c
2
DADOS
Pv = 100
i = 10% a.q
> 0,10
n = 3
CÁLCULO HP
f CLX
100 CHS PV
10 i
3 n
FV
100 -
Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00.
c) 10% a.q:
Capitalização (i ) = (1 + i) -1 .100
i = (1+0,10) -1 .100
c
c
n
i = 1,3310000 - 1 .100
i = 0,3310000 .100
i = 33,10% a.a
c
c
c
3
DADOS
Pv = 100
i = 0,03% a.d
> 0,0003
n = 360
CÁLCULO HP
f CLX
100 CHS PV
0,03 i
360 n
FV
100 -
Equivalência: 1 ano = 360 dias
d) 0,03% a.d:
Capitalização (i ) = (1 + i) -1 .100
i = (1+0,0,0003) -1 .100
c
c
n
i = 1,114029702 - 1 .100
i = 0,114029702 .100
i = 11,40% a.a
c
c
c
360
2.6 - Dada a taxa de juros de 9,27% ao trimestre, determine a taxa equivalente ao mês.
i = (1 + i) -1 .100
(1+0,0927) -1 .100
d
1/n
i =
i = (1,0927) - 1 .100
i = 1,029991517 -1 .100
i = 3% a.m
d
d
d
d
DADOS
Pv = 100
i = ?
n = 3
1/3
CÁLCULO HP
f CLX
100 CHS PV
109,27 FV
3 n
i
(100 + taxa=9,27%)
Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00.
0,333333
2.7 - Calcule o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00 em juros compostos, pelo prazo de 6 meses e uma
taxa de 2% a.m:
FV = Pv.(1+i)
FV = 50.000 . (1+0,02)
FV = 50.000 . 1,126162419
F
n
V = 56.308,12
DADOS
FV = ?
Pv = 50.000
i = 2% a.m
> 0,02
n = 6
6
CÁLCULO HP
f CLX
50000 CHS PV
2 i
6 n
FV
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
Pág. 06
2.8 - João aplicou em 28.03.2004 a quantia de R$ 16.200,00 em um fundo de renda fixa. Passados dois anos,
João foi retirar o seu montante. Sabendo que o fundo rendeu uma taxa de 1,35% a.m no regime de juros
compostos, calcule o valor retirado.
FV = Pv.(1+i)
FV = 16.200 . (1+0,00135)
FV = 16.200 . 1,379653645
F
n
V = 22.350,39
DADOS
FV = ?
Pv = 16.200
i = 1,35% a.m
> 0,0135
n = 24
24
CÁLCULO HP
f CLX
16200 CHS PV
1,35 i
24 n
FV
2.9 -Alberto aplicou R$ 6.000,00 a juros compostos, durante um ano, à taxa de 2% a.m. Qual o montante ao final
do período?
FV = Pv.(1+i)
FV = 6.000 . (1+0,02)
FV = 6.000 . 1,268241795
F
n
V = 7.609,45
DADOS
FV = ?
Pv = 6.000
i = 2% a.m
> 0,02
n = 12
12
CÁLCULO HP
f CLX
6000 CHS PV
2 i
12 n
FV
2.10 - Durante quanto tempo um capital de R$ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 1,8% a.m
para gerar um montante de R$ 5.767,00?
DADOS
FV = 5.767
Pv = 5.000
i = 1,8% a.m
> 0,018
n = ?
CÁLCULO HP
n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i)
n = Ln (5.767 / 5.000) / Ln (1 + 0,018)
n = Ln 1,1534 / Ln 1,018
n = 0,142714102 / 0,017839918
n = 8 meses
f CLX
5000 CHS FV
5767 PV
1,8 i
n
2.11 - Se eu quiser comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto devo aplicar hoje para que daqui a dois
anos possua tal valor, considerando a taxa de aplicação de 2,5% a.m no regime de juros compostos?
