Física Teórica (1)

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Velocidade:
1. Um macaco que pula de galho em galho em um zoológico, demora 6 segundos para atravessar sua jaula, que mede 12 metros. Qual a velocidade média dele?
S=12m
t=6s
v=?
2. Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem?
S=200km
t=4h
v=?
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade média não levamos isso em consideração.
3. No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar? Sabendo que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B.
Antes da parada:
S= 200-115=85km
t=1hora
v=?
Depois da parada:
S= 115km
t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra de três simples)
v=?
4. Um bola de basebol é lançada com velocidade igual a 108m/s, e leva 0,6 segundo para chegar ao rebatedor. Supondo que a bola se desloque com velocidade constante. Qual a distância entre o arremessador e o rebatedor?
, se isolarmos S:
5. Durante uma corrida de 100 metros rasos, um competidor se desloca com velocidade média de 5m/s. Quanto tempo ele demora para completar o percurso?
, se isolarmos t:
Movimento Uniforme:
1. Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no SI). Determine:
(a) a posição inicial;
(b) a velocidade;
(c) a posição no instante 4s;
(d) o espaço percorrido após 8s;
(e) o instante em que o carro passa pela posição 80m;
(f) o instante em que o carro passa pela posição 20m.
Comparando com a função padrão: 
(a) Posição inicial= 20m
(b) Velocidade= 5m/s
(c) S= 20+5t
S= 20+5.4
S= 40m
(d) S= 20+5.8
S= 60m
(e) 80= 20+5t
80-20=5t
60=5t
12s =t
(f) 20= 20+5t
20-20= 5t
t=0
2. Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h. Suponha que um carro inicie este trecho com velocidade igual a máxima permitida, ao mesmo tempo em que uma bicicleta o faz com velocidade igual a 30km/h. Qual a distância entre o carro e a bicicleta quando o carro completar o trajeto?
Carro:
S=10km
v=70km/h
t=?
S=70t
10=70t
0,14h=t
t=8,57min (usando regra de três simples)
Bicicleta
O tempo usado para o cálculo da distância alcançada pela bicicleta, é o tempo em que o carro chegou ao final do trajeto: t=0,14h
v=30km/h
t=0,14h
S=?
S=0+30.(0,14)
S=4,28Km
3. O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se encontrar?
Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber a velocidade de algum dos dois ônibus, e depois, calcular a distância percorrida até o momento em que acontece o encontro dos dois, onde as trajetórias se cruzam.
Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em direção a cidade B (linha azul)
Sabendo a velocidade, é possível calcular a posição do encontro, quando t=3h.
4. Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo após passa a se deslocar com velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo. Qual foi o distância percorrida pelo carro?
Tendo o gráfico da v x t, o deslocamento é igual à área sob a reta da velocidade. Então:
S= Área A + Área B
S=205 + 40(15-5)
S=100+400
S=500m
5. Dois trens partem simultaneamente de um mesmo local e percorrem a mesma trajetória retilínea com velocidades, respectivamente, iguais a 300km/h e 250km/h. Há comunicação entre os dois trens se a distância entre eles não ultrapassar 10km. Depois de quanto tempo após a saída os trens perderão a comunicação via rádio?
Para este cálculo estabelece-se a velocidade relativa entre os trens, assim pode-se calcular o movimento como se o trem mais rápido estivesse se movendo com velocidade igual a 50km/h (300km/h-250km/h) e o outro parado.
Assim:
v=50km/h
S=10km
t=?
Movimento Uniformemente Variado
1. Durante uma corrida de carros, um dos competidores consegue atingir 100km/h desde a largada em 5s. Qual a aceleração média por ele descrita?
2. Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante 5 minutos. Ao final deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida?
3. Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca com aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 10m/s.
(a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão?
(b) Qual a distância percorrida até o encontro.
Escreve-se as equações do muv para o carro e do mu para o caminhão:
Carro:
Caminhão:
Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então:
(b) Sabendo o momento do encontro, só é necessário aplicá-lo em uma das duas funções (do caminhão ou do carro).
Logo o carro encontra o caminhão 4 segundos após a sinaleira abrir, a uma distância de 40 m.
4. Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa?
Como a aceleração utilizada para frear a moto se opõe ao movimento, tem valor negativo, então:
A motocicleta não irá parar antes de atingir a pessoa.
5. Um corredor chega a linha de chegada em uma corrida com velocidade igual a 18m/s. Após a chegada ele anda mais 6 metros até parar completamente. Qual o valor de sua aceleração?
Movimento Vertical
1. Uma pedra é abandonada de um penhasco de 100m de altura. Com que velocidade ela chega ao solo? Quanto tempo demora para chegar?
2. Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar o nome de alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado deve segurar a bola e gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" os outros jogadores. Quando uma das crianças lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 metros. E retorna ao chão em 6 segundos. Qual a velocidade inicial do lançamento?
Para realizar este cálculo deve-se dividir o movimento em subida e descida, mas sabemos que o tempo gasto para a bola retornar é o dobro do tempo que ele gasta para subir ou descer. Então:
Subida (t=3s)
3. Durante a gravação de um filme, um dublê deve cair de um penhasco de 30m de altura e cair sobre um colchão. Quando ele chega ao colchão, este sofre uma deformação de 1m. Qual é a desaceleração que o dublê sofre até parar quando chega colchão?
A desaceleração sofrida pelo dublê se dará quando a velocidade inicial for a velocidade de chegada ao solo na queda vertical, a velocidade final for zero, e a distância do deslocamento for 1m de deformação do colchão. Então o primeiro passo para chegar a resolução é descobrir a velocidade de chegada ao solo:
Como no exercício não é dado o tempo, a maneira mais rápida de se calcular a velocidade é através da Equação de Torricelli para o movimento vertical, com aceleração da gravidade positiva, já que o movimento é no mesmo sentido da gravidade.
O segundo passo é calcular o movimento uniformemente variado para a desaceleração da queda. Com velocidade inicial igual a 24,5m/s.
4. Um fazendeiro precisa saber a profundidade de um poço em suas terras. Então, ele abandona uma pedra na boca do poço e cronometra o tempo que leva para ouvir o som da pedra no fundo. Ele observa que o tempo cronometrado é 5 segundos. Qual a altura do poço?
Podemos dividir o movimento em movimento da pedra e o deslocamento do som.
Movimento da Pedra:
Deslocamento dosom:
Sabendo que a altura do poço é a mesma para as duas funções e que :
mas , então:
Sabendo que 
Tendo os tempos de cada movimento, podemos calcular a altura utilizando qualquer uma das duas funções:
Movimento Oblíquo
1. Durante uma partida de futebol, um goleiro chuta uma bola com velocidade inicial igual 25m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal. Qual distância a bola alcançará?
2. Um tiro de canhão é lançado formando um ângulo de 30° com a horizontal, conforme a figura abaixo:
, mas quando a altura for máxima a velocidade final será zero:
Então a altura que o tiro do canhão alcança é igual a 50m+30m=80m
3. Suponha que você precise jogar um livro, do segundo andar de um prédio, para um amigo que esteja a 10m de distância de você. Qual deve ser a velocidade inicial com que você deverá lançá-lo? Sabendo que você vai realizar o lançamento verticalmente e que a janela de um segundo andar está a 4 metros de altura do chão.
Movimento Circular
1. Os ponteiros do relógio realizam um movimento circular uniforme. Qual a velocidade angular dos ponteiros (a) das horas, (b) dos minutos (c) e dos segundos?
(a) O ponteiro das horas completa uma volta (2π) em 12 horas (12∙3600s)
ωh=∆φt
ωh=2π12∙3600=1,45∙10-4 rad/s
(b) O ponteiro dos minutos completa um volta (2π) em uma hora (3600s)
ωm=∆φt
ωm=2π3600=1,74∙10-3 rad/s
(c) O ponteiro dos segundos completa uma volta (2π) em um minuto (60s)
ωs=∆φt
ωs=2π60=0,105 rad/s
2. Se considerarmos um relógio, no exercício anterior, com ponteiro das horas de 10cm, dos minutos de 15cm e dos segundos de 20cm. Qual será a aceleração centrípeta de cada um dos ponteiros?
O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular
(b) 
(c) 
3. Uma roda de 1 metro de diâmetro, partindo do repouso começa a virar com aceleração angular igual a 2rad/s². Quanto tempo ele demora para atingir uma velocidade linear de 20m/s?
O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular, considerando que o raio da roda é igual a metade do diâmetro. Então:
A partir daí, apenas se aplica a função horária da velocidade angular:
4. Uma bola de bilhar, com raio igual a 2,5cm, após ser acertada pelo jogador, começa a girar com velocidade angular igual a 5rad/s, e sofre uma desaceleração igual a -1rad/s² até parar, qual o espaço percorrido pela bola?
Leis de Newton
(1) Considere as seguintes forças aplicadas a um corpo:
Qual é a força resultante aplicada?
Módulo: 5N-3N=2N
Direção e sentido: O mesmo da força maior em módulo (5N)
(2) Uma força de 50N é aplicada a um corpo de massa 100kg que se encontra em repouso. Sendo esta a única força que atua no corpo, qual a velocidade alcançada após 10s da aplicação da força?
Conhecendo a aceleração do corpo podemos calcular sua velocidade:
(3) Qual a massa de um corpo que, partindo do repouso, atinge uma velocidade de 12m/s em 20s? Sabendo que a força aplicada nele tem módulo igual a 30N.
Conhecendo a aceleração do corpo:
Força Peso
(1) Qual a força mínima que deve ser feita para levantar um automóvel com massa 800kg?
A força deve ser maior ou igual à força peso, então:
(2) Qual a massa de um corpo com peso 12000kgf?
Força de Atrito
(1) Qual o coeficiente de atrito de um bloco de 10kg que alcança 2m/s em um deslocamento de 10m, partindo do repouso? Sendo que a força que é aplicada a ele é 10N.
