EELi06 - Aula 03 - Métodos para análise de circuito

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Eletricidade Aplicada II – EELI06
Aula 03
UNIFEI CAMPUS ITABIRA
Prof. Herbert Ramos
Transparências: Prof. Clodualdo Venicio de Sousa
Prof. Tiago de Sá Ferreira
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Tensão e corrente alternada:
 Metodologia para análise de circuito Série e paralelo;
 Conversão de fonte;
 Análise de Malhas;
 Análise nodal;
 ConversãoΔΥ eΥΔ;
 Teorema da superposição;
 Teorema de Thévenin;
Sumário
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Metodologia para análise de circuito série e paralelo:
1. Redesenhe o circuito utilizando impedância em bloco
para combinar elementos que estejam em série e
paralelo;
2. Estude o problema e faça um rápido esboço mental de
todo o procedimento a ser usado;
3. Após o procedimento geral ter sido determinado,
normalmente é melhor considerar cada ramo
separadamente antes de conectá-los em combinação
mistas;
4. Verifique se a solução é razoável considerando os
valores da fonte e dos elementos do circuito
Sumário
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Para o circuito dado calcule a impedância total, a corrente
drenada da fonte, a queda de tensão no resistor e no capacitor,
a corrente no capacitor, a potência drenada da fonte, fator de
potência.
6,08 80,54oTZ   
19,74 80,54oSI A
19,74 80,54oRV V
118,44 9,46oCV V 
59,22 80,54oCI A
389,67SP W
0,164FP 
Exemplos
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Exemplos
Para o circuito dado calcule a corrente I1 e I2 e comprove a lei
de Kirchhoff das correntes.
1 5 53,13
oZ  
1 8 90Z   
1 80 6,87
oI A 
2 50 136,26
oI A
1 2I I I 
50 30I A
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Exemplos
Para o circuito dado, através da regra do divisor de tensão,
calcule a queda de tensão no capacitor e as corrente nos ramos.
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Exemplo
Para o circuito dado calcule a corrente I e a tensão V.
1 6 20
oI mA
1 4 0
oI mA
2,626 51.40oTI mA
1 1,55 0
o
eqZ k 
2 22,36 63,43
o
eqZ k  
0,176 111,39oI mA
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
 No caso dos circuitos com duas ou mais fontes que não
estão em série ou em paralelo, os métodos descritos até o
momento não podem ser aplicados;
 Devemos empregar métodos alternativos como análise de
malhas ou análise de nós;
 Nos capítulos anteriores, todas as fontes que apareceram nas
análise de circuitos CC e CA eram fontes independente;
 Fontes dependentes ou controlada são aquelas cujas
características são determinadas (ou controladas) por uma
corrente ou tensão no circuito em que se encontra;
 O termo independente significa que as características são
independentes do circuito ao qual são conectas;
Métodos de Análise CA
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Circuito CA
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Conversão de Fonte
Conversão de fontes de tensão e corrente:
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Conversão de Fonte
0100 0
5 53,13o
V
I 

Conversão de fonte de tensão para fonte de corrente:
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Conversão de Fonte
Conversão de fonte de corrente para fonte de tensão:
10 60 12 90
ooV A  12 90
o
TZ    120 30
o
V V 
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Conversão de Fonte
Conversão de fonte controlada ou dependente:
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Análise de Malhas
ETAPAS:
1) Associe uma corrente no sentido horário a cada malha
fechada independente do circuito;
2) Indique as polaridades de cada impedância dentro de cada
malha, de acordo como sentido da corrente postulada para a
malha;
3) Aplique a lei de Kirchhoff para tensões em todas as malhas
do circuito no sentido horário;
4) Resolva o sistema de equações lineares resultante para obter
as correntes de malha;
5) É aconselhável representar os resistores e as reatâncias por
blocos de impedância.
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Análise de Malhas 
1 2 90
o
Z  
2 4 0
o
Z  
3 1 90
o
Z   
1 2 0
o
E V
2 6 0
o
E V
1 3,61 123,7
o
I A
1 0 2Z j 
2 4 0Z j 
3 0 1Z j 
2 4,47 153,43
o
I A
Exemplo:
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Para o circuito dado calcule as correntes e tensões em cada
componente.
3 5385,16 68,20
oZ  
1 500 0
o
Z  
2 10000 90
o
Z  
1 12 0
o
E V
2 20 90
o
E V 
Exemplo:
Análise de Malhas 
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ETAPAS:
1) Os procedimentos aplicados são análogos os estudados para
circuito CC;
2) Determine o número de nós no circuito;
3) Escolha um nó de referência e rotule cada nó restante com
um índice inferior: V1, V2 e assim por diante;
4) Aplique a lei de Kirchhoff para correntes a cada nó, exceto o
de referência. Cada vez que for aplicada a lei de Kirchhoff
para corrente, considere que todas as correntes
desconhecidas deixam o nó;
5) Resolva as equações resultantes para obter as tensões nodais;
Analise Nodal
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Analise Nodal
Para o circuito dado calcule as correntes e tensões em cada
componente.
Exemplo:
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Método dos Nós
1 2 3 0I I I  
1 1 1 2
1 2 3
0
V E V V V
Z Z Z
 
