Projeto de Trocador de Calor Casco-Tubo

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAIO DE PAULA ROMANCINI 
FELIPE RIBEIRO PANSANI 
GABRIEL EHART DA SILVA COSTA 
GABRIEL MANIÁ SILVEIRA 
MARIO HENRIQUE TOLOMEOTTI NICOLAU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE TROCADOR DE CALOR CASCO E TUBO PARA INDÚSTRIA 
ALIMENTÍCIA: RESFRIAMENTO DE ÁGUA EM CHILLERS DE 
ABATEDOUROS E FRIGORÍFICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CORNÉLIO PROCÓPIO 
2019 
CAIO DE PAULA ROMANCINI 
FELIPE RIBEIRO PANSANI 
GABRIEL EHART DA SILVA COSTA 
GABRIEL MANIÁ SILVEIRA 
MARIO HENRIQUE TOLOMEOTTI NICOLAU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE TROCADOR DE CALOR CASCO E TUBO PARA INDÚSTRIA 
ALIMENTÍCIA: RESFRIAMENTO DE ÁGUA EM CHILLERS DE 
ABATEDOUROS E FRIGORÍFICOS 
 
 
 
 
Relatório apresentado à disciplina de 
Transferência de Calor Industrial, do 
curso de Engenharia Mecânica da 
Universidade Tecnológica Federal do 
Paraná – UTFPR, como requisito 
parcial para a obtenção de nota. 
 
Orientador: Prof. Dr. Fabio Kenji 
Suguimoto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CORNÉLIO PROCÓPIO 
2019
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 13 
1.1 O Sistema de Resfriamento com Chillers ................................................. 14 
1.2 Objetivos ..................................................................................................... 16 
1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................... 16 
1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................... 16 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................... 16 
2.1 Trocadores de Calor ................................................................................... 16 
2.1.1 Classificação dos Trocadores de Calor ........................................................ 17 
2.2 Projeto de Trocadores de Calor ................................................................ 19 
2.2.1 Transferência de Calor ................................................................................. 19 
2.2.2 Perda de Carga ............................................................................................ 19 
2.2.3 Outras Considerações .................................................................................. 20 
2.3 Balanço Térmico ......................................................................................... 20 
2.3.1 Coeficiente Global de Transferência de Calor .............................................. 21 
2.3.2 Diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) ................................... 22 
2.4 Método Bell-Delaware ................................................................................ 23 
3 MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................... 25 
3.1 Método Kern ................................................................................................ 25 
3.1.1 Calor trocado ................................................................................................ 26 
3.1.2 Diferença de temperatura real, ∆T ................................................................ 26 
3.1.3 Temperaturas médias ou calóricas ............................................................... 27 
4 DIMENSIONAMENTO .................................................................................. 29 
4.1 Vazão Mássica do Fluído Quente (Água) .................................................. 30 
4.2 Cálculo da quantidade de calor necessária ............................................. 31 
4.3 Temperatura De Entrada/Saída Da Amônia e Vazão Mássica ................. 31 
4.4 Cálculo do ΔT logarítmico ......................................................................... 32 
4.5 Fator de correção (F) .................................................................................. 32 
4.6 Comprimento Dos Tubos ........................................................................... 34 
4.7 Diâmetro Da Tubulação E Do Casco ......................................................... 35 
4.8 Layout E Diâmetro Limite Dos Tubos ....................................................... 36 
 
 
4.9 Cálculo Dos Coeficientes De Transmissão De Calor Por Convecção 
Para O Lado Tubo ................................................................................................... 38 
4.9.1 Área de escoamento total (At): ..................................................................... 38 
4.9.2 Vazão mássica por unidade de área: ........................................................... 39 
4.9.3 Número de Reynolds .................................................................................... 39 
4.9.4 Velocidade de escoamento .......................................................................... 39 
4.9.5 Coeficiente convectivo de transferência de calor interno .............................. 40 
4.10 CÁLCULO DO COEFICIENTE DE TRANSMISSÃO DE CALOR POR 
CONVECÇÃO PARA O LADO CASCO (Amônia) ................................................... 41 
4.10.1 Chicanas ....................................................................................................... 41 
4.10.2 Cálculo do hideal ............................................................................................. 43 
4.10.3 Fator de correção para os efeitos da configuração da chicana (Jc) ............. 45 
4.10.4 Fator de correção para os efeitos dos vazamentos na chicana (Jl) .............. 46 
4.10.5 Fator de correção para os efeitos de contorno (“by-pass”) do feixe (Jb) ...... 48 
4.10.6 Fator de correção para o gradiente adverso de temperatura (Jr) ................. 49 
4.10.7 Fator de correção devido ao espaçamento desigual das chicanas na entrada 
e na saída (Js) ........................................................................................................... 50 
4.10.8 Temperatura da Parede ................................................................................ 52 
4.10.9 Cálculo do Coeficiente Global de Transferência de Calor Limpo (Polimento)
 53 
4.10.10 Cálculo da Área do trocador Real ................................................................. 53 
𝑨𝒕𝒓𝒐𝒄𝒂 = 𝑎′′𝐿𝑛 .......................................................................................................... 53 
4.10.11 Excesso de Área de Troca ........................................................................... 54 
4.10.12 Cálculo do Fator de Incrustação ................................................................... 55 
4.10.13 Cálculo da Perda de Carga .......................................................................... 56 
4.10.14 CÁLCULO DA PERDA DE CARGA NO LADO CASCO ............................... 57 
5 CONCLUSÃO............................................................................................... 63 
6 REFERÊNCIAS ............................................................................................ 63 
ANEXOS ................................................................................................................... 64 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
A capacidade térmica de fluidos vem sendo aproveitada em larga escala 
desde a Primeira Revolução Industrial, nos anos de 1760 à 1860, na Inglaterra. O 
aprimoramento de grandes máquinas a vapor fez acelerar o desenvolvimento de 
maquinários, como a locomotiva à vapor, mas também fez acelerar o desenvolvimento 
de técnicas e teorias acerca do aproveitamento da troca de calor entre fluidos. 
Os trocadores de calores são amplamente utilizados na indústria para o 
aproveitamento da energia térmica gerada por um fluido. Esta que seria desperdiçada 
pode então ser utilizada em outra atividade. Para isso, existem vários tipos de 
construções possíveis para o equipamento, dependendo do que sedeseja para que 
assim seja possível determinar qual o melhor para a sua necessidade. (JUNIOR; 
MONTEGUTTI; HAUS, 2016). 
A maioria dos ciclos práticos usados para converter calor em trabalho ou 
para bombear calor utilizam um fluido de trabalho. O fluido circula através de vários 
componentes do ciclo para produzir os efeitos desejados. (SCHMIDT; HENDERSON; 
WOLGEMUTH, 1996). 
Ainda segundo Schmidt, Henderson e Wolgemuth (1996), nestes ciclos de 
trabalho, dois efeitos básicos são necessários: adição de calor ou remoção de calor 
de um fluido de trabalho, com ou sem mudança de fase. Isso é conseguido, 
geralmente, fazendo com que um fluido de trabalho troque calor com um segundo 
fluido. 
A definição de um trocador de calor, porém, é a de que neste processo de 
troca de calor entre ambos os fluidos, não pode haver trabalho realizado sobre ou 
pelos fluidos. 
Observando as várias possibilidades desta troca de calor entre fluidos à 
diferentes temperaturas, sua utilização tornou-se tão ampla e suas possibilidades de 
configuração, tão variadas, que teorias e trabalhos entorno de seu correto 
dimensionamento, já que, em ciclos precisos que envolvam fluidos com propriedades 
termodinâmicas controladas, é imprescindível com o trocador de calor esteja em 
funcionamento correto e sem qualquer percalço. 
 
 
Na indústria alimentícia, a troca de calor entre fluidos serve como 
preparação de determinados fluidos para alguma atividade, para reaproveitamento de 
potencial calorífico ou para alguma atividade propriamente. 
 
1.1 O Sistema de Resfriamento com Chillers 
 
Entende-se por resfriamento, um processo de refrigeração e manutenção 
da temperatura dos produtos de aves – carcaça, cortes ou recortes, miúdos ou 
derivados (BRASIL, 1998). 
A remoção do calor, na maioria das indústrias brasileiras, é realizada pela 
 imersão das carcaças de frango em tanques de inox (Chiller) preenchidos com água 
e/ou gelo, onde passam por um sistema de rosca sem fim. Os frigoríficos geralmente 
utilizam dois tanques de resfriamento acoplados, chamados pré-chiller e chiller 
(BRASIL, 1998; CARCIOFI, 2005). Ao sair da lavagem final, as aves são derrubadas 
da nórea na entrada do tanque pré-chiller. A passagem das carcaças tanto do pré-
chiller para o chiller quanto para o término desse procedimento ocorre através de “pás” 
presas a última volta da rosca (OLIVO, 2006). 
O resfriamento por imersão ainda pode conter em seus equipamentos um 
 sistema de injeção de ar, industrialmente denominado borbulhamento, cujo objetivo 
é promover uma maior agitação da água que pode resultar no aumento das 
velocidades de resfriamento e de absorção de água nas carcaças. Esse sistema é 
composto de entradas que ficam na parte inferior dos tanques, acoplados a uma linha 
de ar comprimido, permitindo a entrada de ar. Vale destacar que o ar comprimido deve 
ser previamente tratado e seguir padrões pré-estabelecidos na legislação vigente 
(OLIVO, 2006). 
O pré-resfriamento por imersão constitui uma etapa de grande importância 
econômica aos frigoríficos industriais, pois permite a recuperação da água perdida 
pelas aves em outras fases do processamento. Contudo, essa operação deve ser 
frequentemente monitorada para se evitar que a absorção da água seja superior ao 
permitido pela legislação (GOMIDE et al., 2006). Ainda de acordo com este mesmo 
autor, o borbulhamento nos tanques também deve ser verificado constantemente, 
uma vez que, além de auxiliar na limpeza das aves, pode proporcionar um aumento 
exagerado na absorção de água e comprometer a apresentação e durabilidade do 
produto. 
 
 
A Portaria 210 de 10 de novembro de 1998 do MAPA (BRASIL, 1998) 
estabelece que a temperatura da água residente nos tanques pré-chiller e chiller não 
devem ser superiores a 16ºC e 4ºC, respectivamente, observando-se o tempo de 
permanência das carcaças no primeiro tanque que não deve ultrapassar 30 minutos. 
Com relação as aves, a temperatura das carcaças deve ser igual ou inferior a 7ºC no 
final da etapa de pré-resfriamento, tolerando-se temperatura até 10ºC desde que 
encaminhadas imediatamente ao congelamento. 
Visando garantir a qualidade das carcaças de frango, o Regulamento 
Técnico da Inspeção Tecnológica e Higiênico-Sanitária de Carne de Aves (Portaria Nº 
210 da SDA do MAPA, de 10/11/1998) permite que a água de renovação do sistema 
de pré-resfriamento por imersão seja hiperclorada, podendo-se utilizar no máximo 5 
ppm de cloro livre. A renovação de água no processo de resfriamento deve ser 
constante, sendo que a renovação no último tanque deve ser de 1,0 L por carcaça 
para aquelas com peso até 2,5kg, 1,5 L para carcaças com peso entre 2,5kg a 5kg ou 
ainda, 2,0 L de água para carcaças com peso superior a 5kg (BRASIL, 1998). 
Segundo o MAPA (BRASIL, 1998), o teor de absorção de água nas 
carcaças de frango submetidas ao pré-resfriamento não deve exceder 8% de seus 
pesos, sendo que o excesso de água deve ser eliminado pelo gotejamento ou por 
processos tecnológicos diferenciados permitidos pela legislação. 
 
 
Figura 1.1 - Ilustração do Funcionamento do pré-chiller e chiller. Fonte: MAPA (2014). 
 
 
 
1.2 Objetivos 
 
1.2.1 Objetivo Geral 
 
Dimensionar um trocador de calor tipo casco e tubo com escoamento 
contra corrente, que promova o resfriamento dos chellers em frigoríficos, mantendo o 
frango em bom estado em indústria alimentícia. 
 
