Lista Exercícios Fenômenos de Transporte - IFSC

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina – IFSC 
Campus Criciúma 
Disciplina: Fenômenos de Transporte 
Profº Marcelo Dal Bó 
Ano.Semestre – 2017.2 
 
 
MECÂNICA DOS FUIDOS 
 
1- LEI DE NEWTON E PROPRIEDADES DE ESCOAMENTO 
 
1- Admitindo que necessita-se projetar um pistão para cair dentro de 
um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s, entre o pistão e 
o cilindro existe uma película de óleo de viscosidade cinemática  
= 10
-2
 m²/s e  = 8800 N/m³. Sendo o diâmetro do pistão 10 cm, 
seu comprimento de 5 cm e o diâmetro do cilindro de 10,2 cm, 
qual deve ser a massa do pistão? R: 46 kg. 
 
 
 
 
 
2- Suponha que existe um eixo de 10 cm de diâmetro que 
desliza com uma velocidade de 3,18 m/s em um 
mancal de 20 cm de comprimento e 10,001 cm de 
diâmetro interno. Se a força aplicada no eixo para obter 
tal velocidade é de 40 kgf, qual é a viscosidade 
dinâmica do lubrificante? R: 10-2 Pa.s 
 
 
 
 
3- Sabendo que o tempo medido de queda do cilindro abaixo foi de 
19,75 s, entre os pontos A e B, e que o cilindro tem massa igual a 
115 g. Qual é a viscosidade dinâmica do fluido que preenche a 
proveta sendo que as unidades estão em cm? R: 197,6 Pa.s 
 
 
 
 
 
 
4- Numa tubulação escoa hidrogênio (k = 1,4; R = 4122 m²/s²K). Numa seção (1), p1 = 
3·10
5
 N/m² (abs) e T1 = 30ºC. Ao longo da tubulação, a temperatura se mantém 
constante. Qual é a massa específica do gás numa seção (2), em que p2 = 1,5·10
5
 
N/m² (abs)? R: 2 = 0,12 kg/m³ 
 
 
 
 
 
2 
 
5- São dadas duas placas planas paralelas à 
distância de 2 mm. A placa superior move-se 
com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior 
é fixa. Se o espaço entre as duas placas for 
preenchido com óleo ( = 0,1St;  = 830 
kg/m³), qual será a tensão de cisalhamento 
que agirá no óleo? Sabe-se que 1St = 10
-4
 m²/s. R: 16,6 N/m² 
 
 
6- Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso 
desliza sobre um plano inclinado de 30º, sobre uma 
película de óleo. A velocidade da placa é constante e 
igual a 2 m/s. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, 
se a espessura da película é 2 mm? R: 10-2 Pa·s 
 
 
7- O pistão da figura abaixo tem uma massa de 500 g. O 
cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima 
com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 
cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe um óleo de 
 = 10
-4
 m²/s e  = 8000 N/m³. Com que velocidade deve 
subir o cilindro para que o pistão permaneça em 
repouso? (supor diagrama linear e g = 10 m/s². 
R = 22,1 m/s 
 
8- Assumindo o diagrama de velocidades 
indicado na figura ao lado, em que a 
parábola tem ser vértice a 10 cm do fundo, 
calcular o gradiente de velocidade e a tensão 
de cisalhamento em y = 0; 5 e 10 cm. Adotar 
 = 400 cP. Sabe-se que 1 cP = 1mPa·s R: 
y = 0 (dv/dy = 50 s
-1
;  = 20 Pa); y = 5 (dv/dy = 25 s
-1
;  = 
10 Pa); y = 10 (dv/dy = 0 s
-1
;  = 0 Pa) 
 
9- A placa da figura tem uma área de 4 m² e 
espessura desprezível. Entre a placa e o 
solo existe um fluido que escoa, formando 
um diagrama de velocidades dado por V = 
20yVmax(1-5y). A viscosidade dinâmica do 
fluido é de 10
-2
 N·s/m² e a velocidade 
máxima do escoamento é de 4 m/s. Calcule: 
 
a. O gradiente de velocidades junto ao solo; R: dv/dy = -80s-1 
b. A força necessária para manter a placa em equilíbrio; R: 3,2 N 
 
