Lista de exercícios Conjuntos numéricos e operações básicas

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Cieˆncias F´ısicas e Matema´ticas
Departamento de Matema´tica
MTM3100 - Pre´-ca´lculo
2a lista de exerc´ıcios (versa˜o principal) - Conjuntos nume´ricos e operac¸o˜es ba´sicas
Semana 2 (12/08/2019 a 16/08/2019)
1. Resolva as expresso˜es abaixo.
(a) −2− (−3− 2(2− 3)− 2(−3(−2 + 4)− 4(−5 + 6)− 5)− 3(−2 + 6)− 2)− 2(5− 3).
(b)
4− 2(3− 1)− 2(−3 + 2(5− 7)− 3(12− 15)− 1)− 2(−3)(−2)
(−3− 2(5− 1) + 4/(3− 1))/(−12/(−1− 6/2)) + 10 ÷
−2(−3)(4)
144/(24/2)
.
Observac¸a˜o. Se voceˆ na˜o consegue resolver essa questa˜o, fac¸a a lista complementar primeiro. Ha´
va´rios exerc´ıcios com dificuldade gradual para, aos poucos, voceˆ se sentir conforta´vel com essas
expresso˜es.
2. Em cada um dos itens abaixo, coloque as frac¸o˜es em ordem crescente.
(a)
1
3
,
5
12
,
1
4
,
1
6
,
5
6
,
2
3
. (b) 2,
3
5
,
4
3
,
5
3
,
3
2
.
3. Resolva as expresso˜es abaixo.
(a)
3
5
/
7
4
. (b)
6
5
/
21
5
. (c)
21
5
/14.
(d) 12/
16
7
. (e)
4
9
5
7
. (f)
12
8
3
.
(g)
12
8
3
. (h)
−10
19
15
38
. (i)
(
3
4
− 5
6
)
/
(
1
2
− 1
3
)
.
(j)
(
5
8
+
7
16
)
/
(
−5
6
− 5
8
)
. (k)
5
4
− 1
6
−1 + 5
8
. (l)
−2− 3
4
−4− 3
2
.
4. Transforme em frac¸a˜o e simplifique ate´ que o numerador e o denominador na˜o possuam fatores
comuns.
(a) 0,25. (b) 1,25. (c) 0,136.
5. Escreva como nu´mero decimal.
(a)
173
100
. (b)
21
125
. (c)
11
32
.
6. Escreva como nu´mero decimal.
(a)
1
3
. (b)
25
11
. (c)
23
18
.
7. Escreva na forma de frac¸a˜o.
(a) 0,3 = 0,333 . . .. (b) 0,27. (c) 0,135.
8. Escreva na forma de frac¸a˜o.
(a) 0,16. (b) 0,1257. (c) 1,9.
1
9. Resolva as expresso˜es abaixo.
(a)
1
2
− 3
(
1
4
− 0,3
)
+ 0,125
0,16−
(
0,25− 3
4
)
+ 1
. (b)
3
5
− 3 (0,6− 0,6)− 1
2− 2
5
(0,49− 4)− 0,9
.
10. Siga o modelo do item (a) para completar os pro´ximos itens.
(a) Q+ = {x ∈ Q | x ≥ 0} = racionais na˜o negativos.
(b) Q− = {x ∈ Q | x ≤ 0} =
(c) Q∗+ = {x ∈ Q | x > 0} =
(d) Q∗− = { } = racionais negativos.
(e) Q∗ = { } = racionais na˜o nulos.
(f) R∗ = {x ∈ R | x 6= 0} =
(g) R+ = { } =
(h) R∗+ = { } = reais positivos.
(i) R− = { } =
(j) R∗− = { } =
11. Dizer se e´ verdadeira ou falsa cada uma das sentenc¸as abaixo.
(a) 5 ∈ Q. (b) −3 ∈ Q. (c) 3
4
∈ Q.
(d) −11
12
∈ Q. (e) 0,7 ∈ Q. (f) 0,333 . . . ∈ Q.
(g) −0,131313 . . . ∈ Q. (h) 0,999 . . . ∈ Q. (i) √2 ∈ Q.
(j)
√
4 ∈ Q. (k) 0,202002000 . . . ∈ Q. (l) 0 ∈ Q.
(m)0 ∈ Q∗. (n) −3 ∈ Q+. (o) −2 ∈ Q−.
(p) 0 ∈ Q−. (q)
√
9 ∈ Q−. (r) pi ∈ Q.
12. Reescrever os conjuntos abaixo usando a notac¸a˜o de intervalo e, a seguir, representa´-los grafica-
mente.
(a) A = {x ∈ R | x > 2}. (b) B = {x ∈ R | 0 < x ≤ 3}.
(c) C = {x ∈ R | x ≤ −4}. (d) D = {x ∈ R | 3
4
< x < 1}.
(e) E = {x ∈ R | − pi ≤ x ≤ −3}. (f) F = {x ∈ R | √2 ≤ x < 3
2
}.