1.2.2 Objetivos Específicos 
 
• Determinar quais são as melhores características para o dimensionamento do 
trocador de calor, levando em conta as condições de operação pré-
determinadas; 
• Verificar a eficácia do método de projeto do trocador de calor; 
• Especificar o trocador de calor adequado para o projeto, seguindo modelos 
disponíveis em catálogo de fornecedores. 
• Comprovar a eficácia do projeto do trocador de calor tendo como base literatura 
disponível. 
 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
2.1 Trocadores de Calor 
 
O processo de troca de calor entre dois fluidos que estão a diferentes 
temperaturas e se encontram separados por uma parede sólida ocorre em muitas 
aplicações de engenharia. O equipamento usado para implementar essa troca é 
conhecido por trocador de calor, e suas aplicações específicas podem ser 
encontradas no aquecimento de ambientes e no condicionamento de ar, na 
produção de potência, recuperação de calor em processos e em área alimentícia. 
(INCROPERA et al., 2008). 
Segundo Cengel e Ghajar (2009), os trocadores de calor são dispositivos 
utilizados para facilitar a troca de calor entre dois fluidos que se encontram a diferentes 
 
 
temperaturas, evitando a mistura de um com o outro. A transferência de calor em um 
trocador de calor geralmente envolve convecção em cada fluido e condução através 
da parede que separa ambos os fluidos. 
 
2.1.1 Classificação dos Trocadores de Calor 
 
A literatura aponta para duas classificações principais dos trocadores de 
calor. A primeira delas é uma classificação baseada na aplicação. Esta leva em conta 
a utilização dos mesmos, onde eles podem ser usados para casos onde ocorra 
mudança de fase (Trocadores de Calor Compacto), onde os fluidos trocam de calor 
utilizando a mesma passagem de escoamento de forma periódica (Regeneradores), 
ou, como o caso do presente trabalho, onde ocorre apenas a troca de energia entre 
fluidos, sem mudança de fase (Trocadores de calor Casco e Tubo). 
 
 
Figura 2.1 - Trocador de calor casco e tubo. 
Fonte: Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa (Incropera, 2008). 
 
Uma segunda classificação, mais interessante para fins matemáticos, é 
baseada na configuração de escoamento. Segundo Ravagani et al. (2003), existem 
cinco tipos de trocadores de calor incluídos nesta classificação: 
 
1. Contracorrente: os fluxos dos dois fluidos escoam em direções paralelas, mas 
em sentidos opostos. Esta configuração é a considerada a mais eficiênte;Figura 2.2 - Trocador de calor de tubos concêntricos de correntes contrárias. 
Fonte: Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa (Incropera, 2008). 
 
2. Paralelo: Os fluxos dos dois fluidos escoam em direções paralelas e mesmo 
sentido. Essas unidades são menos comuns, já que sua eficiência é menor que 
o arranjo contracorrente; 
 
 
Figura 2.3 - Trocador de calor de tubos concêntricos de corrente paralela. 
Fonte: Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa (Incropera, 2008). 
 
3. Cruzado: Os fluxos dos dois fluidos ocorrem a um ângulo reto. Embora estas 
unidades não sejam tão eficientes quanto a contracorrente, elas são usadas 
devido à facilidade com que o fluido passa pelo trocador de calor. Um exemplo 
prático desta configuração é o radiador automotivo; 
 
 
 
 
Figura 2.4 - Trocador de calor de fluxo cruzado. 
Fonte: Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa (Incropera, 2008). 
 
4. Contracorrente Cruzado: Esse arranjo resulta do desejo de se obter um 
trocador de calor que seja de simples construção. Na medida que o número de 
passes aumenta, a eficiência da unidade se aproxima da eficiência do trocador 
de calor contracorrente. 
 
2.2 Projeto de Trocadores de Calor 
 
O projeto de um trocador de calor envolve a avaliação de parâmetros 
térmicos do processo, o que resulta na verificação na área de troca térmica e da perda 
de carga para que a eficiência do equipamento seja satisfatória no processo. 
Dos requisitos a serem observados no projeto de um trocador de calor, 
Essel Eletromecânica (2019) elenca quatro pontos principais a serem analisados: 
 
2.2.1 Transferência de Calor 
 
Este ponto envolve a devida especificação das propriedades termofísicas 
e termodinâmicas dos fluidos frio e quente na temperatura de operação, o devido 
balanço térmico do sistema, a descarga dos fluidos e a possível formação de 
depósitos nos tubos e nas chicanas. 
 
2.2.2 Perda de Carga 
 
A perda de carga nos tubos ou no casco deve ficar dentro dos limites 
estabelecidos, procurando-se sempre, para melhor troca de calor, usar toda perda de 
 
 
carga disponível. Algumas vezes a velocidade dos fluidos é especificada ao invés da 
perda de carga admissível. (ESSEL ELETROMECÂNICA, 2019). 
 
2.2.3 Outras Considerações 
 
Além das já mencionadas, é importante considerar os seguintes pontos: 
 
• Expansão Térmica; 
• Materiais; 
• Hermeticidade; 
• Manutenção; 
• Custos; 
• Locação dos fluidos; 
 
2.3 Balanço Térmico 
 
A equação básica que rege a taxa de transferência de calor de um trocador 
de calor é dada pela Equação abaixo: 
 
𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇𝑙𝑚̅̅ ̅̅ ̅̅ 
 
onde: 
q: calor trocado entre os fluidos de diferentes temperaturas [W]; 
U: coeficiente global de transfrência de calor [W/m²K]; 
A: área superficial de troca de calor corrigida (área externa) [m²]; 
∆𝑇𝑙𝑚̅̅ ̅̅ ̅̅ : diferença logarítmica das temperatudas de entrada e saída dos 
fluidos [K]; 
 
Para processos contínuos em regime estacionário, a Equação acima pode 
ser reescrita como: 
 
𝑞 = �̇�𝑐𝑝(𝑇𝑠𝑎𝑖 − 𝑇𝑒𝑛𝑡) 
 
 
 
Sendo “q” a taxa total de transferência de calor entre os fluidos quente e 
frio, e uma vez que tanto a transferência de calor entre o trocador e a vizinhança 
quanto as mudanças nas energias potenciais e cinéticas do sistema são desprezíveis, 
assume-se que só há troca de calor entre os fluidos que percorrem os tubos e o casco. 
 
2.3.1 Coeficiente Global de Transferência de Calor 
 
O coeficiente global de transferência de calor é um fator de interesse no 
estudo de trocadores de calor, já que o mesmo engloba, como o próprio nome 
presume, os coeficientes de transferências de calor envolvidos no trocador de calor, 
tais como coeficiente convectivo (h) e coeficiente condutivo (k). 
O coeficiente global de transferência de calor em uma configuração de dois 
fluidos é igual a taxa de transferência de calor dividido pelo produto da área superficial 
que separa os dois fluidos e a diferença de temperatura entre os dois fluidos. 
(RAVAGANI et al., 2003) 
𝑈 ≡ 
�̇�
𝐴∆𝑇
 [
𝑊
𝑚2𝐾
] (2.3) 
 
Quando está envolvido fator de incrustação superficial, a troca de calor se 
torna menos efetiva, sendo necessário uma limpeza e consequente manutenção. A 
relação das superfícies incrustadas, em referência ao coeficiente global de 
transferência de calor, levando em conta a condução de parede no tubo, se dá pela 
Equação 2.4. 
1
𝑈𝑑
= 
1
ℎ𝑖𝑜
+ 
𝑟2∗ln(
𝑟2
𝑟1
)
𝑘
+ 
1
ℎ𝑜
+ 𝑅𝑑𝑖 + 𝑅𝑑𝑜 (2.4) 
 
sendo: 
𝑈𝑑: coeficiente de transferência de calor para a superfície incrustada 
(interna e externa) [W/m²K]; 
ℎ𝑖𝑜: coeficiente convectivo interno, dado pelo fluido que escoa dentro da 
tubulação, corrigido em relação a área externa [W/m²K]; 
𝑟2: raio externo do tubo [m]; 
𝑟1: raio interno do tubo [m]; 
𝑘: coeficiente condutivo, específico para o material da tubulação [W/mK]; 
 
 
𝑅𝑑𝑡: fator de incrustação interno, definido pelo fluido de trabalho [m²K/W]; 
𝑅𝑑𝑜: fator de incrustação externo, definido pelo fluido de trabalho [m²K/W]; 
𝑅𝑑: fator de incrustação total, definido pela soma individual de cada fator de 
incrustação dos fluidos de trabalho no sistema [m²K/W]. 
 
2.3.2 Diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) 
 
Os trocadores de calor são comumente utilizados na prática, e um 
engenheiro muitas vezes se encontra na posição de escolher o trocador de calor que 
permita alcançar a mudança na temperatura especificada no escoamento de vazão 
mássica conhecida. (CENGEL; GHAJAR, 2009). 
Para essa tarefa, é comumente empregado o método de análise de 
trocadores de calor pela diferença de temperatura média logarítmica (LMTD). 
Utilizando a aplicação da equação da energia para processos contínuos em regime 
estacionário. 
 
A distribuição de temperatura nos fluidos quente e frio associadas ao 
trocador de calor é o fator de influência para a variação de temperatura média 
logarítmica. Na configuração contracorrente, ela proporciona a transferência de calor 
entre as parcelas mais quentes dos dois fluidos em uma extremidade, assim como 
entre as parcelas mais frias na outa extremidade. Essa distribuição pode ser vista na 
Figura 2. 
 
 
Figura 2.5 - Distribuição de temperaturas em um trocador de calor contracorrente. 
Fonte: INCROPERA, et. al. (2008). 
 
A variação da temperatura logarítmica é definida pela equação abaixo, 
 
 
 
∆𝑇𝑙𝑚 = 
∆𝑇2− ∆𝑇1
ln (
∆𝑇2
∆𝑇1
)
 
 
onde a variação de temperatura para o escoamento contracorrente é definido por: 
 
[
∆𝑇1 ≡ 𝑇𝑞,1 − 𝑇𝑓,1 = 𝑇𝑞,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑓,𝑠𝑎𝑖
∆𝑇2 ≡ 𝑇𝑞,2 − 𝑇𝑓,2 = 𝑇𝑞,𝑠𝑎𝑖 − 𝑇𝑓,𝑒𝑛𝑡
] 
 
2.4 Método Bell-Delaware 
 
Este método trata do escoamento do lado casco dos trocadores de calor e 
é o método mais preciso e recomendado na literatura aberta (ARAÚJO, 2002). Os 
estudos iniciais foram baseados na transferência de calor e na perda de carga entre 
os feixes de tubo. Após isso, foram analisadas as características dos trocadores reais. 
O departamento de Engenharia Química da Universidade de Delaware nos 
anos de 1947 a 1963 realizou pesquisas na área de escoamento de fluidos e 
transferência de calor no lado casco para os trocadores casco tubo. Esses estudos 
foram financiados por instituições e empresas como, por exemplo, a TEMA, a ASME 
e a Dupont (ARAÚJO, 2002). O método foi desenvolvido para casco tipo E (ARAÚJO, 
2002; TEMA, 2009). 
O método proposto por Tinker (1958) para determinar o coeficiente de 
película no casco foi aprimorado por Bell (1963), resultando em um método semi-
analítico. Tinker sugeriu que o escoamento fosse dividido em 5 correntes individuais, 
como ilustrado na figura Figura 2.6. 
 
 
Figura 2.6 - Correntes para o lado do casco. 
Fonte: Taborek, 1983. 
 
 
Corrente A: Vazamentos através das folgas existentes entre os tubos e as 
chicanas; 
Corrente B: Escoamento cruzadoatravés do feixe de tubos (corrente 
principal); 
Corrente C: Corrente que contorna o feixe de tubos; 
Corrente E: Vazamentos através das folgas exsistentes entre chicanas e o 
casco; 
Corrente F: Escoamentos através dos canais devido às divisões de 
passagem. 
As propriedades necessárias são: vazão mássica, temperatura de entrada 
e saída, densidade, viscosidade, condutividade térmica e calor específico do fluido 
que está no casco; assim como alguns dados da geometria: diâmetro externo do tubo 
(d), layout dos tubos (θtp), diâmetro interno do casco (Ds), diâmetro limite dos tubos 
(Dotl), comprimento efetivo dos tubos entre os espelhos (Lti), corte da chicana (Bs) 
como uma porcentagem do diâmetro interno do casco (Ds), espaçamento das 
chicanas (Lbc), espaçamento da chicana de entrada e saída (Lbi) e (Lbo), e o número 
das tiras de vedação (Nss) (THULUKKNAM, 2013). 
No trabalho de Bell (1980), são definidos os fatores de correção para as 
correlações de transferência de calor em um escoamento ideal e o modelo para perda 
de carga no casco. Taborek (1983) traz o detalhamento do método de Bell-Delaware 
que apresenta a equação 1 e equação 2 como o coeficiente de transferência de calor 
real no casco e perda de carga, respectivamente: 
 
hc = (Jc.JL.Jb.JR.JS.J𝜇) . hideal 
 
∆Ptotal = ∆Pc + ∆Pw + ∆Pe 
 
Sendo: 
hideal – coeficiente de transferência de calor escoamento cruzado em feixe 
tubos ideal. Assumindo que toda corrente escoa perpendicularmente a um feixe de 
tubos ideal; 
Jc – fator de correção para corte e o espaçamento das chicanas; 
 
 
JL – fator de correção para efeitos dos vazamentos casco-chicanas e 
chicanas-tubos (Correntes A e E); 
Jb – fator de correção devido “bypass” ao feixe em razão da abertura entre 
a extremidade do feixe; 
JS – fator de correção para o espaçamento diferenciado das chicanas nas 
seções de entrada e saída do trocador; 
JR – fator de correção para o gradiente adverso de temperatura em 
escoamento laminar; 
∆Ptotal = Perda de carga no casco/total; 
∆Pc = Perda de carga região escoamento cruzado; 
∆Pw = Perda de carga região de janelas; 
∆Pe = Perda de carga região de entrada e saída. 
 