10- Um fluido escoa sobre uma placa com o 
diagrama dado, calcule: 
a. V = f(y); R: v = -3/4y² + 3y +2 
b. A tensão de cisalhamento junto à 
placa. R:  = 3·10-2 Pa 
 
 
 
 
 
3 
 
2- EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE 
 
1- No escoamento laminar de um fluido em condutos circulares, o diagrama de 
velocidades é representado pela equação 
2
max 1
r
V V
R
  
   
   
, onde Vmax é a velocidade 
no eixo do conduto, R é o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a 
velocidade é genérica. Verificar que Vm/Vmax = 0,5; onde Vm é a velocidade média na 
seção. 
2- No escoamento turbulento de um fluido em condutos circulares, o diagrama de 
velocidades é dado pela equação 1
7
max 1
r
V V
R
 
  
 
. Verificar que Vm/Vmax = 49/60. 
3- Um gás ( = 5N/m³) escoa em regime permanente com uma vazão de 5 kg/s pela 
seção A de um conduto retangular de seção constante de 0,5 m por 1 m. Em uma 
seção B, o peso específico do gás é 10 N/m³. Qual será a velocidade média do 
escoamento nas seções A e B? Adote g = 10 m/s². R: VA = 20 m/s; VB = 10 m/s 
4- Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é 6 m³, em 1 h e 40 min. 
Determinar a vazão em volume, em massa e em peso em unidades do SI. R: Q = 10-3 
m³/s; Qm = 1 kg/s; QP = 10 N/s 
5- No tubo da figura, determinar a vazão em volume, em massa, em peso e a velocidade 
média na seção (2), sabendo que o fluido é água e que A1 = 10 cm² e A2 = 5 cm². R: Q = 
1 L/s; Qm = 1 kg/s; QP = 10 N/s e V2 = 2 m/s 
 
 
6- Um tubo admite água num reservatório com uma vazão de 20 L/s. No mesmo 
reservatório é trazido óleo ( = 80 kg/m³) por outro tubo com uma vazão de 10 L/s. A 
mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 
30 cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e sua 
velocidade. R: 3 = 933 kg/m³ e V3 = 10 m/s 
 
 
7- Os reservatórios da figura abaixo são cúbicos. São enchidos pelos tubos, 
respectivamente, em 100 s e 500 s. Determinar a velocidade de água na seção (A), 
sabendo que o diâmetro do conduto nessa seção é 1 m. R: VA = 4,14 m/s 
 
 
 
8- A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivação. O diâmetro do 
conduto principal é 15 cm e os das derivações são 2,5 cm e 5 cm, respectivamente. O 
 
4 
 
perfil de velocidades no conduto principal é dado por 2
max1
1
1
r
V V
R
  
   
   
 e nas 
derivações por 17
max 2,3
2,3
1
r
V V
R
 
   
 
. Se Vmax1 = 0,02 m/s e Vmax2 = 0,13 m/s, 
determinar a velocidade média no tubo de 5 cm de diâmetro. R: V3 = 0,064 m/s. 
 
 
 
9- O tanque maior da figura abaixo permanece em nível constante. O escoamento na 
calha tem uma seção transversal quadrada e é bidimensional, obedecendo à equação 
V = 3y². Sabendo que o tanque (B) tem 1 m³ e é totalmente preenchido em 5 s e que o 
conduto circular tem 30 cm de diâmetro, determinar: 
a) A velocidade média na calha quadrada; R: 1 m/s 
b) A vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro; R: 0,8 m³/s 
c) A velocidade máxima na seção do conduto circular de 30 cm de diâmetro. R: 13,86 
m/s 
 
 
 
 
3- EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE 
 
1- Óleo escoa em regime permanente no Venturi da figura abaixo. No trecho 
considerado, supõem-se desprezíveis as perdas por atrito e as propriedades 
do fluido constantes e uniformes. A área (1) é 40 cm², enquanto a da garganta 
(2) é 10 cm². Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio ( = 13,6 
kg/L) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. 
Pede-se a vazão do óleo que escoa pelo Venturi. Dado Óleo = 0,8 kg/L. 
 