Podemos calcular a aceleração do bloco utilizando a equação de Torricelli:
Pelo princípio da dinâmica, onde a Força resultante é proporcional à massa e aceleração:
Conhecendo o módulo da força de atrito é possível calcular seu coeficiente de atrito:
(2) Uma força F é aplicada a um bloco de 15kg que desliza sobre um superfície onde o coeficiente de atrito dinâmico é 0,25. O corpo tem aceleração constante de 1m/s². Qual a força aplicada no corpo?
Pelo princípio da dinâmica:
Força Elástica
(1) Uma mola tem constante elástica k=2,5kN/m. Quando ela for comprimida de 12cm, qual será a força elástica dela?
Pela lei de Hooke:
(2) Um corpo entra em equilíbrio quando a força resultante sobre ele for nula. Sendo:
Qual será a deformação na mola quando o sistema estiver em equilíbrio?
Quando o sistema estiver em equilíbrio:
Então, a força elástica será igual à Força Peso:
Força Centrípeta
(1) Qual a força centrípeta que um carro de massa 600kg atinge, ao percorrer um curva de raio 100m a uma velocidade de 15m/s²?
(2) Qual deve ser o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus para que o carro do exercício anterior não derrape?
Sistemas
(1) Qual a aceleração do sistema a seguir, sendo que o coeficiente de atrito dinâmico do plano é igual a 0,2?
Considerando cada bloco individualmente:
 
Para o 1° bloco:
Para o 2° bloco:
Na vertical:
Na horizontal:
Podemos montar um sistema de equações e somá-lo:
Trabalho
(1) Qual o trabalho realizado por uma força de intensidade 100N, formando um ângulo de 30° com a horizontal, quando o corpo se desloca 1km horizontalmente?
(2) Qual o trabalho realizado pela esfera de 0,5kg a seguir:
a) No sentido vertical:
b) No sentido horizontal:
Potência
(1) Qual a potência média desenvolvida por uma força de intensidade 100N, durante um percurso de 20m durante um intervalo de tempo igual a 2s?
(2) Um bloco de massa 1kg tem aceleração constante de 3m/s². Sendo que esta parte do repouso, qual a potência instantânea do bloco após 10s?
Para fazermos este cálculo, é necessário saber a Força exercida sobre o bloco e a velocidade no instante pedido.
Conhecendo a Força e a velocidade instantânea:
Energia
(1) Qual a energia de um corpo de massa 1kg que se desloca com velocidade constante igual a 10m/s?
(2) Um carro de massa 10³kg se desloca com velocidade 12m/s, quando avista um pedestre e freia até parar. Qual o trabalho realizado pelos freios do carro?
Pelo teorema da Energia Cinética:
(3) Um homem de cai de uma altura de 100m. Qual sua velocidade ao chegar ao solo?
Pelo princípio de conservação de energia:
(4) Um bloco de 12kg cai de uma altura de 20cm sobre uma mola de constante elástica k=500N/m, em seu estado de repouso. Qual será a compressão na mola?
Devemos utilizar o princípio de conservação de energia. Mas sabemos que quando o bloco cai, sua energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética e quando o bloco chega até a mola, a energia cinética se transforma em energia potencial elástica, então:
, a energia cinética inicial, neste caso, é igual é igual a energia cinética final da situação em que o bloco cai.
Impulso
(1) Um taco de basebol atinge uma bola durante 0,5s, com uma força de 100N. Qual o impulso do taco sobre a bola?
(2) Em um acidente de carros. Um veículo encontra-se parado enquanto outro de 800kg que se move com uma aceleração de 2m/s² o atinge. Os carros ficam unidos por 10s. Qual o impulso desta batida?
Quantidade de Movimento
(1) Uma bola de futebol tem massa 1,2kg e se desloca com velocidade igual a 15m/s. Qual a quantidade de movimento dela?
(2) Em um jogo de bilhar uma bola maior, que se desloca com velocidade 3m/s, atinge outra que estava parada. A bola menor passa a se mover a uma velocidade de 1,6m/s. Qual a velocidade da bola maior? Considerando que a massa da bola maior é o dobro da bola menor.
Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento:
Estática do Ponto
(1) Dado um corpo arbitrário com massa 12kg concentrada em um ponto P ligado a outro de massa 10kg concentrada em um ponto Q ligado por um fio ideal que atravessa uma polia ideal, assim como na figura abaixo. Qual deve ser o coeficiente de atrito para que este sistema esteja em equilíbrio?
Analisando individualmente cada um dos pontos onde há alguma força aplicada:
 e
No sentido vertical para P:
Montando um sistema de equações com as forças aplicadas em cada corpo temos:
Mas para que o corpo esteja em equilíbrio a=0. Então somandoo sistema acima temos:
(2) Dois cabos seguram um bloco de massa 20kg, um deles, com intensidade 20N, forma um ângulo de 45° com a horizontal. O outro, forma um ângulo de 120° partindo da horizontal. Qual a força aplicada a este cabo para que o bloco fique em equilíbrio verticalmente?
Verticalmente:
Estática de Corpo Rígido
(1) Três partículas localizam-se em posições: a (2,4), b (3,-1), c (1,0), d (-5,-2), e (0,0). Sendo a massa destas partículas, respectivamente, 5kg, 16kg, 0,1kg, 0,9kg e 10kg. Qual é o centro de massa deste sistema?
Utilizando o princípio da média aritmética ponderada, podemos calcular o centro de massa em cada eixo do plano cartesiano:
Logo CM (1,67 , 0,04)
(2) Para abrir uma porta de madeira de um metro de largura é necessário aplicar uma força perpendicular de intensidade 50N na sua extremidade contrária à dobradiça. Ao tentar abrir esta porta empurrando-a pelo seu meio, qual deve ser a intensidade da força perpendicular aplicada?
(3) Uma barra homogênea de 5kg e 2m apoiada sob um ponto em uma parede é segurada por um cabo ideal, em um ponto A, distante 1,5m da ponta da barra e há um bloco de massa 1kg preso a outra extremidade da barra. Qual a força aplicada ao cabo para que o sistema esteja em equilíbrio?
Conhecendo as duas condições de equilíbrio de um ponto rígido:
1ª condição:
Mas as forças não estão aplicadas sobre a mesma linha de aplicação, então a força válida é a calculada pela segunda condição de equilíbrio:
2ª condição:
Pressão
(1) Qual a pressão causada por uma força de intensidade 12N aplicada sobre uma superfície retangular de dimensões 15cm x 5cm?
Sendo:
e a área do retângulo é dada pela multiplicação dos seus lados e convertendo as unidades para SI:
(2) Qual a pressão exercida por um fluido de densidade 0,7kg/m³ que preenche um recipiente cilíndrico de 2m de altura?
Teorema de Stevin
(1) Em um submarino submerso a 100m abaixo do nível do mar está submetido a uma pressão de 11atm, quando ele sobe até uma altura de 50m abaixo do nível do mar qual é a pressão exercida sobre ele? Dados 1 atm=100000Pa, densidade da água=1000kg/m³ e aceleração da gravidade=10m/s²
Pressão inicial=1100000Pa
Teorema de Pascal
(1) A ferramenta usada em oficinas mecânicas para levantar carros chama-se macaco hidráulico. Em uma situação é preciso levantar um carro de massa 1000kg. A superfície usada para levantar o carro tem área 4m², e a área na aplicação da força é igual a 0,0025m². Dado o desenho abaixo, qual a força aplicada para levantar o carro?
Então:
Empuxo
(1) Um cubo de volume 10cm³ pesa 50g. Colocada em uma caixa d'água ela afundará ou flutuará?
Como a densidade do bloco é maior que a densidade da água, o bloco afundará.
(2) Uma esfera de gelo de volume 5cm³ é colocada em um aquário com água. Qual a força exercida pela água sob a esfera? Dado: densidade do gelo=0,92g/cm³ e densidade da água=1g/cm³.
Leis de Kepler
(1) Um satélite de comunicação em órbita circular tem raio R e período T. Um outro satélite de órbita circular tem período T/3. Qual o raio da órbita do segundo satélite?
Gravitação Universal
(1) Qual a intensidade do campo gravitacional da Terra sobre a Lua?
Dados:
Escalas Termométricas
(1) Um turista brasileiro sente-se mal durante uma viagem à Nova Iorque. Ao ser examinado em um hospital local a enfermeira lhe diz que sua temperatura no momento era 105°, mas que ele deveria ficar tranquilo, pois já havia baixado 4°. Após o susto, o turista percebeu que sua temperatura havia sido medida em uma escala Fahrenheit. Qual era a sua temperatura anteriormente e qual sua temperatura atual?
Anterior: 105°+4°=109°F
Atual: 105°F
(2) Um astrônomo analisa um buraco negro no espaço. Após muitos estudos ele chegou a conclusão que este corpo celeste tinha temperatura de 10K. Qual a temperatura do buraco negro em escala Celsius?
(3) Um estudante de física criou uma escala (°X), comparada com a escala Celsius ele obteve o seguinte gráfico:
a. Qual a equação de conversão entre as duas escalas?
b. Qual a temperatura do corpo humano (37°C) nesta escala?
a.
b. 
Calor
(1) Para derreter uma barra de um material wde 1kg é necessário aquecê-lo até a temperatura de 1000°C. Sendo a temperatura do ambiente no momento analisado 20°C e o calor específico de w=4,3J/kg.°C, qual a quantidade de calor necessária para derreter a barra?
(2) Um bloco de ferro de 10cm³ é resfriado de 300°C para 0°C. Quantas calorias o bloco perde para o ambiente?
Dados: densidade do ferro=7,85g/cm³ e calor específico do ferro=0,11cal/g.°C
O primeiro passo é descobrir a massa do bloco, sabendo sua densidade e seu volume (é importante prestar bastante atenção nas unidades de cada grandeza).
