CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

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Universidade de Brasília 
Instituto de Física 
Física 1 Experimental 
Relatório do Experimento 5 
 
 
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR 
 
1. Objetivos 
 
Verificar a conservação da quantidade de movimento linear e a conservação 
da energia em colisões frontais entre uma esfera em movimento e outra em 
repouso, de massas diferentes, em um plano horizontal, em suas componentes 
vetoriais. 
 
2. Materiais utilizados 
 
● Esferas de aço e de plástico; 
● Trilho curvo com parafuso ajustável e fio de prumo na base; 
● Uma folha de papel pardo; 
● Duas folhas de papel carbono; 
● Régua milímetrada, esquadro, transferidor e compasso. 
 
 
3. Procedimentos 
 
A princípio, as esferas utilizadas tiveram suas massas pesadas. Após pesar 
as esferas, adicionamos o prumo ao parafuso, que deveria ser alinhado a sua base, 
para fazer a marcação da projeção da posição horizontal na folha de papel pardo. 
 
 
 
 
Inicialmente, a esfera de aço, foi lançada uma vez sem a presença da esfera 
alvo ( de plástico); definimos uma certa altura para lança-lá, e assim posicionar o 
papel pardo, fazendo com que o registro dos lançamentos sejam precisos. A partir 
disso, a esfera foi lançada repetidas vezes, e sempre da mesma altura/posição no 
trilho, dessa forma, conseguimos alcançar uma posição média, obtida pelas marcas 
da esfera no papel. Quando a posição média se ligar a uma reta, ela determinará o 
vetor médio ​r​1​. 
A reta deve estar alinhada a calha, que, por sua vez, determinará a posição 
do eixo ​y​, no plano horizontal, e a direção do eixo ​x, será perpendicular a direção 
definida ao eixo ​y. 
 
 
 
Seguindo isto, adicionamos a esfera de plástico no parafuso, ajustado para 
uma posição diagonal, e iremos soltar a esfera, fazendo com que a esfera de 
plástico e de aço, sofram uma colisão, após essa colisão, determinamos no papel 
pardo - após vários lançamentos - a posição média das duas esferas após a colisão, 
e também o vetores médios ​r​1​’ e r​2​’. 
 
 
 
A posição da esfera, no papel pardo, pode ser determinada desenhando - 
com ajuda de um compasso - uma circunferência, com o raio da esfera de plástico 
centrado na esfera de plástico, e também, um círculo com o raio da esfera de aço, 
encostado no círculo da esfera de plástico, com o centro sobre o eixo y. Medimos os 
alcances da esfera de aço ​r​1 ​e ​r​1​’, ​em relação a posição da esfera de plástico no 
momento da colisão. O alcance da esfera de plástico r​2​’ foi medido em relação a 
posição no seu instante de colisão. Após feito isso, medimos as coordenadas x e y 
de cada ponto de impacto registrado. 
 
4. Equação 
 
● 
 
5. Análise de dados 
 
Massa da esfera de aço = ​(11,3 ± 0,1) g 
Massa da esfera alvo = ​(6,7 ± 0,1) g 
Altura de soltura da esfera de aço em relação à mesa = ​(0,1500 ± 0,0005) m 
 
 R​1X ​(m) R​1Y ​(m) R​1X​’ (m) R​1Y​’ (m) R​2X​’ ​ ​(m) R​2Y​’ (m) 
 0,015 0,499 0,021 0,169 0,074 0,590 
 0,013 0,510 0,026 0,175 0,066 0,592 
 0,015 0,511 0,021 0,176 0,068 0,593 
 0,017 0,510 0,025 0,179 0,070 0,597 
 0,016 0,508 0,022 0,180 0,068 0,598 
 0,019 0,508 0,025 0,181 0,067 0,600 
 0,018 0,506 0,031 0,183 0,065 0,604 
 0,013 0,516 0,022 0,183 0,073 0,598 
 0,018 0,513 0,024 0,186 0,074 0,602 
 0,019 0,516 0,018 0,183 0,058 0,611 
R ​MÉDIO ​(m)​= 0,016 0,508 0,024 0,177 0,066 0,600 
ΔR ​(m) ​= 0,010 0,010 0,010 0,010 0,015 0,015 
Tabela 1 - ​Valores médios e desvios padrões de cada uma das componentes dos vetores alcance 
em situação de não colisão (R​1​) e em caso de colisão (R​1​' e R​2​') 
 
Na tabela 1, estão apresentados, respectivamente, os valores das 
componentes X e Y do alcance, para o primeiro caso em que não há colisão, da 
esfera de aço (representados por R​1​x e R​1​y) e para a segunda situação em que há 
colisão entre as esferas de aço (R​1​x' e R ​1​y') e de plástico (R ​2​x' e R ​2​y'). 
E, nas duas última linhas, estão apresentados os valores do alcance médio 
das esferas e o desvio da medida do alcance, que representa a incerteza (ΔR). 
 