 
5 
 
2- A pressão no ponto S do sifão não deve cair abaixo de 25 kPa (abs). Desprezando as 
perdas, determinar: 
a. A velocidade do fluido; R: 4,9 m/s 
b. A máxima altura do ponto S em relação ao ponto (A). R: 6,3 m 
Dados: Patm = 100 kPa;  = 10
4
 N/m³. 
 
 
 
3- Um tubo de Pitot é preso num barco que se desloca a 45 km/h. Qual será a altura h 
alcançada pela água no ramo vertical? R: 7,8m 
 
 
 
4- Quais são as vazões de óleo em volume, massa e em peso no tubo convergente da 
figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)? Dados: desprezar 
perdas por atrito;  = 8.000 N/m³; g = 10 m/s² R: 2,6 L/s;2,1 kg/s e 21 N/s 
 
 
5- Um túnel aerodinâmico foi projetado para que na seção de exploração A a veia livre de 
seção quadrada de 0,2 m de lado tenha uma velocidade média de 30 m/s. As perdas 
de carga são: 
a) Entre A e 0 = 100 m; 
b) Entre 1 e A = 100 m. 
Calcular a pressão nas seções 0 e 1 e a potência do ventilador se o seu rendimento é 
70% (ar = 12,7 N/m³). R: P0 = -734 Pa; P1 = 1806 Pa; Nv = 4,4 kW 
 
 
 
 
6 
 
4- ESCOAMENTO PERMANENTE DE FLUIDO INCOMPRESSÍVEL EM CONDUTOS 
FORÇADOS 
 
1) Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço de seção 
circular de diâmetro 45 cm. O fluido é óleo ( = 1,06·10
-5
 m²/s) e a vazão é 190 L/s.
 R: 
3,37fh m
 
2) Calcular a vazão de água num conduto de ferro fundido, sendo dados D = 10 cm,  
=0,7·10
-6
 m²/s e sabendo-se que dois manômetros instalados a uma distância de 10 m 
indicam, respectivamente, 0,15 MPa e 0,145 MPa (H2O = 10
4
 N/m²). R: 15,1 L/s 
 
 
3) Na tubulação abaixo existem trechos de cano simples e algumas singularidades. Sendo a 
tubulação de aço de diâmetro 5 cm, determinar a perda de carga entre 1-5, sabendo que a 
vazão é de 2 L/s e que o comprimento total da tubulação é de 30 m. ( = 10-6 m²/s).
 R: 1,28 m 
 
Da tabela do fabricante tem-se: 
Válvula de gaveta (5 cm)  Leq = 0,335 m 
Válvula globo (5 cm)  Leq = 17,61 m 
Cotovelo (5 cm)  Leq = 3,01 m 
 
4) Na instalação da figura a água deve ser lançada por meio de um bocal no tanque da 
direita. Determine a mínima potência da bomba para que isso aconteça. 
Dados: D = 10 cm; tubo de ferro fundido; Ds = diâmetro de saída = 7,5 cm;  = 10
-6
 m²/s;  = 104 
N/m³; Ks1 = 0,5;  = 0,75. Desprezar a perda singular no bocal. R: NB = 18,15 kW 
 
 
 
 
 
7 
 
5) Na instalação da figura, a bomba B recalca água do reservatório R1 para o reservatório R2, 
ambos em nível constante. Desprezando as perdas de carga singulares, determinar: 
a) A vazão na tubulação; R: 20 L/s 
b) A potência da bomba em kW se o rendimento é 73%. R: 3,8 kW 
Dados: D = 10 cm; L = 50 m (Comprimento total da tubulação); tubos de ferro fundido; hf = 4 m; 
g = 10 m/s²;  = 10
-6
 m²/s;  = 10
4
 N/m³. 
 
