MECÁNICA DE FLUIDOS

Prévia do material em texto

PARAMETROS OPERATIVOS
Para llevar a cabo el diseño de las tuberías que componen las distintas líneas de proceso se dividirán éstas en tramos, cada uno de los cuales estará formado por la porción de línea comprendida entre dos equipos consecutivos. 
De esta forma los diferentes aspectos a calcular (diámetro óptimo de la conducción, pérdidas de carga, etc.) se evaluarán independientemente para cada uno de estos tramos. 
La definición y descripción de los diferentes tramos de tubería se realizará sobre el correspondiente diagrama de flujo, usándose para designar cada uno de ellos los nombres de los equipos que constituyen su principio y su final. 
PRINCIPIOS PARA EL DISEÑO. 
TRAMOS DE TUBERÍA A CONSIDERAR 
Un aspecto muy importante a tener en cuenta para el diseño del sistema de tuberías es el de la velocidad que alcanza el fluido por el interior de las conducciones. 
Dicha velocidad, viene determinada por el caudal y el diámetro de la sección interna de la conducción, y para cada fluido tiene un valor máximo que no debe ser sobrepasado, ya que de lo contrario puede producirse un deterioro del producto por tratamiento mecánico inadecuado.
DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO ÓPTIMO DE LA CONDUCCIÓN 
Velocidades recomendadas para fluidos en tuberías
¿PARA QUÉ SE USA UNA BOMBA?
Aumentar la presión de un fluido
Elevar la altura de un fluido
Aumentar la velocidad de un fluido
Vencer la resistencia de fricción de la tubería (pérdida de carga)
Energía asociada
Ecuación de la Energía (Bernoulli)
PARAMETROS DE SELECCIÓN
Naturaleza del fluido a bombear
Condiciones de proceso
Sistema donde la bomba impulsa fluido
Fuente de potencia
Aspectos dimensionales
Condiciones ambientales
Costos
Códigos y estándares
PARAMETROS DE SELECCIÓN
Naturaleza del fluido
Característica Reológica
Viscosidad
Presión de vapor
Densidad
Temperatura
Agresiv. Quim. (corrosión)
Abrasividad - lubricidad
Contenido de sólidos
Gases disueltos
Newtonianos
No newtonianos
PARAMETROS DE SELECCIÓN
Condiciones de proceso
Caudal requerido (Q)
Condiciones de succión
Condiciones de descarga
Presión P1
NPSH disponible
Temperatura
Configuración de la línea
Positiva
Negativa (vacio)
¿Qué factores inciden en el Δp?
Presión P2
Config. de la línea
Sistema donde la bomba impulsa fluido
Flujo
Característica Q – Δp necesario
Necesidad de dosificación
Sanitariedad y limpieza
Evitar y favorecer formación de espuma 
Evitar o favorecer agitación mezcla y/o desglose
PARAMETROS DE SELECCIÓN
PARAMETROS DE SELECCIÓN
Fuente de Potencia
Motor Eléctrico
Motor a explosión
Motor hidráulico
Acc. Neumático
Mecanismo de transmisión
Tensión de red
Frecuencia de red
Grado y aptitud para áreas peligrosas
Normas constructivas
Diesel
Gas
Bencina
Caja reductora
Caja multiplicadora
Correas y poleas
Acoplamientos
PARAMETROS DE SELECCIÓN
Aspectos dimensionales
Tipo de conexión
Posición de montaje
Fundación o base necesaria
Limitación de espacio
Brida
Rosca
Sanitario
ANSI B16.5 / B16.1
DIN EN 1092.1
BSP / BSPT
NPT
CLAMP ISO 2852
DANESA DS 722.0
SUECA SMS 1145
DIN 11851 / 11864.1 / 2
VERTICAL
HORIZONTAL
POZO
¿Cuándo será necesario instalar una bomba vertical?
PARAMETROS DE SELECCIÓN
Condiciones ambientales
Intemperie o lugar serrado
Presencia de gases o vapores corrosivos
Áreas clasificadas
Permisividad a perdidas de sellado
Determinación de materiales y plan de pintura
Motor
Instrumentación
Determinación de plan de asistencia sello mecánico
PARAMETROS DE SELECCIÓN
Costos
Adquisición de la bomba
Instalación
Operación
Mantenimiento y servicio
Fundación
Accesorios
Protecciones
Consumo de energía
Consumible
Eficiencia
Confiabilidad
Facilidad de reparación
Frecuencia de servicio
Disponibilidad de repuesto
Servicio técnico cercano
¡Todos deben ser evaluados¡
PARAMETROS DE SELECCIÓN
Códigos y estándares
Normas ANSI / HI
Normas API
Normas DIN – EN - ISO
Normas sanitarias
Especificaciones y típicos de clientes
Normas y legislación industrial
API 610 Bombas centrifugas (ISO 13709)
API 676 Bomba rotativa DP
API 674 Bombas alternativas (ISO 13710)
API 682 Sellos mecánicos (ISO 21079
DIN EN 733 / 734 Bomba Centrifuga
ISO 5099 / 9905 / 9908 Bomba Centrifuga
ISO 14847 Bomba rotativa DP
ISO 16330 Bomba alternativa DP
EN ISO 3069 / 12756 Sellos mecánicos
TIPOS DE BOMBAS (Según el principio de operación)
Desplazamiento positivo
Cinéticas (Centrífugas)
Flujo Radial
Flujo Axial
Flujo Mixto
Chorro
Rotativas
Alternativas o reciprocantes
Pistón
Embolo
Diafragma
Tornillo excéntrico
Doble y triple tornillo
Engranajes
Lobulares
Peristálticas
Paletas
Aplicar los principios de la mecánica de fluidos en el planteamiento y resolución de problemas prácticos, relacionados con el transporte de fluidos
Desarrollar la capacidad basado en conocimientos teórico-prácticos para seleccionar, diseñar y evaluar equipos de impulsión de fluidos
Objetivos
ENERGÍA Y POTENCIA, DOS CONCEPTOS DIFERENTES
En física, ‘energía' se define como la capacidad para realizar un trabajo. 
Sin embargo, en la vida de todos los días, ‘energía' se refiere a un recurso natural  que suele requerir una tecnología asociada para extraerla, transformarla, y luego darle un uso.
La energía se obtiene a partir de diversas fuentes. El criterio más habitual para diferenciar los tipos de energía es el carácter limitado o no renovable: petróleo, carbón o gas natural o ilimitado o, como suele decirse, renovable de las fuentes por ejemplo, solar, eólica, hidráulica.
Si nos fijamos en aparatos que usamos en nuestra vida diaria como, por ejemplo, una ampolleta, un equipo de aire acondicionado o un secador, todos ellos consumen energía eléctrica y la transforman en un trabajo útil: iluminar, enfriar o secar. 
En las etiquetas (placas) de estos dispositivos podemos leer su potencia, normalmente indicada en wat (W), y esto nos indica la velocidad a la que consumen la energía.
Pero ¿cuál es la diferencia entre potencia y energía?
La energía consumida por un equipo se calcula multiplicando la potencia del aparato por el tiempo de funcionamiento y se mide en wat hora (Wh).
Por ejemplo, veamos un cálculo del consumo de energía a partir de la potencia: supongamos que tenemos una lámpara de bajo consumo de 18 W de potencia, su consumo a lo largo de un día sería 18 W multiplicado por 24 horas, es decir, 432 Wh de energía.
A diario nos encontramos con esta diferenciación entre potencia y energía:
Suele figurar en nuestra factura de la electricidad cuando se nos indica "potencia contratada", es aquella cantidad de energía que se nos reserva, es decir, a la que tenemos derecho por contrato.
Mientras que el "término de energía" es aquella que realmente hemos consumido en el periodo de tiempo al que se refiere el recibo y está controlada por un contador.
Manejar este concepto tiene utilidad práctica
Fac. Pot.