FV = Pv.(1+i)
60.000 = Pv . (1+0,0,025)
60.000 = Pv . 1,808725950
Pv = 60.000 /
n
1,808725950
Pv = 33.172,52
DADOS
FV = 60.000
Pv = ?
i = 2,5% a.m
> 0,025
n = 24
24
CÁLCULO HP
f CLX
60000 CHS FV
2,5 i
24 n
PV
2.12 - Calcule o montante de uma aplicação de R$ 85.000,00 à juros compostos, pelo prazo de 3 anos, a uma
taxa nominal de 12% a.a, com capitalização mensal:
FV = Pv.(1+i)
FV = 85.000 . (1+0,01)
FV = 85.000 . 1,430768784
F
n
V = 121.615,35
DADOS
FV = ?
Pv = 85.000
i = 1% a.m
> 0,01
n = 36
36
CÁLCULO HP
f CLX
85000 CHS PV
1 i
36 n
FVEquivalência: 3 anos = 36 meses
2.13 - Um capital de R$ 17.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 1 ano e meio, à taxa de 3,5% a.m.
Calcule o montante obtido no final da aplicação.
FV = Pv.(1+i)
FV = 17.000 . (1+0,035)
FV = 85.000 . 1,857489196
F
n
V = 31.577,32
DADOS
FV = ?
Pv = 17.000
i = 3,5% a.m
> 0,035
n = 18
18
CÁLCULO HP
f CLX
17000 CHS PV
3,5 i
18 n
FVEquivalência: 1,5 anos = 18 meses
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
Pág. 07
2.14 - Alberto aplicou R$ 16.000,00 a juros compostos, durante um ano, à taxa de 1,2% a.m. Qual o montante no
final do período?
FV = Pv.(1+i)
FV = 16.000 . (1+0,012)
FV = 16.000 . 1,153899624
F
n
V = 18.462,31
DADOS
FV = ?
Pv = 16.000
i = 1,2% a.m
> 0,012
n = 12
12
CÁLCULO HP
f CLX
16000 CHS PV
1,2 i
12 n
FV
2.15 - Carlos aplicou R$ 1.800,00 em uma aplicação do Banco YY e após 2,5 anos retirou o montante de R$
3.000,00. Calcule a taxa de aplicação mensal.
i = (3.000 / 1.800) -1 .100
i = (1,66666667) -1 .100
i = 1,017173315 -1 .100
i = 1,72% a.m
i = (FV / Pv) (-1) . (100)1/n
DADOS
FV = 3.000
Pv = 1.800
n = 30
i = ?
1/30
CÁLCULO HP
f CLX
3000 CHS FV
1800 PV
30 n
i
Equivalência: 2,5 anos = 30 meses
0,0333333
3.1 - Um capital de R$ 28.000,00 foi aplicado à taxa de 1,32% a.m e após algum tempo foi resgatado o montante
de R$ 31.328,75. Calcule por quantos meses esse recurso ficou aplicado.
DADOS
FV = 31.328,75
Pv = 28.000
i = 1,32% a.m
> 0,0132
n = ?
CÁLCULO HP
n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i)
n = Ln (31.328,75 / 28.000) / Ln (1 + 0,0132)
n = Ln 1,118883929 / Ln 1,0132
n = 0,112331697 / 0,013113639
n = 8,57 meses => 9 meses
f CLX
28000 CHS FV
31328,75 PV
1,32 i
n
Obs.: A HP arredonda o resultado.
Grupo 3 - Juros Compostos
3.2 - Um eletrodoméstico é vendido a prazo, em 4 prestações iguais e mensais de R$ 550,00, vencendo a
primeira um mês após a compra. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 5% a.m, qual seria o seu
preço à vista?
DADOS
Pv = ?
PMT = 550
i = 5% a.m
> 0,05
n = 4
CÁLCULO HP
-nPv = PMT . 1 - (1+i) / i
Pv = 550 . 1 - (1+0,05) / 0,05
Pv = 550 . 1- 0,822702475 / 0,05
Pv = 550 . 0,177297525 / 0,05
Pv = 550 . 3,545950504
Pv = 1.950,27
g 8 (END)
f CLX
550 CHS PMT
4 n
5 i
PV
-4
3.3 -Aempresa PCALtda contratou empréstimo, onde deve pagar 15 prestações mensais de R$ 8.000,00 cada,
vencendo a primeira um mês após a contratação da operação. Sabendo que a taxa utilizada para o cálculo foi 2%
a.m, calcule o valor contratado.
