Mecânica Dos Sólidos (17)

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PROFESSOR: Daniel Caetano 
DISCIPLINA: CCE1596 – Mecânica dos Sólidos 
GABARITO 
 
QUESTÕES - AULA 02 
2.1) Calcule o momento resultante no ponto O, indicando a direção de rotação na 
figura (desenhe a seta curva do momento). 
 
 
 Considerando os eixos X e Y 
conforme a figura abaixo, podemos 
decompor a força F1 nas forças F1X e F1Y, 
conforme indicado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F
1
 = 30 kN 
2m 
2m 
O 
F
2
 = 15 kN 
1m 
40
o
 
F
1
 = 30 kN 
2m 
2m 
O 
F
2
 = 15 kN 
1m 
40
o
 
x 
y 
F
1Y
 
F
1X
 
Nesse contexto, podemos calcular F1X e F1Y como se segue: 
 
F1X = F1 . cos 40
o = 30.000 . 0,766 => F1X ≈ 22,98 kN 
F1Y = F1 . sen 40
o = 30.000 . 0,643 => F1Y ≈ 19,28 kN 
 
Assim podemos calcular o momento de cada uma dessas forças no ponto O, 
considerando o sentido horário como sendo o sentido positivo do momento: 
 
M1X = F1X . dAO = 22980 . 4 => M1X ≈ +91,9 kN.m 
M1Y = F1Y . dAA = 19280 . 0 => M1Y = 0,0 kN.m 
M2 = F2 . dCB = 15000 . 1 => M1X ≈ -15,0 kN.m 
 
MR = M1X + M1Y + M2 
MR = 91900 + 0 + (-15000) 
MR = 76,9 kN.m (Sentido HORÁRIO) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2m 
2m 
O 
F
2
 = 15 kN 
1m 
x 
y 
F
1
F
1X
 
A 
B C 
2m 
2m 
O 
F
2
 = 15 kN 
1m 
x 
y 
F
1
F
1X
 
A 
B C 
M
R
 = 76,9 kN.m 
2.2) Qual deveria ser o valor de F2 para que o momento em O fosse 0? 
 
Neste caso, não sabemos o valor de F2 a priori. Sendo assim, os cálculos ficam: 
 
M1X = F1X . dAO = 22980 . 4 => M1X ≈ +91,9 kN.m 
M1Y = F1Y . dAA = 19280 . 0 => M1Y = 0,0 kN.m 
M2 = F2 . dCB = F2 . 1 => M1X ≈ - F2 kN.m 
 
MR = M1X + M1Y + M2 
MR = 91900 + 0 + (-F2 ) 
MR = 91900 – F2 N.m 
 
Como desejamos que o momento MR seja zero, podemos reescrever: 
 
MR = 91900 – F2 = 0 
ou 
91900 – F2 = 0 => F2 = - 91900 N => F2 = - 91,9 kN 
 
 
2.3) Existe algum valor para F1 ou F2 que faria esse corpo estar em equilíbrio de 
corpo rígido? 
 
Como F1 possui uma componente na direção horizontal e F2 não, o único valor 
para F1 e F2 que permitiria o equilíbrio é 0, ou seja, se nenhuma das forças 
existissem.