 
6) Dada a tubulação da figura, cuja seção (2) está aberta à atmosfera, calcular: 
a) A perda de carga entre (1) e (2); R: 3,64 m 
b) A vazão em volume. R: 30,1 L/s 
Dados: Escoamento laminar,  = 9000 N/m³;  = 0,5·10
-3
 m²/s; L1,2 = 30 m; D = 15 cm; p1 = 32,8 
kPa. 
 
 
 
7) Deseja-se conhecer o desnível h entre os dois reservatórios de água. Além disso, 
determinar também a rugosidade do conduto e a altura h0 para que a pressão efetiva na 
entrada da bomba seja nula. 
Dados: potência fornecida ao fluido N = 0,75 kW; diâmetro D = 3 cm; Q = 3 L/s; L1,2 = 2 m; 
L3,6 = 10 m; Ks1 = 1; ks4 = ks5 = 1,2; ks6 = 1,6;  = 10
-6
 m²/s; f = 0,02;  = 10
4
 N/m³. 
R: h = 13,3 m; k = 1,5·10
-5
 m; h0 = 3 m 
 
 
 
 
8) Água a 10ºC escoa de um reservatório grande para um menor através de um sistema de 
tubos de ferro fundido de 5 cm de diâmetro. Determine a elevação z1 para uma vazão 
desejada de 6 L/s. R: 31,9 m 
 
 
8 
 
 
 
 
 
9 
 
5- TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS (TTR) 
 
1) Considere um fluido escoando no sistema abaixo, calcule a força horizontal exercida na 
junta para mantê-la fixa no lugar. R: -668,4N 
D1 = 30 cm 
V1 = 1,5 m/s 
D2 = 15 cm 
 
Hipóteses: 
- Regime permanente 
- Fluido incompressível 
 
 
 
 
2) Um cotovelo redutor é usado para defletir de 30º o escoamento de água a uma taxa de 
14 kg/s em um tubo horizontal ao mesmo tempo que o acelera. O cotovelo descarrega 
água na atmosfera. A área de seção transversal do cotovelo é de 113 cm² na entrada e 
7 cm² na saída. A diferença de elevação entre os centros da saída e da entrada é de 
30 cm. O peso do cotovelo e da água que há nele são considerados desprezíveis. 
Determine (a) a pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo e (b) a força de 
ancoragem necessária para manter o cotovelo no lugar. R: a) P1man = 202 kPa; b) Fr = 
2062,4N 
 
3) O tanque abaixo está completamente cheio com um fluido 1 com massa específica (1) 
e, a medida que o tempo passa, um fluido 2 é bombeado para dentro do tanque. 
Encontre uma expressão que relacione a variação da massa específica do fluido com o 
tempo e, outra, que possibilite calcular o tempo necessário para de alcançar uma 
determinada massa específica () no tanque. R:
 
2H O
d VA
dt
  

 
; 
2
2
n
H O i
H O f
t l
VA
 
 
 
  
  
 
 
 
10 
 
4) Considere o esquema abaixo, sabendo que as áreas 2 e 3 descarregam água na 
atmosfera: 
a. Encontre uma equação que relacione a força de ancoragem necessária para 
manter a bifurcação no lugar. R: 
     2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1cos cosx manR V V A V V A V V A p A            
b. Considerando que A1 = 100 cm²; A2 = 25 cm²; A3 = 25 cm²; a = 30º; b = 45º; V1 
= 8 m/s e pman1 = 0,8 kPa, calcule a força de ancoragem em Newtons. R: 
358,8xR N
 
 
5) Calcule a força necessária para segurar o cotovelo redutor de 90º sabendo que pman1 = 
120 kPa, A1 = 0,01 m²; A2 = 0,0025 m²; V2 = 16 m/s e a massa do cotovelo é de 2 kg. 
R: FR = 1511 N 
 
6) Sabendo que a perda de carga no trecho (1)-(2) é 3 m, determinar as componentes 
horizontal e vertical da força aplicada pelo fluido nesse trecho de tubulação. Dados:  = 
10
4
 N/m³, Q = 6 L/s. R: Fsx = 28 N; Fsz = 126 N 
 
 
 