DADOS
Pv = ?
PMT = 8.000
i = 2% a.m
> 0,02
n = 15
CÁLCULO HP
-nPv = PMT . 1 - (1+i) / i
Pv = 8.000 . 1 - (1+0,02) / 0,02
Pv = 8.000 . 1- 0,743014730 / 0,02
Pv = 8.000 . 0,256985270 / 0,02
Pv = 8.000 . 12,84926350
Pv = 102.794,10
g 8 (END)
f CLX
8.000 CHS PMT
15 n
2 i
PV
-15
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática FinanceiraPág. 08
3.4 - Um televisor pode ser financiado sem entrada em 10 parcelas mensais e iguais de R$ 238,00. A loja
informou que a taxa praticada é de 3,8% a.m. Calcule o valor do aparelho à vista.
DADOS
Pv = ?
PMT = 238
i = 3,8% a.m
> 0,038
n = 10
CÁLCULO HP
-nPv = PMT . 1 - (1+i) / i
Pv = 238 . 1 - (1+0,038) / 0,038
Pv = 238 . 1- 0,688694263 / 0,038
Pv = 238 . 0,311305738 / 0,038
Pv = 238 . 8,192256250
Pv = 1.949,76
g 8 (END)
f CLX
238 CHS PMT
10 n
3,8 i
PV
-10
3.5 - Um automóvel é vendido à vista por R$ 10.000,00 mas pode ser financiado em 12 meses, com prestações
mensais iguais, sem entrada, onde a taxa de juros é de 2,2% ao mês. Obtenha o valor da prestação.
DADOS
Pv = 10.000
PMT = ?
i = 2,2% a.m
> 0,022
n = 12
CÁLCULO HP
-nPMT = Pv . i / 1-(1+i)
PMT = 10.000 . 0,022 / 1 - (1+0,022)
PMT = 10.000 . 0,022 / 1 - 0,770174704
PMT = 10.000 . 0,022 / 0,229825296
PMT = 10.000 . 0,095724885
PMT = 957,25
f CLX
10.000 CHS PV
12 n
2,2 i
PMT
-12
3.6 - Uma máquina é vendida por R$ 30.000,00 à vista, ou a prazo em 5 prestações mensais iguais, sem entrada.
Qual o valor de cada prestação, se a taxa de juros praticada for de 7% a.m?
DADOS
Pv = 30.000
PMT = ?
i = 7% a.m
> 0,07
n = 5
CÁLCULO HP
-nPMT = Pv . i / 1-(1+i)
PMT = 30.000 . 0,07 / 1 - (1+0,07)
PMT = 30.000 . 0,07 / 1 - 0,712986180
PMT = 30.000 . 0,07 / 0,287013821
PMT = 30.000 . 0,243890695
PMT = 7.316,72
f CLX
30.000 CHS PV
5 n
7 i
PMT
-5
3.7 - Uma loja vende um eletrodoméstico à vista por R$ 1.800,00, mas também pode ser adquirido à prazo, com
prestações mensais, iguais e sem entrada. Calcule em quantas prestações este eletrodoméstico pode ser
adquirido, se o cliente optar por uma prestação mensal de R$ 430,00, sabendo que a loja cobra uma taxa de juros
de 4% a.m:
DADOS
Pv = 1.800
PMT = 430
i = 4% a.m
> 0,04
n = ?
