Equação de Friis para Sistemas de Comunicação

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Equação de FriisPotências transmitida e recebida
SEL 371 Sistemas de Comunicação
Amílcar Careli CésarDepartamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
Atenção!
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2SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL28/08/2016
Enlace de rádio
28/08/2016 3SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
~~
; ;t t etP G A ; ;r r erP G A
Transmissor Receptor
R
Pt: potência radiada pela antena, W4p R2: área da esfera, m2Aet: área efetiva da antena transmissoraAer: área efetiva da antena receptora
Antena isotrópica
28/08/2016 4SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
2
2
4iso
mA 

Raio, R
FonteIsotrópica, Pt
Superfície da esfera, 4p R2
λ: comprimento de onda
-2
2 W m4
t
iso
P
S
R

Densidade de potência radiada
Área efetiva
Área efetiva (seção reta de absorção)
28/08/2016 5SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Potência recebida pela antena receptora
R eP SA
η: indica o quanto uma antena converte a radiação eletromagnética incidenteem sinal elétricoParabólica: 45 a 75%; Outras antenas direcionais: 50 a 80%Ae: área efetiva; A: área física
Eficiência da antena
eA
A
 
24
T
R e W
P
P A
R

Potência transmitida e recebida por antena isotrópica-1
28/08/2016 6SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
 
2
2
22
2
2
2 2
2
Atenuação no espaço-livre entre duas
antenas isotrópicas
4
 
 
44 4 4
(adimensio
4
4 nal)
T T T T
R
p
i
T
R iso
o
p
s
W
m
P P P P
P
LR
P
P
L
R
R
A
R
A
R

 







 
   
  
    
 




Potência transmitida e recebida por antena isotrópica-2
28/08/2016 7SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
2
( ) ( (
 
)
; 
)
4 T
p R
p
R T p
P
P dBm
R
P dBm L
P
dB
L
L



    

 
Antena isotrópica: Relação entre densidades de potência
8SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Raio, r
rB
rA
Relação entre as densidades de potência em duas posições
2 2
2
4
4
rad A
rad B
A B
B A
P r
rr
S
S P
r

     
 
Exemplo:rA=200 m e rB=500 m 
2
2500 2,5
200
6,25A
B
S
S
       
 10 log 6,25 8A
B
d
S
S
B 
28/08/2016
Fonte isotrópica-2
9SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
10 km
20 km
1 m2~80 nW/m2TX100 W150 MHzλ=2 m
2
2/
4
tPS
R
W m


1 m2~20 nW/m2
28/08/2016
Ganho
28/08/2016 10SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
   densidade de potência na direção ,, densidade de potência da antena isotrópicaTG
 
  
   área efetiva na direção ,, área efetiva da antena isotrópicaRG
 
  
Ganho de antena transmissora
Ganho de antena receptora
Ganho máximo de antena em qualquer direção
max 2
4e
e
iso
A
G A
A


 
Diretividade e ganho
28/08/2016 11SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Se a antena não apresenta perdas, a eficiência é 100%Se há perdas, a eficiência é menor que 100% e
G kD adimensional
k (ou η): fator de eficiência da antena
A diretividade de uma antena em dB é
 ( ) 10 log 10 log
i
DD dB D
D
      
Di =1: diretividade da antena isotrópicaX dB acima da diretividade da antena isotrópica significa que é mais diretivaNão há direção preferencial na antena isotrópica, que radia igualmente em todas as direções
Diretividade de antena transmissora
28/08/2016 12SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
2
4et et
iso
A A
D
A


 
Aet: área efetiva da antena transmissoral: comprimento de onda, m100% de eficiência
~~
Transmissor Receptor
R
adimensional
Densidade de potência radiada por antena qualquer
28/08/2016 13SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
24
t tG PS
R
 W/m2
Pt: potência radiada, WGt: ganho de potência4p R2: área da esfera, m2
~~
Transmissor Receptor
R
Resumo
28/08/2016 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 14
2
max 2
-2 2
-
2
2
2
antena isotrópica
W m ; m
antena
 
 
 diretiva
W m
gan
44
ho
4
 máximo em qualquer direçã
4
o
e
e
i
t
iso iso
s
t
o
t
P
S G
A
G A
A
P
S A
R
R






 




Potência recebida por antena qualquer
28/08/2016 15SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
 
2
2
2
2 2
2
W
( ) (dBm) (dB) (dB)
20 log (dB)
4
1
/ 4
4
 
4
et
t
et
iso
e
er
r e
er
r t
t
t
t
r
er
r t et e
t
r
A A
P P
A
P A
A
P dBm P
P
R
A A
R
P
G
A R
P
A
R
A
R


 



 


   
Equação de Friis
28/08/2016 16SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
     
 
2
2
2
2 2 2 2
2
2
2= = 
4
 
4
W
4
t r t r t r
r t
r t iso
r t t
is
r iso
t t
i
P
o
t so GG AP P P
R R
GG GG GG
P P P P
LR R
A m
G A G A
 


 



    

 
 
Potência recebida em dBm
28/08/2016 17SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
       
2
2
Como (equação de Friis)
/ 1
Então 10 log 10 log 10 log
420 log
4
/ 1 4
e
rr t r
t t
t r t
r t t
t
r
r
r t
P
RP dB
P mWP GG
P P mW R
m P dBm G dB G dB
GG GG
P P P
L R






 
 
                             
 
    
   



 dB   
1 10 100 1000
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Ate
nua
ção
 de 
perc
urso
 (dB
)
Distância entre transmissor e receptor (km)
 1 GHz 100 MHz 10 MHz
Atenuação de percurso vs. distância
28/08/2016 18SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
ganho da antena tx: 30 dBganho da antena receptora: 45 dBPotência transmissão: 100 W
 420 log RA dB
      