Fugas de agua en distribución 16%
Fluido entregado 21%
Pérdidas eléctricas 6%
Pérdidas por fricción en tuberías 12%
Pérdidas en el motor 
10%
Pérdidas en la Bomba
35%
Fugas y usos dispendiosos del usuario 
7%
Trabajo útil 14%
El 86 % de la energía se perdió
Balance de Energía
TRABAJO UTIL
21%
Pérdidas en el acoplamiento
1%
Pérdidas en la Bomba
32%
Pérdidas en la conducción
12%
Fugas
18%
Pérdidas en Instalaciones Eléctricas
6%
Pérdidas en Motores Eléctricos
10%
La eficiencia energética en sistemas de bombeo consiste en:
Reducir las pérdidas en el sistema eléctrico
Reducir las pérdidas en el motor
Reducir las pérdidas en la bomba
Reducir las pérdidas en el sistema de conducción
Evitar fugas y usos dispendiosos bombeados de los fluidos bombeados
Potencia Externa
Potencia Interna
Potencia Manométrica
Pérdidas Mecánicas
Fugas Externas
Pérdidas por rozamiento interno
Fugas internas
Pérdidas de carga
Pérdidas Externas
Pérdidas Internas
Diagrama energético global de las bombas Centrifugas
Pérdidas en la bombaPOTENCIA HIDRAULICA
POTENCIA HIDRAULICA
PERDIDAS
Costos durante la vida útil de una bomba
Costo Inicial
Mantención
Energía
Otros
Aproximadamente el 50 % son costos asociados con el consumo
Energía eléctrica de entrada
Energía mecánica de salida
Pérdidas en el motor
Pérdidas en forma de calor
Evolución de la Eficiencia de los Motores Eléctricos en los últimos años
Un motor de eficiencia Premium puede tener una eficiencia entre 4 y 6% superior a uno estándar.
Eficiencia de Motores Eléctricos 
Eficiencia de Motores Eléctricos
Un motor que ha sido reparado (rebobinado) pierde entre 2 y 3 % de su eficiencia en el proceso de reparación
Un motor de eficiencia Premium tiene una eficiencia 8% ó superior a uno estándar que ha sido rebobinado
Factores que afectan la eficiencia del motor eléctrico
Eficiencia de Motores Eléctricos
Rebobinado del motor.
Mantenimiento deficiente.
Alimentación eléctrica con voltaje desbalanceado.
Alimentación eléctrica con un voltaje diferente al nominal
Factores que afectan la eficiencia del motor eléctrico
Mantenimiento deficiente:
ACCIONES PARA MEJORAR EL MANTENIMIENTO
Revisar periódicamente las conexiones del motor, junto con las de su arrancador.
Mantener en óptimas condiciones los sistemas de enfriamiento y ventilación de los motores.
Efectuar rutinariamente la limpieza del motor, con el propósito eliminar la suciedad, polvo y objetos extraños, que impiden su óptimo funcionamiento.
Implantar un programa de mantenimiento preventivo y predictivo.
Potenciales de ahorro diversos
Dimensionamiento tuberías
Red de tuberías
Funcionamiento adaptado a la demanda real.
Apropiadas estrategias de control
Selección adecuada evitando reservas innecesarias
Diámetro ajustado a cada caso
Optimización de eficiencias (por ejemplo motores IE2)
Tipos de fluidos 
Newtonianos 
No Newtonianos 
Viscoelásticos
Fluidos Newtonianos: Proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación
Fluidos No Newtonianos : No hay proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación 
Dependientes del tiempo 
Independientes del tiempo
Viscoelásticos: Se comportan como líquidos y sólidos, presentando propiedades de ambos
Fluido
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
CAPILARIDAD
DENSIDAD
CAVITACIÓN
TENSIÓN SUPERFICIAL
VISCOSIDAD
PRESIÓN
PESO ESPECIFICO
Propiedades de los Fluidos
03-08-2019
Las leyes que rigen los fenómenos de la Mecánica de Fluidos se expresan mediante ecuaciones entre magnitudes físicas, como la presión, velocidad, viscosidad, etc., que es preciso medir. La medida es un número expresado en un sistema de unidades.
Los sistemas de unidades más usados son :
Sistema MKS ( masa , longitud tiempo ).
Sistema técnico ( fuerza, longitud y tiempo )
Sistema inglés ( masa, fuerza, longitud y tiempo )
Sistema internacional.
Dimensiones y unidades
03-08-2019
Longitud	 L	Metro, Pie
Tiempo	 T	Segundo
Fuerza	 F	Newton, Kilogramo, Libra
Masa	 M	Kilogramo masa ; libra masa
Superficie		S	Metro cuadrado ( m2 )
Volumen		V	Metro cúbico (m3 )
Ángulo			Radianes
Magnitudes Fundamentales
Magnitudes Geométricas
Magnitudes Cinemáticas
03-08-2019
Unidades fundamentales
Longitud				Metro		 m
Fuerza				Newton	 N
Masa				Kilogramo	 kg.
Tiempo				Segundo	 s
Corriente Eléctrica		Ampere	 A
Tem. Termodinámica		Kelvin	 	 K
Cantidad de sustancia		Mol		 mol
Intensidad luminosa		Candela	 Cd.
Sistema Internacional
03-08-2019
Sistema de Ingeniería
Longitud		L 	[m]
Masa			M 	[kg]
Tiempo			t 	[s]
Temperatura		T 	[ºK]
Fuerza			F 	[kgf ó Kg.]
donde:
Propiedades de los fluidos
03-08-2019
Sistema técnico inglés
Longitud		L 	[pie]
Masa			M 	[lb]
Tiempo			t 	[s]
Temperatura		T 	[ºR]
Fuerza			F 	[lbf ó lb]
donde:
Propiedades de los fluidos
	La comprensión de las propiedades físicas de los fluidos requiere una cuidadosa diferenciación entre masa y peso.
Masa es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inercia o resistencia a un cambio de movimiento. Es también una medida de la cantidad de fluido. Se utilizara el símbolo (m) para la masa.
Peso es la cantidad que pesa un cuerpo, es decir, la fuerza con que el cuerpo es atraído hacia la tierra por la acción de la gravedad. Se utilizara el símbolo (w) para el peso.
44
HIDRAULICA BASICA
Fuerza y Masa
El peso esta relacionado con la masa y la aceleración debida a la gravedad (g) por la ley de gravitación de Newton:
La aceleración de gravedad es:
g = 9,81 (m/s2) en el Sistema Internacional y en el Sistema Métrico (g = 9,80665 (m/s2))
g = 32,2 (pies/s2) en el Sistema Británico de unidades 
	(g = 32,1740 (pies/s2))
	
		
Fuerza y Masa
Es el trabajo realizado en la unidad de tiempo.
 	
1 W (VATIO) 	= 1( N*m / seg. )
1000 W 	= 1 KW = 1,34 HP	= 1,36 CV
1hp	 	= 746 (W) potencia eléctrica
1hp 		= 176,6 (cal/seg.) potencia calorífica
1hp 		= 42,4 (BTU/min.) potencia calorífica
Unidad de potencia es el Vatio (W)
Propiedades físicas de los fluidos. El método más utilizado para llevar un fluido de un lugar a otro es impulsarlo a través de tuberías. Las tuberías más utilizadas son las de sección transversal circular.
Algunos problemas de mecánica de fluidos, se pueden resolver a través de métodos matemáticos como es el caso del flujo de régimen laminar por tuberías; los demás problemas necesitan métodos de solución basados en coeficientes hallados experimentalmente. 
La solución de cualquier problema de flujo de fluidos requiere un conocimiento previo de las propiedades físicas del fluido en cuestión. Valores exactos de las propiedades de los fluidos que afectan a su flujo, principalmente la viscosidad y el peso específico. 
