Resolução da Questão 5 da Lista de Trocadores de Calor

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Trocadores de Calor – Resolução da Questão 5 
Professor: Pedro Cabral Nin Ferreira 
 
5) Trocador de calor bitubular com vapor d’água saturado no tubo interno e óleo na 
região anular. Pressão do lado do vapor dada, portanto a temperatura pode ser 
determinada. 
 
 
 
a) Pela tabela de propriedades da água: Tsat = 420 K, psat = 4,370 bar 
 Tsat = 430 K, psat = 5,699 bar 
 
Devido à mudança de fase, e a não variação da pressão, a temperatura da água será 
constante. Portanto, suas propriedades também serão constantes. Interpolando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A densidade de vapor pode ser determinada pela equação de estado de gás ideal 
(também poderia ser interpolada a partir dos valores tabelados para a água – daria 
ligeiramente diferente): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela tabela fornecida, podemos determinar as propriedades físicas do óleo se soubermos 
a temperatura média do óleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da velocidade de escoamento na entrada do tubo interno: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número de Reynolds na entrada do tubo interno: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos realizar um balanço de energia para determinar a vazão de óleo. Para tanto, 
precisamos da vazão mássica de água, que pode ser determinada pela massa específica 
do vapor: 
 
 
 
 
 
 
Note que, diferentemente da vazão volumétrica, a vazão mássica é constante (para 
satisfazer o balanço de massa na água). Passemos, agora, para o balanço de energia: 
 
 
 
 
 
 
A vazão de óleo é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora vamos determinar o coeficiente de troca de calor por convecção no tubo externo. 
Para tanto, precisamos determinar o número de Reynolds, que dependerá do diâmetro 
hidráulico, definido por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A correlação de Chato para escoamento com mudança de fase em tubos cilíndricos é 
válida para escoamentos com números de Reynolds na entrada menores que 35000 e 
pode, portanto, ser utilizada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta correlação, as propriedades físicas do líquido devem ser avaliadas na temperatura 
de filme (média entre Ts e Tsat), enquanto as de vapor devem ser avaliadas na 
temperatura de saturação (já feito acima). Devemos estimar um valor para Ts. Note que 
o Reynolds da água é muito maior que o Reynolds do óleo, portanto a temperatura do 
tubo deve estar muito mais próxima da temperatura da água do que da temperatura do 
óleo. Vamos supor que: 
 
 
 
Observe que a temperatura do tubo varia ao longo do trocador, pois a temperatura do 
óleo também varia (por isso o valor médio acima). 
 
A temperatura de filme será, então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supus o valor de 142,11 °C acima (um valor estranho para se estimar) para que a 
temperatura de filme desse um valor redondo (420 K), e não precisasse fazer 
interpolações. Avaliando as propriedades do líquido na temperatura de filme: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Voltando à correlação de Chato: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores para o número de Nusselt para escoamento laminar na região anular estão 
disponíveis na tabela 8.2 do Incropera, em função da razão entre diâmetro interno e 
externo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela definição do número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente convectivo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que, pelos valores de coeficientes convectivos, nossa hipótese de temperatura da 
superfície deve estar aceitável (vamos verificar no final). 
A partir deste ponto, faremos uso do método MLDT. Ao final da resolução por este 
método, há também a resolução via -NUT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escrevendo o coeficiente global de transferência de calor baseado na parte interna do 
tubo interno (por onde passa a água): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo para o comprimento: 
 
 
 
Neste momento, podemos verificar se a hipótese que fizemos para a temperatura da 
superfície interna (Ts = 142,11 °C) está adequada, avaliando a troca convectiva apenas 
na parte interna (da água para o tubo): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A diferença de aproximadamente 7 °C para o valor que estimamos inicialmente é 
razoavelmente pequena (se quiséssemos ser rigorosos, deveríamos usar esta temperatura 
para reavaliar as propriedades da água líquida e recalcular o comprimento do trocador – 
teríamos um processo iterativo, portanto). 
 
