Fisica Geral e Cálculo II - semana 5

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Semana 5
Calculo II
Aula 17
Polinômio de Taylor (parte 2) – 22:19
Slide – Polinômio de Taylor (parte 2)
Quiz 17 – Polinômio de Taylor (parte 2)
Pergunta 1
A fórmula aproximadora:
mede:
a. o valor da função no ponto .
b. o valor da função no ponto .
c. a variação da função no ponto .
d. a variação do valor de f quando passamos do ponto para .
e. o valor aproximado das derivadas parciais no ponto 
Justificativa:
A diferencial (total) de uma função , no ponto é definida pela expressão
e mede a variação que uma função sofre quando passamos de um ponto para . Assim,
Considerando , temos e
Aula 18
Cálculo de Volume e Integral Dupla – 20:20
Slide – Cálculo de Volume e Integral Dupla
Quiz 18 – Cálculo de Volume e Integral Dupla
Pergunta 1
Se é uma distribuição de massa (densidade) de uma placa D (região D no plano ), então a integral nos fornece:
a. perímetro de D.
b. apenas um número.
c. a área da placa D.
d. o volume da placa D.
e. a massa da placa D.
Justificativa:
Vimos no slide 24 dessa aula que, se é uma distribuição de massa (densidade) na região D, então
Aula 19
Teorema de Fubini (parte 1) – 23:44
Slide – Teorema de Fubini (parte 1)
Quiz 19 – Teorema de Fubini (parte 1)
Pergunta 1
Considerando o domínio , temos que é dada por:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Justificativa:
Vimos na videoaula que, se , pelo Teorema de Fubini temos
Aula 20
Teorema de Fubini (parte 2) – 21:49
Slide – Teorema de Fubini (parte 2)
Quiz 20 – Teorema de Fubini (parte 2)
Pergunta 1
Se uma integral dupla é dada na forma o domínio de integração D pode ser descrito como:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Justificativa:
Como a integral foi dada na forma
observamos que a integração acontece primeiro em y e depois em x. Assim, podemos escrevê-la também como
ou seja, primeiro integramos em y e depois em x. Logo,
Quiz Objeto Educacional
Pergunta 1
Questão referente ao Texto-base – Fundamentos de Matemática II (p.195-205) | Gil da Costa Marques
Dada uma região limitada D no plano , definimos área dessa região por:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Justificativa:
Vimos que é integrável em D se existe e é finito o limite
sendo |P| o diâmetro da partição P. Usamos a notação: . Assim, define-se área da região D por
ou seja, a área de D é igual numericamente ao volume do sólido cuja base é D e a altura é constante e igual a 1.
Exercício de apoio
Pergunta 1
 é igual a:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. Nenhuma das alternativas.
Justificativa:
A referência é o Teorema de Fubini. É necessário ter uma imagem geométrica do domínio de integração. Observe que .
Pergunta 2
 é igual a:
a. 
b. 
c. 
d. Nenhuma das alternativas.
e. 
Justificativa:
A referência é o Teorema de Fubini. É necessário ter uma imagem geométrica do domínio de integração.
Pergunta 3
Calcule o volume debaixo de sobre a região limitada entre os gráficos de .
a. 
b. 
c. Nenhuma das alternativas.
d. 
e. 
Justificativa:
Pergunta 4
Considere a região . Calcule a massa de A com densidade 
a. 8
b. 16
c. 2
d. Nenhuma das alternativas.
e. 4
Justificativa:
Pergunta 5
Calcule o volume abaixo de e acima da região retangular do plano .
a. 12
b. 30	
c. 16
d. Nenhuma das alternativas.
e. 15
Justificativa:
Atividade Avaliativa
Pergunta 1
Frequentemente, em problemas aplicados, é necessário realizar o cálculo de áreas, e isso pode ser feito com o uso de integrais duplas — basta calcularmos , pois, nesse caso, temos uma função , e o volume obtido pelo cálculo da integral dupla será numericamente igual ao valor da área sobre a qual a integral é realizada.
Assinale a alternativa que apresenta o valor da área limitada pelo eixo x, pelo gráfico da função e pelas retas .
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 2
Seja dada por . Qual das alternativas abaixo corresponde ao polinômio de Taylor de ordem 1 da função f tendo como ponto base ?