MÉCANICA DE FLUIDOS
Propiedades de un fluido son aquellas magnitudes físicas cuyos valores definen el estado en que se encuentra.
Tienen distinto valor para fluidos diferentes
Pueden variar para un fluido determinado cuando varía el valor de alguna otra propiedad
Son: densidad, peso específico, viscosidad, compresibilidad, tensión superficial, presión de saturación, etc.
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Masa
Volumen
DENSIDAD
PESO ESPECÍFICO
Peso
Volumen
Aceleración de la Gravedad
La densidad relativa de una sustancia es la razón entre el peso específico o densidad específica de esa sustancia y el peso específico o densidad específica de una sustancia padrón de referencia. 
Para sustancias en estado líquido o sólido, la sustancia de referencia padrón es el agua. 
Para sustancias en el estado gaseoso la sustancia de referencia es el aire. 
Consideraremos agua a temperatura de 15 C (59 F), al nivel del mar*, como sustancia de referencia. (Calculo)
* temperatura utilizada como padrón por el API (Instituto de Petróleo Americano).
DENSIDAD RELATIVA
En algunas áreas de la industria, se puede encontrar la densidad relativa expresada en grados, como los grados API (Industria Petroquímica), los grados BAUMÉ (Industria
Química) y los grados BRIX (Industria de Azúcar y Alcohol).
Estos grados se pueden convertir en valores de densidad , a través de tablas.
(En algunas publicaciones, el término densidad relativa se puede encontrar con el nombre de masa específica o gravedad específica.)
Obs.: La densidad relativa es un índice adimensional
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
DENSIDAD RELATIVA O PESO ESPECÍFICO RELATIVO:
Número adimensional
Agua pura a presión atmosférica y a 4ºC: δ = 1
Un fluido
Fluido comparación
Las propiedades del agua a 4 ºC:
Densidad Relativa
Ejemplos de calculo de Potencias
Energía Eléctrica
Energía Mecánica
Energía Hidráulica
Esta es la potencia que el impulsor de la bomba transfiere al fluido cuando gira a una velocidad determinada y viene dada por:
POTENCIA HIDRÁULICA
Es la potencia que se le debe transferir al eje (por medio del motor) para que la bomba entregue la potencia hidráulicaal fluido, viene dada por:
Donde:
 = Es la eficiencia fraccionaria total de la bomba
POTENCIA EN EL EJE
UNIDADES DE POTENCIA
Ejemplo:
Calcular la potencia que requiere una bomba en su eje para satisfacer:
Un caudal de 1827 (m3/h)
Una presión equivalente a 30 (m.c.a.)
La bomba según el fabricante, tiene en ese punto de operación una eficiencia de 75 %
A esta bomba se le acopla un motor eléctrico directamente a su eje. El fabricante del motor garantiza que este tiene una eficiencia del 89 %. La potencia que debe entregar este motor deberá se:
Esto significa que el motor nominalmente será de 300 (HP), pero realmente dará, (300*0,89 = 267 HP); estos 267 (HP) los toma la bomba y transfiere al impulsor (267*0,75 = 200 HP); el impulsor con esta potencia neta puede entregar 1827 (m3/h) a 30 (m.c.a).
En otras palabras, la eficiencia total del proceso será (η = 0,75*0,89 = 0,67= 67%).
En general, las bombas más grandes tienen eficiencias más altas, como es el caso de las turbinas.
Una bomba que tenga una capacidad asignada de 100 (GPM) puede tener una eficiencia máxima de sólo el 60%, en tanto que la eficiencia máxima de una bomba de 1000 (GPM) es probable que esté cerca del 80%.
La eficiencia de las bombas centrífugas es afectada por tres factores:
Las pérdidas hidráulicas que incluyen la fricción del fluido en los pasajes del fluido y a la turbulencia causada por el cambio brusco en la velocidad del fluido cuando sale del impulsor.
b. Las pérdidas volumétricas que incluyen el fluido que se escapa por los anillos del sello (prensa-estopa), y el fluido en corto circuito en el interior del rodete
c. Las pérdidas mecánicas que incluyen la fricción por rodamiento en los bujes o en los cojinetes. Esta fricción puede llegar a disminuirse considerablemente al mejorar el diseño hidráulico de la bomba. 
03-08-2019
Esquema:
Na
Ni
Nu
Pm
Ph
Pv
Pérdidas, Rendimiento y Potencia.
03-08-2019
Las pérdidas hidráulicas disminuyen la energía especifica útil que la bomba comunica al fluido, o sea la altura manométrica: son de dos clases.
	Pérdidas de superficie
	Pérdidas de forma
Las pérdidas de superficie se producen por el rozamiento del fluido en las paredes de la bomba (rodete , corona directriz, etc.) o de las partículas de fluido entre si.
Las pérdidas de forma se producen por desprendimiento de la capa limite, en los cambios de dirección y en toda forma difícil al flujo, en particular a la entrada del rodete si la tangente del alabe no coincide con la dirección de la velocidad relativa a la entrada a la salida del rodete si la tangente del alabe de la corona directriz no coincide exactamente con la velocidad absoluta a la salida.
Pérdidas, Rendimiento y Potencia.
03-08-2019
Las pérdidas hidráulicas se originan:
	En las válvulas y flanches a la entrada de la bomba
	En el rodete
	En la corona directriz si existe
	En la caja espiral
	Desde la salida de la caja espiral hasta la salida de la bomba.
Pérdidas, Rendimiento y Potencia.
03-08-2019
Pérdidas volumétricas.
Estas pérdidas son de caudal y se dividen en dos clases:
	Pérdidas exteriores 	(qe)
	Pérdidas interiores 	(qi)
	
Las pérdidas volumétricas exteriores (qe) constituyen salpicaduras de fluido al exterior que se escapa por el juego entre la carcaza y el eje de la bomba que la atraviesa.
Las pérdidas volumétricas interiores (qi) ; son las más importantes y reducen mucho el rendimiento volumétrico de algunas bombas, aunque (qe) se haya reducido prácticamente a cero por una prensa estopa de calidad.
Pérdidas, Rendimiento y Potencia.
03-08-2019
La explicación de estas pérdidas es la siguiente : 
A la salida del rodete hay más presión que a la entrada. Luego parte del líquido en vez de seguir a la caja espiral retrocederá, por el conducto que forma el juego del rodete con la carcaza, a la entrada del rodete, para volver a ser impulsada por la bomba. Este caudal llamado caudal de cortocircuito, absorbe energía del rodete.
Pérdidas, Rendimiento y Potencia.
03-08-2019
 Bombas Centrifugas
03-08-2019
Pérdidas mecánicas. Estas pérdidas se originan en :
El rozamiento del prensa estopa con el 	eje de la máquina
El rozamiento del eje con los cojinetes
El rozamiento de disco, se llama así al 	rozamiento de la pared exterior del 	rodete con la atmósfera líquida que le rodea.
Pérdidas, Rendimiento y Potencia.
Es la propiedad física de un fluido que expresa la resistencia a los esfuerzos de corte internos, es decir, a cualquier fuerza que tienda a producir el escurrimiento entre sus capas.
La viscosidad tiene una influencia importante en el fenómeno de escurrimiento , sobre todo en las pérdidas de presión de los fluidos. La magnitud del efecto, depende principalmente de la temperatura y de la naturaleza del fluido. Así, cuando se indica cualquier valor para la viscosidad de un fluido, siempre se debe informar la temperatura, así como la unidad en que se expresa.
Notar que en los líquidos, la viscosidad disminuye con el aumento de la temperatura.
Viscosidad
La viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia que opone el fluido al movimiento relativo de sus moléculas (fluidos newtonianos), (Ley de Newton)
La viscosidad dinámica o absoluta expresa la medida de las fuerzas de roce internas del fluido y es exactamente el coeficiente de proporcionalidad entre la tensión de corte y el gradiente de velocidad de la Ley de Newton.
