ENGENHARIA ECONÔMICA (22)

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ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA – EEL – USP 
DISCIPLINA: ENGENHARIA ECONÔMICA 
 
CAPÍTULO 3: DECISÕES DE INVESTIMENTOS A LONGO PRAZO 
 TÉCNICAS DE ORÇAMENTO DE CAPITAL: CERTEZA E RISCO 
 
3.1 Introdução 
 As empresas usam os fluxos de caixa relevantes para tomar decisões sobre dispêndios de 
capital propostos. Essas decisões podem ser expressas na forma de aceitação ou rejeição de 
um projeto, ou de hierarquização de projetos. Um número de técnicas é usado em tais 
tomadas de decisões, algumas mais sofisticadas que outras. Essas técnicas são o tópico 
deste capítulo, no qual serão descritas as suposições sobre as quais as técnicas de 
orçamento de capital são baseadas, apresentando como elas são usadas tanto em situações 
de certeza quanto arriscadas e avaliando seus pontos fortes e fracos. 
 
3.2 Técnicas de Orçamento de Capital 
 Quando empresas desenvolvem fluxos de caixa relevantes, elas então analisam esses 
fluxos para discutir se um projeto é aceitável, ou para hierarquizar projetos. Um número de 
técnicas está disponível para se fazer tais análises. As abordagens preferidas integram 
procedimentos de valor do dinheiro no tempo, considerações de risco e retorno e conceitos 
de avaliação, para selecionar dispêndios de capital que são consistentes com a meta da 
empresa de maximização da riqueza dos proprietários. Este capítulo e o próximo, enfocam 
o uso dessas técnicas em um ambiente de certeza e de incerteza. 
 Será usado um problema básico para ilustrar todas as técnicas que serão descritas. O 
problema diz respeito à Blano Company, uma fabricante de metais de médio porte que está 
atualmente contemplando dois projetos: o projeto A, que exige um investimento inicial de 
$42 mil e o projeto B, com um investimento inicial de $45 mil. Os fluxos de entrada de 
caixa operacionais relevantes projetados para os dois projetos são apresentados na tabela 
3.1 e descritos em uma linha de tempo, na figura 3.1. 
 
 Para simplificar a questão, estes projetos de 5 anos de vida com 5 anos de fluxos de 
entrada de caixa serão usados através deste capítulo. É preciso lembrar a lei de impostos 
corrente, a depreciação MACRS que resulta em n+1 anos de depreciação para um ativo de 
classe n-anos. Isso significa que projetos deste tipo vão comumente ter pelo menos 1 ano 
de fluxo de caixa além de seu período de recuperação. Na prática real, vidas úteis de 
projetos (e os fluxos de entrada de caixa associados) podem diferir significativamente de 
suas vidas depreciáveis. Geralmente, sob MACRS, vidas úteis são mais longas que vidas 
depreciáveis. 
 
 Os projetos exibem padrões de fluxo de caixa convencionais, que são presumidos a 
seguir. Adicionalmente, nesse ponto, presume-se que todos os fluxos de caixa de projetos 
têm o mesmo nível de risco, que projetos sendo comparados têm vidas úteis iguais e que a 
empresa tem fundos ilimitados. 
 Tendo em vista que muito poucas decisões são tomadas sob essas condições, algumas 
dessas suposições simplificadas são abrandadas mais adiante. Aqui serão ilustradas as três 
técnicas de orçamento de capital mais populares – período de payback, valor presente 
líquido e taxa interna de retorno. 
 
Tabela 3.1: Dados de Dispêndio de Capital para a Blano Company ($) 
 Projeto A Projeto B 
Investimento Inicial 42.000 45.000 
Ano Fluxos de entrada de caixa operacionais 
1 14.000 28.000 
2 14.000 12.000 
3 14.000 10.000 
4 14.000 10.000 
5 14.000 10.000 
Média 14.000 14.000 
 
 Projeto A 
 14.000 14.000 14.000 14.000 14.000 
 
 
 
 
 0 
 
 1 2 3 4 5 
 
 
 
 
 42.000 
 Fim do ano 
 
 Projeto B 
 28.000 12.000 10.000 10.000 10.000 
 
 
 
 
 0 
 
 1 2 3 4 5 
 
 
 
 
 45.000 
 Fim do ano 
 Figura 3.1: Projetos A e B da Blano Company. Linhas de tempo descrevendo fluxos de caixa 
 convencionais dos projetos A e B 
 
 Duas outras técnicas proximamente relacionadas que são algumas vezes usadas para 
avaliar projetos de orçamento de capital são a taxa média (ou contábil) de retorno (TMR) 
e o índice de lucratividade (IL). A TMR é uma técnica pouco sofisticada, é calculada ao se 
dividir a média de lucros após o imposto de renda de um projeto pela média de seu 
investimento. Tendo em vista que ela deixa de levar em consideração fluxos de caixa e 
valor do dinheiro no tempo, ela não será usada neste capítulo. O IL, algumas vezes 
chamado de taxa de custo-benefício, é calculado ao se dividir o valor presente de fluxos de 
entrada de caixa por seu investimento inicial. Essa técnica, que não leva em consideração 
o valor do dinheiro no tempo, é algumas vezes usada como ponto de partida na seleção de 
projetos sob racionamento de capital, porém também não será discutido neste capítulo. 
 
3.2.1 Período de Payback 
 Períodos de payback são comumente usados para avaliar investimentos propostos. O 
período de payback é o exato montante de tempo necessário para a empresa recuperar seu 
investimento inicial em um projeto calculado a partir de seus fluxos de entrada de caixa. No 
caso de uma anuidade, o período de payback pode ser achado ao se dividir o investimento 
inicial pelo valor do fluxo de entrada de caixa anual. Para uma série mista de fluxos de 
entrada de caixa, os fluxos de entrada de caixa têm de ser acumulados até que o 
investimento inicial seja recuperado. Apesar de popular, o período de payback é geralmente 
visto como uma técnica de orçamento de capital pouco sofisticada, pois ela não considera 
explicitamente o valor do dinheiro no tempo. 
 
Critérios de Tomada de Decisão 
 Quando o período de payback é usado para decisões aceitar-rejeitar, os critérios de 
tomada de decisão são os seguintes: 
- Se o período de payback é menor do que o período de payback máximo aceitável, 
aceitar o projeto; 
- Se o período de payback é maior do que o período de payback máximo aceitável, 
rejeitar o projeto. 
 O tamanho do período de payback máximo aceitável é determinado pela alta 
administração da empresa. Esse valor é estabelecido subjetivamente, baseado em um 
número de fatores incluindo o tipo do projeto (expansão, substituição, modernização, etc.), 
mas não limitado ao mesmo; o risco percebido do projeto e a relação percebida entre o 
período de payback e o valor das ações da empresa. Ele é simplesmente um valor que a alta 
administração sente, na média, que vai resultar em boas decisões de investimento, isto é, 
que criam valor. 
 
Exemplo 3.1: Pode-se calcular o período de payback para os projetos A e B da Blano 
Company, usando os dados da tabela 3.1. 
Solução: Para o projeto A, que é uma anuidade, o período de payback é de 3 anos ($42 mil 
de investimento inicial / $14 mil de fluxo de entrada de caixa). Tendo em vista que o 
projeto B gera uma série mista de fluxos de entrada de caixa, o cálculo de seu payback não 
está tão claramente definido. 
 
 
 
 No ano 1, a empresa vai recuperar $28 mil de seu investimento inicial de $45 mil. Ao 
final do ano 2, $40 mil ($28 mil do ano 1 + $12 mil do ano 2) serão recuperados. Ao final 
do ano 3, $50 mil ($40 mil dos anos 1 + 2 e mais $10 mil do ano 3) serão recuperados. 
 Tendo em vista que o montante recebido ao final do ano 3 é maior do que o 
investimento inicial de $45 mil, o períodode payback fica em algum ponto entre 2 e 3 anos. 
Apenas 50% do fluxo de entrada de caixa de $10 mil do ano 3 é necessário para completar 
o payback dos $45 mil iniciais. O período de payback para o projeto B é, por conseguinte, 
de 2,5 anos (2 anos + 50% do ano 3). 
 Se o período de payback máximo aceitável fosse 2,75 anos, o projeto A seria rejeitado e 
o projeto B seria aceito. Se o payback máximo fosse 2,25 anos, ambos os projetos seriam 
rejeitados. Se os projetos estivessem sendo hierarquizados, o B seria preferível ao A, pois 
ele tem um período de payback mais curto. 
 
Prós e Contras de Períodos de Payback 
 O período de payback é amplamente usado por grandes empresas para avaliar pequenos 
projetos e por pequenas empresas para avaliar a maioria dos projetos. Sua popularidade 
resulta da simplicidade de seu cálculo e do apelo intuitivo. Ele também atrai no sentido de 
que leva em consideração fluxos de caixa em vez de lucros contábeis. Ao mensurar quão 
rápido uma empresa recupera seu investimento inicial, o período de payback também 
considera implicitamente o timing dos fluxos de caixa e, por conseguinte, o valor do 
dinheiro no tempo. Já que ele pode ser visto como uma medida de exposição ao risco, 
muitas empresas usam o período de payback como um critério para tomada de decisões ou 
como um suplemento para outras técnicas de tomada de decisão. Quanto mais tempo a 
empresa tem de esperar para recuperar seus recursos investidos, maior é a possibilidade de 
uma calamidade. Por conseguinte, quanto mais curto o período de payback, menor é a 
exposição da empresa a tal risco. 
 O principal ponto fraco do período de payback é o de que o período de payback 
apropriado é meramente um número determinado subjetivamente. Ele não faz uma conexão 
entre o período de payback para com a meta de maximização da riqueza dos proprietários. 
Um segundo ponto fraco é que essa abordagem deixa de dar a atenção necessária ao fator 
tempo no valor do dinheiro 
 
 Para considerar diferenças explicitamente no timing ao aplicar o método de payback, o 
período de payback descontado é algumas vezes usado. Ele é encontrado ao se calcular 
primeiro o valor presente dos fluxos de entrada de caixa com a taxa de desconto 
apropriada e então encontrar o período de payback usando o valor presente dos fluxos de 
entrada de caixa. 
 