7) O cotovelo da figura está preso por duas luvas elásticas para que não seja influenciado 
pelo resto da instalação. Sendo a área de sua seção 20 cm² e a vazão 20 L/s, qual 
será a força causada pelo escoamento do fluido se a perda de carga é de 1 m ( = 10³ 
kg/m³)? R: 820 N 
 
 
 
11 
 
6- EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES E SUAS APLICAÇÕES 
 
1) Dado o escoamento laminar, em regime permanente, de um fluido incompressível entre 
duas placas planas, horizontais, fixas, de dimensões infinitas, determinar a expressão 
do diagrama de velocidades e a perda de pressão ao longo do escoamento. R: 
2
max 2
1x
z
V V
h
 
  
 
; 
max
0 2
2 V
P P P x
h

   
 
 
2) No exemplo anterior, admitir a placa inferior fixa e a superior móvel, com velocidade V0. 
Determinar o diagrama de velocidades supondo 
0
dP
dx

. R: 
0
x
V
V z
h

 
 
3) Um líquido escoa num plano inclinado com escoamento laminar, em regime 
permanente, dinamicamente estabelecido a uma certa distância do reservatório. 
Supondo escoamento bidimensional e desprezando o atrito com o ar, determinar a 
vazão em massa para uma largura b. R: 
3
3
gbh sen
Q
 


 
 
4) Uma esteira larga move-se com velocidade vertical, esta atravessa um recipiente que 
contém um líquido viscoso. Devido às forças viscosas a esteira "carrega” uma lâmina 
de fluído com espessura “h”. Por outro lado a gravidade força o fluído para baixo. 
Usando as equações de Navier-Stokes deduza uma expressão para a vazão do fluído 
à medida que ela é arrastada para cima pela esteira. Assuma que o escoamento é 
laminar, permanente e uniforme. R: 2
0
3
h
Q h V


 
  
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
13 
 
7- TRANSFERÊNCIA DE CALOR - CONDUÇÃO 
 
1) Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção de calor e de perda de calor 
para manter aproximadamente constante a temperatura corporal em 37ºC sob uma 
ampla faixa de condições ambientais. Supondo a temperatura corporal Ti = 35ºC, 
considerando uma camada de gordura com espessura de 3 mm com condutividade 
térmica efetivak = 0,3 W/(m·K), a pessoa tem 1,8 m² de área superficial e está sem 
roupa. A emissividade da pele é ε = 0,95. Calcule a perda de calor do corpo humano 
supondo duas condições: 
a. Estando a pessoa no ar em repouso a 
T
= 24ºC, supondo que o coeficiente de 
convecção natural do corpo para o ar é de h = 2 W/(m².K). R = 144 W 
b. Estando a pessoa imersa em água a 
T
= 24ºC, supondo que o coeficiente de 
convecção natural do corpo para a água é de h = 200 W/(m².K). R = 1314 W 
 
 
2) A distribuição de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1 m, em 
certo instante é dada por T(x) = a + bx + cx², na qual T está em ºC e x em metros. 
Enquanto a = 900ºC, b = -300 ºC/m, e c = -50 ºC/m². Uma geração de calor uniforme, 
1000 / ³q W m
 está presente na parede, cuja área é de 10 m². O material possui as 
seguintes propriedades:  = 1600 kg/m³, k = 40 W/(m·K) e Cp = 4 kJ/(kg·K). 
a. Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) e que 
deixa a parede (x = 1 m); R: qentra = 120kW; qsai = 160 kW 
b. Determine a taxa de variação de energia acumulada na parede; R: 
30acumuladaE kW 
 
c. Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas 
posições x = 0; 0,25 e 0,5 m. R: 
44,7 10 º /
T
C s
t
   

 
 
 
14 
 
Considerações: Condução unidimensional (x); Meio isotrópico com propriedades constantes; 
Geração de calor interna uniforme. 
3) Um aparelho para medir a condutividade térmica emprega um aquecedor elétrico que é 
posicionado entre duas amostras idênticas, com 30 mm de diâmetro e 60 mm de 
comprimento. As placas superior e inferior estão a T0 = 77ºC. Termopares espaçados 
em 15 mm são instalados no interior da amostra e as superfícies laterais são isoladas. 
 