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
Sejam um retângulo dado por , com números reais tais que uma função contínua e positiva. A integral dupla , numericamente, pode ser interpretada como:
a. a área do gráfico de f.
b. a área de R.
c. o volume do sólido compreendido entre a base R e o gráfico de f.
d. o comprimento da imagem de f.
e. a diferença entre a área do gráfico de f e a área de R.
Pergunta 4
O momento de inércia de uma chapa metálica muito fina, em torno do eixo x, é definido por , em que é a função densidade de massa da chapa.
Com base nessa informação, assinale a alternativa que apresenta o momento de inércia, em torno do eixo x, de uma placa metálica de densidade constante igual a k e de formato quadrado, com lado medindo 2L e centro localizado na origem do sistema cartesiano
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
Seja dada por . Qual das alternativas abaixo corresponde ao polinômio de Taylor de ordem 1 de f, com ponto base ?
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
Seja D um subconjunto de descrito como . Seja a função dada por . O valor da integral dupla de f sobre D é:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 1
Pergunta 7
Se for uma densidade de probabilidade, então a probabilidade de observar será dada por
Considere que o tempo médio x, que representa a demora de um cliente para se deslocar de sua casa até um banco, é de 10 minutos, e o tempo médio y, que representa a espera do cliente na fila do estabelecimento até ser atendido, é de 5 minutos. O gerente do banco acredita que a função densidade de probabilidade que modela a demora no atendimento (desde a saída de casa) é dada por
Assinale a alternativa que apresenta a expressão usada para calcular probabilidade de o tempo médio total de espera ser inferior a 20 minutos.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Segunda tentativa
Pergunta 2
Um capacitor é um dispositivo usado para armazenar cargas elétricas. Uma placa metálica fina está eletricamente carregada de forma que a função densidade de carga elétrica é dada por . Essa placa pode ser considerada um quadrado cujos vértices no plano são os pontos .
Assinale a alternativa que apresenta a carga elétrica total da placa.
a. Q=6.
b. Q=7.
c. Q=5.
d. Q=9.
e. Q=8.
Pergunta 3
Uma lâmina metálica L descrita matematicamente no plano cartesiano como , tem sua desidade modelada pela função . A massa da lâmina é dada por: 
a. unidades de massa.
b. unidades de massa.
c. 9 unidades de massa.
d. unidades de massa.
e. unidades de massa.
Pergunta 5
O plano de equação encontra cada um dos eixos coordenados em determinados pontos, os quais, juntamente com a origem do sistema cartesiano, são os vértices de um tetraedro.
Calcule o volume desse tetraedro.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 7
Uma placa metálica fina está eletricamente carregada de forma que a função densidade de carga elétrica é dada por . A placa pode ser considerada um quadrado cujos vértices no plano são os pontos .
Assinale a alternativa que apresenta a expressão usada para calcular a carga elétrica total da placa.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Terceira tentativa
Pergunta 6 
Uma placa metálica é composta de uma liga de metais e tem densidade não uniforme. Se ela for fina, sua densidade será , em que x é o comprimento da placa, que varia de 0 a 1, e y é a largura da placa, que varia de 0 a 2.
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas, a seguir, e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.
I. A massa da placa é de 2 g.
II. A densidade média da placa é de .
III. Se a densidade da placa fosse , então a massa seria .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, F, V.
b. V, V, V.
c. F, F, V.
d. F, V, F.
e. V, V, F.
Tentativa Pri
Pergunta 1
Se for uma densidade de probabilidade, então a probabilidade de observar será dada por
Considere que o tempo médio x, que representa a demora de um cliente para se deslocar de sua casa até um banco, é de 10 minutos, e o tempo médio y, que representa a espera do cliente na fila do estabelecimento até ser atendido, é de 5 minutos. O gerente do banco acredita que a função densidade de probabilidade que modela a demora no atendimento (desde a saída de casa) é dada por
Assinale a alternativa que apresenta a expressão usada para calcular probabilidade de o tempo médio total de espera ser inferiora 20 minutos.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 2
Seja D um subconjunto de descrito como . Seja a função dada por . O valor da integral dupla de f sobre D é:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 1
Pergunta 3
O plano de equação encontra cada um dos eixos coordenados em determinados pontos, os quais, juntamente com a origem do sistema cartesiano, são os vértices de um tetraedro.