Potência recebida em dB: diretiva e isotrópica
28/08/2016 19SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
         , 420 logr diretiva t t r RP dBm P dBm G dB G dB dB
         
isotrópica
diretiva
     , 420 logr iso t RP dBm P dBm dB
       
Effective Isotropically Radiated Power (EIRP)
Potência que uma antena isotrópica emitiria em todas as direçõesQuantidade usada para estimar a área de serviço de um sistema transmissorVerificar se dois sistemas transmissores de mesma frequência não se interferem (na mesma área de cobertura)Comparação entre dois sistemas transmissores sem o conhecimento de especificações detalhadas (compromisso ganho×potência)Utilizada para prevenir exposição excessiva de radiação sobre população
28/08/2016 SEL371 Sistemasde comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 20
EIRP: definição
28/08/2016 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 21
Antena de ganho que radia potênc
(dBm ou dBW) (dBm ou dBW) (d
 W
)
i
B
a T T
T T
T TEIRP G
EI
P
R
G
P P G
P



Exemplo
28/08/2016 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 22
 
 
50 W e 26 dB
50 W(dBW) 10 log (dBW) 26 dB
1 W
( ) 17(dBW) 26 dB
 dBW43
T TP G
EIRP
EIRP dBW
EIRP
 
 

     
 
Exemplo 1 (a)
28/08/2016 23SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
forçagravitacional
35.880 km
Satélite geoestacionário
R=36.000 km
Frequência: 20 GHz
pot tx: 2 W 
ganho da antena tx: 37 dB
ganho da antena rxna Terra: 45,8 dB
Exemplo 1 (b)
28/08/2016 24SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Satélite geoestacionário; 36.000 km; pot tx 2 W; ganho da antenatx: 37 dB; freq 20 GHz; ganho da antena receptora na Terra: 45,8 dB
3
10
8 9
4 4 36.000 10 3,09 10
3 10 20 10
R 

   
 
          103210 log 37 45,8 20 log 3,09 1010rP dBm dBm dB dB dB
         
         420 logr t t r RP dBm P dBm G dB G dB dB
         
Exemplo 1 (c)
28/08/2016 25SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
          103210 log 37 45,8 20 log 3,09 1010rP dBm dBm dB dB dB
         
         33 37 45,8 209,8rP dBm dBm dB dB dB   
94r BmP d 
  9,494log e 1010r rP P
  
103,9 m8 W10rP
 
Mars Reconnaissance Orbiter (MRO) 2 (a)
Finalidade 
– procurar evidências água em Marte NASA, Laboratório de Jatopropulsão
Lançamento: 10 de agosto de 2005
– Foguete Atlas V-40Comunicação com Deep Space Network 
– rede de antenas para comunicação e monitoração
• Goldstone, Califórnia, EUA• Robledo de Chavela, Espanha• Camberra, Austrália
28/08/2016 26SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Mars Reconnaissance Orbiter (MRO) 2 (b)
28/08/2016 27SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Goldstone DNS antena, CA, EUA
Sonda e equipamentos em ação
MRO satélite
Distância Terra-Marte 2 (c)
28/08/2016 28SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
Receptor
55 a 400 × 106 km
TransmissorPt
fonteisotrópica
Potência 
(W) Densidade de potência (W/m2)
1 k 0
1 M 0
100 M 2,6×10-15
1 G 2,6×10-14
100 G 2,6×10-12
-2
24
W mt
P
S
R

50 55 60 65 70 75 80-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
 
 
Pot
ênc
ia re
ceb
ida 
(dB
m)
Potência transmitida pelo satélite (dBm)
 1 GHz 10 GHz 32 GHz
Distância Terra-Marte 2 (d)
28/08/2016 29SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
ganho da antena tx: 40 dBganho da antena receptora: 80 dBDistância: 55×106 km100 W corresponde a 50 dBm
 
 
 
 
 420 log
r
t
t
r
P dBm
P dBm
G dB
G dB
R dB





     
50 55 60 65 70 75 80-230
-220
-210
-200
-110
-100
-90
-80
 
 
Pot
ênc
ia re
ceb
ida 
(dB
m)
Potência transmitida pelo satélite (dBm)
 Antena Diretiva Isotrópica Tx e Rx
Distância Terra-Marte 2 (e)
28/08/2016 30SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL
ganho da antena tx: 40 dBganho da antena receptora: 80 dBDistância: 55×106 km100 W corresponde a 50 dBmFrequência: 32 GHz
 
 
 
 
 420 log
r
t
t
r
P dBm
P dBm
G dB
G dB
R dB





     
 
 
 420 log
r
t
P dBm
P dBm
R dB



     
Curiosity 2 (f)
28/08/2016 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 31
Banda-X
UHF
Marte
Terra
Estação terrestreGladstone, CA
Curiosity
MRO
Odissey
250 a 316 km
370 a 444 km
Distância Terra-Marte100106 a 400106 kmAgosto de 2012: 248106 kmRaio da Terra: 6738 kmRaio de Marte: 3397 kmÓrbita de Marte (em torno do Sol): 678 diasÓrbita do MRO: 1 h 58 mÓrbita do Odyssey: 1 h 52 mhttp://sandilands.info/sgordon/communications-with-mars-curiosity
Curiosity vídeos
28/08/2016 SEL371 Sistemas de comunicação Amilcar Careli César USP EESC SEL 32
http://www.youtube.com/watch?v=TU5On872QFs&feature=BFa&list=FLO4alMf38WFQWgUQIncZ_yg
http://www.youtube.com/watch?v=N9hXqzkH7YA&list=FLO4alMf38WFQWgUQIncZ_yg&feature=plcp
Simulação
pouso