CÁLCULO HP
-n1-(1+i) / i = PV / PMT
1-(1+0,04) / 0,04 = 1.800 / 430
1-(1+0,04) / 0,04 = 4,186046512
1-(1+0,04) = 4,186046512 . 0,04
1-(1,04) = 0,167441861
(1,04) = 0,167441861 - 1
(1,04) = 0,832558139
Ln.1,04. -n = Ln. 0,832558139
-n . 0,039220713 = - 0,183252223
-n = - 0,183252223 / 0,039220713
-n = - 4,672332759 .(-1)
n = 4,67 meses => 5 prestações s/ entrada
-n
-n
-n
-n
-n
-n
f CLX
1.800 CHS PV
430 PMT
4 i
n
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
Pág. 09
3.8 - Um terreno é vendido à vista por R$ 7.500,00 ou em prestações de R$ 1.501,34. Calcule o número de
prestações que devem ser pagas, sabendo que a taxa de juros é de 5,5% a.m:
DADOS
Pv = 7.500
PMT = 1.501,34
i = 5,5% a.m
> 0,055
n = ?
CÁLCULO HP
-n1-(1+i) / i = PV / PMT
1-(1+0,055) / 0,055 = 7.500 / 1.501,34
1-(1+0,055) / 0,055 = 4,995537320
1-(1+0,055) = 4,995537320 . 0,055
1-(1,055) = 0,274754553
(1,055) = 0,274754553 - 1
(1,055) = 0,725245447
Ln.1,055. -n = Ln. 0,725245447
-n . 0,053540767 = - 0,321245133
-n = - 0,321245133 / 0,053540767
-n = - 6 .(-1)
n = 6 meses => 6 prestações s/ entrada
-n
-n
-n
-n
-n
-n
f CLX
7500 CHS PV
1501,34 PMT
5,5 i
n
3.9 - Uma televisão de 29 polegadas foi comprada em 10 prestações fixas de R$ 152,40, vencendo a primeira 30
dias após a compra. Sabendo que o preço à vista do bem era R$ 1.300,00, calcule a taxa mensal desse
parcelamento.
DADOS
Pv = 1.300
PMT = 152,40
i = ?
n = 10
CÁLCULO HP
-n1-(1+i) / i = PV / PMT
1-(1+i) / i = 1.300 / 152,40
1-(1+i) / i = 8,530183727
-10
-10
f CLX
1300 CHS PV
152,40 PMT
10 n
i
Resposta = 3 => 3% a.m
Para descobrirmos o resultado através da FÓRMULA
teríamos que chutar valores que fizessem com que
o resultado do lado esquerdo fosse igual ao do lado
direito, que é 8,530183727. Através da HP descobrimos
que a taxa correta é 3% ao mês.
3.10 - João comprou uma casa que custava à vista R$ 18.000,00, financiada em 30 parcelas de R$ 803,70.
Sabendo que as parcelas eram fixas e que a primeira vencia 30 dias após a compra, calcule qual a taxa mensal
de juros desse financiamento.
DADOS
Pv = 18.000
PMT = 803,70
i = ?
n = 30
CÁLCULO HP
f CLX
18000 CHS PV
803,70 PMT
30 n
i
Resposta = 2 => 2% a.m
Solução pela HP 12C, pois pela fórmula teríamos que
chutar taxas para acertar a correta, conforme o
exercício anterior.
3.11 - Um freezer que custa à vista R$ 890,00, pode ser adquirido em 12 prestações fixas de R$ 87,82, vencendo
a primeira 30 dias após a compra. Calcule a taxa de juros mensal da compra a prazo.
DADOS
Pv = 890
PMT = 87,82
i = ?
n = 12
CÁLCULO HP
f CLX
890 CHS PV
87,82 PMT
12 n
i
Resposta = 2,70 => 2,70% a.m
Solução pela HP 12C, pois pela fórmula teríamos que
chutar taxas para acertar a correta, conforme o
exercício anterior.
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
Pág. 10
nFV = PMT . (1+i) - 1 / i
FV = 1.500 . (1+0,015) - 1 / 0,015
FV = 1.500 . 1,160540825 - 1 / 0,015
FV = 1.500 . 0,160540825 / 0,015
FV = 1.500 . 10,70272167
FV = 16.054,08
10
3.12 - Qual é o montante que um poupador acumula em 10 meses, se ele aplicar mensalmente R$ 1.500,00 à
taxa de 1,5% ao mês?
DADOS
Fv = ?
