DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DESCARGA

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DESCARGA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bruno Favaro Bortoletto RA 95143 
Luis Felipe K. Frederico RA 93291 
Miguel Sontag RA 96382 
Orlando S. de Souza Jr RA 93266 
Rafael A. Hernandes RA 95688 
 Rafael Neto RA 91745 
 
Alisson Cocci de Souza 
 
 
Maringá 
2017 
 
 
Bruno Favaro Bortoletto 
Luis Felipe K. Frederico 
Miguel Sontag 
Orlando S. de Souza Jr 
Rafael A. Hernandes 
Rafael Neto 
 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DESCARGA 
 
 
 
 
Relatório apresentado ao Departamento de 
Engenharia Mecânica, Centro de Tecnologia 
da Universidade Estadual de Maringá, como 
requisito parcial para avaliação bimestral da 
disciplina de Laboratórios de Sistemas 
Fluidotérmicos. 
 
Alisson Cocci de Souza 
 
 
 
 
 
 
Maringá 
2017 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
O estudo do coeficiente de descarga é muito importante na indústria química e 
outras áreas que trabalham com fluidos, pois cada fluido apresenta propriedades próprias. 
Neste parâmetro existe uma diferença entre a velocidade real e a velocidade máxima de 
um fluido, devido a perdas de carga por atritos durante o escoamento. A perda de carga 
corresponde à parcela de energia mecânica do escoamento que é irreversivelmente 
convertida em energia térmica por causa do atrito viscoso entre as duas secções. 
Para medição do coeficiente de descarga utilizam-se orifícios ou bocais. Os 
orifícios são aberturas feitas, geralmente de forma geométrica, abaixo da superfície livre 
do líquido em paredes de reservatórios, tanques ou canais. Servem principalmente para 
controlar vazões e o esvaziamento do recipiente. Já os bocais são pequenos tubos indicado 
para altas velocidades de escoamento ou para altas temperaturas, devido a menor 
possibilidade de sofrerem deformações, também são usados para direcionar o jato de 
fluido e regular a vazão. 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
Para um sistema de escoamento, o coeficiente de descarga pode variar de acordo 
com o bocal utilizado. O coeficiente de descarga é a razão entre a descarga real e a 
descarga ideal, no qual pode ser expressa por: 
 
(1) 𝐶𝑑 =
𝑄
𝐴√2𝑔𝐻
= 
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
 
Onde: 
Cd é o coeficiente de descarga; 
Q é a vazão volumétrica instantânea da água [m3/s]; 
A é a área do tanque [m²]; 
g é a aceleração da gravidade [m/s²]; 
H é a altura total da coluna d’água [m]. 
 A descarga ideal é obtida aplicando-se a equação de Bernoulli no reservatório. O 
coeficiente de descarga também pode ser escrito em termos do coeficiente de contração: 
(2) Cd = Cv X Cc 
Sabe se que o coeficiente de descarga varia com o número de Reynolds, ele não é 
constante. Para determinar o coeficiente de descarga envolve muito trabalho, pois ele 
depende: 
• Área do orifício; 
• Da sua forma; 
• Da carga h sobre o centro do orifício; 
• Das condições da borda; 
• Da localização do orifício (próximo ou não da superfície, na borda); 
 
 
• Das condições da veia a jusante (após o orifício), isto é, com jato livre, afogado 
total ou parcialmente; 
• Da viscosidade do líquido. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
A prática do laboratório foi feita em apenas uma parte, onde através de diferentes 
bocais foi possível obter o coeficiente de descarga e observar qual parâmetro de um bocal 
interfere de maneira mais significativa a velocidade de descarga, o comprimento ou 
diâmetro 
 
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
Figura 3.1 – Montagem do experimento de coeficiente de descarga 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Manual adaptado para laboratório de sistemas fluidotérmicos. 
 
