Cap 10-Inversores

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Capítulo 10: 
Inversores 
Profa. Dr. – Ing. Vera Lúcia D. S. Franco 
Engenharia Mecatrônica 
Os inversores são circuitos estáticos que convertem potência DC em AC com a 
frequência e tensão ou corrente de saída desejada. A tensão de saída tem uma 
forma periódica que embora não senoidal, pode, com uma boa aproximação, chegar 
a ser considerada como tal. 
 
Há muitos tipos de inversores, classificados de acordo com o número de fases, com 
a utilização de dispositivos semicondutores de potência, com os princípios de 
comutação e com as formas de onda de saída. 
 
 Inversores Monofásicos – VSI (Voltage Source Inverter- VSI) e fonte ideal 
de corrente ( Current Source Inverters – CSI) 
 
 Estes dispositivos são usados em muitas aplicações industriais, incluindo 
controles de velocidades para motores síncronos e indução, aquecimento por 
indução, fontes de alimentação para aeronaves, fontes de alimentação de 
funcionamento contínuo (uninterruptible power supplies) e transmissão em alta 
tensão DC. 
 
 
Circuito básico de um inversor em meia-ponte (H-ponte) 
Inversor Básico 
Circuito básico para gerar uma tensão alternada monofásica, a partir de uma 
alimentação DC. 
As chaves S1 e S2 ligam (e desligam) a fonte DC à carga de modo alternado, o que 
produz uma forma de onda retangular de tensão AC. 
Sabendo que cada chave pode ser conectada ao terminal positivo e negativo, a 
combinação das duas chaves fornece os quatro estados mostrados na tabela abaixo: 
Estado S1 S2 S3 
1 + - +E 
2 - - 0 
3 - + -E 
4 + + 0 
Sequência de chaveamento para o inversor em 
meia-ponte: a) saída em onda quadrada; b) saída em 
degrau 
Quando os estados 1 e 3 são 
repetidos de maneira alternada, uma 
tensão de onda quadrada é gerada na 
carga. Se os estados 2 e 4, que 
fazem a tensão na carga ficar em 
zero, são usados, obtém uma onda 
em degrau ou uma forma de onda 
quase quadrada. 
f = 1/T 
-A forma de onda ideal desejada é a senóide, a forma de onda retangular serve para 
muitas aplicações e gera harmônicos de sexta ordem. 
 
-Para deixar a tensão de saída mais próxima da senoidal utiliza-se dois métodos: 
 
-Filtros – aumenta os custos e o peso dos inversores e a eficiência ficará reduzida 
por causa das perdas adicionais do filtro. 
 
- PWM – utiliza um esquema de chaveamento para os semicondutores para tornar o 
sinal de saída o mais senoidal possível. 
 
Inversores de fonte de tensão (VSI) – Meia Ponte 
 
Os inversores (VSI) são os mais utilizados, neste a tensão da fonte de entrada é 
essencialmente constante e independente da corrente puxada pela carga. A tensão 
de entrada DC pode vir de uma fonte independente, como de uma bateria ou pode 
ser a saída de um retificador controlado ou não. 
Normalmente um capacitor é colocado em paralelo com a entrada da linha DC 
para o inversor. O capacitor garante que os eventos de chaveamento não alterem de 
modo significativo a tensão DC. Ele carrega e descarrega de acordo com a 
necessidade de fornecimento de uma saída estável. 
Inversor de fonte de tensão em meia-ponte: a) 
diagrama do circuito; b) formas de onda de saída 
com carga R; c) forma de onda com carga RL. 
As chaves passam para o estado ligado e desligado alternadamente: uma estará 
ligada enquanto a outra estará desligada . 
 
- No período de 0 a T/2, a chave S1 se mantém fechada, o que faz com que V0 = +E. 
Em T/2 S1 fica aberta e S2 fechada. Durante T/2 a T, a tensão de saída v0 = - E. 
f =1/T 
A forma de onda da tensão de saída é quadrada. 
 
Ao controlar T – pode-se controlar a frequência, portanto é necessário tomar cuidado 
para não passar ambas as chaves para o estado ligado, pois nesse caso elas 
produziriam um curto circuito. 
 
