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1) Realce as diferenças entre as ondas mecânicas, eletromagnéticas e de 
matéria. 
Ondas mecânicas: São oscilações da matéria. Precisam de um meio para se 
propagar e são descritas pelas leis de Newton: onda sonora, onda do mar, 
onda da corda. 
 
Ondas Eletromagnéticas: Não precisam de um material para existir. Todas as 
ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade. São 
descritas pelas Equações de Maxwell: Fonte e carga elétrica. 
 
Ondas de matéria: Estão associadas a elétrons, prótons e outras partículas 
elementares e mesmo a átomos e moléculas. São chamadas de ondas de 
matéria porque normalmente pensamos nas partículas como elementos de 
matéria. 
 
2) Diferencie ondas longitudinais e transversais. 
Ondas transversais: principalmente as ondas em cordas, que são ondas nas 
quais as oscilações acontecem em uma direção perpendicular à direção de 
propagação da onda, principalmente as ondas em cordas. 
 
Ondas longitudinais, nas quais as oscilações acontecem na direção de 
propagação da onda, e podem se propagar em sólidos, líquidos e gases. 
Exemplo: as ondas sonoras 
 
3) No livro duas estratégias de estudo das ondas são abordadas. Quem 
são, e como se descrevem? 
O estudo das ondas é abordado no livro em duas estratégias: O 
comportamento das ondas mecânicas é feita pelas Leis de Newton, que são as 
ondas que se propagam em meios materiais. O comportamento das ondas 
eletromagnéticas é o resultado da combinação de campo elétrico com campo 
magnético, descritas pelas equações de Maxwell, para as ondas que não 
precisam de um meio material para se propagar. 
 
4) Diferencie as ondas progressivas e estacionárias. 
Onda progressiva (transporta energia de um lugar para outro) 
Onda estacionária (Não transporta energia de um lugar para outro) 
 
5) Defina: número de onda, frequência, amplitude, comprimento de onda, 
constante de fase, fase, frequência angular. 
Número de onda (k): É o número de ondas contida em um comprimento de 
um metro. É definido por 2π / λ. 
 
Frequência (f) O número de ciclos feitos por um ponto vibrante na unidade de 
tempo. A unidade é o hertz (Hz), que equivale a 1 segundo. 
f = 1/T T = 1 / f ω = 2π f Corda tensionada: f = n v / 2L 
 
Amplitude: a distância de uma crista ou um vale ao nível de equilíbrio 
Comprimento de onda λ: é a distância entre valores repetidos sucessivos 
num padrão de onda 
Constante de fase: depende do deslocamento e da velocidade da partícula no 
instante t = 0 
 
Fase da onda kx −ωt: corresponde à oscilação de um ponto da corda e a 
amplitude da onda determina os extremos do deslocamento do elemento. 
 
Frequência angular (ω): é a variação angular por unidade de tempo. ω=2π/T 
: 
 Lembretes: 
 
 
 
 
6) Que fatores físicos determinam a velocidade da onda em uma corda? 
A intensidade da força de tensão (T) que a traciona e da densidade linear µ, 
conforme a fórmula de Taylor: . A densidade linear (µ) é a relação entre 
a massa (m) e o comprimento (L) da corda: = m/L. 
 
7) Que Lei física serve de fundamento da Equação de Onda? 
A equação de onda é equivalente à segunda lei de Newton. E as funções de 
onda possíveis são aquelas que satisfazem à equação de onda. 
 
8) O que nos revela o Princípio da Superposição de ondas? 
A superposição, também chamada interferência (em alguns casos), é o 
fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas se encontram, gerando uma 
onda resultante igual à soma algébrica das perturbações de cada onda. 
 
 
9) Discorra sobre interferência de ondas. 
Imagine uma corda esticada na posição horizontal, ao serem produzidos pulsos 
de mesma largura, mas de diferentes amplitudes, nas pontas da corda, poderá 
acontecer uma superposição, onde os pulsos se encontram e suas amplitudes 
se somam, podendo sofrer interferências construtivas e destrutivas. 
 
10) O que são nó e anti-nó? 
Nó é um ponto da corda em uma onda estacionária que permanece fixo. Em 
contrapartida, os pontos de máxima amplitude são chamados anti-nós. 
 
11) Defina ondas estacionárias? 
São ondas que se formam a partir de uma superposição de duas ondas 
idênticas em sentidos opostos, normalmente quando as ondas estão 
confinadas no espaço como ondas de uma corda com as extremidades fixas. 
 
 O gráfico abaixo representa uma onda que se propaga com velocidade 
igual a 300m/s. 
 