Calcule o volume desse tetraedro.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
O momento de inércia de uma chapa metálica muito fina, em torno do eixo x, é definido por , em que é a função densidade de massa da chapa.
Com base nessa informação, assinale a alternativa que apresenta o momento de inércia, em torno do eixo x, de uma placa metálica de densidade constante igual a k e de formato quadrado, com lado medindo 2L e centro localizado na origem do sistema cartesiano
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5 – diferente 
Uma placa metálica é composta de uma liga de metais e tem densidade não uniforme. Se ela for fina, sua densidade será , em que x é o comprimento da placa, que varia de 0 a 1, e y é a largura da placa, que varia de 0 a 2.
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas, a seguir, e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.
I. A massa da placa é de 2 g.
II. A densidade média da placa é de .
III. Se a densidade da placa fosse , então a massa seria .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, F, V.
b. V, V, V.
c. F, F, V.
d. F, V, F.
e. V, V, F.
Pergunta 6
Sejam um retângulo dado por , com números reais tais que uma função contínua e positiva. A integral dupla , numericamente, pode ser interpretada como:
a. a área do gráfico de f.
b. a área de R.
c. o volume do sólido compreendido entre a base R e o gráfico de f.
d. o comprimento da imagem de f.
e. a diferença entre a área do gráfico de f e a área de R.
Pergunta 7
Seja dada por . Qual das alternativas abaixo corresponde ao polinômio de Taylor de ordem 1 da função f tendo como ponto base ?
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Segunda tentativa
Pergunta 2
Uma placa metálica fina está eletricamente carregada de forma que a função densidade de carga elétrica é dada por . A placa pode ser considerada um quadrado cujos vértices no plano são os pontos .
Assinale a alternativa que apresenta a expressão usada para calcular a carga elétrica total da placa.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
Sejam dada por . O volume do sólido S compreendido entre D e o gráfico de f vale: 
a. unidades de volume.
b. 3 unidades de volume.
c. unidades de volume.
d. unidades de volume.
e. unidades de volume.
Pergunta 7
Uma placa metálica quadrada D descrita matematicamente no plano cartesiano como , onde tem sua densidade modelada pela função . Aplicando integração dupla obtemos que a massa da placa vale: 
a. unidades de massa. 
b. unidades de massa.
c. unidades de massa.
d. unidades de massa.
e. unidades de massa.
Terceira tentativa
Pergunta 2
Considere uma placa metálica fina cuja densidade não é constante, dada por , em que x é o comprimento da placa, que varia de 0 a 1, e y é a largura da placa, que varia de 0 a 2.
Assinale a alternativa que indica a forma de se calcular a massa da placa.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
Se for uma densidade de probabilidade, então a probabilidade de observar será dada por
Considere que o tempo médio x, que representa a demora de uma pessoa para se deslocar de sua casa até o trabalho, é de 10 minutos, e o tempo médio y, que representa sua espera no engarrafamento, é de 5 minutos. O gerente da empresa em que a pessoa trabalha acredita que a função densidade de probabilidade que modela a demora na chegada ao trabalho (desde a saída de casa) é dada por
Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de o tempo médio total de espera ser inferior a 20 minutos.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Física Geral
Sistemas de Partículas e Colisões
Aula 13
Sistemas de Partículas e Colisões – Conceitos Básicos – 32:01
https://www.youtube.com/watch?v=S0s2KNrKnoI&t=3s&ab_channel=UNIVESP
Slide – Sistemas de Partículas e Colisões – Conceitos Básicos
Quiz 13 – Sistemas de Partículas e Colisões – Conceitos Básicos
Pergunta 1
Momento Linear é uma quantidade:
a. física.		
b. Escalar.
c. vetorial.
d. energética.
e. matemática.
Justificativa:
O momento linear é definido como o produto da massa de um sistema multiplicado por sua velocidade. O momento é diretamente proporcional à massa do corpo e à sua velocidade. Assim, quanto maior a massa de um corpo ou maior sua velocidade, maior é o seu momento. O momento linear é um vetor que tem a mesma direção que a velocidade.