Se define la viscosidad cinemática de un fluido como el cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad del fluido.
Viscosidad
Viscosidad:
Resistencia que un fluido opone a su deformación
Ley de Newton de la viscosidad
Causas que originan la viscosidad:
 En líquidos: cohesión molecular
 En gases: intercambio de cantidad de movimiento
Líquidos: la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura
Gases: la viscosidad aumenta al aumentar la temperatura
Resistencia
Viscosidad dinámica
Gradiente de velocidad
Viscosidad dinámica:
Unidad SI: (N*s /m2) ó (Pa*s)
Unidad (c.g.s) : poise
1 (Pa*s) = 10 poises
Viscosidad cinemática:
Unidad SI: (m2 /s) 
Unidad (c.g.s): Stoke (1 Stoke = 1 cm2 /s)
1 (m2 /s) 10.000 Stokes
Grado Engler (°E) y número SAE
Stoke	 
Viscosidad
Sistema métrico (cm, gr., seg)
La viscosidad dinámica se expresa en Poise, en honor al Doctor POISEUILLE, físico Francés quien experimentó con flujos en tubos capilares, o sea:
	
	Poise =		=	
El centipoise es la centésima parte de un poise que es la unidad de mayor empleo.
Viscosidad
Sistema inglés (pulg, lbf, seg)
Esta unidad se conoce con el nombre de REYN en honor a Sir Osborne Reynolds, o sea:
1 Poise = 14,5*10-6 Reyn
1 Reyn = 6.895.031 Centipoise
Viscosidad
Sistema de unidades de viscosidad dinámica
Sistema Internacional (SI): (N*s/m2) ; (Pa*s) ; (kg./m*s)
Sistema Británico de Unidades: (lb*s/pie2) ; (slug/pie*s)
Sistema cgs (obsoleto): Poise = (dina*s/cm2 )= gr./cm*s =0,1 (Pa*s) Centipoise = poise /100 = 0,001(Pa*s)
Sistema de unidades de la viscosidad cinemática
Sistema Internacional (SI): (m2 /s)
Sistema Británico de Unidades: (pie2 /s)
Sistema cgs (Obsoleto): Stoke = (cm2 /s) = 1*10-4 (m2/s) Centistokes = stoke/100 = 1*10-6 (m2 /s)
VISCOSIMETRO SAYBOLT
FIGURA N° 6
CONTROLES
TERMOMETRO
REGULADOR DE ACEITE
VISCOSIMETRO
CORCHO
CALENTADOR
REGULADOR DE TEMPERATURA
BAÑO DE ACEITE
VISCOSIMETRO SAYBOLT
DEPOSITO
CRONOMETRO
Tubo de salida con orificio calibrado
Recipiente del baño
Recipiente del liquido
Nivel final
Nivel medio durante el ensayo
Nivel mínimo del baño
Tapón de corcho
D
H
Rebosadura
h
L
FIGURA N° 1
FIGURA N° 2
FIGURA N° 3
FIGURA N° 4
FIGURA N° 5
Variación de volumen por unidad de volumen (ΔV/V), dividida por el incremento de presión (Δp) que la originó
Coeficiente de compresibilidad k:
Módulo de elasticidad volumétrico K:
Compresibilidad:Los líquidos tienen una compresibilidad muy reducida
Signo (-): a un aumento de presión le corresponde una disminución de volumen
Unidades: Iguales que la presión
Las moléculas a lo largo de la superficie libre del líquido están sometidas a una fuerza neta hacia el interior.
Consecuencia física de esta fuerza no equilibrada a lo largo de la superficie: creación de una ‘piel’ o ‘membrana’ hipotética.
Tensión superficial σ (sigma): intensidad de la atracción molecular por unidad de longitud.
	Unidades en SI: N/m
Es la razón de la ascensión o bajada de líquidos por tubos de diámetro muy pequeño (capilaridad)
Suele despreciarse en las aplicaciones de Ingeniería Fluido mecánica
Tensión superficial:
Dónde: 
Re : Número de Reynolds 
V : Velocidad medida del fluido 
D : Diámetro nominal de la tubería 
v : Viscosidad cinemática 
2000 < Re : Régimen Laminar 
2000 < Re < 4000 : Régimen en transición 
> Re : Régimen Turbulento 
El número de Reynolds es: 
Físicamente la temperatura es una indicación de la energía cinética de las moléculas, que se mueven mucho más rápido a medida que aumenta dicha temperatura.
 La temperatura se mide indirectamente a través de sus efectos sobre las propiedades físicas.
Se mide en grados Celsius (°C). El cero de esta escala corresponde al punto de congelación del agua y el de 100 a su punto de ebullición.
Temperatura: 
Temperatura: 
La temperatura a la cual todas las moléculas llegan a detenerse se le llama cero absoluto, este es el punto de partida de la escala de temperatura termodinámica (°K).
El cero absoluto 0 °K corresponde a (-273,2 °C).
		
De Fahrenheit a Celsius 
De Celsius a Fahrenheit 
De Kelvin a Fahrenheit 
De Fahrenheit a Kelvin 
De Kelvin a Celsius 
De Celsius a Kelvin 
De Rankine a Fahrenheit 
De Fahrenheit a Rankine 
		
	En la superficie libre de un liquido a cualquier temperatura hay un constante movimiento de moléculas que escapan de dicha superficie, es decir, el líquido se evapora. Si aumenta la temperatura aumenta la presión de saturación y se evapora más líquido. 
	Es decir, todo fluido tiene para cada temperatura una presión pv llamada presión de saturación del vapor a esa temperatura ; o lo que es lo mismo, a cada presión corresponde una temperatura llamada temperatura de saturación del vapor a esa presión. Esta propiedad es fundamental en el estudio de la cavitación.
Tensión de vapor.
Presión de saturación o de vapor. Cavitación:
(a) Se crea una presión como resultado del vapor que se forma debido a las moléculas de líquido que se escapan
(b) Cuando nº de moléculas que abandonan la superficie = nº de moléculas que entran en la superficie se alcanza la condición de equilibrio
(c) Condición de equilibrio:
Se dice que el vapor está saturado
Y que la presión ejercida por el vapor sobre la superficie del líquido se denomina presión de vapor
El valor de la presión de vapor depende de la temperatura
Cuanto menor sea la presión a la que está sometido un líquido, menor será la temperatura a la que se produce su ebullición
Presión de saturación o de vapor. Cavitación
Cavitación:
 Las burbujas de vapor se rompen con la intensidad suficiente para provocar importantes daños estructurales
 Instalaciones propensas: turbinas y bombas hidráulicas, válvulas, hélices marinas, conducciones de agua con riesgo de bajas presiones
Presión de saturación o de vapor. Cavitación
Cavitación:
PRESIÓN DE VAPOR DEL AGUA
Presión Atmosférica.( pb ) “BAROMETRO”
Sobre la superficie libre de un líquido reina la presión del gas que sobre ella existe. Esta presión puede adquirir un valor cualquiera en un recipiente cerrado, si está abierto existe la presión atmosférica debido al peso de la columna de aire que gravita sobre el fluido. La presión atmosférica varía con la temperatura y la altitud.
03-08-2019
Barómetro de cubeta 
Barómetro en U 
PRESIÓN DE VACÍO
Es la presión menor que la Presión atmosférica.
Su valor está comprendido entre el Cero absoluto y el valor de la Presión atmosférica.
La presión de vacio se mide con el Vacuómetro
DISMINUCIÓN DE LA PRESIÓN ATMOSFERICA
UNA ATMÓSFERA ES LA PRESIÓN QUE EXISTE AL NIVEL DEL MAR, ES IGUAL A:
Atm.