O método de Bell-Delaware apresenta resultados mais exatos quando 
comparados aos métodos de Kern e Tinker e por esse motivo, é o mais recomendado 
para aplicações em engenharia, de acordo com Ribeiro (1984) e Taborek (1983). 
 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Os materiais utilizados para o dimensionamento do projeto foram 
livros, apostilas, catálogos e normas que abordavam temas sobre transferência 
de calor e projeto de trocadores. 
Foram utilizadas planilhas no Excel para a obtenção e análise dos 
resultados, e também foi empregado o software AutoCad e SolidWorks para a 
realização do desenho simplificado do trocador, o qual mostra a disposição dos tubos, 
chicanas e bocais de entrada/saída do trocador. 
 
3.1 Método Kern 
 
O Método de Kern tem grande importância, pois se tornou o padrão 
industrial por muitos anos. Mesmo sendo de conhecimento geral que sua eficiência 
não é a melhor, ainda persiste como o método mais conhecido. A sacada envolvida 
 
 
nesse método é a forma global como Kern abordou o problema. Sua principal falha é 
a complexidade do escoamento do lado do casco, muito maior do que a considerada 
por Kern. 
Segundo Araújo (2002), o “roteiro” de desenvolvimento é conforme os 
passos a seguir. 
 
3.1.1 Calor trocado 
 
O primeiro passo a ser seguido no método Kern é realizar o cálculo do calor 
trocado através da fórmula 
 
𝒒 = 𝒘𝒑 𝒄𝒑𝒒 (𝑻𝟏 − 𝑻𝟐) = 𝒘𝒕 𝒄𝒑𝒇 (𝒕𝟏 − 𝒕𝟐) 
 
onde normalmente não se conhece uma temperatura ou vazão. 
 
3.1.2 Diferença de temperatura real, ∆T 
 
Em seguida, se faz necessário calcular a diferença real de temperatura, ∆t, pela 
fórmula 
 
∆𝐭 = (𝑴𝑳𝑫𝑻)𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝑭 
 
Onde 
 
𝑹 = 
𝑻𝟏 − 𝑻𝟐
𝒕𝟐 − 𝒕𝟏
 
𝑺 = 
𝒕𝟐 − 𝒕𝟏
𝑻𝟏 − 𝑻𝟐
 
 
A equação xx define o número de passes do casco, e é ideal que 𝑭𝑻 ≥ 𝟎, 𝟖, de 
preferência fora da região perpendicular ao eixo x. 
 
 
 
 
3.1.3 Temperaturas médias ou calóricas 
 
 Para fazer o cálculo das temperaturas médias, se faz necessário realizar 
algumas suposições. 
 
3.1.3.1 Supor o valor para 𝑈𝑑 e aplicar na equação: 
 
𝑨 = 
𝑸
𝑼𝑫∆𝐭
 
 
e utilizar o valor de área encontrado na equação 
 
𝑵𝒕 = 
𝑨
𝝅𝒅𝒆𝑳
 
 
3.1.3.2 Supor o número de passagens no tubo 
 
 Através do quadro abaixo, selecionar o trocador, obtendo um novo 𝑵𝒕 e, por 
consequência, uma nova área de troca e um novo 𝑼𝒅. 
 
 3.3.3 Corrigir o valor de 𝑼𝒅, em função da nova área obtida 
𝑼𝑫 = 
𝑸
𝑨∆𝐭
 
 3.4 Espaçamento das chicanas 
 O último parâmetro a ser calculado é o espaçamento entre as chicanas. Para 
tal, se faz necessário realizar alguns cálculos. 
 3.4.1 Lado do tubo (turbulento) 
 
𝒉𝒊𝒅𝒊
𝒌
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟕 (
𝒅𝒊𝑮𝒊
𝝁
)𝟎,𝟖(
𝒄𝝁
𝒌
)𝟏/𝟑(
𝝁
𝝁𝒘
)𝟏,𝟏𝟒 
 Fazendo a correção do valor de 𝒉𝒊 para a área externa 
𝒉𝒊𝒐 = 𝒉𝒊 
𝒅𝒊
𝒅𝒆
 
 3.4.2 Lado do casco 
 É necessário adotar um valor para o espaçamento das chicanas 
 
𝒉𝒐𝑫𝒆𝒒
𝒌
= 𝟎, 𝟑𝟔 (
𝑫𝒆𝑮𝒔
𝝁
)𝟎,𝟓𝟓(
𝒄𝝁
𝒌
)𝟏/𝟑(
𝝁
𝝁𝒘
)𝟎,𝟏𝟒 
 
 
Onde 𝑫𝒆𝒒 é o diâmetro equivalente, dado por 
𝑫𝒆𝒒 = 
𝟒 ∗ (á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒄𝒐𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐)
𝒑𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝒎𝒐𝒍𝒉𝒂𝒅𝒐
 
 Na figura abaixo, é possível ver um exemplo da célula unitária utilizada para o 
cálculo do diâmetro equivalente, a área de escoamento e o espaçamento entre as 
chicanas. 
 
Figura 3.1 - Célula unitária e espaçamento das chicanas 
 
𝑫𝒆𝒒 = 
𝟒(𝑷𝑻
𝟐 − 𝝅 
𝒅𝒐
𝟒 )
𝝅 𝒅𝒐
 
O espaçamento entre as chicanas B é dado por 
𝑮𝒔 = 
𝒘𝒔
𝒂𝒔
 
onde 𝒘𝒔 é a vazão mássica do fluido do lado do casco e 𝒂𝒔 é a área de escoamento 
da linha central do feixe. 
 Os próximos parâmetros a serem calculados são 𝑼𝒄 e 𝑹𝒅 
𝑼𝒄 = 
𝒉𝒊𝒐𝒉𝒐
𝒉𝒊𝒐 + 𝒉𝒐
 
𝑹𝒅 = 
𝑼𝒄 − 𝑼𝒅
𝑼𝒄 𝑼𝒅
 
 O 𝑹𝒅 calculado deve ser comparado com o real, sendo maior que o mesmo. 
 A perda de carga do equipamento deve ser considerada. No lado do tubo, a 
perda de carga é dada por 
∆𝑷 = 
𝒇𝑮²𝑳𝒏
𝟓, 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎𝟏𝟎𝒅𝒊𝒔∅𝒕
 
e a perda de carga do lado do casco é dada por 
∆𝑷𝒔 = 
𝒇𝑮²𝑫𝒔(𝑵 + 𝟏)
𝟓, 𝟐𝟐 × 𝟏𝟎𝟏𝟎𝒅𝒆𝒒𝒔∅𝒔
 
 
 
 
 
4 DIMENSIONAMENTO 
 
 
Em uma situação de indústria alimentícia que envolve o processo de 
resfriamento de carcaças de frango em um tanque com água resfriada (Chillers), foi 
requisitada a instalação de um trocador de calor do tipo casco e tubo que suprisse as 
necessidades de resfriamento da água para o processo de resfriamento das carcaças. 
Portanto, o trocador de calor a ser instalado será do tipo casco e tubo com 
água escoando pelos tubos e amônia escoando pela parte do casco. 
O processo em questão necessita de um trocador que opere nas condições 
de projeto que podem ser vistas na tabela 
 
Tabela 4.1 - Propriedades de operação do trocador de calor 
Propriedades Grandeza 
Temperatura de entrada da água (Teq) 6.8 [°C] 
Temperatura saída da água (Tsq) 5[°C] 
Temperatura entrada Amônia (Tef) -4 [°C] 
Temperatura saída Amônia (Tsf) 5 [°C] 
Vazão mássica água (𝒎𝒂̇ ) 55,55 [kg/s] 
Vazão mássica água (𝒎𝒂𝒎𝒐𝒏𝒊𝒂̇ ) 21,78 [kg/s] 
Perda de carga no tubo 1,84[MPa] 
Perda de carga no casco 1.788,00[MPa] 
 
A partir das informações apresentadas, quais as características do trocados 
ideal para tal aplicação? 
O local delimitado para a instalação do equipamento possui 25 m de 
comprimento, 5 m de altura e 3 m de largura. 
 
 
 
 
 
 
4.1 Vazão Mássica do Fluído Quente (Água) 
 
Trocadores de calor alimentados por amônia para a refrigeração de água 
podem atender ao processo de resfriamento das carcaças de frango. A vazão 
necessária em um projeto similar pode variar de acordo com a demanda da empresa 
em questão e também a capacidade térmica necessária.Para a vazão de 55,55 kg/s, existente na indústria utilizada como base para 
este projeto, o modelo WRC-RA-6032STS é um bom exemplo de equipamento que 
pode ser utilizado; e, então, utilizado como exemplo de aplicação. 
 
 
 
Figura 4.1 - Catálogo de trocadores de calor Série WRC da Morris. 
Fonte: Morris, One cool ideia for another. 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Cálculo da quantidade de calor necessária 
 
Calculando o fluxo de calor necessário para resfriar a água: 
 
𝑄𝑐𝑓 = 𝑚𝑞𝑐𝑝𝑞(𝑇𝑞𝑠 − 𝑇𝑞𝑒) 
𝑄𝑐𝑞 = 50 ∗ 4198. (5 − 6,8) 
𝑄𝑐𝑞 = −167,92 𝑘𝑊 
 
 
4.3 Temperatura De Entrada/Saída Da Amônia e Vazão Mássica 
 
Conhecidas as temperaturas de entrada e saída dos dois fluídos do sistema 
(água e amônia), é possível descobrir, também, a vazão mássica da amônia a partir 
da vazão mássica da água. 
Os parâmetros de entrada adotados estão demonstrados a seguir na 
Tabela 4.2. 
 
𝑄𝑐𝑞 = 𝑚𝑞𝑐𝑝𝑞(𝑇𝑞𝑠 − 𝑇𝑞𝑒) = 𝑚𝑓𝑐𝑝𝑓(𝑇𝑓𝑠 − 𝑇𝑓𝑒) 
𝑄𝑇 = 377,82 𝑘𝑊 = 𝑄𝑐𝑓 = 𝑚𝑓 ∗ 2141,86(5 − (−4)) 
𝑚𝑓 = 19,5998
𝑘𝑔
𝑠
 
 
Tabela 4.2 - Propriedades e Parâmetros dos Fluídos. (Autoria própria). 
Dados 
Fluido Frio (Amônia) / Lado 
Casco 
Fluido quente (Água) / Interior do 
Tubo 
 
Vazão 19,5998 73800 kg/s 
T. entrada -4 6,8 °C 
T. saída 5 5 °C 
Cp 2141,86 4198 J/KgK 
µ 9,15e-6 1422e-6 N.s/m² 
 ρ 0,747 999,9145 Kg/m³ 
k 0,0213 0,582 W/m*K 
Pr 0,909 10,26 - 
 Fluido Frio Amônia, temperatura média adotada 273K 
 Fluido Quente H2O, temperatura média adotada 285K 
 
 
 
 
 
4.4 Cálculo do ΔT logarítmico 
 
Com base na fórmula do ΔTln já apresentado anteriormente e considerando 
um trocador de calor contracorrente, tem-se: 
 
 
𝛥𝑇𝑙𝑛 =
𝛥𝑇𝑎 − 𝛥𝑇𝑏
ln
𝛥𝑇𝑎
𝛥𝑇𝑏
 
 
𝛥𝑇𝑙𝑛 =
(−4 − 5) − (5 − 6,8)
ln
(−4 − 5)
(5 − 6,8)
 
 
𝛥𝑇𝑙𝑛 = −4,4736 °𝐶 
 
 
 