PMT = 1.500
i = 1,5% a.m
> 0,015
n = 10
CÁLCULO HP
f CLX
1500 CHS PMT
10 n
1,5 i
FV
nFV = PMT . (1+i) - 1 / i
FV = 350 . (1+0,021) - 1 / 0,021
FV = 350 . 1,1565920280 - 1 / 0,021
FV = 350 . 0,1565920280 / 0,021
FV = 350 . 7,456763238
FV = 2.609,87
7
3.13 - Uma pessoa deposita mensalmente, durante 7 meses, R$ 350,00 num fundo que remunera seus
depósitos à taxa de 2,1% a.m. Qual o montante no instante do último depósito?
DADOS
Fv = ?
PMT = 350
i = 2,1% a.m
> 0,021
n = 7
CÁLCULO HP
f CLX
350 CHS PMT
7 n
2,1 i
FV
3.14 - Um automóvel OMEGAGLS ano 1993 está sendo vendido em 36 parcelas de R$ 594,48, sendo a primeira
no ato da compra. Sabendo que a financeira cobra uma taxa de 2,2% a.m, calcule o preço do veículo à vista.
DADOS
Pv = ?
PMT = 594,48
i = 2,2% a.m
> 0,022
n = 36
CÁLCULO HP
-nPv = PMT . (1 - (1+i) / i) .(1+i)
Pv = 594,48 . (1 - (1+0,022) / 0,022) .(1+0,022)
Pv = 594,48 . (1- 0,456843817 / 0,022) . 1,022
Pv = 594,48 . (0,543156183 / 0,022) .1,022
Pv = 594,48 . 24,68891742 .1,022
Pv = 14.999,96
g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada
f CLX
594,48 CHS PMT
36 n
2,2 i
PV
-36
3.15 - Uma casa está sendo vendida em 60 prestações de R$ 658,50, senso a primeira prestação paga no ato da
compra. Sabendo que este parcelamento foi calculado com taxa mensal de 1,5% a.m, calcule o preço à vista.
DADOS
Pv = ?
PMT = 658,50
i = 1,5% a.m
> 0,015
n = 60
CÁLCULO HP
-nPv = PMT . (1 - (1+i) / i) .(1+i)
Pv = 658,50 . (1 - (1+0,015) / 0,015) .(1+0,015)
Pv = 658,50 . (1- 0,409295967 / 0,015) . 1,015
Pv = 658,50 . (0,590704033 / 0,015) .1,015
Pv = 658,50 . 39,38026889 .1,015
Pv = 26.320,89
g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada
f CLX
658,50 CHS PMT
60 n
1,5 i
PV
-60
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
Pág. 11
Grupo 4 - Juros Compostos
-nPMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i }
PMT = 1.200 / { [1-(1+0,025) . (1+0,025)] / 0,025 }
PMT = 1.200 / { [1- 0,862296866 . (1+0,025)] / 0,025 }
PMT = 1.200 / { . 1,025 }
PMT = 1.200
5,508125360 . 1,025
PMT = 1.200 / 5,645828494
PMT = 212,55
-6
0,137703134
4.2 - Uma máquina de lavar custa, à vista R$ 1.200,00, podendo ser adquirida em 6 prestações mensais, com a
primeira no ato da compra. Sabendo que neste parcelamento foi adicionada taxa de juros de 2,5% ao mês,
calcular o valor das prestações.
DADOS
PMT = ?
i = 2,5% a.m
> 0,025
n = 6
Pv = 1.200
CÁLCULO HP
0,025
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
1200 CHS PV
6 n
2,5 i
PMT
c/ entrada
-nPMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i }
PMT = 399 / { [1-(1+0,035) . (1+0,035)] / 0,035 }
PMT = 399 / { [1- 0,53831140 . (1+0,035)] / 0,035 }
PMT = 399 / {. 1,035 }
PMT = 399
13,18968173 . 1,035
PMT = 399 / 13,65132059
PMT = 29,23
-18
0,461638860
4.3 - Um DVD está sendo vendido por uma loja à vista por R$ 399,00, mas pode ser comprado em 18 prestações
mensais e fixas, sendo a primeira no ato da compra. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 3,5% ao
mês, calcule o valor da prestação.