a) Com duas amostras iguais, a corrente elétrica é de 0,353 A a 100 V, onde os 
termopares indicam T1 = T2 = 25ºC e o fator de potência é de 0,5. Qual é a 
condutividade térmica do material? E, consultando a Tabela A1 do Incropera (2011) 
qual seria o material em estudo? R: k = 15 W/(m·K); Aço 
 
4) Condução unidimensional, em regime estacionário, com geração de energia interna 
uniforme ocorre em uma parede plana com espessura de 50 mm e uma condutividade 
térmica constante igual a 5 W/(m·K). Nessas condições, a distribuição de temperaturas 
tem a forma T(x) = a + bx + cx² e não há acúmulo de energia. A superfície em x = 0 
está a uma temperatura T(0) = 120ºC. Nessa superfície, há convecção com um fluido a 
T∞ = 20ºC com h = 500 W/(m²·K). A superfície em x = L é isolada termicamente. 
 
a) Utilizando um balanço de energia global na parede, calcule a taxa de geração interna de 
energia; R: q”ger = 1 GW/m³ 
b) Determine os coeficientes a, b e c da equação T(x); R: 
4 5( ) 120 10 10 ²T x x x  
 
c) Calcule a temperatura em x = L. R: 370ºC 
 
5) Supondo um tubo cilíndrico, no qual escoa um fluido quente com temperatura igual a Ti 
e temperatura na parte externa Te. 
 
15 
 
a. Deduza uma equação da distribuição de temperaturas no interior de um tubo 
cilíndrico com relação ao raio do tubo T(r). R: 
( ) ln
ln
i e
e
i e
e
T T r
T r T
r r
r

 
 
b. Deduza uma equação do fluxo de calor total q” (W/m²) em relação a posição 
radial. R: 
 / ²
ln
e i
i
e
T Tk
q W m
rr
r


 
6) Uma barra cilíndrica, de diâmetro 12 mm, possui um revestimento isolante de 
espessura 20 mm. A temperatura no interior e na superfície do cilindro são 
respectivamente 800 K e 490 K. Determinar a perda de calor por unidade de 
comprimento do cilindro, sendo que o isolante térmico é silicato de cálcio (k= 0,089 
W/m.K). R: 118,16 W/m 
 
7) Seja uma esfera oca cuja superfície interna se encontra a uma temperatura Ts1 e a 
superfície externa a Ts2, com Ts1>Ts2. Considere a transferência de calor 
unidimensional, em regime permanente, sem geração interna no interior da esfera. 
 
a) Partindo-se da equação da condução do calor em coordenadas esféricas deduza uma 
expressão do perfil de temperaturas no interior da esfera. R: 
1 1
( )
1 1
i e
e
e
e i
T T
T r T
r r
r r
 
   
    
 
 
b) A partir daí, deduza uma equação da taxa de calor. R: 
 
2
/ ²
1 1
i e
e i
T Tk
q W m
r
r r


 
 
 
 
 
8) The temperature distribution across a wall 0.3 m thick at a certain instant of time is T(x) 
= a + bx+cx², where T is in degrees Celsius and x is in meters, a = 200ºC, b = -200 
ºC/m, and c = 30 ºC/m². The wall has a thermal conductivity of 1 W/m·K. 
a) On a unit surface area basis, determine the rate of heat transfer into and out of the wall 
and the rate of change of energy stored by the wall. R: qin = 200 W/m²; qout = 182 W/m², Eg = 18 
W/m² 
b) If the cold surface is exposed to a fluid at 100ºC, what is the convection coefficient? R: h = 
4.3 W/(m².K) 
 
8- TRANSFERÊNCIA DE CALOR - CONVECÇÃO 
 
 
16 
 
1. Segundo resultados experimentais o coeficiente de transferência de calor local h, 
para o escoamento sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa 
segue a relação: 
0,1( )h x ax
 
Onde a é um coeficiente (W/(m².K)) e x(m) é a distância da aresta frontal da placa. 
Desenvolva uma expressão matemática para a razão entre o coeficiente de transferência 
de calor médio 
xh
, em uma placa com comprimento x e o coeficiente de transferência 
de calor local hx em x. R: 
1,11x xh h
 