Aula 14
Sistemas de Partículas e Colisões – Exercícios I – 28:32
https://www.youtube.com/watch?v=zy5Cm380meo&ab_channel=UNIVESP
Slide – Sistemas de Partículas e Colisões – Exercícios I
Quiz 14 – Sistemas de Partículas e Colisões – Exercícios I
Pergunta 1
O momento é conservado em uma colisão quando:
a. a colisão é inelástica.
b. a colisão é elástica.
c. a colisão é totalmente inelástica.
d. acontece qualquer colisão.
e. a colisão é anelástica.
Justificativa:
Uma das leis mais poderosas da Física é a lei da conservação do momento. Para uma colisão ocorrendo entre corpos em um sistema isolado, o momento total dos corpos antes da colisão é igual ao momento total dos corpos após a colisão.
Aula 15
Sistemas de Partículas e Colisões – Exercícios II – 26:33
https://www.youtube.com/watch?v=V7wYn9Mot6E&ab_channel=UNIVESP
Slide – Sistemas de Partículas e Colisões – Exercícios II
Quiz 15 – Sistemas de Partículas e Colisões – Exercícios II
Pergunta 1
O centro de massa é:
a. um único ponto em que o sistema pode se equilibrar. 		
b. um ponto onde a massa de um sistema é distribuída igualmente ao seu redor.
c. o centro de gravidade do sistema.
d. o ponto onde a massa está concentrada.
e. o centro geométrico do sistema.
Justificativa:
O centro de massa para uma partícula ou um sistema de partículas é o ponto sobre o qual toda a massa do sistema é igualmente distribuída.
Texto-base – Física I – Mecânica (Leia as páginas 247 a 270) | H. D. Young e R. A. Freedman
Quiz Objeto Educacional
Pergunta 1
Questão referente ao Texto-base – Física I – Mecânica (páginas 247 a 270) | H. D. Young e R. A. Freedman
Quando duas bolas de massas iguais colidem e ficam juntas, o tipo de colisão que ocorreu é:
a. elástica.
b. anelástica.		
c. inelástica.
d. perfeitamente elástica. 		
e. perfeitamente inelástica.
Justificativa:
Uma colisão perfeitamente inelástica ocorre quando a quantidade máxima de energia cinética de um sistema é perdida. Em uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos colidindo ficam juntos. Em tal colisão, a energia cinética é perdida unindo os dois corpos.
Atividade Avaliativa
Pergunta 1
O conceito de momento linear leva a lei de conservação para um sistema isolado, o da conservação da quantidade de movimento. Essa lei é especialmente útil para lidar com os problemas que envolvem colisões entre objetos e para analisar a propulsão de foguetes. Além disso, é introduzido o conceito de centro de massa de um sistema de partículas: o movimento de um sistema de partículas pode ser descrito pelo movimento de uma partícula representativa localizada no centro de massa.
Considere a seguinte situação: um atleta de arco e flecha com massa igual a 70 kg está parado sobre um gelo sem atrito e atira uma flecha de 0,60 kg horizontalmente a 80 m/s. Assinale a alternativa que exibe corretamente a velocidade com que o atleta se move no gelo depois de atirar a flecha.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 2
A variação na quantidade de movimento pode ser experimentada em uma colisão: independentemente de o carro ter airbags, ou não, ela será a mesma. O airbag permite que você experimente a variação da quantidade de movimento em um intervalo de tempo maior. A força máxima exercida sobre os passageiros e as chances de se machucar são reduzidas. Quando duas partículas colidem, as forças de colisão podem variar de forma muito complexa. Fazer uma análise da situação usando a Segunda Lei de Newton é complexo, mas, independentemente da complexidadeda dependência temporal das forças, elas são sempre internas ao sistema formado pelas duas partículas.
A respeito das colisões, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
I. Uma colisão inelástica pode ser definida como aquela em que a energia cinética é conservada, embora a quantidade de movimento total do sistema não seja conservada.
II. Quando dois objetos colidem e permanecem juntos após a colisão, há uma transformação da máxima porcentagem possível da energia cinética inicial. Diz-se que a colisão é perfeitamente inelástica.
III. Uma colisão elástica é entendida como aquela em que a energia cinética e a quantidade de movimento são conservadas. Colisões reais no mundo macroscópico e entre duas bolas de bilhar, por exemplo, são somente aproximadamente elásticas.