Determine: 
a) a amplitude da onda; 
A Amplitude da onda é dada pela distância da origem até a crista da onda, ou 
seja: 
 
 
b) o comprimento de onda; 
O comprimento de onda é dado pela distância entre duas cristas ou entre 3 
nodos, ou seja: Como a figura mostra a medida de três "meios-comprimento de 
onda", podemos calculá-lo: 
 
c) a frequência; 
Sabendo a velocidade de propagação e o comprimento de onda, podemos 
calcular a frequência através da equação: 
 
 
d) o período. 
Como o período é igual ao inverso da frequência: 
 
12) Qual o comprimento de uma onda de freqüência de 50 Hz que se 
propaga com velocidade de 340m/s? 
 
 
 
340 = λ.50 
λ = 6,8m 
 
13) 0,2s é o tempo que uma onda senoidal se desloca da posição máxima 
até a posição zero. Encontre o a) período; b) frequência angular; c) 
velocidade da onda, para um comprimento de onda igual a 2m. 
 
t = 0,2s = T/4 
 
a) T = 4 . 0,2s 
T= 0,8s 
b) ω = 2π / T 
ω = 2π / 0,8 
ω = 2,5π rad/s 
c) f = 1 / T 
f = 1 / 0,8 v = 2 . 1,25 
f = 1,25Hz v = 2,5m/s 
 
14) A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda 
muito longa é y=6 sen(0.2x+2t) , em que x e y estão em metro e t em 
segundo. a) Calcule a máxima velocidade transversal da onda. b) Com 
que velocidade de uma onda transversal se propaga em uma corda de 
2m de comprimento, 250g de massa e sujeita a uma tensão de 5000N? 
 a) 
k = 2π / λ ω = 2π / f 
0,2 = 2π / λ f = 2π / ω v = 31,41 x 3,14 
λ = 2π / 0,2 f = 2π / 2 v = 98,62cm/s 
λ = 31,41cm f = 3,14Hz 
 
b) 
L = 2m µ(Kg/m) = m / L 
m = 250g µ(Kg/m) = 0,25 / 2 v = 200m/s 
T = 5.000N µ = 0,125Kg/m 
 
15) Para uma tensão de 100N a velocidade de uma onda transversal em 
uma corda é 200m/s. Encontre a tensão na corda em que velocidade da 
onda aumente para 300m/s. 
 
1 = 100N 
V1 = 200m/s 
2 = 2 = 225N 
V2 = 300m/s 
 
1,5 
16) Uma onda transversal descrita pela equação y=2 sen(2x+10t) se 
propaga numa corda de massa específica linear igual a 2x10-4kg/m. 
Encontre a) velocidade da onda e b) a tensão da corda. 
 
µ = 2x10-4kg/m a) v = ω / k 
 v = 10 / 2 
y = 2 sen(2x+10t) v = 5m/s 
y = ym sem (kx + ωt) 
 b) 
Logo,  = µ . v²  = 2x10-4 . 5² 
ym = 2m  = 5.10-3N 
k = 2rad/m 
ω = 10rad/s 
 
17) Em uma corda de 2,5m de comprimento, 250g de massa e tensão de 
36N se propaga ondas. Qual deve ser a frequência de ondas 
progressivas com uma amplitude de 7mm para que a potência média 
seja 80W? 
L = 2,5m µ(Kg/m) = m / Lm = 250g µ(Kg/m) = 0,25 / 2,5 
 = 36N µ = 0,1Kg/m 85 = ½ . 0,1 . 19 . (2π f)2 . (7x10-3)² 
P = potencia = 85 w 85 = ½ . 0,1 . 19 . (4π² f²) 49x10-6 
 f² = (0,1) . (19) . (4π²) (49x10-6) 
 v = 19m/s 85 x 2 
 f = 2π 7x10-6 √ 1,9 . 
 170 
ω = 2π . f f = 4,39x10-5 x 0,10 f = 4,4x10-6Hz 
 
18) Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda 
dada por y (x , y) 2m sen(4x−7t) em que x e y estão em metro e t em 
segundo. 
 
 
k = 4rad/m 
ω = 7rad/s 
 
 
19) Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda 
dada por y (x , y) = 5mm sen(2x+3t). 
 
k = 2rad/m 3 
ω = 3rad/s 2 
 
20) Duas ondas progressivas iguais se propagam defasadas de π/4 rad. 
Encontre a amplitude resultante em termo da amplitude das ondas ym. 
y = ym1 sen (kx – wt) + ym2 sen (kx – wt + ϕ) 
y = 2ym . cos( ½ ϕ) . sen (kx – wt + ½ ϕ) 
Para ϕ = π/4, a amplitude é: A = 2ym cos (½ ϕ) 
 A = 2ym cos (½ + π/4) 
 A = 2ym cos (3π/4) 
 A = -1,41ym 
 
