Lista de exercício de termo 1 (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: TERMODINÂMICA APLICADA
PROFESSOR: JOÃO SEVERO
1° LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Um tanque que contém 1 m de altura e 1 m de diâmetro é preenchido com água até o topo. No fundo do tanque há um orifício de 2 mm de diâmetro. Determine a velocidade de saída, considerando o tanque cheio.
2) Um arranjo pistão-cilindro contém 1 kg de água líquida saturada. O peso do pistão é de 10 kg e a pressão atmosférica é de 100 kPa. Calor é fornecido ao sistema e há realização de trabalho até que o título da mistura seja de 30 %. O diâmetro do pistão é de 5 cm. Diante disso, calcule a variação da altura do arranjo cilindro-pistão ao longo desse processo. 
3) Um vaso de 250 L contém 2,5 kg de água a uma pressão de 500 kPa. Qual o volume ocupado pela fase vapor?
4) Um balão esférico contém 3,2 kg de ar a 415 kPa e 65 °C. O material do balão é tal que a pressão interna é sempre proporcional ao quadrado do diâmetro. Determine o trabalho realizado quando o volume do balão dobra com um resultado de transferência de calor. R = 0,287 kJ.kg-1.K-1.
5) O ar em um isolado e rígido tanque de ar comprimido cujo volume é de 0,5 m3 está inicialmente a 4000 kPa e 20°C. Ar suficiente é liberado do tanque para reduzir pressão para 2000 kPa. Qual a quantidade de energia total perdida devido a esta liberação? Suponha comportamento de gás ideal para o ar Cp = 30 J.mol-1.K-1.
6) Água escoa através de um bocal de uma mangueira de jardim. Encontre uma expressão para o fluxo de massa em função da pressão na mangueira P1, da pressão ambiente P2, do diâmetro interno da mangueira D1, e do diâmetro na saída do bocal D2. Considere escoamento estacionário, operação adiabática e com escoamento não isotérmico (T2 > T1) em função do atrito do fluido. Para a água líquida modelada como um fluido incompressível, h2 – h1 = C (T2 – T1) + (P2 - P1)/p, onde C é o calor específico da água. 
7) Um quilograma de ar é aquecido reversivelmente, a pressão constante, de um estado inicial de 300 K e 1 bar (100 kPa) até que seu volume triplique. Calcule ΔU (kJ/mol) para o processo. Admita que o ar obedeça a relação PV/T = 83,14 bar.cm3/(mol.K) e que Cp = 29 J/(mol.K).
Informações adicionais: R = 0,2870 kJ/(kg.K); Ru = 8,31447 kJ/(kmol.K).
8) Encontre os valores de a(Tcr, Pcr) e b(Tcr, Pcr) da equação de estado abaixo:
9) A figura a seguir mostra um esquema de uma usina geotérmica, no qual um líquido geotérmico (água), disponível como líquido saturado a 230 °C, é retirado de um poço de produção a uma vazão de 230 kg/s e é separado a uma pressão de 500 kPa por um processo de separação isentálpico em uma câmara de flash (CF1), no qual o vapor resultante é separado do líquido em um vaso separador (VS1) e encaminhado para uma turbina. A água líquida que deixa o primeiro vaso de separação é conduzida para outro processo de separação isentálpico em uma câmara de flash (CF2) mantido a 150 kPa, e que o vapor seja encaminhado para a turbina. Ambas as correntes de vapor saem da turbina a 10 kPa e 10 % de umidade. Determine a potência realizada pela turbina.
10) Conforme a figura a seguir, água quente de resíduos industriais a 15 bar, 180°C e com uma vazão mássica de 5 kg/s entra em um separador através de uma válvula de estrangulamento. Líquido saturado e vapor saturado saem do separa- dor em fluxos distintos, cada um a 4 bar. O vapor saturado entra na turbina e se expande até 0,08 bar e com 10 % de umidade. As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Para a operação em regime permanente, determine a potência desenvolvida pela turbina. Observação: 1 bar equivale a 100 kPa.