Conhecendo a massa, podemos calcular a quantidade de calor do corpo:
Como Q<0, a transferência de calor acontece no sentido do bloco para o meio ambiente (libera calor).
(3) Qual a quantidade de calor absorvida para que 1L d'água congelado e à -20°C vaporize e chegue a temperatura de 130°C.
Dados:
Calor latente de fusão da água: L=80cal/g
Calor latente de vaporização da água: L=540cal/g
Calor específico do gelo: c=0,5cal/g.°C
Calor específico da água: c=1cal/g.°C
Calor específico da água: c=0,48cal/g.°C
Densidade da água: d:1g/cm³
1L=1dm³=1000cm³
m=d.V
m=1000g
Trocas de calor
(1) Um bloco de uma material desconhecido e de massa 1kg encontra-se à temperatura de 80°C, ao ser encostado em outro bloco do mesmo material, de massa 500g e que está em temperatura ambiente (20°C). Qual a temperatura que os dois alcançam em contato? Considere que os blocos estejam em um calorímetro.
(2) Em uma cozinha, uma chaleira com 1L de água ferve. Para que ela pare, são adicionados 500mL de água à 10°C. Qual a temperatura do equilíbrio do sistema?
Qualquer quantidade de água que esteja fervendo encontra-se à temperatura de 100°C, se a temperatura for superior a esta, não haverá água líquida, apenas vapor.
Gases
1. Qual a velocidade média das moléculas de um gás que ocupa um recipiente de capacidade igual a 2 litros, tem massa igual a 20 gramas e pressão equivalente a 2 atmosféras?
Lembrando que existe uma relação entre estas grandezas expressa por:
Podemos isolar a grandeza que desejamos calcular, ou seja, a velocidade:
Convertendo os dados do problema para grandezas do SI:
Utilzando os dados na equação:
2. Em um tubo com pressão constante de 1atm ocorre uma transformação. Sendo a temperatura inicial igual a 20°C e a final igual a 0°C, de quantas vezes o volume foi modificado?
Como pressão não pode ser diferente da pressão atmosférica, então a transformação é Isobárica, sendo regida por:
Neste caso, não é necessário converter as unidades para o SI, pois ambas têm mesma característica:
Lembrando que é necessário que as temperaturas estejam em escala absoluta:
Então o volume final é menor que o inicial, com a razão de 0,93.
3. Qual a energia cinética média das moléculas de 10 mols de um gás perfeito, na temperatura de 100°C? E na temperatura de 100K? Considere R=8,31 J/mol.K
Sabemos que a energia cinética média das moléculas de um gás é dado por:
No entanto a temperatura utilizada é a absoluta, por isso deve ser convertida, para o primeiro caso:
Aplicando estes valores na equação:
Para o segundo caso (T=100K):
Transformações
1. Um gás sofre uma expansão sob temperatura constante, o volume ocupado inicialmente pelo gás era 0,5 litros, e no final do processo passou a ser 1,5 litros. Sabendo que a pressão inicial sob o gás era o normal no ambiente, ou seja, 1 atm, qual a pressão final sob o gás?
Como a temperatura não é modificada durante a transformação, esta é Isotérmica, sendo regida pela equação:
Neste caso não é necessário converter as unidades para o SI pois ambas têm mesma característica, ou seja volume é expresso em litros e pressão em atm, portanto, a pressão final será dada em atm:
2. Em um tubo aberto ocorre uma grande compressão em um gás que torno o volume ocupadopor ele 10 vezes menor. Sendo a temperatura inicial igual a 20°C, qual será a temperatura final?
Como o tubo é aberto, a pressão não pode ser diferente da pressão atmosférica, então a transformação é Isobérica, sendo regida por:
Neste caso não é necessário converter as unidades para o SI pois ambas têm mesma característica:
Mas o volume inicial é igual a 10 vezes o volume final:
3. Um botijão de gás não pode variar o volume do gás que se encontra em seu interior. Se este for tirado de um ambiente arejado, onde a pressão interna é 3 atm e a temperatura 15°C, e é posto sob o Sol, onde a temperatura é 35°C. Supondo que o gás seja ideal, qual será a pressão após a transformação?
Como o volume não varia durante a transformação, esta é Isométrica, sendo regida por:
Mas as temperaturas devem ser medidas em escala absoluta, ou seja:
Isolando-se a pressão final:
4. Um gás perfeito à temperatura de 0°C e sob pressão de uma atmosfera ocupa um volume igual a 22,4 litros. Qual seria o volume ocupado por 5 mols deste gás a 100°C, sob a pressão de 1 atm?
Utilizando a Equação de Clapeyron para ambas situações podemos chegar a um sistema de equações:
Igualando as equações:
A temperatura deve ser passada para escala absoltura para que não haja indeterminações nos cálculos:
Energia Interna
1. Qual a energia interna de 1,5 mols de um gás perfeito na temperatura de 20°C? Conisdere R=8,31 J/mol.K.
Primeiramente deve-se converter a temperatura da escala Celsius para Kelvin:
A partir daí basta aplicar os dados na equação da energia interna:
2. Qual a energia interna de 3m³ de gás ideal sob pressão de 0,5atm?
Neste caso devemos usar a equação da energia interna juntamente com a equação de Clapeyron, assim:
Trabalho de um gás
1. Quando são colocados 12 moles de um gás em um recipiente com êmbolo que mantém a pressão igual a da atmosfera, inicialmente ocupando 2m³. Ao empurrar-se o êmbolo, o volume ocupado passa a ser 1m³. Considerando a pressão atmosférica igual a 100000N/m², qual é o trabalho realizado sob o gás?
Sabemos que o trabalho de um gás perfeito em uma tranformação isobárica é dado por:
Substituindo os valores na equação:
O sinal negativo no trabalho indica que este é realizado sob o gás e não por ele.
2. Uma transformação é dada pelo gráfico abaixo:
Qual o trabalho realizado por este gás?
O trabalho realizado pelo gás é igual a área sob a curva do gráfico, ou seja a área do trapézio azul.
Sendo a área do trapézio dado por:
Então, substituindo os valores temos:
Primeira Lei da Termodinâmica
1. O gráfico abaixo ilustra uma transformação 100 moles de gás ideal monoatômico recebem do meio exterior uma quantidade de calor 1800000 J. Dado R=8,31 J/mol.K.
Determine:
a) o trabalho realizado pelo gás;
b) a variação da energia interna do gás;
c) a temperatura do gás no estado A.
a) O trabalho realizado pelo gás é dado pela área do trapézio sob a curva do gráfico, logo:
b) Pela 1ª lei da termodinâmica têm-se que:
Então, substituindo os valores temos:
c) Pela equação de Clapeyron:
Lembrando que:
n = 100 moles
R= 8,31 J/mol.K
E pela leitura do gráfico:
p = 300000 N/m²
V = 1m³
Aplicando na fórmula:
Segunda Lei da Termodinâmica
1. Em uma máquina térmica são fornecidos 3kJ de calor pela fonte quente para o início do ciclo e 780J passam para a fonte fria. Qual o trabalho realizado pela máquina, se considerarmos que toda a energia que não é transformada em calor passa a realizar trabalho?
A segunda lei da termodinâmica enuncia que:
Então, substituindo os valores na equação, temos:
2. Qual o rendimento da máquina térmica do exercício anterior?
Sendo o rendimento de uma máquina térmica dado por:
Substituindo os valores na equação:
Ou, em percentual:
Ciclo de Carnot
1. Uma máquina que opera em ciclo de Carnot tem a temperatura de sua fonte quente igual a 330°C e fonte fria à 10°C. Qual é o rendimento dessa máquina?
Solução:
Sendo o rendimento de uma máquina térmica que opera em ciclo de Carnot dado por:
onde:
T1= temperatura da fonte quente;
T2= temperatura da fonte fria.
Mas as temperaturas utilizadas devem estar em escala absoluta, logo, devemos convertê-las. Assim:
Aplicando estes valores na equação do rendimento, obtemos:
Dilatação Linear
1. Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro? Sendo .
Sendo a dilatação linear dada por:
Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barras variarão seu comprimento, então substituindo os valores:
2. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como não quer desperdiçar o material e seria impossível uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está mais baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seu comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule o aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado: coeficiente de dilatação térmica linear do fio = .)
Sendo a dilatação linear dada por:
Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variação deve ser igual a 0,02m:
Dilatação Superficial
1. Uma peça de zinco é constituída a partir de uma chapa de zinco com lados 30cm, da qual foi retirado um pedaço de área 500cm². Elevando-se de 50°C a temperatura da peça restante, qual será sua área final em centímetros quadrados? (Dado ).
Primeiramente deve-se calcular a área da peça final que é dada pela subtração da área de 500cm² pela área inicial, que é:
Portanto, a área da peça é:
Sendo a dilatação superficial dada por:
Mas:
Substituindo os valores na equação:
Assim, a área final será:
Dilatação Volumétrica
1. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio () tem arestas que, à 0°C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100°C?
Primeiramente deve-se calcular o volume do paralelepípedo à 0°C:
Sendo a dilatação volumétrica dada por:
Mas:
Substituindo os valores na equação:
Dilatação dos líquidos
1. Um recipiente de vidro. com a capacidade de 3000cm³, está completamente cheio com líquido, a 0°C. O conjunto é aquecido até 100°C e observa-se que 15cm³ desse líquido extravasa do recipiente.
Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no referido intervalo térmico e igual a , qual o coeficiente de dilatação real desse líquido?
Sabendo que
E que:
De modo que podemos calcular o coeficiente de dilatação aparente do líquido e descobrir o coeficiente de dilatação real, ou seja:
Luz - Comportamento e Princípios
1. A distância média entre a Terra e o Sol é de 150.000.000 km. Quanto tempo a luz demora para chegar à Terra? (Considerando c = 300.000 km/s).