Se cada uma das chaves S1 e S2 for fechada por um intervalo TON , a tensão média da 
meia-onda de saída será dada por: 
 
 
 
 
Ed
T
T
E
T
T
EV ONON
avg
22
2
)(0

T
T
d ON
O valor RMS da tensão de saída é dado por: 
 
 
 
A forma de onda da corrente depende da natureza da carga, se for resistiva é similar 
a tensão e a corrente da meia onda é dada por: 
 
 
 
 
 
A potência média absorvida pela carga é: 
 
 
 
 
 
 
EdV RMS 2)(0 
R
V
I
avg
avg
)(0
)(0 
R
E
d
R
V
P
RMS
L
22
)(0
2
Exercício: 
O inversor monofásico em meia-ponte mostrado na figura abaixo produz uma onda 
de saída em degrau em uma carga resistiva. E= 100V, d=50% e resistência de carga 
R=1. 
a) Determine a tensão direta máxima que a chave deve suportar 
b) Determine a corrente média na carga 
c) Determine a corrente média na chave 
d) Determine a potência entregue à carga. 
 
a) A tensão na chave aberta é: 2xtensão de alimentação 
b) A corrente média 
 
c) A corrente média na chave 
 
d) 
 
RVI
avgavg
/
)(0)(0

2/)(0)(0 avgchave II 
EdV RMS 2)(0 
R
E
d
R
V
P
RMS
L
22
)(0
2
a) Diagrama do circuito para o Exemplo 10.1; b) formas de onda de 
tensão e de corrente 
Inversores VSI em ponte completa 
a) Com carga resistiva 
 
Um inversor VSI em ponte completa pode ser montado com dois inversores em 
meia ponte. A figura a seguir mostra o circuito básico para um inversor 
monofásico de fonte de tensão em ponte completa. São necessários quatro 
chaves semicondutoras e quatro diodos de retorno. 
 
A amplitude da tensão de saída e portanto a tensão de saída é o dobro do modelo 
semiponte. 
 
As chaves são passadas para os estado ligados e desligados por pares em diagonal. 
Assim ou as chaves S1 e S4 ou as S2 e S3 vão par ao estado ligado em um 
semiciclo (T/2). Portanto, a fonte DC fica ligada de maneira alternada à carga, 
em direções opostas. A frequência de saída é controlada pela taxa de 
velocidade, segundo a qual as chaves se abrem e se fecham. Se os pares de 
chaves passarem para o estado ligado em intervalos iguais, a forma de onda da 
tensão de saída será uma onda quadrada com pico de amplitude E, 
 
 
Inversor de fonte de tensão em ponte completa 
Estado S1 S2 S3 S4 
Tensão de 
saída 
1 ligada desligada desligada ligada +E 
2 desligada ligada ligada desligada -E 
3 ligada desligada desligada ligada +E 
4 desligada ligada ligada desligada -E 
Sequência de chaveamento para uma saída em onda quadrada 
Estado S1 S2 S3 S4 
Tensão de 
saída 
1 ligada desligada desligada ligada +E 
2 ligada desligada desligada ligada +E 
3 ligada desligada ligada desligada 0 
4 desligada ligada ligada desligada -E 
5 desligada ligada ligada desligada -E 
6 desligada ligada desligada ligada 0 
7 ligada desligada desligada ligada +E 
8 ligada desligada desligada ligada +E 
Sequência de chaveamento para uma saída em degrau 
Sequência de chaveamento e forma de onda de saída de um inversor em ponte: a) 
saída em onda quadrada; b) saída em degrau 
Quando o estado do chaveamento muda, enquanto se estiver passando de um estado 
para outro, ambos os pares de chaves devem estar desligados por um curto período. 
Isso impedirá que ocorra algum curto na fonte DC no estado transitório, em que as 
duas chaves podem fechar o mesmo tempo. 
 
Portanto o chaveamento do estado ligado para o estado desligado deve ser feito o 
mais rápido possível, enquanto o do desligado para o ligado deve contar com um 
retardo apropriado, o que faz levar um tempo definido. 
 