IV. Colisões elásticas e perfeitamente inelásticas são casos limites. Há um grande número de colisões possíveis que se enquadram no intervalo entre esses dois limites.
As afirmativas I, II, III e IV são, respectivamente:
a. V, V, F, F.
b. V, F, F, V.
c. F, F, V, V.
d. F, V, V, V.
e. V, F, V, F.
Pergunta 3
A quantidade de movimento, momento linear ou ímpeto é uma grandeza física fundamental do tipo vetorial que descreve o movimento de um corpo em qualquer teoria mecânica. Na mecânica clássica, a quantidade de movimento é entendida como o produto da massa do corpo e da velocidade dele em um certo momento.
Considere que duas bolas de sinuca colocadas sobre uma mesa colidem uma com a outra. Assinale a alternativa que exibe corretamente o que acontece com o movimento das bolas.
a. A quantidade de movimento do sistema formado pelas duas bolas aumenta.
b. A quantidade de movimento das duas bolas é a mesma.
c. A quantidade de movimento do sistema formado pelas duas bolas diminui.
d. A quantidade de movimento do sistema formado pelas duas bolas não muda.
e. A quantidade de movimento do sistema formado pelas duas bolas se anula.
Pergunta 4
Uma bola de tênis (m = 60 g) move-se em uma direção de 60º com a horizontal com velocidade igual a 10 m/s até chocar-se com uma parede. Após a colisão, a bola viaja com 10 m/s, em uma direção fazendo também 60º com a horizontal. O vetor impulso aplicado pela parede à bola é igual a:
(Use cos60º=0,5 e sen60º=0,87.)
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
A figura a seguir ilustra um choque elástico que ocorreu com duas bolas de bilhar. O choque não foi central, visto que após a colisão, cada bola viaja em direção diferente da horizontal.
Antes da colisão, a bola A movimentava-se com velocidade de 10 m/s e a bola B estava em repouso. Após a colisão, a bola A passou a movimentar-se com 10 m/s numa direção de 30o com a horizontal e a bola B com uma velocidade e direção desconhecida, nomeadas na figura por v’B e β, respectivamente. As bolas possuem massas iguais a 200 g. Os valores de v’B e β são, respectivamente, aproximadamente iguais a:
(Use a calculadora para os cálculos).
a. 
b. 
c. 
d. nenhuma das alternativas
e. 
Pergunta 6
Por definição, o impulso é o produto da força aplicada em um corpo e do tempo de duração. O impulso de qualquer componente ou força cuja direção é constante é, geralmente, representado graficamente. Os tempos permanecem na abscissa, enquanto as forças se encontram na ordenada. A área sob a curva, entre as coordenadas correspondentes a t1 e t2, é igual ao impulso da força durante esse intervalo.
Considere um bloco que se move em linha reta a partir da ação de uma força resultante de . A força atua a partir do instante t1 igual a até o instante t2 igual a . Além disso, no tempo t1, a quantidade de movimento é de . Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da quantidade de movimento q2. 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 7
Impulso (I) é o efeito produzido por uma força que é aplicada a um corpo durante um intervalo de tempo. Esse conceito é importante ao estudo do movimento de corpos submetidos a grandes forças que atuam em intervalos de tempo muito curtos. Exemplos são explosões e colisões. O impulso é uma grandeza vetorial e tem a mesma direção que a força aplicada. Para uma força constante, o impulso é proporcional ao intervalo de tempo ao qual a referida força atua.
Considere que um jogador chuta uma bola com uma força de . Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do impulso, se a bola permanece em contato com o pé do jogador por 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 8
Quais das tabelas abaixo possui as informações corretas sobre as grandezas físicas?
a. 2 e 4
b. 1 e 3
c. 2 e 3
d. 1 e 2
e. 3 e 4
Segunda tentativa
Pergunta 1
Duas bolas (A) e (B) de diâmetros iguais, mas feitas de materiais diferentes, entram em colisão (central) elástica. A bola (A), de massa igual a 200 g, viaja com velocidade de 10 m/s em direção à bola (B), de massa desconhecida, que se encontra em repouso. Após a colisão, a bola (A) passa a ter velocidade igual a 5 m/s e viaja no sentido oposto ao seu inicial. Já a bola (B) viaja na mesma direção e sentido que havia a bola A, antes da colisão, com velocidade igual 2 m/s. Qual é a massa da bola B?