O primeiro passo é entender o deslocamento da luz. Como c é uma velocidade constante, o movimento deve ser uniforme, ou seja:
Com isto, basta substituir os valores dados no exercício:
Ainda podemos expressar este tempo em minutos:
Portanto, a luz demora aproximadamente 8 minutos e 20 segundos para viajar do Sol até a Terra.
2. Quando as missões espaciais chegaram à Lua foram deixados espelhos em sua superfície para que pudessem ser feitos experimentos com eles. Suponhamos que, usando um destes espelhos, você deseje descobrir a distância entre a Terra e a Lua. É usado, então, um feixe de laser que é captado após 2,54 segundos. Desconsiderandoos movimentos da Terra e da Lua, e usando c = 300.000 km/s, qual a distância entre o nosso planeta e o seu satélite natural?
Como no exercício anterior, a luz descreve um movimento uniforme, logo:
O tempo necessário para que o laser atinja os receptores é equivalente à viagem de ida e volta da luz, logo, precisamos usar a metade deste tempo, ou seja, 1,27 segundos:
3. Ano-luz é a medida de distância usada em astronomia que se refere ao espaço percorrido pela luz durante um ano terrestre. Considerando c = 300.000 km/s e 1 ano = 365,25 dias, quantos quilômetros equivale a um ano-luz?
Precisamos converter a unidade de tempo para segundos e, para isso, precisamos saber que:
1 minuto = 60 segundos
1 hora = 60 minutos = 3600 segundos
1 dia = 24 horas = 1440 minutos = 86400 segundos
1 ano = 8766 horas = 525960 minutos = 31557600 segundos
Sombra e Penumbra
1. Uma pessoa de 1,9 m de altura está em pé ao lado de um prédio. A sombra do prédio projetada pela luz solar é de 90 m enquanto a da pessoa é de 9 m. Qual a altura do prédio?
Começamos o problema pensando nos raios solares, uma vez que devem incidir paralelamente entre si. A pessoa, a sombra e o raio de luz formam um triângulo retângulo assim como o triângulo formado pelo prédio, sombra e raio de luz; os ângulos formados devem ser os mesmos. Assim podemos escrever uma semelhança de triângulos:
Podemos isolar a altura do prédio e calculá-la em função dos dados conhecidos:
2. Uma lâmpada é usada para iluminar uma sala de 3 m de altura entre o chão e o teto. A uma altura de 1 m do chão está uma mesa quadrada com cada lado medindo 40 cm. Supondo que a lâmpada seja uma fonte puntual localizada exatamente ao centro da mesa, qual a área da sombra da mesa?
Nesta situação podemos analisar a distância entre o centro da mesa e uma das extremidades. Ficamos com a diferença entre a mesa e o teto igual a 2 m e a largura média da mesa igual a 20 cm. Assim, encontraremos o valor de x e com isto as dimensões da sombra.
Usando semelhança de triângulos:
Sabemos que esta é a metade da dimensão da sombra, logo, a dimensão total projetada é de 0,6 m, de onde podemos calcular a área da sombra:
Câmara escura de orifício
1. Um objeto de 20 cm de tamanho é colocado a uma distância de 4 m de uma câmara com uma orifício cuja dimensão entre a entrada e o anteparo é de 50 cm. Qual o tamanho do objeto projetado no anteparo? Ele estará invertido?
Primeiramente devemos interpretar os dados do problema. A distância entre o objeto e a entrada da câmara é p, a distância entre a entrada e o anteparo é p' e o tamanho do objeto é o. Assim, basta aplicar a fórmula da câmara escura:
Isolando o tamanho da imagem, i:
Basta aplicar os valores, lembrando de utilizar a mesma unidade para todas as grandezas!
Fundamentos
1. No esquema abaixo, O é o observador e Fé uma fonte puntual de luz.
Usando as leis da reflexão, represente o raio de luz, o ângulo de incidência e o ponto imagem F'.
Conforme a 1ª lei da reflexão, o raio incidente, o raio refletido e a reta normal à superfície do espelho devem pertencer ao mesmo plano, ou seja, os raios e os ângulos são representados, no esquema dado, em tamanho real.
Conforme a 2ª lei da reflexão, os ângulos de incidência e de reflexão devem ser iguais. Sendo assim, existe apenas um ponto de incidência possível.
Este raio pode ser traçado se utilizarmos o ponto imagem F', que é localizado pela simetria do espelho plano. O raio refletido é a ligação entre o ponto imagem e o observador.
Ainda podemos calcular o valor do ângulo α, considerando cada divisão como uma unidade de medida:
2. Na figura, os espelhos planos E1 e E2 são perpendiculares. Um raio luminoso incide no espelho E1 formando 30° com a superfície refletora, conforme está indicado:
Represente a trajetória da luz até que ela deixe o sistema de espelhos.
Usando as duas leis da reflexão, podemos encontrar os ângulos de cada raio com o espelho.
O ângulo de incidência no espelho E2 é calculado utilizando a propriedade dos triângulos, de que a soma de todos os ângulos internos deve ser 180°.
Espelhos planos
1. Um espelho plano vertical conjuga a imagem de um observador parado, situado à 1 m do espelho. Afastando 2 m o espelho do ponto onde se encontrava, que distância passa a separar a primeira da segunda imagem?
O deslocamento da imagem é igual ao dobro do deslocamento do próprio espelho, ou seja:
Outra forma de chegarmos a este valor é pela equação:
Onde d é a distância do objeto até o espelho em cada um dos casos:
2. Em um automóvel, o motorista vê a imagem de uma árvore à beira da rodovia pelo espelho retrovisor. Sabendo que a velocidade do deslocamento aparente da árvore no espelho é de 120 km/h, qual a velocidade do deslocamento do automóvel?
O deslocamento da imagem é igual ao dobro do deslocamento do espelho, logo:
Luz - velocidade
1. Em um experimento, a luz atravessa uma placa de vidro com velocidade igual a . Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de, qual o índice de refração do vidro?
O índice de refração em um meio é definido como o quociente entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em questão, ou seja:
Não se usa unidade para o índice de refração, pois relaciona duas unidades iguais (velocidade).
2. A figura mostra um raio de luz monocromática que se propaga no ar formando um ângulo de 30° com a superfície. Quando o raio passa a incidir no outro meio o ângulo de refração observado é de 60°.
A partir destas informações calcule:
(a) O índice de refração da luz no segundo meio.
(b) A velocidada da luz neste meio.
(a) Para calcular o índice de refração do meio basta aplicar a Lei de Snell:
Como os ângulos e o índice de refração do meio de incidência são conhecidos, basta isolarmos o que o problema solicita:
(b) A velocidade da luz refratada é calculada através da definição de índice de refração:
Sendo c=:
Dioptros
1. Um pescador avista um peixe em um lago a uma distância aparente de 0,5 m da superfície. Considerando os índices de refração do ar (n = 1) e da água (n = 1,33), qual deve ser a distância real entre a superfície da água e o peixe?
Pela descrição do sistema, o problema trata da distorção da visão devido à luz que passa por dois meios de diferentes índices de refração:
Podemos calcular a distância real até o peixe utilizando a relação:
Onde h = 0,5 m:
Analisando a figura, podemos concluir que x = H-h = 0,165 m.
Movimento periódico e oscilatório
1. A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao redor do Sol. Este é chamado um movimento periódico e 1 ano é o período do movimento. Qual é a frequência do movimento da Terra em torno do Sol? Considere 1 ano = 365 dias.
Primeiramente devemos transformar a unidade de ano para a que se utiliza inversamente na frequência, ou seja, segundo.
Sendo a frequência igual ao inverso do período, temos que:
2. Um pêndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua posição inicial após passar por todos os pontos de oscilação, qual sua frequência?
Como o tempo dado equivale ao movimento completo do pêndulo, este é considerado o seu período de oscilação, ou seja:
Como a frequência equivale ao inverso do período temos:
Funções horárias do MHS
1. Um oscilador massa-mola tem amplitude do movimento de 2mm, pulsação de 2π, e não existe defasagem de fase. Quando t=10s, qual a elongação do movimento?
Sendo a função horária da elongação:
Substituindo os valores dados temos:
Lembrando que a unidade resultante será mm, pois os valores não foram passados para o SI.
Como cosseno de 20π é um valor máximo (+1), a elongação será máxima, ou seja, igual a amplitude.
2. Dada a função horária da elongação:
Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI responda:
a) Qual a amplitude do movimento?
Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos:
A=3m
b) Qual a pulsação do movimento?
Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos:
c) Qual o período do movimento?
Conhecendoa pulsação e sabendo que:
Igualando os valores:
d) Qual a fase inicial do movimento?
Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos:
e) Quando t=2s qual será a elongação do movimento?
Aplicando o valor na equação temos:
3. Um oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela seguinte equação:
Sendo todas as unidades encontradas no SI. Qual a velocidade do movimento nos instantes t=1s, t=4s e t=6s?
Lembrando que a equação utilizada para a velocidade no mhs é:
Utilizando os valores encontrados na equação da elongação teremos:
Substituindo os valores de tempo pedidos temos:
Para t=1s:
Para t=4s:
Para t=6s:
4. Qual a aceleração de um corpo que descreve mhs quando sua elongação é x=0 e quando x=A?
Utilizando a equação:
Sabendo que a pulsação tem um valor fixo, independente da elongação, é fácil perceber que:
Em x=0, a aceleração será nula (a=0) e
Em x=A, a aceleração será máxima (ou mínima, dependendo o sinal de A).
Força no MHS
1. Qual a força exercida em um oscilador massa-mola de amplitude 0,3m, com massa 0,5kg, tendo um período de 3 segundos, no momento em que sua elongação é máxima?