Pode-se controlar a tensão AC ao usar um terceiro estado da chave, durante o qual a 
tensão de saída é zero. A forma onda é mostrada na figurab) no slide anterior. No 
terceiro estado da chave S1 e S3 ou S2 e S4 se fecham por um tempo , durante o 
qual v0 = 0. A sequência de chaveamento é fornecida na segunda tabela do slides 
que foram apresentadas as tabelas; 
O valor médio da tensão de saída é dado por: 
 
 















T
E
T
E
T
T
EV avg
 2
1
2/
1
2/
2/
)(0
O valor RMS da tensão de saída é dado por: 
T
EV RMS
2
1)(0 
Inversor com carga indutiva em ponte completa - VSI 
 
A figura no slide a seguir mostra um inversor de fonte de tensão em ponte que usa 
SCRs como chaves e alimenta uma carga RL. 
 
- A tensão de saída é uma forma de onda retangular, com um ciclo de trabalho de 
50%. 
- A forma de onda da corrente de saída tem forma exponencial. 
- Quando a tensão de saída for positiva, a corrente crescerá exponencialmente; 
-Quando a tensão de saída for negativa, a corrente cairá exponencialmente. 
A função dos diodos de retorno é fornecer um caminho de volta para a corrente de 
carga, quando as chaves estiverem desligadas. 
-Logo após o SCR2 e SCR3 passarem para o estado desligado em t=0, por exemplo, 
os diodos D1 e D4 irão ligar. 
-A corrente de carga começará em um valor negativo e crescerá exponencialmente a 
uma taxa dada pela constante de tempo da carga ( = L/R). A fonte de corrente DC, 
nesse período, é invertida e flui de fato para a fonte DC. Quando a corrente na 
saída chega a zero, D1 e D4 passam para o estado desligado e SCR1 e SCR4 para o 
estado ligado. A tensão e a corrente são positivas e produzem uma potência positiva. 
-A corrente continua a crescer e alcança o valor máximo em t=T/2, quando 
A corrente continua a crescer e alcança o valor máximo em t=T/2, quando SCR1 e 
SCR4 passam para o estado desligado. A tensão de saída se inverte mas a corrente 
de saída continua fluir na mesma direção. A corrente só pode fluir através dos 
diodos D2 e D3, que ligam a fonte DC à carga, o que gera a tensão inversa. A 
energia armazenada no indutor retorna à fonte DC e a corrente na saída agora cai de 
seu valor máximo e chega a zero. 
 
Logo que a corrente de carga parar, SCR2 e SCR3 podem conduzir para fornecer 
potência à carga. A corrente alcança seu valor máximo negativo em t= T e o ciclo se 
repete. 
 
a) diagrama do circuito; b) formas de onda com carga RL 
Formas de onda de tensão e de corrente para 
o Exemplo 10.2 
Inversor monofásico em ponte com carga 
RL: a) saída em degrau; b) formas de onda 
de tensão e de corrente – Exemplo 10.3 
Técnicas de controle para inversores de tensão 
 
A maioria das aplicações de inversores requer algum modo de controle da tensão 
de saída AC. Vários métodos usados para isso pode ser classificado em três 
grandes categorias: 
a) Controle da tensão de entrada DC fornecida para o inversor; 
b) Controle da tensão de saída AC do inversor; 
c) Controle da tensão no inversor. 
 
Controle da tensão de entrada DC fornecida para o inversor; 
 
A tensão de saída de um inversor é diretamente proporcional à tensão de entrada, 
portanto a variação da tensão de entrada DC fornecida é a maneira mais simples 
de controlar a tensão de saída. Maneira mais fácil para variar tensão DC. 
 
Controle da tensão de saída AC do inversor; 
 
Nesse método, a introdução de um regulador AC entre o inversor e a carga 
controla a tensão AC e, dessa maneira, também a tensão de saída do inversor. 
 