4.5 Fator de correção (F) 
 
A relação de temperatura média logarítmica também é desenvolvida para 
trocadores de calor de escoamento cruzado e de casco e tubos com múltiplos passes, 
mas as expressões resultantes são mais complicadas, devido à complexidade das 
condições de escoamento (ÇENGEL, 3ª edição). 
Em tais casos, é conveniente relacionar a diferença de temperatura 
equivalente com a diferença de temperatura média logarítmica para o caso 
contracorrente, como: 
 
𝛥𝑇𝑙𝑛 = 𝐹. 𝛥𝑇𝑙𝑛,𝐶𝐹 
 
Em que o fator F é o fator de correção, que depende da geometria do 
trocador de calor e das temperaturas de entrada e saída dos escoamentos dos fluidos 
quente e frio. O 𝛥𝑇𝑙𝑛,𝐶𝐹 é a diferença de temperatura média logarítmica para o caso de 
 
 
um trocador de calor contracorrente com as mesmas temperaturas de entrada e saída. 
Assim, o fator de correção F de um trocador de calor é uma medida do desvio do 𝛥𝑇𝑙𝑛 
a partir de valores correspondentes para o caso contracorrente (ÇENGEL, 3ª edição). 
O fator de correção F para configurações comuns de trocadores de calor 
de escoamento cruzado e de casco e tubo é dado em função de duas razões de 
temperatura P e R definidas: 
 
𝑃 =
𝑡2 − 𝑡1
𝑇1 − 𝑡1
 
 
𝑅 =
𝑇1 − 𝑇2
𝑡2 − 𝑡1
 
 
Onde os subscritos 1 e 2 representam a entrada e a saída, 
respectivamente. Note que para um trocador de calor de casco e tubo, T e t 
representam as temperaturas dos lados do casco e do tubo, respectivamente, como 
é mostrado nos gráficos do fator de correção (ÇENGEL, 3ª edição). 
Sendo o trocador de calor do projeto apenas de 1 passe no casco, e 2 
passes no tubo, tem-se que, de acordo com a norma TEMA, o fator F será encontrado 
a partir de: 
 
𝑅 = 
𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝐴𝑚ô𝑛𝑖𝑎 − 𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑆𝑎𝑖 𝐴𝑚ô𝑛𝑖𝑎
𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑆𝑎𝑖 Á𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 Á𝑔𝑢𝑎
= 
−4 − 5
5 − 6,8
 
 
R = 5 
 
𝑃 = 
 𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝑆𝑎𝑖 Á𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 Á𝑔𝑢𝑎
𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 𝐴𝑚ô𝑛𝑖𝑎 − 𝑇𝑒𝑚𝑝. 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 Á𝑔𝑢𝑎
= 
5 − 6,8
−4 − 6,8
 
 
𝑅 = 0,1667 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 - Fator F para 1 passe no casco e 2 passes no tubo. 
Fonte: Figure T.3.2A, norma TEMA 
 
Portanto, analisando o gráfico, F pode ser considerado aproximadamente 
igual F = 0,817. 
Logo: 
𝛥𝑇𝑙𝑛 = 𝐹. 𝛥𝑇𝑙𝑛,𝐶𝐹 
𝛥𝑇𝑙𝑛 = 0,817 ∗ −4,473 
𝛥𝑇𝑙𝑛 = −3,655 °𝐶 
 
 
4.6 Comprimento Dos Tubos 
 
Sendo mais barato construir um trocador com tubos longos e pequeno 
diâmetro de casco, deve-se procurar sempre utilizar o maior comprimento de tubo 
possível, compatível com o espaço que se dispõe para instalar o trocador de calor e 
com comprimento disponível pelos fornecedores de tubo (ARAÚJO, 2002). 
De acordo com a TEMA, são considerados comprimentos padrão 8, 10, 12, 
16 e 20ft. O espaço disponível para a instalação é de 12m e, visando a manutenção, 
 
 
instalação de outros aparatos e movimentação dos operadores, o comprimento dos 
tubos será de 7m. 
 
4.7 Diâmetro Da Tubulação E Do Casco 
 
O diâmetro escolhido para a tubulação foi de 3/4 polegadas (19,05 mm), 
usando como base equipamentos que já utilizados no mercado. A espessura mais 
utilizada para condições normais é referente ao BWG 16, 0,0065 polegada (1,65 mm) 
(ARAÚJO, 2002). Já o material escolhido para esses tubos AISI 304, devido às 
exigências da indústria alimentícia. 
 
Figura 4.3: Dados dimensionais para tubulação comercial. 
Fonte: Norma TEMA. 
 
De acordo com a norma TEMA, o diâmetro máximo para o casco é de 60 
polegadas. Usualmente, a escolha dessa medida vai de acordo com o ambiente 
disponível no interior da empresa, de modo que garanta espaço para a manutenção 
da máquina e a segurança dos operadores. 
Normalmente, a relação entre comprimento e diâmetro do casco está entre 
5 e 10 (ARAÚJO, 2002). Analisando a tabela da TEMA, adotou-se o diâmetro interno 
como 33 polegadas. 
 
 
 
 
Figura 4.4: Contagem de tubos para trocadores casco e tubo. 
Fonte: Norma TEMA. 
 
 
 
4.8 Layout E Diâmetro Limite Dos Tubos 
 
O TEMA normaliza quatro configurações, os arranjos triangulares 30°, 
triangular 60°, quadrado 90° e quadrado rodado 45°. Os arranjos triangulares 
fornecem trocadores mais compactos. Para mesmo diâmetro de tubo, passo e 
diâmetro de casco, o número de tubos e, consequentemente a área de troca, é maior 
para trocador com arranjo triangular do que com arranjo quadrado (ARAÚJO, 2002). 
A água possui baixo fator de incrustação, não sendo necessário uma 
limpeza mecânica da superfície interna dos tubos. Entretanto, a amônia apresenta 
fator de incrustação de 0,002 (m²/(°C/W)), tornando sua consideração e análise um 
ponto importante para o projeto em questão. 
 
 
 
 
Figura 4.5 - Fonte: Çengel (2007) 
 
 
Sendo assim, adotou-se o arranjo quadrangular 90°, com passo de 3/4 
polegada e ¼, e número de tubos igual a 713, com diâmetro limite equivalente à 33 
polegadas Figura 4.6. 
 
 
Figura 4.6: Arranjo Quadrangular de 90°. 
Fonte: Araújo, 2002. 
 
 
 
 
 
A seguir apresenta-se os dados definidos para o equipamento. 
 
Tabela 4.3 - Informações definidas para o equipamento 
Variáveis Valor Unidade 
∆Tln,CF −4,4736 °C 
F 0,817 - 
∆Tln −3,655 °C 
Comprimento dos Tubos (L) 7000 mm 
Diâmetro Externo dos Tubos (de) 22,352 mm 
Diâmetro Interno dos Tubos (di) 19,05 mm 
Espessura 1,651 mm 
Diâmetro Externo do Casco (Ds) 838,2 mm 
Layout Quadrangular 90 graus 
Passo (p) 25,4 mm 
Número de Tubos (Nt) 713 - 
 
 
4.9 Cálculo Dos Coeficientes De Transmissão De Calor Por Convecção Para 
O Lado Tubo 
 
Para o cálculo de hi é necessário o valor da velocidade de escoamento ou 
da vazão mássica por unidade de área (Gt) e outras grandezas intermediárias 
(ARAÚJO, 2002): 
 
4.9.1 Área de escoamento total (At): 
 
𝐴𝑡 =
𝑁𝑡𝐴𝑡
′
𝑛
 
 
Sendo 𝐴𝑡
′
 a área de escoamento de um tubo (𝜋𝑑𝑖
2)/4; di é o diâmetro interno 
do tubo e n, o número de passagens no tubo. 
 
𝐴𝑡 = 0,0694 𝑚
2 
 
 
 
 
 
4.9.2 Vazão mássica por unidade de área: 
 
𝐺𝑡=
𝑤
𝐴𝑡 
 
 
Em que w é a vazão mássica no interior dos tubos. 
 
𝐺𝑡 = 720,0618
𝑘𝑔
𝑠 ∗ 𝑚2
 
 
4.9.3 Número de Reynolds 
 
Calculando o número de Reynolds para o escoamento no interior dos tubos: 
 
𝑅𝑒𝐷 =
𝐺𝑡 𝑑𝑖
µá𝑔𝑢𝑎
 
 
𝑅𝑒𝐷 = 2.8429𝑒 + 06 
 
Como o valor de ReD > 10000, o escoamento é completamente turbulento 
(INCROPERA, 2017). 
 
4.9.4 Velocidade de escoamento 
 
A velocidade de escamento do fluxo de água pode então ser calculada da 
seguinte forma: 
 
𝑉á𝑔𝑢𝑎 =
𝐺𝑡 
⍴𝐶𝑂2
 
 
𝑉á𝑔𝑢𝑎 = 0,7201 𝑚/𝑠 
 
 
 
4.9.5 Coeficiente convectivo de transferência de calor interno 
 
Portanto, a partir de todos os dados calculados anteriormente, pode-se 
calcular o coeficiente de transferência de calor interno (hi). 
Primeiro, é necessário encontrar uma relação de Nusselt adequada para 
um escoamento turbulento em tubos circulares. Com base no livro Fundamentos de 
Transferência de Calor e de Massa - 7ª Ed. (INCROPERA, 2017), é recomendada a 
equação de Sieder e Tate, usualmente utilizada para gases quentes: 
 
 𝑁𝑢𝐷 = 0,0027𝑅𝑒𝐷 
0,8𝑃𝑟
1
3(
µ
µ𝑠
)0,14 
 
Onde µ𝑠 é obtido na temperatura de superfície do tubo. 
No entanto, devido o tubo possuir uma espessura muito baixa, essa 
temperatura é muito próxima da de filme adotada. Logo, pode-se considerar a razão 
µ
µ𝑠
= 1. 
 
 𝑁𝑢𝐷 =
ℎ𝑖𝑑𝑖
𝑘á𝑔𝑢𝑎
 
 
ℎ𝑖 = 1,2798𝑒4 𝑊/𝑚²𝐾 
 
Variáveis Valor Unidade 
Área de Escoamento Total (At) 0,0694 m² 
Vazão Mássica por Unidade de Área (Gt) 720,0618 Kg/m²s 
Reynolds (ReD) 2.8429𝑒06 - 
Velocidade de Escoamento (Vágua) 0,7201 m/s 
Coeficiente Convectivo Interno 1,2798𝑒4 W/m²K 
Tabela 4.4 - Cálculo de hi 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.10 CÁLCULO DO COEFICIENTE DE TRANSMISSÃO DE CALOR POR 
CONVECÇÃO PARA O LADO CASCO (Amônia) 
 
O coeficiente de transmissão de calor por convecção para o lado do 
casco é definido pela fórmula: 
 
ℎ𝑠 = ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 ∗ 𝐽𝑐 ∗ 𝐽𝑙 ∗ 𝐽𝑏 ∗ 𝐽𝑟 ∗ 𝐽𝑠 
 
Para o lado casco é preciso que sejam definidas as características 
das chicanas (tipo, corte e espaçamento) (ARAÚJO, 2002). 
 
4.10.1 Chicanas 
 
As chicanas têm por função suportar os tubos, para evitar curvaturas e 
possível vibração, e direcionar o escoamento do lado casco, melhorando a 
transferência de calor e evitando regiões mortas (ARAÚJO, 2002). 
O espaçamento entre as chicanas é padronizado pelas normas de 
trocadores de calor, que definem valores máximos e mínimos. De acordo com TEMA, 
espaçamento mínimo é igual a um quinto do diâmetro interno do casco ou a duas 
polegadas, aquele que for maior. O espaçamento máximo entre chicanas é definido 
pelo comprimento máximo de tubos não suportados (lm). Esse comprimento é 
fornecido por tabelas que consideram o diâmetro externo e material do tubo. O 
comprimento máximo de tubo não suportado pode ser aproximadamente 
representado pela equação a seguir, para tubos de aço carbono e suas ligas, níquel 
e suas ligas etc. 
 
𝑙𝑚 = 74 ∗ 𝑑𝑒0,75 
 
Sendo de o diâmetro externo dos tubos em polegadas. 
Para tubulação de 3/4 polegada, têm-se um lm equivalente a 59,64 
polegadas (1,51m). Como a tubulação para o projeto será de aço inoxidável AISI 304, 
é necessário subtrair 12% do espaçamento máximo de tubo não suportado, resultando 
em 54,48 polegadas (1,33m). 
 