11) Um tanque com volume interno de 1 m3 contém ar a 800 kPa e 25 °C. Uma válvula sobre o tanque é então aberta, permitindo que os escape e a pressão interna caia para 150 kPa, ponto no qual a válvula é fechada. Considere desprezível a transferência de calor do tanque para o ar que resta no tanque. Sendo assim, calcule a massa removida considerando a variação de entalpia com o tempo.
12) Um tanque de volume V é totalmente preenchido com um gás ideal. Inicialmente o tanque está a uma pressão e temperatura inicial (P1 e T1). Esse tanque está conectado a uma válvula, que inicialmente está fechada. Considere as capacidades calorificas constantes. Quando a válvula for aberta, mostre que a temperatura final pode ser representada pela equação a seguir:
13) Ar a uma temperatura e pressão inicial (T1 e P1) entra em um bocal reversível e adiabático com velocidade inicial desprezível, ao longo do escoamento a um aumento de velocidade significativo até a saída do bocal a uma pressão final (P2). Diante disso, mostre que a velocidade de saída é dada por:
14) Um engenheiro químico, muito inteligente, criou um elevador operado termicamente como mostra a figura a seguir. O compartimento do elevador é feito para subir por meio de aquecimento elétrico do ar contido interior de um dispositivo cilindro-pistão. Para abaixar o elevador, uma válvula do lado cilindro é aberta, permitindo que o ar no cilindro escape lentamente. Uma vez que o compartimento do elevador retorna ao nível inferior, um pequeno compressor retira o restante de ar de dentro do cilindro para substitui-lo com o ar a 20 °C e uma pressão que seja suficiente para suportar o compartimento do elevador. Desta forma o ciclo pode ser repetido. Não há transferência de calor entre pistão, cilindro e o gás. O peso do pistão e o elevador é de 4000 kg; O pistão tem uma área de 2,5 m2, o volume contido no cilindro quando o elevador está no seu nível mais baixo é de 25 m3. Suponha comportamento de gás ideal para o ar (Cp = 30 J.mol-1.K-1); pressão atmosférica de 100 kPa; pressão constante quando o elevador subir ou descer; Ru = 8,314 J.mol-1.K-1.
a) Qual a quantidade de calor que deve ser adicionada ao ar para o elevador subir 3 m e qual é a temperatura final do gás?
b) Qual a razão entre quantidade de calor adicionada devido a realização do trabalho e quantidade de calor relacionada a elevação da temperatura do gás?
c) Quantos moles de ar devem ser retirados para o elevador retornar a posição inicial? 
15) O elevador da questão 6 é projetado para subir e descer a uma taxa de 0,2 m/s, sendo que a distância percorrida entre o 1° e o 2° andar é de 3 m, sendo assim:
a) Qual a taxa de calor deve ser adicionado ao cilindro durante a subida?
b) Quantos kmol/s de ar devem ser removidos do cilindro durante a descida?
16) A figura abaixo mostra um conjunto cilindro pistão que contém 3 kg de amônia a -2°C. O arranjo pistão cilindro possui uma massa de 100 kg e um diâmetro de 50 cm. As duas molas são lineares e apresentam a mesma constante, cujo valor é 37 N/m. As duas estão distendidas quando o pistão se encontra no fundo do cilindro em contato com os 3 kg de amônia a -2°C. Entretanto, quando o volume específico dobrar, o pistão toca a segunda mola, após isso o pistão continua a se expandir até que o volume específico final seja 4,5 vezes maior que o volume específico quando o pistão toca a segunda mola. Sabendo que a pressão atmosférica é de 100 kPa, determine pressão do sistema no momento em que o pistão toca a segunda mola e trabalho ao longo de todo o processo. O fluido segue o comportamento de gás ideal.