Utilizando a equação:
Lembrando que:
E que, no momento onde a elongação é máxima:
x=A
Podemos escrever a equação da força:
2. Qual a frequência de um oscilador que tem pulsação ω=π?
Utilizando:
Descobriremos que o período do movimento é:
Sabendo que a frequência é igual ao inverso do período:
Oscilador Massa- Mola
1. Qual deve ser a constante elástica de uma mola para que, quando colacada em um oscilador massa-mola horizontal, considerando a força máxima admissível igual a 100N, suporte um movimento de uma massa de 2kg em uma amplitude de 1m?
Utilizando a equação da força, lembrando que para ociladores massa-mola a constante k equivale a constante elástica da mola temos:
Para este caso utilzaremos os valores de alongação máxima (amplitude) e de maior força admissível (lembrando que esta será restauradora, portanto, negativa), assim:
Pêndulo Simples
1. Qual o período e a frequência de um pêndulo simples, que tem comprimento de 0,25m? Considere g=10m/s².
Utilizando a equação:
Substituindo os valores dados:
Sabendo que a frequência é igual ao inverso do perído:
Velocidade de Propagação
1. O gráfico abaixo representa uma onda que se propaga com velocidade igual a 300m/s.
Determine:
a) a amplitude da onda;
A Amplitude da onda é dada pela distância da origem até a crista da onda, ou seja:
b) o comprimento de onda;
O comprimento de onda é dado pela distância entre duas cristas ou entre 3 nodos, ou seja:
Como a figura mostra a medida de três "meios-comprimento de onda", podemos calculá-lo:
c) a frequência;
Sabendo a velocidade de propagação e o comprimento de onda, podemos calcular a frequência através da equação:
Substituindo os valores na equação:
d) o período.
Como o período é igual ao inverso da frequência:
Refração das ondas
1. Uma agulha vibratória produz ondas com velocidade de propagação igual a 160m/s e comprimento de onda de 1mm, chegando em uma diferença de profundidade com um ângulo formado de 45° e sendo refratado. Após a mudança de profundidades o ângulo refratado passa a ser de 30°. Qual é a nova velocidade de progação da onda?
E o comprimento das ondas refratadas?
Utilizando a Lei de Snell:
Utilizando a relação com velocidades de propagação, chegamos a equação:
A velocidade da onda refratada será 113,1m/s.
Para calcular o comprimento de onda refratada, utilizamos a Lei de Snell, utilizando a relação com comprimentos de onda:
O comprimento da onda refratada será 0,7mm.
Repare que o resultado aparece em milímetros pois as unidades não foram convertidas para o SI no início da resolução.
Som e sua propagação
1. O som é uma onda mecânica que se propaga no ar com uma velocidade variável, conforme a temperatura local.
Supondo que em um lugar essa velocidade seja 340m/s. Se um auto-falante, ao vibrar sua membrana neste local, emite 1 250 pulsos por segundo:
a) Determine a frequência de vibração da membrana, em Hertz;
Esta resposta encontra-se no próprio enunciado, já que se a membrana emite 1 250 pulsos por segundo, ela repete seu movimento 1 250 vezes em cada segundo, ou seja, esta é sua frequência.
b) Determine o período de vibração;
Sabendo a frequência, só precisamos lembrar que o período é igual ao inverso da frequência, logo:
Sendo a unidade expressa em segundos que é a unidade inversa a Hz.
c) Determine o comprimento de onda da onda sonora, em metros;
Utilizando a equação:
Já conhecemos a velocidade e a frequência, então basta isolarmos o comprimento de onda:
d) Sabendo-se que a velocidade do som no ar varia com a temperatura segunda a relação , sendo θ em graus Celsius e a velocidade em metros por segundo. Qual a temperatura local?
Sabendo-se que a velocidade do som no local é 340m/s, podemos utilizar a equação e resolvê-la:
2. Suponha que em um local a velocidade do som seja 300m/s, na temperatura de 0°C. Neste mesmo local as temperaturas durante certa época do ano podem chegar a 40°C. Neste extremo de temperatura qual será a velocidade de propagação do som?
Utilizando a equação:
Sendo k uma constante de valor arbitrário e T a temperatura absoluta do ambiente. Podemos aplicar os valores na equação nas duas situações:
 e 
Convertendo as temperaturas temos respectivamente 273K e 313K.
Dividindo uma equação pela outra:
Intervalo Acústico
1. Dois diapasões são tocados no mesmo momento. Um deles tem frequência igual a 14kHz e outro de 7kHz. Qual o nome do intervalo acústico entre eles?
Utilizando a equação do intervalo acústico temos:
Consultando uma tabela, verificamos que o intervalo de 2:1 é chamado de oitava.
2. Uma dupla de sons tem intervalo acústico de uma quinta. Sendo que ambos os sons têm mesma velocidade de propagação e o som de frequência maior tem um comprimento de onda igual a 1,3cm. Qual é o comprimento de onda do som de menor frequência?
Para resolver este problema devemos usar a equação
Juntamente com:
Que pode ser escrita como:
Juntando as duas equações:
Aplicando os valores conhecidos, sabendo que uma quinta equivale ao quociente 3:2
Intensidade Sonora
1. A legislação brasileira proibe o uso de buzinas em regiões próximas a hospitais, escolas e dentro de túneis. Se um motorista buzinar dentro de um túnel com um nível de intensidade sonora igual a 90dB, considerando que a intensidade padrão do túnel o LSA.
Se 10 motoristas buzinarem dentro de um túnel, simultaneamente, com mesma intensidade sonora, qual será o nível de intensidade sonora dentro do túnel?
Para resolver este problema devemos considerar a equação que descreve a intensidade do nível sonoro, ou seja:
Lembrando que a intensidade sonora equivalente ao limiar da sensação audível (LSA) é igual a:
Usando estes dados e o que já foi dito no problema podemos calcular qual será a intensidade sonora de cada buzina:
Conhecendo a intensidade de cada buzina podemos descobrir a intensidade resultante das 10 buzinas funcionando simultaneamente:
Então basta calcularmos o nivel da intensidade sonora para as 10 buzinas:
Caso o estudante não tenha entendido as propriedades dos logaritmos utilizadas, consulte:
http://www.somatematica.com.br/emedio.php
Tubos sonoros
1. No tubo de Kundt, ilustrado abaixo, uma fonte sonora emite som na frequência de 825Hz. No interior do tubo existe uma quantidade de pó de cortiça, que fica acumulada em distâncias espaçadas de 20cm. Qual é a velocidade de propagação da onda sonora no tubo?
A distância de 20cm citada no problema equivale a distância entre dois nodos da onda sonora, pois nesses pontos a onda "deixa" espaço vago para que a matéria se acumule. Sabendo que o comprimento de onda equivale a distância entre 3 nodos, concluimos que o comprimento da onda sonora é 40cm. Sabendo isso, basta calcularmos a velocidade de propagação, já que conhecemos a frequência:
Efeito Doppler
1. Um trem bala passa apitandopela plataforma de uma estação. Uma pessoa que esta parada na plataforma ouve o silvo com frequência de 450Hz. Após a passagem do trem, a frequência do apito parece cair para 300Hz. Qual a velocidade com que o trem bala anda? Considera velocidade do som igual a 340m/s.
Utilizando a equação generalizada do efeito Doppler:
No primeiro caso, quando o trem se aproxima e o observador permanece parado:
No segundo caso, quando o trem se afasta e o observador permanece parado:
Para encontramos a velocidade do trem podemos isolar a frequência do som emitido pelo apito e resolver a equação, ou podemos dividir uma equação pela outra:
Cargas elétricas
1. Um corpo condutor inicialmente neutro perde  . Considerando a carga elementar  , qual será a carga elétrica no corpo após esta perda de elétrons?
Inicialmente pensaremos no sinal da carga. Se o corpo perdeu elétrons, ele perdeu carga negativa, ficando, portanto, com mais carga positiva, logo, carregado positivamente.
Quanto à resolução numérica do problema, devemos lembrar, da equação da quantização de carga elétrica:
Sendo n o número de elétrons que modifica a carga do corpo:
Logo, a carga no condutor será  .
2. Um corpo possui  e . Considerando a carga elementar , qual a carga deste corpo?
Primeiramente verificamos que o corpo possui maior número de prótons do que de elétrons, portanto o corpo está eletrizado positivamente, com carga equivalente à diferença entre a quantidade de prótons e elétrons.
Essa carga é calculada por:
Eletrização de corpos
1. Em uma atividade no laboratório de física, um estudante, usando uma luva de material isolante, encosta uma esfera metálica A, carregada com carga +8 µC, em outra idêntica B, eletricamente neutra. Em seguida, encosta a esfera B em outra C, também idêntica e elétricamente neutra. Qual a carga de cada uma das esferas?
Resolvendo o exercício por partes.
Primeiramente calculamos a carga resultante do primeiro contato, pela média aritmética delas:
Como a esfera A não faz mais contato com nenhuma outra, sua carga final é +4 µC.
Calculando o segundo contato da esfera B, com a esfera C agora, temos:
Portanto, as cargas finais das 3 esferas são:
Lei de Coulomb
1. Considere duas partículas carregadas respectivamente com +2,5 µC e -1,5 µC, dispostas conforme mostra a figura abaixo:
Qual a intensidade da força que atua sobre a carga 2?
Analisando os sinais das cargas podemos concluir que a força calculada pela lei de Coulomb será de atração, tendo o cálculo de seu módulo dado por:
Portanto a força de atração que atua sobre a carga 2 tem módulo 0,375N e seu vetor pode ser representado como:
2. Três partículas carregadas eletricamente são colacadas sobre um triângulo equilátero de lado d=40cm conforme a figura abaixo. Qual o módulo da força e um esboço do vetor força elétrica que atua sobre a carga 3?
Para calcularmos o módulo da força que atua sobre a carga 3 devemos primeiramente calcular separadamente a influência que as cargas 1 e 2 causam nela, e através das duas calcular a força resultante.