• Reservatório de água de metal com ajuste para orifícios de saída; 
• Três bocais de mesmo comprimento, mas diâmetro variável; 
• Três bocas de mesmo diâmetro, mas comprimento variável; 
• Água; 
• Cronômetro 
 
 
 
3.2 MÉTODOS 
 
 O experimento consiste basicamente em variar os diferentes bocais no esquema e 
observar a diferença entre eles. Primeiramente foi realizado o experimento com os 3 
bocais de mesmo comprimento e diferentes diâmetros. Para facilitar foi selecionado o 
tubo de menor diâmetro para a primeira media. O tubo é então colocado no bocal, sua 
saída fechada e o tanque é preenchido com água até a marca de 20 cm. Em seguida a saída 
de água e liberada, e simultaneamente aciona-se o cronômetro, e o tempo é marcado cada 
vez que o nível de água é baixado em 2cm. 
 Essa operação é então repetida para os outros 2 bocais de mesmo comprimento, 
sendo importante determinar o diâmetro de cada um deles além do comprimento comum 
entre eles. Feito o experimento com os bocais de mesmo comprimento, é necessário 
repetir a prática para os bocais de mesmo diâmetro e comprimento variável. Após todas 
as medidas, é então analisado o Coeficiente de Descarga para os dois casos. 
 
3.2 CÁLCULO DO COEFICIENTE DE DESCARGA 
 Feito o experimento é fundamental o equacionamento correto para que seja 
encontrado o valor correto do coeficiente de descarga, para isso é utilizado a seguinte 
equação: 
(3) √𝐻 = √𝐻𝑜 − [
𝐴𝑜𝐶𝑑√2𝑔
2𝐴
] 𝑡 
Onde Ao é a área da secção transversal do orifício em m
2, A a área do tanque, g a 
aceleração da gravidade, t o tempo Ho a altura total da água no instante inicial e H a 
altura total da coluna d’agua que causa o escoamento. 
 Na equação (3) é observado uma variação linear de H com o tempo t. Assim o 
coeficiente angular da reta permite calcular o coeficiente de descarga: 
(4) √𝐻 = 𝛼 − 𝛽𝑡 
Onde 𝛽 é o coeficiente angular da reta do gráfico, 
(5) 𝛽 =
𝐴𝑜𝐶𝑑√2𝑔
2𝐴
 
 
 
Assim temos que Cd é dado por: 
(6) 𝐶𝑑 =
2𝐴𝛽
𝐴𝑜√2𝑔
 
 
4. RESULTADOS 
Para analisar o coeficiente de descarga primeiramente foi obtido o tempo 
percorrido para cada 2 cm no abaixamento do nível do tanque. 
Tabela 01: Dados obtidos do escoamento no tubo 1 (Diâm. 4,65mm; comprimento 
55,00mm). 
Altura do tanque (cm) Tempo (s) 
22,00 0 
20,00 13,87 
18,00 24,71 
16,00 38,11 
14,00 51,48 
12,00 66,30 
10,00 81,34 
08,00 98,40 
06,00 117,90 
04,00 136,62 
 
Tabela 02: Dados obtidos do escoamento no tubo 2 (Diâm. 4,65mm; comprimento 
131,70mm). 
Altura do tanque (cm) Tempo (s) 
22,00 0 
20,00 12,45 
18,00 25,35 
16,00 38,57 
14,00 52,01 
12,00 66,43 
10,00 80,86 
08,00 97,05 
06,00 113,41 
04,00 130,90 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 03: Dados obtidos do escoamento do tubo 3 (Diâm. 4,65mm ; comprimento 
282,00 mm). 
Altura do tanque (cm) Tempo (s) 
22,00 0 
20,00 12,74 
18,00 25,78 
16,00 38,41 
14,00 51,60 
12,00 65,56 
10,00 79,07 
08,00 93,82 
06,00 108,90 
04,00 124,79 
 
Tabela 04: Dados obtidos do escoamento do tubo 4 (Diâm. 3,65mm ; comprimento 
582,00mm). 
Altura do tanque (cm) Tempo (s) 
22,00 0 
20,00 33,70 
18,00 67,40 
16,00 99,80 
14,00 134,03 
12,00 167,72 
10,00 200,86 
08,00 236,44 
06,00 270,89 
04,00 307,43 
 