 
2. No escoamento sobre uma superfície, os perfis de velocidade e de temperatura 
têm as formas: 
u(y) = Ay + By² - Cy³ 
T(y) = D + Ey + Fy² - Gy³ 
 onde os coeficientes de A a G são constantes. Obtenha expressões para o 
coeficiente de atrito Cf e o coeficiente convectivo h em termos de u∞, T∞ e dos 
coeficientes apropriados dos perfis e das propriedades do fluido. R: 
2
2
f
A
C
u

 

; 
f
s
k E
h
T T



 
3. Água escoa com uma velocidade de u∞=1 m/s sobre uma placa plana de 
comprimento L = 0,6m. Considere dois casos, um no qual a temperatura da água 
é de aproximadamente 27
o
C e o outro para uma temperatura da água de 77
o
C. 
Nas regiões laminar e turbulenta. Medidas experimentalmente mostram que os 
coeficientes convectivos locais são bem descritos por: 
hlam(x) = Clam·x
-0,5
 
hturb(x) = Cturb·x
-0,2
 
onde x está em metros. A constante C depende da temperatura do fluido e do regime do 
escoamento, como se mostra abaixo. 
 T = 27
o
C T = 77
o
C 
Claminar 395 W/(m
1,5
·K) 477 W/(m
1,5
·K) 
Cturbulento 2330 W/(m
1,8
·K) 3600 W/(m
1,8
·K) 
 Determine o coeficiente convectivo médio 
xh
 sobre a placa inteira nas duas 
temperaturas. R: 
300 1620
²
K
W
h
m K


; 
350 3710
²
K
W
h
m K


 
4. Um ventilador que fornece velocidade de ar de até 50 m/s é usado em um túnel 
de vento de baixa velocidade com ar atmosférico a 25 
o
C. Se alguém desejar 
 
17 
 
usar o túnel de vento para estudar o comportamento da camada-limite sobre uma 
placa plana com números de Reynolds de até 10
8
, 
a) Que comprimento mínimo da placa poderia ser usado? R: 
31,42x m
 
b) A que distância da aresta frontal ocorreria a transição se o número de 
Reynolds crítico fosse 5·10
5
? R: 
0,1571x m
 
 
5. Resultados experimentais para a transferência de calor sobre uma placa plana 
com superfície extremamente rugosa puderam ser correlacionados por uma 
expressão com a forma: 
0,9 1/30,04Re Prx xNu 
 
 Onde Nux é o valor local do número de Nusselt na posição x, medida a partir da 
aresta frontal da placa. Obtenha uma expressão para a razão entreos coeficientes de 
transferência de calor médio 
xh
 e local 
h
. R: 
0,1
1h C x
 
; 
0,11
0,9
C
h x 
; 
1
0,9
xh
h

 
6. No escoamento sobre uma placa plana com comprimento L, o coeficiente de 
transferência de calor local hx é proporcional a x
-1/2
, onde x é a distância da 
aresta frontal da placa. Qual é a razão entre o número de Nusselt médio em toda 
a placa (
Nu
) e o número de Nusselt em x=L? R: 
2
Nu
Nu

 
 
 
7. Encontre: 
a) O coeficiente de atrito médio para um escoamento turbulento sobre uma placa 
isotérmica; R: 
1
5
, 0,074 Ref LC


 
b) O número de Nusselt médio para um escoamento turbulento sobre uma placa 
isotérmica; R: 
4 1
5 3
, 0,037 Re Prturb LNu 
 
 
8. Ar, a uma pressão de 6 kN/m² e a uma temperatura de 300°C, escoa com uma 
velocidade de 10 m/s sobre uma placa plana com 0,5 m de comprimento. 
Determine a taxa de resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária 
para mantê-la com uma temperatura superficial de 27°C. R: 
" 570Wq
m

 
 
9. Exercício 7.10 (INCROPERA et al., 2008) pg. 286. Considere ar atmosférico a 
25
o
C e a uma velocidade de 25 m/s escoando sobre uma placa plana com 1 m de 
comprimento, mantida a 125
o
C. Determine a taxa de transferência de calor 
 
18 
 
saindo da placa, por unidade de largura, para valores do número de Reynolds 
crítico de 10
5
, 5·10
5
 e 10
6
. 
 