 
 Já o espaçamento mínimo, para um diâmetro do casco de 33 polegadas, 
será de 6,6 polegadas (0,168m). 
A chicana mais conhecida e utilizada é a segmentar. A parte cinza da figura 
16 representa a chicana, que consiste em um disco cortado. O setor cortado é a janela 
(J) da chicana, por onde poderá escoar o fluido do lado casco. A altura da janela da 
chicana é representada por lc e a razão entre lc e o diâmetro interno do casco (Ds,), 
expresso em porcentagem, é o corte da chicana. Embora o diâmetro da chicana seja 
um pouco menor que o diâmetro do casco, por motivo de construção e montagem do 
feixe, o corte da chicana é expresso em função do diâmetro interno do casco. Dizer 
que o corte da chicana é 25% significa que lc /Ds é igual a 0,25. No corte de duas 
chicanas consecutivas, estas estão em posições inversas a fim de causar escoamento 
cruzado no feixe de tubos, o que pode ser visto também na figura 16 (ARAÚJO, 2002). 
 
Figura 16: Chicana segmentar: altura do corte e disposição no trocador Fonte: 
Araújo, 2002. 
 
O corte das chicanas segmentares pode variar de 15% a 40%, sendo o 
intervalo de 20% a 30% o mais comum e o de 25%, o valor típico (ARAÚJO, 2002). 
Sendo assim, foi adotada a razão de 25%, obtendo a altura do corte de 8,25 polegadas 
(0,20955m). 
Em razão das posições dos bocais do lado casco, é muito comum que os 
espaçamentos da primeira e da última chicana sejam diferentes, normalmente 
maiores, daqueles referentes às chicanas intermediárias. A redução do espaçamento 
da chicana, na etapa de projeto, tende a elevar o coeficiente de troca de calor do lado 
casco, entretanto, o aumento do número de chicanas tende a aumentar os 
vazamentos da corrente principal no casco, reduzindo o efeito da diminuição do 
espaçamento (ARAÚJO, 2002). 
A quantidade máxima de chicanas para o projeto foi 42 e a mínima, 2. 
Somando essas quantidades, obteve-se a média de 22 chicanas. Dividindo 7 m de 
 
 
 
 
comprimento pelas 22 chicanas, tem-se um espaçamento de 0,318m. No entanto, 
como não é possível se ter uma quantidade decimal de chicanas e considerando que 
a distância das mesmas de entrada e saída devem ser maiores, adotou-se o seguintes 
valor de 0,32 m. 
 
4.10.2 Cálculo do hideal 
 
O Cálculo do coeficiente de transmissão de calor do lado casco para 
um feixe de tubos ideal é: 
 
ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 𝑗𝑖𝐶𝑝,𝐻2𝑂
𝑤𝑐
𝑆𝑚
(
𝑘
𝐶𝑝,𝐻2𝑂 ∗ 𝜇𝐻2𝑂
)
2
3
 (
𝜇𝐻2𝑂
𝜇𝑠
)
0,14
 
 
• k é a condutividade térmica; 
• 𝐶𝑝,𝐻20 é o calor específico; 
• 𝜇𝐻20 é a viscosidade do fluido; 
• 𝑤𝐶 é a vazão mássica do fluido que escoa do lado do casco; 
• 𝜇𝑠 é a viscosidade do fluido avaliada na temperatura da parede; 
• 𝑆𝑚 é a área da seção de escoamento cruzado na ou próxima à linha 
de centro. 
 
 
 
O número de Reynolds do lado do casco (ReC) é dado pela equação 
seguinte: 
𝑅𝑒𝐶 = 
𝑤𝐶 𝑑𝑒
𝜇𝐻2𝑂 𝑆𝑚
 
 
• de é o diâmetro externo do tubo. 
 
 
 
A área da seção de escoamento cruzado próximo à linha de centro, Sm, 
pode ser calculada pelas seguintes equações de acordo com o arranjo dos tubos. 
Sendo o arranjo do projeto quadrangular de 90º, a fórmula para o cálculo da área da 
seção de escoamento será: 
 
𝑆𝑚 = 𝐼𝑠[ 𝐷𝐶 − 𝐷𝑜𝑡𝑙 +
𝐷𝑜𝑡𝑙 − 𝑑𝑒
𝑝
(𝑝 − 𝑑𝑒) ] 
 
• ls: espaçamento intermediário entre as chicanas; 
• p: passo (pitch); 
• pn: passo dos tubos perpendicular ao escoamento; 
• Ds: diâmetro interno do casco; 
• Dotl: o diâmetro do feixe de tubos ou diâmetro da envoltória do feixe. 
 
Assim, Sm é igual a: 
 
𝑆𝑚 = 0,0589 𝑚² 
 
Então, ReC é equivalente a: 
 
𝑅𝑒𝐶 = 11365.4122 
 
A variável ‘a’ é obtido pela equação e as constantes a1, a2, a3 e a4 são 
fornecidas na figura seguinte de acordo com o valor de Reynolds no casco: 
 𝑎 = 
𝑎3
1+0,14(𝑅𝑒𝐶)𝑎4
 
 
 
 
 
 
Em seguida, ji vale: 
 
𝑗𝑖 = 𝑎1 ( 
1,33
𝑝
𝐷𝑐
⁄
) 𝑎 (𝑅𝑒𝑐)
𝑎2 
 
𝑗𝑖 = 0,0092 
 
Concluindo os cálculos e admitindo que a temperatura da parede é 
próxima da temperatura do fluido (
𝜇𝐻2𝑂
𝜇𝑠
= 1), tem-se que hideal equivale a: 
 
 
ℎ𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 6976.3395 𝑊/𝑚²𝐾 
 
4.10.3 Fator de correção para os efeitos da configuração da chicana (Jc) 
 
O fator de correção para os efeitos da chicana podem ser calculados 
através da seguinte fórmula: 
 
 
 
𝐽𝑐 = 𝐹𝑐 + 0,54(1 − 𝐹𝑐)
0,345 
 
Fc é a fração do número total de tubos numa seção de escoamento 
cruzado e pode ser calculadapela equação a seguir, com os ângulos em radianos 
(ARAÚJO, 2002). 
 
 
 
A variável lc corresponde ao corte da chicana, o qual já teve sua 
relação em porcentagem com o diâmetro do casco definido anteriormente: 
 
 
𝑙𝑐 = 0.5258 𝑚 
 
Logo, a fração do número total de tubos é: 
 
𝐹𝑐 = 0.6373 
 
Portanto, Jc corresponde a: 
 
𝐽𝑐 = 1.0178 
 
4.10.4 Fator de correção para os efeitos dos vazamentos na chicana (Jl) 
 
O fator de Jl é calculado pela fórmula: 
 
𝐽𝐼 = 𝛼 + (1 − 𝛼) 𝑒𝑥𝑝 (−2,2 
𝑆𝑠𝑏+𝑆𝑡𝑏
𝑆𝑚
) 
 
 
 
A variável α é calculada por: 
 
𝛼 = 0,44 (1 −
𝑆𝑠𝑏
𝑆𝑠𝑏 + 𝑆𝑡𝑏
) 
 
A área da seção de vazamento tubo-chicana Stb pode ser calculada por: 
 
𝑆𝑡𝑏 = 𝜋𝑑𝑒𝛿𝑡𝑏𝑁𝑡
𝐹𝐶 + 1
4
 
 
Sendo δtb a folga diametral tubo-chicana. Assumindo δtb = 1/32 polegadas 
(0,79375 mm): 
 
𝑆𝑡𝑏 = 0.0114 
 
A variável Ssb é a área da seção de vazamento casco-chicana dada pela 
equação: 
𝑆𝑠𝑏 = 
𝐷𝐶𝛿𝑠𝑏
2
 [ 𝜋 − 𝑐𝑜𝑠−1 (1 − 
2 ∗ 𝑙𝐶
𝐷𝑐
 )] 
 
Em que δsb é a folga diametral casco-chicana especificada pela norma 
TEMA: 
 
Figura 18: Abertura diametral casco-chicana em função do diâmetro nominal 
do casco. Fonte: Araújo, 2002. 
 
Logo, tem-se que δsb =: 0,00445 
 
 
 
𝑆𝑠𝑏 = 0.0000887 
 
Assim, tem-se α: 
 
𝛼 = 0.4366 
 
Portanto, o fator de correção para os efeitos dos vazamentos na 
chicana: 
 
𝐽𝐼 = 0.8026 
 
4.10.5 Fator de correção para os efeitos de contorno (“by-pass”) do feixe (Jb) 
 
O fator de correção para os efeitos de contorno é calculado pela 
fórmula: 
𝐽𝑏 = 𝑒𝑥𝑝 [−𝐶𝑏ℎ𝐹𝑏𝑝 (1 − (2 
𝑁𝑠𝑠
𝑁𝑐
 )
1
3
)] 
Onde: 
 
𝐶𝑏ℎ = 1,35 𝑅𝑒 ≤ 100 
𝐶𝑏ℎ = 1,25 𝑅𝑒 > 100 
 
Como ReC no projeto em questão é maior do que 100, Cbh = 1,25. 
A variável Nc é o número de fileiras de tubos cruzados numa seção de 
escoamento, e é dado por: 
 𝑁𝐶 = 
𝐷𝑐( 1−2(
𝑙𝑐
𝐷𝑐
))
𝑝𝑝
 
 
𝑁𝑐 = 16.5 
 
 
 
 
 Figura 19: Passos do arranjo dos tubos 
 Fonte: Araújo, 2002. 
 
A fração da área da seção do escoamento cruzado é dada por: 
 
𝐹𝑏𝑝 = 
(𝐷𝑠 − 𝐷𝑜𝑙𝑡)𝑙𝑠
𝑆𝑚
 
 
𝐹𝑏𝑝 = 0.14675 
 
Nss é o número de pares de tiras selantes. Costuma-se utilizar um par 
de tiras selantes para cada 5 a 7 filas de tubos na seção de escoamento cruzado. 
São Empregradas quando a folga entre o casco e o feixe (Ds – Dolt) > 1,5 polegadas 
(ARAÚJO, 2002). 
Nss = 3.3. 
Seguindo esses passos, obtêm-se: 
 
𝐽𝑏 = 0.9266 
 
4.10.6 Fator de correção para o gradiente adverso de temperatura (Jr) 
 
• Caso 1: 
 
 
 
• Caso 2: 
 
 
• Caso 3: 
 
 
 
 
Sendo o número de ReC > 100, tem-se que: 
 
𝐽𝑟 = 1 
 
4.10.7 Fator de correção devido ao espaçamento desigual das chicanas na entrada e 
na saída (Js) 
 
O fator de correção devido ao espaçamento desigual das chicanas na 
entrada e na saída pode ser encontrado por: 
 
 𝐽𝑠 = 
(𝑁𝑏−1)+(𝑙∗𝑠𝑖)
1−𝑛+(𝑙∗𝑠0)
1−𝑛
(𝑁𝑏−1)+𝑙∗𝑠𝑖+𝑙∗𝑠𝑜
 
 
Em que: 
 
𝑛 = 0,6 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒𝐶 > 100 
𝑛 = 1/3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑒𝐶 ≤ 100 
𝑙 ∗𝑠𝑖 = 
𝑙𝑠𝑖
𝑙𝑠
 
 
𝑙 ∗𝑠𝑜 = 
𝑙𝑠𝑜
𝑙𝑠
 
 
 
 
Os espaçamentos da primeira e da última chicanas, lsi e lso, representam 
as distâncias das chicanas de entrada e de saída em relação ao espelho 
correspondente, e costumam ser iguais (ARAÚJO, 2002). 
 
𝑙𝑠𝑖 = 𝑙𝑖 + 𝑑𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙,𝑖 
𝑙𝑠𝑜 = 𝑙𝑜 + 𝑑𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙,𝑜 
 
As variáveis dbocal,i e dbocal,o são os diâmetros dos bocais de entrada e 
saída, respectivamente, e podem ser obtidos pela figura a seguir: 
 
 Figura 20: Diâmetro do Bocal 
 Fonte: Araújo, 2002. 
 
