trampo-giroscópio

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Introdução 
 
O giroscópio é uma espécie de disco rígido que pode girar em torno de um eixo 
de rotação e, além disso, tem liberdade para movimentar-se das direções 
vertical e horizontal. Foi criado com o intuito de observar e demonstrar as 
grandezas que envolvem a cinemática de rotação. Isso ocorreu porque as 
grandezas rotacionais não são tão simples e intuitivas de serem visualizadas 
quanto às grandezas translacionais, sendo estas, muitas vezes, resultados de 
produtos vetoriais. 
 
Quando o giroscópio está em equilíbrio as resultantes de torque e força devem 
ser nulas. Já quando é submetido à torques externos ele obedece à seguinte 
equação: 
 
𝑡 =
𝑑�⃗⃗�
𝑑𝑡
 
 
Essa equação mostra que a variação do momento angular seguirá a direção e 
o sentido de um certo torque aplicado. Isso explica o movimento de precessão 
que ocorre quando um determinado peso é colocado em alguma extremidade 
do giroscópio em equilíbrio e girando em torno do eixo de rotação. 
 
Há duas formas de determinar o momento de inércia através do giroscópio: 
 
1- Por meio da conservação da energia mecânica, utilizando a seguinte 
equação: 
 
1
𝑇2
=
𝑚𝑔
2𝜋2(𝐼 + 𝑚𝑟2)
ℎ 
 
Onde 𝑚 (massa), 𝑔 (aceleração gravitacional) e 𝑟 (raio) são constantes dadas; 
𝑇 (período de rotação) e ℎ (alturas) são variáveis; e 𝐼 (momento de inércia) é a 
constante a ser determinada. Assim, medindo-se a razão 
1
𝑇2
 para várias alturas 
diferentes, é possível determinar, através do coeficiente angular, o momento de 
inércia. 
 
2- Por meio da velocidade angular de precessão, utilizando a seguinte 
equação: 
 
1
𝑇 × 𝑇𝑝
=
𝑔𝑙
4𝜋2𝐼
𝑚 
 
Onde 𝑔 (aceleração gravitacional) e 𝑙 (raio de precessão) são consatantes 
dadas; 𝑇 (período de rotação), 𝑇𝑝 (período de precessão) e 𝑚 (massa) são 
variáveis; e 𝐼 (momento de inércia) é a constante a ser determinada. Assim, 
medindo-se a razão 
1
𝑇×𝑇𝑝
 para várias massas diferentes, é possível determinar, 
através do coeficiente angular, o momento de inércia. 
 
Procedimentos 
O exeperimento é divididoem duas parte: uma qualitativa e outra quantitativa. 
 
Análise qualitativa 
O objetivo da análise qualitativa é proporcionar ao aluno a oportunidade de 
entender as grandezas vetoriais do giroscópio. De início deve-se equilibrar os 
pesos do giroscópio para que este fique parado quando estiver destravado. 
O próximo passo é a análise do torque, na qual deve-se aplicar forças em 
diferentes direções e sentidos e prever o torque gerado. 
Depois, deve-se checar a resposta do giroscópio a torques externos. Para isso, 
deve-se girar o disco no eixo de rotação no sentido horário e anti-horário e 
aplicar forças nas direções horizontal e vertical em ambos os sentidos, 
observando a direção e o sentido da força de reação do giroscópio. 
Em seguida, analisa-se o movimento de nutação. Para tanto, acelera-se o 
disco e inclina-se o eixo vertical em 30° e observa-se o movimento do disco. 
Acelera-se novamente o disco e com a mesma inclinação realiza-se uma força 
inicial a favor do movimento de precessão, observando o movimento do disco. 
Realiza-se este mesmo processo, mas realizando uma força contra o 
movimento de precessão. Alterna-se a velocidade de rotação do disco e 
repete-se o mesmo processo. Por fim, deve-se rotacionar o disco e incliná-lo a 
10° e 20°, soltá-lo, e observar o movimento resultante. 
Por último, deve-se observar o efeito de um segundo disco. Diante disso, 
coloca-se um segundo disco mais um contra-peso, balaceando o sistema para 
ficar em equilíbrio. Em seguida, deve-se girar os discos na mesma direção, 
aplicar um torque na direção horizontal e observar o que a acontece. Por fim, 
repete-se o mesmo proceso, mas com os discos girando em sentidos opostos. 
 
Parte quantitativa 
1- Determinar o momento de inércia usando a lei da conservação da energia: 
primeiro deve-se colocar a massa no suporte e amarrar o conjunto na 
extremidade da corda. Em seguida, enrola-se a corda na polia girando o disco, 
até que o suporte esteja a 10 centímetros do chão. Prepara-se o contador e é 
solto o suporte, pressiona-se o “start” assim que este toca o chão, medindo 
assim o período. Repete-se o processo com a altura variando de 10 em 10 até 
atingir 80 centímetros. Por último, mede-se a massa pendurada e o raio da 
polia e determina-se o momento de inércia através de uma regressão linear 
usando a equação abaixo: 
1
𝑇2
=
𝑚𝑔
2𝜋2(𝐼 + 𝑚𝑟2)
ℎ 
 
2- Determinar o momento de inércia usando a velocidade angular de 
precessão: primeiro deve-se girar o disco em alta velocidade de rotação e, 
segurarando o eixo, dependurar 150g. Logo após, deve-se medir seu período 
de rotação com o contador. Em seguida, solta-se o eixo e mede-se o período 
de precessão com o auxílio de um cronômetro. Repete-se o procedimento 
acrescentando 50g, 100g, 150g e 200g ao suporte. Por último, mede-se o raio 
do eixo de precessão e determina-se o momento de inércia através de uma 
regressão linear com a equação abaixo: 
1
𝑇 × 𝑇𝑝
=
𝑔𝑙
4𝜋2𝐼
𝑚 
 
3- Cáculo do momento de inércia teórico: sabendo que a densidade do material 
que compõe o disco gira em torno de 1,4𝑔 𝑐𝑚3⁄ utliza-se, para determinar o 
momento de inércia do disco, a equação abaixo, em que 𝑅 é o raio do mesmo 
e 𝑀, sua massa. 
𝐼 =
1
2
𝑀𝑅2 
 
Por fim, comparam-se os resultados.