 Um terceiro ponto fraco é o não-reconhecimento de fluxos de caixa após o período de 
payback. Esse ponto fraco pode ser ilustrado no exemplo 3.2. 
 
Exemplo 3.2: A Rashid Company, uma empresa de desenvolvimento de software, tem duas 
oportunidades de investimento – X e Y. Dados para X e Y são fornecidos na tabela 3.2. O 
período de payback para o projeto X é 2 anos; para o projeto Y é de 3 anos. 
Solução: Uma decisão estrita à abordagem de payback sugere que o projeto X é preferível 
ao projeto Y. No entanto ao se olhar além do período de payback, vê-se que os resultados 
do projeto X chegam a apenas um adicional de $1.200 ($1 mil no ano 3 + $100 no ano 4 + 
$100 no ano 5), enquanto os resultados do projeto Y chegam a um adicional de $7 mil ($4 
mil no ano 4 + $3 mil no ano 5). Com base nessa informação, o projeto Y parece ser 
preferível ao X. A abordagem de payback ignora os fluxos de entrada de caixa após o final 
do período de payback. 
 
Tabela 3.2: Cálculo do Período de Payback para as Duas Alternativas de projetos de Investimento para 
a Rashid Company (em $) 
 Projeto X Projeto Y 
Investimento Inicial 10.000 10.000 
Ano Fluxos de entrada de caixa 
1 5.000 3.000 
2 5.000 4.000 
3 1.000 3.000 
4 100 4.000 
5 100 3.000 
Período de Payback 2 anos 3 anos 
 
3.2.2 Valor Presente Líquido (VPL) 
 Devido ao fato de que o valor presente líquido (VPL) considera explicitamente o valor 
do dinheiro no tempo, ele é considerado uma técnica de orçamento de capital sofisticada. 
Todas essas técnicas, de uma forma ou de outra, descontam os fluxos de caixa da empresa 
com uma taxa específica. Essa taxa – muitas vezes chamada de taxa de desconto, retorno 
exigido, custo de capital ou custo de oportunidade – se refere ao retorno mínimo que deve 
ser conseguido de um projeto, para não alterar o valor da empresa no mercado. Neste 
capítulo esta taxa será considerada como dada e mais tarde será explorado como ela pode 
ser calculada. 
 O valor presente líquido (VPL) é encontrado ao se subtrair o investimento inicial (II) de 
um projeto do valor presente de seus fluxos de entrada de caixa (CFt), descontados a uma 
taxa igual à do custo de capital da empresa (K). 
 
 VPL = valor presente dos fluxos de entrada de caixa – investimento inicial 
 
 
( )
( )å å
= =
-=-
+
=
n
t
n
t
tktt
t IIxFJVPFCII
k
FCVPL
1 1
,1
 (1) 
 
 Ao usar VPL, tanto os fluxos de entrada quanto os fluxos de saída são mensurados em 
termos de unidades monetárias atuais. 
 
 Tendo em vista que se está lidando apenas com investimentos que têm padrões de fluxo 
de caixa convencionais, o investimento inicial é automaticamente estabelecido em termos 
de unidades monetárias atuais. Se não fosse dessa forma, o valor presente de um projeto 
seria encontrado ao se subtrair o valor presente dos fluxos de saída do valor presente dos 
fluxos de entrada. 
 
Critérios para Tomada de Decisões 
 Quando o VPL é usado para tomar decisões aceitar-rejeitar, os critérios de tomada de 
decisões são os seguintes: 
 
- Se o VPL é maior do que $0, aceitar o projeto; 
- Se o VPL é menor do que $0, rejeitar o projeto. 
 
 Se o VPL é maior do que $0, a empresa vai obter um resultado maior do que seu custo 
de capital. Tal resultado deve aumentar o valor de mercado da empresa, por conseguinte, a 
riqueza de seus proprietários. 
 
Exemplo 3.3: A abordagem do valor presente líquido (VPL) pode ser ilustrada usando os 
dados da Blano Company apresentados na tabela 3.1. Se a empresa tem um custo de capital 
de 10%, o valor presente líquido para os projetos A (uma anuidade) e B (uma série mista) 
podem ser calculados como na tabela 3.3. 
 
Tabela 3.3: Cálculo de VPLs para as Alternativas de Dispêndio de Capital da Blano Company 
Projeto A 
Fluxo de entrada de caixa anual 14.000 
X Fator de juros de uma anuidade de valor presente, FJVPAa 3,791 
Valor presente de fluxos de entrada de caixa 53.074 
- Investimento Inicial 42.000 
Valor presente líquido (VPL) 11.074 
Projeto B 
Ano Fluxos de entrada de 
caixa 
(1) 
Fator de juros de valor 
presente, FJVPb 
(2) 
Valor presente 
[(1) x (2)] 
(3) 
1 28.000 0,909 25.452 
2 12.000 0,826 9.912 
3 10.000 0,751 7.510 
4 10.000 0,683 6.830 
5 10.000 0,621 6.210 
Valor presente de fluxos de entrada de caixa 55.914 
- Investimento Inicial 45.000 
Valor presente líquido (VPL) 10.914 
a Da tabela A-4, para 5 anos e 10%. 
b Da tabela A-3, para o ano dado e 10%. 
 
Solução: Esses cálculos são baseados nas técnicas de valor presente, usando os fatores de 
tabela de valor presente. 
 
 Alternativamente, uma calculadora financeira poderia ser usada para agilizar esses 
cálculos. A maioria das calculadoras mais sofisticadas (e mais caras) é pré-programada 
para encontrar VPLs. Com essas calculadoras, meramente são introduzidos todos os fluxos 
de caixa juntamente com o custo de capital ou a taxa de desconto e digitado VPL para 
encontrar o valor presente líquido. Usando uma calculadora desse tipo, os valores 
resultantes para os projetos A e B são respectivamente $11.074 e $10.924. 
 
 Os resultados mostram que os valores presentes líquidos dos projetos A e B são 
respectivamente $11.074 e $10.924. Ambos os projetos são aceitáveis, pois o valor presente 
líquido de cada um é maior do que $0. Se os projetos estivessem sendo classificados, o 
projeto A seria considerado superior ao B, pois ele tem um valor presentelíquido mais alto 
($11.074 versus $10.914). 
 
3.2.3 Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 A taxa interna de retorno (TIR) é provavelmente a técnica de orçamento de capital 
sofisticada mais usada. No entanto, ela é consideravelmente mais difícil do que o VPL para 
se calcular sem auxílio de uma calculadora. A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de 
desconto que iguala o valor presente de fluxos de entrada de caixa com o investimento 
inicial associado a um projeto. A TIR, em outras palavras, é a taxa de desconto que iguala o 
VPL, de uma oportunidade de investimento a $0 (pois o valor presente de fluxos de entrada 
de caixa se iguala ao investimento inicial). É a taxa anual de resultados capitalizada que a 
empresa vai obter, se ela investir no projeto e receber os fluxos de entrada de caixa 
fornecidos. Matematicamente, a TIR é encontrada ao se resolver a equação 3.1, para o valor 
de k, que faz com que o VPL seja igual a $0: 
 
 
( )å=
-
+
=
n
t
t
t II
TIR
FC
1 1
0$ 
 
 
( )å=
=
+
n
t
t
t II
TIR
FC
1 1
 (2) 
 
 Será demonstrado que executar à mão o cálculo real da TIR da equação 2 não é uma 
tarefa muito fácil. 
 
Critérios de Tomada de Decisões 
 Quando a TIR é usada para tomada de decisões do tipo aceitar-rejeitar, os critérios de 
tomada de decisões são os seguintes: 
- Se a TIR é maior do que o custo de capital, aceitar o projeto; 
- Se a TIR é menor do que o custo de capital, rejeitar o projeto. 
 
 Esses critérios garantem que a empresa consiga pelo menos seu retorna exigido. Tal 
resultado deve aumentar o valor de mercado da empresa e, por conseguinte, a riqueza dos 
seus proprietários. 
 
Calculando a TIR 
 A TIR pode ser achada tanto usando a fórmula tanto usando técnicas de tentativa e erro 
quanto com a ajuda de uma sofisticada calculadora financeira ou um computador. 
 
 Quase todas a calculadoras financeiras podem ser usadas para se encontrar a TIR de 
uma anuidade, mas elas não têm uma função para encontrar a TIR de uma série mista de 
fluxos de caixa. A maioria das calculadoras financeiras mais sofisticadas é pré-
programada para encontrar TIRs. Com essas calculadoras, meramente se entra com todos 
os fluxos de caixa e digita TIR para encontrar a taxa interna de retorno. Softwares de 
computadores (PMF BRIEF CD-ROM software) são disponíveis para se calcular TIRs. 
 