17) Para um gás ideal em qualquer processo em sistema fechado, mostre que a primeira lei, representada pela equação a seguir:
dQ + dW = dU
Diante disso, prove:
a) Para P(T,V) que:
b) Para V(T,P) que:
c) Para T(P,V) que:
18) Mostre que para um gás ideal executando um processo politrópico o trabalho e o calor podem ser expressos por:
19) A figura a seguir representa um ciclo de uma usina de potência a vapor. Inicialmente, a água sai do condensador (COND.) no estado de líquido saturado a 100 kPa sofre uma compressão pela primeira bomba (B1), fazendo com que a pressão se eleve até 8 Mpa, além disso, a temperatura na saídada bomba tem um aumento de 1,95 °C em relação a água na entrada da bomba 1. O consumo de energia da primeira bomba é de 15 kJ/kg. 
Em seguida, a água que está na linha 2, entra em um trocador de calor por contato indireto, conhecido como aquecedor de água de alimentação fechado (AAAF). A corrente 2, irá trocar calor com a corrente 11 que está a 5 MPa e após sair do trocador de calor, a corrente 4, estará na condição líquido saturado a 5 MPa.
A corrente 4 que sai do trocador de calor entra na segunda bomba (B2) e sofre uma compressão até 8 MPa e a temperatura na saída da bomba aumenta 1 °C em relação a água na entrada da bomba 2 (B2). Em seguida as correntes 3 e 5 entram em uma câmara de mistura (CM), saindo apenas a corrente 6 que entra na caldeira. O consumo de energia da segunda bomba é de 10 kJ/kg.
Ao entrar na caldeira, a água que está a 8 MPa, recebe calor, proveniente de uma reação de combustão, com o intuito de produzir vapor com alta energia, assim, a água na saída da caldeira está a 8 Mpa e 800 °C, corrente 7. Em seguida, o vapor passa por um divisor de correntes (DC), fazendo com que a vazão mássica (fluxo de massa) de vapor da caldeira se divida em duas 2 correntes (8 e 9). A vazão mássica na corrente 9 é 6 vezes maior que a da corrente 8.
A corrente 8 passa por uma válvula de estrangulamento e está situada entre a corrente 8 e 11. Entre a corrente 9 e 10, há uma falha no isolamento da linha de vapor, fazendo com que haja uma perda de calor a uma determinada taxa, embora a pressão continue a mesma (8 MPa). A corrente 10 entra na turbina que também possui uma falha no isolamento, havendo assim, outra perda de calor em uma determinada taxa. 
O vapor sai da turbina a 100 kPa e com 13 % de umidade (corrente 12) e entra em um condensador, com o objetivo de trocar calor e fazer com que a água saia na condição de líquido saturado (corrente 1). Entretanto, para isso é necessário trocar calor com água de resfriamento, que entra no condensador pela corrente 13 com 200 kg/s e sai na corrente 14 com um aumento de temperatura de 50 °C. Considere para água de resfriamento uma capacidade calorífica constante e igual a 4,20 kJ/(kg.K). O condensador não está muito bem isolado, logo, está recebendo calor da vizinhança a uma determinada taxa. A taxa de calor que entra no condensador é 4 vezes maior que a taxa de calor perdida entre as correntes 9 e 10. A taxa de calor perdida entre as correntes 9 e 10 é duas vezes maior que a taxa perdida na turbina. 
A somas dos calores perdidos e recebidos pelos equipamentos e tubulação, que não são adiabáticos equivalem a 11700 kJ/s. Diante disto, determine:
Eficiências das bombas.
As temperaturas na entrada da caldeira e da turbina.
As taxas de calor que saem da turbina, da tubulação entre a linha 9 e 10, e a taxa de calor que o condensador recebe.
As vazões mássicas nas correntes 7, 8 e 9.
A taxa de calor utilizada na caldeira e a potência produzida na turbina.