Para as variáveis li e lo serem obtidas, adotamos o diâmetro do casco 
equivalente a 60 polegadas, para ser possível utilizar a tabela da figura a seguir: 
 
 Figura 21: Valores para as variáveis Ii e Io 
 Fonte: Araújo, 2002. 
Logo: 
 
𝑙𝑠𝑖 = 0.3937 𝑚 
 
 
 
O número de chicanas Nb obtido é: 
 
𝑁𝑏 = 
𝐿 − 𝑙𝑠𝑖 − 𝑙𝑠𝑜 
𝑙𝑠
 
 
𝑁𝑏 = 21,8544 
 
Logo, o fator de correção Js obtido será: 
 
𝐽𝑠 = 0.9509 
 
Enfim, a partir de todos esses passos, pode-se finalmente calcular o 
coeficiente de transmissão de calor por convecção para o lado do casco: 
 
ℎ𝑠 = 5022.9768 𝑊/𝑚²𝐾 
 
 
 
4.10.8 Temperatura da Parede 
 
Segundo Araújo (2002), a temperatura de filme para fluído frio dentro do 
tubo é calculado através de 
 
𝑇𝑤 = 𝑇𝑚,𝑎𝑚ô𝑛𝑖𝑎 +
ℎ∗
ℎ𝑖,𝑜 + ℎ𝑠
(𝑇𝑚,𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑇𝑚,𝑎𝑚ô𝑛𝑖𝑎) 
 
a qual as temperaturas Tm,amonia e Tm,agua são, respectivamente, as diferenças 
das temperaturas de entrada e saída do amônia e da água. O coeficiente h∗ refere-se 
ao fluido quente escoando nos tubos, ou seja, h∗ = hi,o. Desta forma, temos que: 
 
𝑇𝑤 = 4,3116 °𝐶 
 
 
 
4.10.9 Cálculo do Coeficiente Global de Transferência de Calor Limpo (Polimento) 
 
Para o dimensionamento do trocador de calor, foi inicialmente estimado um 
valor inicial de U. Com todos os parâmetros determinados, é possível calcular um novo 
coeficiente global, porém, com o trocador de calor limpo, sem nenhum tipo de resíduo 
(com paredes limpas). O mesmo será estimado abaixo como: 
 
𝑈𝑐 =
ℎ𝑖𝑜ℎ𝑠
ℎ𝑖𝑜 + ℎ𝑠
 
 
Portanto, 𝑈𝑐 = 3405,9[W/m²*K]. 
 
4.10.10 Cálculo da Área do trocador Real 
 
Para a definição da área necessária de utilização devemos utilizar a 
seguinte equação: 
𝑨𝒕𝒓𝒐𝒄𝒂 = 𝑎
′′𝐿𝑛 
 
 A variável 𝒂′′é a relação entre a superfície de área por metro percorrido 
por comprimento de tubo, está é encontrada a partir da tabela 10 do Kern (1983), 
demonstrada a seguir. 
 
 
 
 
Figura 4.7 - Tabela com valores a respeito dos tubos (ft² /comprimento ft). Fonte: Kern, 1983. 
 
 Analisando a tabela podemos encontrar o valor correspondente de: 
𝒂′′ = 𝟎, 𝟏𝟔𝟐𝟑 𝒇𝒕𝟐/𝒄𝒐𝒎𝒑. 𝒇𝒕 
 
 Com este valor podemos encontrar o valor de Área: 
𝑨𝒕𝒓𝒐𝒄𝒂 = 𝟏, 𝟒𝟑𝟎𝟑𝒆 + 𝟎𝟓 𝒎
𝟐 
 
4.10.11 Excesso de Área de Troca 
 
De acordo com Kern (1983) Ludwing diz que recomenda que o EA deve 
estar entre uma faixa de 10% a 20%para que o trocador seja aceitável termicamente. 
Temos que utilizar a seguinte equação. 
 
𝑬𝑨 =
𝑨𝒕𝒓𝒐𝒄𝒂 − 𝑨𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔
𝑨𝒕𝒓𝒐𝒄𝒂
 ∗ 𝟏𝟎𝟎 
 
Sendo que a Área necessária deve ser calculada através de: 
 
𝑨𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔 =
𝑸
𝑼𝒅
′ ∆𝒕
 
 
 
𝑨𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔 = 𝟏. 𝟒𝟑𝟎𝟓𝒆 + 𝟎𝟓 
 
 Onde que 𝑼𝒅
′ é definido por 
 
𝑼𝒅
′ =
𝟏
𝑼𝒄
+ 𝑹𝒅𝒕 + 𝑹𝒔𝒕 
𝑼𝒅
′ = 𝟎. 𝟕𝟐𝟐𝟔[𝐖/𝐦² ∗ 𝐊] 
 
 Aplicando todas as variáveis ao EA, podemos encontrar um valor 
de 14.4521%, mostrando que pela literatura é aceitável termicamente. 
 
4.10.12 Cálculo do Fator de Incrustação 
 
O fator de incrustação Rt varia de acordo com o fluido que passa no interior 
da tubulação. De acordo com Kern, em seu livro ‘Process Heat Transfer’, os fatores 
de incrustação para gases e vapores industriais são: 
 
 
Figura 4.8 - Tabela com valores de incrustação (ft² ºF h/BTU). Fonte: Kern, 1983. 
 
 
 
Portanto, como o gás gerado é proveniente da queima de madeira, tem-se 
que o fator 𝑅𝑡′′ = 1,3834 m²k/w. 
O efeito desse fator no coeficiente global é calculado da seguinte forma: 
 
 
 
Portanto, o coeficiente global real para o projeto será: 
 
𝑈𝑅 = 0,7226 𝑊/𝑚²𝐾 
 
4.10.13 Cálculo da Perda de Carga 
 
A perda de carga no tubo devido escoamento: 
 
∆𝑃𝑡 = 
4𝑓𝐺𝑡
2𝐿𝑛
𝑑𝑖2𝜌∅𝑡
 
 
Sendo: 
f = fator de atrito de Fanning; 
𝐺𝑡 = Vazão mássica por unidade de área; 
L = comprimento dos tubos; 
n = número de passagens notubo; 
𝑑𝑖 = diâmetro interno dos tubos; 
𝜌 = densidade do fluido; 
∅𝑡 = relação entre (μ/μw)0,14; 
 
O fator de atrito pode ser obtido pela formula: 
 
𝑓 = [1,58𝑙𝑛(𝑅𝑒𝐷) − 3,28]−2 
 
𝑓 = 0,0025 
 
 
 
Substituindo na expressão da perda de carga no tubo, temos: 
 
∆𝑃𝑡 = 9,2195e05 𝑃𝑎 
 
 
 
A perda de carga no tubo devido retorno: 
 
∆𝑃𝑟 = 
4𝑛𝑣2𝜌
2
 
 
∆𝑃𝑟 = 2,0741 k𝑃𝑎 
 
 Logo, a perda de carga total nos tubos é: 
 
∆𝑃𝑇 = ∆𝑃𝑡 + ∆𝑃𝑟 
 
∆𝑃𝑇 = 1.8439 M𝑃𝑎 
 
 
4.10.14 CÁLCULO DA PERDA DE CARGA NO LADO CASCO 
 
A perda de carga no lado casco é uma somatória de perdas: 
 
∆𝑃𝑠 = ∆𝑃𝑐 + ∆𝑃𝑤 + ∆𝑃𝑒 
 
4.10.14.1 Perda de carga na seção de escoamento cruzado (ΔPc) 
 
Calculado da seguinte forma: 
 
∆𝑃𝑐 = ∆𝑃𝑏𝑖(𝑁𝑏 − 1)𝑅𝑏𝑅1 
 
Sendo: 
 
 
Nb = número de chicanas 
ΔPbi = é corrigido para os efeitos causados 
R1 = fator de correção para o efeito de vazamentos na chicana 
Rb = fator de correção para o efeito de contorno do feixe 
 
A perda de carga para uma seção ideal de fluxo cruzado, ΔPbi, é obtida por: 
 
∆𝑃𝑏𝑖 = 
4𝑓𝑖𝑤
2𝑁𝐶
𝜌𝑆𝑚
 (
𝜇
𝜇𝑤
)
−0,14
 
 
A variável fi é o fator de atrito para um feixe de tubos ideal e é obtido pela 
equação: 
 
𝑓𝑖 = 𝑏1 (
1,33
𝑝
𝑑𝑒
)
𝑏
(𝑅𝑒𝐶) 
𝑏2 
 
E b é obtido através de: 
 
𝑏 = 
𝑏3
1 + 0,14(𝑅𝑒𝐶) 𝑏4 
 
 
 
 
 
Tabela 4.5 - Arranjo de Tubos. 
Fonte: Araújo, 2002. 
 
Portanto, b equivale a: 
 
𝑏 = 0,1594 
 
E fi: 
 
𝑓𝑖 = 0,0433 
 
O fator de correção R1 é obtido pela equação: 
 
𝑅1 = 𝑒𝑥𝑝 [−1,33 (
𝑆𝑠𝑏
𝑆𝑠𝑏 + 𝑆𝑡𝑏
) (
𝑆𝑠𝑏 + 𝑆𝑡𝑏
𝑆𝑚
)
𝑚
] 
 
𝑚 = 0,15 [1 + (
𝑆𝑠𝑏
𝑆𝑠𝑏 + 𝑆𝑡𝑏
)] + 0,8 
 
 
Logo: 
 
𝑚 = 0,2712 
 
 
 
E o fator de correção R1: 
 
𝑅1 = 0.4225 
 
O fator de correção Rb é obtido pela equação: 
 
𝑅𝑏 = 𝑒𝑥𝑝 [−𝐶𝑏ℎ𝐹𝑏𝑝 (1 − (2 
𝑁𝑠𝑠
𝑁𝑐
 )
1
3
)] 
 
Onde: 
𝐶𝑏𝑝 = 3,7 𝑠𝑒 𝑅𝑒 > 100 
𝐶𝑏𝑝 = 4,5 𝑠𝑒 𝑅𝑒 ≤ 100 
 
Como ReC é maior que 100, Cbp = 3,7, assim: 
𝑅𝑏 = 0,8668 
A perda de carga para uma seção ideal de fluxo cruzado será: 
 
∆𝑃𝑏𝑖 = 1,6809e10 𝑃𝑎 
 
Logo, ΔPc é equivalente a: 
 
∆𝑃𝑐 = 1,7879e11 𝑃𝑎 
 
 
4.10.14.2 Perda de carga nas janelas (ΔPw) 
 
Esta corresponde a perda de carga tem todas as janelas do casco, que é 
equivalente ao número de chicanas (Nb): 
 
∆𝑃𝑤 = 𝑁𝑏 ∆𝑃𝑤𝑖 𝑅1 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
• ΔPwi = perda de carga de uma janela ideal, sem vazamento e 
desvios. 
Para o cálculo da perda de carga para uma seção de janela ideal há duas 
correlações de acordo com o método de Bell-Delaware: para escoamento turbulento 
e outra para laminar. Como ReC > 100 (escoamento turbulento), temse que: 
 
𝑤2(2 + 0,6𝑁𝑐𝑤) 
∆𝑃𝑤𝑖 = 
2𝑆𝑚𝑆𝑤𝜌 
 
Sendo: 
• Ncw = o número de fileiras de tubos efetivamente cruzadas em cada 
janela. 
• Sw = área da seção de escoamento da janela (diferença entre Swg e Swt). 
• Swg = área total da janela. 
• Swt = área ocupada pelos tubos na janela. 
• wC = vazão da água. 
 
0,8 𝑙𝑐 
𝑁𝑐𝑤 = = 8,879 
𝑝𝑝 
 
𝑆𝑤 = 𝑆𝑤𝑔 − 𝑆𝑤𝑡 
 
 𝑆𝑤𝑔 = 
𝐷𝑠
2
4
 [arccos (1 −
2𝑙𝑐
𝐷𝑠
) √1 − (1 −
2𝑙𝑐
𝐷𝑠
)
2 
 
𝑆𝑤𝑡 = 
𝑁𝑡
8
 (1 − 𝐹𝐶)𝜋𝑑𝑒
2 = 8.5287e-04 
 
 
 
 
Swg = 0,1079 
Logo: 
 
Sw = 0.1070 
 
∆𝑃𝑤𝑖 = 3.2792e08 𝑃𝑎 
 
4.10.14.3 Perda de carga nas regiões de entrada e saída do casco (ΔPe) 
 
A perda de carga nas regiões de entrada e saída podem ser 
calculadas pela seguinte fórmula: 
∆𝑃𝑒 = 2∆𝑃𝑏𝑖 (1 + 
𝑁𝑐𝑤
𝑁𝐶
) 𝑅𝑏𝑅𝑠 
 
Sendo: 
Rs = fator de correção em razão do espaçamento desigual das 
chicana. 
 