Atmósfera
1
PSI
Libra/ pulgada cuadrada
14,69595
Pa
Pascal
101.325
Kg./cm2
Kilogramo / centímetrocuadrado
1,03323
mm. Hg
mm. de Mercurio
760
Bar
Bar
1,01325
m Agua
Metros de Agua
9,930
Plg.Agua
Pulgadas de Aguaa 4 °C
0,246
Ft.Agua
Pies de agua
3,027
Presión Absoluta y Presión Relativa.
La presión en cualquier sistema de unidades se puede expresar como presión absoluta y como presión relativa. Esta denominación no afecta a la unidad, sino al cero de la escala. 
Las presiones absolutas (pa) se miden con relación al cero (0) o vacío absoluto y las presiones relativas (pr ) con relación a la atmosférica.
La mayoría de los manómetros miden presiones relativas con relación a la atmósfera local. Para hallar la presión absoluta con exactitud habrá que sumar a la presión leída en el Manómetro la presión atmosférica local medida exactamente con un barómetro.
Presión
La presión de un fluido (P) se define como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre un área unitaria (A).
Se define la presión absoluta como la presión medida respecto del vacío.
Debido a que la mayoría de los instrumentos para medir la presión lo hacen respecto de la atmosférica, a esta medida se le denomina presión manométrica.
PRESIÓN
En la práctica se utiliza mucho como unidades de presión alturas de columna de líquido determinado; por ejemplo (metros columna de agua) (milímetros columna de mercurio).
Si la altura está en milímetros columna de agua (mm.c.a)
			
D
mg
H
PRESIÓN
La presión se puede expresar por ejemplo sucesivamente, en mm. de mercurio y en mm. de agua.
Sea: δx = 1,2	; hx = 100 (m)	; h agua = 1,2 * 100 = 120 (m.c.agua)
10 (m.c.agua) = 1,0 (kgf./cm2)
Presión = 12 (kgf. / cm2)
Agua
Salmuera
Gasolina
100
100
100
INFLUENCIA DEL PESO ESPECÍFICO EN LA RELACIÓN ENTRE LA PRESIÓN Y ALTURA DE COLUMNA DE LÍQUIDO:
Para una misma altura de columna líquido, líquidos de pesos específicos diferentes tienen presiones diferentes.
INFLUENCIA DEL PESO ESPECÍFICO EN LA RELACIÓN ENTRE LA PRESIÓN Y ALTURA DE COLUMNA DE LÍQUIDO:
b. Para una misma presión, actuando en líquidos con pesos específicos diferentes, las columnas de líquido son diferentes.
Agua
Salmuera
Gasolina
100
133,33
83,33
ESCALAS DE REFERENCIA PARA MEDIDAS DE PRESIÓN
Presión absoluta correspondiente a un punto A
Presión relativa correspondiente a un punto A
A
Presión relativa correspondiente a un punto B
Presión relativa positiva correspondiente a un punto A
B
Presión relativa negativa correspondiente a un punto B
Presión absoluta correspondiente a un punto B
Hb = 10,33 (mca)
0 % de atmósfera
100 % de vacio
Presión atm. local
Error despreciable
Atmosfera técnica
10 (mca)
Línea de presión nula
Unidades de la Presión
1.-	Medidas Normales a 0: (m.s.n.m) y 4ºC
	1 Atmósfera = 1 (bar) = 99,3413 (KPa) = 1,013 (kg./cm2) = 10,32 (m.c.agua) = 14,696 (psi)
2.-	Para realizar cambios de unidades, se utiliza la llamada atmósfera técnica.
	1 Atmósfera técnica = 1,0 (kg./cm2) =10 (m.c.agua) = 14,223 (psi) = 98, 0665 (KPa)
	Este equivalente toma en cuenta las variaciones de la presión en cualquier lugar de la tierra, de manera que es aplicable en cualquier lugar.	
Unidades Métricas
Unidades Inglesas
FÓRMULAS PARA EL SISTEMA MÉTRICO
FÓRMULAS PARA EL SISTEMA INGLES (ANGLOSAJÓN)
MANOMETRO DE BOURDON
OBJETIVO
Estudiar el funcionamiento de uno de los instrumentos medidores de presión de mayor uso en la industria.
Típico aparato para medir presiones manométricas
Manómetros con muelles tubulares (tipo Bourdon)
Los muelles tubulares son de forma circularcon diámetro óvalo. Al entrar el medio con presión el tubo aumenta el radio provocando un desplazamiento del punto final. Este movimiento se traspasa mediante un tirante y el mecanismo traduce este trayecto del tubo a una indicación mediante la aguja en una escala. 
Las ventajas de este sistema residen en su fabricación económica también en grandes lotes y el rango elevado desde 0…0,6 bar hasta 0…10.000 bar. Para versiones con presiones elevadas (a partir de 1.000 bares) se aplican formas especiales del tubo como por ejemplo construcciones de forma helicoidal.
CARATULA CALIBRADA EN UNIDADES DE PRESIÓN Y UNA AGUJA CONECTADA A UN TUBO FLEXIBLE LLAMADO BOURDON
03-08-2019
Medidor de presión de tubo 
(tipo Bourdon)
Esfera
Aguja
Muelle tubular
Terminal
Tirante
Segmento dentado
Mecanismo
Porta muelle
Presión
MANOMETRO TUBULAR
¾ de curva para bajas presiones y enrollado para altas presiones, el cual tiende a enderezarse al aumento de la presión.
PRECISIÓN DE MANOMETROS
Se define “precisión” como la conformidad de una indicación con su valor real. 
La precisión es un porcentaje del rango completo. 
Por ejemplo, un indicador que tiene una escala de 0-300 psi, con una precisión de ±1%, significaría que el indicador es preciso dentro de ± (más / menos) 3 psi.
GRADO DE PRECISIÓN
BAJO ¼ DE ESCALA
MEDIA ½ ESCALA
SUPERIOR A ¼ DE ESCALA
4A
0,1
0,1
0,1
3A
0,25
0,25
0,25
2A
0,5
0,5
0,5
1A
1
1
1
A
2
1
2
B
3
2
3
C
4
3
4
D
5
5
5
GRADOS DE PRESICIÓN: ASME B40.1
En el flujo de fluidos en conductos cerrados, supondremos que el fluido llena completamente el área de flujo disponible. 
La mayoría de los problemas concernientes al flujo de fluidos implican la predicción de las condiciones en una sección de un sistema, cuando se conocen las condiciones de alguna otra sección.
FLUJO DE FLUIDOS
Rapidez de flujo de fluido:
La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo, se puede expresar mediante los tres términos definidos:
La rapidez de flujo de volumen es el volumen del flujo de fluido que pasa por una sección por unidad de tiempo.
La rapidez de flujo de peso es el peso de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.
La rapidez de flujo de masa es la masa del fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.
Fluidos - Hidrodinámica
Velocidad
Velocidad
Caudal
Δx
Δt
A1
A2
Ecuación de Continuidad
Ley de conservación de la energía
Ecuación de Bernoulli
ADAPTACIÓN DEL TEOREMADE BERNOUILLI PARALÍQUIDOS REALES
PERFIL DE UNA CANALIZACIÓN EN RELACIÓN CON LAS PÉRDIDAS DE CARGA
Plano de Carga Absoluta (PCA): 
Plano de Carga Efectiva (PCE): 
Línea de Carga Absoluta (LCA)
Línea Piezométrica (LP): es la línea que representa, a una determinada escala, la presión manométrica existente en cada punto de la conducción. 
Línea de Carga Absoluta (LCA): es la línea paralela a la línea piezométrica (LP) y que resulta de sumarle el valor de la presión atmosférica. 
Tanto LP como LCA representan valores dinámicos, medidos con el líquido en movimiento. También se definen los siguientes planos estáticos: 
Plano de Carga Efectiva (PCE): es el plano que representa la máxima elevación que puede alcanzar el agua sin ayuda de impulsión. 