Para calcularmos a força de repulsão sofrida entre as duas cargas positivas:
Para calcularmos a força de atração sofrida entre a carga positiva e a negativa:
Para calcularmos a força resultante, aplicamos a lei dos cossenos (lembrando que cada ângulo interno de um triângulo equilátero tem 60º, então devemos considerar um ângulo de 120º):
Para esboçarmos a direção e o sentido do vetor força resultante devemos lembrar do sentido de repulsão e de atração de cada força e da regra do paralelogramo:
3. Quatro cargas são colocadas sobre os vértices de um retângulo de lados 40cm e 30cm, como mostra a figura abaixo:
Qual a intensidade da força sentida na partícula 4?
Para calcularmos a força resultante no ponto onde se localiza a partícula 4, devemos primeiramente calcular cada uma das forças elétricas que atuam sobre ela.
Para a força da partícula1 que atua sobre 4:
Para a força da partícula2 que atua sobre 4:
Para a força da partícula3 que atua sobre 4:
Para se calcular a força resultante:
Para esboçarmos a direção e o sentido do vetor força resultante devemos lembrar do sentido de repulsão e de atração de cada força e da regra do paralelogramo:
Assim como no cálculodo módula das forças , não podemos somar todos os vetores de uma só vez, então, por partes:
Campo Elétrico
1. Um campo elétrico é gerado por uma carga puntiforme positiva. A uma distância de 20cm é posta uma partícula de prova de carga q= -1µC, sendo atraída pelo campo, mas uma força externa de 2N faz com que a carga entre em equilíbrio, conforme mostra a figura:
Qual deve ser o módulo da carga geradora do campo para que esta situação seja possível?
Para fazer este cálculo usamos a relação:
No entanto o problema não diz qual a intensidade do campo elétrico, mas sendo F a força necessária para que o sistema descrito fique em equilíbrio:
Substituindo na primeira equação:
Potencial Elétrico
1. Uma carga elétrica de intensidade Q= +7µC gera um campo elétrico no qual se representam dois pontos, A e B. Determine o trabalho realizado pela força para levar uma carga de um ponto ao outro (B até A), dada a figura abaixo:
Primeiramente precisamos calcular o potencial elétrico em cada ponto, através da equação:
Em A:
Em B:
Conhecendo estes valores, basta aplicarmos na equação do trabalho de uma força elétrica:
Corrente Elétrica
1. Um fio de cobre é percorrido por uma corrente elétrica constante com intensidade 7A. Sabendo que  qual o módulo da carga elétrica que atravessa uma secção transversal do condutor, durante um segundo? E quantos elétrons atravessam tal região neste intervalo de tempo?
Para resolvermos a primeira parte do problema devemos lembrar da definição de corrente elétrica:
Substituindo os valores dados no exercício:
Para a resolução da segunda parte do exercício basta utilizarmos a equação da quantização da carga elétrica:
2. Dada a figura abaixo:
Calcule as intensidades das correntes 1 e 2.
Lembrando da condição de continuidade da corrente elétrica (1ª Lei de Kirchoff):
No primeiro nó:
No segundo nó:
Lembrando que o total de corrente que chega ao sistema não pode ser alterado, neste caso, basta sabermos a corrente total, e utilizarmos o valor que já conhecemos para a corrente 1:
Reduzindo deste total o valor já conhecido:
Resistência Elétrica
1. A tabela abaixo descreve a corrente elétrica em função da tensão em um resistor ôhmico mantido a temperatura constante:
	i (A)
	U (V)
	0
	0
	2
	6
	4
	12
	6
	18
	8
	24
Calcule a resistência e explique o que leva a chamar este condutor de ôhmico.
Um condutor ôhmico é caracterizado por não alterar sua resistência quando mudam a corrente ou a tensão, fazendo com que o produto entre as duas permaneça constante.
Se o resistor descrito é ôhmico, basta calcularmos a resistência em um dos dados fornecido (exceto o 0V, pois quando não há tensão não pode haver corrente), esse cálculo é dado por:
Associação de Resistores
1. Dada as associações de resistores abaixo, diga qual é o seu tipo de associação, justifique e calcule a resistência total da associação.
A)
Onde:
O circuito A é uma associação de resitores em série, pois há apenas um caminho para que a corrente passe de uma extremidade à outra, devendo atravessar cada resistor sucessivamente.
O cálculo da resistência total do circuito é feito pela soma de cada resistência que o forma, ou seja:
B)
Sendo:
O circuito B é uma associação de resistores em parelelo, pois há caminhos secundários a serem utilizados pela corrente, o que faz com que duas resistências possam ser percorridas por corrente elétrica no mesmo instante.
O cálculo do inverso da resistência total do circuito é feito pela soma dos inversos de cada resistências, ou seja:
Potência Elétrica
1. Uma lâmpada de 100W é fabricada para funcionar em uma rede de tensão 220V.
a) Qual é a resistência do filamento deste lâmpada?
Usandoas equações da resistência e da potência:
b) Qual a corrente que passa por ela em situações normais?
Em situações normais a lâmpada terá uma corrente proporcional à sua resistência e sua tensão, podendo ser calculada de duas formas:
c) Se esta lâmpada fosse ligada em uma rede de 110V de tensão, qual seria sua potência?
Se a lâmpada fosse ligada em uma rede com tensão diferente de sua tensão nominal, a única grandeza que seria mantida seria a resistência, pois depende apenas da sua fabricação. No entanto, a lâmpada só funcionaria se a tensão fosse menor que 220V, pois se fosse maior o filamento da lâmpada romperia, assim, no caso da lâmpada ser ligada em 110V:
1. Um campo magnético que exerce influência sobre um elétron (carga -e) que cruza o campo perpendicularmente com velocidade igual à velocidade da luz (c = 300 000 000 m/s) tem um vetor força de intensidade 1N.
Qual a intensidade deste campo magnético?
Conhecendo a equação que calcula a intensidade do campo magnético, com movimento perpendicular ao campo:
2. Em um campo magnético de intensidade 10²T, uma partícula com carga 0,0002C é lançada com velocidade 200000m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo magnético, conforme indica a figura:
Qual a intensidade da força magnética que age sobre a partícula?
Para calcularmos a força magnética que age sobre esta partícula devemos lembrar da equação do campo magnético, generalizado para direções arbitrárias de "lançamento". Ou seja:
3. Em um campo magnético de intensidade 100T, uma partícula com carga C é lançada com velocidade m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo magnético. Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula?
Usando a equação da intensidade da força magnética:
1. Um condutor retilíneo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 2,0A, ao ser imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B = 0,0002T, qual a força magnética num trecho deste condutor, de comprimento l = 20cm, nos seguintes casos:
a)
Para os casos onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é igual a 0, a força exercida pelo campo é 0, pois:
Mas sen0° =0, portanto, F=0.
b) 
Para os casos onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é reto (90°), a força exercida é dada por:
Mas sen90° =1, então:
c) 
No caso onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é diferente de 0°, 90° e seus equivalentes nos demais quadrantes, usamos:
1. Uma espira retangular, com 15cm de largura, por 20cm de comprimento encontra-se imersa em um campo de indução magnética uniforme e constante, de módulo 10T. As linhas de indução formam um ângulo de 30° com o plano da espira, conforme mostra a figura:
Qual é o valor do fluxo de indução magnética que passa pela espira?
Para resolver este problema, devemos lembrar da expressão que calcula o fluxo de indução:
Mas é importante lembrar que o ângulo θ é o que se forma entre a direção do campo magnético e a reta normal à espira. Para analisar melhor este ângulo, podemos redesenhar a figura em perfil:
Conculindo que o ângulo θ é igual a 30°, e que a área interna à espira é 0,15m x 0,2m=0,03m², podemos calcular o fluxo de indução:
2. Um campo magnético atua perpendicularmente sobre uma espira circular de raio 10cm, gerando um fluxo de indução magnética de 1Wb. Qual a intensidade do campo magnético?
Sendo a área da espira:
Então a intensidade do campo magnético pode ser calculada por:
	Saiba mais...
No equacionamento acima foi usado uma convenção trigonométrica de secante (secθ = 1/cosθ). Caso o estudante não domine completamente esta função trigonométrica, usar o cosseno no denominador não trará maiores problemas, a não ser quando θ=90° e seus equivalentes (90°+180°k), que ocasionará uma indeterminação no cálculo.
3. Uma espira quadrada de lado R=20cm é imersa em um campo magnético uniforme de intensidade 2T. Qual é o fluxo de indução nessa espira em cada um dos seguintes casos:
a) o plano da espira é paralelo às linhas de indução;
Neste caso, a reta normal à espira têm ângulo de 90°, e cos90° =0, portanto, ao aplicarmos este valor na equação, ele a anulará, fazendo com que o fluxo de indução seja nulo, ou seja
Φ = 0
b) o plano da espira é perpendicular às linhas de indução;
Neste caso, a reta normal à espira não formará ângulo com as linhas de indução (θ=0), e cos0° =1, portanto, ao aplicarmos este valor na equação faremos com que seu valor seja máximo, já que todos os outros valores do cosseno são menores que 1. Portanto:
Sendo A=0,2²=0,04m² :
c) o reta normal ao plano forma um ângulo de 60° com as linhas de indução.
Como há ângulo entre 0° e 90° entre a reta normal e as linhas de indução, usamos a equação generalizada para resolver:
QUESTÃO 1
Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é x0 = 500m e, no instante t = 20s, a posição é x = 200m. Determine:
a. A velocidade do móvel.
b. A função da posição.
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d. O instante em que ele passa pela origem.
 
 
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QUESTÃO 2
Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilínea com velocidades constantes no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir: xA = 200 + 20.t e xB = 100 + 40.t. Com base nessas informações, responda as questões abaixo.
a. É possível que o móvel B ultrapasse o móvel A? Justifique.
b. Determine o instante em que o móvel B alcançará o móvel A, caso este alcance aconteça.