𝑅𝑠 = 
1
2
 [ (
𝑙𝑠,𝑖
𝑙𝑠
⁄ )
𝑛−2
+ (
𝑙𝑠,𝑜
𝑙𝑠
⁄ )
𝑛−2
] 
 
𝑛 = 0,2 𝑠𝑒 𝑅𝑒 > 100 
𝑛 = 1 𝑠𝑒 𝑅𝑒 ≤ 100 
 
Como ReC > 100, tem-se n = 0,2, obtendo-se: 
 
𝑅𝑠 = 0.0213 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
∆𝑃𝑒 = 8.6750e+08 𝑃𝑎 
 
Logo, após os encontrar ΔPc, ΔPw e ΔPe, é possível calcular a perda 
de carga no casco: 
 
∆𝑃𝑠 = 1.8382e11 𝑃𝑎 
 
 
 
 
5 CONCLUSÃO 
 
A quantidade de calor necessária para refriar a água líquida de 6.8 °C para 
5 °C com a 713 tubos de 7 m de comprimento e 19,05 mm de diâmetro, é de 167,92 
kW, sendo o coeficiente global mínimo necessário equivalente a 0.7226 k𝑊/𝑚²𝐾. O 
coeficiente global limpo obtido para o projeto foi de 3.410 W/m²K 
Além disso, as perdas de cargas obtidas para o tubo e para o casco foram 
de) ∆𝑃𝑠 = 1.8382e11 𝑃𝑎 , tornando inviável a operação do trocador e a necessidade 
de revisão dos cálculos realizados. 
 
 
 
 
 
 
 
6 REFERÊNCIAS 
 
APEMA, A marca do trocador de calor. Trocadores Casco e Tubos. Disponível 
em:<http://www.apema.com.br/produtos-detalhes/trocadores-casco-e-tubos>. 
Acesso em: 12 nov. 2019. 
ARAÚJO, E.C.C. Trocadores de calor/Everaldo César da Costa Araújo. – São 
Carlos: EdUFSCar, 2002. 108p. – (Série Apontamentos). 
 
 
ARAUTERM, Excelência em Caldeiras e Aquecedores. Geradores de Vapor. 
Disponível em:<http://www.arauterm.com.br/php/index.php>. Acesso em: 12 nov. 
2019. 
A. S. PEREIRA1, M. L. MAGALHÃES1 e S. J. M. CARTAXO. Desenvolvimento de 
método diferencial estacionário derivativo do belldelaware para 
dimensionamento e análise de trocadores de casco e tubos 1-2. CONGRESSO 
BRASILEIRO DE ENGENHARIA QUÍMICA (COBEQ), 2014; Florianópolis-SC. 
ÇENGEL, Y.A. Transferência de Calor e Massa: Uma Abordagem Prática, 4ª 
Edição, Editora McGrawHill, 2012. 
INCROPERA, F. P. et al. Fundamentos// de Transferência de Calor e de Massa. 6. 
ed. [S.I.]: LTC, 2008. 
JUNIOR, C. A., MONTEGUTTI, M. C., HAUS, T. L. Dimensionamento de um 
trocador de calor casco e tubo através do método de bell-delaware para o 
aproveitamento da energia térmica da água quente de um forno a indução. 2016. 
Trabalho de Conclusão de Curso – FAE Centro Universitário. 
KERN, D. Process Heat Transfer; International Student Edition, McGraw-Hill Book 
Company; New York, 1965. 
MAZE, Soluções Térmicas desde 1991. Trocador de calor casco e tubo. Disponível 
em:<http://www.maze.ind.br/trocador-calor-casco-tubo>. Acesso em: 13 nov. 2019. 
TRANSCALOR, Soluções Inteligentes em processos. Trocador de calor casco tubo. 
Disponível em: <https://www.transcalor.com.br/chiller-torreresfriamento/trocador-
calor-casco-tubo>. Acesso em: 12 nov. 2019. 
 
 
 
 
ANEXOS 
%% Programação Para definição de Parametros de um trocadore de calor 
 % Utilizando Parametros de calculos de Kern 
clear all 
clc 
 
%% Fatores conhecidos (Iniciais) 
temP_entr_amonia=-4 + 273.15; %[K] 
temP_sai_amonia=5 + 273.15; %[K] 
temP_entr_agua=6.8 + 273.15; %[K] 
temP_sai_agua=5 + 273.15; %[K] 
 
 
 
vazao_agua=50; %[Kg/s] 
 
%% PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
cP_amonia=2141.86; %[J/Kg*K] 
cP_agua=4198; %[J/Kg*K] 
 
P_amonia=0.747; %[Kg/m^3] 
P_agua=999.9145; %[Kg/m^3] 
 
mi_amonia=9.156e-6; %[N*s/m^2] 
mi_agua=1422e-6; %[N*s/m^2] 
 
k_amonia=0.0213; %[W/m*K] 
k_agua=0.582; %[W/m*K] 
 
Pr_amonia=0.909;%[adm] 
Pr_agua=10.26;%[adm] 
 
%% CALCULO DA VAZÃO DA AMONIA 
%Variar com: cP_amonia, cP_agua, temP_entr_agua, 
temP_sai_amonia,temP_entr_amonia,vazao_amonia,vazao_agua 
%temP_sai_agua=((((vazao_amonia*cP_amonia)/(vazao_agua*cP_agua))*(temP_entr_am
onia-temP_sai_amonia))+temP_entr_agua); %[ºC] 
fat_vaz_amo = (((vazao_agua*cP_agua)/cP_amonia)*(1/((temP_entr_amonia-
temP_sai_amonia)))); 
vazao_amonia = ((temP_sai_agua-temP_entr_agua)) * (fat_vaz_amo); %[Kg/s] 
 
%% CÁLCULOS DO MLDT E FATOR F 
deltat_face_quente=(temP_sai_amonia-temP_entr_agua); 
deltat_face_fria=(temP_entr_amonia-temP_sai_agua); 
MLDT=(deltat_face_fria-
deltat_face_quente)/(reallog((deltat_face_fria/deltat_face_quente))); 
 
Fator_R=(temP_entr_amonia-temP_sai_amonia)/(temP_sai_agua-temP_entr_agua); 
%[adm] 
Fator_S=(temP_sai_agua-temP_entr_agua)/(temP_entr_amonia-temP_entr_agua);%[adm] 
Fator_F=(((((Fator_R^2)+1)^(1/2))*reallog((1-(Fator_S*Fator_R))/(1-Fator_S))))/((1-
Fator_R)*reallog((2-Fator_S*(Fator_R+1-(Fator_R^2+1)^0.5))/(2-
Fator_S*(Fator_R+1+(Fator_R^2+1)^0.5)))); 
delta_t = MLDT * Fator_F; %[°C] 
%% BALANÇO DE ENERGIA NO CASCO TUBO 
q_amonia =(vazao_amonia*cP_amonia*(temP_sai_amonia-temP_entr_amonia)/1000); 
%[kW] %%[q]%% 
q_agua =(vazao_agua*cP_agua*(temP_sai_agua-temP_entr_agua)/1000); %[kW] 
%%[q]%% 
%O TUBO DO NOSSO TC (QUE JÁ EXISTE) É DE 4 POL. 
 
 
 
%Pela tabela A1.1 o casco (Segundo item, arranjo quadriangular) - Buscar imagens 
%% ESTIMATIVAS DO TROCADOR 
% Tubos 
dim_ext_tub = ((3/4)*25.4)*1e-3; %[m] %%[do]%% 
esP_tub = ((0.065)*25.4)*1e-3; %[m] %%[BWG]%% 
dim_int_tub = (dim_ext_tub) - (2*(esP_tub)); %[m] %%[di]%% 
n_tub = 713; %[adm] %%[n]%% 
comP_tub = 7; %[m] %%[L]%% 
 
% casco 
dim_int_casco = ((33)*25.4)*1e-3; %[m] %%[Di]%% 
dim_feixe = ((31.375)*25.4)*1e-3; %[m] %%[Dot]%% 
num_Passe_tub = 2; %[adm] %%[n]%% 
 
% Fileiras Quadrangulares de 90° 
P = ((1)*25.4)*1e-3; %[m] %de acordo com a tabela 3.4 %%[Pitch]%% 
Pn = P; 
 
% Calculo no lado do tubo (Agua) 
 %Area de escoamento total de escoamento 
 a_esco_tubo = (pi*((dim_int_tub)^2))/4; %[m^2] 
 a_esco = (n_tub*a_esco_tubo)/num_Passe_tub; %[m^2] %%[At]%% 
 
% Calculo da Vazão Massica por unidade de area 
% Gt=(num_reynolds_int/comP_tub)*(mi_agua); %[kg/s.m^2] %%[Gt]%% 
Gt= vazao_agua/a_esco; %[kg/s.m^2] %%[Gt]%% 
 
%Numero de Reynolds 
num_reynolds_int=((4*vazao_agua)/(pi*dim_int_tub*mi_agua)); %[adm] %%[Red]%% 
TURBULENTO 
 
%Velocidade de fluxo da água 
velo=Gt/P_agua; %[m/s] %%[v]%% 
 
% Verificar o resultado de Reynolds e determinar qual a equação Para 
% definir o coeficiente convectivo 
t_med_agua = (((temP_sai_agua+temP_entr_agua))/2); 
t_med_amonia = (((temP_sai_amonia+temP_entr_amonia))/2); 
fat_hi1 = velo^(0.8); 
fat_hi2 = dim_int_tub^(0.2); 
fat_hi3 = fat_hi1/fat_hi2; 
hi = 1055*(1.352 + 0.0198*t_med_agua) * fat_hi3; %[W/m^2K] %%[hi]%% 
 
% Calculo no lado do casco (Amonia) 
% Distancia das chicanas 
 chi_min = dim_int_casco/5; %[m] %%[Im_min]%% %corresPonde a 1/5 do diametro 
do casco NORMA!! 
 chi_max = (74*(dim_ext_tub)^0.75); %[m] %%[Im_max]%% %calcular com a formula 
hl=74*de^0,75 
 
 
 % O corte das chicanas segmentares pode variar de 15% a 40%, sendo 
 % o intervalo de 20% a 30% o mais comum e o de 25%, o valor típico 
 chi_esti = (dim_int_casco*0.25); %[m] %%[Ic]%% % Adotando que Ic/Do = 25% 
 % Este valor se refere ao tamanho do 
 % corte da chicana dentro do trocador 
% A redução do espaçamento da chicana, na etapa de projeto, tende a elevar o 
coeficiente de troca de 
% calor do lado casco, entretanto, o aumento do número de chicanas tende a aumentar 
os vazamentos da 
% corrente principal no casco, reduzindo o efeito da diminuição do espaçamento. 
 % Para definir o numero de chicanas devemos encontrar o Max e o Min de chicanas 
para o Projeto 
 % sabendo chi_min e chi_max, vamos calcular o num_chi_min e num_chi_max 
 
 % Numero de chicanas e a distancia delas dentro do trocador 
 num_chi_min = comP_tub/chi_min; 
 num_chi_max = comP_tub/chi_max; 
 num_chi_med = (num_chi_min+num_chi_max)/2; % Com este valor podemos definir o 
valor de Is!! 
 % podemos perceber que a quantidade de chicanas calculadas é de 28.0292, 
 % vamos então atualizar o termo num_chi_med para 28 afim de arredondar o valor 
 % e não encontrar divergencia 
 chi_dist_casco = comP_tub/28; %[m] %%[Is]%% %este sera o valor de espaçamento 
entre as chicanas 
 % dentro do trocador 
 
% Calculo do Coeficiente Ideal 
 calc_area_escoa_cruz = chi_dist_casco*(dim_int_casco-dim_feixe+((dim_feixe-
dim_ext_tub)/Pn)*(P-dim_ext_tub)); %[m^2] 
 %%[Sm]%% % Area da seção de escoamento cruzado proximo a linha do centro 
 Reynold_s = (dim_ext_tub*vazao_agua)/(calc_area_escoa_cruz*mi_agua); %[adm] 
%%[Res]%% 
 %Constantes do Aranjo de 90º 
 cte_a1 = 0.370; %[adm] 
 cte_a2 = -0.395; %[adm] 
 cte_a3 = 1.187; %[adm] 
 cte_a4 = 0.370; %[adm] 
 %valor de "a" 
 cte_a = cte_a3/(1+(0.14*((Reynold_s)^(cte_a4))));%[adm] 
 %Fator de um Feixe ideal 
 fat_Ji = cte_a1*((1.33/(P/dim_ext_tub))^cte_a)*(Reynold_s^cte_a2);%[adm] 
 %Coeficiente ideal (hideal) 
 cte_hideal = 
fat_Ji*cP_agua*(vazao_agua/calc_area_escoa_cruz)*((k_agua/(cP_agua*mi_agua))^(2/3))
; %[W/m²K] %%[Hideal]%% 
 