Plano de Carga Absoluta (PCA): es el plano paralelo al PCE que resulta de sumarle el valor de la presión atmosférica.
TUBERÍA AB POR DEBAJO DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA
Tomando como origen la presión atmosférica, la presión es positiva en todo los puntos. La circulación del caudal de cálculo queda garantizado sin problemas
TUBERÍA AB COINCIDE CON LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA EN TODO SU RECORRIDO
La presión manométrica en todos los puntos de la conducción es nula y, por tanto, el fluido circula a presión atmosférica. La conducción trabaja en régimen de lamina libre
TUBERÍA AB POR DEBAJO DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA EXCEPTO EL TRAMO SITUADO ENTRE (L.P. Y L.C.A.)
En el tramo EFG la presión es inferior a la atmosférica (presión manométrica negativa) y se favorece el desprendimiento de vapor de agua y del aire disuelto en el agua que, se acumularan en el punto mas alto del tramo. Esta circunstancia provoca una perdida de carga localizada y se evita colocando una ventosa en el punto F.
TUBERÁ AB CORTA LA LÍNEA DE CARGA ABSOLUTA Y QUEDA POR DEBAJO DEL PLANO DE CARGA EFECTIVA
En este caso, el problema que se origina es similar al del caso anterior pero, el caudal circulante es aún menor. Es conveniente dejar registrable el tramo EFG
TUBERÍA CON UN TRAMO SOBRE EL PLANO DE CARGA EFECTIVA PERO POR DEBAJO DE LA LÍNEA DE CARGA ABSOLUTA
La tubería trabajara como un sifón pero. El llenado deberá ser lento para dejar salir el aire. Es aconsejable colocar una purga de aire en el punto más alto de la conducción
TUBERÍA CON UN TRAMO POR ENCIMA DE LA LÍNEA DE CARGA ABSOLUTA BAJO EL PLANO DE CARGA ABSOLUTA
La tubería trabajara como un sifón pero, en las peores condiciones posibles
TUBERÍA CON UN TRAMO POR ENCIMA DE LA LÍNEA Y EL PLANO DE CARGA ABSOLUTA
No es posible la circulación de agua por acción de la gravedad. Para ello será necesario instalar un sistema de impulsión
MECÁNICA DE FLUIDOS
Definición de caudal.-
Caudal Q es el volumen de fluido por unidad de tiempo que pasa a través de una sección transversal a la corriente. Así por ejemplo en una tubería de agua los litros por hora que circulan a través de un plano transversal a la tubería.
Ecuación de Continuidad
		
	Q = V * A 
	Siendo 	V = Velocidad de flujo 
		
	A = Área de flujo (perpendicular a la velocidad de flujo)
	Para un fluido incompresible:
	V1 * A1 = V2 * A2 = V3 * A3 = cte.	
Las tuberías son un sistema formado por tubos, que pueden ser de diferentes materiales, que cumplen la función de permitir el transporte de líquidos, gases o sólidos en suspensión (mezclas) en forma eficiente, siguiendo normas estandarizadas y cuya selección se realiza de acuerdo a las necesidades de trabajo que se va ha realizar.
144
 DEFINICIÓN
Es de gran importancia aclarar la diferencia que existe entre los términos “tubería” y “tubo”, pues comúnmente son confundidos. 
Las Tuberías corresponde al conjunto conformado por tubos normalizados, los accesorios, las válvulas, etc.; encargados de transportar los gases o líquidos que así lo necesitan. 
Mientras que Tubo es aquel producto tubular de sección transversal constante y de material de uso común. 
145
Diferencia entre tubos y tuberías
Espesor
D. exterior
D. interior
CATALOGOS
Verificar Catálogos
Schedule
147
Datos Característicos de las Tuberías
Diámetro
Espesor
PRESIÓN NOMINAL
Presión máxima de trabajo a 20 °C
DIÁMETRO NOMINAL
Diámetro exterior del tubo
PRESIÓN DE TRABAJO
Presión máxima interior a que estará en servicio
ESPESOR NOMINAL
Grosor del tubo
Presión Nominal
La presión de diseño no será menor que la presión a las condiciones más severas de presión y temperatura coincidentes, externa o internamente, que se espere en operación normal.
La condición más severa de presión y temperatura coincidente, es aquella condición que resulte en el mayor espesor requerido y en la clasificación (“rating”) más alta de los componentes del sistema de tuberías.
148
Datos Característicos De las Tuberías 
Temperatura Nominal
Es la temperatura del metal que representa la condición más severa de presión y temperatura coincidentes. Los requisitos para determinar la temperatura del material de diseño para tuberías son como sigue:
Para componentes de tubería con aislamiento externo, la temperatura del material para diseño será la máxima temperatura de diseño del fluido contenido.
Para componentes de tubería sin aislamiento externo y sin revestimiento interno, con fluidos a temperaturas de 32ºF (0ºC) y mayores, la temperatura del material para diseño será la máxima temperatura de diseño del fluido reducida, según los porcentajesde la tabla.
Para temperaturas de fluidos menores de 32ºF (0ºC), la temperatura del material para el diseño, será la temperatura de diseño del fluido contenido.
149
Datos Característicos
Espesor nominal
Es el grosor de la pared del tubo. El mínimo espesor de pared para cualquier tubo sometido a presión interna o externa es una función de:
El esfuerzo permisible para el material del tubo
Presión de diseño
Diámetro de diseño del tubo
Diámetro de la corrosión y/o erosión
150
Datos Característicos
Debido a que los metros cúbicos por segundo y los pies cúbicos por Segundo son cantidades grandes para la rapidez de flujo, con frecuencia se utilizan otras unidades, como los litros por Segundo (lts/s) y galones por minuto (gal/min.)
	1.0 (lts/min)		=	16,67 * 10-6 (m3 /s)
	1.0 (m3 /s)		=	60.000 (lts/min)
	1.0 (gal/min)		=	3,785 (lts/min)
	1.0 (gal/min)		=	6,309 * 10-5 (m3 /s)
	1.0 (pie3 /s)		=	449 (gal/min)
VELOCIDADES RECOMENDADAS PARA TUBERÍAS
(Estos valore de velocidad son sugeridos como una primera aproximación)
	FLUIDOS				VELOCIDADES (m/s)
 Agua	
Redes en instalaciones industriales			2 a 4
Alimentación de calderas				4 a 8
Redes en ciudades				1 a 3
Succión de bombas				1 a 2,5
 Agua salada					1,5 a 2,5 (1 mínimo)
 Aire comprimido				15 a 20
 Vapor
Hasta 2 kg./cm2 , saturado				20 a 40
2 a 10 kg./cm2					40 a 80
Más de 10 kg./cm2				80 a 200
 Hidrocarburos líquidos en instalaciones industriales		
Líneas de succión				1 a 2
Líneas de descarga				1, a 2,5
 Hidrocarburos gaseosos en instalaciones industriales	25 a 30
 Acetileno					20 a 25
 Amoníaco liquido				2
 Amoníaco gás					25 a 35			
 Entradas a bombas (líneas de succión)		0,6 a 2,2
 Salidas de bombas (líneas de descarga o de presión)	2,4 a 7,5
 Líneas de retorno				0,6 a 2,6
MECÁNICA DE FLUIDOS
RESISTENCIA DE LOS FLUIDOS.
Por el principio de acción y reacción el cuerpo ejerce sobre el fluido una fuerza igual y de sentido contrario a la que el fluido ejerce sobre el sólido. Es decir el fenómeno de la resistencia que un sólido experimenta al moverse en un fluido es análogo al de la resistencia que un fluido experimenta al moverse en el interior de un sólido, como una tubería.
Resistencia de superficie : Pérdidas primarias.
Las pérdidas primarias son pérdidas de superficies en el contacto del fluido con la tubería (capa límite), rozamiento de unas capas de fluidos con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre si (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección cte.