  
3 4 0I I I  
2 1 2
3 4
0
V V V
I
Z Z

  
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Conversão ΔΥ e ΥΔ
1
B C
A B C
Z Z
Z
Z Z Z

 
2
A C
A B C
Z Z
Z
Z Z Z

 
3
A B
A B C
Z Z
Z
Z Z Z

 
1 2 1 3 2 3
2
B
Z Z Z Z Z Z
Z
Z
 

1 2 1 3 2 3
1
A
Z Z Z Z Z Z
Z
Z
 
 1 2 1 3 2 3
3
C
Z Z Z Z Z Z
Z
Z
 

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Teorema da Superposição
 O teorema da superposição elimina a necessidade de resolver
um sistema de equações lineares ao considerar
separadamente o efeito de cada uma das fontes;
 Para isso mantemos uma fonte e removemos a outra através
de um curto circuito (fonte de tensão) ou circuito aberto
(fonte de corrente);
 Para obter a tensão ou a corrente em uma parte do circuito,
adicionamos algebricamente as contribuições de cada uma
das fontes;
 O teorema da superposição não pode ser aplicado no cálculo
da potência em circuitos de corrente alternada, pois se trata
de uma relação não linear.
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Teorema da Superposição
1 4 90
o
Z  
2 4 90
o
Z  
3 3 90
o
Z   
1 10 0
o
E V
2 5 0
o
E V
1 0 4Z j 
2 0 4Z j 
3 0 3Z j 
Exemplo:
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Teorema da Superposição
1 4 90
o
Z  
2 4 90
o
Z  
3 3 90
o
Z   
1 10 0
o
E V
12 90
o
eqZ   
8 90
o
TZ   
1 1,25 90
o
SI A
'
1 3,75 90
o
I A 
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Teorema da Superposição
1 4 90
o
Z  
2 4 90
o
Z  
3 3 90
o
Z   
1 5 0
o
E V
2 90
o
eqZ  
1 90
o
TZ   
2 5 90
o
SI A
''
1 2,5 90
o
I A
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Teorema da Superposição
' ''
1 1I I I 
3,75 90 2,5 90I A A  
3,75 2,5I j j  
6,25I j 
6,25 90I A 
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Teorema da Superposição
1 6 90
o
Z  
2 10 53,13
o
Z   
1 20 30
o
E V
1 2 0
o
I A
1 0 6Z j 
2 6 8Z j 
Exemplo:
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Teorema da Superposição
'
1
2 0 6 90
6,32 18,43
o
o
A
I


 
'
1 1,9 108,43
oI A
6 2eqZ j 
6,32 18,43eqZ   
'
1 3,16 48,43oI A
' ''
1 1I I I 
4,43 70,25I A
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Teorema de Thévenin
 Qualquer circuito CA linear de dois terminais pode ser
substituído por um circuito equivalente constituído por uma
fonte de tensão e uma impedância série.
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
 O circuito equivalente de Thévenin só é valido para a
frequência na qual foi determinado;
 A única mudança em relação ao circuito CC é a substituição
do termo resistência por impedância e possui os seguintes
passos:
1. Remova a parte do circuito para o qual o circuito
equivalente de Thévenin será determinado;
2. Assinale claramente os dois terminais do circuito
resultante;
3. Calcule Zth anulando primeiramente todas as fontes de
tensão e de corrente;
Teorema de Thévenin
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
4. Calcule Eth recolocando as fontes de tensão e de corrente
e calculando a tensão do circuito aberto entre os
terminais assinalados;
5. Desenhe o circuito equivalente de Thévenin com a parte
do circuito previamente removida colocando entre os
terminais do circuito equivalente de Thévenin.
Teorema de Thévenin
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
Exemplo:
Obtenha o circuito equivalente de Thévenin para a parte do
circuito externa ao resistor R mostrada no circuito.
Teorema de Thévenin
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
1 8 90
o
Z   2 2 90
o
Z   
x
Th
T
EZ
E
Z

2,67 90oThZ   
3,33 180oThE V 
Teorema de Thévenin
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Exercícios
. EELI06 - Eletricidade Aplicada II 
• Capítulo 17:
• Problemas:
• 2, 4, 7, 8, 12, 13, 20, 22, 32, 33
• Capítulo 18:
• Problemas:
• 2, 5, 13, 14, 25, 29