 A seguir será demonstrada a abordagem de tentativa e erro. Calcular a TIR para uma 
anuidade é consideravelmente mais fácil do que calculá-la para uma série mista de fluxos 
de entrada de caixa operacionais. Os passos envolvidos em calcular a TIR em cada caso são 
delineados na tabela 3.4 e ilustrados no exemplo 3.4. 
Tabela 3.4: Passos para se Calcular as Taxas Internas de Retorno (TIRs) de Anuidades e Séries Mistas 
Para uma Anuidade 
Passo 1: Calcular o período de payback para o projetoa. 
Passo 2: Encontrar, pelo período de vida do projeto, o fator de juros de valor presente mais próximo do 
 período de payback. (Use a Tabela A-4, que representa FJVPA). A taxa de desconto associada a esse 
 fator é a taxa interna de retorno (TIR) até o 1% mais próximo. 
Para uma Série Mistab 
Passo 1: Encontrar o fluxo de entrada de caixa anual médio ao dividir a soma dos fluxos de entrada de caixa 
 anuais pelo número de anos na vida do projeto. 
Passo 2: Dividir o investimento inicial pelo fluxo de entrada de caixa anual médio para chegar a uma “média” 
 do período de payback (ou fator de juros de valor presente para uma anuidade de $1, FJVPA). A 
 média de payback é necessária para estimar a TIR para a média de fluxo s de entrada de caixa. 
Passo 3: Encontrar a taxa de desconto associada ao fator de juros de valor presente na tabela A-4 (FJVPA) 
 pelo período de vida do projeto que é mais próximo à média do período de payback (como descrito 
 no Passo 2 para se encontrar a TIR de uma anuidade). O resultado será uma aproximação bruta da 
 TIR baseada na suposição de que a série mista de fluxos de caixa de entrada é uma anuidadec. 
Passo 4: Ajustar subjetivamente a TIR obtida no Passo 3 ao comparar o padrão da média de fluxos de entrada 
 de caixa anuais (calculados no Passo 1) com a série mista de fluxos de entrada de caixa reais. 
 Se as séries de fluxos de caixa reais parecem ter fluxos de entrada mais altos nos anos iniciais do 
 que a média da série, ajuste a TIR para cima. 
 Se os fluxos de entrada de caixa reais nos anos iniciais são abaixo da média, ajuste a TIR para baixo. 
 O montante de ajuste para cima ou para baixo tipicamente fica entre 1 e 3 pontos percentuais, 
 dependendo de quanto o padrão de fluxos de entrada de caixa da série se desvia da média anual de 
 fluxos de entrada de caixa. 
 Para desvios pequenos, um ajuste de em torno de 1 ponto percentual pode ser o melhor, enquanto 
 para desvios grandes, ajustes em torno de 3 pontos percentuais são geralmente apropriados. 
 Se a média de fluxos de entrada de caixa parece ser razoavelmente próxima ao padrão real, não faça 
 nenhum ajuste na TIR.d 
Passo 5: Calcular o valor presente líquido do projeto de séries mistas usando a TIR do Passo 4. Tenha certeza 
 de usar a Tabela A-3 (os fatores de juros de valor presente de $1, FJVP), tratando a TIR estimada 
 como uma taxa de desconto. 
Passo 6: Se o VPL resultante é maior do que zero, aumente subjetivamente a taxa de desconto; se o VPL 
 resultante é menor do que zero, diminua subjetivamente a taxa de desconto. Quanto maior for o 
 desvio de zero do VPL resultante, maior será o ajuste subjetivo. Tipicamente, ajustes de 1 a 3 pontos 
 percentuais são usados para desvios relativamente pequenos, enquanto ajustes maiores são exigidos 
 para desvios relativamente grandes. 
Passo 7: Calcular o VPL usando a nova taxa de desconto. Repetir o Passo 6. Parar tão logo duas taxas de 
 desconto consecutivas que levam o VPL a ser positivo e negativo, respectivamente, tenham sido 
 encontradas (d). Qualquer uma dessas taxas que fizer com que o VPL fique mais perto de zero é a 
 TIR até o 1% mais próximo. 
a O período de payback calculado, na realidade, representa o fator de juros para o valor presente de uma 
anuidade (FJVPA) para a vida em questão, descontada a uma taxa desconhecida, a qual, uma vez 
determinada, representa a TIR para o projeto. 
b Repare que estimativas subjetivas são sugeridas nos Passos 4 e 6. Após trabalhar um número desses 
problemas, pode resultar uma “intuição” para o ajuste subjetivo apropriado ou “estimativa educada”. 
c O propósito desse passo é fornecer uma primeira estimativa mais precisa da TIR. Esse passo pode ser 
deixado de lado. 
d Um método para se fazer um atalho é encontrar a taxa de desconto que resulta em um VPL positivo e outra 
que resulta em um VPL negativo. Usando apenas esses dois valores, pode-se fazer uma interpolação entre as 
duas taxas de desconto para encontrar a TIR. Essa abordagem, que pode ser quase tão precisa quanto a 
descrita anteriormente, pode garantir uma resposta após dois cálculos de VPL apenas. É claro que, como a 
interpolação envolve uma aproximação em linha reta a uma função exponencial, quanto mais amplo for o 
intervalo da interpolação, menos precisa será a estimativa. 
 
 
 
Exemplo 3.4: O procedimento de dois passos fornecidos na tabela 3.4, para se encontrar a 
TIR de uma anuidade pode ser demonstrado ao se usar os fluxos de caixa do projeto A da 
Blano Company,dados na tabela 3.1. 
Solução: 
 
Passo 1: Dividir o investimento inicial de $42 mil pelo fluxo de entrada de caixa anual de 
$14 mil resulta em um período de payback de 3 anos ($42 mil / $14 mil). 
 
Passo 2: Na Tabela A-4, os fatores de FJVPA mais próximos de 3 para 5 anos são 3,058 
(para 19%) e 2,991 (para 20%). O valor mais próximo de 3 é 2,991; por conseguinte, a TIR 
para o projeto A, até o 1% mais próximo, é de 20%. O valor real, que é entre 19 e 20%, 
pode ser encontrado usando uma calculadora, computador ou por interpolação; ele é de 
19,86%. (Atenção: para nossos propósitos, bastarão valores arredondados até o 1% mais 
próximo) 
 
 O procedimento para se usar uma calculadora financeira, para se encontrar taxas de 
juros desconhecidas em um empréstimo de pagamentos iguais, pode ser usado para 
encontrar a TIR para uma anuidade. Quando se aplicar esse procedimento, a vida de uma 
anuidade será tratada da mesma forma que o termo de um empréstimo; o investimento 
inicial será tratado da mesma forma que o principal do financiamento e os fluxos de 
entrada de caixa da mesma forma que os pagamentos de empréstimos anuais. \a solução 
resultante é a TIR para a anuidade em vez da taxa de juros sobre o financiamento. 
 
 O projeto A com uma TIR de 20% é bastante aceitável, pois sua TIR é acima do custo 
de capital da empresa de 10%. 
 
Exemplo 3.5: O procedimento dos 7 passos dado na tabela 3.4 para se encontrar a taxa 
interna de retorno de uma série mista de fluxos de caixa pode ser ilustrado usando os fluxos 
de caixa do projeto B da Blano Company dados na tabela 3.1. 
Solução: 
 
Passo 1: Somando os fluxos de entrada de caixa para os anos 1 até 5 resulta um total de 
fluxos de entrada de caixa de $70 mil. Esse montante, quando dividido pelo número de 
anos da vida de um projeto, resulta em um fluxo de entrada de caixa anual de $14 mil [($28 
mil + $12 mil + $ 10mil + $10mil + $10mil) ÷ 5]. 
 
Passo 2: Dividindo o investimento inicial de $45 mil pela média de fluxo de entrada de 
caixa anual de $14 mil resulta em um “período de payback médio” (ou valor presente de 
um, fator de anuidade, FJVPA) de 3,214 anos. 
 
Passo 3: Na tabela A-4, o fator mais próximo a 3,214 para 5 anos é 3,199, o fator para uma 
taxa de desconto de 17%. A estimativa inicial da TIR é, por conseguinte, 17%. 
 
Passo 4: Tendo em vista que os fluxos de entrada de caixa reais de início de ano são 
maiores do que a média de fluxos de entrada de caixa anuais de $14 mil, um aumento 
subjetivo de 2% é feito na taxa de desconto. Isso torna a TIR estimada de 19%. 
 
Passo 5: Ao usar os fatores de juros de valor presente (FJVP) para 19% e o ano correto da 
tabela A-3, calcula-se o valor presente líquido de uma série mista como a seguir: 
 
Tabela 3.5: Cálculo do Valor Presente Líquido 
Ano (t) Fluxos de entrada de 
caixa (em $) 
(1) 
FJVP19%, t 
(2) 
Valor presente a 19% 
[(1) x (2)] 
(3) (em $) 
1 28.000 0,840 23.520 
2 12.000 0,706 8.472 
3 10.000 0,593 5.930 
4 10.000 0,499 4.990 
5 10.000 0,419 4.190 
Valor presente dos fluxos de entrada de caixa 47.102 
Investimento Inicial 45.000 
Valor presente líquido 2.102 
 
Passos 6 e 7: Tendo em vista que o valor presente líquido de $2.102; calculado no Passo 5, 
é maior do que zero, a taxa de desconto deve ser subjetivamente aumentada. Devido ao fato 
de que o VPL desvia em torno de 5% do investimento inicial de $45 mil, faz-se uma 
suposição de aumento de 2 pontos percentuais, para 21%: 
 
Tabela 3.6: Cálculo do Valor Presente Líquido 
Ano (t) Fluxos de entrada de 
caixa (em $) 
(1) 
FJVP21%, t 
(2) 
Valor presente a 21% 
[(1) x (2)] 
(3) (em $) 
1 28.000 0,826 23.128 
2 12.000 0,683 8.196 
3 10.000 0,564 5.640 
4 10.000 0,467 4.670 
5 10.000 0,386 3.860 
Valor presente dos fluxos de entrada de caixa 45.494 
Investimento Inicial 45.000 
Valor presente líquido 494 
 
 Esses cálculos indicam que o VPL de $494 para uma TIR de 21% é razoavelmente 
próximo, mas ainda maior do que zero. Portanto, uma taxa de desconto mais alta deve ser 
tentada. Tendo em vista que o valor está tão próximo, tenta-se um aumento de 1 ponto 
percentual, para 22%. 
 
Tabela 3.7: Cálculo do Valor Presente Líquido 
Ano (t) Fluxos de entrada de 
caixa (em $) 
(1) 
FJVP22%, t 
(2) 
Valor presente a 22% 
[(1) x (2)] 
(3) (em $) 
1 28.000 0,820 22.960 
2 12.000 0,672 8.064 
3 10.000 0,551 5.510 
4 10.000 0,451 4.510 
5 10.000 0,370 3.700 
Valor presente dos fluxos de entrada de caixa 44.744 
Investimento Inicial 45.000 
Valor presente líquido - 256 
 Como mostra o cálculo seguinte, o valor presente líquido usando uma taxa de desconto de 
22% é de -$256. 
 Devido ao fato de que 21 e 22% são taxas de desconto consecutivas que dão valores 
presentes líquidos positivos e negativos, pode-se parar com o processo de tentativa e erro 
por aqui. A TIR que se procura é a taxa de desconto para a qual o VPL é mais próximo de 
$0. Para esse projeto, 22% faz com que o VPL seja mais próximo a $0 do que 21%, 
portanto usa-se 22% como a TIR. Se fosse usada uma calculadora financeira, um 
computador ou interpolação, a TIR exata seria de 21,65%. Para os propósitos do exemplo, a 
TIR arredondada para seu 1% mais próximo será suficiente. Por conseguinte, a TIR do 
projeto B é de aproximadamente 22%. 
 O projeto B é aceitável, pois sua TIR de aproximadamente 22% é maior do que o custo 
de capital de 10% da Blano Company. Essa é a mesma conclusão obtida usando os critérios 
de VPL. 
 