Ecuación de DARCY – WEISBACH
	Hrp 	Pérdida de carga primaria
	f	Coeficiente de pérdida de carga
	L	Longitud de la tubería
	D	Diámetro de la tubería
	V	Velocidad media del fluido
MECÁNICA DE FLUIDOS
Para determinar el coeficiente f se usa el diagrama de MOODY :
Resuelve todos los problemas de pérdida de carga primarias en tuberías con cualquier diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal.
Puede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el diámetro por el Radio Hidráulico Rh = D/4.
Se usa para determinar el coeficiente f, el cual luego se lleva a la ecuación de Darcy.
Se deberá tener cuidado en las tablas, curvas, etc. que existen en los formularios de hidráulica .
No suelen ser de uso universal.
Con frecuencia no tienen en cuenta todas las variables de que en general depende el coeficiente f.
MECÁNICA DE FLUIDOS
Resistencia de forma : Pérdidas secundarias en conductos cerrados o tuberías.
Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas, y en toda clase de accesorios de tubería. 
Si la conducción es larga, las pérdidas secundarias tienen poca importancia, pudiendo a veces despreciarse; o bien se tienen en cuenta al final sumando un 5 % al 10 % de las pérdidas principales. 
Si la conducción es corta y complicada las pérdidas secundarias pueden jugar un papel preponderante, y pueden incluso llegar a ser despreciables en comparación con ellas las perdidas primarias.
 Método de calculo:
El método consiste en catalogar las pérdidas secundarias en la forma de la longitud equivalente, es decir la longitud en metros de un trozo de tubería de un mismo diámetro que produciría la misma pérdida de carga que el accesorio en cuestión. A continuación se aplicaría la ecuación fundamental de las pérdidas primarias.
			Suma de todas las longitudes equivalentes
LARGO EQUIVALENTE PARA ACCESORIOS
Descripción							 L / D
Válvula de globo
	Convencional:
Sin obstrucción en el asiento de tipo plano, en chaflán, o clavija – completamente abierta……	340
Con disco de chaveta o de aleta – completamente abierta...............................................................	.450
	Modelo Y :
(Sin obstrucción en el asiento de tipo plano, en chaflán o clavija)
Con vástago a 60 grados del cause de una tubería – completamente abierta....................................	175
Con vástago a 45 grados del cause de una tubería – completamente abierta....................................	145
Válvulas angulares
	Convencional:
Sin obstrucción en el asiento de tipo plano, chaflán o de clavija – completamente abierta	..............	145
Con disco de chaveta o aleta – completamente abierta......................................................................	200
Válvula de compuerta
	Disco de cuña, doble o de clavija:
Completamente abierta. ....................................................................................................................	18
Abierta tres cuartas partes	..............................................................................................	35
Abierta mitad	..................................................................................................................	160
Abierta una cuarta parte	.................................................................................................................	900
LARGO EQUIVALENTE PARA ACCESORIOS
Descripción							L / D
Válvula de lodo
Completamente abierta	.............................................................		17
Abierta tres cuartas partes	 ...........................................................		50
Abierta la mitad	...............................................................................		260
Abierta una cuarta parte .............................................................................		1200
 
Válvula de retención
Giro convencionales – 0,5 t – completamente abiertas	........................		135
Giro de despeje – 0,5 t completamente abierta	........................................... 		50
Alza o cierre del globo – 2.0 t completamente abierta .............................	igual que para globo
Alza o cierre angular – 2.0 t completamente abierta	........................	igual que para angular
En línea de municiones 2,5 vertical y 0,25 horizontal – completamente abierta	.............	150
 
Válvula de aspiración con cedazo
Con disco de tipo alza vertical – completamente abierta	...............................		420
Con disco articulado cuero – 0,41 t – completamente abierta ........................ 	75
 
Válvula de mariposa (6 plg. Y mayores) - completamente abierta	.............		20
LARGO EQUIVALENTE PARA ACCESORIOS
Descripción							L / D
Grifos
Directo a través:
Área rectangular de la clavija al 100 % del área del tubo – completamente abierta	.........	18
Válvulas de tres conductos:
Área rectangular de la clavija igual al 80 % del área del tubo – completamente abierta
Flujo directamente a través	..........................................................................................	44
Flujo a través de la bifurcación	..........................................................................................	140
Conexiones
Codo normal a 90°...........................................................................................................	30
Codo normal a 45°	............................................................................................................	16
Codo de radio largo a 90°	.......................................................................................	20
Codo para calle a 90°	.............................................................................................................	50
Codo para calle a 45°	.............................................................................................................	26
Codo para esquina cuadrada	.........................................................................................	57
T normal
Con flujo a todo lo largo		.........................................................................................	20
Con flujo a través de la rama	..........................................................................................	60
Patrón cerrado de tubo de retorno	..........................................................................................	50
Material (Descripción)
Rugosidad (mm)
Tubos de Acero soldado de calidad normal
Acero pulido
Acero comercial nuevo
Acero pulido por flujo de pulpas
Acero con remaches transversales en buen estado
Acero con ligera oxidación
Acero galvanizado
Acero limpiado después de mucho uso
Acero escoreado sin incrustaciones
Acero medianamente escoreado
Acero con grandes incrustaciones
0,01 – 0,015
0,046 – 0,15
0,05
0,1
0,1 – 0,3
0,15
0,15 – 0,2
0,25
0,4
0,5 - 3
Tubos de acero lisos
Acero laminado nuevo
Acero laminado recubierto por asfalto
0,04 – 0,1
0,05
Asbesto Cemento
Bronce pulido, cobre
Fiero fundido
Fierro fundido con incrustaciones
HDPE (Pecc, Sclairpipe, etc.)
0,01 – 0,03
0,001 – 0,002
0,25 – 0,26
1,5 – 3
0 0015
Hormigón
Hormigón bien terminado
Hormigón juntas bien hechas
Hormigón
Hormigón mala terminación
0,025
0,1
0,15 – 0,35
0,35 - 3
Madera
Poliuretano
Vidrio
0,18 – 1
0 0015 – 0,0025
0,001 – 0,002
VALORES DE LA RUGOSIDAD PARA DISTINTOS MATERIALES
Cálculo de la rugosidad interna relativa (  / D ) 
162
H.W
Ejemplo: 
Determinar la altura manométrica que esta suministrando la bomba de la figura si entrega un caudal de 10.000 (lts./h)
Pe = 1 bar
Ze = 20 (mm)
Ps = 3 bar
D = 60 (mm)
D = 50 (mm)
Zs = 50 (mm)
Q = 10.000 (lts./h)
La velocidad de flujo viene dada por: V = Q/A; donde Q es el caudal en (m3/s) y A la sección transversal del tubo en (m2) 
La altura manométrica de la bomba viene dada por:
(98,3 %)
(1,4 %)
(0,3 %)
De la altura manométrica suministrada por la bomba el 98,3 % se emplea en aumentar la energía de presión del fluido, el 1,4 % en aumentar su energía potencial y un 0,3 % en incrementar su energía cinética.
Para la mayoría de aplicaciones practicas resultara suficiente suponer que la altura manométrica de la bomba se emplea en aumentar la presión del fluido.
La energía por unidad de tiempo suministrada al flujo es:
Ejemplo 1:
Determinar la energía mecánica de un flujo de 2.000 (lts/h) que circula por una tubería de 20 (mm) de diámetro interior, presión 2 (atmosfera) y altura de 12 (m):
En primer lugar, pasaremos el caudal a unidades del S.I.:
La velocidad de flujo viene dada por:
Siendo:
ρ: 	la densidad; para agua y mezclas de agua 
	ρ = 1.000 (kgm/m3)
g:	 la gravedad; en el Sistema Internacional g = 9,81 (m/s2)
Q:	 el caudal; en el Sistema Internacional las unidades son (m3/s)
Hp:	 la altura manométrica en el punto; en metros de columna de agua (m c.a.)