20) A figura a seguir mostra uma armadilha feita para você, pelo Jigsaw, personagem famoso do filme “jogos mortais”. A armadilha é composta por um dispositivo cilindro-pistão contendo 250 kg água que ocupa um volume de 25 m3, sendo que a água está em contanto com uma resistência elétrica que está desligada. Inicialmente a pressão da parte que contém a água é 250 kPa. Nessa armadilha, você está em cima do pistão e preso entre duas molas, de tal forma que você não consegue se abaixar. Existem dois batentes que impedem que o pistão se expanda, evitando com que você vá de encontro as lâminas mortais que estão no teto da armadilha e que possuem 1 metro de comprimento. 
O jogo começa quando Jigsaw liga um disjuntor que permite a passagem de uma corrente elétrica de 2000 A e 50 Volts pela resistência elétrica, com o passar do tempo a temperatura da água vai aumentando à medida que a corrente elétrica passa na resistência, mas os batentes impedem que o pistão se mova. No instante que a água alcança a temperatura de 200 °C, os batentes não aguentam a pressão e quebram. Dando início a expansão do pistão, nesse exato momento você entra em desespero e começa a invocar tudo que é entidade. Quando está faltando 0,5 m para você encostar nas lâminas mortais, o pistão parou de subir e entrou equilíbrio, o que aparentemente poderia ser chamado de milagre, é na verdade, o seu professor de termodinâmica, disfarçado de jigsaw, que desligou o disjuntor. Diante disto, já que você sobreviveu ao susto, determine o tempo em que o disjuntor esteve ligado durante toda a brincadeira. 
bPara este problema, considere: a altura do indivíduo preso na armadilha é de 1,75 m; a constante de cada mola é 317,932 kN/m e são diretamente proporcionais (F = kx); O trabalho elétrico consumido pelo sistema é dado por W = V.I.∆t; 1000 Volt x Ampére = 1 kJ/s.
21) Água à 8 Mpa e 100 °C, na corrente 1, entra em um trocador de calor e sai na mesma pressão a 500 °C na corrente 4, devido ao aquecimento por meio do vapor saturado de água à 10 MPa que entra na corrente 2 e sai na corrente 3 na mesma pressão mas com 90 % de umidade. O trocador de calor não possui um bom isolamento, fazendo com que haja uma perda de calor a uma determinada taxa. A corrente 4 entra em uma turbina, que também não é adiabática (havendo perda de calor) e a água sai na corrente 5 à 1 Mpa com 10 % de umidade, no interior da tubulação da corrente 5 foi encaixada de forma bem precisa uma ventoinha que não oferece resistência ao escoamento, entretanto, a velocidade na ponta da hélice a ventoinha é de 114,12 km/h e a hélice gira a 2400 rpm. Além disso, a velocidade do fluido na corrente 5 é de 35 m/s. A velocidade do fluido ao passar pelas correntes 1, 4 e 5 não são iguais, entretanto, a variação de energia cinética pode ser considerada desprezível. O valor da potência produzida pela turbina é 175 vezes maior que o valor da vazão de água da corrente 2. A taxa de calor perdida no trocador de calor é 14,23 vezes maior a taxa de calor perdida na turbina. Diante disto, determine, as vazões mássicas, a potência produzida pela turbina e as taxas de calores perdidos pelo trocador de calor e turbina. 
22) Um arranjo cilindro-pistão, contendo gás ideal (cp e cv constantes) passa pelas seguintes etapas:
Etapa 1: o sistema executa um processo politrópico (n = 1) de um volume inicial (V1) até um volume V2 (V2 > V1);
Etapa 2: o sistema executa um processo politrópico (n = 0) a partir de V2 até um volume V3 (V3 > V2);
Etapa 3: o sistema executa um processo politrópico (n = ∞) a partir de uma temperatura T3 até uma temperatura T4 (T1 < T4 < T3);
Etapa 4: o sistema realiza um processo politrópico (n = cp/cv) a partir de T4 até uma temperatura T5 (T5 = T1) de V4 até um volume V5 (V5 > V4).
Obtenha uma expressão para o volume no final da etapa 4 (V5) em função apenas:
Dos volumes: V1, V2 e V4;
Das constantes cp, cv e k;
Dos calores envolvidos nas etapas 1, 2 e 3.