a. Nenhuma das demais alternativas está correta.
b. 1 kg
c. 0,5 kg
d. 2 kg
e. 1,5 kg
Pergunta 2
A definição concreta de momento linear varia de acordo com a formulação mecânica. Na mecânica newtoniana, o momento é definido para uma partícula. Ele é entendido simplesmente como o produto da massa da partícula vezes a velocidade dela. Já em mecânica lagrangiana ou hamiltoniana, formas mais complexas são admitidas em sistemas de coordenadas não cartesianas. Por sua vez, na teoria da relatividade, a definição é mais complexa, mesmo quando são usados ​​referenciais inerciais. Por fim, na mecânica quântica, a definição requer o uso de operadores autoadjuntos definidos em um espaço vetor de dimensão infinita.
Considere uma patinadora de 63 kg em repouso que segura uma bola de 2,5 kg. Se a patinadora arremessa a bola horizontalmente com uma velocidade de 7 m/s, assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade com que a patinadora se moverá após o arremesso.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
Quando chutamos uma bola, damos um golpe ou quicamos uma bola contra uma parede, estamos aplicando uma força durante um período de tempo a um corpo. Assim, dizemos, comumente, que aplicamos um impacto ao corpo. Uma nova quantidade física associada à massa e à velocidade do objeto é definida como a quantidade de movimento que relaciona a massa do corpo à velocidade. Trata-se de uma magnitude vetorial. Essas duas grandezas podem ser igualadas. Além disso, essa relação nos diz que o impulso aplicado a um corpo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo.
Considere um corpo com massa de 10 kg que se move com uma velocidade de 25 m/s. Ele recebe uma força de 5.000 N por 10 milissegundos na mesma direção e sentido de movimento. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade do corpo após a aplicação da força.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
Uma bola de futebol (450 g) viajava inicialmente com velocidade vetorial na direção de um jogador. Após ser chutada por esse jogador, a bola passou a ter uma velocidade vetorial igual a (m/s). Supondo que o contato entre o pé do jogador e a bola foi de 9 ms. Qual foi a força vetorial que o jogador aplicou à bola?
a. 
b. 
c. Nenhuma das demais alternativas está correta.
d. 
e. 
Terceira tentativa
Pergunta 2
O momento linear de um corpo em movimento pode ser grande se a massa dele for grande. Se um corpo está em repouso, o momento linear dele é zero. Como o movimento é produzido por forças, se a massa é constante, o momento linear pode ser relacionado com a força F agindo sobre a partícula a partir da Segunda Lei de Newton.
Diante do conteúdo apresentado, considere um ciclista com massa de 65 kg que consegue percorrer 45 m em 15 segundos com uma velocidade constante. Se a bicicleta pesa 4 kg, assinale a alternativa que exibe corretamente a intensidade do momento como um todo.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
Três partículas de massas iguais estão posicionadasnos pontos e . A posição do centro de massa é:
a. (2,4)
b. (3/5,0)
c. Nenhuma das demais alternativas está correta.
d. (2,0)
e. (1,0)
Tentativa Pri
Pergunta 1
A variação na quantidade de movimento pode ser experimentada em uma colisão: independentemente de o carro ter airbags, ou não, ela será a mesma. O airbag permite que você experimente a variação da quantidade de movimento em um intervalo de tempo maior. A força máxima exercida sobre os passageiros e as chances de se machucar são reduzidas. Quando duas partículas colidem, as forças de colisão podem variar de forma muito complexa. Fazer uma análise da situação usando a Segunda Lei de Newton é complexo, mas, independentemente da complexidade da dependência temporal das forças, elas são sempre internas ao sistema formado pelas duas partículas.
A respeito das colisões, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
V. Uma colisão inelástica pode ser definida como aquela em que a energia cinética é conservada, embora a quantidade de movimento total do sistema não seja conservada.
VI. Quando dois objetos colidem e permanecem juntos após a colisão, há uma transformação da máxima porcentagem possível da energia cinética inicial. Diz-se que a colisão é perfeitamente inelástica.
