2) Divisão de Polinômios

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Operações com Polinômios: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão 
Professor: Daniel Alves de Lima 
 
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OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS 
Nas situações envolvendo cálculos algébricos, é de extrema importância a aplicação de regras nas 
operações entre os monômios. As situações a serem apresentadas abordarão a adição, a subtração e a 
multiplicação de polinômios. 
 
Adição e Subtração: Considere os polinômios – – e – – . Vamos efetuar a 
adição e a subtração entre eles. 
 
 
Adição 
 – – – – → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal 
– – – – → reduzir os termos semelhantes 
– – – → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência 
– – – 
 
Exemplo: 
 – 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: Efetue as seguintes adições de polinômios: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
 
 
Subtração 
 – – – – – → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal 
– – – → reduzir os termos semelhantes 
– – → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência 
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 – – 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS: Efetue as seguintes subtrações: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
 
 
Multiplicação de polinômio por monômio 
Para entendermos melhor, observe o exemplo: 
 2 3 2 – → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação 
 5 4 – 3 
Exemplo: 
 
 – 
 
 
EXERCICIOS: Calcule os produtos 
 
 
 
 
 
 
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Multiplicação de polinômio por monômio 
Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio também devemos utilizar a propriedade 
distributiva. Veja o exemplo: 
 – 
 – – – – 
 – – – – 
 – – – → reduzindo os termos semelhantes. 
 – 
 
Portanto, nas multiplicações entre monômios e polinômios aplicamos a propriedade distributiva da 
multiplicação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIVISÃO DE UM POLINOMIO POR UM MONOMIO 
Vamos efetuar as divisões: 
a) 
b) 
 
 
 
 
 
Conclusão:Dividimos cada termo do polinômio pelo monômio. 
 
 
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EXERCÍCIOS: 
1) Efetue as divisões: 
a) 
b) 
c) 
e) 
f) 
g) 
h) ( – ) 
 
2) Efetue as Divisões: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) – 
f) – 
g) – 
h) 
i) – 
 
DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO 
explicaremos como se efetua a divisão de polinômios pelo método de chaves, por meio de exemplos. 
Exemplo 1 - Vamos efetuar a divisão: 
(2x² - 5x - 12) : ( x - 4) 
Observe que os polinômios estão ordenados segundo as potências decrescentes de x. 
a)Coloque o polinômio assim: 
 – – – 
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b) Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor e obtenha o primeiro 
termo do quociente 
 – – – 
 
 
c) Multiplique o primeiro termo do quociente (2x) pelos termos do divisor, colocando os produtos com 
sinais trocados embaixo dos termos semelhantes do dividendo. A seguir, reduza os termos semelhantes: 
 – – – 
 
 
 
 Repetimos os passos anteriores: 
 – – – 
 → Quociente 
 
 
 → Resto 
 
EXERCICIOS: Calcule os quocientes: 
a) 
b) 
c) 
d) – – 
e) 
f) – – 
g) – 
h) – 
i) – 
j)