DADOS
PMT = ?
i = 3,5% a.m
> 0,035
n = 18
Pv = 399
CÁLCULO HP
0,035
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
399 CHS PV
18 n
3,5 i
PMT
c/ entrada
-nPMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i }
PMT = 2.000 / { [1-(1+0,028) . (1+0,028)] / 0,028 }
PMT = 2.000 / { [1- 0,515424725 . (1+0,028)] / 0,028 }
PMT = 2.000 / { . 1,028 }
PMT = 2.000
17,30625981 . 1,028
PMT = 2.000 / 17,79083508
PMT = 112,42
-24
0,484575275
4.4 - Um banco faz empréstimos para aposentados da seguinte forma: empresta R$ 2.000,00 em 24 vezes, mas
cobra a primeira parcela no ato da contratação. Sabendo que o banco pratica uma taxa de 2,8% ao mês, calcule
o valor das prestações.
DADOS
PMT = ?
i = 2,8% a.m
> 0,028
n = 24
Pv = 2.000
CÁLCULO HP
0,028
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
2000 CHS PV
24 n
2,8 i
PMT
c/ entrada
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
4.1 - Carlos entrou em uma loja de eletrodomésticos e viu a seguinte promoção: “Televisor de 29 polegadas em
1+9 parcelas de R$ 103,97”. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 2% a.m, qual o preço à vista?
DADOS
Pv = ?
PMT = 103,97
i = 2% a.m
> 0,02
n = 10
CÁLCULO HP
-nPv = PMT . (1 - (1+i) / i) .(1+i)
Pv = 103,97 . (1 - (1+0,02) / 0,02) .(1+0,02)
Pv = 103,97 . (1- 0,820348300 / 0,02) . 1,02
Pv = 103,97 . (0,179651700 / 0,02) .1,02
Pv = 103,97 . 8,982585005 .1,02
Pv = 1.199,98
g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada
f CLX
130,97 CHS PMT
10 n
2 i
PV
-10
Pág. 12
-n1 - (1+i) / i = PV / PMT . (1+i)
-
-n . Ln 1,028 = Ln
1 - (1+0,028) / 0,028 = 450 / 80,27 . (1+0,028)
1 - (1,028) / 0,028 = 450 / 80,27 . (1,028)
1 - (1,028) / 0,028 = 450 / 82,57
1 - (1,028) / 0,028 = 5,449921279
1 - (1,028) = 5,449921279 .0,028
(1,028) = 1 - 0,152597796
- (1,028) = 0,847402204
0,847402204
-n . 0,027615167 = -0,1655799840
-n = -0,1655799840 / 0,027615167
-n = -6 .(-1)
n = 6 meses
-n
-n
-n
-n
-n
-n
-n
DADOS
PMT = 80,27
i = 2,8% a.m
> 0,028
n = ?
Pv = 450
CÁLCULO HP
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
80,27 CHS PMT
450 PV
2,8 i
n
c/ entrada
4.6 - Um automóvel está sendo vendido à vista por R$ 18.000,00, porém pode ser adquirido em parcelas fixas de
R$ 724,00 com a primeira paga no ato da compra. Sabendo que a loja cobra uma taxa de 2,3% ao mês em seus
financiamentos, calcule quantas parcelas deverão ser pagas.
-n1 - (1+i) / i = PV / PMT . (1+i)
-
-n . Ln 1,023 = Ln
1 - (1+0,023) / 0,023 = 18.000 / 724 . (1+0,023)
1 - (1,023) / 0,023 = 18.000 / 724 . (1,023)
1 - (1,023) / 0,023 = 18.000 / 740,65
1 - (1,023) / 0,023 = 24,30291149
1 - (1,023) = 24,30291149 .0,023
(1,023) = 1 - 0,558966964
- (1,023) = 0,441033036
0,441033036
-n . 0,022739487 = -0,818635495
-n = -0,818635495 / 0,022739487
-n = -36 .(-1)
n = 36 meses
-n
-n
-n
-n
-n
-n
-n
DADOS
PMT = 724
i = 2,3% a.m
> 0,023
n = ?