Controle da tensão no inversor 
 
A modulação por largura de pulso (PWM) é o método mais comum para controlar a 
tensão. Nela, a tensão de saída é uma forma de onda modulada por largura de pulso, 
controlada pela variação da duração dos pulsos. 
A forma de onda da tensão de saída de um inversor PWM abaixo que alimenta uma 
carga resistiva é mostrada na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 o ciclo de trabalho TON / T = 1,5(10
-3)/5(10-3) = 0,3 
O valor médio quadrático da tensão de saída é: 
V0
2 = E2 . TON /(T/2) = 2. E
2. TON / T = = 2. E
2.d 
O valor RMS da tensão de saída é: 
 
dEV RMS 2)(0 
Modulação por largura de pulso (PWM) 
Os três métodos mais utilizados para modulação por largura de pulsos enquadram-
se no seguinte grupo: 
1- modulação por largura de pulso simples; 
2- modulação por largura de pulso múltipla; 
3- modulação por largura de pulso senoidal. 
 
Modulação por largura de pulso simples 
 
Neste método de controle de tensão, a forma de onda da tensão de saída consiste em 
um único pulso a cada semiciclo da tensão de saída requerida. Para uma dada 
frequência (f=1/T), a largura do pulso tw pode variar, a fim de controlar a tensão de 
saída AC. 
 a) sem modulação; b) forma de onda modulada 
Sem modulação 
S1 e S4 em um semiciclo e S2 e S3 no 
outro de maneira a produzir a tensão 
máxima de saída. 
Obtém-se o controle da tensão com 
a variação da fase S3 e S4 em 
relação a S1 e S2 . A figura b) 
mostra a forma de onda da tensão 
de saída quando o intervalo de 
condução de S3 e S4 está adiantado 
por um ângulo de =90º. 
Essa tensão é obtida com a adição 
das duas tensões de onda quadrada, 
deslocadas em fase uma em relação 
a outra. A tensão de saída consiste 
em pulsos alternados com uma 
largura de (180°-) = 90° 
 a) m = 2 a largura do pulso tw é menor que /2; b) m = 3, tw menor que /3 
Modulação por largura de pulso múltipla 
Em vez de reduzir a largura de pulso para controlar a tensão, a saída do inversor 
pode ser rapidamente chaveada passando para os estados ligado e desligado por 
diversas vezes, durante cada semiciclo, para fornecer um trem de pulsos de 
amplitude constante. A figura abaixo mostra a modulação por largura de pulso 
múltipla. 
 
A forma de onda de tensão de saída 
consiste em m pulsos para cada 
semiciclo da tensão de saída requerida. 
Se f for a frequência de saída do 
inversor a frequência de pulsos fp de 
saída dada por: 
fp = 2. f.m 
Portanto, o número de pulsos por ciclo 
é: 
2.m= fp /f 
 
Em geral tw  /m. 
Ciclo de trabalho variável com m = 5 fixo. 
Uma abordagem alternativa de controle da amplitude da tensão de saída é manter m 
constante e variar a largura do pulso: Ver figura abaixo: 
Na modulação por largura de pulso senoidal (sinusoidal pulse-width modulation-
SPWM), a tensão de saída é controlada pela variação dos períodos nos estados 
ligado e desligado, de modo que os períodos ligados (largura do pulso) sejam mais 
longos no pico da onda. A figura abaixo mostra o padrão geral de SPWM. 
Os tempos de chaveamentos são determinados como na figura a) a seguir: 
M = 1 
N=6 
M = 0,5 – a tensão cai a metade 
vR(t) é uma senoidal de modulação de 
referência, com amplitude Vm e frequência 
fm , igual a frequência desejada na saída do 
inversor. Uma portadora de alta frequência 
com onda triangular vc(t), com amplitude 
Vc e frequência fc é comparada à onda 
senoidal de referência. Os pontos de 
chaveamento são determinados pela 
interseção das ondas vc(t) e vR(t). A largura 
do pulso tw é determinada pelo tempo o 
qual vc(t)  vR(t) no semiciclo positivo de 
vR(t) e vc(t) vR(t) no semiciclo negativo 
de vR(t) . 
Os dois parâmetros de controle que regulam a tensão de saída são a relação de 
funcionamento do chopper e o índice de modulação. 
 
-A relação de frequência fc /fm é conhecida como relação N da portadora do 
chopper. Ela determina o número de pulsos em cada semiciclo da tensão de saída 
do inversor. 
 
