EXERCÍCIO DE LINHA DE INFLUÊNCIA

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8º 
PERÍODO 
DIRETRIZES PARA O CÁLCULO O CÁLCULO E 
TRAÇADO DAS ENVOLTÓRIAS DE ESFORÇOS 
SEMESTRE 2018.2 
DATA: 23/11/2018 
 
 
Obs.: Leiam todas as diretrizes antes de seguir com o desenvolvimento do 
exercício. 
♦ DIRETRIZES: 
➢ O exercício deverá ser entregue impreterivelmente em dupla. Em casos 
excepcionais poderá ser entregue individualmente, mas apenas se for 
justificado antecipadamente; 
➢ Este exercício irá compor 3 pontos da nota da segunda unidade, e não será 
defendido; 
➢ Os cálculos devem ser feitos à mão, bem como o traçado das envoltórias; 
➢ Vale salientar que todo o memorial precisa estar legível para correção; 
➢ Da apresentação, deve conter: 
➢ Capa com nome e matrícula dos integrantes; 
➢ Enunciado da questão com os dados da dupla, e valores obtidos para a viga; 
➢ Desenvolvimento da questão; 
➢ Resultados finais; 
➢ Do desenvolvimento do exercício: 
➢ Deve conter: 
o Definição das seções escolhidas (mínimo de 3 no vão central); 
o Diagramas devido a carga permanente (momento fletor e esforço 
cortante), com os valores respectivos às seções adotadas para o 
traçado das envoltórias; 
o Linhas de influência das seções adotadas, com respectivas posições 
do trem-tipo e carga de multidão para os máximos e mínimos devido a 
carga móvel (esforço cortante e momento fletor); 
o Máximos e mínimos absolutos (esforço cortante e momento fletor); 
 
Faculdade Maurício de Nassau 
Curso de Graduação em Engenharia Civil 
Disciplina: Teoria das Estruturas 
 
Prof. ª: Rafaela Lopes da Silva 
o Traçado da envoltória (esforço cortante e momento fletor); 
➢ Aos alunos que ainda não possuem o programa Ftool®, segue link para obtenção 
do aplicativo: https://www.alis-sol.com.br/Ftool/ ; 
 
♦ ENUNCIADO: Traçar as envoltórias de esforços (cortante e fletor) para a viga bi-
apoiada com extremidades em balanço abaixo, sendo a mesma submetida a uma 
carga permanente (𝑤) e a uma carga móvel (trem-tipo e multidão). 
Figura 1 – Viga bi-apoiada com balanços e trem-tipo com carga de multidão 
 
➢ Valores que devem ser adotados 
➢ Comprimentos 𝑳𝒊 (em metros) e carga móvel: 
 Deve-se somar cada número da matrícula do aluno, até resultar em um valor 
na casa das unidades, e associar o comprimento a este valor. 𝐿1 e 𝐿2 devem 
assumir respectivamente os valores obtidos para os alunos na ordem alfabética, e 
𝐿3 é a soma dos dois valores. Caso 𝐿3 seja menor que 5, adotar o dobro. 
 Para os valores referentes à carga móvel, assuma os seguintes valores 
apresentados na Tabela 1, de acordo com o valor de 𝐿2: 
Tabela 1 – Valores da carga móvel 
𝑳𝟐 𝑷𝟏 (kN) 𝑷𝟐 (kN) 𝒅 (m) 𝒒′ (kN/m) 
𝟏, 𝟐 𝒆 𝟑 90 90 1,5 5 
𝟒, 𝟓 𝒆 𝟔 100 80 2,0 4 
𝟕, 𝟖 𝒆 𝟗 110 60 1,0 3 
 
 
Exemplo: 
Dupla: Elizabeth Bennet (Matrícula: 030999999) e Fitzwilliam Darcy 
(Matrícula 030888888) 
Por ordem alfabética, 𝐿1 está relacionado com Elizabeth: 
030999999 → 0 + 3 + 0 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 57 → 5 + 7 = 12 → 1 + 2 = 𝟑 
Então 𝑳𝟏 = 𝟑𝒎 
 Já 𝐿2 está relacionado com Fitzwilliam: 
030888888 → 0 + 3 + 0 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 51 → 5 + 1 = 𝟔 
 Então 𝑳𝟐 = 𝟔𝒎 
 Desta forma 𝑳𝟑 = 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 = 𝟑 + 𝟔 = 𝟗 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔, maior que 5 metros, então 
está okay! 
 Como 𝐿2 = 6, da Tabela 1 → 𝑃1 = 100𝑘𝑁; 𝑃2 = 80𝑘𝑁; 𝑑 = 2𝑚; e 
 𝑞’ = 4𝑘𝑛/𝑚 
 
➢ Carga distribuída 𝒘 (em 𝒌𝑵/𝒎): 
Para a carga distribuída 𝑤, deve-se assumir o valor como sendo a quantidade 
de letras do nome completo de todos os integrantes dividido por 2. Por exemplo: 
Dupla: Elizabeth Bennet (Matrícula: 030999999) e Fitzwilliam Darcy 
(Matrícula 030888888) 
Elizabeth Bennet tem 15 letras. E Fitzwilliam Darcy tem 16 letras. Logo: 
𝒘 =
𝟏𝟓 + 𝟏𝟔
𝟐
= 𝟏𝟓, 𝟓𝒌𝑵/𝒎