Apresentacao - CALCULO BALANCO PENEIRAMENTO

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Neste item estão apresentados os cálculos relativos à operação de peneiramento; quais sejam:
Balanço de massa total
Balanço de grossos
Balanço de finos
Eficiências no peneiramento
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Cálculos relativos ao peneiramento
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Capítulo 8 – Cálculos relativos ao peneiramento
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Considere uma peneira, como mostrado no próximo slide, operando em regime estacionário e produzindo a partir de uma certa alimentação A (t/h) duas correntes: a corrente dos grossos G(t/h) e a corrente dos finos (t/h).
Sejam:
- fA = a fração de material (retida acumulada) maior que o tamanho de corte Dc, na corrente A ;
- fG = a fração de material (retida acumulada) maior que o tamanho de corte Dc, na corrente G ;
- fF = a fração de material (retida acumulada) maior que o tamanho de corte Dc, na corrente F.
Observe que os valores de fA, fG e fF podem ser obtidos ao submetermos amostras representativas das correntes A, G e F a ensaios granulométricos em laboratório.
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Capítulo 8 – Cálculos relativos ao peneiramento
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Figura 1- Correntes do processo de peneiramento.
A t/h
F t/h
G t/h
Dc = diâmetro
 de corte
fA=fração de grossos em A
fF=fração de grossos em F
fG=fração de grossos em G 
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Capítulo 8 – Cálculos relativos ao peneiramento
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O balanço material total na peneira é:
A = F + G eq.[1]
O balanço material de grossos é:
A.fA = F.fF + G.fG eq.[2]
O balanço material de finos é:
A.(1 - fA) = F.(1 - fF) + G.(1 - fG) eq.[3]
Combinado com balanço material total dado na eq.[1] , temos:
F/A = [(fG – fA)/(fG – fF)] eq.[4]
G/A = [(fA – fF)/(fG – fF)] eq.[5]
Ou ainda: F/G = [(fG – fA)/(fA – fF)] eq. [6]
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Capítulo 8 – Cálculos relativos ao peneiramento
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A eficiência de recuperação de grossos, EG, é definida por:
EG = G.fG/A.fA eq.[7]
A eficiência de recuperação de finos, EF, é definida por:
EF = [F.(1-fF)]/[A.(1-fA)] eq.[8]
O produto destas duas eficiências é a eficiência do peneiramento, E = EG.EF:
E = (F.G/A2). [fG.(1 - fF)]/[fA.(1 - fA)] eq.[9]
Ou ainda, levando em conta a eq. [4] e a eq. [5], podemos escrever:
E = [fG.(fG-fA).(fA-fF).(1-fF)]/[fA.(1-fA).(fG-fF)2] eq.[10]
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Significado da eq.[7]: massa de “grosso” no produto G (oversize)/massa de “grosso” alimentada em A.
Significado da eq.[8]: massa de “fino” no produto F (undersize)/massa de “fino” alimentada em A.
Capítulo 8 – Cálculos relativos ao peneiramento
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Entretanto, em peneiras com abertura da malha em bom estado ( ou seja as malas não podem estar quebradas e deformadas) a quantidade de material grosso na corrente de undersize é muito pequena (praticamente nula) e uma simplificação da ee.[10] pode ser obtida assumindo fF=0 (zero). Assim a eficiência, E, pode ser escrita como:
E = [(fG-fA)]/[fG.(1-fA)] eq.[11]
Notar que esta é a única eficiência dada em muitos catálogos de fabricantes e seu uso implica que estamos assumindo que a recuperação de grossos na corrente de oversize é de 100 % !
Ainda, estas fórmulas são consideradas aceitáveis para estimar a eficiência de uma peneira sob diferentes condições de operação mas com a mesma alimentação.
Estas fórmulas não nos fornecem um valor absolto de eficiência visto que não levam em consideração a dificuldade da operação*.
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* O que dificulta muito uma operação de peneiramento é presença de “Near mesh material” ou “near size material”, em português “material de tamanho crítico” na alimentação do peneiramento.
 
Capítulo 8 – Cálculos relativos ao peneiramento
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Para fixar estes conceitos vamos fazer o seguinte exercício.
200 t/h de mineral são peneiradas a seco em 2”dando 136,5 t/h no oversize e as distribuições granulométricas mostradas na Tabela 1, abaixo. Realizar o balanço de massas e calcular as eficiências da operação.
Malha,pol.
8
4
2
1
1/2
1/4
-1/4
Total
Malha, mm
Alimentação, %
0
25,0
30,0
20,0
10,0
10,0
5,0
100
Oversize, %
0
36,6
44,0
14,6
4,4
0,0
0,4
100
Undersize, %
0
0
0
31,5
22,0
31,5
15,0
100
Tabela 1 - Análise granulométrica das correntes do peneiramento
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Capítulo 8 – Cálculos relativos ao peneiramento
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Coeficiente de partição
A curva de partição é outro modo de expressarmos a eficiência de um peneiramento.
Para tanto define-se o coeficiente de partição por faixa de tamanho como:
CP = [massa de material em G/massa de material em A], por faixa.
O coeficiente de partição também é chamado “imperfeição”.
Pode ser expresso em base 1 ou percentual.
A curva de partição de uma operação pode ser obtida ao desenharmos o gráfico de CP (eixo Y) versus o tamanho de material (eixo X). 
No próximo slide mostramos a curva de partição para um peneiramento ideal e para um peneiramento real. 
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Capítulo 8 – Cálculos relativos ao peneiramento
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Figura 2- Curva de partição.
Dc
A eficiência de separação será avaliada pela inclinação da curva obtida. 
O tamanho de separação ou “tamanho de corte” é obtido com a probabilidade de 50%, isto é, o tamanho no qual uma partícula tem igual chance de ficar na corrente de grossos ou de passar para a corrente de finos.
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Capítulo 8 – Cálculos relativos ao peneiramento
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Agora:
Para o problema dado anteriormente, calcule CP.
Tarefa para casa: 
Desenhar a curva de partição e comentar.
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