-A relação Vm /Vc é denominada índice de modulação M (0M 1) e determinaa 
largura dos pulsos, portanto, o valor RMS da tensão de saída do inversor. O ajuste 
de M costuma ser feito pela variação da amplitude da onda de referência, enquanto 
a amplitude da onda portadora se mantém fixa. 
- A frequência de saída do inversor muda com a variação da frequ~encia da onda 
de referência 
a) sinais de referência; b) forma de onda da tensão de saída. 
A variação da amplitude da onda 
senoidal de referência altera a largura 
do pulso e controla a magnitude eficaz 
da forma de onda de saída. 
 
A onda portadora senoidal de referência 
são mostradas na figura a). A forma de 
onda da tensão de saída v0 é 
apresentada na figura b). O número de 
pulsos na saída, em um ciclo completo 
é seis. Há também seis ondas 
portadoras de tensão nesse período. 
Portanto, a frequência de repetição do 
pulso do inversor é a mesma da 
frequência da portadora. 
Inversores modulados por largura de pulso (PWM) 
 
Em um inversor modulado por largura de pulso, a forma de onda da tensão de 
saída tem amplitude constante, cuja polaridade se inverte periodicamente, de modo 
a fornecer a frequência fundamental de saída. A fonte de tensão é chaveada a 
intervalos regulares para fornecer uma fonte de tensão de saída variável. 
 
A tensão de saída do inversor é controlada pela variação da largura de pulso de 
cada ciclo de tensão de saída. A Figura abaixo mostra um inversor monofásico em 
ponte com BJTs como chaves. 
 
 
a) diagrama do circuito; b) forma de 
onda de saída na PWM 
As chaves Q3 e Q4, do lado direito do inversor, passam para o estado ligado após o 
ângulo , em relação à passagem para o estado ligados das chaves Q1 e Q2 do lado 
esquerdo. A seqüência de chaveamento é mostrada na tabela abaixo do próximo slide. 
 
A saída de tensão v0 tem uma largura de pulso tw de . A mudança do ângulo de 
deslocamento  pode alterar a tensão de saída do inversor. 
Q1 Q2 Q3 Q4 Vo 
ligado desligado desligado ligado +E 
ligado desligado ligado desligado 0 
desligado ligado ligado desligado -E 
desligado ligado desligado ligado 0 
ligado desligado desligado ligado +E 
ligado desligado ligado desligado 0 
 A figura a seguir mostra modulação por largura de pulso senoidal em um inversor 
em meia-ponte. Um sinal senoidal retificado de referência é comparado a uma onda 
portadora triangular. Durante o período em que o sinal de referência é mais alto do 
que a onda portadora, as chaves são operadas para fornecer pulsos no sentido 
positivo, do contrário, são fornecidos pulsos no sentido negativo. 
Quando vR  vc, S1 está ligada e v0 = +E 
Quando vR vc, S2 está ligada e v0 = -E 
A condução da chave também é mostrada na figura. 
Inversores monofásicos em meia-ponte 
A tensão de saída de inversor meia ponto é positiva ou negativa, nunca possui uma 
saída igual a zero. A figura abaixo mostra essa tensão – resultado da modulação 
PWM de um inversor meia ponte. A tensão de saída é controlada por 2. 
Modulação por largura de pulso senoidal em um inversor em meia-ponte 
Formas de onda PWM para um inversor em ponte completa 
Outros tipos de inversores monofásicos 
Inversor monofásico: 
a) inversor com terminal central; 
b) inversor com terminal central em série; 
c) inversor com capacitor grande. 
Princípio do inversor monofásico (c) da figura anterior: a) S1 está ligada e S2, 
desligada ; b) S1 está desligada e S2, ligada 
Inversores com terminal central 
Princípios básicos do inversor trifásico VSI em ponte 
 
-O circuito do inversor trifásico muda a tensão de entrada DC para uma tensão de 
saída variável trifásica de frequência variável. 
 
-O inversor trifásico em ponte pode ser projetado com a combinação de três 
inversores monofásicos de meia ponte. 
 