 
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QUESTÃO 3
A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m.
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QUESTÃO 4
O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em movimento uniforme.
Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.
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QUESTÃO 5
Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 km com velocidade constante. Qual a distância percorrida após 3 horas da partida?
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RESPOSTAS
Questão 1
A velocidade do móvel
v = Δs/Δt
v = (200-500)/(20-0)
v = -300/20
v = -15m/s  (velocidade negativa implica em movimento retrógrado)
A função da posição
x = x0 + v.t
x = 500 - 15t
A posição nos instantes t = 1s e t = 15s
Para t = 1s temos:
x = 500 - 15.1
x = 500 – 15
x = 485m
Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
O instante em que ele passa pela origem
para x = 0 temos que:
0 = 500 – 15.t
15.t = 500
t = 500/15
t = 33,3 s em valor aproximado.
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Questão 2
a) Sim, pois a posição do móvel B é anterior a de A, e B possui uma velocidade constante maior que a de A; estando eles em uma mesma trajetória retilínea dentro de um intervalo de tempo Δt, B irá passar A.
b) xA = xB
200 + 20.t = 100 + 40.t
40.t - 20.t = 200 - 100
20.t = 100
t = 100/20
t = 5s
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Questão 3
x = 100 + 8.t
260 = 100 + 8.t
8.t = 160
t = 160/8
t = 20s
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Questão 4
v = Δs/Δt
v = (250 – 50)/(10 - 0)
v = 200/10
v = 20m/s – velocidade
x = xo+ v.t
x = 50 + 20.t
 
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Questão 5
V = S/t
V = 1100/10
V = 110km/h
110 = S/3
S = 330 km.
 
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QUESTÃO 1
O gráfico a seguir relaciona a posição de um móvel, em metros, com o tempo, em segundos. Assinale a alternativa que indica corretamente a sua velocidade média.
a) 3 m/s
b) 2 m/s
c) 4 m/s
d) 30 m/s
e) 10 m/s
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QUESTÃO 2
Analise o gráfico a seguir e assinale a alternativa que indica corretamente o tipo de movimento representado.
a) movimento positivo.
b) movimento uniforme e progressivo.
c) movimento uniforme e retrógrado.
d) movimento uniformemente retardado.
e) movimento uniformemente acelerado.
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QUESTÃO 3
Em relação aos gráficos dosmovimentos progressivos e retrógrados, assinale o que for correto:
a) no movimento progressivo, a reta da velocidade é uma reta descendente.
b) no movimento regressivo, a reta da velocidade é uma reta ascendente.
c) no movimento regressivo, o gráfico de posição em função do tempo é uma reta ascendente.
d) no movimento progressivo, o gráfico de posição em função do tempo é uma reta descendente.
e) no movimento progressivo, a reta da velocidade é paralela ao eixo x e encontra-se acima do eixo das abscissas.
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QUESTÃO 4
 Um móvel desloca-se de acordo com a seguinte função horária da posição:
S = 10 + 2.t
Assinale a alternativa que está correta em relação ao movimento desse corpo:
a) o movimento é acelerado, sua aceleração vale 10 m/s2, e a posição inicial do movimento é de 2 m/s.
b) o movimento é retrógrado, a posição inicial do movimento é 2 m, e a velocidade do corpo é de 10 m/s.
c) o movimento é progressivo, a posição inicial do movimento é 10 m, e a velocidade do móvel é de 2 m/s.
d) o movimento é retardado, a posição inicial é de 10 m, e a velocidade é de 2 m/s.
e) o movimento é uniformemente variado, a posição inicial é de 10 m, e a aceleração é de 2 m/s.
  
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RESPOSTAS
Questão 1
Letra A
Para calcularmos a velocidade média de um móvel, utilizamos a equação:
Em ΔS = Sf – S0, Sf é a posição final, e S0, a posição inicial do movimento. Analisando o gráfico, é fácil perceber que a posição inicial (S0), ou seja, a posição no instante t = 0 s é igual a 2 m. A posição final (Sf) pode ser qualquer uma escolhida, uma vez que, como o gráfico é uma reta, a velocidade é constante. Vamos escolher a posição correspondente ao instante de tempo t = 2 s, Sf = 8 m.
Para calcular a velocidade média, basta calcular a razão entre ΔS e Δt.
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Questão 2
Letra B
A reta da velocidade mantém-se paralela em relação ao tempo, indicando que seu valor é constante, portanto, o movimento é uniforme. Como a reta encontra-se acima do eixo das abscissas (x), o movimento é progressivo.
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Questão 3
Letra E
No movimento progressivo, a reta da velocidade é ascendente, e a reta da velocidade é descendente. Os gráficos de posição em função do tempo são ascendentes e descendentes para movimentos progressivos e regressivos, respectivamente. Além disso, em movimentos progressivos, a velocidade é uma reta paralela à horizontal e disposta acima do eixo das abscissas.
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Questão 4
Letra C
A função horária da posição do movimento uniforme é dada por:
S = S0 + v.t
Dessa forma, podemos identificar na equação fornecida pelo exercício que a posição inicial do movimento (S0) é de 10m. A velocidade do móvel, por sua vez, é de 2 m/s, um valor constante e positivo, portanto, trata-se de um movimento uniforme e progressivo.
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QUESTÃO 1
(FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:
a) 6,0 m/s e 9,0m;
b) 6,0m/s e 18m;
c) 3,0 m/s e 12m;
d) 12 m/s e 35m;
e) 2,0 m/s e 12 m.
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QUESTÃO 2
(UFPA) Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s, vale:
a) 1,5
b) 1,0
c) 2,5
d) 2,0
e) n.d.a.
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QUESTÃO 3
Uma pedra é lançada do décimo andar de um prédio com velocidade inicial de 5m/s. Sendo a altura nesse ponto igual a 30 m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, a velocidade da pedra ao atingir o chão é:
a) 5 m/s
b) 25 m/s
c) 50 m/s
d) 30 m/s
e) 10 m/s
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QUESTÃO 4
Um móvel parte do repouso e percorre uma distância de 200 m em 20s. A aceleração desse móvel, em m/s2, é:
a) 0,5
b) 0,75
c) 1
d) 1,5
e) 2
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RESPOSTAS
Questão 1
a = 2,0 m/s2
t = 3 s
v0 = 0 (pois o veículo parte do repouso)
Utilizamos a equação v = v0 + at:
v = 0 + 2 . 3
v = 6 m/s
Também utilizamos a função horária do espaço para o movimento uniformemente variado:
S = S0 + v0t + 1 at2
                           2
Como S0 e v0 são iguais a zero, reescrevemos a fórmula da seguinte forma:
S = 1 at2
       2
S = 1 at2
       2
S = 1 . 2 .32
       2
S = 9 m
A alternativa correta é a letra A.
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Questão 2
Dados:
Δs = 12 m
v = 6 m/s
v0 = 0
Para calcular a aceleração com esses dados, devemos utilizar a equação de Torricelli:
v2 = v02 + 2.a.Δs
62 = 02 + 2.a.12
36 = 24a
a = 36
      24
a = 1,5 m/s2
Alternativa A
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Questão 3
Dados:
v0 = 5 m/s
h = 30 m
g = 10 m/s2
Utilizamos a equação de Torricelli para calcular a velocidade da pedra no final da queda livre:
v2 = v02 + 2.a.h
v2 = 52 + 2.10.30
v2 = 25 + 600
v2 = 625
v = √625
v = 25 m/s
Alternativa b
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Questão 4
S = 200 m
t = 20 s
v0 = 0
Utilizamos a função horária da posição:
S = S0 + v0t + 1 at2
                       2
200 = 0 + 0.20 + 1.a.202
                           2
200 = 1a . 400
          2
200 = 200 a
a = 200
      200
a = 1 m/s2
Alternativa C
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QUESTÃO 1
Um móvel parte do repouso e desenvolve uma aceleração constante de 3 m/s² durante 4 segundos. O deslocamento desse móvel foi de:
a) 12,0 m
b) 24,0 m
c) 22,0 m
d) 18,0 m
e) 30,0 m
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QUESTÃO 2
Um motorista dirige seu carro a uma velocidade de 108 km/h quando avista a placa de pare. Ao acionar os freios, ocorre uma desaceleração constante, e o carro leva um tempo de 3,0 s até parar completamente. A distância percorrida pelo automóvel até a frenagem total é de:
a) 45,0 m
b) 15,0 m
c) 300,0 m
d) 324,0 m
e) 36,0 m
 
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QUESTÃO 3
A função horária da posição de um ponto material, dada em unidades do Sistema Internacional, que se move com aceleração constante é fornecida a seguir:
S = 15 + 10.t + 2.t²
Sua velocidade inicial, posição inicial e aceleração são respectivamente iguais a:
a) S0 = 2 m, v0 = 15 m/s e a = 10 m/s2
b) S0 = 10 m, v0 = 15 m/s e a = 2 m/s2
c) S0 = 15 km, v0 = 10 km/h e a = 2 m/s2
d) S0 = 15 m, v0 = 10 m/s e a= 4 m/s2
e) S0 = 4 m, v0 = 10 m/s e a= 15 m/s2
Ver Resposta
QUESTÃO 4
Certo móvel, inicialmente na velocidade de 3 m/s, acelera constantemente a 1 m/s2 até se distanciar 4 m de sua posição inicial. O intervalo de tempo decorrido até o término desse deslocamento foi de:
a) 4,0 s
b) 1,0 s
c) 3,0 s
d) 5,0 s
e) 2,5 s
 
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RESPOSTAS
Questão 1
Letra B
A função horária da posição para o Movimento Uniformemente Variado é a apresentada a seguir:
De acordo com o enunciado do exercício, o móvel parte do repouso, portanto, sua velocidade inicial é igual a 0 m/s. Sua aceleração tem valor constante de 3 m/s². Esse corpo move-se durante um intervalo de tempo de 3 s, dessa forma:
O deslocamento do móvel foi de 24 m.