(g) G = {x ∈ R | 2 < x < 1}. (h) H = {x ∈ R | x < 7
3
ou x > 3}.
(i) I = {x ∈ R | x ≤ −3 ou 0 < x ≤ 5}. (j) J = {x ∈ R | 0 < x < 1 ou 2 ≤ x ≤ 3}.
(k) K = {x ∈ R | x ≤ −2 ou x > 1}. (l) L = {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ −2}.
(m)M = {x ∈ R |x < 0 ou √2 < x < e ou x > pi}.
Observac¸a˜o. e representa o nu´mero neperiano cujo valor aproximado e´ 2,71828.
13. Representar os conjuntos abaixo, dados graficamente pela parte pintada em vermelho, usando a
notac¸a˜o de intervalo e a notac¸a˜o de desigualdades.
(a)
2 6
(b)
2 6
2
(c)
2
3
(d)
−12
(e)
−1 5
(f)
0
(g)
0
(h)
−6 −3 −1
(i)
0 1 2 3
(j)
0 1 2 3
(k)
3 pi 4
(l)
1
√
2 2
√
5 3
14. Dados os conjuntos A =]−2, 3] e B =]0, 4], efetuar as operac¸o˜es pedidas, dar as respostas na notac¸a˜o
de intervalo e representar graficamente.
(a) A ∩B. (b) A ∪B. (c) A−B.
(d) B − A. (e) A. (f) B.
Observac¸a˜o. Sempre que o conjunto universo na˜o for mencionado, estara´ subentendido que sera´ R.
15. Repita o exerc´ıcio acima para os conjuntos A =
[
−1
2
,
15
7
]
e B =
]
−1
3
, 2
]
.
16. Dados os conjuntos A = {x ∈ R | − 2 < x < 1 ou 2 < x < 4}, B = {x ∈ R | − 3 ≤ x ≤ 0 ou x = 5}
e C = {x ∈ R | − 1 < x ≤ 3}, escreva na notac¸a˜o de intervalo e represente graficamente o conjunto
M = [(A ∩B ∩ C) ∪ (B ∪ C)]− A.
17. Representar graficamente, no plano cartesiano, os seguintes pares ordenados.
(a) A = (2, 3). (b) B = (−1, 4). (c) C = (−3,−1). (d) D = (4,−2).
(e) E = (0, 0). (f) F = (3, 3). (g) G = (−2,−2). (h) H = (4,−4).
(i) I = (4, 0). (j) J = (−2, 0). (k) K = (√2, 0). (l) L = (0, 3).
(m)M = (0, pi). (n) N = (0,−9
2
). (o) O = (3
7
,−8
5
). (p) P = (−3,7 , 2,45).
Atenc¸a˜o! Tome cuidado com as notac¸o˜es. Quando estamos falando de intervalos, (1, 3) representa
o conjunto de todos os nu´meros reais entre 1 e 3. Por outro lado, no contexto de pares ordenados,
(1, 3) representa o elemento de R2 de abscissa 1 e ordenada 3.
18. Dizer onde se localizam os pontos do plano cartesiano que
(a) possuem abscissa nula.
(b) possuem ordenada nula.
(c) possuem abscissa igual a` ordenada.
(d) possuem abscissa oposta a` ordenada.
19. Representar graficamente, no plano cartesiano, o produto cartesiano A×B nos casos abaixo.
(a) A = {1, 3} e B = {1, 2, 4}. (b) A =]− 1, 1[ e B =]− 2, 2[.
(c) A =]− 1, 1[ e B = [−2, 2]. (d) A = [−1, 1[ e B = [−2, 2].
(e) A =]− 1, 1] e B = [−2, 2[. (f) A = {−1, 2, 3} e B = [−1, 4].
(g) A =]2, 5[ e B = {−1, 0, 2, 3}. (h) A = [−2, 3] e B = {x ∈ R | x > 1}.
(i) A = {x ∈ R | x ≥ −2} e B = (−∞, 3). (j) A = [−2,−1] e B = R.
3
20. Representar graficamente, no plano cartesiano, os conjuntos abaixo.
(a) A = {(x, y) ∈ R2 | x = 2}. (b) E = {(x, y) ∈ R2 | y < 3}.
(c) F = {(x, y) ∈ R2 | − 1 < x ≤ 2}. (d) G = {(x, y) ∈ R2 | y = 2x}.
21. Dados os conjuntos A = [1, 3], B =]1, 5], C = [2, 4[, D =]3, 6[, represente graficamente, no plano
cartesiano os conjuntos abaixo.
(a) (A×B)− (C ×D). (b) (A×B) ∩ (C ×D).
Lista de exerc´ıcios parcialmente retirada e adaptada de
A. Z. Aranha e M. B. Rodrigues – Exerc´ıcios de Matema´tica - vol. 1, Revisa˜o de 1o grau. Segunda
edic¸a˜o, Editora Policarpo, Sa˜o Paulo, 1998.
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