%Calculo de Fator de Correção Para efeitos da configuração da Chicana 
 %Fração do Nº total de Tubos 
 var_D = (dim_int_casco - (2*chi_esti))/dim_feixe; 
 
 
 fat_sen = acos((dim_int_casco - (2*chi_esti))/dim_feixe); 
 Fc = (1/pi())*((pi())+(2*var_D*sin(fat_sen))-(2*fat_sen)); %%[Fc]%% 
 %Fator de correção (Jc) 
 Jc = Fc + (0.54*((1-Fc)^(0.345))); 
 
%Calculo de Fator de Correção Para efeitos da configuração da Chicana 
 %A abertura diametral casco-chicana é obtido através da tabela. 
 %Folga diametral casco-chicana 
 folg_din_casc_chi = 0.00445; %[m] % Valor obtido pela tab3.5 araujo %%[Phi_sb]%% 
 %Folga diametral tubo-chicana 
 folg_din_tub_chi = ((1/32)*25.4)*1e-3; %[m] %TEMA classe R assume que a folga 
diametral tubo-chicana deve ser 1/32 pol 
 %Área da Seção de Vazamento Casco-Chicana %%[S_sb]%% 
 area_sec_vaza_casc_chi = ((dim_ext_tub*folg_din_casc_chi)/2)*(pi()-acos(1-
2*(chi_esti/dim_int_casco))); %[m^2] 
 %Área da Seção de Vazamento Tubo-Chicana %%[S_tb]%% 
 area_sec_vaza_tub_chi = pi()*dim_int_tub*folg_din_tub_chi*n_tub*((Fc+1)/4); %[m^2] 
 %Valor de alPha 
 fat_alpha = (area_sec_vaza_casc_chi/(area_sec_vaza_casc_chi+area_sec_vaza_tub_chi)); 
 alpha = (1-fat_alpha)*0.44; 
 %Fator de correção (Ji) 
 fat_area_Ji = ((-
2.2*(area_sec_vaza_casc_chi+area_sec_vaza_tub_chi)/calc_area_escoa_cruz)); 
 Ji = alpha + ((1-alpha)*(exp(fat_area_Ji))); 
 
% Cálculo do Fator de correção Para os efeitos de contorno (ByPass) e do 
%feixe (Jb) 
 %Constante Cbh 
 Cbh = 1.25; % Se Re,s <= 100 então Cbh = 1,35 se Re,s > 100 então Cbh = 1,25 
 %Numero de Fileiras de Tubos Cruzados 
 fat_Nc1 = chi_esti/dim_int_casco; 
 fat_Nc2 = 2*fat_Nc1; 
 fat_Nc3 = 1 - fat_Nc2; 
 fat_Nc4 = dim_int_casco*fat_Nc3; 
 Nc = fat_Nc4/P; 
 %Numero de Pares de tiras selantes 
 Nss = Nc/5; % Obs: É recomendado a utilização de 1 Par de tiras selantes a cada 5 a 7 
 % filas de tubos na seção de escoamento cruzado. Visto que o TC possui 391 
fileiras 
 % deve-se utilizar 6 Pares de tiras. 
 %Fração da Área da Seção do Escoamento Cruzado 
 Fbp = ((dim_int_casco-dim_feixe)*chi_esti)/calc_area_escoa_cruz; 
 %Folga entre Casco e Feixe 
 Ds_Dotl = dim_int_casco-dim_feixe; %[in] 
 %Fator de Correção (Jb) 
 fat_Jb1 = (Nss/Nc)^(1/3); 
 fat_Jb2 = 1-fat_Jb1; 
 Jb = exp(-Cbh*Fbp*fat_Jb2); 
 
 
 
 % Calculo do Fator de correção Para o gradiente averso de temPeratura 
 %Fator de correção (Jr) 
 Jr = 1; %Como o reynolds do lado do casco (Re,s) é maior que 100 então Jr é 1 
 
% Calculo do fator de correção devido ao esPaçamento desigual das chicanas 
% na entrada e saida (Js) 
 %Diâmetro dos bocais (ent e sai) 
 Db_i_o = ((8)*25.4)*1e-3; %[m] % Valor tabelado Pela Tab 3.6 
 %Parêmetros li e lo %estes Parâmetros são obtidos atrvés de aProcimações 
 %realizados Pela Tabela 3.7 
 li = ((7.5)*25.4)*1e-3; %[m] 
 lo = ((12.5)*25.4)*1e-3; %[m] 
 %EsPaçamento da Chicana de Entrada 
 lsi = li+Db_i_o; 
 %EsPaçamento da Chicana de Saída 
 lso = lo+Db_i_o; 
 %N° de Chicana (Nb) 
 Nb = ((comP_tub-lsi-lso)/chi_esti)+1; 
 %Parâmetro lsi* 
 lsi_as = lsi/chi_esti; 
 %Parâmetro lso* 
 lso_as = lso/chi_esti; 
 %Constante "n" 
 n = 0.6; %Devido ao fato de Re,s ser > 100 
 %Fator de Correção (Js) 
 Js = ((Nb-1)+(lsi_as^(1-n))+(lso_as^(1-n)))/((Nb-1)+lsi_as+lso_as); 
 
% Calculo do Coeficiente Convectivo Externo (ho) 
 % Ja com o valor de Hideal e todos os valores de correção é Possivel 
 % calcular o coefientew convectivo no lado externo%Coeficiente Convectivo Externo 
 hs = cte_hideal*Jc*Ji*Jb*Jr*Js; %[W/m²K] %%[Hs]%% 
 
%Calculo do coeficiente de tranmissão de calor tomando Por base a área 
%externa do tubo (hi_o) 
 %Coeficiente Convectivo Interno P/ Aext 
 hi_o = (hi*(dim_int_tub/dim_ext_tub)); %[W/m²K] 
 
% Calculo de temPeratura de Parede 
 %TemPeratura de Parede 
 fat_tw1 = hi_o/(hi_o + hs); 
 fat_tw2 = t_med_agua - t_med_amonia; 
 fat_tw3 = fat_tw1 * fat_tw2; 
 tw = t_med_amonia + fat_tw3; %[K] % O Resultado estimado inicialmente, é 
satisfatório, 
 % visto que a temPeratura da Parede está muito Próximo. 
 twc = tw - 273; %[°C] 
 
 
 
% Calculo do Coeficiente global (LimPo de Polimento) (Uc) 
 %Coeficinete global 
 Uc = (hi_o*hs)/(hi_o+hs); %[W/m²K] 
 
% Cálculo da área do trocador real 
 %Área do trocador real 
 a_tab10 = 0.1623; %[ft^2/lin ft] %%[a'']%% (a'' = 0.1623 ft^2/lin ft) valor encontrado 
por interpolação 
 %da tabela 10 do livro Kern, surface per 
 %lin ft, ft^2 
 comP_tub_ft = comP_tub*3.28084; %[ft] %Medida do comprimento do tubo em ft para 
 % poder fazer o calculo a seguir 
 A_trocador_ft = a_tab10*comP_tub_ft*n_tub*5; %[ft^2] 
 A_trocador = A_trocador_ft/0.092903; %[m^2] 
 Ud = (q_agua*1e3)/(A_trocador*delta_t); 
 
% Cálculo do coeficiente global sujo (Ud) 
 %Fator de incrustação 
 Rd_t = (Uc - Ud)/(Uc*Ud); %[m².°C/W] 
 
 %Valor de Rd verdadeiro - Estimado Rd verdadeiro < Rd calculado - Tabela 
 %12 Kern 
 Rd_s = 0.0002; %[m².°C/W] %Tabela tabela do Çengel 2007 (Tabela de Incrustação) 
 
 %Calculo de Ud' % Este é o coeficiente global real 
 Ud_line = 1/((1/Uc) + Rd_t + Rd_s); %[W/m^2*K] %%[Ur]%% 
 
 %Cálculo da Área necessária [m²] 
 A_neces=(q_agua*1e3)/(Ud_line*delta_t); 
 %Excesso de Área de Troca [%] 
 EA = ((A_trocador - A_neces)/A_neces)*100 %[%] De acordo com Ludwing é 
 % recomendado que a EA esteja 
 % entre 10% e 20% para que o 
 % trocador esteja aceitável 
 % termicamente 
 
%% Cálculo da perda de carga (Tubo) 
%Devido ao escoamento 
 
%Gt: Vazão mássica por unidade de área 
%comP_tub: Comprimento dos tubos 
%num_Passe_tub: Número de passagens no tubo 
%dim_int_tub: Diâmetro interno dos tubos 
%P_agua: Densidade do fluido 
%teta_t relação entre mí 
 
teta_t=1; % Relação (mi_agua/mi_agua_w)^(0.14), onde mi_agua_w é o novo valor 
 % considerando a temperatura de parede (tw), mas pela literatura 
%fator de atrito de Fanning 
 
 
 
f = ((1.58*(reallog(num_reynolds_int))) - 3.28)^(-2); %%[f]%% 
 
Deltap_t = ((4*((Gt)^2))*comP_tub*num_Passe_tub) / (dim_int_tub*2*P_agua*teta_t); 
%[Pa] 
 
%Devido ao retorno 
 
Deltap_r=(4*num_Passe_tub*((velo)^2)*P_agua)/2; %[Pa] 
 
%Perta total (Retorno + escoamento) 
 
Deltap_total=(Deltap_t+Deltap_t); %[Pa] 
 
%% Cálculo da perda de carga (Casca) 
 
%Nb numero de chicanas 
%Deltap_bi= %é carrigido para os efeitos causados 
%R1 fator de correção para o efeito de vazamentos nas chicanas 
%Rb fator de correção para o efeito de contorno do feixe 
 
%(Buscar valores pela tabela) 
 
b1=0.391; 
b2=-0.148; 
b3=6.3; 
b4=0.378; 
 
b = (b3)/(1+(0.14*((num_reynolds_int)^b4))); 
 
fi = (b1) * ((1.33/(P/dim_ext_tub))^(b)) * ((num_reynolds_int)^(b2)); 
 
Deltap_bi = ((4*fi*((Gt)^2)*Nc)/(P*((calc_area_escoa_cruz)^2))); 
 
Ssb = area_sec_vaza_casc_chi; %área da seção de vazementos casco-chicana 
Stb = area_sec_vaza_tub_chi; %área da seção de vazamento tubo-chicana 
 
m = 0.15 * ( (1+((Ssb)/(Stb+Ssb))) + 0.8 ); 
 
aux=(-1.33*(1+(Ssb/(Stb+Ssb))) * (((Stb+Ssb)/(calc_area_escoa_cruz))^(m))); 
R1=exp(aux); 
 
Cbp=3.7; %Quando Re > 100 
 
aux1=( -Cbp * Fbp * (1-(2*(Nss/Nc))^(1/3)) ); 
Rb=exp(aux1); 
 
Deltap_c = Deltap_bi * (Nb-1) * Rb * R1; 
 
 
 
%Perda de cargas nas janelas 
 
%Deltap_wi perda de carga de uma janela ideal, sem vazamentos e desvios 
 
Ncw=((0.8)*chi_esti)/P; %número de fileiras de tubos efetivamente cruzadas em cada 
janela 
 
fat_swg1 = (1-(2*chi_esti/dim_int_casco)); 
fat_swg2 = acos(fat_swg1); 
fat_swg3 = sqrt(1-(fat_swg1^2)); 
Swg=(((dim_int_casco)^2)/4)*(fat_swg2 - (fat_swg1*fat_swg3)); %área total da janela 
 
Swt= (Nc/8) * (1 - Fc) * pi() * (dim_ext_tub^2); %área ocupada pelos tubos na janela 
 
 
Sw=Swg-Swt; %área da seção de escoamento da janela 
 
%perda de carga de uma janela ideal sem vazamento e desvios 
Deltap_wi=((Gt^2)*(2+(0.6*Ncw)))/(2*calc_area_escoa_cruz*Sw*P_amonia); 
 
%Perda de carga nas janelas 
Deltap_w = Nb * Deltap_wi * R1; 
 
%Perda de carga nas regiões de entrada e saída do casco (Deltap_e) 
n_rs = 0.2; % se Re>100 então n=0.2 se re<100 então n=1 
fat_a1 = (n_rs-2); 
fat_a2 = (lsi_as/chi_dist_casco)^fat_a1; 
fat_a3 = (lso_as/chi_dist_casco)^fat_a1; 
fat_a4 = fat_a2 + fat_a3; 
Rs=(0.5)*(fat_a4); %Fator de correção em razão do espaçamento desigual das chicanas 
 
%Perda de carga de entrada e saída do casco 
Deltap_e= 2 * Deltap_bi * (1+((Ncw)/(Nc))) * Rb * Rs; 
 
%Perda de carga no casco 
Deltap_s = Deltap_c + Deltap_w + Deltap_e;