Pv = 18.000
CÁLCULO HP
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
724 CHS PMT
18000 PV
2,3 i
n
c/ entrada
4.7 - Uma loja de automóveis está vendendo um automóvel à vista por R$ 35.000,00, porém o cliente pode
financiar em 36 meses com parcelas fixas de R$ 1.366,60 sendo a primeira no ato da compra. Calcule a taxa
mensal deste financiamento.
DADOS
Pv = 35.000
PMT = 1.366,60
i = ?
n = 36
CÁLCULO HP
Solução pela HP 12C, pois pela fórmula teríamos que
chutar taxas para acertar a correta, conforme o
exercício anterior.
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
35000 CHS PV
36 n
1366,60 PMT
i = 2,10 => 2,10% ao mês
c/ entrada
4.5 - Cláudio comprou uma bicicleta de presente para sua esposa. Sabendo que o preço da bicicleta à vista era
R$ 450,00 e que ele optou por comprar em prestações de R$ 80,27, e sabendo ainda que a loja cobra para
parcelamento uma taxa de 2,8% ao mês com a primeira prestação no ato, calcule quantas prestações serão.
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
Pág. 13
-nPMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i }
PMT = 2.500 / { [1-(1+0,056) . (1+0,056)] / 0,056 }
PMT = 2.500 / { [1- 0,804163445 . (1+0,056)] / 0,056 }
PMT = 2.500 / { . 1,056 }
PMT = 2.500
3,497081346 . 1,056
PMT = 2.500 / 3,692917901
PMT = 676,97
-4
0,195836555
4.9 - Um microcomputador é vendido à vista por R$ 2.500,00 ou então em 4 prestações mensais iguais. Sendo a
primeira dada como entrada. Calcular o valor de cada prestação sabendo que a taxa de juros é de 5,6% a.m.
DADOS
PMT = ?
i = 5,6% a.m
> 0,056
n = 4
Pv = 2.500
CÁLCULO HP
0,056
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
2500 CHS PV
4 n
5,6 i
PMT
c/ entrada
-nPMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i }
PMT = 130.000 / { [1-(1+0,03) . (1+0,03)] / 0,03 }
PMT = 130.000 / { [1- 0,701379880 . (1+0,03)] / 0,03 }
PMT = 130.000 / { . 1,03 }
PMT = 130.000
9,954003993 . 1,03
PMT = 130.000 / 10,25262411
PMT = 12.679,68
-12
0,298620120
4.10 - Um terreno é vendido à vista por R$ 130.000,00 ou a prazo em 12 prestações mensais e iguais, sendo a
primeira no ato da compra. Qual o valor de cada prestação sabendo que a taxa de juros é de 3% ao mês?
DADOS
PMT = ?
i = 3% a.m
> 0,03
n = 12
Pv = 130.000
CÁLCULO HP
0,03
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
130000 CHS PV
12 n
3 i
PMT
c/ entrada
-nPMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i }
PMT = 8.000 / { [1-(1+0,023) . (1+0,023)] / 0,023 }
PMT = 8.000 / { [1- 0,579408405 . (1+0,023)] / 0,023 }
PMT = 8.000 / { . 1,023 }
PMT = 8.000
18,28659108 . 1,023
PMT = 8.000 / 18,70718267
PMT = 427,64
-24
0,420591595
4.11 - Um veículo é vendido à vista por R$ 8.000,00, mas pode ser financiado em 24 parcelas mensais e iguais
sendo a primeira no ato da compra. Calcule o valor das prestações, sabendo que a taxa de juros aplicada ao
financiamento é 2,3% a.m?
DADOS
PMT = ?
i = 2,3% a.m
> 0,023
n = 24
Pv = 8.000
CÁLCULO HP
0,023
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
8000 CHS PV
24 n
2,3 i
PMT
c/ entrada
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
4.8 - Um terreno que custa à vista R$ 16.300,00, pode ser adquirido de forma parcelada, sendo uma entrada de
R$ 1.063,70 mais 19 parcelas mensais de R$ 1.063,70. Calcule a taxa mensal deste financiamento.