 É interessante reparar no exemplo anterior que a TIR sugere que o projeto B, que tem 
uma TIR de aproximadamente 22%, é preferível ao projeto A, que tem uma TIR de 
aproximadamente 20%. 
 Isso entra em conflito com a classificação dos projetos obtida no exemplo 7.3 ao se usar 
VPL. Tais conflitos não são incomuns. Não há garantia de que essas duas técnicas – VPL e 
TIR – vão classificar projetos na mesma ordem. No entanto, ambos os métodos devem 
chegar à mesma conclusão a respeito da aceitação ou não-aceitação de projetos. 
 
3.3 Comparando Técnicas de VPL e TIR 
 Para projetos convencionais, o valor presente líquido (VPL) e a taxa interna de retorno 
(TIR) vão sempre gerar as mesmas decisões de aceitar-rejeitar, mas diferenças nas suas 
hipóteses subjacentes podem levá-las a classificar os projetos diferentemente. Para entender 
as diferenças e preferências em torno dessas técnicas, é necessário olhar os perfis de valor 
presente líquido, as classificações conflitantes e para a questão de qual abordagem é a 
melhor. 
 
3.3.1 Perfis de Valor Presente Líquido 
 Projetos podem ser comparados graficamente através da construção de perfis de valor 
presente líquido que descrevem seus valores presentes líquidos para várias taxas de 
desconto. Esses perfis são úteis para avaliar e comparar projetos, especialmente quando 
existem classificações conflitantes. Seu desenvolvimento e sua interpretação são mais bem 
demonstrados através do exemplo 3.6. 
 
Exemplo 3.6: Preparar perfis de valor presente líquido para os dois projetos da Blano 
Company, A e B. 
Solução: O primeiro passo é desenvolver um número de coordenadas de taxa-de-desconto-
valor-presente-líquido. Três coordenadas podem ser facilmente obtidas para cada projeto; 
elas estão em taxas de desconto de 0%; 10% (o custo de capital, k) e a TIR. O valor 
presente líquido a uma taxa de desconto de 0% é achado meramente ao adicionar todos os 
fluxos de entrada de caixa e subtrair o investimento inicial. Usando os dados na tabela 3.1 e 
na figura 3.1: 
para o projeto A, chega-se a: 
 ($14.000 + $14.000 + $14.000 + $14.000 + $14.000) - $42.000 = $28.000; 
para o projeto B, chega-se a: 
 ($28.000 + $12.000 + $10.000 + $10.000 + $10.000) - $45.000 = $25.000. 
 
 Os valores presentes líquidos para os projetos A e B a um custo de capital de 10% são$11.074 e $10.914, respectivamente (na tabela 3.3). Tendo em vista que a TIR é a taxa de 
desconto para a qual o valor presente líquido é igual a zero, as TIRs de 20% para o projeto 
A e de 22% para o projeto B resultam em VPLs de $0. Os três conjuntos de coordenadas 
para cada um dos projetos são resumidos na tabela 3.8. 
 
Tabela 3.8: Coordenadas de Taxa de Desconto – VPLs para os Projetos A e B 
 Valor presente líquido (em $) 
Taxa de desconto (em %) Projeto A Projeto B 
0 28.000 25.000 
10 11.074 10.914 
20 0 - 
22 - 0 
 
 Colocando em um gráfico os dados da tabela 3.5, em um conjunto de eixos de VPL – 
taxa de desconto, resultam os perfis de valor presente líquido para os projetos A e B 
mostrados na figura 3.2. 
VPL 
($ mil) 40 
 
 30 Projeto A 
 
 20 
 
 10 Projeto B TIRB =22% 
 
 0 
 B 
 TIRA =20% A 
 -10 10,7 
 
 -20 
 
 0 5 10 15 20 25 30 35 
 Taxa de Desconto (%) 
 Figura 3.2: Perfis de VPL. Perfis de valor presente líquido para os projetos A e B da Blano Company 
 
 Uma análise da figura 3.2 indica que para qualquer taxa de desconto menor do que 
aproximadamente 10,7%, o VPL para o projeto A é maior do que o VPL para o projeto B. 
Além desse ponto, o VPL para o projeto B é maior do que para o projeto A. Devido ao fato 
de que os perfis de valor presente líquido para os projetos A e B se cruzam em um VPL 
positivo, as TIRs para os projetos levam a classificações conflitantes sempre que são 
comparadas aos VPLs calculados com taxas de desconto abaixo de 10,7%. 
 Os perfis de VPL para o exemplo da Blano Company demonstram que podem ocorrer 
classificações conflitantes de projetos de VPL e TIR. 
 
 
3.3.2 Classificações Conflitantes 
 A classificação é uma consideração importante quando os projetos são mutuamente 
excludentes ou quando o racionamento de capital é necessário. Quando projetos são 
mutuamente excludentes, a classificação permite que a empresa determine o melhor projeto 
de um ponto de vista financeiro. 
 Quando o racionamento de capital é necessário, projetos classificados vão proporcionar 
um ponto de partida lógico para se determinar o grupo de projetos a ser aceito. Como se 
pode verificar, classificações conflitantes usando VPL e TIR resultam de diferenças na 
magnitude e timing dos fluxos de caixa. 
 A causa subajacente de classificações conflitantes é a assunção implícita com relação ao 
reinvestimento de fluxos de entrada de caixa intermediários – fluxos de entrada de caixa 
recebidos antes do encerramento de um projeto. O VPL presume que fluxos de entrada de 
caixa intermediários são reinvestidos a uma taxa igual ao TIR do projeto. 
 Em geral, projetos com investimentos de tamanho similar e fluxos de entrada de caixa 
mais baixos nos anos iniciais tendem a ser preferíveis a taxas de desconto mais baixas. 
 Projetos tendo fluxos de entrada de caixa nos anos iniciais tendem a ser preferíveis a 
taxas de desconto mais altas. Por que? Porque com taxas de desconto mais altas, fluxos de 
entrada de caixa para o final do ano tendem a ser severamente penalizados em termos de 
valor presente. Por exemplo, a uma taxa de desconto alta, digamos 20%, o valor presente de 
$1 recebido ao final de 5 anos é em torno de 40 centavos, enquanto para $1 recebido ao 
final de 15 anos é menor do que 7 centavos. 
 Claramente, em taxas de desconto mais altas, os fluxos de entrada de caixa de início do 
ano contam mais em termos de seu VPL. A tabela 3.9 resume as preferências associadas a 
taxas de desconto extremas e padrões dissimilares de fluxos de entrada de caixa. 
 
Tabela 3.9: Preferências Associadas a Taxas de Desconto Extremas e Padrões de Fluxos de Entrada de 
Caixa Dissimilares 
 Padrão de fluxo de entrada de caixa 
Taxa de desconto Fluxos menores de entrada de 
caixa no período inicial do ano 
Fluxos maiores de entrada de 
caixa no período inicial do ano 
Baixa Preferível Não-preferível 
Alta Não-preferível Preferível 
 
Exemplo 3.7: No exemplo 3.5 foi verificado que os projetos A e B da Blano Company têm 
classificações conflitantes com relação ao custo de capital de 10% da empresa. Esse achado 
é descrito na figura 3.2. 
Solução: Se for discutido cada padrão de fluxo de entrada de caixa como apresentado na 
tabela 3.1 e na figura 3.1, será verificado que, apesar de projetos exigirem investimentos 
iniciais similares, eles têm padrões dissimilares de entrada de caixa. A tabela 3.9 indica que 
o projeto B seria preferível ao projeto A com taxas de desconto mais altas. A figura 3.2 
mostra que isso é de fato o caso. A qualquer taxa de desconto acima de 10,7%, o VPL do 
projeto B está acima do projeto A. Claramente, a magnitude e o timing dos fluxos de 
entrada de caixa afetam suas classificações. 
 
3.3.3 Qual Abordagem é Melhor? 
 É difícil escolher entre uma abordagem e outra, pois os pontos fortes teóricos e práticos 
das abordagens diferem. Portanto, a maneira mais sensata é ver ambas as técnicas VPL e 
TIR em cada uma dessas dimensões. 
Visão Teórica 
 Em uma base puramente teórica, VPL é a melhor abordagem para o orçamento de 
capital. Sua superioridade teórica se deve a um número de fatores. O mais importante é que 
o uso de VPL presume implicitamente que quaisquer fluxos de entrada de caixa 
intermediários gerados por um investimento são reinvestidos ao custo de capital da 
empresa. O uso de TIR presume reinvestimento com as taxas muitas vezes altas 
especificadas pela TIR. Tendo em vista que o custo de capital tende a ser uma estimativa 
razoável da taxa com a qual a empresa poderia reinvestir realmente fluxos de entrada de 
caixa intermediários, o uso de VPL com sua taxa de reinvestimento mais realista e 
conservadora é preferível na teoria. 
 Adicionalmente, certas propriedades matemáticas podem fazer com que um projeto com 
um padrão de fluxo de caixa não-convencional tenha uma TIR zero ou mais do que uma 
TIR real; sendo que esse problema não ocorre com a abordagem VPL. 
 
Visão Prática 
 Provas sugerem que, apesar da superioridade teórica do VPL, administradores 
financeiros preferem usar a TIR. 
 
