Mineralogia 2 - Principios de cristalografia

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O estudo dos corpos cristalinos sólidos e das leis que 
governam seu crescimento, sua forma externa e sua 
estrutura interna, é conhecida como cristalografia. O 
termo cristal deriva do grego krystallos, que significa 
gelo. 
A seguir mostra-se a lei da constância dos ângulos: os 
ângulos internos correspondentes de cristais de uma 
mesma espécie mineral são iguais. Figura no próximo 
slide. 
Princípios de Cristalografia 
Lei da constância dos ângulos 
O crescimento de um cristal na Natureza ocorre 
geralmente com algum tipo de perturbação 
(crescimento interrompido pela presença de outro 
mineral, inclusões, etc.), o que lhe confere o 
crescimento imperfeito de algumas faces. Assim é 
comum encontrarmos um mineral ocorrendo com 
vários hábitos (prismático, tabular, etc.) A seguir 
mostra-se (Figura 2) a lei da constância dos ângulos: os 
ângulos internos correspondentes de cristais de uma 
mesma espécie mineral são iguais. 
 
Lei da constância dos ângulos (esquema) 
Poliedro cristalino: faces (F), vértices (V) e arestas (A) 
Para cálculo das relações 
utiliza-se a relação de 
Euler: 
F + V = A + 2 
Relações entre Faces, vértices e arestas: 
Estado Cristalino 
O estado cristalino caracteriza-se por possuir um arranjo 
tridimensional de átomos, íons e grupos iônicos mais 
complexos. 
 
Os intervalos entre estas unidades estruturais de um 
cristal são da ordem de grandeza de 10-8 cm = 1 Angström 
(Å). Essa unidade é muito utilizada quando se trabalha 
com dimensões de calas unitárias de minerais. 
Por Exemplo, as dimensões da cela unitária da albita é: 
a = 8,137 Å; b = 12,785 Å; c = 7,1583 Å 
Estado Cristalino 
O arranjo das partículas em um cristal é representada por 
um retículo cristalino, como mostrado na Figura a seguir. 
Índices de Miller 
As notações que exprimem as interceptações de uma face 
com um eixo cristalográfico são conhecidas como índices. 
Os índices mais utilizados na cristalografia são os índices 
de Miller, números inteiros, geralmente (a b c) ou (x y z), 
cujos valores representam os pontos de interceptação de 
um eixo com uma face. A seguir, próximos slides, 
exemplos. 
Índices de Miller 
Cálculos: 
Índices de Miller 
Índices de Miller para alguns planos cristalográficos 
selecionados 
Índices de Miller 
Índices de Miller para alguns planos cristalográficos 
selecionados (cubo de aresta unitária) 
Simetria Cristalina 
Os minerais mostram pelo arranjo de suas faces uma 
simetria definida, conhecida por simetria cristalina, o que 
permite agrupá-los em várias classes cristalinas. Para 
isso utilizam-se os elementos de simetria (centro, eixo, 
planos) e realizam-se operações de simetria adequadas. 
A seguir, descrição dos elementos de simetria cristalina. 
Simetria Cristalina 
a) Centro de Simetria (C) - diz-se que um cristal tem 
centro de simetria, quando uma linha imaginária pode ser 
passada de um ponto qualquer sobre sua superfície 
através de seu centro, achando-se sobre ela, um ponto 
semelhante, a uma distância igual do centro. 
Simetria Cristalina 
b) Plano de Simetria (P) – é um plano imaginário que 
divide um cristal em duas metades, sendo uma o espelho 
da outra. 
. 
Planos de simetria (P) 
Simetria Cristalina 
c) Eixo de Simetria de Rotação (ou eixo de simetria) (A) – 
é uma linha imaginária passada através de um cristal, em 
torno do qual se pode girar o cristal que se repete em 
aparência, duas ou mais vezes durante uma rotação 
completa. Os eixos de simetria são denominados binários, 
ternários, quaternários e senários, conforme as repetições 
ocorram 2, 3, 4 ou 6, respectivamente. 
Simetria Cristalina 
d) Eixo de Simetria de Inversão Rotatória (I) – elemento de 
simetria que combina uma rotação em torno de um eixo 
com inversão através de um centro. 
Simetria Cristalina 
Notação de simetria 
 