10. Para o escoamento de um metal líquido através de um tubo circular, os perfis de 
velocidade e de temperaturas, em uma dada posição axial, podem ser 
aproximados como uniforme e parabólico, respectivamente. Isto é, u(r) = C1 e 
2
2
0
( ) 1s
r
T r T C
r
  
    
   
, onde C1 e C2 são constantes. Qual é o valor do 
número de Nusselt NuD nessa posição? R: 
8DNu 
 
 
11. Vapor de água condensando sobre a superfície externa de um tubo circular de 
parede fina, com diâmetro de 50 mm e comprimento de 6 m, mantém uma 
temperatura na superfície do tubo externa uniforme de 100°C. Água escoa 
através do tubo a uma vazão de 
0, 25
kg
m
s

e suas temperaturas na entrada e 
na saída do tubo são Tm,ent = 15°C e Tm,sai = 57°C. Qual é o coeficiente de 
convectivo médio associado ao escoamento da água? R: 
755
( ² )
Wh
m K


 
 
12. Seja uma placa vertical com 0,25 m de comprimento que está a 70 °C. A placa 
está suspensa em ar a uma temperatura de 25 °C. Estime a espessura da camada-
limite na aresta de saída da placa se o ar estiver quiescente. Como essa espessura 
se compara a que existiria caso o ar estivesse escoando sobre uma placa com 
uma velocidade na corrente livre de 5 m/s? R: 
0,024L m 
; 
0,0047L m 
 
 
13. Um anteparo de vidro, usado em frente a uma lareira para reduzir o arraste do ar 
ambiente através da chaminé, possui uma altura de 0,71 m e uma largura de 1,02 
m, e atinge uma temperatura de 232 °C. Se a temperatura da sala é de 23 °C, 
estime a taxa de transferência de calor por convecção da lareira para a sala. R: 
1060q W
 
 
14. Um aquecedor elétrico de ar é constituído por um conjunto horizontal de finas 
tiras metálicas que possuem, cada uma, 10 mm de comprimento na direção do 
escoamento do ar, que é paralelo à superfície superior das tiras. Cada tira possui 
0,3 m de largura, e 25 tiras são posicionadas lado a lado, formando uma 
 
19 
 
superfície lisa e contínua sobre a qual o ar escoa a uma velocidade de 2 m/s. 
Durante a operação, cada tira é mantida a 500ºC e o ar está a 25ºC. Qual a taxa 
de transferência de calor por convecção na primeira tira? R: 53.8W/m²·K 
 
15. Ar, a uma pressão de 1 atm e temperatura de 50ºC, encontra-se em escoamento 
paralelo sobre a superfície superior de uma placa plana que é aquecida até uma 
temperatura uniforme de 100ºC. A placa tem um comprimento de 0,2 m (na 
direção do escoamento) e uma largura de 0,1 m. O número de Reynolds baseado 
no comprimento da placa é de 40000. Qual é a taxa de transferência de calor da 
placa para o ar? R: 17,6 W 
 
16. Etilenoglicol escoa com uma vazão de 0,01 kg/s através de um tubo comparede 
delgada e diâmetro de 3 mm. O tubo, em forma de serpentina, encontra-se 
submerso em um banho agitado de água que é mantido a 25ºC. Se o fluido entra 
no tubo a 85ºC, que taxa de transferência de calor e comprimento do tubo são 
necessários para que o fluido saia a uma temperatura de 35ºC? Despreze a 
intensificação da transferência de calor associada à configuração em serpentina 
do tubo. R: q = -1281 W; 15,4 m 
 
Exercícios do Livro (INCROPERA et al., 2008) que podem ser feitos, pg. 285: 7.16a; 
7.21; 7.35a; pg. 376: 9.5; 9.8; 9.10; 9.17; 9.18