 Por exemplo, ver Harold Bierman Jr., “Capital Budgeting in 1992: A Survey”, 
Financial Managemente ( outubro de 1993), pág. 24 e Lawrence J. Gitman e Charles E. 
Maxwell, “A Longitudinal Comparison of Capital Budgeting Techniques Used by Majors 
U. S. Firms: 1986 versus 1976”, Journal of Applied Business Research (outubro de 1987), 
págs. 41-50, para discussões de provas com relação a práticas de tomada de decisão de 
orçamento de capital nas principais empresas norte-americanas. 
 
 A preferência pela TIR é devida à disposição geral das pessoas de negócios em direção a 
taxas de retornos, em vez de retornos em unidades monetárias reais. Devido ao fato de as 
taxas de juros, lucratividade e por aí adiante serem muitas vezes expressas como taxas 
anuais de retorno, o uso de TIR faz sentido para tomadores de decisões de finanças. Eles 
tendem a achar o VPL mais difícil de usar, porque o valor presente líquido não mensura os 
benefícios relativos ao montante investido. Tendo em vista que uma variedade de métodos 
são disponíveis para evitar ciladas da TIR, seu amplo uso não deve saer visto como um 
reflexo da falta de sofisticação da parte dos tomadores de decisões de finanças. 
 
3.4 Racionamento de Capital 
 Na teoria, o racionamento de capital não deveria existir:empresas deveriam aceitar 
todos os projetos que têm VPLs positivos (ou TIRs > o custo de capital). Se elas não têm os 
recursos para fazer dessa forma, as empresas devem levantar capital através de dívidas ou 
capital próprio para financiar todos os projetos aceitáveis. 
 No entanto, na prática, a maioria das empresas opera sob racionamento de capital – elas 
têm mais projetos independentes aceitáveis do que elas podem financiar. 
 Geralmente, empresas tentam isolar e selecionar os projetos mais aceitáveis sujeitos a 
um orçamento de dispêndio de capital estabelecido pela alta administração. Pesquisas 
encontraram que a alta administração internamente impõe limitações de dispêndio para 
evitar o que considera ser níveis “excessivos” de novos financiamentos, particularmente 
dívidas. Mesmo que deixar de financiar todos os projetos independentes aceitáveis seja 
teoricamente inconsistente com a meta de maximização da riqueza dos proprietários, aqui 
serão discutidos procedimentos de racionamento de capital devido ao fato de eles serem 
amplamente usados na prática. 
 O objetivo do racionamento de capital é selecionar o grupo de projetos que proporciona 
o valor presente líquido global mais alto e não exige mais unidades monetárias do que foi 
estabelecido no orçamento. Como pré-requisito ao racionamento de capital, o melhor de 
quaisquer projetos mutuamente excludentes deve ser escolhido e colocado em um grupo de 
projetos independentes. Duas abordagens básicas para a seleção de um projeto sob 
racionamento de capital serão discutidas a seguir. 
 
3.4.1 Abordagem de Taxa Interna de Retorno 
 A abordagem de taxa interna de retorno envolve colocar em um gráfico em ordem 
decrescente TIRs de projetos contra o total do investimento em unidades monetárias. Esse 
gráfico, que é chamado de perfil de oportunidades de investimento (POI). Ao traçar a linha 
de custo de capital e então impor um limite de orçamento, o administrador financeiro pode 
determinar o grupo de projetos aceitáveis. O problema com essa técnica é que ela não 
garante o resultado máximo em unidades monetárias para a empresa. Ela meramente 
proporciona uma solução satisfatória para os problemas de racionamento de capital. 
 
Exemplo 3.8: A Gould Company, uma companhia de plásticos, em rápido crescimento, 
está diante de seis projetos competindo por seu orçamento fixo de $250 mil. O investimento 
inicial e a TIR para cada projeto são os seguintes: 
 
Tabela 3.10: Investimentos Iniciais de Projetos da Gould Company 
Projeto Investimento Inicial (em $) TIR (em %) 
A 80.000 12 
B 70.000 20 
C 100.000 16 
D 40.000 8 
E 60.000 15 
F 110.000 11 
 
 A empresa tem um custo de capital de 10%. A figura3.3 apresenta o POI resultante da 
classificação dos seis projetos em ordem decrescente baseado nas TIRs. 
 
Solução: De acordo com o cronograma, apenas os projetos B, C e E devem ser aceitos. 
Juntos eles vão absorver $230 mil do orçamento de $250 mil. Os projetos A e F são 
aceitáveis, mas não podem ser escolhidos devido ao limite de orçamento. O projeto D não 
vale a pena ser considerado, pois sua TIR é menor do que o custo de capital da empresa de 
10%. 
 O aspecto negativo desta abordagem é que não há garantia de que a aceitação dos 
projetos B, C e E vai maximizar o total dos retornos em unidades monetárias e, por 
conseguinte, a riqueza dos proprietários. 
 
 TIR Limitação 
 B do Orçamento 
 20% - 
 
 - 
 C 
 - E 
 
 - 
 A 
 - F 
 Custo do 
 10% - Capital 
 D 
 - POI 
 
 - 
 
 - 
 
 - 
 
 0 100 200 250 300 400 500 
 
 230 
 Total de Investimento ($ mil) 
 Figura 3.3: Perfil de Oportunidades de Investimentos. Perfil de oportunidades de investimento 
 (POI) para os projetos de Gould Company 
 
3.4.2 Abordagem de Valor Presente Líquido 
 A abordagem de valor presente líquido usa valores presentes para determinar os 
projetos que vão maximizar a riqueza dos proprietários. Ela é implementada através da 
classificação de projetos com base nas TIRs e então avaliando o valor presente dos 
benefícios de cada projeto para determinar a combinação de projetos com o valor presente 
global mais alto. Isso é o mesmo que maximizar o valor presente líquido, no qual o 
orçamento inteiro é visto como o total do investimento inicial. Qualquer porção do 
orçamento da empresa que não é usado não aumenta o valor da empresa. 
 
Exemplo 3.9: O grupo de projetos descrito no exemplo anterior é classificado na tabela 
3.11, com base em TIRs. O valor presente dos fluxos de entrada de caixa associados aos 
projetos é também incluído na tabela. 
 
Tabela 3.11: Classificações para os projetos da Gould Company 
Projeto Investimento 
Inicial (em $) 
TIR 
(em %) 
Valor Presente dos 
fluxos de entrada a 
10% (em $) 
 
B 70.000 20 112.000 
C 100.000 16 145.000 
E 60.000 15 79.000 
A 80.000 12 100.000 
F 110.000 11 126.500 Ponto de corte 
(TIR < 10%) D 40.000 8 36.000 
 
 Os projetos B, C e E, que juntos exigem $230 mil, têm um rendimento em valor 
presente de $336 mil. No entanto, se os projetos B, C e A fossem implementados, o 
orçamento total de $250 mil seria usado e o valor presente dos fluxos de entrada de caixa 
seria de $357 mil. Isso é mais do que o resultado esperado da seleção de projetos com base 
nas TIRs mais altas. É preferível implementar B, C e A, pois eles maximizam o valor 
presente para o orçamento dado. O objetivo da empresa é usar o orçamento para gerar o 
valor presente mais alto dos fluxos de entrada. Presumindo que qualquer porção não usada 
do orçamento não ganha nem perde dinheiro, o VPL total para os projetos B, C e E seria de 
$106 mil ($336 mil - $230 mil), enquanto para os projetos B, C e A o VPL total seria de 
$107 mil ($357 mil - $250 mil). A seleção dos projetos B, c e A vai, por conseguinte, 
maximizar VPL. 
 
3.5 Abordagens Comportamentais para Lidar com Risco 
 Na discussão de orçamento de capital, risco se refere à chance de que um projeto vai 
provar-se inaceitável – isto é, VPL < $0 ou TIR < custo de capital. Mais formalmente, o 
risco no orçamento de capital se refere ao grau de variabilidade de fluxos de caixa. Projetos 
com uma pequena chance de aceitação e uma gama ampla de fluxos de caixa esperados são 
mais arriscados do que projetostendo uma alta chance de aceitação e uma gama estreita de 
fluxos de caixa esperados. 
 Nos projetos de orçamento de capital convencionais presumidos aqui, o risco procede 
inteiramente dos fluxos de entrada de caixa, pois o investimento inicial é geralmente 
conhecido com uma certeza relativa. Esses fluxos de entrada de caixa, é claro, derivam de 
um número de variáveis relacionadas a receitas, dispêndios e impostos. Exemplos 
incluiriam nível de vendas, custo de matérias-primas, taxas de mão-de-obra, custos de 
serviços públicos e alíquotas de impostos. Vamos nos concentrar no risco dos fluxo de 
entrada de caixa, mas é necessário lembrar de que esse risco na realidade resulta da 
interação dessas variáveis subjacentes. Usando os conceitos básicos de risco já conhecidos, 
serão apresentadas algumas abordagens comportamentais para se lidar com o risco no 
orçamento de capital: análises de sensibilidade e cenário, árvores de decisões e simulação. 
Adicionalmente, algumas considerações internacionais de risco serão também consideradas. 
 
3.5.1 Análise de Sensibilidade e Cenário 
 Duas abordagens para se lidar com o risco de projetos, para capturar a variabilidade de 
fluxos de entrada de caixa e VPLs, são a análise de sensibilidade e a análise de cenário. 
 A análise de sensibilidade, é uma abordagem comportamental que usa um número de 
possíveis valores para uma dada variável, tais como fluxos de entrada de caixa, para avaliar 
seu impacto sobre o retorno da empresa, mensurado por VPL. Essa técnica é muitas vezes 
útil em conseguir um sentido da variabilidade de resultados em resposta às mudanças em 
uma variável-chave. No orçamento de capital, uma das abordagens de sensibilidade mais 
comuns é estimar os VPLs associados às estimativas de fluxos de entrada de caixa 
pessimista (pior), mais provável (esperado) e otimista (melhor). A amplitude das 
estimativas pode ser determinada ao se subtrair o VPL da estimativa pessimista, do VPL da 
estimativa otimista. 
 