DADOS
Pv = 16.300
PMT = 1.063,70
i = ?
n = 20
CÁLCULO HP
Solução pela HP 12C, pois pela fórmula teríamos que
chutar taxas para acertar a correta, conforme o
exercício anterior.
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
16300 CHS PV
20 n
1063,70 PMT
i = 3 => 3% ao mês
c/ entrada
Pág. 14
-nPMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i }
PMT = 1.200 / { [1-(1+0,06) . (1+0,06)] / 0,06 }
PMT = 1.200 / { [1- 0,496969364 . (1+0,06)] / 0,06 }
PMT = 1.200 / { . 1,06 }
PMT = 1.200
8,383843940 . 1,06
PMT = 1.200 / 8,886874576
PMT = 135,03
-12
0,503030636
4.13 - Qual o valor das prestações a serem pagas pela compra de uma geladeira, cujo preço à vista é de R$
1.200,00, sendo que a loja faz 12 prestações, iniciando a primeira no ato da compra e sabendo que a loja pratica
juros de 6% ao mês?
DADOS
PMT = ?
i = 6% a.m
> 0,06
n = 12
Pv = 1.200
CÁLCULO HP
0,06
g 7 (BEG) -> prestações
f CLX
1200 CHS PV
12 n
6 i
PMT
c/ entrada
4.14 - Um tapete persa é vendido por R$ 15.000,00 à vista. Pode ser adquirido também em prestações mensais
de R$ 885,71 a juros de 3% ao mês. Sabendo que as prestações vencem a partir do mês seguinte ao da compra,
pede-se para calcular o número de prestações.
-n1 - (1+i)/ i = PV / PMT
-
-n . Ln 1,03 = Ln
1 - (1+0,03) / 0,03 = 15.000 / 885,71
1 - (1,03) / 0,03 = 15.000 / 885,71
1 - (1,03) / 0,03 = 16,93556582
1 - (1,03) = 16,93556582 .0,03
(1,03) = 1 - 0,508066975
- (1,03) = 0,491933025
0,491933025
-n . 0,029558802 = -0,709412699
-n = -0,709412699 / 0,029558802
-n = -24 .(-1)
n = 24 meses => 24 prestações s/ entrada
-n
-n
-n
-n
-n
-n
DADOS
PMT = 885,71
i = 3% a.m
> 0,03
n = ?
Pv = 15.000
CÁLCULO HP
f CLX
15000 CHS PV
885,71 PMT
3 i
n
4.15 - Numa agência de automóveis o preço de um carro à vista é de R$ 50.000,00. Qual é a prestação mensal,
se o carro for financiado em 24 meses, sem entrada, e a taxa de juros contratada for de 3% ao mês?
DADOS
Pv = 50.000
PMT = ?
i = 3% a.m
> 0,03
n = 24
CÁLCULO HP
-nPMT = Pv .( i / 1-(1+i) )
PMT = 50.000 . (0,03 / 1 - (1+0,03) )
PMT = 50.000 . (0,03 / 1 - 0,491933736)
PMT = 50.000 . (0,03 / 0,508066264)
PMT = 50.000 . (0,059047416)
PMT = 2.952,37
-24
f CLX
50.000 CHS PV
24 n
3 i
PMT
Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais
Matemática Financeira
-nPV = PMT . (1 - (1+i) / i)
FV = 300 . (1 - (1+0,09) / 0,09)
FV = 300 . (1 - 0,708425211 / 0,09)
FV = 300 . (0,291574789 / 0,09)
FV = 300 . 3,239719877
FV = 971,92
-4
DADOS
Fv = ?
PMT = 300
i = 9% a.m
> 0,09
n = 4
HP
g 8 (END)
f CLX
300 CHS PMT
4 n
9 i
PV
4.12 - Compramos uma televisão em 4 prestações mensais e iguais a R$ 300,00 cada, sem entrada e iniciando
um mês após a compra. Sabendo que a loja trabalha com juros compostos de 9% ao mês, qual deveria ser o
preço à vista dessa TV?
CÁLCULO