Lista de Exercícios - Derivadas - 1ª Lista

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1 
 
 
 
 
 
 Lista de Exercícios 
 Cálculo I 
 
A) Encontrar a derivada das funções abaixo: 
 
1) f(r) = 
2r
 
2) f(x) = 3x2 + 6x + 10 
3) f(w) = aw2 + b 
4) f(x) = 
3x
2
1
14 
 
5) f(x) = (2x + 1)(3x2 + 6) 
6) f(x) = (7x – 1)(x + 4) 
7) f(x) = (3x5 – 1)(2 – x4) 
8) f(x) = 
)3x5()3x5(
3
2 1  
 
9) f(x) = (x + 1)(x – 1) 
10) f(x) = (x2 – 1)(3x – 1)(5x3 + 2x) 
11) f(x) = 7(ax2 + bx + c) 
12) f(u) = (4u2 – a)(a – 2u) 
13) f(x) = 
1x3
4x2


 
14) f(t) = 
1t
1t


 
15) f(t) = 
1t
1t5t3 2


 
16) f(t) = 
2t
t2 2


 
17) f(x) = 
2x5
x4


 
18) f(x) = 
2x2
7x5


 
19) f(t) = 
bt
)at( 2


 
20) f(x) = 
54 x
5
x
3

 
21) f(x) = 
6
4
x
2
x
2
1

 
22) y = – x2 + 3 
23) s = 5t3 – 3t5 
24) y = 
xx
3
4 3 
 
25) y = x2 + x + 8 
26) w = 3z7 – 7z3 + 21z2 
27) y = 
4
x
2
x
3
x 23

 
28) w = 
z
1
z3 2 
 
29) s = 
2
1
t
4
t2  
 
30) y = 6x2 – 10x – 5x – 2 
31) r = 
s2
5
s3
1
2

 
Universidade do Estado da Bahia - UNEB 
Departamento de Educação – Campus VII 
Colegiado de Matemática 
 
 
 
 
 2 
32) y = 
2x3
5x2


 
33) y = 
1t
1t2


 
34) g(x) = 
5,0x
4x2


 
35) u = (1 – t)(1 + t2) –1 
36) y = 
x
x4x1 
 
37) y = 
xx
2
3
2
x 2
4

 
38) y = 
x
7x3 
 
39) f(x) = 
1x3
x2

 
40) f(x) = 
xx
3

 
41) f(x) = 33 xx6  
42) f(x) = 
1x
x
2 
 
43) f(x) = 
x)4x2(x 38 
 
44) f(x) = 
1x
1x2


 
45) f(x) = 
3x5
3x3 2


 
46) y = 
1x
x

 
47) f(x) = 
3x
1x
2 

 
48) y = 
1x
x
x5


 
49) f(x) = 
1x3
4x2


 
50) f(t) = 3
2 3t2
1t7








 
51) y = 
x
xx
3

 
52) f(x) = 
3 22 )2x6x3( 
 
53) y = 
3x
xx
2
4


 
B) Encontre a equação da reta tangente à curva 
xy 
, que seja paralela à reta 
01y4x8 
. 
 
C) O raio r de uma esfera está variando, com o tempo, a uma taxa constante de 5 m/s. Com que taxa estará 
variando o volume da esfera no instante em que r = 2 m? 
 
D) A altura s (em pés) no instante t (em segundos) de um dólar de prata jogado do topo do monumento de 
Washington é dada por 
555t16s 2 
. 
1) Determine a velocidade média no intervalo [2, 3]. 
2) Determine as velocidades instantâneas quando t = 2 e t = 3. 
3) Quanto tempo levará para a moeda atingir o chão? 
4) Determine a velocidade da moeda quando ela atingir o chão. 
 
E) Usando a definição, encontre f’(x) sabendo que 
3x
2x
)x(f



. 
 
 
 
 
 3 
 
F) A que taxa a área muda em relação ao diâmetro, quando o diâmetro é igual a 10 m? 
 
G) A figura abaixo mostra a queda livre de uma bola pesada partindo do repouso no instante t = 0 s. 
1) Quantos metros a bola cai nos primeiros 2 s? 
2) Quais são sua velocidade, o módulo de sua velocidade e sua aceleração nesse instante? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H) Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 
160 pés/s (aproximadamente 109 mi/h). A pedra atinge uma altura de 
216160 tts 
pés após t segundos. 
1) Qual a altura máxima atingida pela pedra? 
2) Quais são a velocidade e o módulo da velocidade da pedra quando ela está a 256 pés do solo na 
subida? E na descida? 
3) Qual é a aceleração da pedra em qualquer instante t durante sua trajetória (depois da explosão)? 
4) Quando a pedra atingirá o solo novamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I) Encontre uma equação da reta tangente à parábola 
9x8xy 2 
 no ponto (3, –6) e esboce o gráfico 
da função. 
 
J) Sabendo que 
8x12x3y 2 
, determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico desta 
equação no ponto P(3, –1) e o ponto do gráfico em que a tangente é horizontal. 
 
 
 
 
 4 
K) Sabemos que a área de um quadrado é função de seu lado. Determinar: 
1) A taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de 2,5m a 
3m; 
2) A taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4m. 
 
L) Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de 
pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de 
epidemia) é, aproximadamente, dado por 
 
3
t
t64tf
3

. 
1) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4? 
2) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8? 
3) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5° dia? 
 