Exemplo 3.10: Treadwell Company, uma distribuidora de pneus com um custo de capital 
de 10%, está considerando investir em um de dois projetos mutuamente excludentes, A e B. 
Cada um exige um investimento inicial de $10 mil e são esperados que proporcionem 
fluxos de entrada de caixa anuais iguais através de suas vidas de 15 anos. O administrador 
financeiro da empresa fez estimativas pessimistas, mais prováveis e otimistas dos fluxos de 
entrada de caixa para cada projeto. As estimativas de fluxos de entrada de caixa e VPLs 
resultantes em cada caso são resumidas na tabela 3.12. 
 
Tabela 3.12: Análise de Sensibilidade dos Projetos A e B ($) 
 Projeto A Projeto B 
Investimento Inicial 10.000 10.000 
Fluxos de Entrada de Caixa Anuais 
Resultado 
Pessimista 1.500 0 
Mais Provável 2.000 2.000 
Otimista 2.500 4.000 
Amplitude 1.000 4.000 
Valores Presentes Líquidosa 
Resultado 
Pessimista 1.409 - 10.000 
Mais Provável 5.212 5.212 
Otimista 9.015 20.424 
Amplitude 7.606 30.424 
aEstes valores foram calculados usando os fluxos de entrada de caixa 
anuais correspondentes. Foram usados um custo de capital de 10% e 
uma vida de 15 anos para os fluxos de entrada de caixa anuais. 
 
Solução: Comparando as amplitudes dos fluxos de entrada de caixa ($1 mil para o projeto 
A e $4.000 para o projeto B) e, mais importante, as amplitudes dos VPLs ($7.606 para o 
projeto A e $30.424 para o projeto B), torna-se claro que o projeto A é menos arriscado do 
que o projeto B. Tendo em vista que ambos os projetos têm o VPL mais provável de 
$5.212, o tomador de decisões presumidamente avesso ao risco vai escolher o projeto A, 
pois ele apresenta menos risco e nenhuma possibilidade de perda. 
 
 A análise de cenário, que é uma abordagem comportamental similar à análise de 
sensibilidade, mas com um alcance mais amplo, é usada para avaliar o impacto de várias 
circunstâncias sobre o retorno das empresas. Em vez de isolar o efeito da mudança de uma 
única variável, a análise de cenário avalia o impacto de mudanças simultâneas em um 
número de variáveis, tais como fluxos de entrada de caixa, fluxos de saída de caixa e custo 
de capital. Por exemplo, a empresa poderia avaliar o impacto da alta inflação (cenário 1) e 
da baixa inflação (cenário 2) sobre o VPL de um projeto. Cada cenário vai afetar os fluxos 
de entrada de caixa da empresa e os fluxos de saída de caixa e custo de capital, resultando 
em níveis diferentes de VPL. O tomador de decisões pode usar essas estimativas de VPL 
para avaliar grosseiramente o risco envolvido com relação ao nível de inflação. Ampla 
disponibilidade de programas de planilha de computadores (tais como Excel e Lotus 1–2-3) 
aumentou enormemente o uso tanto da análise de cenário quanto da análise de 
sensibilidade. 
 
3.5.2 Árvores de Decisão 
 Árvores de decisão são uma abordagem comportamental que usa diagramas para mapear 
as várias alternativas e resultados de decisões de investimento, assim como as 
probabilidades de ocorrerem. Seus nomes derivam de uma semelhança com ramos de 
árvores (ver figura 3.4). 
 Árvores de decisão se baseiam em estimativas e probabilidades associadas aos 
resultados de cursos de ações que competem entre si. O resultado de cada curso de ação é 
ponderado pela probabilidade associada a ele; o resultado ponderado é somado; e o valor 
esperado de cada curso de ação é então determinado. A alternativa que proporciona o valor 
esperado mais alto é preferível. 
 
Exemplo 3.11: Convoy, Inc., um fabricante de molduras, gostaria de escolher entre dois 
projetos igualmente arriscados, I e J. Para tomar essa decisão, a alta administração juntou 
os dados necessários, que são descritos na árvore de decisões da figura3.4. 
 
 Investimento 
Inicial 
($) 
 
 
(1) 
Probabilidade 
 
 
 
 
(2) 
Valor presente do 
fluxo de entrada de 
caixa (resultado) 
($) 
 
(3) 
Valor ponderado 
do valor presente 
do fluxo de entrada 
de caixa ($) 
[(2)x(3)] 
(4) 
 
 0,40 225.000 90.000 
 
 120.000 0,50 100.000 50.000 
 
 0,10 -100.000 -10.000 
 Projeto I 
 Valor presente esperado dos fluxos de entrada de caixa 130.000 
Decisão 
I ou J? 
 
 Projeto J 
 0,30 280.000 84.000 
 
 140.000 0,40 200.000 80.000 
 
 0,30 -30.000 -9.000 
 Valor presente esperado dos fluxos de entrada de caixa 155.000 
 
VPLi esperado = 130.000 – 120.000 = 10.000 
 
VPLj esperado = 155.000 – 140.000 = 15.000 
 
Levando em consideração que o VPLj esperado > VPLi esperado, Escolher J 
 
 Figura 3.4: Árvore de decisão para VPL. Árvore de decisão para a escolha entre os projetos I e J 
 para Convoy, Inc. 
 
Solução: O projeto I exige um investimento inicial de $120 mil; o valor presente de fluxos 
de entrada de caixa resultantes esperados de $130 mil é mostrado na coluna 4. O valor 
presente líquido do projeto I, que é calculado abaixo da árvore de decisões, é, portanto, $10 
mil. O valor presente líquido esperado do projeto J é determinado de forma similar. O 
projeto J é preferível, pois ele oferece um VPL mais alto - $15 mil. 
 
3.5.3 Simulação 
 Simulação é uma abordagem comportamental baseada na estatística que aplica 
distribuições de probabilidade pré-determinadas e números ao acaso para estimar resultados 
de risco. Ao unir vários componentes de fluxos de caixa em um modelo matemático e 
repetindo o processo numerosas vezes, o administrador financeiro pode desenvolver uma 
distribuição de probabilidades de resultados de projetos. A figura 3.5 apresenta um gráfico 
de barras da simulação do valor presente líquido de um projeto. 
 
 Repetir 
 
 
 
 
 
 
 
 Probabilidade ProbabilidadeFluxo de entrada de caixa Fluxo de saída de caixa 
 
 
 
 
 
 
 
 Probabilidade 
 
 
 
 
 
 Valor presente líquido (VPL) 
 Figura 3.5: Simulação de VPL. Gráfico de barras de uma simulação de valor presente líquido. 
 
 Apesar de apenas fluxos de entrada e saída de caixa brutos serem simulados na figura 
3.5, simulações mais sofisticadas usando componentes de fluxos de saída e entrada, tais 
como volume de vendas, preço de vendas, custo de matérias-primas, custo de mão-de-obra, 
custo de manutenção e daí por diante, são muito comuns. A partir da distribuição de 
resultados, o tomador de decisões pode determinar não apenas o valor esperado do 
resultado, mas também a probabilidade de se conseguir ou ultrapassar um dado resultado. 
 O uso de computadores tem tornado possível a abordagem de simulação. A saída da 
simulação proporciona uma excelente base para a tomada de decisões, pois ela permite ao 
tomador de decisões visualizar um espectro contínuo de alternativas de risco-retorno, em 
vez de uma estimativa a partir de um ponto único. 
 
 
 
Gera 
número 
aleatório 
Gera 
número 
aleatório 
Modelo Matemático 
VPL = Valor presente de fluxos de entrada de caixa – Valor presente de fluxos de saída de caixa 
3.5.4 Considerações de Risco Internacional 
 Apesar de as técnicas básicas de orçamento de capital serem as mesmas para empresas 
puramente domésticas e para companhias multinacionais, empresas que operam em vários 
países se defrontam com riscos que são únicos da área internacional. Dois tipos de risco, 
discutidos brevemente anteriormente, são particularmente importantes: risco de taxa de 
câmbio e risco político. 
 O risco de taxa de câmbio se refere ao perigo de que uma mudança inesperada na taxa 
de câmbio, entre a moeda do investidor e a moeda, na qual os fluxos de caixa do projeto são 
denominados, possa reduzir o valor de mercado do fluxo de caixa do projeto. Mesmo que o 
investimento inicial de um projeto possa ser previsto com alguma certeza, o valor em 
unidades monetárias de fluxos de entrada de caixa futuros pode ser dramaticamente 
alterado se a moeda local sofrer uma depreciação com relação à moeda do investidor. No 
curto prazo, fluxos de caixa específicos podem ser protegidos por operações de hedge, 
usando instrumentos financeiros tais como operações futuras de câmbio e opções. O risco 
de taxa de câmbio a longo prazo pode ser mais bem minimizado ao financiar o projeto, no 
todo ou em parte, na moeda local. 
 É muito mais difícil se proteger do risco político. A falta de capacidade de administrar o 
risco político após o fato ter ocorrido faz com que sejam mais importante ainda que os 
administradores levem em consideração riscos políticos antes de fazer um investimento. 
Eles podem agir dessa forma ajustando os fluxos de entrada de caixa esperados para levar 
em consideração a probabilidade de interferência política, ou ao usar taxas de desconto 
ajustadas ao risco em fórmulas de orçamento de capital. Em geral, é muito melhor ajustar 
subjetivamente os fluxos de caixa de projetos individuais para riscos políticos, do que usar 
um ajustamento para todos os projetos. 
 Adicionalmente aos riscos únicos que companhias multinacionais têm de correr, várias 
outras questões especiais são relevantes apenas para o orçamento de capital internacional. 
Entre elas estão diferenças nas leis de impostos, a importância da fixação de preços de 
transferência ao se avaliar projetos e a necessidade de analisar projetos internacionais tanto 
de uma perspectiva estratégica quanto de uma perspectiva financeira. Tendo em vista que 
apenas fluxos de caixa após o imposto de renda são relevantes para o orçamento de capital, 
administradores financeiros devem cuidadosamente levar em consideração os impostos 
pagos a governos estrangeiros sobre lucros obtidos dentro de suas fronteiras. Eles devem 
também avaliar o impacto desses pagamentos de impostos sobre o ônus tributário da 
empresa controladora nos Estados Unidos, pois um crédito total ou parcial é geralmente 
permitido para pagamentos de impostos estrangeiros. 
 Grande parte do comércio internacional envolvendo companhias multinacionais é, na 
realidade, simplesmente a remessa de bens e serviços de uma subsidiária 100% controlada 
para outra do mesmo controlador localizada no exterior. A empresa controladora, portanto, 
tem uma margem de arbítrio grande na fixação de preços de transferência, os preços que as 
subsidiárias cobram umas das outras pelos bens e serviços negociados entre elas. O amplo 
uso de fixação de preços de transferência no comércio internacional torna o orçamento de 
capital em companhias multinacionais muito difícil, a não ser que os preços de 
transferência usados reflitam cuidadosamente custos reais e fluxos de caixa incrementais. 
 Finalmente, companhias multinacionais devem abordar projetos de capital internacional 
de um ponto de vista estratégico, em vez de uma perspectiva estritamente financeira. Por 
exemplo, uma companhia multinacional pode se sentir compelida a investir em um país 
para assegurar acesso contínuo a esse país, mesmo se o projeto em si não tenha um valor 
presente líquido positivo. Essa motivação foi importante para as montadoras de automóveis 
japonesas que estabeleceram plantas de linhas de montagem nos Estados Unidos, nos anos 
80. Devido à mesma razão, investimentos norte-americanos cresceram muito na Europa, 
durante os anos que precederam a integração de mercados da Comunidade Européia, em 
1992. Companhias multinacionais vão investir em instalações de produção no país natal dos 
principais rivais para evitar que esses competidores tenham um mercado em seu país sem 
concorrência alguma. Finalmente, companhias multinacionais podem se sentir compelidas a 
investir em certas indústrias ou países para conseguir alcançar um objetivo da sociedade 
anônima mais ampla, tal como diversificar o fornecimento de matérias-primas, mesmo 
quando os fluxos de caixa do projeto não forem suficientemente lucrativos. 
 