 Com estes elementos de simetria é 
possível descrever todos os elementos de 
simetria de qualquer cristal. A notação é 
expressa conforme mostrado a seguir: 
# Os eixos de simetria são representados por 
An, onde n é 2, 3, 4 ou 6. 
# Os planos de simetria são indicados por P. 
# Os centros de simetria são indicados por C. 
# Eixo de inversão rotatória é indicado por I. 
Simetria Cristalina 
Exemplos de notações de simetria: 
 
a) C, 1A6, 1P (centro de simetria, 1 eixo senário e 1 
plano de simetria) 
b) C, 3A4, 4A3, 6A2, 9P (centro de simetria, 3 eixos 
quaternários, 4 eixos ternários, 6 eixos binários e 9 
planos de simetria) 
c) 3A2, 4A3 , I (3 eixos binários, 4 eixos ternários, 1 
eixo de inversão rotatória) 
 
Observação: nem todos cristais têm centro de 
simetria, e quando tem ele é único 
Simetria Cristalina 
Simbologia de eixos de simetria: 
 
 
Simetria Cristalina 
Elementos de simetria: 
 
 
Elementos de simetria de um cubo: 
C, 9P, 3A4, 4A3, 6A2 
Simetria Cristalina 
Operações de simetria: 
 
 
As operações que podem ser efetuadas com um 
cristal resultam em fazê-lo coincidir com a posição 
inicial são denominadas de operações de simetria. 
Estas operações de simetria são: 
# Rotação em torno de um eixo de simetria de 
rotação. 
# Reflexão sobre um plano. 
# Rotação em torno de um eixo combinada com 
inversão (inversão rotatória). 
 
 
 
Simetria Cristalina 
Formas cristalinas: 
 
Forma cristalina é um conjunto de faces de um cristal relacionadas 
por uma dada operação de simetria. Por exemplo: 
 
 
 
 
 
A combinação entre eixos cristalográficos e o ângulo formado entre 
eles originam 7 sistemas cristalinos. 
Sistemas Cristalinos 
O padrão americano considera 
apenas 6 sistemas cristalinos: 
os sistemas hexagonal e o 
trigonal (romboédrico) são 
considerados como 
subdivisões do hexagonal 
(hexagonal e hexagonal-R) 
Eixos cristalográficos para os 
sistemas cúbico, tetragonal, 
ortorrômbico, monoclínico e 
triclínico 
Eixos cristalográficos para os 
sistemas hexagonal e 
trigonal 
Sistemas hexagonal e trigonal: 
 
 
 
 
Sistemas Cristalinos 
Eixos cristalográficos característicos e respectivas simbologias (em azul): (A) 
hexagonal e (B) trigonal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas Cristalinos 
Quadro resumo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas Cristalinos 
Exemplos: 
 
a) a = 3; b = 3; c = 5/  =  =  = 90º  sistema 
tetragonal 
b) a = 2; b = 3; c = 4/       90º  sistema 
triclínico 
c) a = 2,1; b = 2,1; c = 2,1/  = 90º;  = 90º;  = 
90º  sistema cúbico 
d) a = 2; b = 3; c = 5/  = 90º;  = 90º;  = 90,5º  
sistema monoclínico 
Obs. a, b, c são expressos em Angströns (Å), 
equivalente a 10-8 cm 
 
 
Exemplos de alguns minerais com respectivos sistemas 
cristalinos: 
Sistema cristalino Minerais 
Cúbico Cromita, cuprita, diamante, espinélios, fluorita, galena, 
granadas, jacobsita, pentlandita, pirita 
Tetragonal Anatásio, autunita, calcopirita, cassiterita, cristobalita, estanita, 
ilmenorutilo, rutilo, scheelita, zircão 
Ortorrômbico Andaluzita, anglesita, anidrita, aragonita, barita, boracita, 
bornita, celestita, cerussita, columbita, crisoberilo, crisocola, 
estroncianita, faialita, fosrterita, krennerita, tantalita 
Monoclínico Actinolita, allanita, arsenopirita, augita, azurita, bórax, 
brasilianita, calaverita, carnotita, datolita, espodumênio, 
gadolinita, gipsita, hessita, petalita, talco 
Trigonal Alunita, ankerita, brucita, calcita, cinábrio, coríndon, dolomita, 
hematita, ilmenita, rodocrosita, turmalina 
Hexagonal 
Triclínico 
Apatita, berilo, covellita, grafita, greenockita 
Albita, ambligonita, anortita, axinita, caulinita, cianita, rodonita, 
ulexita 
Sistemas Cristalinos 
Percentual aproximado de minerais por sistemas 
cristalinos: 
Sistema cristalino Percentual de 
minerais (%) 
Cúbico 10 
Tetragonal 8 
Ortorrômbico 20 
Monoclínico 34 
Trigonal 11 
Hexagonal 7 
Triclínico 9 
Sistemas Cristalinos