M) Usando a definição, encontre a derivada da função 
3x)x(f 
. 
 
N) Analistas de produção verificaram que, em uma montadora x, o número de peças produzidas nas 
primeiras t horas diárias de trabalho é dado por 






8t4para),1t(200
4t0para),tt(50 2
. 
1) Qual a razão de produção (em unidades por hora) após 3 horas de trabalho? E após 7 horas? 
2) Quantas peças são produzidas na 8ª hora de trabalho? 
 
O) A curva 
2x2x)x(f 24 
tem alguma tangente horizontal? Se tem, onde está? 
 
P) Um reservatório de água está sendo esvaziado para a limpeza. A quantidade de água no reservatório, 
em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por 
2)t80(50V 
. Determinar: 
1) A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as 10 primeiras horas de 
escoamento. 
2) A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento. 
3) A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento. 
 
Q) Um quadrado de lado l está se expandindo segundo a equação 
2t2l 
, onde a variável t representa o 
tempo. Determinar a taxa de variação da área desse quadrado no tempo t = 2. 
 
R) O raio de uma circunferência cresce á razão de 21 cm/s. Qual a taxa de crescimento do comprimento da 
circunferência em relação ao tempo? 
 
S) Um ponto P (x, y) se move ao longo do gráfico da função 
x
1
y 
. Se a abscissa varia à razão de 4 
unidades por segundo, qual a taxa de variação da ordenada quando a abscissa é 
10
1
x 
? 
 
T) Acumula-se areia em um monte com forma de um cone onde a altura é igual ao raio da base. Se o 
volume de areia cresce a uma taxa de 10 m3/h, a que razão aumenta a área da base quando a altura do 
monte é de 4 m? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
RESPOSTAS 
 
A) 
01) 
r2
 
02) 6x + 6 
03) 2aw 
04) 
4x2
3
 
05) 18x2 + 6x + 12 
06) 14x + 27 
07) – 27x8 + 30x4 + 4x3 
08) 
2)3x5(
20


 
09) 2x 
10) 90x5 – 25x4 – 36x3 + 9x2 – 12x + 2 
11) 7(2ax + b) 
12) – 24u2 + 8au + 2a 
13) 
2)1x3(
14


 
14) 
2)1t(
2

 
15) 
2
2
)1t(
4t6t3


 
16) 
2
2
)2t(
2t4t


 
17) 
22
2
)x5(
5x8x


 
18) 
2)1x(
6


 
19) 
2
22
)bt(
aab2bt2t


 
 
 
 
 6 
20) 
65 x
25
x
12

 
21) 
7
3
x
12
x2 
 
22) – 2x 
23) 15t2 (1 – t2) 
24) 4x2 – 1 
25) 2x + 1 
26) 21z (z5 – z + 2) 
27) 
4
1
xx2 
 
28) 
23 z
1
z
6

 
29) 
32 t
8
t
2

 
30) 
3x
10
10x12 
 
31) 
32 s3
2
s
5

 
32) 
2)2x3(
19


 
33) 
2)1t(
3


 
34) 
2
2
)5,0x(
4xx

 
35) 
22
2
)t1(
1t2t


 
36) 
2x
1x2 
 
37) 2x3 – 3x – 1 
38) 
2
3
x
7x2 
 
 
 
 
 7 
39) 
)1x3)(1x3(
2x3


 
40) 
x2
1
x3
1
3 2

 
41) 
2
3 2
x18
x3
1

 
42) 
22
2
)1x(
1x


 
43) 
x2
1
)4x2(6x8 27 
 
44) 1 
45) 
2
2
)3x5(
)5x6x5(3


 
46) 
 21xx2
x1


 
47) 
)3x)(3x(
x3
22 

 
48) 
2)1x(
1
5


 
49) 
2)1x3(
14


 
50) 
42
22
)3t2(
)21t4t14()1t7(3


 
51) 
xx6
xx3 3
 
52) 
3 2 2x6x3
)1x(4


 
53) 
224 3
224 3
)3x(x4
3x7)x3(x4


B) 16x – 8y + 1 = 0 
 
C) 80 π (m3/s) 
 
 
 
 8 
 
D) 
1) – 80 pés/s 
2) v(2) = – 64 pés/s e v(3) = – 96 pés/s 
3) Aproximadamente 5,89s 
4) Aproximadamente 188,5 pés/s 
 
E) 
 23x
5

 
 
F) 5π m2/m 
 
G) 
1) 19,6 m 
2) 19,6 m/s e 9,8 m/s2 
 
H) 
1) 400 pés 
2) 96 pés/s e – 96 pés/s 
3) – 32 pés/s2 
4) 10 s 
 
I) 2x + y = 0 
 
J) 
1) 5,5 
2) 8 m2 
 
K) m = 6 / (2, – 4) 
 
L) 
1) 48 pessoas por dia 
2) 0 
3) Aproximadamente 43 pessoas 
 
M) 
3x2
1

 
 
N) 
1) 350 e 200 
2) 200 
 
O) Sim / (0, 2); (2, 10); (– 2, 10) 
 
P) 
1) – 7500 l/hora 
2) – 720 l/hora 
3) 38750 litros 
 
 
 
 
 9 
Q) 48 unidades de área/unidade de tempo 
 
R) 42 π cm/s 
 
S) – 400 unidades/s 
 
T) 5 m2/h