Ejemplo 2: 
En un flujo de 2.000 (lts/h) que circula por una tubería de 20 mm de diámetro interior, se mide en el punto 1 una presión de 2 atm. Determinar la presión en el punto 2 despreciando las pérdidas en la tubería (flujo ideal). El punto 1 está a 2 metros de altura y el punto 2 está a 12 metros de altura.
Solución:
En este caso, la velocidad del flujo se mantiene constante (v = 1,77 m/s), produciéndose una transformación de energía de presión en energía potencial:
Se observa que en el punto 1 la presión es de 20,65 (m.c.a.) (202.600 Pa) y en el punto 2 la presión es de 10,65 (m.c.a.) (104.500 Pa), lógicamente 10 (m.c.a.) menos.
El factor de fricción viene dado por:
Siendo en numero de Reynolds Re:
El factor de fricción para tubos lisos viene dado por:
Despejando p2 de la ecuación, resulta:
En el punto 2 la presión es de 10,21 (m.c.a.) (100.176 Pa), se han producido unas pérdidas de 4.323 Pa, esto es, 0,441 (m.c.a.)
Nota: el cálculo correcto de las pérdidas de presión en una instalación es muy importante ya que, en circuitos cerrados, la energía suministrada por la bomba se destinará únicamente a vencer estas pérdidas.
03-08-2019
Calcular el caudal de porteo de un ducto de HDPE – PN 6 del siguiente perfil:
40 mts.
180 mts.
D= 10 pulg.
1
2
Ejemplo Nº 1
03-08-2019
Ejemplo Nº 1
03-08-2019
Ejemplo Nº1
Para nuestro caso tubería de HDPE D=10” pulgadas PN 6
e = 14,2 (mm) ; Di = (0,25 - 0,0142 * 2)
Di = 0,222 (m) = 222 (mm) 
03-08-2019
Ejemplo Nº1
Q (m3/ s )
Re
F de Moody
Q = 0,038 / (f )1/2
0,20
0,30
1,147 * 106
1,72 * 106
0,0175
0,0165
0,29
0,296
Resultado :	Q = 0,30 (m3/seg) aproximado a 0,296 (m3/seg) 
03-08-2019
Ejemplo Nº2
Se requiere transportar 250 (lts/seg) en tubería de acero desde una cota de 1030 (m.s.n.m) a una cota de 760 (m.s.n.m) Se tienen tuberías disponibles de 20 y 24 pulgadas (estándar). Longitud de tubería 36200 metros
Di (20 pulg.) = 508 (mm.) – 9.5 * 2 = 489 (mm.) = 0,489 (m)
Di (24 pulg.) = 610 (mm) – 9.5 * 2 = 591 (mm) = 0,591 (m)
03-08-2019
Ejemplo Nº2
03-08-2019
Ejemplo Nº2
Para tubería de 20 pulgadas diámetro interior 0,489 (m)
03-08-2019
Ejemplo Nº2
Q (m3/ s )
Re
F de Moody
Q = 0,038 / (f )1/2
0,25
0,50
0,7 * 106
1,3 * 106
0,0115
0,0120
0,47
0,46
El flujo de mezclas sólido – líquido, depende de una gran cantidad de variables y parámetros. No estando aún definidas con exactitud la influencia e interacción entre ellas.
DEL SÓLIDO A TRANSPORTAR
DEL FLUIDO DE TRANSPORTE.
DE LA MEZCLA.
DE LA GEOMETRÍA DEL SISTEMA.
DEL SISTEMA
VARIABLES Y PARÁMETROS DE FLUJOS BIFASICOS
1.- DEPENDIENDO DEL SÓLIDO A TRANSPORTAR
Granulometría.
Densidad relativa.
Formas.
Dureza
2.- DEPENDIENDO DEL FLUIDO DE TRANSPORTE
Densidad
Viscosidad dinámica y cinemática
VARIABLES Y PARÁMETROS
3.- DEPENDIENDO DE LA MEZCLA
Densidad y concentración
Temperatura.
Viscosidad aparente.
VARIABLES Y PARÁMETROS
4.- DEPENDIENDO DE LA GEOMETRIA DEL SISTEMA
Diámetro interno de la tubería.
Longitud.
Desnivel entre alimentación y descarga.
Rugosidad interna.
Ángulo de inclinación.
Singularidades.
VARIABLES Y PARÁMETROS
5.- DEPENDIENDO DEL SISTEMA
 Tonelaje del sólido a transportar.
 Velocidad de flujo.
 Resistencia al flujo.
 Tasa de abrasión
VARIABLES Y PARÁMETROS
CARACTERIZACIÓN DE LA PULPA
PULPA = MINERAL + AGUA
Pulpa en Mineralurgia o procesamiento de minerales, es la mezcla de una porción definida de sólidos con una granulometría casi uniforme y una porción de agua en cantidad también definida. Las características de la Pulpa son:
Densidad de la Pulpa (ρp)
Porcentaje de sólidos en peso (Cw)
Porcentaje de sólidos en volumen (Cv)
Dilución (D)
Entonces el manejo de la pulpa en una Planta comienza en las operaciones de molienda, clasificación, concentración, espesamiento y filtrado, también el manejo de disposición de los relaves
CARACTERIZACIÓN DE LA PULPA
Concentración de Sólidos en Peso (Cw)
Corresponde al porcentaje que tiene el peso o flujo másico del mineral, respecto del peso o flujo másico de la pulpa, es decir:
En el ejemplo se tiene:
Dependiendo del tipo de operación metalúrgica, hay rangos de Cw en los que se obtiene los mejores resultados. Por ejemplo, en las operaciones de moliendaconvencional, es normal que la concentración de sólidos en peso sea del orden de 70 – 80 %. En una flotación primaria, este rango es del orden de 30 – 35 %, y en una flotación de limpieza de 25 a 30 %.
CARACTERIZACIÓN DE LA PULPA
Concentración de Sólidos en Volumen (CV)
Corresponde al porcentaje que tiene el volumen o flujo volumétrico del sólido, respecto del flujo o flujo volumétrico de la pulpa. Es decir,
En el caso del ejemplo, si el mineral tiene una densidad de 2,7 (ton / m3 ),
entonces 1 (ton / hora) de mineral equivale a 0,37 (m3 / hora), y 1 (ton / hora) de agua equivale a 1 (m3 / hora). Por lo tanto, el flujo volumétrico de la pulpa es de 1,37 (m3 / hora), y de esta manera se tiene:
CARACTERIZACIÓN DE LA PULPA
Densidad de Pulpa (ρp)
Se define como la razón entre el peso o flujo másico de una pulpa, y su peso o flujo volumétrico.
Por lo tanto, siguiendo con el ejemplo:
CARACTERIZACIÓN DE LA PULPA
Dilución (DI)
Se define como la razón entre el peso o flujo másico del agua, y el peso o flujo másico del mineral.
En el ejemplo se tiene
FLUJO DE LECHO FIJO
Escala logarítmica
Velocidad
Pulpa
Agua
Vh
Vb
VC
FLUJO FLUCTUANTE
FLUJO HETERÓGENEO
FLUJO HOMOGENEO
Escala logarítmica
Los factores más importantes para el transporte de pulpa en tuberías son:
velocidad límite de depósito
pérdida de carga o resistencia al flujo
La velocidad límite determina la mínima velocidad de flujo de manera que no exista riesgo de deposito y obstrucción de la tubería.
Transporte de pulpa en tuberías
Los parámetros que influyen en la velocidad límite son:
Granulometría de las partículas sólidas
Densidad relativa de las partículas sólidas
Diámetro de la tubería
Concentración de sólidos de la mezcla
Inclinación de la tubería
pH de la pulpa
Transporte de pulpa en tuberías
Propiedades del Agua: Unidades (SI)
Propiedades del Agua: Unidades (Inglesas)