21) Duas ondas progressivas iguais se propagam em fase. Encontre a 
amplitude resultante em termo da amplitude das ondas ym. Considere 
duas fontes F1 e F2, em fase conforme figura, que vibram à frequência 
de 300 Hz. A velocidade das ondas no meio em que se encontram os 
pontos A e B é de 6m/s. Qual o tipo de interferência que ocorre nos 
pontos A e B? 
Dados do problema 
• freqüência das fontes: F1 = F2 = 300 Hz; 
• velocidade das ondas no meio: v = 6 m/s = 600 cm/s 
 
O comprimento das ondas será dado por 
λ = 600 / 300 
λ = 2cm 
 
 
 
 
 
22) Duas ondas senoidal de mesmo período, de amplitudes 5 e 7mm, se 
propagam no mesmo sentido em uma corda esticada; elas produzem 
uma onda resultante com uma amplitude de 9mm. Calcule a diferença 
de fase (ϕ) entre as duas ondas. 
 
 
 
23) Uma corda com 1m de comprimento tem uma massa de 10g e tensão 
de 10N. Encontre a) a velocidade da onda; b) as duas menores 
frequências de ressonância. 
 
a) v = 31,62m/s b) f1 = n v / 2L f2 = n v / 2L 
 f1 = 1 . 31,62 / 2 . 1 f2 = 2 . 31,62 / 2 . 1 
 f1 = 15,81Hz f2 = 31,62Hz 
µ = m / L (Kg/m) 
µ = 0,01 / 1 
µ = 0,01Kg/m 
 
24) Duas ondas senoidais com comprimentos de onda e amplitudes 
iguais se propagam com uma velocidade de 10cm/s em sentidos 
opostos em uma corda. Se o intervalo de tempo entre os instantes nos 
quais a corda fica reta é 0,5s. Qual é o comprimento de onda das 
ondas? 
 
 
 
 
 
25) Uma das frequências harmônicas de uma certa corda sob tensão é 
325Hz. A frequência harmônica seguintes é 390Hz. Qual é a frequência 
harmônica que se segue à 195Hz? 
Como a diferença entre harmônicos consecutivos é igual à fundamental 
frequência, então 
ffund = (390 Hz - 325 Hz) 
ffund = 65 Hz. 
O próximo harmônico após 195 Hz é portanto: 
 
f = (195Hz + 65Hz) = 260 Hz 
 
26) Duas ondas senoidais com a mesma amplitude e o mesmo comprimento 
de onda se propagam simultaneamente em uma corda esticada ao longo de 
um eixo x. A onda resultante é mostrada duas vezes na figura ao lado, uma 
vez com o antinó A na posição de máximo deslocamento para cima e outra 
6ms depois com o antinó A na posição de máximo deslocamento para 
baixo. A distância entre as marcas no eixo x é 10cm; H =1,8cm. Encontre a) 
ym, b) k e c) ω. 
 
a) Sendo H = 1,8cm, b) Pelo gráfico, λ = 5,0cm c) v = 0,05 / 0,006 (m/s) 
Ym = H / 2 k = 2π / λ v = 8,33m/s 
 Ym = 1.8 / 2 k = 2π / 0,05 ω = v . k 
 Ym = 0,9cm k = 1,25 rad/m ω = 8,33 . 1,25 
 ω = 10rad/s 
 
27) Duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda se propagam no 
mesmo sentido em uma corda esticada, Para a onda 1, ym=3mm e ϕ=0º; 
para a onda 2, ym=5mm e ϕ=70º. Encontre a) amplitude e b) a constante de 
fase da onda resultante. 
a) 
y = ym1 sen (kx – wt) + ym2 sen (kx – wt + ϕ) 
y = 3mm . sen (kx – wt) + 5mm . sen (kx – wt + ϕ) 
y = 8mm . cos( ½ ϕ) . sen (kx – wt + ½ ϕ) b) ϕ=45º 
Para ϕ = 70º = 1,22rad A = 8mm cos (0,78) 
 A = 8mm . 1 
 A = 8mm 
 
 
28) A menor frequência de ressonância de uma corda de violino é a da nota lá 
de concerto (440Hz). Qual é a frequência a) do segundo e b) terceiro 
harmônico da corda? 
flá = 440Hz 
f1 = n v / 2 L 
a) f2 = 2 . 440 = 880Hz 
b) f3 = 3 . 440 = 1320Hz