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Questão 2
Letra A
Sabemos que o deslocamento de um móvel com aceleração constante é determinado por:
De acordo com os dados fornecidos pelo enunciado, a velocidade inicial do carro é de 108 km/h. Esse valor deve ser expresso em unidades do Sistema Internacional, sendo necessária a sua conversão para km/h. Dessa forma, divide-se esse valor pelo fator 3,6, resultando em 30 m/s. Para calcular o deslocamento do carro, entretanto, é necessário saber o valor de sua aceleração (nesse caso, uma desaceleração.). Para tanto, utilizamos a definição de aceleração média:
Com isso, a aceleração sofrida pelo automóvel tem valor igual a:
Seu deslocamento será, portanto:
Logo, o carro sofrerá um deslocamento de 45 m antes de parar por completo.
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Questão 3
Letra D
A função horária da posição para móveis com aceleração constante é determinada por:
No entanto, o deslocamento ΔS é dado por ΔS = S – S0 (S é a sua posição final, e S0, sua posição inicial). Portanto, podemos reescrevê-la como:
Ao compararmos a equação acima com aquela fornecidapelo enunciado do exercício, observa-se que, em unidades do Sistema Internacional, sua posição inicial é de 15 m, sua velocidade inicial é de 10 m/s, e sua aceleração deve ser de 4 m/s², pois, na equação acima, a aceleração vem dividida por um fator 2.
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Questão 4
Letra B
A função horária da posição de um móvel cuja aceleração é constante é dada por:
De acordo com os dados do exercício, a velocidade inicial do móvel é de 3 m/s, sua aceleração é de 2 m/s2 e o seu deslocamento é de 4 m. A incógnita do exercício é o tempo necessário para que ocorra esse deslocamento, portanto:
Portanto, para encontrarmos o tempo, devemos resolver uma equação do segundo grau:
As raízes da equação acima são determinadas por:
Portanto, os possíveis valores de tempo são:
Como não admitimos a existência de tempo negativo, a resposta é t = 1,0s.
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Para resolver exercícios sobre as aplicações das Leis de Newton, como em sistemas de blocos, é interessante seguir algumas etapas:
Anote todos os dados relevantes do enunciado;
Verifique se as unidades encontram-se no Sistema Internacional de Unidades (metro, quilograma e segundo);
Desenhe atentamente todas as forças que atuam sobre os corpos;
Tente perceber em qual direção o sistema de corpos move-se e adote o seu sentido para o sinal positivo das forças. Todas as forças que estiverem nesse sentido também serão positivas. As forças contrárias serão negativas;
Iguale a resultante das forças de cada corpo para cada direção do espaço ao produto m.a ou a 0, no caso em que o corpo estiver movendo-se com velocidade constante ou estiver em repouso;
Lembre-se de que corpos que se movem juntos, ligados por cabos, um em cima do outro ou ainda encostados são solidários e, portanto, apresentam a mesma aceleração;
Para resolver o sistema de equações, nós devemos subtrair uma pela outra, pois os pares de ação e reação têm o mesmo valor e cancelam-se.
Se você seguir atentamente a todos os passos acima, dificilmente cometerá algum erro ao resolver exercícios sobre as Leis de Newton.
Veja também: Cinco coisas que você precisa saber sobre as leis de Newton
 
Exercícios resolvidos sobre Leis de Newton
OBS.: Para todos os exemplos abaixo adotaremos a gravidade como 10 m/s².
Questão 1
Dois blocos, A e B, de massas iguais a 8 kg e 2 kg, respectivamente, estão representados na figura abaixo. Os blocos são unidos por um fio inextensível e puxados por uma força F de módulo igual a 20 N. Determine:
a) Aceleração do sistema
b) Tração no fio
Resolução:
1- Anotando os dados
Os dados mais relevantes do exercício são:
ma = 2 kg;
mb = 8 kg;
|F| = 20 N.
2 - Verificando as unidades
Todas as unidades são compatíveis entre si e estão no Sistema Internacional de Unidades;
3 - Fazendo o diagrama de forças
Desenhe atentamente todas as forças que atuam em cada bloco. Devemos lembrar a força peso, força normal, tração no fio que o bloco A exerce sobre o bloco B e a força F que é aplicada sobre o bloco B. Ficamos com o seguinte esquema:
Legenda:
Pa = Peso do bloco A
Pb = Peso do bloco B
Na = Normal do bloco A
Nb = Normal do bloco B
F = Força sobre o sistema
Tb,a = Tração que o bloco B faz no bloco A
T a,b = Tração que o bloco A faz no bloco B
4 - Orientando o sistema de coordenadas
O sistema de blocos move-se para a direita e, portanto, todas as forças que apontam nesse sentido terão sinal positivo. As forças que apontam para a esquerda terão sinal negativo.
5 - Achando as forças resultantes
De acordo com o sinal adotado no passo 4, as forças resultantes, nas direções x e y (horizontal e vertical), para cada bloco serão determinadas por:
6 - Os corpos movem-se juntos
Perceba que a força normal e o peso de cada bloco cancelam-se, pois os blocos não se movem na direção y (vertical), logo, N = P. Além disso, como os blocos movem-se juntos, eles apresentam o mesmo valor de aceleração.
7 – Resolvendo o sistema de equações
Para resolver o sistema de equações, vamos atribuir ao sistema de equações encontrado no passo 5 os valores que anotamos no passo 1. Lembre-se de que o peso dos corpos é dado por m.g (massa vezes gravidade):
A tração que o corpo B faz no corpo A e a tração que o corpo A faz no corpo B são um par de ação e reação, portanto, se somarmos as equações, esses termos (Ta,b e Tb,a) devem cancelar-se. Fazendo isso, ficamos somente com:
Para determinar a tração no fio, tanto faz calcularmos o módulo de Ta,b ou de Tb,a, uma vez que as duas forças são um par de ação e reação, logo, possuem o mesmo módulo:
A tração exercida pelo fio é de 16 N.
QUESTÃO 1
(IF-GO) Um nadador, conforme mostrado na figura, imprime uma força com as mãos na água (F1) trazendo-a na direção de seu tórax. A água, por sua vez, imprime uma força no nadador (F2) para que ele se mova para frente durante o nado.
Assinale a resposta correta:
a) Esse princípio obedece à Lei da Inércia, uma vez que o nadador permanece em seu estado de movimento.
b) Obedecendo à Lei da Ação e Reação, o nadador imprime uma força na água para trás e a água, por sua vez, empurra-o para frente.
c) O nadador puxa a água e a água empurra o nadador, obedecendo à Lei das Forças (segunda Lei de Newton).
d) Nesse caso, é o nadador que puxa seu corpo, aplicando uma força nele próprio para se movimentar sobre a água.
e) O nadador poderá mover-se, pois a força que ele aplica na água é maior do que a resultante das forças que a água aplica sobre ele.
Ver Resposta
QUESTÃO 2
(UNIFICADO-RJ) Dentro de um elevador, um objeto de peso 100 N está apoiado sobre uma superfície. O elevador está descendo e freando com aceleração vertical e para cima de 0,1 m/s2. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2. Durante o tempo de frenagem, a força que sustenta o objeto vale, em newtons:
a) 101
b) 99
c) 110
d) 90
e) 100
Ver Resposta
QUESTÃO 3
(UEA) Um objeto, que se desloca horizontalmente com velocidade v0, é submetido à ação de uma força constante de intensidade F que o acelera, levando-o a atingir a velocidade v em um intervalo de tempo t. Nessas condições, é correto afirmar que a massa do objeto vale:
a) (v – v0) ÷ F.t
b) F.t ÷ (v – v0)
c) F.(v – v0) ÷ t
d) (F – v) ÷ v0.t
e) v.t ÷ (F – v0)
Ver Resposta
QUESTÃO 4
Analise as afirmações a respeito da inércia e marque a alternativa falsa:
a) A massa é a medida quantitativa da inércia.
b) Na falta de atrito, um corpo em movimento permanecerá em movimento perpetuamente.
c) A situação de movimento retilíneo uniforme é denominada de equilíbrio dinâmico.
d) A tendência de um corpo em movimento uniforme e com aceleração constante é manter-se em movimento perpetuamente.
e) O princípio da inércia é enunciado para corpos que estejam em repouso ou em velocidade constante.
Ver Resposta
QUESTÃO 5
Analise as afirmações feitas a respeito das leis de Newton.
I) É possível definir a segunda lei de Newton em função da quantidade de movimento.
II) Um objeto depositado sobre uma superfície qualquer sofrerá a ação da força Normal como reação à força Peso.
III) A massa é a grandeza que representa a dificuldade imposta por um corpo à mudança de seu estado inicial.
IV) A unidade de medida para força é kg.m.s – 2.
V) Ação e reação sempre possuem o mesmo sentido.
Marque a alternativa correta:
a) I e II são falsas
b) I, II, III e IV são verdadeiras.
c) IV e V são falsas
d) I, III e IV são verdadeiras.
e) III, IV e V são verdadeiras.
Ver Resposta
RESPOSTAS
Questão 1
Gabarito: Letra B
O enunciado faz referência à Terceira lei de Newton: toda ação possui uma reação de mesmo valor, mesma direção, mas sentido oposto.
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Questão 2
Gabarito: Letra A
Aplicando a Segunda lei de Newton, temos:
Voltar a questão
Questão 3
Gabarito: Letra B
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
Voltar a questão
Questão 4
Gabarito: Letra D
A tendência de um corpo em movimento uniforme é manter seu movimento perpetuamente. O que torna a alternativa errada é o fato de dizer que o movimento uniforme possui aceleração