Tabela 05: Dados obtidos do escoamento do tubo 5 (Diâm. 4,80mm ; comprimento 
582,00mm). 
Altura do tanque (cm) Tempo (s) 
22,00 0 
20,00 15,34 
18,00 28,11 
16,00 40,82 
14,00 53,92 
12,00 67,73 
10,00 81,03 
08,00 95,3806,00 108,19 
04,00 123,66 
 
 
 
 
 
Tabela 06: Dados obtidos do escoamento do tubo 6 (Diâm. 8,00mm ; comprimento 
582,00 mm). 
Altura do tanque (cm) Tempo (s) 
22,00 0 
20,00 03,60 
18,00 07,34 
16,00 11,02 
14,00 14,65 
12,00 18,25 
10,00 21,97 
08,00 25,79 
06,00 30,31 
04,00 34,06 
 
Com os dados indicados na tabela acima em mãos, foi feita a regressão linear para 
cada tubo e retirado seus respectivos coeficientes angulares para cada reta de regressão. 
Lembrando que a regressão foi feita com a relação da raiz quadrada da variação da altura 
(√H) versus o tempo (t). 
 
Figura 4.1: Gráfico das regressões dos tubos 1 à 6. 
 
 
 
 
Com os coeficientes angulares das retas é possível calcular o coeficiente de 
descarga para cada tubo. Para cada tubo foi obtido os seguintes coeficientes angulares em 
módulo. 
 
Tubo 1 
β1 = 0,0019565291 m0,5/s; 
 
Tubo 2 
β2 = 0,0020291827 m0,5/s; 
 
Tubo 3 
β3 = 0,0021285857 m0,5/s; 
 
Tubo 4 
β4 = 0,000860958 m0,5/s; 
 
Tubo 5 
β5 = 0,0021614052 m0,5/s; 
 
Tubo 6 
β6 = 0,0077666479 m0,5/s; 
 
Com isso, calcula-se o coeficiente de descarga utilizando a seguinte relação: 
 𝐶𝑑 = 
2.𝐴.𝛽
𝐴0.√2.𝑔
 (7) 
Onde: 
A: Área de seção transversal do tanque [m2]; 
β: Coeficiente angular da reta obtida da regressão H0,5 x t [m0,5/s]; 
A0: Área de seção transversal do tubo de descarga [m
2]; 
g: Gravidade [m/s2]; 
 
Desse modo os coeficientes de descarga para os tubos 1,2 e 3, que tem o mesmo 
diâmetro foi de: 
Cd 1 = 0,9520; 
Cd 2 = 0,9873; 
Cd 3 = 1,0357; 
 
Para os tubos 4,5 e 6, que tem o mesmo comprimento foi de: 
Cd 4 = 0,6799; 
Cd 5 = 0,9869; 
Cd 6 = 1,2767; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusão 
 
 Analisando os dados obtidos experimentalmente, a observação mais chamativa 
que pode ser realizada é a de que o fator que mais influenciou na variação do coeficiente 
de descarga durante a experimentação é o diâmetro do tubo. Como foi possível calcular 
através das fórmulas, os tubos que possuíam o mesmo diâmetro, mas com comprimentos 
diferentes (1, 2 e 3), não tiveram alterações significativas do valor. Os tubos que possuíam 
mesmo comprimento (4, 5 e 6), mas com diâmetros diferentes, apresentaram mudança 
significativa. Além destas observações, pode-se perceber que o tubo 5, que possui 
diâmetro próximo ao padrão dos três tubos iniciais, possui coeficiente de descarga 
extremamente parecido, o que prova novamente que a variação de comprimento do 
recipiente de descarga possui interferência relativamente baixa no resultado final da 
amostra. 
 Tratando-se de erros experimentais, neste caso a maioria destes foi concentrado 
nos próprios experimentadores, devido a aferição de tempos diferentes ou a falhas no 
posicionamento dos tubos, já que estes processos dependiam de técnicas visuais. Outras 
fontes que podem ser consideradas são a irregularidade da superfície interna dos tubos ou 
até mesmo alguma impureza neste material ou no líquido utilizado, o que em casos 
extremos pode alterar a velocidade do escoamento 
 
 
6. Referências 
 
Apostila de Laboratório de Sistemas Fluidotérmicos.