3.6 Técnicas de Ajuste ao Risco 
 As abordagens para se lidar com risco que foram apresentadas até agora permitem que o 
administrador financeiro tenha um “sentido” do risco do projeto. Infelizmente, elas não 
proporcionam uma base quantitativa para avaliar projetos arriscados. 
 Serão apresentadas duas técnicas principais de ajuste ao risco, usando o método de 
tomada de decisões de valor presente líquido (VPL). 
 
 A TIR poderia também ser usada, mas devido o VPL é teoricamente preferível. 
 
 A regra de tomada de decisões de VPL de aceitar somente aqueles projetos com VPLs > 
$0 vai continuar valendo. O cálculo básico para VPL foi apresentado na equação 3.1. Um 
exame mais próximo dessa equação deve tornar claro que, devido ao fato de o investimento 
inicial (II), que ocorre no tempo zero, ser conhecido com certeza, o risco de um projeto está 
embutido no valor presente de seus fluxos de entrada de caixa: 
 
 
( )å= +
n
t
t
t
k
FC
1 1
 (3) 
 
 Duas oportunidades para adaptar o valor presente dos fluxos de entrada de caixa ao risco 
existem: (1) os fluxos de entrada de caixa, FCt, podem ser adaptados, ou (2) a taxa de 
desconto, k, pode ser adaptada. Serão descritas e comparadas duas técnicas – o processo de 
ajuste de fluxo de entrada de caixa, usando equivalentes de certeza e o processo de ajuste 
de taxa de desconto, usando taxas de desconto ajustadas ao risco. 
 Adicionalmente, serão considerados os aspectos práticos de equivalentes de certeza e 
taxas de desconto adaptadas ao risco. 
 
3.6.1 Equivalentes de Certeza(ECs) 
 Uma das abordagens mais diretas e preferíveis teoricamente para o ajuste ao risco é o 
uso de equivalentes de certeza (ECs), que representam a percentagem de fluxos de entrada 
de caixa estimados que investidores estariam satisfeitos em receber com certeza, em vez 
dos fluxos de entrada de caixa que são possíveis de serem recebidos para cada ano. A 
equação 3.4 apresenta a expressão básica para VPL quando equivalentes de certeza são 
usados para adaptação ao risco. 
 
 
( )å=
-
+
=
n
t
t
F
tt II
R
xFC
VPL
1 1
a (4) 
onde: 
 at = fator de equivalência de certeza no ano t (0 £ at £ 1) 
 FCt = fluxo de entrada de caixa relevante no ano t 
 RF = taxa de resultado livre de risco 
 
 A equação mostra que os fluxos de entrada de a caixa são primeiro adaptados ao risco ao 
converter os fluxos de entrada de caixa esperados para montantes certos, at x FCt. Esses 
fluxos de entrada de caixa certos são, na realidade, equivalentes a “dinheiro na mão”, mas 
não no tempo zero. A Segunda parte do cálculo ajusta fluxos de entrada de caixa certos 
para o valor do dinheiro no tempo, ao descontá-los com a taxa livre de risco, RF. A taxa 
livre de risco, RF, é a taxa de retorno que uma pessoa pode obter de um investimento 
virtualmente livre de risco, tal como uma Letra do Tesouro Norte-americano. Apesar de o 
processo descrito aqui de converter fluxos de entrada de caixa arriscados para fluxos de 
entrada de caixa certos ser de alguma forma subjetivo, a técnica é teoricamente bem 
fundamentada. 
 
Exemplo 3.12 A Blano Company gostaria de considerar o risco na análise de dois projetos, 
A e B. Os fluxos de caixa relevantes para esses projBlanoetos foram inicialmente 
apresentados na tabela 3.1, e os VPLs, presumindo que os projetos têm riscos equivalentes, 
foram apresentados na tabela 3.3. Ignorando as diferenças de risco e usando valor presente 
líquido, calculado usando o custo de capital da empresa de 10%, foi achado que o projeto A 
é preferível ao projeto B, pois seu VPL de $11.074 era maior do que o VPL de B, de 
$10.914. 
Solução: Presuma, agora, que em uma análise mais aprofundada a empresa chegou à 
conclusão de que o projeto A era na realidade mais arriscado do que o projeto B. Para 
considerar os riscos distintos, a empresa estimou os fatores equivalentes de certeza para os 
fluxos de entrada de caixa de cada projeto para cada ano. As colunas 2 e 7 da tabela 3.13 
mostram os valores estimados para os projetos A e B, respectivamente. Multiplicando os 
fluxos de entrada de caixa arriscados (nas colunas 1 e 6) pelos fatores equivalentes de 
certeza correspondentes (nas colunas 2 e 7, respectivamente), chega-se aos fluxos de 
entrada de caixa certos para os projetos A e B, mostrados nas colunas 3 e 8, 
respectivamente. 
 Através de uma investigação, a alta administração da Blano estimou a taxa de retorno 
livre de risco, RF, em 6%. Usando essa taxa para descontar os fluxos de entrada de caixa 
certos para cada projeto, resultam valores presentes líquidos de $4.541 para o projeto A e 
$10.141 para o projeto B, como mostrado no fim das colunas 5 e 10, respectivamente. (Os 
valores calculados usando uma calculadora financeira são $4.544 e $10.151 para os 
projetos A e B, respectivamente). 
 
Tabela 3.13: Análise dos projetos A e B da Blano Company usando equivalents de certeza 
Projeto A 
Ano (t) Fluxos de caixa 
($) 
 
(1) 
Fatores de 
equivalência de 
certezaa 
 (2) 
Fluxos de entrada 
de caixa certos 
[(1) x (2)] ($) 
(3) 
FJVP6% , t 
 
 
(4) 
Valor presente 
[(3) x (4)] ($) 
 
(5) 
1 14.000 0,90 12.600 0.943 11.882 
2 14.000 0,90 12.600 0,890 11.214 
3 14.000 0,80 11.200 0,840 9.408 
4 14.000 0,70 9.800 0,792 7.762 
5 14.000 0,60 8.400 0,747 6.275 
Valor presente de fluxos de entrada de caixa 46.541 
- Investimento inicial 42.000 
Valor presente líquido (VPL) 4.541 
 
Ano (t) Fluxos de caixa 
($) 
 
(6) 
Fatores de 
equivalência de 
certezaa 
 (7) 
Fluxos de entrada 
de caixa certos 
[(6) x (7)] ($) 
(8) 
FJVP6% , t 
 
 
(9) 
Valor presente 
[(8) x (9)] ($) 
 
(10) 
1 28.000 1,00 28.000 0.943 26.404 
2 12.000 0,90 10.800 0,890 9.612 
3 10.000 0,90 9.000 0.840 7.560 
4 10.000 0,80 8.000 0,792 6.336 
5 10.000 0,70 7.000 0,747 5.229 
Valor presente de fluxos de entrada de caixa 26.404 
- Investimento inicial 45.000 
Valor presente líquido (VPL) 10.141 
Atenção: Os fluxos de caixa relevantes para estes projetos foram apresentados na tabela 7.1, e a análise dos 
projetos usando VPL e presumindo riscos iguais foi apresentada na tabela 7.3. 
 
aEstes valores foram estimados pela alta administração; eles refletem o risco que os administradores percebem 
nos fluxos de entrada de caixa. 
 
 Repare que, como resultado do ajuste ao risco, o projeto B é agora preferível. A 
utilidade da abordagem dos equivalentes de certeza para o ajuste ao risco deve ser bastante 
clara. A única dificuldade reside na necessidade de se fazerem estimativas subjetivas dos 
fatores de equivalência de certeza. 
 