-O circuito básico é mostrado na figura a seguir. Este é constituído de seis chaves 
semicondutoras com seis diodos de retorno. As chaves são abertas e fechadas de 
maneira periódica, na seqüência apropriada para fornecer a forma de onda desejada 
de saída. 
 
-A taxa de chaveamento determina a frequência de saída do inversor. Para operar 
essas três chaves, várias seqüências são possíveis. Há dois modos fundamentais que 
completam o ciclo com seis chaveamentos. Um deles é conhecido como tipo de 
condução por 120º e o outro com o tipo de condução 180°. 
 
 
 
 
Diagrama do circuito de um inversor trifásico em ponte 
O inversor trifásico básico em ponte pode ser controlado de tal modo que cada chave 
conduza por um período de 120º. Nessa situação, somente duas chaves estarão 
conduzindo a todo tempo, uma do grupo positivo (S1, S3, S5 ) e outra do grupo negativo 
(S2, S4, S6 ). As duas chaves ligadas conectam dois dos terminais da carga aos terminais 
de alimentação DC, enquanto o terceiro terminal permanece flutuando. Há seis 
intervalos em um ciclo da forma de onda da tensão AC. AS chaves passam para o 
estado ligado em intervalos de 60º da forma de onda da tensão de saída, em uma 
seqüência apropriada para obtenção das tensões vAB, vBC, vCA . A taxa de chaveamento 
determina a frequência de saída 
Para evitar curto nos 
terminais as chaves tem 
um intervalos de 60º entre 
o fim da condução de S1 e 
S4 o mesmo é válido para 
as outras chaves. 
Intervalo S1 S2 S3 S4 S5 S6 VAN VBN VCN 
0º a 60º ligada desligada desligada desligada desligada ligada +E/2 -E/2 0 
60º a 120º ligada ligada desligada desligada desligada desligada +E/2 0 -E/2 
120º a 180º desligada ligada ligada desligada desligada desligada 0 +E/2 -E/2 
180º a 240º desligada desligada ligada ligada desligada desligada -E/2 +E/2 0 
240º a 300º desligada desligada desligada ligada ligada desligada -E/2 0 +E/2 
300º a 360º desligada desligada desligada desligada ligada ligada 0 -E/2 +E/2 
As tensões de fase na carga, vAN , vBN e vCN, podem ser determinadas para diversas 
durações de 60º com a carga resistiva ligada em Y. É possível obter essas tensões ao 
considerar os circuitos equivalentes das diversas combinações de carga do inversor 
para os seis intervalos, como pode ser visto na figura a seguir 
Circuitos equivalentes de inversores trifásicos em ponte 
Intervalo S1 S2 S3 S4 S5 S6 VAN VBN VCN 
0º a 60º ligada desligada desligada desligada desligada ligada +E/2 -E/2 0 
60º a 120º ligada ligada desligada desligada desligada desligada +E/2 0 -E/2 
120º a 180º desligada ligada ligada desligada desligada desligada 0 +E/2 -E/2 
180º a 240º desligada desligada ligada ligada desligada desligada -E/2 +E/2 0 
240º a 300º desligada desligada desligada ligada ligada desligada -E/2 0 +E/2 
300º a 360º desligada desligada desligada desligada ligada ligada 0 -E/2 +E/2 
Os resultados estão resumidos na tabela abaixo, a seqüência de chaveamento é S1, 
S2, S2 e S3, S3 e S4, S4 e S5, S5 e S6, S6 e S1.. 
Formas de onda de tensão no circuito para condução por 120º 
vAB = vAN – vBN 
vBC = vBN – vCN 
 vCA = vCN – vAN 
 
 A chave fica ligada durante 120º. 
 
 com uma carga resistiva 
balanceada, ligada em Y, a 
potência de saída é dada por: 
 
   
R
E
R
E
R
E
P
2
2/2/ 2
22
0 
Onde R é a resistência por fase. 
O valor RMS da tensão de fase: 
632
2
)(
EE
V RMSph 
Valor RMS da tensão de linha: 
 
 
 
 
A corrente RMS na chave é: 
 
 
 
O valor RMS da corrente na saída é: 
 
 
 
