Capitulo 5 - parte 1

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AÇÕES E SEGURANÇA 
NAS ESTRUTURAS
5. CARGAS PARA O 
CÁLCULO DE ESTRUTURAS 
DE EDIFICAÇÕES
Rogério de Oliveira Rodrigues
➢ Revisado: 29/07/2019
P(x,y) = P(x)/3  1 kN/m2
➢Dado o peso específico  da parede =>
hexP ..)( =
➢ Parede Divisória
h
e
Exemplo: Viga e Alvenaria
ha
L
e
hv
Força Uniformemente Distribuída x Viga
L
ehvxP ..)( =➢Dado o peso específico  do concreto =>
xo
P(x)
e
hv
Força Uniformemente Distribuída x Alvenaria
L
ehaxP ..)( =➢Dado o peso específico  da alvenaria =>
xo
P(x)
Exemplo: Laje
e
L1
L2
Força Uniformemente Distribuída x Laje
eyxP .),( =➢Dado o peso específico  do concreto =>
P(x,y)
e
L1
L2
+3
Exemplo: Laje
e
L1
L2
P(x,y)
e
L1
L2
Força Uniformemente Distribuída x Local
2 ),( TabelayxP =
Inclinação
xo
1 kN
Terça
L/2 L/2
0,8 kN/m
2,0 kN/m
L
2,5 kN
2,5 kN
Fundação
Pilar
1o
2o
3o
4o
Redução
Permitida
T
Exemplo 1
Parede
h
L
Força Uniformemente Distribuída
g
➢Carga Permanente (g)
➢ Dados iniciais
➢Altura da parede h=3 m
➢ Tijolo furado, dimensões = 11,5x19x29 cm
➢ Revestimento interno, espessura = 1,0 cm
➢ Revestimento externo, espessura = 2,5 cm
➢Altura da parede h=3 m
➢ Tijolo furado, dimensões = 11,5x19x29 cm
➢ Revestimento interno, espessura = 1,0 cm
➢ Revestimento externo, espessura = 2,5 cm
➢ gk1 = 0,115*3*13 = 4,49 kN/m
➢ gk2 = 0,01*3*19 = 0,57 kN/m
➢ gk3 = 0,025*3*19 = 1,43 kN/m
➢ Solução
➢ gk1 = 4,49 kN/m
➢ gk2 = 0,57 kN/m
➢ gk3 = 1,43 kN/m
➢ Solução
➢ gk = 6,49 kN/m
Exemplo 2
Laje
e
L1
L2
Força Uniformemente Distribuída
g
e
L1
L2
➢Carga Permanente (g) e Carga Acidental (q)
q
➢ Dados iniciais
➢ Laje de concreto armado maciça, h=12 cm
➢ Contrapiso, h=3 cm
➢ Piso cerâmico, h=1,5 cm
➢ Revestimento teto com gesso, h=1,0 cm
➢ Edifício Residencial, local Sala
➢ Laje de concreto armado maciça, h=12 cm
➢ Contrapiso, h=3 cm
➢ Piso cerâmico, h=1,5 cm
➢ Revestimento teto com gesso, h=1,0 cm
➢ gk1 = 0,12*25 = 3,00 kN/m
2
➢ gk2 = 0,03*21 = 0,63 kN/m
2
➢ gk3 = 0,015*18 = 0,27 kN/m
2
➢ gk4 = 0,01*12,5 = 0,13 kN/m
2
➢ Solução
➢ gk1 = 3,00 kN/m
2
➢ gk2 = 0,63 kN/m
2
➢ gk3 = 0,27 kN/m
2
➢ gk4 = 0,13 kN/m
2
➢ Solução
➢ gk = 4,03 kN/m
2
➢ qk = 1,50 kN/m
2
➢ Edifício Residencial, local Sala
5.1. Aplicação
Distribuição de cargas de lajes para vigas ou paredes
Forma Pavimento Tipo
Vinculações de Lajes
e
L1
L2
Vinculação
Vinculações de Lajes: Apoio
Representação:
linha contínua
Vinculações de Lajes: Engaste
Representação:
linha contínua
com hachuras
Vinculações de Lajes: Bordo Livre
Representação:
linha tracejada
Ângulos para determinação das áreas de influência
➢ Fonte: Facebook TQS
Distribuição de cargas de lajes
Área de 
influência
Áreas de influência
450600 600
450 450600 600
450
Reações de lajes aplicadas em vigas ou paredes
➢ vx = reação corresponde à borda perpendicular ao eixo x
➢ vy = reação corresponde à borda perpendicular ao eixo y
➢Apóstrofe (´) indica borda engastada
Exemplo 3
V1 (20x60)
P2
(20x20)
Medidas em “cm”
V2 (20x60)V
3
 (
2
0
x
3
0
)
V
4
 (
2
0
x
3
0
)
4
0
0
P1
(20x20)
P4
(20x20)
P3
(20x20)
➢ Dados iniciais
L1
(h=12)
800
Obs1: Carregamento da L1 = Exemplo 2
Obs2: Sem alvenaria e  ca = 25 kN/m
3
➢ Carregamentos da Laje 1 = Exemplo 2
➢ Solução
➢ gk = 4,03 kN/m
2
➢ qk = 1,50 kN/m
2
➢ Carregamento da Laje 1, considerar as
ações permanentes diretas agrupadas e as
ações variáveis consideradas conjuntamente
2
4
➢ Solução
A2 A3
A1
A4
45o
➢ A2 = A3 = 2*(2*2)/2 = 4,00 m2
2
Medidas em “m”
➢ A1 = A4 = 2*(2*2)/2+4*2 = 12,00 m2
2 2
➢ Áreas de influência
➢ Solução
vx
➢ vy = 4,00*4,03/4 = 4,03 kN/m
Medidas em “m”
➢ vx = 12,00*4,03/8 = 6,05 kN/m
4
8
x
y
vy
vx
vy
➢Ações Permanentes
➢ Solução
vx
➢ vy = 4,00*1,50/4 = 1,50 kN/m
Medidas em “m”
➢ vx = 12,00*1,50/8 = 2,25 kN/m
4
8
x
y
vy
vx
vy
➢Ações Variáveis
8
Pg
0,2
0,6
➢ Solução
V1 = V2 (20x60)
➢ Pg = 6,05 + 0,2*0,6*25 = 9,05 kN/m
➢Ações permanentes diretas agrupadas
Medidas em “m”➢ Carregamento das vigas
8
0,2
0,3
➢ Solução
V3 = V4 (20x30)
Medidas em “m”➢ Carregamento das vigas
➢ Pg = 4,03 + 0,2*0,3*25 = 5,53 kN/m
➢Ações permanentes diretas agrupadas
Pg
8
Pd
0,2
0,6
➢ Solução
V1 = V2 (20x60)
➢ Pd = 1,4*9,05 + 1,4*2,25 = 15,82 kN/m
➢Ações permanentes diretas agrupadas e as
ações variáveis consideradas conjuntamente
Medidas em “m”➢ Carregamento das vigas
8
0,2
0,3
➢ Solução
➢ Carregamento das vigas sem considerar as
combinações entre as ações
V3 = V4 (20x30) Pd
Medidas em “m”➢ Carregamento das vigas
➢ Pd = 1,4*5,53 + 1,4*1,50 = 9,84 kN/m
Aplicação
Outros tipos de carregamentos em Edificações
Pontaletes apoiados na Laje da Cobertura 
Parede apoiada em Laje
Viga apoiada em outra Viga
R
F=R
Viga de Transição – Pilar apoiado em Viga
Obrigado!