VII. Uma colisão elástica é entendida como aquela em que a energia cinética e a quantidade de movimento são conservadas. Colisões reais no mundo macroscópico e entre duas bolas de bilhar, por exemplo, são somente aproximadamente elásticas.
VIII. Colisões elásticas e perfeitamente inelásticas são casos limites. Há um grande número de colisões possíveis que se enquadram no intervalo entre esses dois limites.
As afirmativas I, II, III e IV são, respectivamente:
a. V, V, F, F.
b. V, F, F, V.
c. F, F, V, V.
d. F, V, V, V.
e. V, F, V, F.
Pergunta 2
O conceito de momento linear leva a lei de conservação para um sistema isolado, o da conservação da quantidade de movimento. Essa lei é especialmente útil para lidar com os problemas que envolvem colisões entre objetos e para analisar a propulsão de foguetes. Além disso, é introduzido o conceito de centro de massa de um sistema de partículas: o movimento de um sistema de partículas pode ser descrito pelo movimento de uma partícula representativa localizada no centro de massa.
Considere a seguinte situação: um atleta de arco e flecha com massa igual a 70 kg está parado sobre um gelo sem atrito e atira uma flecha de 0,60 kg horizontalmente a 80 m/s. Assinale a alternativa que exibe corretamente a velocidade com que o atleta se move no gelo depois de atirar a flecha.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 3
É definido como o momento linear ou a quantidade de movimento de um objeto de massa m que se move com uma velocidade como produto da própria massa vezes a velocidade. Esse conceito é usado para denotar a inércia em movimento. Trata-se de uma grandeza física vetorial, porque a velocidade é um vetor. A direção é ao longo de v.
Considere um automóvel de massa que percorre uma trajetória reta e horizontal com velocidade de . Assinale a alternativa que apresenta corretamente a quantidade de movimento.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 4
O momento linear de um corpo em movimento pode ser grande se a massa dele for grande. Se um corpo está em repouso, o momento linear dele é zero. Como o movimento é produzido por forças, se a massa é constante, o momento linear pode ser relacionado com a força F agindo sobre a partícula a partir da Segunda Lei de Newton.
Diante do conteúdo apresentado, considere um ciclista com massa de 65 kg que consegue percorrer 45 m em 15 segundos com uma velocidade constante. Se a bicicleta pesa 4 kg, assinale a alternativa que exibe corretamente a intensidade do momento como um todo.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
Quando chutamos uma bola, damos um golpe ou quicamos uma bola contra uma parede, estamos aplicando uma força durante um período de tempo a um corpo. Assim, dizemos, comumente, que aplicamos um impacto ao corpo. Uma nova quantidade física associada à massa e à velocidade do objeto é definida como a quantidade de movimento que relaciona a massa do corpo à velocidade. Trata-se de uma magnitude vetorial. Essas duas grandezas podem ser igualadas. Além disso, essa relação nos diz que o impulso aplicado a um corpo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo.
Considere um corpo com massa de 10 kg que se move com uma velocidade de 25 m/s. Ele recebe uma força de 5.000 N por 10 milissegundos na mesma direção e sentido de movimento. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade do corpo após a aplicação da força.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 6
Uma bola de tênis (m = 60 g) move-se em uma direção de 60º com a horizontal com velocidade igual a 10 m/s até chocar-se com uma parede. Após a colisão, a bola viaja com 10 m/s, em uma direção fazendo também 60º com a horizontal. O vetor impulso aplicado pela parede à bola é igual a:
(Use cos60º=0,5 e sen60º=0,87.)
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 7
Duas bolas (A) e (B) de diâmetros iguais, mas feitas de materiais diferentes, entram em colisão (central) elástica. A bola (A), de massa igual a 200 g, viaja com velocidade de 10 m/s em direção à bola (B), de massa desconhecida, que se encontra em repouso. Após a colisão, a bola (A) passa a ter velocidade igual a 5 m/s e viaja no sentido oposto ao seu inicial. Já a bola (B) viaja na mesma direção e sentido que havia a bola A, antes da colisão, com velocidade igual 2 m/s. Qual é a massa da bola B?
a. Nenhuma das demais alternativas está correta.
b. 1 kg
c. 0,5 kg
d. 2 kg
e. 1,5 kg
Pergunta 8
Por definição, o impulso é o produto da força aplicada em um corpo e do tempo de duração. O impulso de qualquer componente ou força cuja direção é constante é, geralmente, representado graficamente. Os tempos permanecem na abscissa, enquanto as forças se encontram na ordenada. A área sob a curva, entre as coordenadas correspondentes a t1 e t2, é igual ao impulso da força durante esse intervalo.