 
Valor nominal da tensão inversa para a chave = E 
 
2
3 )()(
E
VV RMSphRMSL 
REI RMSswitch 32/)( 
)()(0 2 RMSswitschRMS II 
Formas de onda para corrente de um inversor trifásico em ponte para condução por 
120º e carga resistiva 
As três correntessão deslocadas em 120º. 
Circuitos equivalentes de inversores trifásicos em ponte 
Tipo de condução 180º 
 
O chaveamento para esse tipo é realizado sem período no desligado. Isto é uma 
chave está sempre ligada, seja no terminal positivo, seja no terminal negativo, mas 
é preciso evitar que as três chaves estejam no terminal positivo ou negativo 
simultaneamente. Em qualquer instante determinado, as três chaves – digamos S1, 
S2, e S3 – estão conduzindo. Após um período de 60º, a condução ficará por conta 
de S2, S3 e S4 . O período de condução para cada chave é de 180º de modo que 
duas chaves no mesmo caminho, nunca estarão conduzindo de modo simultâneo. 
Existem seis intervalos distintos de 60º para um ciclo de saída. A taxa de 
seqüenciamento desses intervalos especifica a frequência de saída do inversor. O 
padrão completo do chaveamento é mostrado na tabela a seguir. O padrão cíclico é: 
1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6, 5-6-1, 6-1-2... A chave conduz por 180º. 
 
 Intervalo S1 S2 S3 S4 S5 S6 
0º a 60º ligada desligada desligada desligada ligada ligada 
60º a 120º ligada ligada desligada desligada desligada ligada 
120º a 180º ligada ligada ligada desligada desligada desligada 
180º a 240º desligada ligada ligada ligada desligada desligada 
240º a 300º desligada desligada ligada ligada ligada desligada 
300º a 360º desligada desligada desligada ligada ligada ligada 
Formas de onda de saída para um inversor trifásico em ponte com carga em delta 
É possível deduzir as formas de onda das três tensões de saída ao supor uma 
carga resistiva R balanceada, ligada em Y. As tensões de fase para os diversos 
intervalos de 60º podem ser obtidas ao considerar-se o circuito equivalente para 
cada intervalo como mostra a figura do próximo slide. 
As tensões de linha podem ser obtidas a partir das seguintes relações: 
vAB = vAN – vBN 
vBC = vBN – vCN 
 vCA = vCN – vAN 
Circuitos equivalentes de inversores trifásicos em ponte 
Intervalo VAN VBN VCN VAB VBC VCA 
0º a 60º +E/3 -2E/3 +E/3 +E -E 0 
60º a 120º +2E/3 -E/3 -E/3 +E 0 -E 
120º a 180º +E/3 +E/3 -2E/3 0 +E -E 
180º a 240º -E/3 +2E/3 -E/3 -E +E 0 
240º a 300º -2E/3 +E/3 +E/3 -E 0 +E 
300º a 360º -E/3 -E/3 +2E/3 0 -E +E 
Para uma carga balanceada em Y, a potência de saída é dada por: 
 
     
R
E
R
E
R
E
R
E
P
3
23/23/3/ 2
222
0 
Onde R é a resistência por fase. 
A potência aqui é 1,33 vezes a potência de saída do modo de condução 120º. 
A corrente RMS na chave é: 
 
 
 
O valor RMS da corrente na saída é: 
 
 
 
O valor nominal de tensão inversa para a chave = E 
O valor RMS da tensão de linha na saída é: 
 
 
 
 
REI RMSswitch 3/)( 
)()(0 2 RMSswitchRMS II 
EV RMSL
3
2
)( 
O valor RMS da tensão de fase na saída é: 
 
 
 
Com uma relação PWM de , 
 
 
 
A corrente de entrada DC é: 
 
 
 
Onde  é o ângulo de fase da carga. 
 
Para PWM, 
 
 
 
 
 
EV RMSph
3
2
)( 
EV RMSL 
3
2
)( 


cos
23
0IIi 


cos
23
0IIi 
Formas de onda de tensão de saída 
Formas de onda de corrente para um 
inversor trifásico em ponte com 
condução por 180º e carga resistiva 
FIM