Resolvendo pelo método -NUT, precisamos determinar os fluidos mínimo e máximo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o óleo é o fluido mínimo e a água o máximo. Podemos calcular a efetividade 
do trocador por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculando o parâmetro Cr: 
 
 
 
 
 
Para trocadores com Cr = 0, vale, independente da geometria e da configuração de 
escoamento: 
 
 
 
Pela definição de NUT: 
 
 
 
 
 
 
Compare com o valor calculado pelo método MLDT anteriormente (UA = 1406,26 
W/K) e verifique que o comprimento dará bastante próximo ao já calculado acima(13,93 m). 
 
b) Geralmente, espera-se que o trocador operando em paralelo apresente maior 
eficiência, portanto necessite de um comprimento menor. Entretanto, neste 
caso, temos um fluido passando por mudança de fase. Note que o valor de Tln 
é idêntico para ambos as configurações de escoamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a configuração de escoamento afeta somente o cálculo de Tln, o comprimento 
do trocador seria o mesmo (a mesma conclusão poderia ser encontrada através do 
método -NUT, pois, quando há mudança de fase, a mesma equação é válida para 
qualquer trocador com qualquer configuração de escoamento). 
 
c) A grande vantagem do trocador casco e tubos é que possui maior área de troca 
térmica por comprimento do trocador, portanto seria necessário um 
comprimento menor e um espaço menor para instalação. 
Como desvantagens, poderíamos citar o maior custo para construção de um 
trocador casco e tubos e a maior dificuldade de limpeza quando precisarmos 
parar a operação para manutenção. 
 
d) Para o cálculo da perda de carga, precisaremos determinar a massa específica 
média do óleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A perda de carga é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
Com a velocidade do óleo determinada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E o fator de atrito de Darcy (ou Moody) para escoamento laminar (ReDH = 181 < 2300): 
 
 
 
 
 
 
E a perda de carga fica: 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a pressão de saída será: 
 
 
 
Para calcularmos a força a que o tubo está submetido, precisamos saber a pressão 
média. Como a queda de pressão varia linearmente com o comprimento, a pressão 
média no lado do óleo pode ser dada pela média aritmética entre as pressões de entrada 
e saída. 
 
 
 
 
 
 
A força a que o tubo está submetido se deve a diferença de pressão entre os dois fluidos: 
 
 
 
 
 
 
 
A direção da força será a direção radial, com sentido da maior para a menor pressão. 
 
A força de atrito pode ser determinada através da tensão de cisalhamento, que depende 
do fator de atrito de Fanning. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E a força de atrito é dada por: 
 
 
 
A direção da força será a paralela ao escoamento, com sentido contrário ao mesmo. 
 
e) Para facilitar, vamos considerar que esta menor temperatura de saída do óleo 
não afete suas propriedades físicas (de fato, a diferença de 8 °C afetaria muito 
pouco). A saber: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De fato muito próxima dos 58,39 °C anteriores. 
Pelo método -NUT: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E o NUT: 
 
 
 
Que leva a: 
 
 
 
 
 
 
Podemos calcular então o valor da resistência de depósito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O tempo de parada do trocador para limpeza é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
Perceba que não podemos aproximar para 33 meses, pois isto faria com que a 
temperatura fosse menor que 92 °C. Num caso real, a manutenção seria realizada com 
alguma folga para prevenir as aproximações realizadas (em contas e pelos métodos de 
projeto). 
 
f) Vamos continuar considerando que as propriedades do óleo não são afetadas, 
apenas para não precisarmos recalculá-las. 
 
Após 5 anos de operação sem parada para limpeza: 
 
 
 
 
Portanto, o coeficiente global de transferência de calor será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculando o NUT: 
 
 
 
 
 
 
E a efetividade do trocador será: 
 
 
 
Pela definição de efetividade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que a temperatura média do óleo seria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Que ainda não está muito distante da temperatura anterior (58,39 °C). Se quiséssemos 
um resultado mais rigoroso, entretanto, deveríamos reavaliar as propriedades do óleo.