Considere um bloco que se move em linha reta a partir da ação de uma força resultante de . A força atua a partir do instante t1 igual a até o instante t2 igual a . Além disso, no tempo t1, a quantidade de movimento é de . Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da quantidade de movimento q2. 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Segunda tentativa
Pergunta 4
A definição concreta de momento linear varia de acordo com a formulação mecânica. Na mecânica newtoniana, o momento é definido para uma partícula. Ele é entendido simplesmente como o produto da massa da partícula vezes a velocidade dela. Já em mecânica lagrangiana ou hamiltoniana, formas mais complexas são admitidas em sistemas de coordenadas não cartesianas. Por sua vez, na teoria da relatividade, a definição é mais complexa, mesmo quando são usados ​​referenciais inerciais. Por fim, na mecânica quântica, a definição requer o uso de operadores autoadjuntos definidos em um espaço vetor de dimensão infinita.
Considere uma patinadora de 63 kg em repouso que segura uma bola de 2,5 kg. Se a patinadora arremessa a bola horizontalmente com uma velocidade de 7 m/s, assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade com que a patinadora se moverá após o arremesso.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Terceira tentativa
Pergunta 1
Quais das tabelas abaixo possui as informações corretas sobre as grandezas físicas?
a. 2 e 4
b. 1 e 3
c. 2 e 3
d. 1 e 2
e. 3 e 4
Pergunta 4
A quantidade de movimento, momento linear ou ímpeto é uma grandeza física fundamental do tipo vetorial que descreve o movimento de um corpo em qualquer teoria mecânica. Na mecânica clássica, a quantidade de movimento é entendida como o produto da massa do corpo e da velocidade dele em um certo momento.
Considere que duas bolas de sinuca colocadas sobre uma mesa colidem uma com a outra. Assinale a alternativa que exibe corretamente o que acontece com o movimento das bolas.
a. A quantidade de movimento do sistema formado pelas duas bolas aumenta.
b. A quantidade de movimento das duasbolas é a mesma.
c. A quantidade de movimento do sistema formado pelas duas bolas diminui.
d. A quantidade de movimento do sistema formado pelas duas bolas não muda.
e. A quantidade de movimento do sistema formado pelas duas bolas se anula.
Pergunta 5
Três partículas de massas iguais estão posicionadas nos pontos e . A posição do centro de massa é:
a. (2,4)
b. (3/5,0)
c. Nenhuma das demais alternativas está correta.
d. (2,0)
e. (1,0)
Pergunta 6
A figura a seguir ilustra um choque elástico que ocorreu com duas bolas de bilhar. O choque não foi central, visto que após a colisão, cada bola viaja em direção diferente da horizontal.
Antes da colisão, a bola A movimentava-se com velocidade de 10 m/s e a bola B estava em repouso. Após a colisão, a bola A passou a movimentar-se com 10 m/s numa direção de 30o com a horizontal e a bola B com uma velocidade e direção desconhecida, nomeadas na figura por v’B e β, respectivamente. As bolas possuem massas iguais a 200 g. Os valores de v’B e β são, respectivamente, aproximadamente iguais a:
(Use a calculadora para os cálculos).
a. 
b. 
c. 
d. nenhuma das alternativas
e. 
Pergunta 7
Três discos de hóquei idênticos, possuindo ímãs que se repelem, estão sobre uma mesa de ar horizontal. Eles são mantidos unidos e a seguir são libertados simultaneamente. O módulo da velocidade em cada instante é sempre o mesmo para os discos. Um deles se move no sentido leste para o oeste. O ângulo da direção do movimento de cada um dos outros dois discos, após a liberação é igual a:
a. Nenhuma das demais alternativas está correta.
b. 30º
c. 60º
d. 53º
e. 45º