3.6.2 Taxas de Desconto Ajustadas ao Risco (TDARs) 
 Uma abordagem mais prática para o ajuste ao risco envolve o uso de taxas de desconto 
ajustadas ao risco (TDARs). Em vez de adaptar os fluxos de entrada de caixa ao risco, 
como faz a abordagem de equivalentes de certeza, essa abordagem adapta a taxa de 
desconto. A equação 3.5 apresenta a expressão básica de VPL quando taxas de desconto 
ajustadas ao risco são usadas: 
 
( )å=
-
+
=
n
t
t
t II
TDAR
FCVPL
1 1
 (5) 
 
 A taxa de desconto ajustada ao risco (TDAR) é a taxa de retorno que deve ser obtida em 
um dado projeto para compensar os proprietários da empresa adequadamente – isto é, para 
manter ou melhorar o preço das ações de empresa. Quanto mais alto for o risco de um 
projeto, maior será a TDAR e, por conseguinte, mais baixo o valor presente líquido para 
uma série dada de fluxos de entrada de caixa. A lógica subjacente ao uso de TDARs é 
proximamente interligada ao modelo de precificação de ativos de capital (CAPM). Tendo 
em vista que o CAPM é baseado em um mercado eficiente presumido, que não existe para 
ativos (não-financeiros) reais de sociedades anônimas, tais como instalações e 
equipamentos, o CAPM não é diretamente aplicável para a tomada de decisões de 
orçamento de capital. Portanto, administradores financeiros avaliam o risco total de um 
projeto e usam essa avaliação para determinar a taxa de desconto ajustada ao risco (TDAR), 
que pode ser usada na equação 3.5 para encontrar VPL. 
 Com o intuito de não causar dano ao seu valor de mercado, a empresa deve usar a taxa 
de descontos correta para avaliar um projeto. Se uma empresa desconta a uma taxa muito 
baixa os fluxos de entrada de caixa de um projeto arriscado e aceita o projeto, o preço de 
mercado da empresa pode cair à medida que investidores se dão conta de que a empresa em 
si se tornou mais arriscada. Por outro lado, se uma empresadesconta os fluxos de entrada 
de caixa a uma taxa muito alta, ela vai rejeitar projetos aceitáveis. Eventualmente, o preço 
de mercado da empresa pode cair, pois os investidores, acreditando que a empresa está 
sendo muito conservadora, vão vender suas ações, colocando uma pressão para baixo sobre 
o valor de mercado da empresa. 
 Infelizmente, não há um mecanismo formal para unir o risco total de um projeto em 
nível de resultados exigidos. Como resultado, a maioria das empresas determina 
subjetivamente o TDAR ao adaptar seu resultado exigido existente para cima ou para baixo, 
dependendo se o projeto proposto é mais ou menos arriscado, respectivamente, do que a 
média de risco da empresa. Apesar de algumas empresas usarem um tipo de abordagem 
CAPM para unir o risco e retorno de projetos, tal abordagem proporciona meramente uma 
“estimativa grosseira”, pois tanto (1) a medida de risco do projeto, quanto (2) a união entre 
risco e retorno são estimativas. O exemplo seguinte vai demonstrar uma abordagem tipo 
CAPM que se baseia em dados determinados subjetivamente, ligando risco e retorno. 
 
Exemplo 3.13 A Blano Company gostaria de usar a abordagem de taxa de desconto 
ajustada ao risco para determinar, de acordo com Vpl, se implementa o projeto A ou o 
projeto B. Adicionalmente aos dados apresentados anteriormente, a administração da 
Blano, após muita análise, designou um “índice de risco” de 1,6 para o projeto A e 1,0 para 
o projeto B. O índice de risco é meramente uma escala numérica usada para classificar o 
risco de projetos – valores de índices mais altos são designados para projetos de risco mais 
alto e vice-versa. A relação de tipo CAPM usada pela empresa para unir o risco (mensurado 
pelo índice de risco) e o retorno exigido (TDAR) são mostrados na tabela seguinte: 
 
Índice de Risco Retorno Exigido (TDAR) (%) 
0,0 6 (taxa livre de risco, RF) 
0,2 7 
0,4 8 
0,6 9 
0,8 10 
Projeto B ® 1,0 11 
1,2 12 
1,4 13 
Projeto A ® 1,6 14 
1,8 16 
2,0 18 
 
 Tendo em vista que o projeto A é mais arriscado do que o projeto B (índice de 1,6 para 
A versus 1,0 para B), seu TDAR de 14% é maior do que o de B, de 11%. O valor presente 
líquido de cada projeto, usando seu TDAR, é calculado na tabela 3.14 (Os valores 
calculados usando uma calculadora financeira são $6.063 e $9.798 para os projetos A e B, 
respectivamente.). 
 
Tabela 3.14: Análise dos Projetos A e B da Blano Company usando taxas 
 de desconto ajustadas ao risco 
Projeto A ($) 
Fluxo de caixa anual 14.000 
x FJVPA14% , 5 anos 3.433 
Valor presente dos fluxos de entrada de caixa 48.062 
- Investimento inicial 42.000 
Valor presente líquido (VPL) 6.062 
Projeto B 
Ano (t) Fluxo de entrada 
de caixa ($) 
(1) 
FJVP 11% , t 
 
(2) 
Valor presente 
[(1) x (2)] ($) 
(3) 
1 28.000 0,901 25.228 
2 12.000 0,812 9.744 
3 10.000 0,731 7.310 
4 10.000 0,659 6.590 
5 10.000 0,593 5.930 
Valor presente de fluxos de entrada de caixa 54.802 
- Investimento Inicial 45.000 
Valor presente líquido (VPL) 9.802 
Atenção: Ao usar os índices de risco 1,6 e 1,0 para os projetos A e B, 
respectivamente, juntamente com a tabela apresentado no exemplo, uma 
taxa de desconto ajustada ao risco (TDAR) de 14% resulta para o projeto 
A e uma TDAR de 11% resulta para o B. 
 
 Os resultados claramente mostram que o projeto B é preferível, pois seu VPL ajustado 
ao risco de $9.802 é maior do que o VPL ajustado ao risco de $6.062 para o projeto A. Essa 
é a mesma conclusão obtida ao se usar os equivalentes de certeza no exemplo anterior. 
Como demonstrado pelos VPLs na tabela 3.3, quando as taxas de desconto não são 
adaptadas ao risco, o projeto A seria preferível ao B. 
 
 A utilidade das taxas de desconto ajustadas ao risco deve ser clara agora. A dificuldade 
real está em estimar o risco de um projeto e unir essa estimativa ao retorno exigido 
(TDAR). 
 
Perspectiva Financeira Pessoal 
O risco Faz a Diferença 
 A variabilidade de retornos de dispêndios de orçamento de capital faz uma diferença 
para os tomadores de decisões, quando consideram dispêndios de capital propostos. Da 
mesma forma , a variabilidade de retornos – risco – importa para a tomada de decisões de 
investimentos pessoais. È possível aplicar as mesmas técnicas, para investimentos pessoais, 
que administradores financeiros usam no orçamento de capital. Por exemplo, vamos dizer 
que um amigo seu, estudante de artes plásticas, com bastante conhecimento, mas pouco 
dinheiro, sabe de uma gravura antiga para colecionadores que ele recomenda a você 
comprar como investimento. O negociador quer $5 mil pela obra, cujo valor e autenticidade 
foram confirmados. Tanto seu amigo quanto o negociador sentem, baseados em preços de 
outras obras de arte similares, que essa gravura deve valer pelo menos $7.200 após 5 anos. 
Com sorte, você tem dinheiro suficiente para comprar a gravura. Você tem obtido 6% de 
juros sobre seus fundos. Você desconta os $7.200 esperados de volta a uma taxa de 6% de 
juros e encontra o valor presente da gravura em torno de $5.380. Tendo em vista que o 
investimento oferece um VPL positivo de em torno de $380 ($5.380 - $5.000), você se 
sente inclinado a comprar a gravura. 
 Mas e se o investimento é mais arriscado do que você pensou? Apenas para confirmar 
que está tomando uma decisão inteligente, você decide que precisa de mais pesquisa. Você 
lê a respeito do mercado de artes plásticas recente, consulta a curadora da galeria de arte da 
universidade a respeito de sua opinião e procura por outros veículos de investimento para 
os seus $5 mil. Após fazer esse trabalho extra, você vê que pode obter um resultado de 8% 
em investimentos que tem um risco similar ao da gravura. Então você conclui que seria 
melhor obter um resultado de pelo menos 8% sobre a gravura. Você então desconta 
novamente os $7.200 esperados de volta ao seu valor presente, dessa vez a 8%, e encontra 
um valor de $4.900. Tendo em vista que o VPL é - $100 ($4.900 - $5 mil), você decide não 
comprar a gravura. Claramente, a avaliação de risco revisada levou você à conclusão de que 
o dispêndio não maximizaria sua riqueza. 
 
3.6.3 EC versus TDAR na Prática 
 Equivalentes de certeza (Ecs) são a abordagem teoricamente preferível para a adaptação 
ao risco de projetos, pois elas separadamente se ajustam ao risco e ao tempo; elas primeiro 
eliminam o risco dos fluxos de caixa e então descontam os fluxos de caixa certos a uma 
taxa livre de risco. Taxas de desconto ajustadas ao risco (TDARs), por outro lado, têm um 
importante problema teórico: elas combinam as adaptações de risco e tempo em uma única 
adaptação de taxa de desconto. Devido à matemática básica de capitalização e desconto, a 
abordagem de TDAR, por conseguinte, presume implicitamente que risco é uma função 
cada vez mais de tempo. Basta dizer que Ecs são teoricamente superiores às TDARs. 
 No entanto, devido à complexidade de se desenvolver ECs, TDARs são usadas com 
mais freqüência prática. Sua popularidade deriva de dois fatores: (1) elas são consistentes 
com a disposição geral dos tomadores de decisões financeiras com relação a taxas de 
retorno e (2) elas são facilmente estimadas e aplicadas. A primeira razão é claramente um a 
questão de preferência pessoal, mas a Segunda é baseada na conveniência dos cálculos e 
procedimentos bem desenvolvidos, envolvidos no uso de TDARs. Na prática, o risco é 
muitas vezes subjetivamente categorizado em vez de relacionado a um espectro contínuo de 
TDARs associados a cada nível de risco, como foi ilustrado no exemplo anterior. 
 Empresas muitas vezes estabelecem um número de classes de riscos, designando um 
TDAR para cada um. Cada projeto é então subjetivamente colocado na sua classe de risco 
apropriada, e o TDAR correspondente é usado para avaliá-lo. Isso é feito algumas vezes em 
uma