 
M​1​r​1x ​= ​ 0,00018 Δ M​1​r ​1x ​=​ 0,00011 
M​1​r​1y ​= ​ 0,00574 Δ M​1​r ​1y ​=​ 0,00016 
M​1​r​1x​’ = ​ 0,00027 Δ M​1​r ​1x​’=​ 0,00012 
M​1​r​1y​’ = ​ 0,00200 Δ M​1​r ​1y​’ =​ 0,00013 
M​2​r​2x​’ = ​ 0,00044 Δ M​2​r ​2x​’=​ 0,00011 
M​2​r​2y​’ = ​ 0,00402 Δ M​2​r ​2y​’ =​ ​0,00016 
Tabela 2 - ​Valores médios e erros experimentais das componentes dos momentos antes e depois da 
colisão (em ​kg⋅m/s) 
 
A tabela 2 mostra, na primeira coluna, os valores médios das componentes 
dos momentos em situações em que há ou não colisão, e, na segunda coluna, seus 
respectivos erros experimentais. 
 
6. Verificação algébrica (equações escalares) 
 
Eixo X: 
 
m​1​r​1x ​= (0,00018 ± 0,00011) ​kg⋅m/s 
m​1​r​1x​’+m​2​r​2x​’ = (0,00017 ± 0,00023) ​kg⋅m/s 
Há conservação do momento linear na direção X, já que o valor do vetor 
resultante na componente X está dentro da região de incerteza de m​1​r​1y. 
 
Eixo Y: 
m​1​r​1y ​= (0,00574 ± 0,00016) ​kg⋅m/s 
m​1​r​1y​’+m​2​r​2y​’ = 0,00602 ± 0,00029) ​kg⋅m/s 
 
Há conservação do momento linear na direção Y, pois o vetor resultante na 
componente Y está dentro da região de incerteza de m​1​r​1. 
 
 
 
 
Figura 3 - ​Diagrama dos vetores ​mr ​com as respectivas regiões de erros (em 10​ˆ​-4 ​kg⋅m/s) 
A escala do eixo X é diferente da escala do eixo Y para uma melhor visualização gráfica, assim as 
regiões de erros adquirem a forma de elipse. Porém os valores de ambos os eixos estão 
multiplicados por (10​ˆ​-4) ​pelo mesmo motivo. 
O diagrama mostra os vetores dos momentos antes e depois da colisão. Dessa 
forma, m​1​r​1 ​representa o vetor do momento antes da colisão, m​1​r​1​' o vetor do 
momento da esfera de aço depois da colisão e m​2​r​2​' o vetor do momento da esfera 
alvo após a colisão. 
Então, verifica-se a lei da conservação do momento linear, pois as 
componentes X e Y do vetor resultante condizem com o valor esperado ao se fazer 
a soma vetorial de m​1​r​1​' e m​2​r​12​'. Assim, o vetor resultante adquire um valor dentro 
da região de incerteza de m​1​r​1​. 
 
 
7. Conclusão 
 
​Observa-se que uma colisão bidimensional, quando feita a decomposição dos 
vetores em componentes ortogonais, se comporta como duas colisões 
unidimensionais simultâneas, com a conservação de movimento linear quando a 
colisão não sofre a ação de forças externas que não se anulam. 
A julgar os valores que foram expostos, é possível observar que houve a 
comprovação da conservação do momento linear em ambas as componentes X e Y 
dos vetores mostrados no diagrama. Portanto, o valor do vetor resultante, que 
condiz com o momento linear antes da colisão (​m​1​r​1) ​equivale ao valor da soma 
vetorial do momento total após a colisão (​m​1​r​1​' + m​2​r​12​'). 
Portanto, o momento linear em um sistema fechado caracteriza-se como 
constante e, desse modo, é sempre conservado. O que é esclarecido pelas 2ª e 3ª 
Leis de Newton, Lei da superposição de forças e Lei da Ação e Reação, 
respectivamente.